高一数学完美假期寒假作业答案
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢?下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。
p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略19.略。
高一数学寒假作业4及答案
假期作业综合题四一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}*∈<<=Nx x x U ,100，若{}3,2=B A ，{}7,5,1=B CA U，{}9=B C A C U U ，则集合B=（ ）A ．}4,3,2{B ．}6,4,3,2{C ．}8,6,4,2{D ． }8,6,4,3,2{2．函数0)2()1lg(4)(-+-+-=x x x x f 的定义域为（ ）A. }41|{≤<x xB. }2,41|{≠≤<x x x 且C. }241|{≠≤≤x ，x x 且 D. }4|{≥x x3．下列各式正确的是（ ）A ．327.17.1> B. 32.09.07.1>C. 7.2log 8.1log 3.03.0<D. 9.2lg 4.3lg <4．已知2)(35+++=bx ax x x f ，且3)2(-=-f ，则)2(f =（ ） A ．3B ．5C ．7D ．-15．函数122++-=x x y 在区间[-3,a]上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 13≤<-a B ．23≤<-a C ． 3-≥a D ．13-≤<-a 6.已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是（ ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-7．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则1(())2f f 等于（ ）A ．21 B ．134 C ．59- D ． 4125 8．若2()21x f x a =-+是奇函数，则a 的值为（ ） A ． 0 B ．－1 C ．1 D ． 2 9．若14log 3=x ，则x x -+44的值为（ ）A ．38 B ．310C ．2D ．1 10．已知}1,0{}1,0,1{=- A ，且}2,1,0,2{}2,0,2{-=- A ，则满足上述条件的集合A 共有（ ）A ．2个B ． 4个C ． 6个D ．8个11．若函数f(x)=)2(log ax a -在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.20<<a B.1>a C.21<<a D.10<<a 12．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
【全国通用】2020-2021学年高一数学寒假作业含答案 (7)
高一数学寒假作业（十）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题：①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥；其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ． ②、③D ．②、④6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<A MBNPA M BNPP A BNA MN P8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算错误!未找到引用源。
，则函数错误!未找到引用源。
数学高一寒假完美假期作业
数学高一寒假完美假期作业一、选择题1.下列语句能确定是一个集合的是()A.的科学家B.留长发的女生C.2010年广州亚运会比赛项目D.视力差的男生2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A.0∈AB.a?AC.a∈AD.a=A3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A.1B.-2C.6D.25.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可6.由实数x、__、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素二、填空题7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号)①不超过π的正整数;②本班中成绩好的同学;③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.9.用符号“∈”或“?”填空-2_______R，-3_______Q，-1_______N，π_______Z.三、解答题10.判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.能力提升12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1).求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.。
【最新】高一数学寒假作业答案-推荐word版 (3页)
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1.若，则（）A 9BC D2.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）A、 B、 C、 D3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是① ②③ ④A．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )．A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线5.方程表示圆心为的圆，则圆的半径A． B． C． D．6.圆过点的切线方程是A． B．C． D．7.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④8.在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、C、与成角D、与成角9.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝( ) A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]二、填空题10.函数的值域是11.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．12.计算的结果为▲ .13.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是．三、计算题14.（本小题满分12分）已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。
15.（本题满分10分）已知⊥平面, ⊥平面,△ 为等边三角形,, 为的中点.求证:（I）∥平面 .（II）平面⊥平面 .16.已知圆C的方程可以表示为，其中。
高一数学寒假作业详细答案
高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案
高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业|高一上册数学寒假作业及答案高中新生应该根据自己的情况，以及高中阶段多学科知识、综合性强、知识与思维接触广泛的特点，寻找一套有效的学习方法。
今天，我们为全体学生整理了《高中一册数学寒假作业及答案》。
我希望这将有助于你的学习！高一上册数学寒假作业及答案（一）1.[0,1]上函数f（x）=x2的最小值为（）a.1b.0c、 14天。
不存在解析：选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，F（x）=x2在[0,1]上单调增加，因此最小值为F（0）=02.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()a、 10,6b。
10,8c.8,6d.以上都不对分析：选择A.f（x）作为x的递增函数∈ [1,2]，f（x）max=f（2）=10，f（x）min=f（-1）=63.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()a、 1b。
二c.-1d.不存在分析：选择A。
因为函数y=-x2+2x=-（x-1）2+1，对称轴是x=1，开口是向下的，所以它是[1,2]上的单调递减函数，所以ymax=-1+2=14.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()a、 2b。
十二c.13d.-12分析：选择B.函数y=1x-1作为[2,3]上的减法函数，∴ymin=13-1=12.5.一家公司同时在两地销售一辆品牌汽车，利润（单位：万元）分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销量（单位：辆）如果公司在两地共销售15辆汽车，则可获得的利润为（）a.90万元b.60万元c、 120万元d.1225万元解析：选c.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润l=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，l为120万元，故选c.6.给定函数f（x）=-x2+4x+A，x∈ [0,1]，如果f（x）的最小值为-2，则f（x）的值为（）a.-1b.0c、 1d。
高一数学(必修一)寒假作业2Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业2满分100分，考试时间90分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：1.已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；2.已知2()f x ax bx =+是定义在[12]a a -，上的偶函数，那么a b +的值是 _。
3.已知函数()21,(1)f x x f x =--=则______________4.若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 （填序号）.② ③ ④5.函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 .6.函数y =的最大值是 ．7.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ，则m 的取值范围是_________。
8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是__________.9.函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为_______．10.若x x a x f -∙+=33)(是奇函数，则a = ____.11.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()3(1f )的值等于________．12.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是_____________．二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：13.规定,(0)a b a b ab *=+≥ ，则函数()1f x x =*的值域为（ ） A. [1,)+∞ B. )1,0( C. ),1(+∞ D. [0,)+∞14. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．()()()312f f f -<-< B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-< D ．()()()321f f f -<<15.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）.A.1y x=B. x y e -=C.21y x =-+ D.lg ||y x =16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. [)2,+∞B. [)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D. [)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦三、解答题(本大题满分52分)：17. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．18. (本题满分10分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A . （I ）求)1(-f 的值；（II ）设函数ax a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数；（1）求实数b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]0,1x ∈上有解，求实数m 的取值范围.20. (本题满分10分)（1）计算：1lg 22+；（2）已知lg lg 21(2),aa b g a b b +=-求的值。
高一数学寒假作业及答案
高一数学寒假作业及答案集合及其运算一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 ▲2．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ▲ 3．设A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ 4．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ▲5．全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A C I ∪B C I = ▲6．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是 ▲ 7．已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于 ▲ 8．设集合A={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则A ∪B 中元素的个数为 ▲ 9．集合M={a|a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ▲ 10．设集合A={x|x 2＋x －6=0}，B={x|mx ＋1=0}，且A ∪B=A ，则m 的取值范围是 ▲ 答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分） 11．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ．12．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B⊆A，求实数p，q的值．13．已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B⊆A，求实数a的取值集合．14．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．高一数学寒假作业（二）函 数（A ）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知函数5)(-=ax x f ,f(-1)=1,则=)3(f ▲ 2．函数223)(-+=x x x g 的值域为 ▲ 3．把函数x x x f 2)(2-=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数图象对应解析式为 ▲4．一次函数)(x f ，满足 19))((+=x x f f ，则)(x f = ▲ 5．下列函数：①y=2x ＋1②y=3x 2＋1③y=x2④y=2x 2＋x ＋1，其中在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 ▲ （填序号）6.函数)(x f 的图像与函数g(x)=3-2x 关于坐标原点对称，则=)(x f ▲7. 函数2x x y -=)(R x ∈的递减区间为 ▲8.已知函数f(x)=a-121+x ，若f(x)为奇函数，则a = ▲ 9．得到函数3lg 10x y +=的图像只需把函数lg y x =的图像上所有的点 ▲10．已知二次函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:则函数)(x f 的最 ▲ 值为 ▲答案：1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：（共4题，11题10分12题12分，13、14题14分，共50分） 11．已知)1(11)(-≠+=x xx f ，)(,2)(2R x x x g ∈+=． （1）求)2(),2(g f 的值；（2）求)]2([g f 的值.12．函数f(x)在其定义域（-1，1）上单调递增，且f(a-1)＜f(1-a 2)，求a 的取值范围。
