2019年成都中考数学一诊20,27,28(含答案)
2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷(解析版)
2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞﹣D．m≤5．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF＝2，则FD等于（）A．2B．3C．4D．66．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与△A1B1C1是相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：27．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°8．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．9．已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定10．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算tan45°＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算﹣（﹣1）2019+（π﹣2018）0﹣sin60°+（）﹣1（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝016．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（8分）庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名观众；并将条形统计图补充完整；（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．18．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学樱顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（结果精确到0．lm．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B 点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA ：S△AOB＝3：2．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan ∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．22．考察反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．23．从﹣4、﹣3、﹣1、﹣、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程﹣＝的解为整数，且二次函数y＝ax2+3x﹣1的图象顶点在第一象限的概率是．24．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE＝3，则BD＝．25．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元）与每天销售件数y（件）的部分数据如下：售价x（元）1010.51111.512销售量y（件）5250484644（1）请你根据上表数据，在三个函数模型，①y＝kx+b，（k，b为常数，k≠0）；②y＝（k 为常数，k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的y关于x的函数关系式（不需要写出x取值范围）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．【解答】解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．3．【分析】先根据勾股定理求出AB的值，再根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，cos B＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查学生对锐角三角函数的定义及勾股定理的综合运用．4．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，解得m＜．故选：A．【点评】考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD＝BC，AD∥BC，根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，E为BC中点，∴AD＝BC，AD∥BC，2BE＝BC＝AD，∴△BFE∽△DFA，∴，即，解得：FD＝4，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．【分析】直接利用位似图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：根据位似图形的性质可得：A、△ABC与△A1B1C1是位似图形，正确，不合题意；B、△ABC与△A1B1C1是相似图形，正确，不合题意；C、△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，正确，不合题意；D、△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7．【分析】根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE＝DE，即可得出答案．【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE＝DE．故选：B．【点评】此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键．8．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝；故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】根据点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，可以求得a、b的值，从而可以比较a、b的大小，本题得以解决．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，3＝，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∵﹣3＜﹣2，∴a＜b，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理、中点四边形的概念判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：tan45°＝1．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．12．【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，由圆周角定理得，∠COB＝2∠A＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．14．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，由勾股定理可求BC＝10，由三角形的面积公式可求DH的长，即可求sin∠DCH的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，∴BC＝＝10＝BC×DH＝BD×OC，∵S△BCD∴12×8＝10×DH∴DH＝9.6∴sin∠DCH＝＝【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求DH的长度是本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+2＝．（2）2x2﹣3x﹣2＝0（2x+1）（x﹣2）＝02x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝2．【点评】考查了实数的运算和因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣2﹣）÷＝÷＝•＝x+4，当x＝2﹣4时，原式＝2﹣4+4＝2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．【分析】（1）先由C节目的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各类型节目的人数之和等于总人数求得B类型节目的人数即可补全图形；（2）利用树状图得出所有可能，进而求出概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为15÷30%＝50（人），则B节目的人数为50﹣（16+15+7）＝12（人），补全条形图如下：（2）如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为＝．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．18．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，∴∠BCD＝∠DCE+∠BCE＝20°+30°＝50°；（2）由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28.1m，则教学楼的高约为28.1m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．【分析】（1）将B点坐标分别代入y＝﹣x+b，y＝，即可求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）将一次函数和反比例函数的表达式联立组成方程组，求出A 点坐标，再求出直线y ＝﹣x +2与y 轴交点C 的坐标，然后根据S △AOB ＝S △AOC +S △COB ，列式计算即可；（3）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出S △AOM ＝S △PON ＝．再推出S △POA ＝S 梯形AMNP ，由S △POA ：S △AOB ＝3：2，得到S △POA ＝S △AOB ＝6．设P （x ，﹣），根据S 梯形AMNP ＝（NP +AM ）•MN ＝6列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝﹣x +b 过B （3，﹣1），∴﹣3+b ＝﹣1，b ＝2，∴一次函数表达式为y ＝﹣x +2；∵B （3，﹣1）是反比函数y ＝图象上的一点，∴k ＝3×（﹣1）＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）由，解得或，∴A （﹣1，3）．如图，设直线y ＝﹣x +2与y 轴交于点C ，则C （0，2），∴S △AOB ＝S △AOC +S △COB ＝×2×1+×2×3＝1+3＝4；（3）如图，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则S △AOM ＝S △PON ＝． ∵S △POA +S △PON ＝S 梯形AMNP +S △AOM ，∴S △POA ＝S 梯形AMNP ，∵S △POA ：S △AOB ＝3：2，∴S △POA ＝S △AOB ＝×4＝6．设P（x，﹣），而A（﹣1，3），∴S＝（NP+AM）•MN＝6，梯形AMNP∴（﹣+3）•（﹣1﹣x）＝6，整理，得x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2±，∵点P在A点左边，∴x＜﹣1，∴x＝﹣2﹣，∴P（﹣2﹣，3﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数比例系数k的几何意义，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）由题意，可得∠ADB＝90°，∠B＝∠C＝15°，即可得出∠BAD的度数；（2）延长DB至K，使BK＝AD＝3，连接BC，KC，证明△CBK≌△CAD，可得CK＝CD，∠KCD＝90°，因为KD＝9，即可得出CD的长；（3）在BD上截取DM＝DA，连接AM，证明△AMB∽△EDA，可得，设BD＝a，则AD ＝MD＝ax，BM＝a﹣ax，进而得出y＝tan∠ABE＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°∵∠B＝∠C＝15°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，（2）如图2，延长DB至K，使BK＝AD＝3，连接BC，KC，∵CD平分∠ADB，∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CDB＝45°，∠CBA＝∠CDA＝45°，∴∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CBK＝180°﹣∠DBC＝∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），∴CK＝CD，∠K＝∠CDA＝45°，∴∠KCD＝90°，∵BD＝6，∴KD＝KB+BD＝9，∴CD＝，（3）如图3，在BD上截取DM＝DA，连接AM，∵∠ADM＝90°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∴∠AMB＝135°，∵AE与⊙O相切于点A，AB为直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAM+∠DAE＝45°，∵∠AED+∠DAE＝∠ADC＝45°，∴∠BAM＝∠AED，∵∠AMB＝∠EDA＝135°，∴△AMB∽△EDA，∴，∵tan∠ABD＝x，设BD＝a，则AD＝MD＝ax，∴y＝tan∠ABE＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论，锐角三角函数的定义．解决（3）问的关键是构造相似三角形进行比的转换．四、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】根据根与系数的关系解答．【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣6，x1•x2＝1，所以2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．故答案是：﹣13．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．【分析】首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，∵当y＝1时，x＝﹣2，当x＞0时，y＜0∴当y≤1时x≤﹣2或x＞0，故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象的知识，解题的关键是根据反比例函数的比例式确定其增减性，难度不大．23．【分析】先解分式方程，求出满足分式方程的解的a的值为﹣3、﹣1、1，再利用二次函数的性质得到a＝﹣1，然后根据概率公式求解．【解答】解：对于分式方程﹣＝，去分母：（a+2）x＝3，所以x＝，当a＝﹣3、﹣1、1时，x为整数，因为x≠2，即≠2，解得a≠﹣，二次函数y＝ax2+3x﹣1的图象顶点坐标为（﹣，），则﹣＞0且＞0，解得﹣＜a＜0，则a＝﹣1，所以满足条件的a的值为﹣1，所以随机抽取一个数a，满足条件的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了分式方程的解、二次函数的性质．24．【分析】证△B1DE∽△B1AD，可求得DB1＝2，再证明△B1DE∽△BAE，可求得DE，BE的长，进而得出DB的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠B1＝∠B，∠BEA＝∠B1ED，∴∠B1DE＝∠BAE，∴∠B1DE＝∠DAE，∵∠B1＝∠B1，∴△B1DE∽△B1AD，∴，∵AB1＝AB＝4，AE＝3，∴B1E＝1，∴，∴DB1＝2，∵∠B1＝∠B，∠BEA＝∠B1ED，∴△B1DE∽△BAE，∴，∴DE＝，EB＝2，∴DB＝DE+BE＝3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查旋转的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质并能灵活运用于解题是解决本题的关键．25．【分析】作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，延长BC交⊙O于点E，设⊙O′与BC 相切于点G，证明四边形O′AEG为平行四边形，得AO′∥BE，即∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于M，在Rt△O′AM中，O′A＝3，∠O′AB＝30°，可求得AM的长，进而得出AF的长．【解答】解：如图，作点O关于AD的对称点O′，连接O′A，∵AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，∴AB＝6，∴O′A＝OA＝3，延长BC交⊙O于点E，∵AB是⊙O的直径，∴∠E＝90°，设⊙O′与BC相切于点G，则∠O′GB＝90°，∴∠E＝∠O′GB，∴AE∥O′G，∵∠ABC＝30°，AB＝6，∴AE＝O′G＝3，∴四边形O′AEG为平行四边形，∴AO′∥BE，∴∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于M∵O′A＝3，∠O′AB＝30°，∴AM＝MF＝，∴AF＝2AM＝．故答案为：．【点评】本题考查圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断y与x符合那种函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）由图表可知，售价每增加0.5元，销售量就减少2件，故y与x符合①y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣4x+92；（2）设利润为w元，w＝（x﹣3）（﹣4x+92）＝﹣4（x﹣13）2+400，∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝400，答：每件小商品销售价是13元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是400元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．27．【分析】（1）由矩形的性质可得∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC＝∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE＝B1E，AP＝B1F，即AF＝B1P，由折叠的性质可得BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B＝∠PCB，设EQ＝8k，QF＝5k，可得B1F ＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，由勾股定理可得B1E＝12k，由相似三角形的性质可得EH＝，HQ＝，即可求tan∠PCB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH＝，HQ＝∴B1H＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝＝【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．28．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则点M的坐标为（x，x+3），进而可得出DM的长，在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出AC的长，由∠DEM＝∠AFM，∠DME＝∠AMF可得出△DME∽△AMF，利用相似三角形的性质可得出DE＝DM＝﹣x2﹣x，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则DE＝﹣x2﹣x，DC＝﹣x •，由点B，C的坐标可得出BC的长度，分△DEC∽△COB和△CED∽△COB 两种情况考虑：①当△DEC∽△COB时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论；②当△CED∽△COB时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论．综上，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝﹣+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3．（2）在图1中，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M．当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线AC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（﹣4，0），C（0，3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则点M的坐标为（x，x+3），∴DM＝﹣x2﹣x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝3，∴AC＝＝5．∵DF⊥x轴，DE⊥AC，∴∠DEM＝∠AFM．∵∠DME＝∠AMF，∴△DME∽△AMF，∴＝＝＝，∴DE＝DM＝﹣x2﹣x＝﹣（x+2）2+，∴当x＝﹣2时，DE取得最大值，最大值为．（3）设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则DE＝﹣x2﹣x，DC＝＝﹣x•．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），∴OB＝1，OC＝3，BC＝．①当△DEC∽△COB时，＝，即＝，∴13x2+14x﹣27＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1（舍去），经检验，x＝﹣是原方程的解，且符合题意；②当△CED∽△COB时，＝，即＝，∴243x2+2034x+4123＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（舍去），经检验，x＝﹣是原方程的解，且符合题意．综上所述：当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，点D的横坐标为﹣或﹣．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质以及解无理方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形的性质找出DE＝﹣x2﹣x；（3）分△DEC∽△COB和△CED∽△COB 两种情况，利用相似三角形的性质找出关于x的无理方程．。
四川省成都市青羊区石室联中2019年中考数学一诊试卷(包含答案解析)
