高中物理第五章曲线运动向心力课堂达标练新人教版必修

合集下载

高中物理第五章曲线运动第6节向心力课时作业(含解析)新人教版必修2(new)

第五章第六节向心力基础夯实一、选择题（1、2题为单选题，3~5题为多选题）1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是错误!（ B )A．因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定,方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错;向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的,D错.2．(河北省定州中学2016～2017学年高一下学期检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，如图所示,是研究哪两个物理量之间的关系错误!( A ）A．研究向心力与质量之间的关系B．研究向心力与角速度之间的关系C．研究向心力与半径之间的关系D．研究向心力与线速度之间的关系解析：由图看出此时研究向心力与质量之间的关系,故选A。

3．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是错误!（CD ）A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。

4．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m,如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是错误!（AD ）A．乘客受到的向心力大小约为200NB．乘客受到的向心力大小约为539NC．乘客受到的向心力大小约为300ND．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n＝m错误!，可得F n＝200N，选项A正确。

高中物理第五章曲线运动6向心力学案新人教版必修2-2019word版可打印

(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤．
研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
1．判断下列说法的正误．
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．(×)
(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．(×)
(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．(√)
例2 (20xx·××市高一第二学期期中考试)如图3所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是( )
图3
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
图4
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
答案 A
解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．
图10
答案 14 N
解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，
即FT－mg＝
所以FT＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N

人教版高中物理必修2第五章曲线运动6.向心力习题(1)

C． F 1:F 2＝5:3
D．F 1:F 2＝2:1
解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为 ω，
在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳
子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对 A 球有 F 2＝mr 2ω2，对 B
球有 F 1－ F 2＝ mr1ω2，已知 r 2＝ 2r1，各式联立解得
.
精品文档
4. 如图所示， A、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一
根轻绳的两端分别连接 O 点和 B 点，让两个小球绕 O 点在光滑水平
桌面上以相同的角速度做圆周运动，若 OB 绳上的拉力为 F 1，AB 绳
上的拉力为 F 2，OB＝AB，则 ( )
A ． F 1:F 2＝2:3
B．F 1:F 2＝3:2
.
精品文档
直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则 ( ) A．A 物块不受摩擦力作用 B．物块 B 受 5 个力作用 C．当转速增大时， A 受摩擦力增大， B 所受摩擦力也增大 D．A 对 B 的摩擦力方向沿半径指向转轴解析 A 物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能
由 B 对 A 的静摩擦力提供，故 A 选项错误； B 物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力， A 对 B 物体的压力和静摩擦力，故 B 选项正确；当转速增大时， A、B 所受向心力均增大，故 C 选项正确； A 对 B 的静摩擦力背向圆心，故 D 选项错误．
F cosθ＋F Nsinθ＝mg，在 x 轴方向，根据牛顿第二定律，得
F sinθ－F Ncosθ＝mLω 2sinθ，解得 F ＝m(gcosθ＋Lω2sin2θ)．

高中物理第五章曲线运动第6节向心力课堂达标(含解析)新人教版必修2(new)

第五章第六节向心力1．(湖北荆州中学、襄阳五中、黄冈中学等七校2016~2017学年高一下学期联考）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是错误!( B ）A．匀速圆周运动的线速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B．做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．做匀速圆周运动的物体,其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动解析：匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，故速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，不是处于平衡状态,故A错误，B正确;匀速圆周运动加速度大小不变，方向始终指向圆心，加速度是变化的,是变加速曲线运动，故C错误；匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力,其大小不变,但方向时刻在变化，不是恒力，故D错误;故选B。

2．（河南师大附中2016～2017学年高一下学期检测)如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有导学号 66904139（ B ）A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力解析：A和B一起随圆盘做匀速圆周运动,A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心,则圆盘对B的摩擦力指向圆心。

故B正确，A、C、D错误.故选B。

3．(青岛市黄岛区一中2016～2017学年高一下学期检测）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。