高一数学寒假作业答案
高一寒假作业集1参考答案一．选择题1.A2.A3.C4.B5.A6.C 二．填空题7.32 8. 222- 9. ⎪⎭⎫⎝⎛--21,65 三．解答题10.1 11. （1）()2,1 （2）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,233, 12. [)+∞+,12作业集2参考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.D 二．填空题7.2618. 1 9. 2 三．解答题10.(1)1 (2)5 11. (1)略 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-312,322k k ()z k ∈ 12. (1)奇函数（2）单调递增（3）516a ≥-作业集3参考答案一．选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.C 二．填空题7.28. 29. 37π 三．解答题10.]2,(--∞ 11.（1）34-；（2）41 12. （1）2±=x ；（2）]1,45[--作业集4参考答案一．选择题1.C2.C3.C4.B5.B6.A二．填空题7.3 8. 9. 三．解答题10.（1）略；（2）),21[)2,(+∞⋃--∞ 11.（1）；（2） [13,+∞） 12. （1）；（2）最大值为41，最小值为21-作业集5参考答案一．选择题1.B2.C3.B4.A5.D6.C 二．填空题7. 12008. 1a ≤- 9. 18 三．解答题10.(1)5;(2)3.511. （1）3π；（2）等边三角形． 12.（1）R ; (2)31>a (3)3-≥a 作业集6参考答案一．选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.D 二．填空题7. 228. 349. 1 三．解答题10.(1) 2323tan()tan(4)tan 6663ππππ-=-==(2) 将sin 2cos x x =代入22sin cos 1x x +=得25cos 1x =21cos 5x ∴=，24sin 5x ∴= 227cos 2sin 5x x ∴-=-11.12DE a b =-;12BF b a=- 12. （1）()2sin(2)6f x x π=+（2）()g x 的单调减区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈.2log 23=x ]1,23(),3()0,(+∞⋃-∞π=T作业7答案一、选择题1.D2.D3.C4.A5.D6.C 二、填空题7. 198.(,3]-∞- 9.1-三、解答题10.（1）3 （2）7/4 11.解：πtan 2,02x x =--<<且cos x x ∴== （1）sin cos x x -=-=（2）原式=22(sin )(cos )sin (cos )sin cos x x xx x x-⋅---⋅+=222sin cos sin tan tan 242cos sin cos tan 121x x x x x x x x x ----===--+-++12. 解：（1）()f x A ∈，()g x A ∉.对于()f x A ∈的证明. 任意12,x x R ∈且12x x ≠，22222121212121122212()()2()()222241()04f x f x x x x x x x x x x x f x x ++++-+-=-==-> 即1212()()()22f x f x x xf ++>. ∴()f x A ∈对于()g x A ∉，举反例：当11x =，22x =时，1222()()11(log 1log 2)222g x g x +=+=，122221231()log log log 2222x x g ++==>=，不满足1212()()()22g x g x x xg ++>. ∴()g x A ∉.3-2πφω==，⑵函数2()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当(0,)x ∈+∞时，值域为(0,1)且21(1)32f =>任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，则121211221221212222222222()()1222()2222333122221222023333233x x x x x x x x x x f x f x x x f +⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⋅⋅+=->⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭即1212()()()22f x f x x x f ++>. ∴2()3xf x A ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.说明：本题中()f x 构造类型()x f x a =1(1)2a <<或()kf x x k=+(1)k >为常见.作业8答案一、选择题 1.A 2.A 3. C 4.C 5.D 6.C 二、填空题7. ()12,8 8.1,13⎛⎫⎪⎝⎭9、22sin(2)3y x π=+ 三．解答题10．.解：（1）当1a =-时，2()22f x x x =-+在[－5,5]上先减后增 故max min ()max{(5),(5)}(5)37,()(1)1f x f f f f x f =-=-=== （2）由题意，得55a a -≤--≥或，解得(,5][5,)a ∈-∞-+∞.11.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+ 3(1,2)3(3,2)(10a b -=--=- （1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。
高一数学寒假作业1及答案
（第15题图）寒假作业（1）一、选择题：1．已知MP 、OM 、AT 分别为θ（42ππθ<<）的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A ．MP OM AT << Ｂ．OM MP AT <<Ｃ．AT OM MP << Ｄ．OM AT MP <<２．半径为３cm 的圆中，有一条弧，长度为2πcm ，则此弧所对的圆心角为 （ ）Ａ． 30 B ．15 C ．40 D ．20３．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-４．设集合,{|0},A B x x ==>R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→ B ．xy x 2=→ C ．x y x 2log =→ D ．22x y x x →=-５．若1tan 2α=-，则2212sin cos sin cos αααα+-的值为 （ ） A ．3- B ．13- C ．13D ．3６．已知α为第四象限角，则πα-是第几象限角 （ ）Ａ．一 B ．二 C ．三 D ．四７．已知函数()sin,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ ）A ．()f x 与()g x 都是奇函数B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数８．要得到y=tan2x 的图像，只需把y=tan(2x+6π)的图像 ( )Ａ．向左平移6π个单位 Ｂ．向右平移6π个单位Ｃ．向左平移12π个单位 Ｄ．向右平移12π个单位 ９．已知θ为第二象限角，则下列四个值中，一定大于０的是 （ ）Ａ． sin 2θ Ｂ．cos2θ Ｃ．tan2θＤ．sin2θ10．函数xy a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则 （ ）A 、11><-a b 且B 、11<<-a b 且C 、11<≥a b 且D 、11<≤a b 且11．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为 （ ）A ．22B ．3C ．4D ．与θ有关12．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a= （ ） A ．12B C ．2 D ．2二、填空题：13．函数1x sin 2y -=的定义域为_____________________________. 14．函数2sin cos 1y x x =-+15．电流强度I （安培）随时间t I = A sin （ωt+ϕ）)0,0(>>A ω则当t = 120716．设)(x f 是定义域为Ｒ，且最小正周期为π2的函数，并且 ⎩⎨⎧<<-<≤=)0(cos )0(sin )(x x x x x f ππ则)411(π-f =_______________________.三、解答题：本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．.18．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值 （2）已知1cos(75),180903αα+=-<<- 其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．19．（12分）如图，在ΔABC 中，D 、E 为边AB 的两个三等分点，CA → =3，CB →=2，试用,表示、CD → 、CE →20．已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
高一数学(必修二)寒假作业(立体几何)Word版含答案
高一数学（必修二）寒假作业（立体几何）第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ； ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ； ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥ ；④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a A.③④ B. ①② C. ①④ D. ②③2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、163πB 、203πC 、403πD 、5π4.已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( ) A ．π12B ．π36C ．π72D ．π1085.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.168π+B.88π+C.1616π+D.816π+6..a ，b 表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若α⊂a ，β⊂b ，且b a ⊥，则βα⊥B.若βα⊥，α⊂a ，β⊂b 则b a ⊥C.若α⊥a ，β⊥b ，βα//则b a //D.若βα⊥，α⊥a ，β⊂b ，则b a //7.下列命题中为真命题的是（ ） A ．平行于同一条直线的两个平面平行 B ．垂直于同一条直线的两个平面平行C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+9.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的 体积为( )16+ (B) 4136π+12+ (D)2132π+11.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（ ）12.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为( )A ．4 3B ．8 3C ．12 3D ．243第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.如图,在三棱柱ABC C B A -111中, F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____.14. 已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..ABC1ADE F1B1C16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝）， 可得这个几何体表面是 cm 2。
高一数学寒假作业(下)(共13天内容,含答案)
本文档包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用举例、两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换、集合与函数概念综合、基本初等函数Ⅰ综合、函数的应用综合、三角函数综合、平面向量综合、三角恒等变换综合等13天学习内容。
高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念1、如图,在菱形ABCD 中, 120DAB ∠=︒,则以下说法错误的是( )A.与AB 相等的向量只有一个(不含AB )B.与AB 的模相等的向量有9个(不含AB )C. BD 的模恰为DAD. CB 与DA 不共线2、设O 为坐标原点,且||1OM =,则动点M 的集合是( )A.一条线段B.一个圆面C.一个圆D.一个圆弧3、若向量a 与向量b 不相等,则a 与b 一定( )A.不共线B.长度不相等C.不都是单位向量D.不都是零向量4、下列各量中是向量的是( )A.密度B.电流C.面积D.浮力5、已知点O 固定,且2OA =,则A 点构成的图形是( )A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定6、给出下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤路程;⑥功;⑦加速度.其中是向量的有( )A.4个B.5个C.6个D.7个7、给出下列四个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若a b =,b c =,则a c =;③设0a u u r 是单位向量,若0//a a r u u r ,且1a =,则0a a =r u u r ;④a b =的充要条件是a b =且//a b .其中假命题的个数为( )A.1B.2C.3D.48、下列结论中,不正确的是( ) A.向量AB ,CD 共线与向量AB CD 意义是相同的B.若AB CD =,则AB CDC.若向量,a b 满足a b =,则a b =D.若向量AB CD =,则向量BA DC =9、下列说法中: ①若a 是单位向量, b 也是单位向量,则a 与b 的方向相同或相反②若向量AB 是单位向量,则向量BA 也是单位向量③两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310、如图,等腰梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点P ,点,E F 分别在两腰,AD BC 上, EF 过点P ,且//EF AB ,则( )A. AD BC =B. AC BD =C. PE PF =D. EP PF =11、给出下列命题:①向量AB 和向量BA 长度相等;②方向不同的两个向量一定不平行;③向量BC 是有向线段;④向量00=;⑤向量AB 大于向量CD ;⑥若向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 必在同一直线上;⑦一个向量方向不定当且仅当模为0;⑧共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.其中正确的是__________(只填序号).12给出下列命题:①; ②若与方向相反,则; ③若是共线向量,则四点共线;④有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是 .13、设O 是正方形ABCD 的中心,则①AO OC =;②//A AO C ;③AB 与CD 共线;④AO BO =.其中,所有正确的序号为__________.的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点14、如图所示, 43处的向量中,试问:1.与AB相等的向量共有几个?2.与AB方向相同且模为?OAED OCFB都是正方形. 15、如图所示, O为正方形ABCD对角线的交点,四边形,1.写出与AO相等的向量2.写出与AO共线的向量3.向量AO与CO是否相等?答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：试题分析:两相量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.