2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 13的相反数是（）A.3B.-3C.13D.−132、(3分) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10144、(3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（）A.95°B.100°C.110°D.120°5、(3分) 函数y=√x−5中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤56、(3分) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为147、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）8、(3分) 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m≤129、(3分) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A.2 3πB.πC.43π D.53π10、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（对称轴为x=1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.b2-4ac＜0C.2a+b=0D.a+b+c＞0二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 分解因式：m2n-n3=______．12、(4分) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且OEEA =43，这EFAB=______．13、(4分) 方程2x+3=1x−1的解是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15、(4分) 已知x，y满足方程组{x−2y=5x+2y=−3，则x2-4y2的值为______．16、(4分) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为______．17、(4分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．18、(4分) 如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为______．19、(4分) 如图，直线y=2x+b与双曲线y=kx（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线y=-23x+n过点A，与双曲线y=kx（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、DE，若S△ABE=4，且S△ABE：S△DBE=3：4，则k的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）20、(12分) （1）计算：（π-2）0+√27-2cos30°+(12)−1（2）化简：(1−1a+2)÷a 2+2a+1a 2−4四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m 的值和方程的另一个根．22、(8分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ．从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC ．（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）23、(8分) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A 、B 、C 、D ）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x 与反比例函数y=kx （x ＞0）在第一象限内的图象相交于点A （m ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．25、(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD=∠A ，CD 交AB 的延长线与点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA=34，求BDAB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC ，求EC 与ED 的长．26、(8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y 件与销售单价x （x ＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x 定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27、(10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知AC=2√5，AB=5．（1）求BD 的长；（2）点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD ），EF 交CD 于点P ．①当E 为AD 的中点时，求EF 的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（32，254），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷【第 1 题】【答案】解：13的相反数为-13．故选：D ．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．【 第 2 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：A 、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C 、球的主视图是圆，故此选项错误；D 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B ．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【 第 3 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：1350000000=1.35×109，故选：B ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 6 题】【答案】A【解析】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16-12=4，错误；C 、中位数为14+142=14，错误；D 、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A ．根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，故点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），故选：C ．根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO 中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l=120π×2180=43π， 故选：C ．由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：（A ）由图象可知：a ＞0，c ＜0，对称轴可知：x=−b2a ＞0，∴b ＜0，故A 错误；（B ）由抛物线与x 轴有两个交点可知：b 2-4ac ＞0，故B 错误；（C ）由题意可知：−b 2a =1，∴b+2a=0，故C 正确；（D ）当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故D 错误；故选：C ．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【第 11 题】【答案】n（m+n）（m-n）【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案是：n（m+n）（m-n）．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【第 12 题】【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵OE EA =4 3，∴EF AB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．【第 13 题】【答案】x=5【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，2x-2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【 第 14 题 】【 答 案 】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC -DB=5-175=85， 故答案为85．【 解析 】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【 第 15 题 】【 答 案 】-15【 解析 】解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．【第 16 题】【答案】1【解析】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，．，故飞镖扎在小正方形内的概率为113故答案为1．13根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．【第 17 题】【答案】5 （9）3×54【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD中，AD=√OA2+OD2=√5，∴正方形ABCD的面积为：（√5）2=5；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴OD AB =OA A 1B ，即√5=1A 1B ， 解得：A 1B=√52，∴A 1C=A 1B+BC=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积为：（3√52）2=454； ∵第1个正方形ABCD 的面积为：5； 第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积为：454=94×5；同理可得：第3个正方形A 2B 2C 2C 1的面积为：94×94×5=（94）2×5；∴第4个正方形A 3B 3C 3C 2的面积为：（94）3×5． 故答案为：5，（94）3×5．由点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．即可求得OA 与OD 的长，然后由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得第1个正方形ABCD 的面积；先证得△DOA∽△ABA 1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A 1B 的长，即可求得A 1C 的长，即可得第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】52或4013或25−5√103【 解析 】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上，∴BD=B′D ，BE=B′E ，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，则AD=5-x ，如图1，过B′作B′F⊥AD 于F ，则AF=DF=12AD ， ∵∠A=∠A ，∠AFB′=∠C=90°， ∴△AFB′∽△ACB ，∴AB′AB =AFAC ，∴x 5=12(5−x)4，解得：x=2513，∴AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，∴DH∥BC ，∴AD AB =AH AC =DH BC ，设AD=5m ，∴DH=3m ，AH=4m ，∴DB′=BD=5-5m ，HB′=5m -4m=m ，∵DB′2=DH 2+B′H 2，∴（5-5m ）2=（3m ）2+m 2，∴m=5−√103，m=5+√103（不合题意舍去）， ∴AD=25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E ，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，根据相似三角形的性质得到AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】83【 解析 】解：过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，∴AF∥DG ，∴△ABF∽△DBG ， ∴AF DG =ABDB ，∵S △ABE ：S △DBE =3：4，∴AB DB =34， 由2x+b=kx 得，2x 2+bx-k=0，解得，x=−b±√b 2+8k 2，即A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4，D 点有横坐标为−b−√b 2+8k 4， ∴AF=−b+√b 2+8k 4，DG=|−b−√b 2+8k 4|=b+√b 2+8k 4， ∴√b 2+8kb+√b 2+8k =34，解得，k=6b 2， ∴A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4=32b ，纵坐标为k 32b =6b 232b =4b ， ∴A （32b ，4b ）， 把A （32b ，4b ）代入y=-23x +n 中，得n=5b ，∴AE 的解析式为：y=-23x +5b ，联立方程组{y =−23x +5b y =6b 2x， 解得，{x 1=32b y 1=4b，{x 2=6b y 2=b ， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE∥x 轴，∴BE=6b ，∴S △ABE =12BE ×BF =12×6b ×3b =9b 2，∵S △ABE =4，∴9b 2=4，∴b 2=49， ∴k=6b 2=6×49=83．故答案为：83．过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，先联立直线AB 反比例函数的解析式求出A 、D 点的横坐标，得到AF 与DG ，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k 与b 的关系，进而用b 的代数式表示A 点坐标，再将其代入AE 的解析式中，用b 表示n ，进而联立AE 与反比例函数解析式求出E 的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b 的方程求得b ，问题便可迎刃而解．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b 与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1+3√3-2×√32+2=1+3√3-√3+2=3+2√3；（2）原式=（a+2a+2-1a+2）÷(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a+2•(a+2)(a−2)(a+1)2 =a−2a+1．【 解析 】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．【 第 21 题 】【 答 案 】解：把x=2代入x 2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．解得m=-1．设方程的另一根为x ，则2x=m-1=-2．解得x=-1．综上所述，m 的值和方程的另一根都是-1．【 解析 】把x=2代入方程得出关于m 的方程，求出m 的值．利用根与系数的关系求得另一根．本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 22 题 】【 答 案 】解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=78m，BE=CD，由题意得，∠ADE=48°，∠ACB=58°，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE则AE=DE•tan∠ADE≈78×1.1=85.8，在Rt△ACB中，tan∠ACB=AB，BC则AB=BC•tan∠ACB≈78×1.60=124.8≈125，则CD=BE=AB-AE=39，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表： ABCD∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴恰好选中A 和B 的概率为212=16．（1）依据C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1）， ∴12m=1，解得m=2， ∴A （2，1）．∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象过点A （2，1）， ∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ；（2）设直线BC 的解析式为y=12x+b ，连接AC ，由平行线间的距离处处相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴△ACO 的面积=12OC•2=32， ∴OC=32， ∴b=32，∴直线BC 的解析式为y=12x +32． 【 解析 】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【 第 25 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，连接OC ，∴∠A=∠2， ∵∠A=∠1， ∴∠1=∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°， ∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠1=∠A ，∠ADC=∠ADC ， ∴△ADC∽△CDB ， ∵tanA=BCAC =34， ∴BCAC =BD CD =34，∴CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ， 则AB=5k ，∴（4x ）2=3x•（3x+5k ）， 解得x=157k ，BD=457k ， ∴BDAB =457k 5k =97；（3）由（2）知AB=5k=7知k=75， 则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12， ∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE ，∴∠EDC=∠ADE ，即DE 是∠ADC 的平分线， ∴ADCD =AECE =1612=43， 则AC=7×45=285， ∴EC=285×37=125，∵∠1=∠A ，∠EDA=∠EDC ，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°， ∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，过点D 作DH⊥AC 交AC 延长线于点H ， 则△CDH 为等腰直角三角形， ∵BC∥DH ， ∴∠CDH=∠1， ∴tan∠CDH=34=CHDH ，∴DH=CD•45=12×45=485， 则DE=√2DH=48√25．（1）连接OC ，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；（2）先△ADC∽△CDB 得BCAC =BDCD =34，且CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，知AB=5k ，从而得出（4x ）2=3x•（3x+5k ），解之得x=157k ，BD=457k ，进而得出答案；（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE 是∠ADC 的平分线知AD CD =AE CE =43，AC=285，EC=125，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC ，知△CDH 为等腰直角三角形，由BC∥DH 知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH=34=CHDH ，继而得DH=CD•45=485，DE=√2DH ．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．【 第 26 题 】 【 答 案 】解：（1）y=100-10（x-10） =200-10x （10≤x ＜20）；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则W=（x-8）（200-10x ）=-10x 2+280x-1600， 当x=14时，w 最大=360，所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元． 【 解析 】（1）设售价为x 元，总利为W 元，则销量为100-10（x-10）件；（2）根据利润=数量×每件的利润建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．【 第 27 题 】 【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，在Rt△ABO 中，由勾股定理得：OB=√AB 2−OA 2=√52−(√5)2=2√5， ∴BD=2OB=4√5；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAC=∠DAC ，∴cos∠BAC=cos∠DAC ， ∴AHAC =OAAB =√55，即2√5=√55，∴AH=2，∴CH=√AC 2−AH 2=4， ∵E 为AD 的中点， ∴AE=12AD=52， ∴HE=AE -AH=12，在Rt△CHE 中，由勾股定理得：EC=√(12)2+42=√652， 由旋转的性质得：∠ECF=∠BCD ，CF=CE ， ∴BC EC =CDCF ， ∴△BCD∽△ECF ， ∴ECEF =BCBD ，即√652EF =4√5，解得：EF=2√13；②如图2所示： ∵∠BCD=∠ECF ，∴∠BCD -DCE=∠ECF -∠DCE ，即∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =DC∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE≌△DCF （SAS ）， ∴BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积， 则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=5×4=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ， 则∠CPD=90°，∴∠PCD+∠PDC=90°， ∵∠FDC=90°，∴∠PDC+∠HDF=90°， ∴∠PCD=∠HDF ， ∴△PCD∽△HDF ， ∴HFFD =PDCD =35，∴HF=4×35=125，∴S △ADF =12AD•HF=12×5×125=6，∴S △ACF =S 四边形ACFD -S △ADF =20-6=14，即当DF 的长度最小时，△ACF 的面积为14． 【 解析 】（1）由菱形的性质得出AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，由勾股定理求出OB ，即可得出BD 的长；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，由菱形的性质和三角函数得出AHAC =OAAB =√55，求出AH=2，由勾股定理求出CH=√AC 2−AH 2=4，求出HE=AE-AH=12，再由勾股定理求出EC=√652，证明△BCD∽△ECF ，得出ECEF =BCBD ，即可得出结果；②先证明△BCE≌△DCF ，得出BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，证明△PCD∽△HDF ，得出HFFD =PDCD =35，求出HF=125，S △ADF =12AD•FH=6，即可得出△ACF 的面积． 本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．【 第 28 题 】 【 答 案 】解：（1）依题意得：254=-（32-a ）（32-4）．解得a=-1．∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-4）或y=-x 2+3x+4． ∴C （0，4）．（2）由题意知：A （a ，0），B （4，0），C （0，-4a ）． 对称轴为直线x=a+42，则M （a+42，a ）．①MN∥BC 且MN=BC ，根据点的平移特征可知N （a−42，-3a ）．则-3a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得：a=-2±2√13（舍去正值）． ②当BC 为对角线时，设N （x ，y ）． 根据平行四边形的对角线互相平分可得：{a+42+x =4a +y =−4a．解得{x =4−a 2y =−5a．则-5a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得a=6±2√213．（舍去正值）∴a 1=-2-2√13，a 2=6−2√213．（3）把D （32，254）代入y=2x+b 得到：2×32+b=254．则b=134． 故直线解析式为：y=2x+134． 联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4．解得{x 1=32y 1=254（舍去），{x 2=−12y 2=94． ∴E （-12，94） ∴DE=2√5．根据抛物线的平移规律，则平移后线段D′E′始终等于2√5． 设平移后的D′（m ，2m+134），则E′（m-2，2m-34）． 平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m ）2+2m+134． 则D′B′：y=-12x+n 过点（m ，2m+134）， ∴y=-12x+52m+134，则B′（5m+132，0）． ∴-12（5m+132）+52m+134=0． 解得m 1=-32，m 2=-138．∴B′1（-1，0），B′2（-138，0）（与D′重合，舍去）． 综上所述，B′（-1，0）． 【 解析 】（1）将点D的坐标代入函数解析式，求得a的值；利用抛物线解析式来求点C的值．（2）需要分类讨论：BC为边和BC为对角线两种情况，根据“平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组，利用方程思想解答．（3）根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式，然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
四川省成都市2019年中考试卷(数学解析版)