当球某次运动到最低点时,绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。

已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。

高中物理第五章曲线运动第七节向心力练习新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动第七节向心力练习新人教版必修2基础夯实1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢答案：BCD解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．2．(福建厦门六中08～09学年高一下学期月考)如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A．受重力、支持力和向心力的作用B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用C．受重力、支持力和拉力的作用D．受重力和支持力的作用答案：C3．(哈师大附中08～09学年高一下学期月考)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向答案：BD解析：物体转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方，所以BD选项正确．4．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是()A．圆筒壁对车的摩擦力 B．筒壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力答案：B5．一小球沿着竖直平面内光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中()A．它的加速度始终指向圆心B．它所受合外力大小变化，方向指向圆心C．它所受合外力大小不变D．轨道的弹力大小不断增加答案：D解析：小球沿光滑圆弧下滑，速度逐渐增大，小球做变速圆周运动，合外力不指向圆心，且大小变化，向心力逐渐增加，所以轨道弹力大小逐渐增大．6．如图所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7t的铸件，以2m/s的速度匀速行驶，钢绳长3m，当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为______________N．(g＝10m/s2)答案：3.06×104解析：天车突然刹车时，由于惯性重物仍具有原来的速度，并做圆周运动，则T－mg＝m v2R∴T ＝mg ＋m v 2R ＝2.7×103×(10＋223)N ＝3.06×104N.7．如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动．若相对两个木马间的杆长为6m ，木马质量为30kg ，骑木马的儿童质量为40kg ，当木马旋转的速度为6m/s 时，试问：(1)此时木马和儿童受到的向心力分别是由哪个物体提供的？ (2)此时儿童受到的向心力是多大？答案：(1)水平钢杆木马 (2)480N解析：(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力做匀速圆周运动．由匀速圆周运动条件知，钢杆对木马作用力的竖直分力等于人和木马的重力，而水平分力提供木马做圆周运动的向心力，故木马受到的向心力由钢杆提供；同理可得出儿童受到的向心力由木马提供．(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心；则F n ＝m v 2r ＝40×623N ＝480N.8．(山东平度一中08～09学年高一下学期模块检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心O 点旋转，盘上放一个质量是0.4kg 的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s 时，铁块距中心O 点30cm ，这时弹簧的拉力大小为11N ，g 取10m/s 2，求(1)圆盘对铁块的摩擦力大小(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？答案：(1)1N (2)0.25解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为 F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102N ＝12N弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 ∴F f ＝12－F N ＝1N(2)铁块即将滑动时F f＝μmg＝1N动摩擦因数至少为μ＝F fmg＝0.25.能力提升1．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()A.μgr B.μgC.gμr D.gr答案：C解析：本题的关键点是弹力提供向心力，设圆筒转动的角速度为ω时，其内壁对物体a 的弹力为F N.要使物体a不下落，应满足μF N≥mg又物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2联立解得ω≥gμr.2．如图所示的装置中，右边两球的质量都为m，且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动，左边木块的质量为2m，则木块的运动情况是()A．向上运动B．向下运动C．静止D．上下振动答案：C解析：对右边的整体进行受力分析知，绳的拉力T＝2mg，所以木块受力平衡，故木块静止不动．3．(四川绵阳南山中学08～09学年高一下学期期中)小球m 用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方12L 处有一光滑圆钉C (如图所示)．今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与光滑圆钉C 相碰的瞬时( )A ．小球的速度突然减小B ．小球的向心加速度突然增大C ．小球的角速度突然减小D ．悬线的拉力突然增大答案：BD解析：因小球到达最低点时速度不能突变，而半径改变由a ＝v 2r 和F ＝mg ＋m v 2r 知BD选项正确．4．(山东平度一中08～09学年高一下学期模块检测)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A 时，对圆孤的压力为mg ，已知圆弧的半径为R ，则( )A ．在最高点A ，小球受重力和向心力B ．在最高点A ，小球受重力和圆孤的压力C ．在最高点A ，小球的速度为gRD ．在最高点A ，小球的向心加速度为2g 答案：BD5．(绵阳中学09～10学年高一下学期期中)如图所示，在绕过盘心O 的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动时，烧断线，则两个物体的运动情况是( )A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做圆周运动，物体A发生滑动答案：D6．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．答案：ω＝g tanθr＋L sinθ解析：设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R＝r＋L sinθ①对座椅分析有：F向＝mg tanθ＝mRω2②联立①②得：ω＝g tanθr＋L sinθ.7．(江西金溪一中08～09学年高一下学期期中)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．答案：3R解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg＋mg＝m v2ARv A＝4gR对B球：mg－0.7mg＝m v2BR v B＝14gRS A＝v A t＝v A 4Rg＝4R S B＝v B t＝v B4Rg＝R∴S A－S B＝3R。

物理课时达标练必修二同步：第五章曲线运动第8课时向

1. 向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。

方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

公式：F n ＝m v 2r或F n ＝m ω2r 。

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。

2. 实验验证装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图所示。

求向心力：①可用F n ＝m v 2r计算钢球所受的向心力；②可计算重力和细线拉力的合力。

结论：代入数据后比较计算出的向心力F n 和钢球所受合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。

3. 变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：①合外力F 跟圆周相切的分力F t ，此分力产生切向加速度a t ，描述线速度大小变化的快慢。

②合外力F 指向圆心的分力F n ，此分力产生向心加速度a n ，向心加速度只改变速度的方向。

4. 一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。

圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。

这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。

关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力向心力的方向与速度方向垂直，使物体运动方向时刻发生改变而做圆周运动，此力的方向始终指向圆心，故命名为向心力，所以向心力不是做圆周运动而产生的力，而是产生圆周运动的原因。