对于零向量和任意向量共线.D中CB,DA所在直线平行,向量方向向同,故共线.2答案及解析：答案：C解析：动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.3答案及解析：答案：D解析：若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同,所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但a与b一定不都是零向量.4答案及解析：答案：D解析：只有浮力既有大小又有方向.5答案及解析：答案：COA ,∴终点A到起点O的距离为2解析：选C.∵2又∵O点固定,∴A点的轨迹是以O为圆心, 2为半径的圆.故选C6答案及解析：答案：A解析：速度、位移、力、加速度,这4个物理量是向量,它们都有方向和大小.7答案及解析：答案：C解析：①不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点.②正确.根据向量相等的定义判定.③不正确. a 与0a u u r 均是单位向量, 0a a =r u u r 或0a a =-r u u r .④不正确. a b =的充要条件是a b =且,a b 同向.8答案及解析：答案：C解析：选C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量,但两个向量长度相等,方向却不一定相同,故C 错误9答案及解析：答案：C解析：选C .由单位向量的定义知,凡长度为1的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故①不正确;因为AB BA =,所以当AB 是单位向量时, BA 也是单位向量,故②正确;根据相等向量的概念知,③是正确的.10答案及解析：答案：D 解析：根据相等向量的定义,分析可得,A 、AD 与BC 方向不同, AD BC =错误, B 、AC 与BD 方向不同, AC BD =也错误,C 、PE uur 与PF 方向相反,C 也错误,D 、EP uur 与PF 方向相同,且大小都等于线段EF 长度的一半,正确;故选D.11答案及解析：答案：①⑦解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可.①正确.②不正确.因为平行向量包括方向相同和相反两种情况.③不正确.向量可以用有向线段来表示,但不能把二者等同起来.④不正确. 0是一个向量,而0是一个数量.⑤不正确.向量不能比较大小,这是向量与数量的本质区别.⑥不正确.共线向量只要求方向相同或相反即可,并不要求两向量在同一直线上.⑦正确.零向量的模为零且方向不定.⑧不正确.共线的向量,若起点不同,终点也可以相同.故填①⑦.12答案及解析：答案： ①②解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故③是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故④是假命题.13答案及解析：答案：①②③解析：正方形的对角线互相平分,则AO OC =,①正确; AO 与AC 的方向相同,所以//A AO C ,②正确; AB 与CD 的方向相反,所以AB CD 与共线,③正确;尽管=BO AO ,然而AO 与BO 的方向不相同,所以AO BO ≠,④不正确.14答案及解析：答案：1.与向量AB 相等的向量共有5个(不包括AB 本身).如图1.2.与向量AB 方向相同且模为32的向量共有2个,如图2.解析：15答案及解析：答案：1.与AO 相等的向量有: ,,OC BF ED .2.与AO 共线的向量有: ,,,,,,,,OA OC CO AC CA ED DE BF FB3.向量AO 与CO 不相等,因为AO 与CO 的方向相反,所以它们不相等.解析：高一数学寒假作业（16）平面向量的线性运算1、ABC ∆中,点D 在边AB 上, CD 平分ACB ∠.若CB a =,CA b =,1a =,2b =,则CD = ( )A. 1233a b +B. 2133a b + C. 3455a b + D. 4355a b + 2、已知菱形的两邻边OA a =,OB b =,其对角线交点为D ,则OD 等于( )2B. 12b a +C. ()12a b + D. a b +3、在边长为1的正三角形ABC 中, AB BC -的值为( )A. 1B. 24、在四边形ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( )A. AB BC CA +=B. BC CD BD +=C. AB AD AC +=D. AB AD BD -=5、已知向量,a b ,且2,56AB a b BC a b =+=-+,72CD a b =-,则一定共线的三点是( )A. ,,A B DB. ,,A B CC. ,,B C DD. ,,A C D6、已知点C 在线段AB 上,且35AC AB =,则AC 等于( )3B. 32BC C. 23BC - D. 32BC - 7、给出下列各式:①AB CA BC ++;②AB CD BD AC -+-;③AD OD OA -+;④NQ MP QP MN -++；对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是( )A.4B.3C.2D.18、已知O 是ABC ∆所在平面内一点, D 为BC 边中点,且20OA OB OC ++=,那么( )A. AO OD =B. 2?AO OD =C. 3?AO OD =D. 2?AO OD =9、在ABC ∆中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =uu r ( ) A.3144AB AC - B. 1344AB AC - C. 3144AB AC +uu u r uuu r D. 1344AB AC +uu u r uuu r 10、下列向量的运算结果为零向量的是( )A. BC AB +B. PM MN MP ++C. BC CA AB CD +++D. MP GM PQ QG +++11、已知G 是ABC ∆的重心,则GA GB GC ++=__________12、在ABC ∆中,已知D 是AB 边上一点,若12,3AD DB CD CA CB λ==+,则λ=_____. 13、如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,,,OA a OB b OC c ===,则OD =__________14、如图,已知正方形ABCD 的边长等于1, ,,AB a BC b AC c ===,试作向量:1. a b c ++;2. a b c -+15、设,a b 是两个不共线的非零向量,记()()1,,,3OA a OB tb t R OC a b ==∈=+那么当实数t 为何值时, ,,A B C 三点共线?答案以及解析1答案及解析：解析：如图所示, 12∠=∠,∴12CBBD CA DA ==, ∴13BD BA =()()1133CA CB b a -=-, ∴()121333CD CB BD a b a a b =+=+-=+.2答案及解析：答案：C解析：作出图形, OA OB OC a b ++=+, ∴()12OD a b =+.3答案及解析：答案：D解析：作菱形ABCD ,则3AB BC AB AD DB -=-==4答案及解析：解析：由向量加减法法则知,,AB BC AC BC CD BD AB AD DB +=+=-=.故选B5答案及解析：答案：A解析：∵24BD BC CD a b =+=+,2BA AB a b =-=--∴2BD BA =-,∴,,A B D 三点共线.6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：A 解析：8答案及解析：答案：A解析：D 为BC 边中点, ∴2OB OC OD ==, ∵20OA OB OC ++=,∴0OA OD +=,即 AO OD =.9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：D解析：A 项, BC AB AB BC AC +=+=B 项, PM MN MP PM MP MN MN ++=++=C 项, ()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=D 项, ()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=11答案及解析：答案：0解析：如图,连接AG 并延长交BC 于E ,点E 为BC 中点,延长AE 到D ,使GE ED =,则,0GB GC GD GD GA +=+=,所以0GA GB GC ++=12答案及解析：23由2AD DB =,得2212()3333CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+,结合,12,.33CD CA CB λλ=+=.13答案及解析：答案：a b c -+解析：因为所以, 所以OD a b c =-+14答案及解析：答案：1.由已知得a b +=AB BC AC +=,又AC c =,∴延长AC 到E ,使CE AC =.则a b c AE ++=,且22AE =2.作BF AC =,则DB BF DF +=,而DB AB AD a BC a b =-=-=-,a b c ∴-+=DB BF DF +=,且2DF =解析：15答案及解析：答案：∵()1,,,3OA a OB tb OC a b AB OB OA tb a ===+∴=-=- , ()112333AC OC OA a b a b a =-=+-=-, ∵,,A B C 三点共线,∴存在实数λ,使AB AC λ=,即12.33tb a b a λ⎛⎫ ⎝--⎪⎭=由于,a b 不共线,∴13213t λλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得3,212t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故当12t =时, ,,A B C 三点共线. 解析：高一数学寒假作业（17）平面向量的基本定理及坐标表示1、下列各组向量中,可以作为基底的是( )A. ()()120,0,2,1e e ==-B. ()()124,6,6,9e e ==C. ()()122,5,6,4e e =-=-D. ()12132,3,,24e e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2、设向量()()1,3,2,4a b =-=-,若表示向量4,32,a b a c -的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c 为( )A. ()1,1-B. (1,1)-C. (4,6?)-D. ()4,6-3、已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-,且//a b ,则23a b += ( )A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)4、已知,,A B C 三点在一条直线上,且()()3,6,5,2A B --,若C 点的横坐标为6,则C 点的纵坐标为( )A.-13B.9C.-9D.135、若(3,4)AB =,A 点的坐标为()2,1--,则B 点的坐标为( )A. ()1,3B. (5,5)C. (1,5)D. (5,4)6、已知两点()()2,1,3,1A B -,与AB 平行且方向相反的向量a 可能是( )A. ()1,2a =-B. ()9,3a =C. (1,2)a =-D. 4(),8a =--7、向量()()(),12,4,5,10,PA k PB PC k ===,若,,A B C 三点共线,则k 的值为() A.-2 B.11 C.-2或11 D.2或-118、设平面向量()()1,2,2,a b y ==,若//a b ,则2a b += ( )A.B. C. 4D. 59、已知平面向量(3,4)a =,1,2b x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若a b ,则实数x 为( )A. 23-B. 23C. 38D. 38- 10、已知单位向量12,e e 的夹角为3π,122a e e →→→=-,则a 在1e →方向上的投影为( ) A. 12- B. 12C. 32- D. 3211、已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()a b c +,则m =__________.12、已知向量()2,3,a b a =-,向量b 的起点为()1,2A ,终点B 在坐标轴上,则点B 的坐标为__________13、已知()()1,1,,1,2,2a b x u a b v a b ===+=-,若u v ,则x =__________14、已经向量(4,3)AB =,(3,1)AD =--,点(1,2)A --.1.求线段BD 的中点M 的坐标;2.若点()2,P y 满足()PB BD R λλ=∈,求y 和λ的值.15、已知(1,1)A 、(3,1)B -、(,)C a b .1.若A 、B 、C 三点共线,求a 、b 的关系式,2.若2AC AB =,求点C 的坐标.答案以及解析1答案及解析：解析：因为零向量与任意向量共线,故A 错误.对于B, ()()1222,3,32,3e e ==,所以12e e =,即1e 与2e 共线.对于D, 1244e e ==,所以1e 与2e 共线2答案及解析：答案：D解析：由题知()44,12a =-()()()3232,421,38,18b a -=---=-()432a b a c +-=-,所以()()4,128,18c -+-=-,所以()4,6c =-3答案及解析：答案：B解析：因为//a b ,所以122m =-, 所以4m =-,所以()2,4b =--.又()22,4a =,()36,12b =--,所以()234,8a b +=--.4答案及解析：答案：C解析：设C 点坐标为()6,y ,则()()8,8,3,6AB AC y =-=+,因为,,A B C 三点共线,所以3688y +=-,所以9y =-.5答案及解析：答案：A解析：设(),B x y ,则有()()()()()2,12,13,4AB x y x y =----=++=,所以解得所以()1,3B6答案及解析：答案：D解析：∵(1,2)AB =, ()()4,841,24a AB ∴=--=-=-,∴D 正确7答案及解析：答案：C解析：()()(),124,54,7BA PA PB k k =-=-=-,()()(),1210,10,12,CA PA PC k k k k =-=-=--因为,,A B C 三点共线,所以BA CA ,所以()()()4127100k k k ----=,整理得29220k k --=,解得2k =-或11.8答案及解析：答案：B解析：由题意得1220y ⨯-⨯=,解得4y =,则()24,8a b +=,所以2248a b +=+=故选B.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：-1解析：()()21,11,1a b m m +=--+=-,由()a b c +,得()()12110m ⨯--⨯-=,即1m =-.12答案及解析： 答案：70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫⎪⎝⎭ 解析：由b a ,可设()2,3.b a λλλ==-设(),, B x y 则()1,2AB x y b =--=.由21123232x x y y λλλλ-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=-=+⎩⎩① 又B 点在坐标轴上,则120λ-=或320λ+=,12λ∴=或2,3λ=-代入①式得 B 点坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭13答案及解析：答案：1解析： ∵()1,1,(,1)a b x ==,∴()()21,3,2,1u x v x =+=-()()2113201u v x x x ⇒+⋅-⋅-=⇒=.14答案及解析：答案：1.设M 的坐标为(,)x y ,由(4,3)AB =,点(1,2)A --,得B 点坐标(3,1).又由(3,1)AD =--,点(1,2)A --,得D 坐标为(4,3)--. ∴34122x -==-,1312y -==-, ∴M 点的坐标为1(,1)2-- 2.由第1问知B 点的坐标为(3,1),D 点的坐标为(4,3)--,∴(1,1)PB y =-,(7,4)BD =--,由PB BD λ=,得(1,1)(7,4)y λ-=--∴17{14y λλ=--=- ∴17λ=-,37y =. 解析：15答案及解析：答案：1.若A 、B 、C 三点共线,则AB 与AC 共线.(3,1)(1,1)(2,2)AB =--=-,(1,1)AC a b =--,∴2(1)(2)(1)0b a ----=.∴2a b +=.2.若2AC AB =,则(1,1)(4,4)a b --=-,∴14{14a b -=-=-,∴5{3a b ==- ∴点C 的坐标为(5,3)-.