2019年四川省成都市都江堰市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ）A.B. 0C. 5D.2. 使代数式有意义的x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.3. 改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A.B. C. D.4. 如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A 向右平移到正方体P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5. 下列运算正确的是（ ）A.B.C. D.6. 下列说法正确的是（ ）A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等7. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）A.B.C. D.8. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 18分，17分 B. 20分，17分 C. 20分，19分 D. 20分，20分 9. 平行四边形一定具有的性质是（ ）A. 四边都相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 是轴对称图形 10. 对于函数y =-2（x -3）2，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是C. 最大值为0D. 与y 轴不相交二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 分式方程=1的解为______．12. 如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．13. 如图，▱ABCD 中，AB =2，BC =3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则线段AE 的长为______．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n =0的两个实数根分别为x 1=-2，x 2=4，则m +n =______．14. 如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-3、-1、1、2，从A 、B 、C 、D 四点中任意取两点，则所取两点之间的距离为2的概率为______．15.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）和y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为______．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为______．16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m 的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.（1）计算：（2）解方程：x2-6x-1=019.如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为______；（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）20.如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.5521.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）；（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．22.如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．23.如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为______分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，tan A=，AC=6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD=CE：BC；（2）若PE=n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC-AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标．答案和解析选择1.A 2 .A 3.D 4.C 5. B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.D填空11.x=-1 12.2：3 13.m＜3 14.1 15.-10 16.17. 8【解析】：设A、B、C三点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积=•AB•y A=•（-）•m=4，则k1-k2=8．故答案为8．18. 2【解析】：设点A的坐标为（-2a，a），点A在x轴的负半轴，则a=，解得，a=0（舍去）或a=，∴点A的横坐标是-1，点B的横坐标是1，∴AB=1-（-1）=2，故答案为：2．19.【解析】：作AH⊥BC于H，MG⊥BC于G，连接EM、MD、BM，如图所示：∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，∴CH=4，∵AC=4AM，∴CM：AC=3：4，∵AH∥MG，∴==，即=，解得：CG=3，∴BG=5，∴DG=m-5，由翻折的性质可知MD=BD=m，在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG===，∴tan∠ACD=tan∠ACG==；故答案为：．20.【解析】：原式=+2×-4+1=+-4+1=1-2．先计算负整数指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再进一步计算可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定．21.【解析】：（1）原式=÷=•=；（2）x2-6x=1，x2-6x+9=10，（x-3）2=10，x-3=±，所以x1=3+，x2=3-．22.【解析】：（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率为．23.【解析】：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=119°-90°=29°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin29°=9×0.49=4.41，∴CE=CF+EF=4.41+3.4≈7.8（m），答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．24.【解析】：（1）双曲线y=（m≠0）经过点A（2，-3），∴m=-6，∴反比例函数的解析式为y=-，∵B（n，2）在y=-上，∴n=-3，∴B（-3，2），则有：，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x-1．（2）由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，∵点P的横坐标与纵坐标为整数，∴满足条件点点P坐标为（-6，1）或（1，-6）．25.【解析】：（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，∴∠ABE=∠BCF，∵在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；（2）设AP=x，则PD=4-x，由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，∴△PDM∽△BAP，∴=，即=，∴DM==x-x2，当x=2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1．26.【解析】2（1）设裁掉的正方形的边长为x dm，由题意可得（10-2x）（6-2x）=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm；（2）设总费用为y元，则y=2（10-2x）（6-2x）+0.5×[2x（10-2x）+2x（6-2x）]=4x2-60x+192=4（x-7.5）2-33，又∵12-2x≤5（8-2x），∴x≤3.5，∵a=4＞0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小，∴当x=3.5时，y取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．27.选（1）证明：∵△PCD，△EBC都是等腰直角三角形，∴CD=PC，BC=CE，∴==，==，∴=（2）如图1中，作PH⊥BD于H，∵△PCD，△EBC都是等腰直角三角形，∴∠PCD=∠BCE=45°，∠PBC=∠PDC=45°，∴B、C、P、D四点共圆，∴∠DBP=∠PCD=45°，∴∠CBD=∠DBP+∠PBC=45°+45°=90°，△PBH是等腰直角三角形，∵∠BCE=∠DCP=45°，∴∠BCD=∠ECP，∵∠CEP=∠CBD=90°，∴△CBD∽△CEP，∴==，∵PE=n，∴BD=n，∵tan A==，AC=6，∴BC=4，∴EC=BE=4，∴PB=4+n，PH=BH=（4+n），∴S △BDP=•BD•PH=×n×（4+n）=2n2+n（0＜n≤4）；（3）①如图2中，当BF=BD时，在BC上取一点G，使得BG=BD，∵∠PBD=45°，∴∠BDF=67.5°，∵∠CBD=90°，∴∠BDG=∠BGD=45°，∴∠BCD=∠GDC=22.5°，∴GC=GD，∵PE=n，BD=n，∴BG=n，CG=DG=BG=2n，∴BG+CG=BC=4，∴n+2n=4，∴n=4-4，∴PE=4-4；②如图3中，当FB=FD时，则∠FBD=∠FDB=45°，此时BD=BC=4，∵∠CDP=45°，∴∠BDP=90°，∵∠CPD=90°，∠CBD=90°，∴四边形CBDP为正方形，E、F点重合，∴PE=BE=4，综上所述，线段PE的长度为：4-4或4．28.【解析】：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1，∴，解得，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设直线l与对称轴交于点M，则BM=AM．∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点为（1，4），∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，∴新抛物线的顶点为（1，0），∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），则y＞y-4．∵OP=OQ，∴x2+y2=x2+（y-4）2，∴y2=（y-4）2，∵y＞y-4，∴y=-（y-4），∴y=2，∴y-4=-2，当y=2时，-x2+2x+3=2，解得x=1±，∴点Q的坐标为（1+，-2）或（1-，-2）．。
初2019届成都市龙泉驿区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2019届成都市龙泉驿区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝63．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（）A．104°B．52°C．38°D．26°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1088．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x 轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共16分）11．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长米．12．二次函数y＝2x2﹣12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．14．如图，⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（5分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣216．（15分）用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x17．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．18．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式．（2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后的抛物线表达式．19．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．B卷（50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．22．如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ADC＝130°，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则∠BCE的度数为．24．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，求代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值．25．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，则c的最大值是．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）不销售单价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b，且x＝70时，y＝50；x ＝80时，y＝40；（1）写出销售单价x的取值范围；（2）求出一次函数y＝kx+b的解析式；（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？27．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2＝GF•AF．28．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．2．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．3．【解答】解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，∴a＝1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选项C错误，当x＝0时，y＝10，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则0＜y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D错误；故选：D．5．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠ABD＝55°，∴∠DAB＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠DAB＝35°．故选：C．6．【解答】解：∵∠AOB＝52°，∴∠ADB＝26°，故选：D．7．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．8．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．9．【解答】解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．10．【解答】解：①观察图象知最高点为（﹣1，4），故最大值为4正确；②当x＝2时，y＜0，故4a+2b+c＜0正确；③∵抛物线对称轴为x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2正确；④使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故错误；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距离对称近，∴y1＞y2，故错误；故正确的有①②③3个，故选：C．11．【解答】解：此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．则AC＝AB＝．当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．故答案为：．12．【解答】解：y＝2x2﹣12x+5＝2（x﹣3）2﹣13，顶点坐标是（3，﹣13），该点关于x轴对称的点的坐标是（3，13），所以二次函数y＝2x2﹣12x+5关于x轴对称的对应的函数关系式是y＝﹣2（x﹣3）2+13．故答案是：y＝﹣2（x﹣3）2+13．13．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．14．【解答】解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵FA＝FB，OA＝OB，∴OF⊥AB，AH＝BH＝，∴sin∠BOH＝，∴∠BOH＝∠AOH＝60°，∴∠AOB＝120°∴∠C＝∠AOB＝60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠CDB＝30°，∵∠AFB＝60°，∴∠ADB＝∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，FA为半径的圆，∴当D在OF的延长线上时，△ABD的面积最大，最大面积＝×（2+3）＝6+3，故答案为6+3．15．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．16．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，，x2＝﹣1．17．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.25，∴BD2＝4．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．18．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）和点B（3，0），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：3a＝﹣3，∴a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3．（2）∵抛物线表达式为y＝﹣x2+4x﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．当x＝2时，y＝﹣x＝﹣2，∴将抛物线向下平移3个单位可使顶点落在直线y＝﹣x上．19．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∴A（﹣2，3），∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），∴S△ABC＝×3×5＝7.5；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．20．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴＝＝，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC＝＝＝，AC＝6，∴BC＝9．②作FH⊥AB于H，∵BD＝BC﹣CD＝5，∠EAB＝∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD＝FH，设FB＝x，则DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH＝cos∠C＝＝，∴＝，解得x＝3，即BF的长为3，∴DF＝221．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．22．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，如下图所示：∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），OA＝AB＝BC＝OA＝10，∴OA•CF＝OB•AC═×160＝80，∴CF＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴解得：，∴E点坐标为（4，8），故答案为（4，8）．23．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝40°，∵EC是切线，∴∠BCE＝∠BAC＝40°．故答案为：40°．24．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5 ＝2a2﹣2a+17＝2（a+3）﹣2a+17＝2a+6﹣2a+17＝23．25．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，∴a＞0，且＝﹣3，即b2＝12a，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即12a﹣4ac≥0，即4a（3﹣c）≥0，∴3﹣c≥0，即c≤3，∴c的最大值为3．故答案为：3．26．【解答】解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：，∴．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．27．【解答】（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）解：如图所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．28．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵＝，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），P∴n＝a（0﹣m）2﹣m，即m＝2n，∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y＝ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m＝0，整理得：am＝，即抛物线解析式为y＝x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x＝5m，y＝5m，即M（5m，5m），令5m＝5，即m＝1，当m＝1时，a＝；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m＝2m，解得：am＝2，∵m＝1，∴a＝2，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2．。
2019年四川省成都市中考数学真题(word版,含答案)
2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）A.0>cB.042<-ac bC.0<+-c b aD.图象的对称轴是直线3=x第II 卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 .12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .14. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线N O '交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（本小题满分6分） 先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x .17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xk y =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数x k y = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)参考答案
x －２a
∵２
a ≥１,∴ 当 x ∈ [
０,
π]时,f′ (
x)≤０ 恒成立
∴f(
x)在 [
０,
π]上单调递减
９ 分
１１ 分
１２ 分
１ 分
２ 分
∴ 当 x ＝０ 时,f(
x)取得最大值为 ０;当 x ＝π 时,f(
x)取得最小值为 －２aπ
(Ⅱ )不等式 f(
４ 分
∴ 平面 A′DB ⊥ 平面 BDEC
５ 分
∵ A′D ⊥ BD ,DE ⊂ 平面 BDEC ,DB ⊂ 平面 BDEC ,DE ∩ DB ＝D ,
又 A′D ⊂ 平面 A′DB ,
(Ⅱ )选 ①
∵BM ＝BE ,∠BDM ＝ ∠BDE ＝９０
°,
∴ △ BDM ≌△ BDE∴ DE ＝DM ＝２
．
＝８(
２
２
５
１ 分
i
２
)
－x
＝４＋１＋０＋１＋４＝１０,
５
∑ (x
^ ＝ i＝１
∴b
i
５
∑
i＝１
)(
)
yi －y
－x
２
)
(
xi －x
^ ＝０
∴y
８５x ＋０
６
^ ＝４－０
８５,
a
８５×４＝０
６
＝０
数学(理科)“一诊”参考答案 第
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３ 分
５ 分
x ≥１
ìï３x ＋１,
ï
(Ⅱ )由(Ⅰ ),得 f(
x)＝ íx ＋３,－１＜ x ＜１
ïï
x ≤－１
2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷及参考答案
2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷及参考答案2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，48．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y ＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A （1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣29．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝210．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）。