答案：B有一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗的内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率保持不变，则木块（）A．运动的加速度为零B．运动的加速度恒定C．所受合外力为零D．所受合外力大小不变，方向随时间不断改变解答本题的关键：①审清题意，明确木块做的是匀速圆周运动；②根据物体做圆周运动时合外力必须满足的条件进行判断；③注意力的方向性。

高中物理第五章曲线运动 8向心力时训练新人教版必修2(2021年整理)

河北省邢台市高中物理第五章曲线运动8向心力时训练新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市高中物理第五章曲线运动8向心力时训练新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邢台市高中物理第五章曲线运动8向心力时训练新人教版必修2的全部内容。

向心力1．在匀速圆周运动中,下列物理量不变的是（）A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ )A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B．物体所受的合外力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小-直在变化3、关于向心力的说法，正确的是( ）A。

物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B。

向心力不改变圆周运动物体速度的大小C。

做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变4．下列关于向心力的说法中正确的是（ )A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的,但受力分析时应该画出C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D．向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢5．如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动,关于A的受力情况,下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；B．摆球A受拉力和向心力的作用;C．摆球A受拉力和重力的作用；D．摆球A受重力和向心力的作用。

6．如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ）A ．重力B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力7．如图所示,一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做匀速圆周运动。

人教版高中物理必修二5-6向心力每课一练

（精心整理，诚意制作）第五章曲线运动6 向心力1．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图5－6－8所示，下列说法正确的是( )．图5－6－8A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为F n＝mrω2，也可以表示为F n＝mg tan θD．以上说法都正确解析小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F n ＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.答案BC2．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )．A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r 知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m 不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．答案AC3．如图5－6－9所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( )．图5－6－9A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项．若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.答案 B4．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( )．解析由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．答案 C5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )．A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得F N－mg＝ma向＝2mg，则F N＝mg＋2mg＝3mg，FNmg＝3.答案 C6．A、B两球都做匀速圆周运动，A球的质量为B球质量的3倍，A球在半径为25 cm的圆周上运动，B球在半径为16 cm 的圆周上运动，且A球的转速为30 r/min，B球的转速为75 r/min，求A球所受的向心力与B球所受的向心力之比．解析由题意知mAmB＝3，rArB＝2516，ωAωB＝nAnB＝25由F＝mω2r得FAFB＝mAmB×⎝⎛⎭⎪⎫ωAωB2×rArB＝34.答案3 47．如图5－6－10所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是( )．图5－6－10A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心．D 错．答案 C8．如图5－6－11所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，有m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为 ( )．图5－6－11A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶2解析设两球受绳子的拉力分别为F 1、F 2. 对m 1：F 1＝m 1ω21r 1 对m 2：F 2＝m 2ω2r 2 因为F 1＝F 2，ω1＝ω2 解得r1r2＝m2m1＝12.答案 D9．如图5－6－12所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2) ( )．图5－6－12A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．答案 C10．如图5－6－13所示，质量为m 的物体，沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B 点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力．图5－6－13解析物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝mv2r ，可求得F N ＝mg ＋mv2r ，则滑动摩擦力为F f＝μF N ＝μm ⎝⎛⎭⎪⎫g ＋v2r .答案 μm ⎝⎛⎭⎪⎫g ＋v2r11．如图5－6－14所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)．物块和转盘间最大静摩擦力是其压力的μ倍，求：图5－6－14(1)当转盘的角速度ω1＝ μg2r时，细绳的拉力T 1的大小． (2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力T 2的大小．解析设绳的拉力恰好为0时，角速度为ω0，根据牛顿第二定律得μmg ＝mω20r ，ω0＝ μgr. (1)ω1＝ μg2r<ω0，此时由静摩擦力提供向心力，绳的拉力T 1＝0. (2)ω2＝3μg2r >ω0，此时由最大静摩擦力和绳的拉力提供向心力，即T 2＋μmg ＝m ω2r ，得T 2＝12μmg . 答案 (1)0 (2)12μmg12．如图5－6－15所示，水平长杆AB 绕过B 端的竖直轴OO ′匀速转动，在杆上套有一个质量m ＝1 kg 的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：图5－6－15(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s 时，圆环的最大回转半径为多大？(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s ，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g 取10 m/s 2)。

高中物理第五章曲线运动第12课时向心力习题课学案新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动第12课时向心力习题课学案新人教版必修2【学习目标】1、通过习题掌握规律；2、理解向心力是一个合力。