解析：高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积1、若向量()()1,2,1,1a b ==-,则2a b +与a b -的夹角等于( ) A. 4π-B. 6π C. 4π D. 34π 2、若向量,,a b c 满足a b 且a c ⊥,则()2c a b ⋅+= ( )A.4B.3C.2D.03、已知6a =,3b =,12a b ⋅=-,则向量a 在向量b 方向上的投影是( )A. 4-B. 4C. 2-D. 24、若向量a 与b 的夹角为, ()()4,2?372b a b a b =+-=-,则向量a 的模为( )A.2B.4C.6D.125、已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么a 3b += ( )D. 46、1,2,a b c a b ===+且c a ⊥,则a 与b 的夹角为( )A. 30B. 60C. 120D. 1507、已知,a b 满足1a =,1a b ⋅=-,则()2a a b ⋅-=( )A. 4B. 3C. 2D. 08、单位向量12,e e 的夹角为60,则向量1234e e +与1e 的夹角的余弦值是() A. 34B. 537C. 25379、已知平面向量,a b 都是单位向量,若()2b a b ⊥-,则a 与b 的夹角等于() A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π10、已知向量,a b 满足2a b ==,()2a b a ⋅-=-,则2a b - ( )A. 2B. C. 4D. 811、如图,在矩形ABCD 中, AB =,2BC =,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2AB AF ⋅=,则AE BF ⋅的值是__________.12、已知向量,a b 的夹角为45,且1,210a a b =-=,则b =__________13、已知||3,||4a b ==,则()()a b a b +⋅-=__________14、已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,其中()1,2a =. 1.若25c =,且c a ,求c 的坐标;2.若5b =,且2a b +与2a b -垂直,求a 与b 的夹角θ. 15、设向量,a b 满足1,35a b a b ==-=1.求3a b +的值2.求3a b -与3a b +夹角的正弦值答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：()()()221,21,13,3.a b +=+-=()()()()()1,21,10,3,2?9a b a b a b -=--=+-=, 23,3a b a b +=-=,设所求两向量夹角为α,则2cos α==所以4πα=2答案及解析：答案：D解析：解法一:由题意得0a b b c ⋅=⋅=,所以()220c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅=,故选D.解法二:∵a b , ()2a b a ∴+.又∵a c ⊥,()2a b c ∴+⊥,故()20c a b ⋅+=,故选D.3答案及解析：答案：A解析：设a 与b 的夹角为θ,因为a b ⋅为向量b 的模与向量a 在向量b 方向上的投影的乘积,而2cos 3a b a b θ⋅==-,所以2cos 643a θ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 4答案及解析：答案：C解析： 由题意知1·232a b a b cos a b a π===, ()()22222?3?626472a b a b a a b b a a +-=--=--⨯=-6a ∴=答案：C解析： 222369a b a a b b +=+⋅+16 60913cos =+⨯︒+=,所以313a b +=6答案及解析：答案：C解析： c a ⊥,设a 与b 的夹角为θ,则()·0a b a +=,所以20a a b +⋅=,所以2 0a a b cos θ+=,则12 0cos θ+=,所以1 2cos θ=-,所以120.θ=︒7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：解析：解法一:以A 为原点, AB 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,设(,2)F x , ∴(,2)AF x =,(2,0)AB =,∴2AB AF x ⋅==∴1x =,∴(1,2)F ,∴()1BF =.∵点E 为BC 的中点,∴E , ∴()2,1AE =, ∴2AE BF ⋅=.解法二:∵cos AB AF AB AF BAF ⋅=∠=,2AB =, ∴cos 1AF BAF ∠=,即1DF =, ∴21CF =,()()AE BF AB BE BC CF ⋅=+⋅+ AB BC AB CF BE BC BE CF =⋅+⋅+⋅+⋅AB CF BE BC =⋅+⋅)()11121=⨯-+⨯⨯=12答案及解析：答案：解析： 因为210a b -=,所以()2222224410a b a b a a b b -=-=-⋅+=,即22260b b --=,解得32b =.13答案及解析：答案：-7解析：2222()()347a b a b a b +⋅-=-=-=-14答案及解析：答案：1.设(),c x y =由c a 和25c =可得:221202{,{204y x x x y y ⋅-⋅==∴+==或2{4x y =-=-, ()2,4c ∴=或()2,4c =--2.∵()()22a b a b +⊥-()()220a b a b ∴+⋅-=, 即222320a a b b +⋅-= ∴222320a a b b ∴+⋅-=,∴5253204a b ∴⨯+⋅-⨯=, 所以52a b ⋅=-, 52cos 1a ba b θ-⋅∴===-∵[0,]θπ∈.θ∴=π解析：15答案及解析：答案：1.由35a b -=,得()235a b -=, 所以2296?5a a b b -+=,因为221a b ==,所以56a b ⋅=. 因此22236?9)1(5a b a a b b ++=+= 所以315a b += 2.设3a b -与3a b +的夹角为θ,因为()()22203?338?33a b a b a a b b -+=+-= 所以()()20333cos 95333a b a b a b a b θ-⋅+===-+因为0180θ≤≤,所以sin θ===, 所以3a b -与3a b + 解析：高一数学寒假作业（19）平面向量应用举例 1设为内的两点,且,,则的面积与的面积之比为( ) A.B.C.D.2、如图所示,一力作用在小车上,其中力F 的大小为10牛,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米,则力F 做的功为( )A. 100焦耳B. 50焦耳C. 焦耳D. 200焦耳3、在ABC ∆中, ()2BC BA AC AC +⋅=,则ABC ∆的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、在四边形ABCD 中,若0AB CD +=,0AC BD ⋅=,则四边形为( )A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形5、已知三个力()()()1232,1,3,2,4,3F F F =--=-=-同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,现加上一个力4F ,则4F 等于( )A. ()1,2--B. ()1,2-C. ()1,2-D. ()1,26、已知A ,B 是以C 为圆心,且5AB =则AC CB ⋅等于( )A. 52-B. 52C. 07、一质点受到平面上的三个力1F 、2F 、3F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知1F 、2F 成60角,且1F 、2F 的大小分别为2和4,则的大小为( )A.B. C. 2D. 68、如图,在重600N 的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30,60︒︒,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( )A.B. 150,150N NC. ,300ND. 300,300N N9、已知平面内四边形ABCD 和点O ,若OA a =,OB b =,OC c =,OD d =,且 a c b d +=+,则四边形ABCD 为( )A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形10、在平面直角坐标系中,点()0,0O ,()6,8P ,将向量OP 绕点O 逆时针方向旋转34π后,得向量OQ ,则点Q 的坐标是( )A. (-B. (-C. ()2--D. ()2- 11、ABC ∆的外接圆的圆心为,O 半径为1, ()12AO AB AC =+,且AO AB =,则BA BC ⋅=__________12、当两人提起重量为G 的旅行包时,夹角为θ,两人用力大小都为,F 若,F G =则θ的值为__________.13、如图,已知矩形,2,ABCD AD E =为AB 边上的点,现将ADE ∆沿DE 翻折至A DE ∆',使得点A '在平面EBCD 上的投影在CD 上,且直线'A D 与平面EBCD 所成角为30,则线段AE 的长为__________14、平面直角坐标系xOy 中,已知向量()6,1AB =,(),BC x y =,()2,3CD =--且//BC AD .1.求y 与x 间的关系;2.若AC BD ⊥,求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积.15、如图所示,四边形ABCD 是菱形,AC 和BD 是它的两条对角线,试用向量证明: .AC BD ⊥答案以及解析1答案及解析：答案： B解析： 如下图,设,,则. 由平行四边形法则,知,所以,同理可得.故.2答案及解析：答案：B解析： 设小车位移为s ,则10s =米160cos 1010502WF F s F s =⋅=︒=⨯⨯=⋅ (焦耳).答案：C解析： 由()2BC BA AC AC +⋅=,得()20BC BA AC AC +⋅-=, 所以()0AC BC BA AC ⋅+-=,所以()0AC BC BA CA ⋅++=,即()0AC BC CA BA ⋅++=,所以20AC BA ⋅=, 所以AC BA ⊥,所以90?A ∠=,所以ABC ∆是直角三角形.4答案及解析： 答案：D 解析：∵//AB CD ,AB CD =,且AC BD ⊥,故四边形为菱形.5答案及解析：答案：D解析：()()()()()41232,13,24,31,2F F F F =-++⎡⎤⎣⎦=---+-+-=.6答案及解析： 答案：A5AB =ABC ∆为正三角形,∴155=22AC CB ⎛⎫⋅=⨯-- ⎪⎝⎭.答案：A解析：由已知得1230F F F ++=,则()312F F F =-+,2222231212121222cos6028F F F F F F F F F =++⋅=++︒=, 即327F =故选A.8答案及解析：答案：C解析：作▱OACB ,使30,60AOC BOC ∠=︒∠=︒,在▱OACB 中, 60ACO BOC ∠=∠=︒, 90OAC ∠=︒,30OA OC cos =︒=,sin 30300AC OC N =︒=,300OB AC N ==.9答案及解析：答案：D解析：由题意知a b d c -=-,∴BA CD =,∴四边形ABCD 为平行四边形.故选D.答案：A解析：由题意知()6,8OP =,2610OP ==.设向量OP 与x 轴正半轴的夹角为θ,则()10cos ,10sin OP θθ=,故3cos 5θ=,4sin 5θ=, 因为10OQ OP ==,所以(3310cos ,10sin 44OQ ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则点Q 的坐标为(-.11答案及解析：答案：1解析： 设BC 的中点是D ,如图所示,则2AB AC AD ⋅=,则AD AO =,所以O 和D 重合,所以BC 是圆O 的直径,所以90BAC ∠=.又OA AB =,则1,2BA BC ==,所以60ABC ∠=, 所以1 601212BA BC BA BC cos ⋅=⋅︒=⨯⨯= 12答案及解析：答案：120°解析：如图,12.||22c s F F o θ==G∵12|F |=|F |=|G|,2cos =12θ120.θ∴=︒13答案及解析：解析：14答案及解析：答案：1.∵()6,1AB =,(),BC x y =,()2,3CD =--,∴()()()()6,1,2,34,2AD AB BC CD x y x y =++=++--=+-. 又∵BC ∥DA ,∴BC ∥AD ,故()()240x y y x --+=,即20x y +=.12y x ∴=- 2. (6,1)AC AB BC x y =+=++,(2,3)BD BC CD x y =+=--, ∵AC BD ⊥,∴0AC BD ⋅=,即(6)(2)(1)(3)0x x y y +-++-=. 又∵12y x =-,∴解得2{1x y ==-或6{3x y =-=∴(8,0),(0,4)AC BD ==-或(0,4),(8,0)AC BD ==- 又∵AC BD ⊥,∴四边形ABCD 的面积为11841622AC BD =⨯⨯=. 解析：15答案及解析：答案：∵,AC AB AD BD AD AB =+=- ()()AC BD AB AD AD AB ∴⋅=+⋅- 220AD AB =-= AC BD ∴⊥AC BD ∴⊥ 解析：高一数学寒假作业（20）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、如果sin m sin nαβαβ(+)=(-),那么tan tan βα等于( ) A.m n m n-+ B. m n m n+- C. n m n m-+ D. n m n m +-2、已知 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=122则() cos αβ-= ( ) A. 12-B. 2-C. 12D. 13、已知α是锐角, 1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )A. 3B.D. -4、 78 18 78 18cos cos sin sin ︒︒+︒︒的值为( ) A. 12 B. 135、若()() 60, 60, 15, 15a cos sin b cos sin =︒︒=︒︒,则a b ⋅= ()B. 12D. 12-6、设1(),43sin πθ+=则 2sin θ= ( )9B. 19-C. 19D. 797、已知,2R sin cos ααα∈+=则2tan α= ( ) A.34 B. 34-C. 43-D. 438、已知角α为第二象限角, 3sin ,5α=则sin 2α= ( ) A. 1225-B. 1225C. 2425-D. 24259、已知3tan ,44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.725 B. 925C. 1625D. 242510、若cos 3sin 0θθ-=,则π4tan θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )2B. 2-C.12D. 211、已知cos()sin 6παα-+=,则7sin()6απ+的值是__________12、若11tan(),tan 27αββ-==-,且(),0,αβπ∈,2αβ-=__________. 13、tan()2πα-=,则cos 2α=__________14、已知 ,, ?, ,,,sin cos ααβπβπππ=∈=-∈⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2333242求()cos αβ-的值15、tan()tan()123ππαβ+=-=,则()tan αβ+=_____答案以及解析1答案及解析： 答案：A 解析：2答案及解析： 答案：A 解析：由 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=122两边平方相加得()()2222?? 1,cos cos sin sin αβαβ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭+++=+=122所以22 ?2 ?1,cos cos sin sin αβαβ++=()2 ? ? 1,cos cos sin sin αβαβ+=-() .cos αβ-=-123答案及解析： 答案：A解析：考查三角恒等变形的综合运用。
寒假作业(必修1,必修2含答案)
