圆周率计算表(1-100)
圆周圆周率
圆周圆周率圆周率（π）简介圆周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，近似值约等于3.，常用符号π （读作pài）来表示。
圆周率（π）是一个无理数，它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。
π 的数字序列被认为是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。
此外，π 还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
圆周率的定义π 常用定义为圆的周长C与直径d的比值：π=C/d无论圆的大小如何，比值C/d为恒值。
如果一个圆的直径变为原先的二倍，它的周长也将变为二倍，比值C/d不变。
圆周率的近似值圆周率近似等于以下几个分数的值（依准确度顺序排列）：22/7、333/106、355/113、52163/16604、103993/33102、/圆周率怎么算圆周率计算方法1：通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值1.找到标准的圆形物体。
2.尽量精确地测量圆的周长。
3. 尽量精确地测量圆的直径。
4. 用周长除以直径，就可以得到圆周率的近似值。
并且周长和直径测量得越精确，圆周率的计算值就越精确。
圆周率计算方法2：通过无穷级数来计算 Pi 值 1. 使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数进行计算，公式如下：π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...2. 使用尼拉坎特级数进行计算，公式如下：π = 3 +4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...圆周率计算方法3：通过反正弦函数来计算 Pi 值 1. 选一个介于-1和1之间的数。
因为反正弦函数不能用于大于1或小于-1的参数。
2. 将选好的数字代入以下公式，其结果将约等于Pi 值。
圆周率计算公式推导方法大全
初值： 重复计算： 最后计算：
Borwein 四次迭代式：
初值： 重复计算： 最后计算：
Bailey-Borwein-Plouffe 算法 ：
丘德诺夫斯基（Chudnovsky）公式：
此公式十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。将 artanx 展 成 级 数 , 得 x 的 2n+1 次 方 除 以 2n+1 令 x 等 于 1 得 π=4-4\3+4\5-4\7+4\9-4\11.........
根据这样计算，当n越大π值越精确.
3.1415922184
3.1415923038
（本方法由《湘江击水》自创并提供）
2013－09－15
Machin 公式 （由英国 John Machin 于 1706 年发现）：
1989 年，David & Gregory Chudnovsky 兄弟将 Ramanujan 公式改良成为：
圆周率计算公式推导方法大全
－《湘江击水》编辑
此外，另有巧法直接计算圆周率：
3.1415926526
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 现按新的渐进法计算圆周率－－
如上图所示：从园内接正6边形开始计算。
/2 设园半径R=1, CD = X, AD = (
)
/2 建方程：X (2 - X) = (
3.1326286133 3.139350192
3.1410319398 3.1414524723 3.1415576079 3.1415838921 3.1415904632 3.1415916588 3.1415920694 3.141586944 3.1415869677
圆周率
圆周率研究问题在方法上、目的上、使用工具上，可以分为3个时期：
第一时期：几何学时期，从远古的求圆周长与直径之比到17世纪中叶
微积分的发明，这段时间人们致力于圆的内接、外切正多边形的周长 或面积来得到圆周率的近似值
第二时期：17世纪中叶以来的一百来年，微积分中将π表示为无穷级
数、乘积、连分数的形式。记号π是英国人William Jones首创，1737 年欧拉的书中沿用了它，从此就通行于世。
从此以后，各种关于计算π值的无穷表达式陆续
出现，这就大大推进了π值的计算。 1699年，英国数学家一下子将π值算到小数后72 位; 1706年，英国数学家梅钦算到了小数后100位。 十九世纪以后，计算π值的解析表达式不断被发 现。 1948年，弗格森把π的位数推进到808位，这是人 工计算π值的最高纪录。
第三时期：18实际中叶至19世纪末叶，致力于研究π的性质。1761年
mbert证明了π的无理性，1882年林德曼证明了π的超越性。 ——《数学史选讲》 第四时期：1946年第一台电子计算机问世后，运用数学分析和计算机 技术使得π值越来越精确。2002年12月，日本东京大学金田康正教授 宣布，耗费601小时56分更新了圆周率计算位数的全球记录，12411 亿位。
创造的计算圆周率的科学方法——割圆术，即利 用圆内接正六边形，然后逐渐把边数加倍，使它 与圆逐渐相合的办法来计算圆周率，他算至192 边形，得到
157 π= =3.14。 50
刘徽创造的这种计算方法为此后1千多年间中国圆
周率计算在世界上的领先地位莫定了基础。
刘徽割圆术的主要内容是，首先利用半径
S 2n S S 2n (S 2n S n )
圆周率前100位顺口溜
圆周率前100位口诀顺口溜π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923078164 06286 20899 86280 34825 34211 706793 . 14 15 9 26 5 3 5 8 97 9 3 2 38 4 6 2 6山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 95 0 2 8 8 4 1 9 7 16 9 3 9 9 3 7死珊珊，霸占二妻。
救吾灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！2 8 034 8 25 3 4 2 1 1 7 067 9 8饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！英文版圆周率的背诵口诀3.1 4 1 5 9Now Ieven Iwould celebrate2 6 53 5In rhymes inaptthe great8 9 7 9Immortal Syracusanrivaled nevermore3 2 3 8 4Who in his wondrous lore6 2 6Passed on before4 3 3 8Left men his guidance3 2 7 9How to circles mensurate圆周率的来历及发明者古埃及早在4000年前就已经发现了圆周率是谁发现的根本无法考证.中国最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载取π值为3.魏晋时刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”）求得π的近似值3.1416.汉朝时张衡得出π的平方除以16等于5/8即π等于10的开方（约为3.162）.虽然这个值不太准确但它简单易理解所以也在亚洲风行了一阵.王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值这就是3.156但没有人知道他是如何求出来的.公元5世纪祖冲之和他的儿子以正24576边形求出圆周率约为355/113和真正的值相比误差小于八亿分之一.这个纪录在一千年后才给打破.印度约在公元530年数学大师阿耶波多利用384边形的周长算出圆周率约为√9.8684.婆罗门笈多采用另一套方法推论出圆周率等于10的算术平方根，斐波那契算出圆周率约为3.1418，韦达用阿基米德的方法算出3.1415926535。