【学习任务】1、做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向________的合力，这个合力叫做向心力、向心力产生向心加速度，不断改变物体的速度________，维持物体的圆周运动，因此向心力是一种________力，它可以是我们学过的某种性质力，也可以是几种性质力的________或某一性质力的________、2、向心力大小的计算公式为：Fn＝________＝________，其方向指向________、3、若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F产生的的效果将其分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的____________和指向圆心方向的____________，Ft产生________________________，改变物体速度的________；Fn产生_____，改变物体速度的________、仅有向心加速度的运动是________________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是________________、4、一般曲线运动运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动，可称为一般曲线运动、曲线运动问题的处理方法：把曲线分割成许多极短的小段，每一段都可以看作一小段________，这些圆弧上具有不同的________，对每小段都可以采用____________的分析方法进行处理、5、关于向心力，下列说法中正确的是( )A、物体由于做圆周运动而产生一个向心力B、向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C、做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D、做一般曲线运动的物体的合力即为向心力6、如图1所示，图1用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A、重力、支持力B、重力、支持力、绳子拉力C、重力、支持力、绳子拉力和向心力D、重力、支持力、向心力7、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力之比为( )A、1∶4B、2∶3C、4∶9D、9∶16【补充学习材料】【概念规律练】知识点一向心力的概念1、下列关于向心力的说法中正确的是( )A、物体受到向心力的作用才能做圆周运动B、向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的C、向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力D、向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2、关于向心力，下列说法正确的是( )A、向心力是一种效果力B、向心力是一种具有某种性质的力C、向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小D、向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小知识点二向心力的来源3、如图2所示，图2一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( )A、绳的拉力B、重力和绳拉力的合力C、重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力4、如图3所示，图3有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )A、小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B、小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C、小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力D、若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变知识点三变速圆周运动5、如图4所示，图4长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A、线速度突然增大B、角速度突然增大C、向心加速度突然增大D、悬线的拉力突然增大【方法技巧练】一、向心力大小的计算方法6、一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于( )A、mB、mC、mD、mg7、在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩的场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30，重力加速度为g，估算该女运动员( )A、受到的拉力为GB、受到的拉力为2GC、向心加速度为3gD、向心加速度为2g二、匀速圆周运动问题的分析方法8、图5长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O 点、让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示、当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期、1、物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( )A、必须受到恒力的作用B、物体所受合力必须等于零C、物体所受合力大小可能变化D、物体所受合力大小不变，方向不断改变2、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心、能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是( )3、如图6所示，图6某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A、物体的合外力为零B、物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC、物体的合外力就是向心力D、物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)4、如图7所示，图7半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )A、B、C、D、5、甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演、某时刻两人相距0、9 m，弹簧秤的示数为9、2 N，下列判断中正确的是( )A、两人的线速度相同，约为40 m/sB、两人的角速度相同，为6 rad/sC、两人的运动半径相同，都是0、45 mD、两人的运动半径不同，甲为0、3 m，乙为0、6 m6、如图8所示，图8天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动、系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是( )A、FA>FB>mgB、FA<FB<mgC、FA＝FB＝mgD、Fa＝FB>mg7、如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动、当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有( )A、FN1>FN2B、FN1＝FN2C、ω1<ω2D、ω1>ω28、在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A、l、ω不变，m越大线越易被拉断B、m、ω不变，l越小线越易被拉断C、m、l不变，ω越大线越易被拉断D、m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变9、汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧、两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙、以下说法正确的是( )A、Ff甲小于Ff乙B、Ff甲等于Ff乙C、Ff甲大于Ff乙D、Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关10、如图10所示，图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比、11、图11长L＝0、5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O 点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动、当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：(1)当v ＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？12、如图12所示，图12一根长为0、1 m的细线，一端系着一个质量是0、18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N、求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0、8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？。

