数学规划-基于Matlab符号计算工具箱的内点法最优潮流研究

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潮流计算(matlab)实例计算

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。

2.在给定的电力网络上画出等值电路图。

3.运用计算机进行潮流计算。

4.编写设计说明书。

一、设计原理1．牛顿-拉夫逊原理牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。

为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。

牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵Y。

（2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。

（3）计算各个节点的功率不平衡量。

（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。

（5）计算雅可比矩阵中的各元素。

（6）修正方程式个节点电压（7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。

（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率2．网络节点的优化１）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。

基于内点法最优潮流计算

1.1246e-001
4
-1.2326e-002
-1.8264e-001
1.9823e-001
-2.0804e-002
-1.9440e-002
5.0985e-002
5
-3.8403e-004
-7.6535e-002
7.7332e-002
-5.7025e-002
-2.2982e-003
5.3726e-002
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
1、课题研究旳意义和现状 2、最优潮流旳原对偶内点算法 3、最优潮流旳预测校正内点算法 4、结论
2
一、课题研究旳意义和现状
概念：
最优潮流问题（OPF）就是在系统构造参数及负荷给定旳情况下，经过优选控制变量，拟定能满足全部旳指定约束条件，并使系统旳某个性能指标到达最优时旳潮流分布。
5 0.7754 0.9323
11 0.9995 0.9995
6 0.9716 0.9838
12 0.9995 0.9995
18
收敛特征分析
下表为计算过程中5节点系统旳迭代步长：
迭代次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
ap
0.5222 0.0016 0.4027 0.3444 0.0016 0.9365 0.3377 0.6978
三个系统旳迭代次数分别为16、11、12次，迭代次数较少，计算时
间短，收敛特征好。
系统规模扩大时，迭代次数不会明显增长，阐明算法对系统规模不
敏感。
初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，阐明算法对初始点
不敏感。
17
收敛特征分析

matlab潮流计算

前言电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。

在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。

可靠性和经济性。

此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和很基础的计算。

随着科学技术的发展，电力系统变得越来越复杂，电气工程师掌握一种好的能对电力系统进行仿真的软件是学习和研究的需要。

文章简要介绍了MATLAB发展历史、组成和强大的功能，并用简单例子分别就编程和仿真两方面分析了MATIAB软件在电力系统研究中的具体应用。

采取等效电路法，能对特殊、复杂地电力系统进行高效仿真研究，因此，掌握编程和仿真是学好MATLAB的基础。

与众多专门的电力系统仿真软件相比，MATLAB软件具有易学、功能强大和开放性好，是电力系统仿真研究的有力工具。

1电力系统的基本概念电力系统：发电机把机械能转化为电能，电能经变压器和电力线路输送并分配到用户，在那里经电动机、电炉和电灯等设备又将电能转化为机械能、热能和光能等。

这些生产、变换、输送、分配、消费电能的发电机、变压器、变换器、电力线路及各种用电设备等联系在一起组成的统一整体称为电力系统。

电力网：电力系统中除发电机和用电设备外的部分。

动力系统：电力系统和“动力部分”的总和。

2潮流计算2.1潮流计算概述与发展电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。

利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从50年代中期就已经开始。

在这20年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。

对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：1）计算方法的可靠性或收敛性；2）对计算机内存量的要求；3）计算速度；4）计算的方便性和灵活性。

matlab数学工具箱介绍

Matlab符号数学工具箱应用简介Matlab符号运算是通过集成在Matlab中的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。

和别的工具箱有所不同，该工具箱不是基于矩阵的数值分析，而是使用字符串来进行符号分析与运算。

实际上，Matlab中的符号数学工具箱是建立在Maple基础上的，当进行Matlab符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。

Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。

这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。

此外，工具箱还支持可变精度运算，既支持符号运算并以指定的精度返回结果。

在一般的Matlab书籍中都会对Matlab的符号运算做一些介绍，本文将略去这些简单的部分，主要对比较复杂的部分做一些介绍，另外，限于篇幅，和前面几篇一样，在此也仅仅列出函数的名称和功能，至于其参数设置，可借助Matlab的帮助系统一、符号表达式的运算[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，并将其存放在n和d中n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，只将分子存放在n中symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和，也可直接用a+bsymsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差，也可直接用a-bsymmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积，也可直接用a*bsymdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商，也可直接用a/bsympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂，也可直接用a^bcompose(f,g) 返回复合函数f(g(y))compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z))，并使x成为f函数的独立变量。