圆周率前100位顺口溜 圆周率背诵口诀完整版
圆周率前100 位顺口溜圆周率背诵口诀完整版圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
1 圆周率前一百位速记顺口溜π=3.1415926535 89793 23846 26433 8327950288 41971 69399 37510 58209 74944 5923078164 06286 20899 86280 3482534211 706793 . 14 15 9 26 5 3 5 8 97 9 3 2 38 4 6 2 6山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 95 0 2 8 8 4 1 9 7 16 9 3 9 9 3 7死珊珊，霸占二妻。
救吾灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！2 8 034 8 25 3 4 2 1 1 7 067 9 8饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！1 圆周率是怎幺算出来的“圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。
关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。
德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。
”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时。
圆周率的算法公式
圆周率的算法公式
圆周率是一个数学常数，通常用希腊字母π表示，它表示一个圆的周长与直径之比。
精确的圆周率是一个无限不循环小数，但我们可以使用不同的算法来近似计算它。
以下是一些与圆周率计算相关的算法公式。
1. 马青公式（Leibniz公式）：
马青公式是一种最简单的计算圆周率的公式之一，它基于泰勒级数展开式：
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...
这个公式对于计算π的近似值非常慢收敛，但是使用这个公式可以得到π的前几位小数。
2.欧拉公式：
欧拉公式是另一种计算圆周率的公式，它基于欧拉级数展开式：
π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...
利用这个公式可以计算π的精确值。
3.级数求和法：
这个方法使用泰勒级数展开式等级数求和来逼近π的值。
例如，可以使用以下公式：
π=4x(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)
这个公式可以使用不断增加级数的方式逼近π的值。
4.蒙特卡洛方法：
蒙特卡洛方法是一种基于随机数的概率统计方法。
通过使用蒙特卡洛方法，可以通过在一个正方形内随机选择点，并计算其与圆心的距离来近似计算圆周率。
例如，如果我们在单位正方形内随机选择足够多的点，并计算这些点与圆心的距离，那么圆内的点的数量与正方形中的总点数的比例应该接近π/4
这些是一些常见的圆周率计算算法公式，每个算法都有其优缺点。
根据所需的精确度和计算效率，我们可以选择适合的算法来计算圆周率。
圆周率计算公式推导方法大全
3.1326286133 3.139350192
3.1410319398 3.1414524723 3.1415576079 3.1415838921 3.1415904632 3.1415916588 3.1415920694 3.141586944 3.1415869677
3.1415869678
0.0654381654 0.0327234633 0.0163622792 0.0081812081 0.0040906126 0.0020453071 0.0010226537 0.0005113269 0.0002556634
0.0001278315
0.0000639159
0.0000319579
)
解得：X ＝
则：
而后以 （ ） ＝计算边长；则 ( )(n)现以此法实际计算的 值如下表：
正n边形数 边长
12
0.5176380902
值
3.1058285412
24 48
96 192 384 768 1536 3072 6144 12288 24576
49152
98304
196608
0.2610523844 0.1308062585
丘德诺夫斯基（Chudnovsky）公式：
此公式十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。将 artanx 展 成 级 数 , 得 x 的 2n+1 次 方 除 以 2n+1 令 x 等 于 1 得 π=4-4\3+4\5-4\7+4\9-4\11.........
根据这样计算，当n越大π值越精确.
圆周率计算公式推导方法大全
－－《湘江击水》编辑
此外，另有巧法直接计算圆周率：
圆周率
简介圆周率（π）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
π(读作“派”)是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。
既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。
但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。
π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。
历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）），开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。
他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10 （约为3.16）。
南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。
他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。
其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。