高中物理第五章曲线运动 6 向心力习题新人教版必修2

6 向心力对点训练知识点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小2．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做匀速圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力知识点二向心力的分析和计算3．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断图L5－6－14．(多选)如图L5－6－1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )A．物体受到3个力的作用B．物体的向心力是由物体所受的重力提供的C．物体的向心力是由物体所受的弹力提供的D．物体的向心力是由物体所受的静摩擦力提供的图L5－6－25．如图L5－6－2所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力由以下哪个力提供( ) A．重力B.支持力C．重力和支持力的合力D．重力、支持力和摩擦力的合力6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图L5－6－3中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )图L5－6－3A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大7．如图L5－6－4所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为( )图L5－6－4A.F mω2B.F－mg mω2C.F2－m2g2 mω2D.F2＋m2g2 mω28．如图L5－6－5所示，将完全相同的两小球A、B均用长为L＝0.8m的细绳悬于以速度v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前、后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细绳中张力之比T B∶T A为(g取10m/s2)( )图L5－6－5A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶49．(多选)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，质量分别为M甲＝80kg、M乙＝40kg，他们面对面拉着弹簧测力计以他们连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，若两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为600N，则( )A．两人的线速度相同，都是0.4m/sB．两人的角速度相同，都是5rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲的是0.3m，乙的是0.6m综合拓展10．(多选)如图L5－6－6所示，一个小物块从内壁粗糙程度处处相等的半球形碗边开始下滑，一直到最底部，在下滑过程中物块的速率逐渐增大，下列说法中正确的是( )图L5－6－6A．物块的加速度始终指向圆心B．物块对碗的压力逐渐减小C．物块的向心力大小时刻变化，方向也时刻改变D．物块所受摩擦力逐渐变大11．如图L5－6－7所示，质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为60m的弯路时，车速为20m/s.此时汽车转弯所需要的向心力大小为______N．若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，则这辆车在这个弯道处________(选填“会”或“不会”)发生侧滑．图L5－6－712．如图L5－6－8所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？图L5－6－813．如图L5－6－9所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度为h＝6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(g取10m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与其做圆周运动的最低点间的水平距离是多少？图L5－6－914．如图L5－6－10所示，细绳的一端系着静止在水平转台上的质量为M＝0.6kg的物体A，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m＝0.3kg的物体B，A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平转台间的最大静摩擦力为2N．为使B保持静止，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10m/s2)图L5－6－101．CD [解析]向心力的方向时刻沿半径指向圆心，因此向心力是个变力，故选项A错误；向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再多出一个向心力，故选项B错误，C正确；向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，选项D 正确．2．B [解析]与速度方向垂直的力使物体的运动方向发生改变，此力指向圆心，命名为向心力，所以向心力不是物体由于做圆周运动而产生的，选项A错误；向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项B正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力，选项C 错误；做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力，选项D 错误．3．B [解析]绳子承受的最大拉力相同，由向心力公式F ＝mω2r ＝mv 2r 可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B 选项正确．4．AC [解析]物体在水平面内做匀速圆周运动，水平方向的合力为其做圆周运动的向心力，而竖直方向上的合力为0.物体受到了重力、筒壁对它的弹力以及筒壁对它的摩擦力3个力的作用，向心力来自于筒壁对它的弹力．5．C [解析]小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C 正确．6．D [解析]摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力F N ＝mg cos θ，向心力F n ＝mgtan θ，可见，F N 和F n 只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h 无关，即h 变化时，F N 和F n 不变，所以选项A 、B 错误；根据F n ＝m v 2r，可得v 2＝grtan θ，当h 越高时，轨道半径r 越大，所以线速度v 越大，选项D 正确；根据T ＝2πr v，v 2＝grtan θ，可得T ∝r ，当h 越高时，轨道半径r 越大，周期T 越大，选项C 错误．7．C [解析]设小球受到杆的作用力F 在竖直方向的分力为F y ，水平方向的分力为F x ，则有：F y ＝mg ，F x ＝mω2r.又F ＝F 2x ＋F 2y ，以上各式联立可求得r ＝F 2－m 2g 2m ω2，故只有C 正确．8．C [解析]小车突然停止，B 球也随之停止运动，故T B ＝mg ，A 球开始从最低点向右摆动，由牛顿第二定律得T A －mg ＝mv 2L ，则T A ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2L ＝3mg ，所以T B ∶T A ＝1∶3，选项C 正确．9．BD [解析]甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，运动半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力，故有F n ＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝600N ，r 甲＋r 乙＝0.9m ，联立解得r 甲＝0.3m ，r 乙＝0.6m ，ω＝5rad/s ，选项B 、D 正确．10．CD [解析]向心力只是改变速度的方向，而物块速度不断增大，说明有切向加速度，A 错误；速度增大，向心力mv 2R增大，对碗的压力不断增大，B 错误，C 正确；因摩擦力与正压力成正比，故摩擦力也增大，D 正确．11．1.3×104 不会 [解析] 根据F n ＝m v 2r ＝2×103×20260N ＝1.3×104N ＜f m ＝1.4×104N ，所以这辆车在这个弯道处不会发生侧滑．12．3∶2[解析]设OA ＝AB ＝r ，小球匀速转动时角速度为ω.对小球B ，F AB ＝m·2rω2对小球A ，F OA －F AB ＝mrω2所以F OA F AB ＝32.13．(1)8rad/s (2)8m[解析] (1)设绳断时小球的角速度为ω，由向心力公式得F －mg ＝mω2L代入数据得ω＝8rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v 0＝ωL＝8m/s由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2 得t ＝1s水平距离x ＝v 0t ＝8m.14．2.89rad/s ≤ω≤6.45rad/s[解析] 当ω最小时，A 受的最大静摩擦力f 的方向与细绳的拉力F 方向相反，则有F －f ＝Mrω21其中F ＝mg解得ω1＝mg －f Mr≈2.89rad/s 当ω最大时，A 受的最大静摩擦力f 的方向与细绳的拉力F 方向相同，则有F ＋f ＝Mrω22其中F ＝mg解得ω2＝mg ＋f Mr≈6.45rad/s 故ω的取值范围为2.89rad/s ≤ω≤6.45rad/s.。