高一数学寒假作业（必修1、必修2）高一寒假作业第1天 集合1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则MN =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}M =，则U M =ð（ ）A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U3．已知集合2{230}A x x x =--=，那么满足B A ⊆的集合B 有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d6．已知集合{0,1,3}M =，{}|3,N x x a a M ==∈，则集合M N =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ． {0,3}D ． {1,3}7．已知集合A 满足{1,2}A ⊆，则集合A 的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18.已知集合{(,)0,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)0,,}B x y x y x y R =-=∈，则集合A B =（ ）A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅9．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,[2,)B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ． {0,1,2} B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}10．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C ． 0x N ∈ 或0x N ∉D ．不能确定11．已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =，求实数m 的取值范围．12．设S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①S 内不含1； ②若a S ∈，则11S a∈- 解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有其他两个元素，求出这两个元素； （2）求证：若a S ∈，则11S a-∈； （3）在集合S 中元素的个数能否只有一个？请说明理由．高一寒假作业第2天 函数的概念1．函数y =） A ．(,1]-∞- B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞D ．(1,)-+∞2．已知函数2y x x =-的定义域为{0,1,2}，那么该函数的值域为（ ） A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．1{|2}4y y -≤≤ D ．{|02}y y ≤≤3．函数2log (1)y x =-的定义域为（ ） A ．{|1}x x >B ．{|1}x x ≥C ．{|12}x x x ≥≠且D ．R4．函数222, [0,3],()6, [2,0)x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈-⎪⎩的值域是（ ）A ．RB ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-5．函数21,12<≤-+-=x x y 的值域是（ ）A ．(3,0]-B ． (3,1]-C ． [0,1]D ． [1,5)6．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f （ ）A ．15 B ．3 C ．23 D ．1397．已知函数f (x )的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（ ）A ．(3,3)-，(2,2)-B ．[3,3]-，[2,2]-C ．[2,2]-，[3,3]-D ．(2,2)-，(3,3)-8．已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，则{}a 与1{}2a +的大小关系是（ ）A ．不确定（与a 的值有关）B ．{}a <1{}2a +C ．{}a =1{}2a +D ．{}a >1{}2a +9．函数y =的定义域为 ． 10．集合}4,3{=A ，}7,6,5{=B ，集合A 到集合B 的映射共有 个．11．已知()f x 是二次函数，若(0)0f =，且(1)()1f x f x x +=++，求函数()f x 的解析式．12．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．高一寒假作业第3天 函数的单调性1．函数2y x =+在区间[3,0]-上（ ）A ．递减B ．递增C ．先减后增D ．先增后减2．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y = C ．1()2xy = D ．1y x x=+3．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 4．已知)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 5．函数322-+=x x y 的单调减区间是（ ）A ．]3,(--∞B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞ 6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的正实数1x ，212()x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x -<-．则（ ） A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 7．函数21()1f x x x =-+的最大值是 ( ) A ．45 B ．54 C ．34 D ．438．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．)2,0(D ．)2,813[9．函数1()1f x x =-在[2,3]上的最小值为______，最大值为______．10．函数1y x x =--的单调增区间为________．11．已知函数()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，求a 的取值范围．12．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．高一寒假作业第4天 奇偶性1．函数3()2f x x =的图象（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．lny =3．已知函数()1x x f x e e -=-+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．04．设函数0()(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩ ，若()f x 是奇函数，则(4)g -的值是（ ）A ．2-B ．12-C ．14- D ．2 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 6．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()02f x f -+<． 则x 的取值范围为（ ） A ．1(,)4-∞ B ．1(,)4+∞ C ．3(,)4-∞ D ．3(,)4+∞7．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是（ ）A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<8．奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-9．函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = ．10．已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ．11．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈ （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数满足(3)2f -=，且对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．（1）试判断)(x f 在R 上的单调性，并说明理由； （2）解关于x 的不等式2)2(<-xxf ．高一寒假作业第5天 指数与指数函数1．函数21(0,1)x y aa a -=+>≠的图象必经过点（ ）A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(1,2)2．已知函数1,0,(),0.xx x f x a x -≤⎧=⎨ >⎩若(1)(1)f f =-，则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．在同一坐标系中，函数2x y =与1()2xy =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）A.C.D.5．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ． 1y x=-B ． e xy = C ． 23y x =-+ D ． cos y x = 6．设 2.52a =，02.5b =， 2.51()2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>7. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，， 若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（ ）A. 14-B. 4-C. 14 D. 48．定义运算, ,a ab a b ≤⎧⊕=⎨，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数221,0,()2,0.x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，若1)(=a f ，则实数a 的值是 ．10．已知函数()x af x e-=（a 为常数）．若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．11．函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．12．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）求a 的值，使函数()f x 为奇函数；（2）试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．高一寒假作业第6天 对数与对数函数1．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） A ．14 B ． 12C ．2D ．42．已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]4. 若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ． (2,0) C ．(1,1) D ．(2,1)5．设 4.20.6a =，0.67b =，0.6log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a b c <<6．已知集合2{|log 1}A x x =<，{|0B x x c =<<，其中0}c >．若A B B =，则c 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．[1,)+∞ C ．(0,2] D ．[2,)+∞7．函数2()log (31)x f x =+的值域为（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,2(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（ ） A ．22b a > B ．ba 22>C ． b a )21()21(> D ．2121b a >9．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．10．已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．11．设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，求实数a 的取值范围．12．设函数)1ln()(2++=ax x x f 的定义域为A . （1）若1A ∈，3A -∉，求实数a 的范围；（2）若函数=y ()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.高一寒假作业第7天 幂函数1．幂函数()y f x =)的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知幂函数226(57)my m m x -=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m =（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3- 3．若0a <，则下列不等式成立的是 ( )A ．12()(0.2)2a a a >> B ．1(0.2)()22aaa >> C ．1()(0.2)22a a a >> D ．12(0.2)()2aaa >> 4．函数()(1)2f x x α=-+过定点（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)5．设1{1,,1,2,3}2n ∈-,则使得()n f x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调 递减的n 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=- B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =78．函数1()x f x x+=图象的对称中心为（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ． (1,0) D ． (1,1) 9．函数25()3x y x A x -=∈-的值域是[4,)+∞，则集合A = ． 10．已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．11．已知函数1()f x x -=，若(1)(102)f a f a+<-，求a 的取值范围．12．已知幂函数39* ()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上单调递减，求满足()()22132m m a a +<-的a 得取值范围．高一寒假作业第8天 函数与方程1．函数xx x f )21()(21-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B ． (1,2) C ．(2,3) D ． (3,4)3．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x k x =-有2个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ． (0,3]C ． (0,4)D ． [0,4]4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(3,)+∞B ．(2,3)）C ．（(1,2)D ．(0,1)7．已知1()ln f x x x=-在区间(1,2)内有一个零点0x ，若用二分法求0x 的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知a 是函数15()5log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定9．已知函数()24f x mx =+，在[2,1]-上存在0x ，使0()0f x =，则实数m 的取值范围是____________．10．已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪ <<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .11．已知函数122,09,(),20.x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩（1）求()f x 的零点；（2）求()f x 的值域．12．证明方程24xx +=在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．高一寒假作业第9天 函数模型及应用1．资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min 收费0.2元，超过3min 以后，每增加1min 收费0.1元，不足1min 按1min 付费，则通话费s (元)与通话时间(min)t 的函数图象可表示成图中的( )2．某工厂从2006年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变．则该厂这种产品的年产量y 与时间t 的函数图象可能是( )3．