方程组与不等式组的实际应用

实际问题
审题、设未知数 根据等量（不等）关系列
出方程组（或不等式组）
实际问题的解
检验
()
建立数学模型 （二元一次方程(组)） 一元一次不等式（组）
解解 二不 元等 一式 方（ 程组 组）
数学问题的解
自主探索
2、为了抓住淄博国际陶瓷琉璃艺术节的商机，某商 店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪 念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种 纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要
b元，
根据题意得方程组得：
，解得：
，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）
个， ∴
，
解得：50≤x≤53， ∵x 为正整数， ∴x =50、51、52、53，共有4种进货方案； （3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高， 因此选择购A种50件，B种50件． 总利润=50×20+50×30=2500（元） ∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润， 最大利润是2500元．
方程组与不等式组的 实际应用
张店区文苑学校 张竹良
课堂练习:
某人要到相距2.4千米的地方去办事,要 求在15分钟内到达,已知这人每分钟走90 米,若跑步每分钟可走210米,问这人走这
段解路:2程.4至km少=2要40跑0m几分钟?
设此人要跑x分钟,则有
210x+90(15-x)≥2400
120x≥1050
3
由不等式②得： x 15 2
15 2 x 16 2
3
3
3
根据题意，x 的值应是整数 x 16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
练习
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩 19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住 不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等 式组。
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?
（1）求购买一块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的 总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买 笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有 哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要 多少钱？
解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元
依题意得：
解得：
答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元． （2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24﹣m）
个
依题意得：
解得：12≥m≥10 ∵m取正整数 ∴m=10或11或12 ∴有三种购买方案： ①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．
②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．
“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量 > 500
请根据不等关系，列出不等式， 组成不等式组。
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，
提高速度后每个小组每天生产 (x 1) 件产品
由题中不等关系得：
310x 500
①
310(x 1) 500 ②
由不等式①得： x 16 2
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即: 6x>4x+19
6(x-1)<4x+19 解得: 9.5<x<12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿 舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.
典题探究
1.为奖励在小组合作中表现突出的同学，班主 任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖 品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔， 则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则 需要31元． （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励 的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买 的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购 买方案？
x≥7.75
• p125 • p126 • p130
1\2 5\6\7
6
3个小组计划在10天内生产500件产品 （每天产量相同），按原先的生产速 度，不能完成任务；如果每个小组每 天比原先多生产1件产品，就能提前完 成任务；问：每个小组原先每天生产 多少件产品？
“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 < 500
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课堂小结
通过这节课的学习,你知道用方程组与 不等式组解决实际问题有哪些步骤?
①设未知数。 ②找相等关系或不等关系。 ③列方程组或不等式组。 ④解方程组和不等式组 ⑤检验并作答。
布置作业
1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一 批笔记本电脑，经投标，购买一块电子白板比买3台笔记本 电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需 80000元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考 虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的 资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店 共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方 案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？