2020高中物理第五章曲线运动 6 向心力习题新人教版必修2

6 向心力对点训练知识点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的叙述中正确的是( )A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力B．做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小2．关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做匀速圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力D．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力知识点二向心力的分析和计算3．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( )A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断图L5－6－14．(多选)如图L5－6－1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )A．物体受到3个力的作用B．物体的向心力是由物体所受的重力提供的C．物体的向心力是由物体所受的弹力提供的D．物体的向心力是由物体所受的静摩擦力提供的图L5－6－25．如图L5－6－2所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力由以下哪个力提供( )A．重力B.支持力C．重力和支持力的合力D．重力、支持力和摩擦力的合力6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图L5－6－3中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )图L5－6－3A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大7．如图L5－6－4所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为( )图L5－6－4A.F mω2B.F－mg mω2C.F2－m2g2 mω2D.F2＋m2g2 mω28．如图L5－6－5所示，将完全相同的两小球A、B均用长为L＝0.8m的细绳悬于以速度v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前、后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细绳中张力之比T B∶T A 为(g取10m/s2)( )图L5－6－5A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶49．(多选)我们经常在电视中看到男、女花样滑冰运动员手拉手在冰面上旋转并表演各种优美的动作．现有甲、乙两名花样滑冰运动员，质量分别为M甲＝80kg、M乙＝40kg，他们面对面拉着弹簧测力计以他们连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，若两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为600N，则( ) A．两人的线速度相同，都是0.4m/sB．两人的角速度相同，都是5rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲的是0.3m，乙的是0.6m综合拓展10．(多选)如图L5－6－6所示，一个小物块从内壁粗糙程度处处相等的半球形碗边开始下滑，一直到最底部，在下滑过程中物块的速率逐渐增大，下列说法中正确的是( )图L5－6－6A．物块的加速度始终指向圆心B．物块对碗的压力逐渐减小C．物块的向心力大小时刻变化，方向也时刻改变D．物块所受摩擦力逐渐变大11．如图L5－6－7所示，质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为60m的弯路时，车速为20m/s.此时汽车转弯所需要的向心力大小为______N．若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，则这辆车在这个弯道处________(选填“会”或“不会”)发生侧滑．图L5－6－712．如图L5－6－8所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O 匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？图L5－6－813．如图L5－6－9所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度为h＝6m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(g取10m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与其做圆周运动的最低点间的水平距离是多少？图L5－6－914．如图L5－6－10所示，细绳的一端系着静止在水平转台上的质量为M＝0.6kg的物体A，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m＝0.3kg的物体B，A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平转台间的最大静摩擦力为2N．为使B保持静止，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？(g取10m/s2)图L5－6－101．CD [解析]向心力的方向时刻沿半径指向圆心，因此向心力是个变力，故选项A 错误；向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再多出一个向心力，故选项B 错误，C 正确；向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，选项D 正确．2．B [解析]与速度方向垂直的力使物体的运动方向发生改变，此力指向圆心，命名为向心力，所以向心力不是物体由于做圆周运动而产生的，选项A 错误；向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项B 正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力，选项C 错误；做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力，选项D 错误．3．B [解析]绳子承受的最大拉力相同，由向心力公式F ＝mω2r ＝mv2r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B 选项正确．4．AC [解析]物体在水平面内做匀速圆周运动，水平方向的合力为其做圆周运动的向心力，而竖直方向上的合力为0.物体受到了重力、筒壁对它的弹力以及筒壁对它的摩擦力3个力的作用，向心力来自于筒壁对它的弹力．5．C [解析]小球受到竖直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，两者的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选项C 正确．6．D [解析]摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力F N ＝mgcos θ，向心力F n ＝mgtan θ，可见，F N 和F n 只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h 无关，即h 变化时，F N 和F n 不变，所以选项A 、B 错误；根据F n ＝m v 2r ，可得v 2＝grtan θ，当h 越高时，轨道半径r 越大，所以线速度v 越大，选项D 正确；根据T ＝2πr v ，v 2＝grtan θ，可得T ∝r ，当h 越高时，轨道半径r 越大，周期T 越大，选项C 错误．7．C [解析]设小球受到杆的作用力F 在竖直方向的分力为F y ，水平方向的分力为F x ，则有：F y ＝mg ，F x ＝mω2r.8．C [解析]小车突然停止，B 球也随之停止运动，故T B ＝mg ，A 球开始从最低点向右摆动，由牛顿第二定律得T A －mg ＝mv 2L ，则T A ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2L ＝3mg ，所以T B ∶T A ＝1∶3，选项C 正确． 9．BD [解析]甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，角速度相同，运动半径之和为两人间的距离，向心力为彼此间的拉力，故有F n ＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝600N ，r 甲＋r 乙＝0.9m ，联立解得r 甲＝0.3m ，r 乙＝0.6m ，ω＝5rad/s ，选项B 、D 正确．10．CD [解析]向心力只是改变速度的方向，而物块速度不断增大，说明有切向加速度，A 错误；速度增大，向心力mv2R增大，对碗的压力不断增大，B 错误，C 正确；因摩擦力与正压力成正比，故摩擦力也增大，D 正确．11．1.3×104不会[解析] 根据F n ＝m v 2r ＝2×103×20260N ＝1.3×104N ＜f m ＝1.4×104N ，所以这辆车在这个弯道处不会发生侧滑．12．3∶2[解析]设OA ＝AB ＝r ，小球匀速转动时角速度为ω.对小球B ，F AB ＝m ·2rω2对小球A ，F OA －F AB ＝mrω2所以F OA F AB ＝32.13．(1)8rad/s (2)8m[解析] (1)设绳断时小球的角速度为ω，由向心力公式得F －mg ＝mω2L代入数据得ω＝8rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v 0＝ωL＝8m/s 由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2得t ＝1s水平距离x ＝v 0t ＝8m.14．2.89rad/s ≤ω≤6.45rad/s[解析] 当ω最小时，A 受的最大静摩擦力f 的方向与细绳的拉力F 方向相反，则有F －f ＝Mrω21 其中F ＝mg 解得ω1＝mg －fMr≈2.89rad/s 当ω最大时，A 受的最大静摩擦力f 的方向与细绳的拉力F 方向相同，则有F ＋f ＝Mrω22 其中F ＝mg 解得ω2＝mg ＋fMr≈6.45rad/s 故ω的取值范围为2.89rad/s ≤ω≤6.45rad/s.。