某商人将彩电先按原价提高40 ，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元．4．某工厂12年来某产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：① 前三年总产量增长的速度越来越快．② 前三年总产量增长的速度越来越慢． ③ 第3年后至第8年这种产品停止生产了． ④ 第8年后至第12年间总产量匀速增加． 其中正确的说法是 ．5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，求截取的矩形面积的最大值．6．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？高一寒假作业第10天空间几何体的结构1．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（）A．4B．5C．6D．73．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A.30B.45C.60D.904）A．B．C．6D5．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（）6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于()A．45°B．60°C．90°D．120°72，母线与轴的夹角为030，求圆锥的母线长以及圆锥的高．8．如图，已知三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC到点1A 的最短路线长为1CC 的交点为D ．求三棱柱的棱长．高一寒假作业第11天 三视图和直观图1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32aB ．36aC ．312aD ．318a2．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．31cmB ．32cmC ．33cmD ．36cm3．如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π234．一个体积为 ） A ．12 B ．8 C． D．俯视图正视图侧视图俯视图侧视图正视图正视图侧视图俯视图主视图侧视图俯视图5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ． 9 C ．12 D ．186．若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （ ）AB ．2C． D ．47．一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形， 俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（ ） A ．3π B ．4π+ C ．42π+ D ．43π+8．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（ ）A．2 B．2 C ．28cm D ．24cm侧视图正视图俯视图高一寒假作业第12天空间几何体的表面积与体积1．正三棱柱的高为3，底面边长为2，则它的体积为（）A．2B．3CD．2）A．3πB．C．6πD．9π3．已知正方体的外接球的体积是43π，则这个正方体的棱长是（）A．3BC．3D4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α）AB．C．D．5．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．6．如图BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将BCD∆绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于______．C7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，求四棱锥11A BB D D -的体积．8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面11EB C 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，求1V ：2V 的值．高一寒假作业第13天 空间点、线、面的位置关系B 1D AB CC 1D 1A 1A B CA 1B 1C 1E F1．如果两条直线,a b 没有公共点，那么,a b 的位置关系是（ ）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 2．下列说法正确的是（ ）A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．一条直线和一个点确定一个平面3．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．下列四个命题：①若直线a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 是异面直线； ②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交； ③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．如图是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3πD ．相交且夹角为3π7．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是AB 的中点，F 是1A A 的中点，求证： l 2l 1（1）E 、C 、1D 、F 四点共面； （2）CE 、1D F 、DA 三线共点．8．如图所示，平面ABD 平面BCD BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形．证明：三直线BD 、MQ 、NP 共点．D 1C 1B 1A 1FEDCBAQN PMD CBA高一寒假作业第14天 空间中的平行关系1．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，b ∥αC ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b ∥cD ．必定存在直线c ，使得a ∥c ，b c ⊥2．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是（ ） A ．若l ∥m ,m ∥n ，则l ∥n B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥ D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥3．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A ．2 BCD ．15．如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC //平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AB AC ⊥，ED DG ⊥，EF ∥DG ，且1AC EF ==，2AB AD DE DG ====．（1）求证：BF //平面ACGD ； （2）求三棱锥A BCF -的体积．EFGABCD6.在三棱锥P ABC -中，2PA AC BC ===，PA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，D 、E 分别是PC 、PB 的中点．（1）求证：DE //平面ABC ； （2）求证：AD ⊥平面PBC ； （3）求四棱锥A BCDE -的体积．高一寒假作业第15天 空间中的垂直关系1．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ）A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, l ∥α，则l ⊥β2．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．⊥αβ，且m ⊂αB ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥βACBPED3．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β．③如果,m n αα⊂⊄，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的有 ．（填命题序号） 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确命题的有 ．（填命题序号）5．如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB DC ，BC CD ⊥，SD ⊥平面SAB ，且22AB BC CD SD ===． （1）证明：CD SD ⊥；（2）证明：CM ∥平面SAD .S A B C D M6．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =, 120PAB ∠=，90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥D PAC -的体积．A BCD P高一寒假作业第16天 空间直角坐标系1．在空间直角坐标系中，P 点坐标为(1,2,3)-，则点P 到xOy 平面的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．142．到(1,0,0)A 的距离除以到(4,0,0)B 的距离的值为12的点(,,)P x y z 的坐标满足（）A ．2224x y z ++=B ．22212x y z ++=C ．2225()42x y z -++= D ．2225()122x y z -++=3．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)A B C -，则ABC ∆的重心坐标为（ ）A ．7(6,,3)2B ．7(4,,2)3C ．14(8,,4)3 D ．7(2,,1)65．在x 轴上与(4,1,7)A -和(3,5,2)B --等距离的点为 ．6．已知(3,1,1)A -和(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yOz 上的射影长度为 ．7．已知(,5,21),(1,2,2)A x x x B x x --+-，求AB 取最小值时x 的值．8．正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 和平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小？高一寒假作业第17天 直线的方程1．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为（ ）A ．30x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．30x y -+=2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（） A ．1a b += B ．1a b -= C ．0a b += D ．0a b -=3．过点(2,1)M 的直线与,x y 轴分别交于,P Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为（ ）A ．230x y --=B ．250x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+=4．若直线(23)60t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ）A ．(23, +∞) B ．3(,]2-∞ C ．3[,)2+∞ D ．3(,)2-∞5．倾斜角是直线30x -=的倾斜角的2倍，且过点P 的直线方程是______________．6．若经过点(1,1)P a a -+和(3,2)B a 的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是 ．7．在ABC ∆中，已知点(5,2)A -、(7,3)B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程．8．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈．（1）证明直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．高一寒假作业第18天 两直线的位置关系1．与直线032=--y x 相交的直线的方程是（ ）A ．0624=--y xB ．x y 2=C ．52+=x yD ．32+-=x y2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=3．如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（ ）A ．3B ．31-C ．3-D ．314．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+5．过点(1,2)A ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．6．若y x ,满足01332=--y x ，则22y x +的最小值为 ．7．求经过直线1l ：250x y +-=与直线2l ：3210x y -+=的交点M ，且满足下列条件的方程：（1）与直线012=++y x 平行；（2）与直线012=++y x 垂直．8．已知点(2,1)P -，求：（1）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为3的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． ∴ 过P 点不存在与原点距离为3的直线．高一寒假作业第19天 圆的方程1．圆心为(1,0)-，半径为2的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y ++=B ．22(1)4x y +-=C ．22(1)4x y ++=D ．22(1)4x y -+=2．已知圆:C 22450x y x +--=，点(3,1)P 为弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A ．240x y --=B ．40x y +-=C ．240x y -+=D ．20x y --=3．将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（ ）A ．10x y +-=B ．30x y ++=C ．10x y -+=D ．30x y -+=4．圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（ ）A ．22100x y y ++=B ．22100x y y +-=C ．22100x y x ++=D ．22100x y x +-=5．圆22430x y x +-+=的圆心到直线0x =的距离是_____．6．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么x y 的最大值是 ．7．已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程．8．直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上．（1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．高一寒假作业第20天直线与圆的位置关系1.过点(0,2)且与圆221x y +=相切的直线方程为（ ）A ．2y x =+B ．2y x =±+C ．2y +D ．2y =+2．设,A B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（ ）A ．1 BC D ．23．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ． l 与C 相切C ．l 与C 相离D ． 以上三个选项均有可能4．直线5x y +=和圆O ：2240x y y +-= 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心5．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为________．6．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线C ：22(5)16x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为________．7．