即，如果f=cos(x/t)，则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。

基于MATLAB的电力系统潮流计算_毕业设计论文

基于MATLAB的电⼒系统潮流计算_毕业设计论⽂基于MATLAB的电⼒系统潮流计算摘要潮流计算是电⼒系统最基本、最常⽤的计算。

根据系统给定的运⾏条件、⽹络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相⾓），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。

潮流计算是实现电⼒系统安全经济发供电的必要⼿段和重要⼯作环节。

因此潮流计算在电⼒系统的规划设计、⽣产运⾏、调度管理及科学研究中都有着⼴泛的应⽤。

本次设计的主要⽬的就是⾯向⼀般的电⼒⽹络，形成节点导纳矩阵，确定合适的算法，编写通⽤的计算程序，得到计算结果。

设计中主要介绍了⽜顿拉夫逊和PQ分解两种算法，PQ分解法虽然在结构上⽐⽜顿法更加简化，但是针对⼀般⽹络现代计算机在存储空间及计算速度上已经⼗分强⼤，鉴于对⽜顿法的熟悉与其算法的直观性，本次设计在编程时采⽤了⽜顿拉夫逊法的直⾓坐标形式。

解⽅程的过程利⽤Matlab的强⼤计算功能，编写M语⾔，合理设置变量，实现通⽤计算功能。

关键词: 电⼒系统，潮流计算，⽜顿—拉夫逊法，Matlab。

AbstractPower system load flow calculation is the most basic and commonly used calculations. Given according to the system operating conditions, the network connection and device parameters can be determined by power flow calculation of the bus voltage (magnitude and phase angle), the power flowing through the components, overall system power consumption and so on. Flow calculation is to achieve economic development of power system supply the necessary means and important part of the work. Therefore flow calculation in power system planning and design, production and operation, scheduling management, and scientific research have a wide range of applications.The main purpose of this design is for the general electricity network, the formation of the node admittance matrix, determine the appropriate method, the preparation of general-purpose computer program to get results. Introduces the design and the PQ decomposition Newton Raphson two algorithms, PQ decomposition although the structure is more streamlined than the Newton method, but for the general network of modern computer storage space and computing speed has been very strong, in view of the Newton Familiar with its intuitive algorithm, this design in programming using Newton Raphson polar form. The process of solving equations using matlab powerful computing capabilities, the preparation of M language, a reasonable set variables, to achieve general-purpose computing functions.Keywords: power system, power flow calculation, Newton - Raphson method, Matlab.⽬录摘要 (I)Abstract ................................................................................................................................................ II ⽬录.................................................................................................................................................... I II 1 引⾔ .. (1)1.1 潮流计算⽬的 (1)1.2 潮流计算意义 (1)1.3 潮流计算发展史 (1)1.4基于MATLAB 的电⼒系统潮流计算发展前景 (2)2简单电⼒系统潮流计算 (4)2.1简单辐射⽹络的潮流计算 (4)2.1.1简单⽀路的潮流分布和电压降落 (4)2.1.2 辐射型⽹络的⼿⼯潮流计算⽅法 (6)2.2 简单环⽹的潮流计算 (7)2.2.1两端电压相等 (7)2.2.2两端电压不相等 (8)3 复杂电⼒系统潮流计算的计算机算法 (10)3.1电⼒⽹络⽅程及等值电路 (10)3.2节点导纳矩阵形成及修改 (11)3.3节点的分类 (14)3.3.1 PQ节点 (14)3.3.2 PV节点 (14)3.3.3 平衡节点 (14)3.4潮流计算的约束条件 (15)3.5⽜顿-拉夫逊法（直⾓坐标） (15)3.5.1⽜顿-拉夫逊法的推导过程 (15)3.5.2潮流计算时的修正⽅程（直⾓坐标） (17) 3.5.3雅可⽐矩阵的特点: (19)3.5.4⽜顿-拉夫逊法计算步骤 (19)3.6 P-Q分解法潮流计算 (20)3.6.1 P-Q分解法潮流计算概述 (20)3.6.2 P-Q分解法的潮流计算步骤 (20)3.6.3 P-Q分解法的特点 (21)4 Matlab概述 (22)4.1Matlab简介 (22)4.2 Matlab中的变量 (22)4.3 Matlab编程 (23)4.3.1矩阵的输⼊ (23)4.3.2矩阵的运算 (24)4.3.3 MatLab的控制流 (24)5 ⽜顿法潮流计算程序设计及实例 (26)5.1⼿算 (26)5.2计算机算法的数据输⼊ (29)5.3潮流计算程序 (30)5.3 计算结果分析 (36)结论 (37)参考⽂献 (38)附录A 程序流程图 (39)附录B Matlab仿真 (40)致谢 (1)1 引⾔1.1 潮流计算⽬的电⼒系统潮流计算是研究电⼒系统稳态运⾏情况的⼀种基本电⽓计算。