初2019届成都市双流区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2019届成都市双流区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥3．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1054．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°5．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x+y）2＝x2+y2C．（xy2）3＝xy6D．（﹣x）2⋅x3＝x56．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC7．在解分式方程+＝2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）＝2（x﹣1）B．3﹣x+2＝2（x﹣1）C．3﹣（x+2）＝2 D．3+（x+2）＝2（x﹣1）8．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）A．30°B．42°C．45°D．48°9．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∠B＝120°，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分面积是（）A．24﹣3πB．12﹣3πC．24﹣πD．24﹣10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算：|﹣|＝．12．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．13．已知2x+y＝2，2x﹣y＝﹣4，则4x2﹣y2＝．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣（2019﹣π）0．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简（1﹣）÷，再在0，﹣1，1，2中选取一个适当的数代入求值．17．（8分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．18．（8分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且＝，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA 的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若＝，求证：AE＝AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝，求AD的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于．24．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG＝．25．在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+k﹣，则OE＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35y（元）1800 1700 1600 1500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．27．（10分）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP＝CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ＝2，求正方形ADBC的边长．28．（12分）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点 E．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选：D．3．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．4．【解答】解：∵∠1＝42°，∠BAC＝78°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：C．5．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；B．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；C．（xy2）3＝x3y6，故本选项不合题意；D．（﹣x）2⋅x3＝x5，正确．故选：D．6．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．7．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）＝2（x﹣1），故选：A．8．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣90°﹣48°＝42°，∴∠C＝∠B＝42°．故选：B．9．【解答】解：∵BC＝6，M为BC中点，分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，∴BM＝CM＝3，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝120°，∴∠C＝60°，∵在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∴图中阴影部分面积是：6×4﹣＝24﹣，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2＞4ac，②正确；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③错误；∵对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，④正确．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．12．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：∵2x+y＝2，2x﹣y＝﹣4，∴4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝﹣8，故答案为：﹣814．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝48°，∴∠ADC＝48°，由作图知MN是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝24°，则∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝108°，故答案为：108°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：原式＝4+4﹣8×﹣1＝4+4﹣4﹣1＝3；（2）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集，﹣3＜x≤2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a＝2，∴原式＝17．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．18．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP＝200m，∠ACP＝90°，∠PAC＝60°．∴PC＝200×sin60°＝200×＝100．∵在Rt△PBC中，sin37°＝，∴PB＝＝≈288（m），答：小亮与妈妈相距约288米．19．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝（m≠0）得：m＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：n＝﹣，故点B（4，﹣），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+；（2）y＝﹣x+，令y＝0，则x＝2，故点C（2，0），①当∠APC为直角时，则点P（﹣2，0）；②当∠P（P′）AC为直角时，由点A、C的坐标知，PC＝4，AP＝3，则AC＝5，cos∠ACP＝＝＝＝，解得：CP′＝，则OP′＝﹣2＝，故点P的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，＝，∴∠OCB＝∠OBC，∠OBC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠OCB，∴OC∥BD，∴∠ECO＝∠EDB，∵CD⊥BG于点D，∴∠EDB＝90°，∴∠ECO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OC∥BD，∴∠OCF＝∠DBF，∠COF＝∠BDF，∴△OCF∽△DBF，∴，∵＝，∴，∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD，∴，∴，设OE＝2a，则EB＝3a，∴OB＝a，∴AO＝a，∴EA＝a，∴AE＝AO；（3）∵OC＝OA＝a，EO＝2a，∴OC＝EO，又∵∠OCE＝90°，∴∠E＝30°，∵∠BDE＝90°，BC平分∠EBD，∴∠EBD＝60°，∠OBC＝∠DBC＝30°，∵CD＝，∴BC＝2，BD＝，∵，∴OC＝，作DM⊥AB于点M，∴∠DMB＝90°，∵BD＝，∠DBM＝60°，∴BM＝，DM＝，∵OC＝，∴AB＝，∴AM＝AB﹣BM＝＝，∵∠DMA＝90°，DM＝，∴AD＝＝＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．22．【解答】解：∵阴影部分的面积＝4个小正方形的面积，大正方形的面积＝9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．故答案为：．23．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；...∵2020÷3＝673 (1)∴AP2020＝673（3+）+2＝2021+673，故答案为：2021+67324．【解答】解：过点H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，∴∠BAD＝∠BMN＝90°，∠D＝∠MNC＝90°，∴四边形ADNM是矩形，∴AM＝DM，MN＝AD＝2，∵将△ADE沿AE折叠至△AHE，∴AH＝AD＝2，∠AHE＝90°，HE＝DE＝1，∴∠AHM+∠EHN＝90°，且∠MAH+∠AHM＝90°，∴∠MAH＝∠EHN，且∠AMH＝∠ENH＝90°，∴△AMH∽△HNE，∴，∴，∴MH＝2EN，HN＝，∵MH+HN＝MN＝2，∴2EN+＝2，∴EN＝，∴MH＝，HN＝，AM＝，∴BM＝，∴BH＝＝，∵AB∥CD，∴＝，∴NG＝，HG＝，∴BG＝，EG＝，∵AB∥CD，∴，∴＝∴FG＝，故答案为：．25．【解答】解：如图，由题意“等积点”在反比例函数y＝图象上，∵直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，∴“等积点”M的坐标为（，），B（0，2），A（2，0），E（2，），F（，2），∵△OEF的面积＝S正方形AOBC﹣2•S△AOE﹣S△EFC＝k2+k﹣，∴k2+k﹣＝4k﹣k﹣k，解得k＝2或﹣（舍弃），∴E（2，），∴OE＝＝，故答案为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝1800和x＝30、y＝1600代入得：，解得：，∴y＝﹣20x+2200，（2）当0＜x≤15时，W＝1900x，∴当x＝15时，W最大＝28500元；当15＜x≤50时，W＝（﹣20x+2200）x＝﹣20x2+2200x＝﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤50，∴当x＝50时，W最大＝60000元，综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60000元．27．【解答】（1）问题发现：证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴BP＝CQ；（2）变式探究：解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为：∠ABC＝∠ACQ；理由如下：∵在等腰△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC），∵在等腰△APQ中，AP＝PQ，∴∠PAQ═（180°﹣∠APQ），∵∠APQ＝∠ABC，∴∠BAC＝∠PAQ，∴△BAC∽△PAQ，∴＝，∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ，∴△BAP∽△CAQ，∴∠ABC＝∠ACQ；（3）解决问题：解：连接AB、AQ，如图3所示：∵四边形ADBC是正方形，∴＝，∠BAC＝45°，∵Q是正方形APEF的中心，∴＝，∠PAQ＝45°，∴∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP＝∠CAQ，∵＝＝，∴△ABP∽△ACQ，∴＝＝，∵CQ＝2，∴BP＝CQ＝4，设PC＝x，则BC＝AC＝4+x，在Rt△APC中，AP2＝AC2+PC2，即62＝（4+x）2+x2，解得：x＝﹣2±，∵x＞0，∴x＝﹣2+，∴正方形ADBC的边长＝4+x＝4﹣2+＝2+．28．【解答】解：（1）点A（﹣1，0）、B（3，0），根据两点式得：抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3…①；函数的对称轴为x＝1，当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣4，则D（1，﹣4）；（2）过点G作y轴的平行线交BD于点H，设直线BC交对称轴于点F，由点B（3，0）、C（0，﹣3）的坐标可得，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，则点F（1，﹣2），则FD＝2，同理可得，BD的表达式为：y＝2x﹣6，设点G（x，x2﹣2x﹣3），则点H（x，2x﹣6），S四边形CDGB＝4S△DGB，则S△BDG＝S△BCD＝×FD×OB＝×2×3＝1，S△BDG＝HG×BE＝（2x﹣6﹣x2+2x+3）×（3﹣1）＝1，解得：x＝2，故点G（2，﹣3）；（3）存在，理由：过点B作BP⊥BC交CM的延长线于点P，∵点B（3，0）、C（0，﹣3）、则BC＝3，BC、CD与y轴的夹角都是45°，故∠BDC＝90°，∵MN⊥CD，∴BC∥MN，∵C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似，∴B，C，P为顶点的三角形与△BDE相似，则，即，解得：BP＝或6；过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵∠OBC＝45°，∴∠PBQ＝45°；①当PB＝时，PQ＝BQ＝PB＝，OQ＝OB+BQ＝3+＝，故点P（，﹣），由点C、P的坐标得，直线CP的表达式为：y＝x﹣3…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或，故点M（，﹣）；②当BP＝6时，同理可得：点P（9，﹣6），则直线CP的表达式为：y＝﹣x﹣3…③，联立①③并解得：x＝0（舍去）或，故点M（，﹣）；综上，点M的坐标为：（，﹣）或（，﹣）。
四川省成都市郫都区2019年中考数学一诊试卷(包含答案解析)
2019年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列计算正确的是（）A.a4+a4=a8B.a5•a4=a20C.a4÷a=a3D.（-a3）2=a53、(3分) 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1044、(3分) 把方程x-4x=4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A.点M，点N之间B.点N，点O之间C.点O，点P之间D.点P，点Q之间5、(3分) 如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体6、(3分) 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和807、(3分) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y1＞y28、(3分) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、(3分) 三角形的外心是指什么线的交点？（）A.三边中线B.三内角的平分线C.三边高线D.三边垂直平分线10、(3分) 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 计算：(1)−3=______．212、(4分) 如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为______．13、(4分) 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14、(4分) 如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围为______．15、(4分) 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．16、(4分) 设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为______．x−a与双曲17、(4分) 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线y=14线y=3a+2有1个交点的概率为______．x18、(4分) 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点BD+AD的最小值是______．D，连接AD，BD，CD，则1219、(4分) 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分）20、(12分) （1）计算：3tan30°-√12−√2cos45∘+(π−2019)0（2）化简：m 2+2m+1m+2m ÷(1−1m+2)21、(6分) 解不等式组：{3x+4≥2x①x+25−x−34≥1②22、(8分) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23、(8分) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“教”、“郫”、“都”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优教”或“郫都”的概率．24、(10分) 如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，xm），B（2，1）．（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；（2）求直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．25、(8分) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26、(10分) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC=DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．27、(12分) 如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：CEAE =23；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）28、(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EF=√10，求AF长．2019年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 2 题】【答案】【解析】解：（A）a4+a4=2a4，故A错误；（B）a5•a4=a9，故 B错误；（C）a4÷a=a3，故 B正确；（D）（-a3）2=a6，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】C【解析】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】A【解析】，解：解方程x-4x=4得到：x=-43∵-2＜-4＜-1，3∴该点在图中的位置是点M与点N之间，故选：A．通过解一元一次方程求得x=-4，将其在数轴上找出来即可．3考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．【第 5 题】【答案】B【解析】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．【第 6 题】【答案】A【解析】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．本题考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．【第 8 题】【答案】C【解析】解：如图由题意可得：AF=AB，AE平分∠BAD∴AE垂直平分BF∴BO=FO=3在Rt△ABO中，AO=【formula error】=√25−9=4∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA=∠DAE∴AB=BE=5在Rt△BEO中，EO=【formula error】=4∵AE=AO+EO∴AE=8故选：C．由题意可得AE平分∠BAD，AF=AB，可得AE垂直平分BF，即BO=3，根据勾股定理可求AO=4，由AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB=∠BAE，可得AB=BE=5，根据勾股定理可求EO=4，即可求AE的长．本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是本题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：D．根据外心的定义直接进行判断即可．本题考查了三角形的外心的概念，是一个需要熟记的内容．【第 10 题】【答案】D【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），．代入（3，0）求得：a=34将a值代入得到抛物线的解析式为：y=-3（x-1）2+3（0≤x≤3），4=2.25．令x=0，则y=94则水管长为2.25m，故选：D．设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x=0时得的y 值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．【 第 11 题 】【 答 案 】8【 解析 】解：原式=1(12)3=118=8． 故答案是：8．根据负整数指数幂的意义a -n =1a n （a≠0）计算即可．本题考查了负整数指数幂的意义，是一个基础题．【 第 12 题 】【 答 案 】72°【 解析 】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72°．故答案为：72°．该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【 第 13 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：如图，∵S △ABC =18、S △A′EF =8，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =4，S △ABD =12S △ABC =9，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB ，∴△DA′E∽△DAB ，则（A′D AD ）2=S △A′DE S △ABD ，即（A′D A ′D+1）2=49， 解得A′D=2（负值舍去），故答案为：2．由S △ABC =18、S △A′EF =8且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =4，S △ABD =12S △ABC =9，根据△DA′E∽△DAB 知（A′D AD ）2=S△A′DE S △ABD ，据此求解可得． 本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．【 第 14 题 】【 答 案 】m ＜3且m≠2【 解析 】解：由题意可知：△=4-4（m-2）＞0，∴m ＜3，由于m-2≠0，∴m≠2，故答案为：m ＜3且m≠2根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．【第 15 题】【答案】（-2，0）【解析】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则xx+2=12，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF 是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．【第 16 题】【答案】2019【解析】解：由根与系数关系α+β=1，α3+2019β-2018=α3-2019α+（2019α+2019β）-2018=α3-2019α+2019（α+β）-2018=α3-2019α+2019-2018=α3-2019α+1=α（α2-2019）+1=α（α+2018-2019）+1=α（α-1）+1=α2-α+1=2018+1=2019．故答案为2019．根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．【第 17 题】【答案】25【解析】解：∵直线y=14x−a与双曲线y=3a+2x有1个交点，∴1 4x-a=3a+2x，整理得，14x2-ax-（3a+2）=0，∴△=（-a）2+（3a+2）=0，解得a=-1或a=-2，∴使直线y=14x−a与双曲线y=3a+2x有1个交点的概率为25，故答案为25．由两函数图象有一个交点得出a的值，根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，根据题意得出a的值是解答此题的关键．【第 18 题】【答案】2√10【解析】解：如图，在CB上取一点F，使得CF=2，连接CD，AF．∴CD=4，CF=2，CB=8，∴CD2=CF•CB，∴CD CF =CB CF ，∵∠FCD=∠DCB ，∴△FCD∽△DCB ，∴DF BD =CF CD =12，∴DF=12BD ，∴12BD+AD=DF+AF ，∵DF+AD≥AF ，AF=√22+62=2√10，∴12BD+AD 的最小值是2√10，故答案为2√10．如图，在CB 上取一点F ，使得CF=2，连接CD ，AF ．由△FCD∽△DCB ，推出DF BD =CF CD =12，推出DF=12BD ，推出12BD+AD=DF+AF ，根据DF+AD≥AF 即可解决问题；本题考查相似三角形的应用，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．【 第 19 题 】【 答 案 】-12≤a ＜0或0＜a≤12 【 解析 】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）和点B （-1，1），∴a+b+c=-1 ①a -b+c=1 ②①+②得：a+c=0 即a 与c 互为相反数，①-②得：b=-1；所以抛物线表达式为y=ax 2-x-a （a≠0），∴对称轴为x=12a ， 当a ＜0时，抛物线开口向下，且x=12a ＜0， ∵抛物线y=ax 2-x-a （a≠0）经过点A （1，-1）和点B （-1，1），画图可知，当12a ≤-1时符合题意，此时-12≤a ＜0，当-1＜12a ＜0时，图象不符合-1≤y≤1的要求，舍去 同理，当a ＞0时，抛物线开口向上，且x=12a ＞0，画图可知，当12a ≥1时符合题意，此时0＜a≤12，当0＜12a ＜1时，图象不符合-1≤y≤1的要求，舍去， 综上所述：a 的取值范围是-12≤a ＜0或0＜a≤12，故答案为：-12≤a ＜0或0＜a≤12．把A 、B 的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=-1，代入得出抛物线表达式为y=ax 2-x-a （a≠0），得出对称轴为x=12a ，再进行判断即可．本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=3×√33−2√3−√2×√22+1=√3−2√3−1+1=−√3；（2）原式=(m+1)2m(m+2)÷[m+2m+2−1m+2]= （m+1）2m （m+2）×m+2m+1 =m+1m ．【 解析 】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）首先进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确进行通分运算是解题关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：{3x +4≥2x①x+25−x−34≥1②由①得 x≥-4；由②得x≤3；∴-4≤x≤3．【 解析 】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【 第 22 题 】【 答 案 】解：如图，过点C 作CD⊥AB 交AB 延长线于D ．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=12AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=CDsin∠CBD ≈400.8=50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54（小时）．