高中数学必修5正弦定理(一)A

BD AB 由正弦定理，得 sin b sin a DC AC AC sin b sin(180 a ) sin a BD AB 两式相除得 DC AC
b b
B
o a 180 －a
D
C
五、小结
一、正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
其中，R是△ABC的外接圆的半径
一、新课引入
小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下 图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为 1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多 少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ C
E 80
b
47
53
a
A
c D
B
二、新课讲解
试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？ （2）直角三角形： （1）锐角三角形：
3.在△ABC中，C=2B，则 sin 3B （ B ）
sin B
b A. a
a B. b
c C. a
D. a
c
BD AB 4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证： DC AC
四、练习
角平分线定理
A
BD AB 4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证： DC AC
证明：在△ABD和△CAD中，
A
二、新课讲解
正弦定理: 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即:
a b c sin A sin B sin C
C a b
（1）从结构看： B A 各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。 （2）从方程的观点看：
c
三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。
应用正弦定理解三角形 题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角 题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角
C
B
作CD垂直于AB于D，则可
CD a sin B b sin A b a b c sin A sin B 作AE垂直于BC于E， A A b 则 AE c sin B b sin C
a
C
a b c sin A sin B sinC
c aa cb sin sin B sinC sin AA sin C
由正弦定理可得
a sinC 42.9 sin 66.2 c 74.1( cm ) o sin A sin 32.0
o
四、练习
1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____； 10 2
4 6 2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；
第一章 解三角形
1.1.1 正弦定理（一）
一、新课引入
A c b 一般地，把三角形的三个角 A,B,C和它们的对边a,b,c叫做 三角形的元素 C
B
a
三角形中的边角关系 1.角的关系: 2.边的关系: 3.边角关系:
A B C 180
ab c , ab c
大边对大角，小边对小角
二、可以用正弦定理解决的三角问题：
※题型一：知两角及一边，求其它的边和角
题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角
二、新课讲解
试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？ （3）钝角三角形：（∠C为钝角）
作CD垂直于AB于D，则可得 CD a sin B b sin A
E C b
a b sin A sin B
a B c
D
作BE垂直于AC的延长线于E，则
BE c sin A a sin BCE BCE C c sin A a sin( C ) a sin C a c a b c sin A sin C sin A sin B sinC
三、例题讲解
应用正弦定理解三角形 题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角 例1 在△ABC中，A=32.0º ，B=81.5º ，a=42.9，解此三 角形．（精确到0.1cm） 解:根据三角形的内角和定理： C=180º -(A+B)=66.2º
由正弦定理可得
a sin B 42.9 sin 81.8o b 80.1( cm ) o sin A sin 32.0