matlab的dace工具箱加点准则

matlab的dace工具箱加点准则MATLAB是广泛应用于各个领域的数学软件，它拥有着丰富的工具箱，其中DACE工具箱是其中的一个。

DACE（Design and Analysis of Computer Experiments）工具箱是用于建立计算机实验的数据分析和建模的工具箱。

DACE工具箱主要用于优化和建模工作，而加准则则是在DACE工具箱中常用的方法之一。

在DACE工具箱中，加点准则是一种优化方法，它通过为模型选择适当的样本点来最小化模型误差，并提高模型预测的准确性。

加点准则主要涉及到以下几个步骤：1. 定义矩阵定义矩阵是建立DACE模型之前的第一步。

该矩阵包括了实验设计的输入和输出值，可以通过给定的随机设计或者Latin-hypercube采样方法进行生成。

2. 设计DACE模型设计DACE模型的目的是建立起原始数据之间的映射关系，以便将任意新的输入变量映射到相应的输出变量。

DACE建立的是一种高斯过程模型（gussian process model），并具有许多优点，例如可以利用小样本数据进行建模，映射函数的预测误差较小等。

3. 计算加点准则在DACE模型基础上，通过加点准则，选取出具有代表性的样本点，并利用这些样本点来重新构建模型从而提高模型的预测精度。

加点准则主要有几种常见的计算方式：A. 最小边际方差准则（Minimum Variance Criterion，MVC），它能够选择对预测输出变量贡献最大的样本点。