直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=相交于N M ,两点，若MN ≥求k 的取值范围．8．已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax ．（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．高一寒假作业详细答案高一寒假作业第1天 集合1．B 【解析】∵{1,0,1}M =-，{0,1}N =，∴M N ={0,1}．2．A 【解析】U M =ð{2,4,6}．3．D 【解析】2{230}{1,3}A x x x =--==-，B 有∅，{1}-，{3}，{1,3}-，共4个．4．C 【解析】∵B y A x ∈∈,，∴当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z ， 当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ， ∴集合{1,1,3}{1,1,3}z z =-=-共三个元素． 5．D6．C 【解析】∵{0,3,9}N =，∴{0,3}M N =．7．A 【解析】集合A 有,{1},{2},{1,2}∅，共4个．8．C9．D 【解析】阴影部分表示()U A B ð，故选D ． 10．A【解析】当2,k n n Z =∈时，1,22n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 当21,k n n Z =-∈时，1,24n N x x n Z M ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭， ∴M N ，∵0x M ∈，∴0x N ∈．11．【解析】 ∵ A B A =，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤． 12．【解析】(1) ∵2S ∈， ∴112S ∈-，即1S -∈， ∴()111S ∈--，即12S ∈； (2) 证明：∵a S ∈， ∴11S a∈-， ∴11111S a a=-∈--； (3) 集合S 中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设S 中只有一个元素，则有11a a=-，即210a a -+=，该方程没有实数解，∴集合S 中不能只有一个元素．高一寒假作业第2天 函数的概念1．D0≠，∴10x +>，解得1x >-．2．B 【解析】当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；当2x =时，2y =． 3．A 【解析】由10x ->，解得1x >．4．C 【解析】∵22(1)+1, [0,3],()(3)9, [2,0).x x f x x x ⎧--∈⎪=⎨+-∈-⎪⎩， ∴当[0,3]x ∈时，()f x ∈[3,1]-；当[2,0)x ∈-时，()f x ∈[8,0)-； ∴()f x 的值域为[3,1][8,0)--=[8,1]-．5．B 【解析】∵21,12<≤-+-=x x y ，∴222101y -+<≤-+，即31y -<≤．6．D 【解析】∵32)3(=f ，∴9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ． 7．B 【解析】由图象可知，该函数的定义域为[3,3]-，值域为[2,2]-．8．A 【解析】当1(0,)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}0222a a a +=+-=+，∴1{}{}2a a <+． 当1[,1)2a ∈时，则{}0a a a =-=，111{}1222a a a +=+-=-，∴1{}{}2a a >+．9．【答案】[)()1,00,-+∞【解析】由10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得10x x ≥-≠且，∴定义域为[1,0)(0,)-+∞．10．9【解析】339⨯=．11．【解析】设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)0f =，∴0c =，∴2()f x ax bx =+.又(1)()1f x f x x +=++.∴22(1)(1)1a x b x ax bx x +++=+++，∴21ax a b x ++=+，∴211a a b =⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴211()22f x x x =+.12．【解析】211()(1)22f x x a =--+的对称轴为1x =.∴[1,]b 为()f x 的单调递增区间． ∴min 1()(1)12f x f a ==-=①，2max 1()()2f x f b b b a b ==-+=②由①②解得323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．高一寒假作业第3天 函数的单调性1．C 2．A 3．B4．D 【解析】∵)(x f 在R 上是减函数，若0≤+b a ，∴a b ≤-，∴()()f a f b ≥-，同理：()()f b f a ≥-， ∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 5．A6．A 【解析】由1212()()0f x f x x x -<-，则()f x 在(0,)+∞上单调递减,又()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -=,∵03>21>>,∴(3)(2)(1)f f f <-<．7．D 【解析】∵ 221331()244x x x -+=-+≥，∴214()13f x x x =≤-+． 8．B 【解析】220,1()12(2)2a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得138a ≤．9．12，1【解析】1()1f x x =-在(1,)+∞上是减函数，∴1()1f x x =-在[2,3]上是减函数，∴min 1()(3)2f x f ==，max ()(2)1f x f ==.10． (,1]-∞【解析】1,1,121, 1.x y x x x x ≥⎧=--=⎨-<⎩作出该函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调增区间是(,1]-∞．11．【解析】∵()y f x =在定义域为[1,1]-是减函数， ∴由(1)(21)f a f a -<-得：1211111211a a a a ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得203a ≤<， ∴a 的取值范围是2[0,)3． 12．【解析】 (1)证明：设210x x >>，则12()()f x f x -1212121111()()x x ax a x x x -=---=， 又∵ 210x x >>，∴12120,0x x x x -<>，∴12120x x x x -<，即 12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．(2)∵()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，又()f x 在1[,2]2上单调递增，∴11()22f =，(2)2f =.∴解得25a =.高一寒假作业第4天 奇偶性1．D 2．D 3．D 4．A 5．D6．A 【解析】∵()f x 为奇函数，1(21)()0.2f x f -+<， ∴(21)f x -<1()2f -，∴1212x -<-，解得14x <． 7．D 【解析】∵设0x <，则0x ->，∴22()()2()121()f x x x x x f x -=-+--=--=， 同理：设0x >，()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称， ∵22()21(1)2f x x x x =+-=+-在[0,)+∞上递增，∵120x x <<，∴1200x x -<-，∴12()()f x f x <．8．D 【解析】∵()f x 为奇函数，∴[()()]0x f x f x --<可化为()0xf x <，如图，根据()f x 的性质可以画出()f x 的草图，因此()010xf x x <⇔-<<，或0x <9．4【解析】()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∴5(1)3(1)a a --+=-+，即4a =． 10．3【解析】由12)1()1(=+=f g ，得1)1(-=f ，∴32)1(2)1()1(=+-=+-=-f f g ． 11．【解析】（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-[]12121212()x x x x x x a x x -=+-，由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ，即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a ． 12．【解析】（1）)(x f 是R 上的减函数，∵对任意的实数R a ∈有0)()(=+-a f a f 恒成立．∴)(x f 在R 上的奇函数，∴0)0(=f ． ∵)(x f 在R 上是单调函数，且(3)(0)f f ->，∴)(x f 在R 上是减函数． （2）∵(3)2f -=，2)2(<-xx f ，∴)3()2(-<-f x xf ，∵)(x f 在R 上是减函数∴32->-x x ，即022>+xx ，解得：1x <-，或0x >，∴不等式的解集为(,1)(0,)-∞-+∞．高一寒假作业第5天 指数与指数函数1．C 【解析】2x =时，2y =，故图象必经过点(2,2)．2．B 【解析】∵(1)f a =，(1)2f -=，(1)(1)f f =-，∴2a =．3．A 【解析】∵1()22x xy -==，∴它与函数2x y =的图象关于y 轴对称．4．Ｃ【解析】∵(0,1)x y a a a a =->≠恒过点(1,0)，故C 正确． 5．B6．C 【解析】∵1a >，1b =，01c <<，∴a b c >>． 7. A 【解析】21(2)(2)24g f -=--=-=-.8．A 【解析】∵2, 0()12 1 , 0x xx f x x ⎧<=⊕=⎨≥⎩，∴选项A 正确．9． 1±【解析】0211a a ≥⎧⎨-=⎩或2021a a a <⎧⎨--=⎩，解得1a =±.10．【解析】∵)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，∴a x t -=在区间[1,)+∞上单调递增，∴1≤a ．11．【解析】当1a >时，()x f x a =在区间[1,2]上为增函数，∴2max ()(2)f x f a ==，min ()(1)f x f a ==.∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或32a =. 当01a <<时，()xf x a =在区间[1,2]上为减函数，∴max ()(1)f x f a ==，2min ()(2)f x f a ==. ∴22a a a -=，解得0a =(舍去)，或12a =. 综上可知，12a =，或32a =. 12．【解析】（1）∵222()2112xx xf x a a -⋅-=-=-++，由()f x 是奇函数，∴()()0f x f x +-=，即2(12)2012x xa +-=+，∴1a =. （2）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2xy =在R 上是增函数，且12x x <，∴1222x x <即12220x x-<，又∵1210x +>，2210x+>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <．∵此结论与a 取值无关，∴对于a 取任意实数，()f x 在R 上为增函数.高一寒假作业第6天 对数与对数函数1．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 2．A 【解析】∵0.20.2 1.21()222b -==<，∴a b <<1， ∵14log 2log 2log 25255<===c ，∴a b c <<． 3．C 【解析】∵{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>，2{|4}{|22}N x x x x =≤=-≤≤，∴(1,2]MN =．4. B 【解析】令11x -=，得2,0x y ==．5．B 【解析】∵01a <<，1b >，0c <，∴c a b <<． 6．D 【解析】∵{|02}A x x =<<，A B B =，∴2c ≥． 7．A 【解析】∵311x+>，∴22()log (31)log 10x f x =+>=． 8．C 【解析】∵1log 21log a a a -=-=，∴12a =，∵12b =，∴2b =，∴b a )21()21(>．9．【解析】∵612log 0x -≥，∴61log 2x ≤，∴12666log log 6log x ≤=0<x10．2【解析】∵x x f lg )(=，∴1)(=ab f ，1lg =ab ，∴2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg 2a b ab =+==． 11．【解析】当12x <时，1()(,)2f x a ∈-+∞， 当12x ≥时，()[1,)f x ∈-+∞， ∵()f x 的最小值为1-，∴1(,)[1,)2a -+∞⊆-+∞∴112a -≥-，即12a ≥-.∴实数a 的取值范围是21-≥a .12．【解析】（1）由题意，得1109310a a ++>⎧⎨-+≤⎩，解得310≥a .∴实数a 的范围为),310[+∞.（2）由题意，得012>++ax x 在R 上恒成立，则042<-=∆a ，解得22<<-a .∴实数a 的范围为(22)-，.高一寒假作业第7天 幂函数1．C 【解析】设()f x x α=，则142α=，∴12α=-，∴12()f x x -=，∴12(2)2f -==．2．A 【解析】由2257160m m m ⎧-+=⎪⎨->⎪⎩，解得3m =．3．B 【解析】∵0a <，a y x =在(0,)+∞上是减函数，∴1(0.2)()22aa a >>．4．C 【解析】令11x -=，得2,3x y == ， ∴函数()(1)2f x x α=-+过定点(2,3)．5．A 6．C7．B 【解析】先由一个图象的位置特征确定α的大小， 再由此α值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B ．8．B 【解析】∵11()1x f x x x+==+，∴对称中心为(0,1)． 9．7(3,]2【解析】∵2543x y x -=≥-，∴7203x x -≤-，∴732x <≤． 10．(0,1)【解析】2()f x x=在[2,)+∞上递减，故()(0,1]f x ∈，3()(1)f x x =-在(,2)-∞上递增，故(,1))(f x -∞∈，∵()f x k =有两个不同的实根，∴实数k 的取值范围是(0,1)． 11．【解析】由函数1()f x x -=的图象可得，101020a a +<⎧⎨->⎩，或1010201102a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，或1010201102a a a a+<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，∴1a <-或35a <<． 12．【解析】∵函数在()0,+∞上的单调递减，∴390m -<，解得3m <；∵*m N ∈，∴1,2m =．当1m =时，396m -=-，当2m =时，393m -=-， 又函数图象关于y 轴对称，∴39m -是偶数，∴1m =．∵ 12y x =在[0,)+∞上单调递增，∴ 10320321a a a a +≥⎧⎪->⎨⎪->+⎩，解得213a -<≤．∴a 的取值范围是213a -<≤．高一寒假作业第8天 函数与方程1．B 【解析】∵12y x =和1()2xy =的图象只有一个交点，∴零点只有一个，故选B ．2．C 【解析】令3()log 3f x x x =+-，∵(2)0f <，(3)0f >，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选 C ． 3．C 【解析】依题意函数()y f x =与直线y kx =有两个交点．当0k =显然不成立，排除D ．其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A ，B ．4．C 【解析】画出函数2y x =-和函数ln y x =的图象有两个交点，则原函数有两个零点．5．B 【解析】令()0f x =，得322xx =-，∵2x y =和32y x =-的图象的交点有1个，∵(0)10f =-<，(1)10f =>，∴在区间)1,0(内函数的零点个数为1．6．B 【解析】∵(1)20f =-<，(2)1210f g =-<，(3)130f g =>，∴(2)(3)0f f ⋅<，故选B ． 7．B 【解析】1()0.12n<，解得4n ≥．8．C 【解析】∵15()5log x f x x =-在(0,)+∞上为增函数，∵00x a <<，∴0()()0f x f a <=．9．(,2][1,)-∞-+∞【解析】(2)(1)(44)(24)0f f m m -⋅=-++≤，∴1m ≥，或2m ≤-． 10．3(,1)4【解析】当2x ≥时，3()(,1]4f x ∈，当02x <<时，()(,1)f x ∈-∞，∴3(,1)4k ∈.11．【解析】（1）由1209x x ≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩，解得0x =；由2200x x x -≤<⎧⎨+=⎩，解得1x =-； ∴()f x 的零点是1-和0．（2）∵当[2,0)x ∈-时，1()[,2]4f x ∈-，当[0,9]x ∈时，()[0,3]f x ∈，∴()f x 的值域是1[,3]4-． 12．【解析】设函数()24xf x x =+-，∵(1)10,(2)40f f =-<=>，又∵()f x 是增函数，∴函数()24xf x x =+-在区间[1,2]有唯一的零点，则方程24xx +=在区间(1,2)有唯一一个实数解. 取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[]1.375,1.5的长度为0.1250.2<， ∴函数)(x f 零点的近似值可取1.375（或1.5）．高一寒假作业第9天 函数模型及应用1．B 2．B3．2250【解析】设彩电的原价为a ，∴(10.4)80270a a +⋅%-=， ∴0.12270a =，解得2250a =．∴每台彩电的原价为2250元． 4．②③④5．【解析】依题意知：242024x y -=，即5(24)4x y =-， ∴阴影部分的面积22555(24)(24)(12)180444S xy y y y y y ==-=--=--+， ∴当12y =时，S 有最大值为180.6． 【解析】据题意，A 产品的利润函数可设为1()f x k x =，B 产品的利润函数可设为()g x k =.由图知，15(1)(4)42f g ==，， ∴1544k k ==12，，∴1()4f x x =，()g x =（2）设投入乙产品的资金为x 万元，投入甲产品的资金为10x -(万元)，企业获得的总利润y 万元，则10(10)()4x y f x g x -=-+=+542x =-+1565) (010)4216x =-+≤≤2.52=，即254x =，max 6516y =，答：当甲产品投资3.75万元，乙产品投资6.25万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为6516多少万元.。