【解析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=12AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=CDsin∠CBD≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为14；（2）列出下表：∴共有12种可能的结果，其中能组成“优教”、“郫都”各有2种可能，∴按要求能组成“优教”或“郫都”的概率为=412=13．【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∵A （1，m ），B （2，1）．根据函数图象得，不等式y 2＞y 1的解集为0＜x ＜1或x ＞2；（2）∵点B （2，1）在双曲线y 2=k 2x 上，∴k 2=2×1=2，∴双曲线的解析式为y 2=2x ，∵A （1，m ）在双曲线y 2=2x 上，∴m=1×2=2，∴A （1，2），∵直线AB ：y 1=k 1x+b 过A （1，2）、B （2，1）两点，∴{k +b =22k +b =1， ∴{k =−1b =3， ∴直线AB 的解析式为：y=-x+3；（3）设点P （x ，-x+3），且1≤x≤2，则S=12PD•OD=−12x 2+32x =−12(x −32)2+98∵−12＜0 ∴当x =32时，S 有最大值，最大值为98．【 解析 】（1）直接利用函数图象得出结论；（2）先求出反比例函数解析式，进而求出点A 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（3）先设出点P 坐标，进而表示出△PED 的面积，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB 的解析式是解本题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）设每台电冰箱的进价m 元，每台空调的进价（m-400）元依题意得，8000m =6400m−400，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100-x）=-50x+15000，∵-50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．【解析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．本题主要考查分式方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键．【第 26 题】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∴∠BCD=∠GFD，∵∠BGC=∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴BG DG =BCDF，∴DG•BC=DF•BG；（2）解：如图1，连接BD，∵△BGC∽△DGF，∴BG DG =CGFG，∴BG CG =DGFG，∵∠BGD=∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG=∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG=12∠ADC=45°，∴∠CFB=45°；（3）解：BF=CH+DF，理由如下：如图2，在线段FB上截取FM，使得FM=FD，连接DM，∵∠BFD=90°，∴∠MDF=∠DMF=45°，DM=√2DF，∵∠BDG=45°，∴∠BDM=∠CDF，∵△BGD∽△CGF，∴∠GBD=∠DCF，∴△BDM∽△CDF，∴BM CF =DMDF=√2，∴BM=√2CF，∵∠CFB=45°，BF⊥DE，点C关于直线DE的对称点H，∴∠EFG=∠EFC=45°，∴∠CFG=90°，∵CF=FG，∴CH=√2CF，∴BM=CH，∴BF=BM+FM=CH+DF．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠BCD=90°，证明∠BGC=∠FGD，得到△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质证明结论；（2）连接BD，证明△BGC∽△DGF，根据相似三角形的性质得到∠BDG=∠CFG，根据正方形的性质解答；（3）在线段FB上截取FM，使得FM=FD，连接DM，证明△BDM∽△CDF，得到BM=√2CF，根据等腰直角三角形的性质得到CH=√2CF，证明结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、关于直线对称的特征是解题的关键．【第 27 题】【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴关于x的方程-x2+mx+2m2=0有两个不相等的实数根x1和x2；解得x1=-m，x2=2m．∵点A在点B的左边，且m＞0，∴A（-m，0），b（2m，0）；（2）过点O作OG∥AC交BE于点G．∴△CED∽△OGD，∴DCDO =CEOG；∵DC=DO，∴CE=OG；∵OG∥AC，∴△BOG∽△BAE，∴OGAE =OBAB．∵OB=2m，AB=3m．∴CE AE =OGAE=OBAB=23．（3）连接OE．∵D 是OC 的中点，∴S △OCE =2S △CED ∵S △OCE S △AOC =CE CA =25，∴S △CEDS △AOC =15，∴S △AOC =5S △CED =8， ∵点C 、点A 到y 轴的距离相等，点C 在抛物线y=-x 2+mx+2m 2上，∴点C （m ，2m 2），∵S △AOC =12OA•|y C |= 12m ×2m 2=m 3，∴m 3=8，解得m=2．∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+8，点B （4，0），点C （2，8）．∴此时D 为（1，4），∴直线BE 的解析式为：y =−43x +163． 【 解析 】（1）解x 的方程-x 2+mx+2m 2=0，x 1=-m ，x 2=2m ．因为点A 在点B 的左边，且m ＞0，所以A （-m ，0），b （2m ，0）；（2）过点O 作OG∥AC 交BE 于点G ．则△CED∽△OGD ，所以DC DO =CE OG ； 由OG∥AC ，得△BOG∽△BAE ，所以OG AE =OB AB ．因为OB=2m ，AB=3m ．于是CE AE =OG AE =OB AB =23； （3）连接OE ．易得S △OCE =2S △CED ，因为S △OCE S△AOC =CE CA =25，所以S △CED S △AOC =15，即S △AOC =5S △CED =8，点C（m ，2m 2），S △AOC =12OA•|y C |=12m ×2m 2=m 3，∴m 3=8，解得m=2．因此抛物线的解析式为y=-x 2+2x+8，由点B （4，0），点C （2，8）．此时D 为（1，4），所以直线BE 的解析式为：y =−43x +163．本题是二次函数综合题，熟练用待定系数法求一次函数与二次函数解析式、运用相似三角形的性质是解题的关键．【 第 28 题 】【 答 案 】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠CDE=∠HFE ∠C=∠EHF=90∘EC=EH∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）解：由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EF BF =HFEF，即√10BF=√10，∴BF=10，∴OE=12BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5 OA =45，∴OA=254，∴AF=254−5=54．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质得出比例线段求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．正确作出辅助线是解题的关键．。
初2019届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2019届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值是（）A．.B．.2 C．.D．4．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（）A．B．C．D．5．若二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．328．中国第十七届西博会于2018年9月20日至24日在成都西博城举办，期间某纪念品的标价为150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下面所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）2＝216C．150（1+a%）×2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝2169．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外10．将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，3）或（﹣4，3）D．（2，3）或（0，3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知实数a，b满足，则的值是．12．如图，已知二次函数y＝﹣+m的图象上有三点A（﹣1，y1），B（0，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（请用“＜”连接）．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，过O作OD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，∠ACB＝60°，则弦AB的长为．14．已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A（2，m），B两点，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解方程：x2﹣2x﹣99＝0．16．（6分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上．（注：1元＝100分）（1）填空：随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是；（2）先随机抽取一张，不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率．17．（8分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度．为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE＝58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC＝30°，大楼的高度AD＝10m，求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF⊥CE于点E（1）求证：△AEF∽△BCE．（2）若，求的值．19．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝．22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．23．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是；⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边BC上（E不与B，C重合），连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B'处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为．25．如图，将双曲线y＝（k＜0）在第四象限的一支沿直线y＝﹣x方向向上平移到点E处，交该双曲线在第二象限的一支于A，B两点，连接AB并延长交x轴于点C．双曲线y＝（m＞0）与直线y＝x在第三象限的交点为D，将双曲线y＝在第三象限的一支沿射线OE方向平移，D点刚好可以与C点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”（如图中阴影部分），若C点坐标为（﹣5，0），AB＝3，则mk的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店购进一批单价为20元的节能灯，如果以单价30元出售，那么一个月内能售出400个根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10个，设节能灯的销售单价提高x元（1）一个月内商店要获得利润6000元，并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用，那么节能灯的销售单价应为多少元？（2）当销售单价为多少元时，该商店一个月内获得的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．3．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∴tan∠BAC＝＝，故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故选：A．5．【解答】解：∵二次函数y＝3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点，∴当y＝0时，3x2+x﹣2m＝0，此时使得3x2+x﹣2m＝0成立的x的值有两个，∴关于x的一元二次方程3x2+x＝2m的根的情况是有两个不相等的实数根，故选：A．6．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵．∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：150（1+a%）2＝216．故选：B．9．【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．10．【解答】解：将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度后，所得到的抛物线为y＝2（x﹣1）2+1 当该抛物线与直线y＝3相交时，2（x﹣1）2+1＝3解得：x1＝0，x2＝2则所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是：（0，3），（2，3）故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝﹣5．故答案为：﹣5．12．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣+m＝﹣+m；当x＝0时，y2＝﹣+m＝m；当x＝3时，y3＝﹣+m＝﹣+m；所以y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．13．【解答】解：连接OA，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠BOD＝∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴BD＝OB＝，∴AB＝2BD＝2，故答案为：2．14．【解答】解：把A（2，m）代入y＝2x得m＝2×2＝4，则A（2，4），因为正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两交点关于原点对称，所以B点坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+1+2﹣1＝﹣3；（2）（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0或x+9＝0，所以x1＝11，x2＝﹣9．16．【解答】解：（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6，所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率＝＝．17．【解答】解：如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD＝10m，∴CF＝AD＝10，在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF＝＝＝10（m），在Rt△ABF中，∵∠BAE＝58°，∴BF＝AFtan∠BAF≈10×1.60≈27.68，则BC＝BF+CF＝27.68+10＝37.68（m），答：铁碳BC的高度约为37.68m．18．【解答】解：（1）∵∠A＝∠B＝90°，∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AEF+∠CEB＝90°．∴∠AFE＝∠CEB．∴△AEF∽△BCE；（2）由，设BE＝x，则AE＝2x，AB＝3x＝BC．∵△AEF∽△BCE，∴＝．19．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（1，﹣5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB＝CD．（2）解：（i）结论：四边形ABCF是菱形．理由：∵＝，∴OB⊥AC，AE＝EC，∴FA＝FC，∵∠FAE＝∠BAE，AE＝AE，∠AEF＝∠AEB＝90°，∴△AEF≌△AEB（ASA），∴AF＝AB，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CF＝AF，∴四边形ABCF是菱形．（ii）作CH⊥AD于H．∵CD：AD＝3：5，设CD＝3k，AD＝5k，则AF＝CF＝AB＝CD＝3k，∴DF＝2k．∵CF＝CD，CH⊥DF，∴HF＝HD＝k，∴AH＝4k，CH＝＝2k，在R△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴96＝16k2+8k2，∴k＝2或﹣2（舍弃），在Rt△BEC中，BE＝＝＝2∴AB＝BC＝6，连接OC，设OC＝r，在Rt△OEC中，r2＝（2）2+（r﹣2）2，∴r＝3．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，即＝，设CB＝2x，则AB＝3x，根据勾股定理可得：AC＝x．∴sinB＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．23．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝，由勾股定理得，OC＝＝，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为﹣，故答案为：；﹣．24．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠DAB＝∠ABC＝90°∵折叠∴AB＝AB'＝6，BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°若∠CEB'＝90°，且∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，且AB＝AB'＝6∴四边形ABEB'是正方形，∴BE＝B'E＝6，∴EC＝BC﹣BE＝2∴B'C＝＝2∴△CEB′的周长＝EC+B'C+B'E＝8+2，若∠EB'C＝90°，且∠AB'E＝90°∴∠AB'E+∠EB'C＝180°∴点A，点B'，点C三点共线，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∴B'C＝AC﹣AB'＝10﹣6＝4∴△CEB′的周长＝EC+B'C+B'E＝8+4＝12故答案为：12或8+225．【解答】解：连接CD，过点A作AF⊥x轴于点F，过D点作DH⊥x轴于H，设AB与EO的交点为G，∵C点坐标为（﹣5，0），AB＝3，∴OC＝5，AG＝BG＝，∵直线OF：y＝﹣x，直线OD：y＝x，∴∠COF＝∠COD＝∠ACO＝∠DCO＝45°，∴DH＝OH＝，CG＝，∴D（﹣，﹣），AC＝CG+AG＝4，∴AF＝CF＝∴，∴OF＝OC﹣CF＝1，∴A（﹣1，4），把A（﹣1，4）代入y＝中，得k＝﹣4，把D（﹣，﹣）代入y＝中，得m＝，∴mk＝﹣25．故答案为：﹣25．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）根据题意，得：（10+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，∵尽可能多卖出以推广节能灯的使用，∴x取10，∴节能灯的销售单价应为30+10＝40元；（2）设销售利润为y元，根据题意得：y＝（10+x）（400﹣10x）＝﹣10（x﹣15）2+6250，∵﹣10＜0，∴x＝15时，售价为30+15＝45时，y有最大值，最大值为6250，所以，销售单价为45元，才能在半月内获得最大利润6250元．27．【解答】解：（1）如图1中，当∠BEF＝45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∵EH＝BE＝2，∴HM＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A＝90°，AD＝AE＝6，∴DE＝6，在Rt△EDH中，DH＝＝2设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵DF2＝DC2+CF2，∴（2+x）2＝82+（6﹣x）2，∴x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM＝∠BAC，∠AME＝∠B＝90°，∴△AME∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EM＝，∵S四边形AHCD＝S△ACH+S△ADC，S△ACD＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．28．【解答】解：（1）由题意把点A（9，﹣6）代入y＝mx+3，得：m＝﹣1，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+3；∵抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）且过点A（9，﹣6），∴a（x﹣4）2﹣11＝﹣6，解得：a＝，∴此抛物线解析式为：y＝＝；（2）如图，设点D的横坐标为n，抛物线对称轴为：直线x＝4，过点D作x轴的垂线交直线AB于点E，则D（n，），E（n，﹣n+3），∴DE＝|﹣n+3﹣（）|＝||，S△ABD＝DE•（x A﹣x B）＝||×9＝，解得：n＝或n＝，∵n＜4，∴n1＝，n2＝，∴D1（，），D2（，）；（3）在y轴上存在一点P，使∠APC＝45°，理由如下：分别过点C、A作y轴、x轴的平行线，两线交于点G，则∠CGA＝90°，∵A、C的坐标分别为（9，﹣6），（4，﹣11），∴点G的坐标为（4，﹣6），∴GA＝GC＝5，作以G为圆心，5个单位长度为半径的圆，交y轴于点P，连接AP、CP，此时∠APC＝∠CGA＝45°，∴GP＝5，设点P的坐标为（0，k），过点G作GH⊥y轴于点H，则H（0，﹣6），在Rt△PGH中，PH2+HG2＝PG2，即（k+6）2+42＝52，解得：k1＝﹣3，k2＝﹣9，∴P1（0，﹣3），P2（0，﹣9）．。
2019年四川成都青羊区中考数学一诊(含答案解析)
