探索图形教学设计(1)

《探索图形》教学设计

同学们好，我们又见面了，今天我们将一起探索图形的奥秘，学习涂色问题，你们准备好了吗？我们调整好坐姿，开始上课啦！

一、回顾旧知,激趣引入

1. 课件呈现一个正方体。

师:请看，这是一个棱长为1cm的小正方体。回忆一下，正方体有哪些特点呢？

对，正方体有8个顶点，12条棱，六个面。这和今天的涂色问题. 有什么关系呢，我们一起来研究吧。

2.师:请看，这是由棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少块小正方体组成的呢？说说你的想法

是的。有10层，每层有10×10块。共有1000块，

3.将这个大正方体的表面涂上颜色。需要涂几个面呢？（是6个）

师:请同学们想象一下，这些小正方体也会是六个面都涂色吗？

有同学说是，有同学说不是

让我们先来看看这块小正方体，它有几面涂色呢？为什么？

对的，因为它在大正方体顶点的位置上，露出了三个面，所以它有三面涂色的。

那这一块呢？还是三面涂色吗？

不是，因为它露出了俩个面，所以是两面涂色的。

现在这块呢？（是的，它只露出了一个面，是一面涂色的小正方体。

想像一下还有其他的情况吗？是的，有一些藏在大正方体里面，没有露面，所以没有涂色。

那么，根据涂色的情况可以把这些小正方体分为几类呢，

是啊，分为4类，分别是三面涂色、两面涂色，一面涂色以及没有涂色的。

问题来了，在这个大正方体中，每一类小正方体分别有多少，请你来数一数，你会有什么感觉？

对呀，我和你们想的一样

这个图形太复杂了，我们数起来不方便，

怎样才能解决这个问题呢？

就像同学们说的一样，我们可以先研究一些简单的图形，发现规律之后，再利用规律来解决复杂的图形。

二、自主探究,发现规律

1.探索与发现

下面我们就先来研究这三个图形

一二三中，三面、两面一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第4个5个正方体的结果会是怎样的呢？

首先读懂题意，这三个图形分别是有2的立方，3的立方，4的立方，也就是8，27，64块小正方体组成。

明确要解决哪些问题。我们要研究这三个正方体中，所有小正方体的涂色情况。

当需要解决的问题比较多时，为了方便，我们可以把问题用列表的方式表示出来。

老师按照分类情况和小正方体的总块数列出这样一个表格。花点时间画出你们的表格吧。计时30秒

画好了吗？

2.我们先来研究1号图形，一共8块，这8块小正方体的涂色情况是怎样的呢？谁来告诉我，你的直觉是什么？

我听到同学说，8块全是3面涂色的，和你想的一样吗？我们一起来看一看。哇！确实是这样！为什么呢？对！这8块都分布在大正方体的顶点上！其它三类呢？？是啊，其他三类块数都为0，8—8=0，没有，！把结果写下来。

3. 接下来研究2号大正方体，看到它，你们会想起什么？

平时玩的魔方就是他了，由27块小正方体摆成。，拿出你们的小方块或者魔方，摆一摆，想一想，每一类小正方体各有多少块？他们都在什么位置上？把结果填写在记录表中, 用时1分钟，反馈：时间到，你们是怎样想的呢，我们先来连线第一现场，感谢何清莹同学的分享，让我们清楚看到每一类小正方体的位置和块数！这魔方用得非常到位！为你点赞！

有同学在问，到底是不是这样的呢？现在眼睛不要离开屏幕，用眼睛看，用心思考。

先来看三面涂色块数是8块，分别在大正方体的8个顶点的位置上两面涂色的块数有12块，它们都在哪？在这每条棱上！去掉两端的两个，每个棱上两面涂色的有1块，正方体有12条棱，所以两面涂色的块数是12块，

①正方体有6个面，每个面的中间有一块没有涂色。所以一面涂色

的小正方体有6块

②刚才何轻盈算出来的那一块，没有涂色的1块藏在哪？

是的！在大正方体的最中间。

小结与回顾：看来我们在研究小正方体的涂色情况时，可以根据他们所在的位置，结合大正方体的顶点、棱长和面的数量进行判断。

回顾一下，刚才我们用什么方法去探究2号正方体的涂色问题的。

说的真好！我们用分类研究的方法，按照一定的位置去观察，有序思考，这样就可以做到不会重复也不会遗漏。

4 . 带上法宝，继续！探究3号大正方体中，每一类小正方体的块数吗？

看清活动要求，

（1）有序思考，想位置，找规律，填一填。

（2）尝试用算式表示你的想法

尝试用算式表达出你的想法，发现规律.

暂停键计时两分钟，开始，

5.时间到，相信每个人都有了自己的答案，看看与老师的结果一样吗？我仿佛看到有些同学疑惑的眼神，没关系

带上你的疑惑和思考一起才探个究竟吧！

这是三号正方体。共有64个小正方体。

先来看三面涂色的块数. 8块，分别在大正方体的8个顶点上。

三面涂色的块数可以用算式：1×8=8（块）来表示

两面涂色的在哪呢？对的，每条棱上有4个小正方体，去掉两端的两个，每个棱上两面涂色的有2块，正方体有12条棱，所以两面涂色的块数是24块。可以用算式4减2的×12来表示。

接下来我们来看一面涂色的小正方体有多少块呢？在大正方体每个面的中间有4块，也就是4减2的差×4减2的差，正方体有6个面，所以两面涂色的小正方体有24块，可以用算式4减2的差的平方再×6.来表示

在大正方体的最里面，藏c有一个棱长为2的正方体没有涂色，共8块，这里的2怎么来的呢？去掉左右两层，上下两层，也就是4减2=2，没有涂色的块数用算式（4—2）的差的立方来表示。

我们也可以用总块数减去三面涂色，两面涂色的块数，一面涂色的块数和。64-8-24-24=8（块）

看明白了这些数据怎么来的吧！请调整你的表格，补充算式。

按照这样的规律排下去，你能猜想一下第4个第5个大正方体的结果吗？想一想，算一算，用时2分钟。