2020年秋初二：位置与坐标讲义

第三章位置与坐标

考点题型一：平面内点的位置

1、平面直角坐标系：在平面内，两条_____________且有公共顶点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做_____________，铅直的数轴叫做___________，两条数轴的交点O称为______________。沿x轴向右的方向、y轴向上的方向分别为两条数轴的____________。

2、点在平面直角坐标系中的表示：在平面直角坐标系中，点的位置是通过________________来表示的，先写横坐标，再写纵坐标。

例1、（1）2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，下列说法能够准确表示芦山县位置的是（）

A、北纬30.3°

B、东经103.0°

C、成都市南偏西60°方向上

D、北纬30.3°，东经103.0°

（2）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m 的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m 到达目的地C，此时小霞在营地A的（）

A. 北偏东20°方向上

B. 北偏东30°方向上

C. 北偏东40°方向上

D. 北偏西30°方向上

考点题型二：点的位置、各象限内点的坐标及符号特征

1、四个象限点的坐标符号：第一象限_____________，第二象限______________，第三象限______________，第四象限_________________。

2、坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的坐标记为___________，y轴上的点的坐标记为_______________，原点的坐标为_______________。

3、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限两坐标轴夹角平分线

上点的横、纵坐标相等，记为（a ，a ）；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，记为（b ，-b ）。

4、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与x 轴平行的直线上各点的________相等，与y 轴平行的直线上的各点___________相同。

5、点的坐标的相关性质：点P （a ，b ）到x 轴的距离为____________，到y 轴的距离为____________，到原点的距离为_________________。

6、线段中点坐标公式：以任意两点()A A y x A ,，()B B y x B ,为端点的线段中点坐标为_____________________，两点AB 距离为：AB ＝221221)()(y y x x -+-

例2、如果m 是任意实数，则点P （m-4，m+1）一定不在（ ）

A ，第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

例3、（1）已知点A （a 21+，54-a ），且点A 到两坐标轴的距离相等，则A 点坐标为____________

（2）已知点A （5-m ，1），点B （4，1+m ），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为__________

（3）若点P （b a ，）在第四象限，则点M （b a a b --，）在第_________象限.

（4）点M （y x ，）在第二象限，且04022=-=-y x ，，则点M 的坐标是__________________

例4、如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=−x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )

A 、（0,0）

B 、⎪⎭⎫ ⎝

⎛-2121， C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-2222， D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121，

例5、在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为a ，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系。例如：点P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45∘].若点Q 的极坐标为[4，60∘]，则点Q 的坐标为( )

A. (2，32)

B. (2，32-)

C. (32，2)

D. (2，2)

例6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是___________.

知识点三：对称点的坐标特征

点P （a ，b ）关于x 轴的对称点为_____________，关于y 轴对称的点为__________，关于原点对称的点为________________。

例7、（1）已知点P （3，-1）关于与轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1-b ），则b a 的值为_______________

（2）若点A （m ，-2），B （1，n ）关于x 轴对称，则m=________，n=_______。

（3）已知点A （a ，2）与点B （-1，b ）关于原点对称，则

b a 的值为___________。

（5）若点P （4221---a a ，）关于原点对称的点在第一象限，则a 的整数解有_____________个.

考点题型四：图形（点）的平移、旋转、对称（翻折）

例8、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A '处，则点A '的坐标为_____________。

例9、（1）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△111C B A ，已知在AC 上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°得到对应点P 2，则P 2点的坐标为_________.

（2）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A(−2，3)，B(−4，−1)，C(2，0)，将△ABC 平移至△111C B A 的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是111C B A 、、，若点B 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为______.

考点题型五：两点间的距离

例10、（1）在直角坐标系中，已知点A （0,2），B （1,3），则线段AB 的长度是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、2

（2）由（-1,1）、（2,1）、（2，-3）为顶点构成的三角形是（ ）

A 、锐角三角形

B 、等边三角形

C 、钝角三角形

D 、直角三角形

（3）在平面直角坐标系中，已知点A （5-，0），B （5，0），点C 在坐标轴上，且6=+BC AC ，写出满足条件的所有点C 的坐标______________________