人教版高一物理必修2第五章曲线运动第六节向心力练习卷(1)含答案

选修2 第五章曲线运动向心力练习题班别姓名学号一、选择题（只有一项符合题目要求）1. 如图所示, 小球在一细绳的牵引下, 在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆周运动, 关于小球的受力情况, 下列说法中正确的是（）A.受重力和向心力的作用B.受重力、支持力、拉力和向心力的作用C.受重力、支持力和拉力的作用D.受重力和支持力的作用2. 如图所示, 一个圆盘在水平面内匀速转动, 盘面上有一个小物块随圆盘一起运动. 小物块相对圆盘静止. 对小物体进行受力分析, 下列说法正确的是（）A.只受重力B.只受重力和支持力C.只受重力、支持力、摩擦力D.只受重力、支持力、摩擦力、向心力3. 甲、乙两物体都做匀速圆周运动, 其质量之比为, 运动轨道半径之比为, 当甲转过时, 乙转过了, 则它们的合外力大小之比为（）A...B...C...D.4. 如图所示, 一球质量为m, 用长为L的细线悬挂于O点, 在O点正下L/2处钉有一根长钉, 把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放, 当悬线碰到钉子瞬间, 下列说法中正确的是（）A.小球的线速度突然增..B.小球的向心加速度突然减小C.小球的角速度突然减..D.悬线拉力突然增大5. 如图所示, 在匀速转动的圆筒内壁上, 有一个物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后, 下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大, 摩擦力不..B.物体所受弹力增大, 摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小..D.物体所受弹力和摩擦力都增大了6．如图所示, 圆盘绕轴匀速转动时, 在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块, 恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出, 此时圆盘的角速度为2rad／s．求:（1）金属块的线速度和金属块的向心加速度.（2）金属块受到的最大静摩擦力.（3）若把金属块放在距圆心1.25m处, 在角速度不变的情况下, 金属块还能随圆盘做匀速圆周运动吗?并说明理由6.【答案】（1）（2）（3）不能【解析】（1）根据线速度与角速度的关系得： , 根据 ,解得23.2/a m s 。