B. 最大自相关准则（Maximum Correlation Criterion，MXC），它能够选择对模型贡献最大的样本点，从而协同计算挑选哪些样本点最能提高模型质量。

C. 最大熵准则（Maximum Entropy Criterion，MEC），适用于大数据样本，充分利用样本点之间的信息，计算出样本点之间的相对独立度，从而确定选取哪些样本点有可能提高模型的精度。

4. 计算预测值在得到加点准则选出的样本点后，计算预测值是最后一个步骤。

内点法最优潮流MATLAB算法

内点法最优潮流MATLAB算法clear;%clc;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%数据加载n=input('请输入要计算的节点系统(5):')load Node5.txt;%节点数据load Branch5.txt;%支路数据load Generator5.txt;%发电机数据Node=Node5;Branch=Branch5;Generator=Generator5;%节点数据处理N=Node(:,1);%节点号Type=Node(:,2);%节点类型Uamp=Node(:,3);%节点电压幅值Dlta=Node(:,4);%节点电压相角Pd=Node(:,5);%节点负荷有功Qd=Node(:,6);%节点负荷无功Pg=Node(:,7);%节点出力有功Qg=Node(:,8);%节点出力无功Umax=Node(:,9);%节点电压幅值上限 Umin=Node(:,10);%节点电压幅值下限Bc=Node(:,11);%节点补偿电容电纳值 %支路数据处理Nbr=Branch(:,1);%支路号Nl=Branch(:,2);%支路首节点Nr=Branch(:,3);%支路末节点R=Branch(:,4);%支路电阻X=Branch(:,5);%支路电抗Z=R+1i*X;%支路阻抗=支路电阻+支路电抗 Bn=Branch(:,6);%支路对地电纳K=Branch(:,7);%支路变压器变比，0表示无变压器 Ptmax=Branch(:,8);%线路传输功率上限%发电机数据处理Ng=Generator(:,1);%发电机序号Nbus=Generator(:,2);%所在母线号Pumax=Generator(:,3);%发电机有功出力上界 Qumax=Generator(:,4);%发电机无功出力上界 Pumin=Generator(:,5);%发电机有功出力下界Qumin=Generator(:,6);%发电机无功出力下界a2=Generator(:,7);%燃料耗费曲线二次系数a1=Generator(:,8);%燃料耗费曲线一次系数a0=Generator(:,9);%燃料耗费曲线常数项%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n=length(N);%节点个数ng=length(Ng);%发电机台数nbr=length(Nbr);%支路个数x=zeros(2*(ng+n),1);%控制变量+状态变量x(1:ng)=Pg(Nbus);x(ng+1:2*ng)=Qg(Nbus);x((2*ng+2):2:2*(ng+n))=Uamp; x((2*ng+1):2:2*(ng+n)-1)=Dlta; l=0.8*ones(2*ng+n+nbr,1);%松弛变量u=1.1*ones(2*ng+n+nbr,1);%松弛变量w=-1.5*ones(2*ng+n+nbr,1);%拉格朗日乘子z=ones(2*ng+n+nbr,1);%拉格朗日乘子y=zeros(2*n,1);%拉格朗日乘子y(1:2:2*n-1)=1e-3;y(2:2:2*n)=-1e-3;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算不等式约束的上下限%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%gmingmin=zeros(2*ng+n+nbr,1);gmin(1:ng)=Pumin;gmin(ng+1:2*ng)=Qumin;gmin(2*ng+1:2*ng+n)=Umin;gmin(2*ng+n+1:2*ng+n+nbr)=-Ptmax; %gmaxgmax=zeros(2*ng+n+nbr,1);gmax(1:ng)=Pumax;gmax(ng+1:2*ng)=Qumax;gmax(2*ng+1:2*ng+n)=Umax;gmax(2*ng+n+1:2*ng+n+nbr)=Ptmax;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%形成导纳矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Y=zeros(n,n);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算非对角元素%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for ii=1:nbr if K(ii)==0%非变压器支路Y(Nl(ii),Nr(ii))=-1/Z(ii);Y(Nr(ii),Nl(ii))=Y(Nl(ii),Nr(ii));else%变压器支路Y(Nl(ii),Nr(ii))=-1/Z(ii)/K(ii);Y(Nr(ii),Nl(ii))= Y(Nl(ii),Nr(ii));endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算对角元素%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for ii=1:n%将支路导纳加入到对角元素中for jj=1:nbrif K(jj)==0&&(Nl(jj)==ii||Nr(jj)==ii)%非变压器支路Y(ii,ii)=Y(ii,ii)+1/Z(jj);else if K(jj)~=0&&(Nl(jj)==ii||Nr(jj)==ii)%变压器支路Y(ii,ii)=Y(ii,ii)+1/Z(jj)/K(jj);endendendendfor ii=1:nbr%将对地电纳加入到对角元素中if K(ii)==0%非变压器支路Y(Nl(ii),Nl(ii))=Y(Nl(ii),Nl(ii))+1i*Bn(ii);Y(Nr(ii),Nr(ii))=Y(Nr(ii),Nr(ii))+1i*Bn(ii);else%变压器支路Y(Nr(ii),Nr(ii))=Y(Nr(ii),Nr(ii))+(K(ii)-1)/K(ii)/Z(ii);Y(Nl(ii),Nl(ii))=Y(Nl(ii),Nl(ii))+(1-K(ii))/K(ii)/K(ii)/Z(ii);endendfor ii=1:nY(ii,ii)=Y(ii,ii)+i*Bc(ii);endG=real(Y);%电导B=imag(Y);%电纳%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%k=0;%迭代次数Kmax=150;%最大迭代次数iteration=1e-4;%误差精度delta=0.08;Gap=(l'*z-u'*w)*ones(Kmax,1);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%主程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% while k<50%计算互补间隙GapGap(k+1)=l'*z-u'*w;if Gap>iterationmiu=delta*Gap(k+1)/(2*(2*ng+n+nbr)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%形成系数矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%相角差计算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%theta=zeros(n,n);for ii=1:nfor