高中物理光学计算经典习题与答案汇编

1.（09·全国卷Ⅱ·21）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC 为直角三角形（AC边末画出），AB 为直角边ABC=45°；ADC 为一圆弧，其圆心在BC 边的中点。

此玻璃的折射率为1.5。

P 为一贴近玻璃砖放置的、与AB 垂直的光屏。

若一束宽度与AB 边长度相等的平行光从AB 边垂直射入玻璃砖，则 （ ）A. 从BC 边折射出束宽度与BC 边长度相等的平行光B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB 边的长度C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC 边的长度D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大2.（09·浙江·18）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到F 点，已知入射方向与边的夹角为，、分别为边、的中点，则（ ）A ．该棱镜的折射率为B ．光在点发生全反射C ．光从空气进入棱镜，波长变小D ．从点出射的光束与入射到点的光束平行3.（09·海南物理·18.（1））如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R 、长为L 。

一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。

球该部分柱面的面积S 。

∠ABC E AB o 30=θE F AB BC 3F F E 2n =4.（09·宁夏·35.（2））一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。

棱镜材料的折射率为n=。

在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M 射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）5.（08·宁夏·32）一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成。

现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所3R。

求出射角。

示。

已知入射光线与桌面的距离为2/6.（2013山东37（2））如图乙所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。

已知棱镜的折射率n=2，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°。

①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。

②第一次的出射点距C cm。

7,（2013新课标34）(2)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。

已知光在真空中的传播速度为c.(i)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(ii)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间。

8.（2013全国新课标34)（2）如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。

一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出。

若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。

（i）求三棱镜的折射率；（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程。

（不考虑多次反射）9（2012·山东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。

来自B 点的光线BM在M点射出。

出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。

已知∠ABM=30°，求②玻璃的折射率。

②球心O到BN的距离。

10，（9分）（2012·新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。

今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。

已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

11，（2012·海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为2。

现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。

不考虑棱镜内部的反射。

若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？12，（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30︒，角MOA=60︒，角NOB=30︒。

求：(i)光线在M点的折射角；(ii)透明物体的折射率。

13（2011山东理综卷）如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。

一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的光线恰平行于OB 。

①求介质的折射率。

②折射光线中恰好射到M 点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。

14，（2011海南物理）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P 离水面的高度为h 1=0.6m ，尾部下端Q 略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端1s =0.8m 处有一浮标，示意如图。

一潜水员在浮标前方2s =3.0m 处下潜到深度为2h =4.0m 时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q ；继续下潜△h=4.0m ，恰好能看见Q 。

求：（i ）水的折射率n ；（ii ）赛艇的长度l 。

（可用根式表示）15．(2010·重庆理综)如题20图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R 的扇形OAB 、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA 上，OB 不透光，若考虑首次入射到圆弧AB 上的光，则 AB 上有光透出的部分的弧长为A ．16πRB ．14πRC ．13πRD ．512πR1,BD 解析：本题考查光的折射和全反射.宽为AB 的平行光进入到玻璃中直接射到BC 面,入射角为45o >临界角,所以在BC 面上发生全反射仍然以宽度大小为AB 长度的竖直向下的平行光射到AC 圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB 的长度,B 对.D 正确。

2,AC 解析：在E 点作出法结线可知入射角为60o ，折射角为30o ，折射率为；由光路的可逆性可知，在BC 边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B 错；由公式，可知C 对；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到点的光束平行，故D 错。

3. 解析：半圆柱体的横截面如图所示，为半径。

设从A 点入射的光线在B 点处恰好满足全反射条件，由折射定律有式中，为全反射临界角。

由几何关系得②③代入题所给条件得④4, 解析：设入射角为i ，折射角为r ，由折射定律得① 由已知条件及①式得②如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。

设出射点为F ，由几何关系可得③ 即出射点在AB 边上离A 点的位置。

如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。

设折射光线与AB 的交点为D 。

由几何关系可知，在D 点的入射角5.11arcsin =θ3n 空气介λλ=E 'OO sin 1n θ=θ'OO B θ∠2'S RL O OB =•∠3S RL π=sin sin i n r=030r =38AF a =38a④设全发射的临界角为，则 ⑤ 由⑤和已知条件得⑥因此，光在D 点全反射。

设此光线的出射点为E ，由几何关系得∠DEB= ⑦⑧联立③⑦⑧式得⑨ 即出射点在BC 边上离B 点的位置。

5, 解析：设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线。

因此，图中的角α为入射角。

过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B 。

依题意，∠COB =α。

又由△OBC 知sin α=32① 设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得sin 3sin αβ= ② 由①②式得30β=︒ ③由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。

由折射定律得 sin 1sin 3γθ= ⑤ 060θ=c θ1sin c nθ=045c θ=090a 2BD AF =-0sin 30BE BD =18BE a =18a因此3sin 2θ=，解得60θ=︒. 本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。

6, 解析：①设发生全反射的临界角为C ，由折射定律得sinC=1/n ，代入数据得：C=45°。

光路如图所示，由几何关系可知光线在AB 边和BC 边的入射角均为60°，均发生全反射。

设光线在CD 边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得，α=30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜在CD 边，由折射定律得n=sin β/sin α，代入数据解得：β=45°。

②4337, 答案：（i ）sini ≤12-n (ii) T max =Ln 2/C.8, 答案解析：（1）光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点。

设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r ’、折射角依题意也为i ，有：i=60°。

由折射定律有：sini=nsinr ，nsinr'=sini ，联立解得：r=r ’。

OO ’为过M 点的法线，∠C 为直角，OO ’//AC 。

由几何关系有：∠MNC=r ’。

由反射定律可知：∠PNA=∠MNC 。

联立解得：∠PNA=r 。

由几何关系得：r=30°。

联立解得：n=3。

（ii ）设在N 点的入射角为r ’，由几何关系得：i ’=60°。

此三棱镜的全反射临界角满足nsin θC =1，联立解得：i ’>θC .此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出。

9，【答案】①n=3 ②d=33R【解析】联立上述各式得d=33R 。

【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射及其相关知识。

10，.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。

根据折射定律有nsin θ=sin α ①式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。

现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。

由题意，在A 点刚好发生全发射，故2A πα= ②设线段OA 在立方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有sin A θ= ③式中a 为玻璃立方体的边长。

由①②③式得A R = ④由题给数据得 2A a R = ⑤ 由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆。

所求的镀膜面积S '与玻璃立方体的表面积S 之比为2266S R S aπ'= ⑥ 由⑤⑥式得4S S π'= ⑦11，【答案】0<θ<45°【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α。