高中物理第五章曲线运动第六节向心力训练含解析新人教版必修2

向心力A级抓基础1．(2019·永州期末)如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A．只受重力和拉力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和向心力的作用D．只受重力、支持力和拉力的作用解析：根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确A、B、C错误．答案：D2.如图所示，在匀速转动的水平圆盘边缘处轻放一个小物块，小物块随着圆盘做匀速圆周运动，对小物块之后情况说法正确的是( )A．小物块仅受到重力和支持力的作用B．小物块受到重力、支持力和向心力的作用C．小物块受到的摩擦力产生了向心加速度D．小物块受到的摩擦力一定指向圆盘外侧解析：小物块受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用．向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，故选项C正确，A、B、D错误．答案：C3.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B 正确．答案：B4．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速运动，如图所示画出了雪橇受到牵引力F 和摩擦力F f 可能方向的示意图，其中表示正确的图是( )解析：因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A 、B 错误；又因雪橇所受的摩擦力F f 应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D 正确，C 错误．答案：D5.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系工件A 的吊绳较短，系工件B 的吊绳较长．若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力F A 和F B 的大小关系为( )A ．F A >FB B ．F A <F BC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：设天车原来的速度大小为v ，天车突然停止运动，A 、B 工件都处于圆周运动的最低点，线速度均为v 0，又由于F －mg ＝m v 2r ，故拉力F ＝mg ＋m v 2r，又由于r A <r B ，所以F A >F B ，A正确．答案：A6．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错误；当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大为原来的2倍，B 正确；再由a n ＝v 2r 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 正确；而在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，故悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错误．答案：BC7.系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R ，细线的拉力等于小球重力的n 倍，则小球的( )A ．线速度v ＝ ng RB ．线速度v ＝R ngC ．角速度ω＝ng RD ．角速度ω＝ngR解析：细线的拉力等于小球重力的n 倍，即nmg ＝m v 2R，解得v ＝ngR ，故A 、B 项错误；根据拉力提供向心力，得nmg ＝mR ω2，解得ω＝ngR，故C 正确，D 项错误．答案：C8．如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大．设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝m ω20r ，得ω0＝μg r.(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .答案：(1)μgr (2)12μmg 9.一个质量为m 的重物固定在总质量为M (包括底座，不包括重物)的电动机的飞轮上，重物到转轴的距离为r ，如图所示．为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )A. M ＋mmr g B.M ＋mmrg C.M －mmrg D.Mg mr解析：电动机不脱离地面的条件是，重物转动到最高点时对电动机向上的拉力F T 不大于电动机的重力，即临界条件为F T ＝Mg .对重物有mg ＋F T ＝m ω2r ，最大角速度ω＝M ＋mmrg . 答案：AB 级提能力10.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，联立各式解得F 1＝32F 2，故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B11.质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A ．m ω2R B ．m g 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则，可得F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．答案：C12.如图所示，两绳系一个质量为m ＝0.1 kg 的小球．上面绳长l ＝2 m ，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g 取10 m/s 2.球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析：分析两绳始终张紧的临界条件．当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：其一：BC 恰好拉直，但不受力，此时设AC 绳的拉力为F T 1，有F T 1cos 30°＝mg ， F T 1sin 30°＝mr 1ω21， r 1＝l si n 30°，联立可得 ω1≈2.4 rad/s.其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F T2，有F T2cos 45°＝mg，F T2sin 45°＝mr2ω22，r2＝l sin 30°，联立解得ω2≈3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.答案：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。

人教版高一第五章曲线运动课时6 向心力天天练

人教版高一第五章曲线运动课时6 向心力天天练一、单选题1. 关于向心力的下列说法正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小及摩擦力的示意图（图中为圆心）正确的是2. 狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力（）A ．B ．C ．D ．3.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的：A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向4. 如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是( )A．B．C．D．5. 质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么A．因为速率不变，所以石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心6. 如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B∶F A为(g取10 m/s2)A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶47. 如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则：A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态8. 水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示（俯视图），三圆轮的半径之比为R A：R B：R C＝3：2：1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一小物块P（可视为质点），P均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块P所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块P与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB，μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则（）A．μA：μB：μC＝2：3：6B．μA：μB：μC＝6：3：2C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3D．ωA：ωB：ωC＝6：3：29.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。

高中物理 第五章 曲线运动向心力课堂达标练 新人教版必修

高中物理第五章曲线运动第6节向心力课时作业(含解析)新人教版必修2(new)

高中物理第五章曲线运动6向心力学案新人教版必修2-2019word版可打印

人教版高中物理必修2第五章曲线运动6.向心力习题(1)

高中物理第五章曲线运动第6节向心力课堂达标(含解析)新人教版必修2(new)

高中物理 第五章 曲线运动 第七节 向心力练习 新人教版必修2

物理课时达标练必修二同步：第五章曲线运动 第8课时向

高中物理 第五章 曲线运动 8向心力时训练 新人教版必修2(2021年整理)

人教版高中物理必修二5-6向心力每课一练

高中物理 第五章 曲线运动 第12课时 向心力习题课学案新人教版必修2

高中物理 第五章 曲线运动 6 向心力习题 新人教版必修2

2020高中物理 第五章 曲线运动 6 向心力习题 新人教版必修2