2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A ．B ．C．5D．﹣52．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos B的值为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m ≤C．m ＞﹣D．m ≤5．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF＝2，则FD等于（）A．2B．3C．4D．66．（3分）如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与△A1B1C1是相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：217．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE ＝CE D．∠AOC＝60°8．（3分）小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y ＝的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算tan45°＝．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝．2三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算﹣（﹣1）2019+（π﹣2018）0﹣sin60°+（）﹣1（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝016．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（8分）庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A 舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名观众；并将条形统计图补充完整；（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C 舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．18．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学樱顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（结果精确到0．lm．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；3（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．22．（4分）考察反比例函数y ＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．23．（4分）从﹣4、﹣3、﹣1、﹣、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程﹣＝的解为整数，且二次函数y＝ax2+3x﹣1的图象顶点在第一象限的概率是．24．（4分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE＝3，则BD＝．425．（4分）如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元）与每天销售件数y （件）的部分数据如下：售价x（元）1010.51111.512销售量y（件）5250484644（1）请你根据上表数据，在三个函数模型，①y＝kx+b，（k，b为常数，k≠0）；②y＝（k为常数，k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的y关于x的函数关系式（不需要写出x取值范围）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP 翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．528．（12分）如图，抛物线y ＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D 为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．62019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）1．C．2．B 3．B．4．A．5．C．6．D．7．B．8．D．9．A．10．C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．1．12．x≥﹣3．13．80°．14．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）．（2）x1＝﹣，x2＝2．16．2．17．（1）（2）如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C 舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为＝．18．（1）∠BCD50°；（2）28.1m．19．（1）反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）S△AOB＝4；（3）P（﹣2﹣，3﹣6）．720．（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°∵∠B＝∠C＝15°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，（2）如图2，延长DB至K，使BK＝AD＝3，连接BC，KC，∵CD平分∠ADB，∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CDB＝45°，∠CBA＝∠CDA＝45°，∴∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CBK＝180°﹣∠DBC＝∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），∴CK＝CD，∠K＝∠CDA＝45°，∴∠KCD＝90°，∵BD＝6，∴KD＝KB+BD＝9，∴CD ＝，（3）如图3，在BD上截取DM＝DA，连接AM，∵∠ADM＝90°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∴∠AMB＝135°，∵AE与⊙O相切于点A，AB为直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAM+∠DAE＝45°，∵∠AED+∠DAE＝∠ADC＝45°，∴∠BAM＝∠AED，∵∠AMB＝∠EDA＝135°，∴△AMB∽△EDA，∴，∵tan∠ABD＝x，设BD＝a，则AD＝MD＝ax，∴y＝tan∠ABE ＝．8四、填空题（每小题4分，共20分）21．﹣13．22．x≤﹣2或x＞0．23．．24．3.5．25．．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（1）由图表可知，售价每增加0.5元，销售量就减少2件，故y与x符合①y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣4x+92；（2）设利润为w元，w＝（x﹣3）（﹣4x+92）＝﹣4（x﹣13）2+400，∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝400，答：每件小商品销售价是13元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是400元．27．（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，9在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E ＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH ＝，HQ ＝∴B1H ＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B ＝＝1028．（1）将A（﹣4，0），B（1，0）代入y ＝﹣+bx+c ，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2﹣x+3．（2）在图1中，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M．当x＝0时，y ＝﹣x2﹣x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线AC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（﹣4，0），C（0，3）代入y＝kx+d ，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y ＝x+3．设点D的坐标为（x ，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则点M的坐标为（x ，x+3），∴DM ＝﹣x2﹣x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝3，∴AC ＝＝5．∵DF⊥x轴，DE⊥AC，∴∠DEM＝∠AFM．∵∠DME＝∠AMF，∴△DME∽△AMF，∴＝＝＝，∴DE ＝DM ＝﹣x2﹣x ＝﹣（x+2）2+，∴当x＝﹣2时，DE 取得最大值，最大值为．11（3）设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则DE＝﹣x2﹣x，DC ＝＝﹣x •．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），∴OB＝1，OC＝3，BC ＝．①当△DEC∽△COB 时，＝，即＝，∴13x2+14x﹣27＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1（舍去），经检验，x ＝﹣是原方程的解，且符合题意；②当△CED∽△COB 时，＝，即＝，∴243x2+2034x+4123＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（舍去），经检验，x ＝﹣是原方程的解，且符合题意．综上所述：当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，点D 的横坐标为﹣或﹣．12。
2019年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷 解析版
2019年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列等式成立的是（ ）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a24．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．20B．16C．12D．88．（3分）分式方程＝1的解是（ ）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝3D．无解9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）10．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣9x＝ ．12．（4分）函数y＝+中自变量x的取值范围是 ．13．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为 ．14．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于 ．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+216．（6分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．18．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）19．（10分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？20．（10分）如图，F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求MF、FG、EG之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x1﹣x2＝2，则m的值是 ．22．（4分）已知a n＝1﹣（n＝1，2，3，……），定义b1＝a1，b2＝a1•a2…，b n＝a1•a2…•a n，则b2019＝ ．23．（4分）如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝ ．24．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，E为边AC上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于点F，D是BC边上的中点，连接DF，点H是边AB上一点，将△AFH沿HF翻折．点A落在M点，若MH∥AF，DF＝，则MH2＝ ．25．（4分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b．当a＜b时，min{a，b}＝a．若当﹣2≤x≤3，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}＝x2﹣2x﹣15，则实数m的取值范围是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂生产一批竹编笔筒，该批产品出厂价为每只4元，按要求在20天内完成，工人小薛第x天生产的笔筒为y只，y与x满足如下关系：y＝（1）小薛第几天生产的笔筒数量为320只？（2）如图，设第x天生产的每只笔筒的成本是P元，P与x的关系可用图中的函数图象来刻画，若小薛第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．2019年四川省成都七中育才学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7＝3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）下列等式成立的是（ ）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1＝35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．6．（3分）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（ ）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）分式方程＝1的解是（ ）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝3D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）2﹣6＝x2﹣1解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】先求得直线AB解析式为y＝x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则＝0，＝﹣1，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．10．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣9x＝ x（x+3）（x﹣3） ．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．12．（4分）函数y＝+中自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为 6 ．【分析】由△ADE∽△ACB，推出相似比＝＝，推出＝（）2，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴相似比＝＝，∴＝（）2，∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝8，∴S四边形BCED＝8﹣2＝6，故答案为6．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于 4 ．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE＝∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，故可得出BF＝BC，∠F＝∠AEF，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC，∠F＝∠AEF，∴AF＝AE．∵AB＝6，BC＝8，∴AF＝AE＝8﹣6＝2，∴AE+AF＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+2【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣2+2+4×＝5；（2）原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝＝＝1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x＝m﹣3③，将③代入②得：y＝﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式．17．（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 7000 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α＝360°×＝54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：（3）根据题意得：35000×＝7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出＝，设AH＝5k，则PH＝12k，AP＝13k，求出k的值即可．（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD＝45°，得出PD＝BD，然后设BC＝x，得出AC＝DH＝x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°＝，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．19．（10分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）不等式2x+6＜0的解集为0＜x＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝＝（n﹣3）2+，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．20．（10分）如图，F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求MF、FG、EG之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．【分析】（1）连接OF，由切线的性质结合等角的余角相等可得出∠MFG＝∠AGH，结合∠MGF＝∠AGH可得出∠MFG＝∠MGF，进而可证出△MFG为等腰三角形；（2）由MD∥AB可得出∠M＝∠B，连接EF，则∠EFG＝∠B，进而可得出∠M＝∠EFG，结合∠MGF＝∠FGE可得出△MGF∽△FGE，利用相似三角形的性质可得出FG2＝EG•MG，结合MF＝MG 可得出FG2＝EG•MF；（3）由∠M＝∠B，tan∠M＝可得出若设AH＝3k，则HB＝4k，AB＝5k，连接FO，OB，由∠MHD＝∠OFD＝90°，∠D＝∠D可得出∠FOD＝∠M，结合FD＝6，可得出FO＝8＝OB＝OA，进而可得出OH＝8﹣3k，在Rt△OHB中，利用勾股定理可求出k值，由MD∥AB可得出∠MFG＝∠BAF，进而可得出∠BGA＝∠BAG，由等角对等腰可得出AB＝GB＝5k，结合BH＝4k可得出GH＝k，结合AH＝3k利用勾股定理可求出AG＝k，再代入k值即可求出结论．【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示．∵DF为⊙O的切线，∴OF⊥DM，∴∠MFG+∠AFO＝90°．∵BH⊥AD，∴∠AHG＝90°，∴∠AGH+∠GAH＝90°．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠MFG＝∠AGH．又∵∠MGF＝∠AGH，∴∠MFG＝∠MGF，∴△MFG为等腰三角形．（2）解：FG2＝EG•MF，理由如下：∵MD∥AB，∴∠M＝∠B．连接EF，如图2所示．∵∠EFG＝∠B，∴∠M＝∠EFG．又∵∠MGF＝∠FGE，∴△MGF∽△FGE，∴＝，即FG2＝EG•MG，∴FG2＝EG•MF．（3）解：∵∠M＝∠B，tan∠M＝，∴设AH＝3k，则HB＝4k，AB＝5k．连接FO，OB，如图3所示．∵∠MHD＝∠OFD＝90°，∠D＝∠D，∴∠FOD＝∠M．∵FD＝6，∴FO＝8＝OB＝OA，∴OH＝8﹣3k．在Rt△OHB中，OH2+HB2＝OB2，即（4k）2+（8﹣3k）2＝82，解得：k＝．∵MD∥AB，∴∠MFG＝∠BAF，∴∠BGA＝∠BAG，∴AB＝GB＝5k，∴GH＝k，∴AG＝＝k，∴AG＝．【点评】本题考查了切线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）由等角的余角相等结合对顶角相等，证出∠MFG＝∠MGF；（2）利用相似三角形的性质，找出FG2＝EG•MG；（3）利用勾股定理，求出k 值．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x1﹣x2＝2，则m的值是 0或﹣2 ．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1x2＝﹣4m，结合x1﹣x2＝2知，代入x1x2＝﹣4m可得关于m的方程，解之可得答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1x2＝﹣4m，又∵x1﹣x2＝2，∴，解得：，代入x1x2＝﹣4m得﹣m（﹣m+2）＝﹣4m，解得：m＝0或m＝﹣2，故答案为：m＝0或m＝﹣2．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据韦达定理及x1﹣x2＝2得出关于m的方程是解题的关键．22．（4分）已知a n＝1﹣（n＝1，2，3，……），定义b1＝a1，b2＝a1•a2…，b n＝a1•a2…•a n，则b2019＝ ．【分析】根据题目要求分别求出b1、b2、b3…等数据的结果分别为…从而发现，分别逐渐加2；分子逐渐加1；从而列出计算规律式子，再把n＝2019代入式子中．【解答】解：∵a n＝1﹣（n＝1，2，3，……），b1＝a1，b2＝a1•a2…，b n＝a1•a2…•a n，∴b1＝，b2＝，b3＝，从中发现：式子中分子比第n个式子的n多2；式子中的分母2•（n+1）∴当n＝2019，bn＝．【点评】这题主要考查数学类的规律；需要学生认真算出每个式子的结果，找出分子分母与n之间的关系；23．（4分）如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝ ．【分析】由题意可得直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），由点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求得C（1，1），求得D的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，可设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．由点D和点F关于直线AB对称，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再将F点坐标代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得结果．【解答】解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，∴直线OC的解析式为y＝x，设C（a，a），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝1，∴a＝1，∴C（1，1），∴D（1，0），∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．∵点B和点F关于直线AB对称，∴BF＝BD＝b﹣1，∴F（b，b﹣1），∵F在反比例函数y＝的图象上，∴b（b﹣1）＝1，解得b1＝，b2＝（舍去），∴B（，0），∵C（1，1），∴OD＝CD＝1，∴OC＝，易证△ODC∽△OEB，∴＝，即＝，∴OE＝，∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为﹣1，设直线l的解析式为y＝﹣x+b，用含b的代数式表示B点坐标是解题的关键．24．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，E为边AC上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于点F，D是BC边上的中点，连接DF，点H是边AB上一点，将△AFH沿HF翻折．点A落在M点，若MH∥AF，DF＝，则MH2＝ 8﹣2 ．【分析】如图，作DK⊥DF交BE于K．首先证明AF＝BK，设AF＝BK＝x，在Rt△AFB中，利用勾股定理构建方程求出x，再证明HM＝AF即可解决问题．【解答】解：如图，作DK⊥DF交BE于K．∴AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴AC＝AB＝4，∠BAC＝90°，DC＝DB，∴AD⊥BC，BC＝4，∴DA＝DB＝DC，∴∠AFB＝∠ADB＝90°，∴A，F，D，B四点共圆，∴∠DFB＝∠DAB＝45°，∵∠FDK＝90°，∴∠DFK＝∠DKF＝45°，∴DF＝DK＝，∴FK＝2，∵∠FDK＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDK，∵DF＝DK，DA＝DB，∴△FDA≌△KDB（SAS），∴AF＝BK，设AF＝BK＝x，在Rt△AFB中，则有：x2+（x+2）2＝42，解得x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴AF＝﹣1+，∵HM∥AF，∴∠AFH＝∠FHM＝∠AHF，∴AH＝AF＝HM，∴四边形AFMH是平行四边形，∴HM＝AF＝﹣1+，∴HM2＝8﹣2．故答案为8﹣2．【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25．（4分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b．当a＜b时，min{a，b}＝a．若当﹣2≤x≤3，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}＝x2﹣2x﹣15，则实数m的取值范围是 ﹣3≤m≤7 ．【分析】根据题意可以得到关于m的一元一次不等式组，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵当﹣2≤x≤3，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}＝x2﹣2x﹣15，∴x2﹣2x﹣15≤m（x+1），∴x2﹣（2+m）x﹣（15+m）≤0，，解得，﹣3≤m≤7，故答案为：﹣3≤m≤7．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、解不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂生产一批竹编笔筒，该批产品出厂价为每只4元，按要求在20天内完成，工人小薛第x天生产的笔筒为y只，y与x满足如下关系：y＝（1）小薛第几天生产的笔筒数量为320只？（2）如图，设第x天生产的每只笔筒的成本是P元，P与x的关系可用图中的函数图象来刻画，若小薛第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）把y＝320代入y＝20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设小薛第x天生产的竹编笔筒数量为320只，由题意可知：20x+80＝320，解得x＝12．答：第12生产的竹编笔筒数量为320只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p＝2；当10≤x≤20时，设P＝kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p＝0.1x+1，①0≤x≤6时，w＝（4﹣2）×36x＝72x，当x＝6时，w最大＝432（元）；②6＜x≤10时，w＝（4﹣2）×（20x+80）＝40x+160，∵x是整数，∴当x＝10时，w最大＝560（元）；③10＜x≤20时，w＝（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）＝﹣2x2+52x+240，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝﹣＝13时，w最大＝578（元）；综上，当x＝13时，w有最大值，最大值为578．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．27．（10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．【分析】（1）根据勾股定理求出BE，证明△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）作FM⊥BC交BC的延长线于M，作GN⊥BC于N，连接GM，证明△ABE≌△EMF，根据全等三角形的性质得到AB＝EM，BE＝FM，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，即可得出结论；（3）连接EG，作OP⊥BE于P，作OQ⊥AG于Q，由矩形的性质得出BC＝AD＝5，∠ABC＝90°，BE＝BC+CE＝6，由勾股定理求出AE＝＝2，证出△AGE是等腰直角三角形，得出AE＝AG，求出AG＝，证明A、B、E、G四点共圆，由圆周角定理得出∠GBE＝∠GAE＝45°，得出△OBP是等腰直角三角形，OP＝BP，设OP＝BP＝x，由tan∠AEB＝＝＝，求出PE＝x，由BP+PE＝BE得出方程x+x＝6，解得：x＝，得出OP＝，PE＝，由勾股定理求出OE＝＝，得出AO＝，在Rt△AOQ中，由等腰直角三角形的性质得出OQ＝OA＝，即可求出△AOG的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，∵AD＝AE，AD＝5，∴AE＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE＝＝3，∴EC＝2，在Rt△AEF和Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴EF＝DF，设DF＝EF＝x，则CF＝4﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，即DF的长为；（2）AB+BE＝BG．理由如下：作FM⊥BC交BC的延长线于M，作GN⊥BC于N，连接GM，如图②所示：在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF（AAS）∴AB＝EM，BE＝FM，∵AB⊥BC，FM⊥BC，GN⊥BC，∴AB∥GN∥FM，又点G为AF的中点，∴点N为BM的中点，GN＝（AB+FM），∴GN＝BM，∴GB＝GN，∠BGM＝90°，∴BM＝BG，∴AB+BE＝BG．（3）连接EG，作OP⊥BE于P，作OQ⊥AG于Q，如图③所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5，∠ABC＝90°，∴BE＝BC+CE＝6，∴AE＝＝＝2，∵△AEF是等腰直角三角形，G是AF的中点，∴∠GAE＝45°，EG⊥AF，∴△AGE是等腰直角三角形，∠AGE＝90°，。