2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考
2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考数学高一上学期寒假作业参考答案1一、1，5cabcb6，10cbbcc11，12bb二、13,14(1);(2){1，2，3}n;(3){1};(4)0;15-116或;;或。
三、17。
{0。
-1,1};18。
;19。
(1)a2-4b=0(2)a=-4,b=320。
高一数学寒假作业2参考答案：一。
1，5cdbbd6，10cccca11，12bb二。
13、(1，+∞)14、131516,三。
17。
略18、用定义证明即可。
f()的值为：，最小值为：19。
解：⑴设任取且即在上为增函数。
⑵20。
解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为。
高一数学寒假作业3参考答案一、选择题：1、b2、c3、c4、a5、c6。
a7。
a8。
d9。
a10。
b11、b12、c二、填空题：13、14、1215、;16。
4-a，三、解答题：17。
略18。
略19。
解：(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20。
ⅰ、ⅱ、高一数学寒假作业4参考答案一、1～8cbcdaacc9-12bbcd二、13、[—，1]14、15、16、>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为，。
(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18。
(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，(0,1)当019。
解：若a>1，则在区间[1，7]上的值为，最小值为，依题意，有，解得a=16;若0，值为，依题意，有，解得a=综上，得a=16或a=20、解：(1)在是单调增函数，(2)令，原式变为：，，当时，此时，当时，此时，高一数学寒假作业5参考答案一、1～8cdbdadbb9～12bbcd13、19、614、15、16。
17。
解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：即得所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：(-1，7)(7，)。
高一数学(必修一)寒假作业4Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业4一、选择题1．函数（且）在内单调递增，则的范围是A ．B ．C ．D ．2．若31log 0,()13b a <>，则（ ）A ．1,0a b >>B ．01,0a b <<>C ．1,0a b ><D ．01,0a b <<<3．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A ．①②③④B ．①②③④ Ks5uC ．①②③④D ．①②③④5．若函数23()(23)mf x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知点A n (n ，a n )(n∈N *)都在函数y=a x(a ＞0，a≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7＞2a 5B ．a 3＋a 7＜2a 5C ．a 3＋a 7=2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关7．若a=20.3，b=0.32，c=log 0.32，则a ，b ．c 的大小顺序是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．函数y=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是10．已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.11．若(21)xf +=则(17)f =12． 已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =13．已知幂函数m()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.14．关于x 的方程2x=只有正实数的解，则a 的取值范围是 ．三、解答题 15．已知, 且，求证：16．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.17．（本小题满分14分）(1）化简：211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； (2）已知,31=+-a a 求22a a --的值．18．设函数21)(-+-=x x x f .(1）画出函数y=f(x)的图像； (2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.19．求值：1）21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a --20．（本小题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立。
高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，应选C.A.{a}?MB.a?MC.{a}MD.aM[答案] A[解析] ∵a=3536=6，aM，{a}?M.3.以下四个集合中，是空集的是[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，应选B.A.A=BB.A?BC.B?AD.以上都不对[答案] A[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.[探究] 假设在此题的根底上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1[答案] D[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.当a=0时，方程化为2x=0，x=0，此时A={0}，符合题意.当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.此时A={-1}，或A={1}，符合题意.a=0或a=1.A.PQB.PQC.P=QD.以上都不对[答案] D[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，应选D.二、填空题[答案] m1[解析] ∵M=，2mm+1，m1.8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，那么b=________.[答案] 2[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2代入y=3x+b得b=2.[答案] M=P[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M 表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.三、解答题10.判断以下表示是否正确：(1)a(2){a}{a，b};(3)?{-1,1};(4){0,1}={(0,1)};[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?表示.(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.[解析] 由AB.(1)当A=时，应有2a-2a+24.得2a-212.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②假设aS，那么6-aS.那么满足条件的S有多少个?[分析^p ] 此题主要考察子集的有关问题，解决此题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：假设aS，那么6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.[点评] 从此题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.。
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2019高一数学完美假期寒假作业答案
我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。
以下是查字典数学网为大家整理的高一数学完美假期寒假
作业答案，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2019济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()
A.(4，6)
B.[4，6)
C.(4，6]
D.[4，6]
【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d= =5，
由图形知4
2.(2019广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y- =0
B.x+y+1=0
C.x+y-1=0
D.x+y+ =0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即 =1，c= ，故所求方程为x+y- =0.
3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线
kx+2y-4=0对称，则k的值为()
A.1
B.-1
C.
D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.
4.(2019天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向
(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.1
B.2
C.
D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.
【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l= ，当d最小时，l 最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2 ，
所以lmin= = .
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2019山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2 ，则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.
【解析】设圆心，半径为a.
由勾股定理得 + =a2，解得a=2.
所以圆心为，半径为2，
所以圆C的标准方程为 + =4.
答案： + =4.
6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是
____________.
【解析】由题意可得TAC=30，
BH=AHtan 30= .
所以，a的取值范围是 .
答案：
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.(2019江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.
(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.
【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交
点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，
由题意得， =1，解得k=0或- ，
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x，y)，因为MA=2MO，
所以 =2 ，
化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.
由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-12+1，
即13.
由5a2-12a+80，得a
由5a2-12a0，得0 .
所以圆心C的横坐标a的取值范围为 .
8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.
圆与直线4x+3y-1=0相切.
(1)求圆的方程.
(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2 .求直线l的方程.
【解析】(1)设圆心为M(m，0)，mZ，
因为圆与直线4x+3y-1=0相切，
所以 =3，即|4m-1|=15，
又因为mZ，所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2， )，B(2，- )，|AB|=2 ，满足条件.
②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，
所以d= =2.
所以d= =2，解得k=- ，
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】(2019大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为 .
(1)求这个圆的方程.
(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.
【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，
因为截y轴弦长为6，
所以a2+9=25，因为a0，所以a=4.
由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，
所以d= = ，
因为b0，
所以b=1，
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离 =5.
所以k=- ，
所以切线方程：12x+5y+12=0.
②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
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