初2019届成都市某名校中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2019届成都市某校中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣29．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝210．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：a3﹣a＝．12．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．13．分式与的和为4，则x的值为．14．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB ＝9，BC＝6，则FC′的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．16．（6分）先简化，再求值：（），其中x＝2，y＝．17．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长，B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．22．如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为．24．如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn的值为．25．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x 轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a＝﹣2，|a|＝|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中，∴2﹣a＝0，∴a＝2故选：B．3．【解答】解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．4．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．6．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．7．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴，解得，k＝﹣3，故选：C．9．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．10．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．13．【解答】解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．14．【解答】解：设FC′＝x，则FD＝9﹣x，∵BC＝6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD＝BC＝6，C′D＝3．在Rt△FC′D中，∠D＝90°，FC′＝x，FD＝9﹣x，C′D＝3，∴FC′2＝FD2+C′D2，即x2＝（9﹣x）2+32，解得：x＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．16．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．17．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．18．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1 男2 男3 女1 女2男1 ﹣﹣﹣男2男1 男3男1 女1男1 女2男1男2 （男1男2）﹣﹣﹣男3男2 女1男2 女2男2男3 （男1男3）男2男3 ﹣﹣﹣女1男3 女2男3女1 （男1，女1）男2女1 男3女1 ﹣﹣﹣女2女1女2 （男1女2）男2女2 男3女2 女1女2 ﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．19．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝；∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得，∴，∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程组，得或，∴B（﹣2，﹣6），∴．20．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB•AF＝xy，则AD＝；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB＝＝，设圆的半径为r，可得＝，解得：r＝5，∴AE＝10，AB＝18，∵AE是直径，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∴sin∠AEF＝＝，∴AF＝AE•sin∠AEF＝10×＝，∵AF∥OD，∴＝＝＝，即DG＝AD，∴AD＝＝＝，则DG＝×＝．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣7，m2﹣2m﹣7＝0，∴m2＝2m+7，∴m2+mn+2n＝2m+7+mn+2n＝7+2×2+（﹣7）＝4．故答案为：4．22．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA'＝x，在Rt△FMO中，∵FO2＝FM2+MO2，∴（r+x）2＝（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r＝6x，设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N＝a，FN＝a，AN＝a，∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝．∴tan∠A'FE＝故答案为．23．【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，∵AB＝4，BC＝4＝AD，∴BD＝＝8，∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2，∴∠ADB＝30°，∴PG＝DG＝1，∴PD＝，AP＝3，∵DH⊥OF，∴∠DHO＝90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上，∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG＝＝2，∴AH＝AG﹣HG＝2﹣2，即AH的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．24．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF＝＝，∵S△ABC＝4，∴•AB•EF＝4，∴AB＝，∵＝，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴＝，mn＝100．故答案为，100．25．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM＝AP，∠MAP＝60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP＝∠BAC，∴∠MAB＝∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM＝PC＝10，∵PM2+PB2＝100，BM2＝100，∴PM2+PB2＝BM2，∴∠MPB＝90°，∵∠APM＝60°，∴∠APB＝150°，∠APH＝30°，∴AH＝PA＝3，PH＝3，BH＝8+3，∴AB2＝AH2+BH2＝100+48，∴菱形ABCD的面积＝2•△ABC的面积＝2××AB2＝50+72，故答案为50+72．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，∵直线经过（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1，（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，＝﹣＝﹣+，当x＝5时，w最大值＝．故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．27．【解答】解：（1）由旋转可得：AC＝A'C＝2，∵∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，∴BC＝，∵∠ACB＝90°，m∥AC，∴∠A'BC＝90°，∴cos∠A'CB＝＝，∴∠A'CB＝30°，∴∠ACA'＝60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM＝∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C＝∠A，∴∠A＝∠A'CM，∴tan∠PCB＝tan∠A＝，∴PB＝BC＝，∵∠PCQ＝∠PBC＝90°，∴∠BQC+∠BPC＝∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠BQC＝∠BCP＝∠A，∴tan∠BQC＝tan∠A＝，∴BQ＝BC×＝2，∴PQ＝PB+BQ＝；（3）∵S四边形PA'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，∵∠PCQ＝90°，∴CG＝PQ，即PQ＝2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CG min＝，PQ min＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形PA'B′Q＝3﹣；法二（代数法）设PB＝x，BQ＝y，由射影定理得：xy＝3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝x2+6+y2≥2xy+6＝12，当x＝y＝时，“＝”成立，∴PQ＝+＝2，∴S△PCQ的最小值＝3，S四边形PA'B′Q＝3﹣．28．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．当y＝0时，有﹣2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y＝0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2＝0，解得：x1＝m﹣2，x2＝m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x＝m+2时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD＝2m+2+4．∴S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）＝2CD＝2（2m+2+4）＝60．设t＝，则有t2+2t﹣15＝0，解得：t1＝﹣5（舍去），t2＝3，∴m＝8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′＝＝2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2＝（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2＝80，A′C2＝（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2＝4m2+12m+8，B′C2＝[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2＝4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C＝90°时，有A′C2＝A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8＝80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16＝0．设a＝，则有2a2﹣a﹣10＝0，解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝，∴m＝，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C＝90°时，有B′C2＝A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16＝80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16＝0．设a＝，则有2a2﹣a＝0，解得：a3＝0（舍去），a4＝，∴m＝﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
四川省成都市2019年中考数学卷及答案【】
成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） （A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA=6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ） （A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m. 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20m ，求树的高度AB.（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2019年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）CDGB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。
四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省九年级一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A． B． C． D．2. 将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106 B．26×104 C．2.6×106 D．2.6×1053. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A． B． C． D．5. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A．400条 B．500条 C．800条 D．1000条6. 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C．D．7. 圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A． B． C． D．8. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：39. 已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°10. 一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°11. 抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位12. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．13. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长14. 有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3.515. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．二、填空题16. 函数中，自变量的取值范围是．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．18. 已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．19. 已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：．20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．21. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是．22. 观察下列各式：，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来．三、计算题23. 计算：．四、解答题24. 先化简，再求值：，其中．五、计算题25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．六、解答题26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．27. 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）28. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？29. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．30. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．31. 已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】第31题【答案】。
2019年成都市龙泉驿区九年级一诊数学试题(附解析)
成都市龙泉驿区2019届中考一诊数学试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝63．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6 D．抛物线经过点（0，10）4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（）A．104°B．52°C．38°D．26°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1088．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x 轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分）11．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长米．12．二次函数y＝2x2﹣12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．14．如图，⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则是△ABD的面积的最大值为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（10分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣216．（10分）用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0 （2）x2+4x﹣5＝0 （3）3x2+2＝1﹣4x17．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．18．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式．（2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后的抛物线表达式．19．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n 的值为．22．如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ADC＝130°，过C点的切线CE与直线AB交于E 点，则∠BCE的度数为．24．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．25．已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，则c的最大值是．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）不销售单价x（元/件）符合一次函数y＝kx+b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40；（1）写出销售单价x的取值范围；（2）求出一次函数y＝kx+b的解析式；（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？27．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2＝GF•AF．28．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．2．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．3．解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，∴a＝1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选项C错误，当x＝0时，y＝10，故选项D正确，故选：D．4．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．5．解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠ABD＝55°，∴∠DAB＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠DAB＝35°．故选：C．6．解：∵∠AOB＝52°，∴∠ADB＝26°，故选：D．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．8．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．9．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，B C⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，解得k＝16，故选：D．10．解：①观察图象知最高点为（﹣1，4），故最大值为4正确；②当x＝2时，y＜0，故4a+2b+c＜0正确；③∵抛物线对称轴为x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2正确；④使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0，故错误；⑤∵x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，∴P（x1，y1）距离对称近，∴y1＞y2，故错误；故正确的有①②③3个，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分）11．解：此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．则AC＝AB＝．当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．．故答案为：12．解：y＝2x2﹣12x+5＝2（x﹣3）2+13，顶点坐标是（3，13），该点关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣13），所以二次函数y＝2x2﹣12x+5关于x轴对称的对应的函数关系式是y＝﹣2（x﹣3）2+13．故答案是：y＝﹣2（x﹣3）2+13．13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．14．解：如图，以AB为边向上作等边三角形△ABF，连接OA，OB，OF，DF，OF交AB于H．∵F A＝FB，OA＝OB，∴OF⊥AB，AH＝BH＝，∴sin∠BOH＝，∴∠BOH＝∠AOH＝60°，∴∠AOB＝120°∴∠C＝∠AOB＝60°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠CDB＝30°，∵∠AFB＝60°，∴∠ADB＝∠AFB，∴点D的运动轨迹是以F为圆心，F A为半径的圆，∴当D在OF的延长线上时，△ABD的面积最大，最大面积＝×（2+3）＝6+3，故答案为6+3．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．16．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，，x2＝﹣1．17．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B′2，∴BD2+1.52＝6.25，∴BD2＝4．∵BD＞0，∴BD＝2米．∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．答：小巷的宽度CD为2.7米．18．解：（1）∵抛物线过点A（1，0）和点B（3，0），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：3a＝﹣3，∴a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3．（2）∵抛物线表达式为y＝﹣x2+4x﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．当x＝2时，y＝﹣x＝﹣2，∴将抛物线向下平移3个单位可使顶点落在直线y＝﹣x上．19．解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），∴S△ABC＝×3×5＝7.5；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．20．（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴＝＝，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cos C＝＝＝，AC＝6，∴BC＝9．②作FH⊥AB于H，∵BD＝BC﹣CD＝5，∠EAB＝∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD＝FH，设FB＝x，则DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH＝cos∠C＝＝，∴＝，解得x＝3，即BF的长为3，∴DF＝2四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．22．解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC＝160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF＝OB•AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，∴CF＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C（6，8），∵点D是线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，∴4＝，即k＝32，∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），∵CF＝8，∴直线CB的解析式为y＝8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8），故答案为（4，8）．23．解：连接AC，∵∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°，AB是直径，∴∠ACB＝90°，∠BAC＝90°﹣∠ABC＝40°，∵EC是切线，∴∠BCE＝∠BAC＝40°．故答案为40°．24．解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5＝2a2﹣2a+17＝2（a+3）﹣2a+17＝2a+6﹣2a+17＝23．故答案为：23．25．解：∵二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，∴a＞0，且﹣＝﹣3，即b2＝12a，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即12a﹣4ac＝4a（3﹣c）≥0，∴3﹣c≥0，即c≤3，则c的最大值为3，故答案为：3五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）根据题意得，60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84；（2）由题意得：，∴．∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+120；（3）w＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，∴当x＝84时，w＝（84﹣60）×（120﹣84）＝864．答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．27．（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）解：如图所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．28．解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵＝，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n＝a（0﹣m）2﹣m，即m＝2n，∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y＝ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m＝0，整理得：am＝，即抛物线解析式为y＝x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x＝5m，y＝5m，即M（5m，5m），令5m＝5，即m＝1，当m＝1时，a＝；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m＝2m，解得：am＝2，∵m＝1，∴a＝2，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2．。
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2019年成都中考数学一诊20,27,28一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．5．（2019•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+3与抛物线交于点A（9，﹣6），与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是（4，﹣11）．（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若△ABD的面积为，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使∠APC＝45°？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2019•岳池县模拟）如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D 的横坐标．7．（2019•龙泉驿区模拟）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．8．（2019•都江堰市模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC﹣AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．9．（2019•成都模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．10．（2010•北海）如图，在△OAB中，AO＝AB，∠OAB＝90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．11．（2019•简阳市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣a）（x﹣4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y＝2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x 轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′＝90°时，求点B′的坐标．12．（2019•郫都区模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE＝1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．13．（2019•无锡一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．14．（2018秋•新都区期末）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．15．（2018秋•镇原县期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．16．（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．17．（2018•资阳）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．（2018•昆明）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若＝，求的值．19．（2018秋•成都期末）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝4．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝7，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，求BP的长．20．（2018•温江区模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．21．（2018秋•新都区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．22．（2018秋•金牛区期末）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．23．（2019•简阳市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．24．（2019•彭州市模拟）如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P 在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）如图②，当点P与点C重合时，求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：＝，并结合图①证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ACB＝a，直接写出的值，为．（用含a的式子表示）25．（2019•都江堰市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，AC＝6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．（1）求证：PC：CD＝CE：BC；（2）若PE＝n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．26．（2019•成都模拟）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．27．（2019•历下区模拟）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（2019•五华区二模）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．29．（2019•锦江区校级模拟）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF ＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积．30．（2018•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形P A′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．31．（2019•锦江区模拟）如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P．过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G．（1）求∠APC的大小；（2）求证：△APD∽△EAC；（3）在点E，F的运动过程中，若＝，求的值．32．（2019•成华区模拟）如果a：b＝b：c，即b2＝ac，则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．（1）已知△ABC是等比三角形，AB＝2，BC＝3．请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90时，求的值．33．（2019•郫都区模拟）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．34．（2019•成华区模拟）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：＝k；（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．35．（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B＝，求DG的长，36．（2019•锦江区校级模拟）如图，F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求MF、FG、EG之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．37．（2019•武侯区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠DAB，点B 是弧AC的中点．（1）求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交⊙O于点G，连接FC；（i）试判断四边形ABCF的形状，并说明理由；（ii）若，AC＝4，求⊙O的半径．38．（2019•青羊区模拟）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．39．（2019•成都模拟）在△ACD中，CD＝1，AC＝3．以AD为直径作⊙O，点C恰在圆上，点B为射线CD上一点，连接BA交⊙O于点E，连接CE交AD于点G，过点A作AF ∥CD交DE的延长线于点F．（1）若∠DAE＝30°，求DE的长；（2）求证：△AEC∽△F AD；（3）当△GEA∽△F AD时，求DF的长．40．（2019•随县一模）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求CB的长；②求DF的长．41．（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM 的值．42．（2019•彭州市模拟）如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A＝∠ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F＝，求DE的长．43．（2019•郫都区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．44．（2019•南山区校级三模）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．45．（2018•成都模拟）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为AB、BC 的两点．（1）如图1，若∠B＝90°，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，求证：；（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，点O为平行四边形ABCD 对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长．46．（2018秋•朝阳区期末）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）47．（2018秋•成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G＝，BE＝6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求MP的长．48．（2018•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．49．（2019•锦江区模拟）如图，AB是半圆⊙O的直径，点C是半圆⊙O上的点，连接AC，BC，点E是AC的中点，点F是射线OE上一点．（1）如图1，连接F A，FC，若∠AFC＝2∠BAC，求证：F A⊥AB；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，点G是线段CD上一点（不与点C重合），连接F A，FG，FG与AC相交于点P，且AF＝FG．①试猜想∠AFG和∠B的数量关系，并证明；②连接OG，若OE＝BD，∠GOE＝90°，⊙O的半径为2，求EP的长．50．（2019•简阳市模拟）如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan A＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．2019年成都中考数学一诊20,27,28参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．（2019•成华区模拟）如图，抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B （4，8）（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当﹣＝时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点C，连接OC，当S△POC：S△BOC＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）因为抛物线经过原点O，点A（﹣4，0）和点B（4，8），用待定系数法即可得出抛物线的表达式；（2）把条件当﹣＝转化为，再利用韦达定理即可得出k的值；（3））由OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，可得PC：OB＝1：2，因为OB＝，所以PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，再把点P的坐标为（a，）代入求得直线PC的表达式，再与直线AB解交点求得点C的横坐标，最后根据两点之间距离公式可求得a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点O，与x轴交于点A（﹣4，0），且经过点B（4，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把点A（﹣4，0），B（4，8）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为（2），消去y得，，∴x1+x2＝4（k﹣1），x1x2＝﹣16，∵﹣＝，∴，即，解得k＝3或k＝﹣1，经检验符合题意，∴k的值为3或﹣1；（3）∵OB∥PC，S△POC：S△BOC＝1：2，∴PC：OB＝1：2，∵A（﹣4，0），B（4，8），∴OB＝，直线OB的表达式为y＝2x，∴PC＝，设点P的坐标为（a，），直线PC的表达式为y＝2x+t，把点P的坐标为（a，）代入，直线PC的表达式，得，∴线PC的表达式为y＝2x+，易得直线AB的表达式为y＝x+4，联立，解得x＝，∴，解得（舍去）或，代入抛物线表达式，得y＝，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题考查用待定系数法求二次函数，一次函数表达式，综合性较强．第（3）问把条件S△POC：S△BOC＝1：2转化为PC：OB＝1：2是解题的关键．2．（2019•合浦县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把点C（﹣2，﹣3）代入，得a ＝1，即抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），由于直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），可得直线表达式为y＝x，因为EF平行OA，可求得点F的横坐标，进而得出EF的长度，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，即，解方程求得m的值，进而得出点E的坐标；（3）如图，作EH⊥OA于点H，证明△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，可得，设点E（m，m2+2m﹣3），可求得MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，进而得出MP+MN＝8，其值为定值，【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），点C（﹣2，﹣3）代入，得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），∵直线y＝kx（k≠0）经过点C（﹣2，﹣3），∴﹣3＝﹣2k，k＝，∴y＝x，∵过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，∴m2+2m﹣3＝，∴，当EF＝OB＝1时，以点O，B，E，F为顶点的四边形构成平行四边形，∴，解得m＝1（舍去）或m＝或m＝或m＝（舍去），∴点E的坐标为（，）或（，）；（3）如图，作EH⊥OA于点H，∵PM⊥OA，∴PM∥EH，∴△BEH∽△BPM，△AMN∽△AHE，∴，设点E（m，m2+2m﹣3），则，，∴MP＝2m+6，MN＝2﹣2m，∴MP+MN＝8，∴在点E的运动过程中，MN+MP的和是定值，该定值为8．【点评】本题考查二次函数，平行四边形，相似三角形等知识，综合性强．用点的坐标来表示线段的长是解决本题的关键．3．（2019•锦江区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+x+，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH ⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．【分析】（1）求出点A、B、C、D的坐标，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝，可求出点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，即可求解；（3）分DA＝RA′、A′R＝A′D、A′D＝DR三种情况，求解即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣2或6，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（6，0）、（0，）、（2，3），直线AD表达式中的k值为：，AP⊥AD，则直线AP表达式中的k值为﹣，设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣，则直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，故点P（2，﹣）；（2）设点Q（x，﹣x2+x+），则点H（x，﹣x﹣），PH＝＝＝，▱QHPE周长＝2（PH+QH）＝2（﹣x2+x++x++）＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝10时，周长取得最大值，此时，点H（10，﹣16）、点Q（10，﹣9），取点A关于对称轴的对称点A′（6，0），连接QA′，此时，|QM﹣AM|最大，最大值为QA′＝＝；（3）存在，理由：AD＝BD＝5，∴∠DAB＝∠DBA＝α，由（1）知：tanα＝，则sinα＝①当DA＝RA′时，如下图1，∴∠R′AD＝∠RDA′＝∠DAB＝∠DBA＝α，A′D＝2DR cosα＝DR＝A′R，即：＝，∠RA'B＝∠DRA′﹣α＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α，∠ADA′＝180°﹣3α，∴∠RA'B＝∠ADA′＝3α，而∠RBA′＝∠DAA′＝α，∴△AA′D∽△BRA′，∴＝＝＝，其中：AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣A′B，BR＝BD﹣DR＝5﹣DR，将上述数据代入比例中并解得：AB＝，DR＝，BR＝BD﹣DR＝；②当A′R＝A′D时，∴∠A′DR＝∠DRA′＝β，∠ADA′＝∠DA′B﹣∠DAA′＝∠RA′B+α﹣α＝∠RA′B，∠DAA′＝∠DBA′＝α∴△AA′D≌△BRA′（AAS），∴AB′＝AD＝5，AA′＝AB﹣A′B＝8﹣5＝3＝RB；（3）当A′D＝DR时，如下图所示，由图3知，A、A′重合，B、R重合，故：BR＝0；故：BR的长为0或3或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等和相似等，其中（3），要分类讨论，巧妙利用三角形全等和相似求解，难度很大．4．（2018•武侯区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．【分析】（1）利用配方法将抛物线表达式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点C在x轴上且点C不与点A′重合，可得出m＞﹣1．（i）联立直线和抛物线的表达式成方程组，通过解方程组可求出点B′的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，由点C的坐标可得出点D的坐标，利用S△A′B′C＝S△B′CD﹣S△A′CD＝60，即可得出关于t的方程，利用换元法解方程组即可得出m的值，进而可得出点A′的坐标，再由点A的坐标利用两点间的距离公式即可求出结论；（ii）根据点A′、B′、C的坐标，可得出A′B′、A′C、B′C的长度，分∠A′B′C＝90°及∠B′A′C＝90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，利用换元法解方程即可求出m的值，进而可得出点A′的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵y＝﹣6x+4＝（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y＝kx﹣2上，∴﹣14＝6k﹣2，解得：k＝﹣2，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x﹣m）2﹣2m﹣2．。