jj=1:ntheta(ii,jj)=Dlta(ii)-Dlta(jj);endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%1、等式约束雅克比矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%pxh=zeros(2*(ng+n),2*n); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ah/aP%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for ii=1:ngpxh(Ng(ii),2*Nbus(ii)-1)=1;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ah/aQ%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for ii=1:ngpxh(Ng(ii)+ng,2*Nbus(ii))=1;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ah/ax%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HH=zeros(n,n);JJ=zeros(n,n);NN=zeros(n,n);LL=zeros(n,n);for ii=1:nfor jj=1:nif ii~=jj%i!=j时的情况%非对角元素HH(ii,jj)=-Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));JJ(ii,jj)=Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin (theta(ii,jj)));NN(ii,jj)=-Uamp(ii)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)));LL(ii,jj)=-Uamp(ii)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%对角元素HH(ii,ii)=HH(ii,ii)+Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));JJ(ii,ii)=JJ(ii,ii)-Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)) );NN(ii,ii)=NN(ii,ii)-Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)));LL(ii,ii)=LL(ii,ii)-Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));endendNN(ii,ii)=NN(ii,ii)-2*Uamp(ii)*G(ii,ii);LL(ii,ii)=LL(ii,ii)+2*Uamp(ii)*B(ii,ii);endpxh(1+2*ng:2:2*(n+ng)-1,1:2:2*n-1)=HH';pxh(1+2*ng:2:2*(n+ng)-1,2:2:2*n)=JJ';pxh(2+2*ng:2:2*(n+ng),1:2:2*n-1)=NN';pxh(2+2*ng:2:2*(n+ng),2:2:2*n)=LL';%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2、不等式约束的雅克比矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %g1:电源有功出力上下限约束ag1aP=eye(ng,ng);ag1aQ=zeros(ng,ng);ag1ax=zeros(2*n,ng);%g2:电源无功出力上下限约束ag2aP=zeros(ng,ng);ag2aQ=eye(ng,ng);ag2ax=zeros(2*n,ng);%g3:节点电压幅值上下限约束ag3aP=zeros(ng,n);ag3aQ=zeros(ng,n);ag3ax=zeros(2*n,n);for ii=1:nag3ax(2*ii,ii)=1;end%g4:线路潮流上下限约束ag4aP=zeros(ng,nbr);ag4aQ=zeros(ng,nbr);ag4ax=zeros(2*n,nbr);for ii=1:nfor jj=1:nbrif Nl(jj)==iiag4ax(2*ii-1,jj)=-Uamp(Nl(jj))*Uamp(Nr(jj))*(G(Nl(jj),Nr(jj))*sin(theta(Nl(jj),N r(jj)))-B(Nl(jj),Nr(jj))*cos(theta(Nl(jj),Nr(jj))));ag4ax(2*ii,jj)=Uamp(Nr(jj))*(G(Nl(jj),Nr(jj))*cos(theta(Nl(jj),Nr(jj )))+B(Nl(jj),Nr(jj))*sin(theta(Nl(jj),Nr(jj))))-2*Uamp(Nl(jj))*G(Nl(jj),Nr(jj));endif Nr(jj)==iiag4ax(2*ii-1,jj)=Uamp(Nl(jj))*Uamp(Nr(jj))*(G(Nl(jj),Nr(jj))*sin(theta(Nl(jj),Nr (jj)))-B(Nl(jj),Nr(jj))*cos(theta(Nl(jj),Nr(jj))));ag4ax(2*ii,jj)=Uamp(Nl(jj))*(G(Nl(jj),Nr(jj))*cos(theta(Nl(jj),Nr(jj )))+B(Nl(jj),Nr(jj))*sin(theta(Nl(jj),Nr(jj))));endendendpxg=[ag1aP ag2aP ag3aP ag4aP;ag1aQ ag2aQ ag3aQ ag4aQ;ag1ax ag2ax ag3ax ag4ax];%此即为不等式约束的雅克比矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3、对角矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% L_1Z=zeros(2*ng+n+nbr,2*ng+n+nbr);U_1W=zeros(2*ng+n+nbr,2*ng+n+nbr);for ii=1:2*ng+n+nbrL_1Z(ii,ii)=z(ii)/l(ii);U_1W(ii,ii)=w(ii)/u(ii);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%海森伯矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %将海森伯矩阵分为4块:H1,H2,H3,H4%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%A2=diag(a2);H1=zeros(2*(ng+n),2*(ng+n));H1(1:ng,1:ng)=2*A2;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H2=zeros(2*(ng+n),2*(ng+n));A=zeros(2*n,2*n);Apb=zeros(2*n,2*n,n);Aqb=zeros(2*n,2*n,n);for ii=1:nfor jj=1:n %元素位置为:1 2if ii~=jj % 3 4%对角线上与ii对应的元素%ApApb(2*ii-1,2*ii-1,ii)=Apb(2*ii-1,2*ii-1,ii)+Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(i i,jj)));%对角线处1号元素Apb(2*ii-1,2*ii,ii)=Apb(2*ii-1,2*ii,ii)+Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%对角线处2号元素%%3号元素与之相等%AqAqb(2*ii-1,2*ii-1,ii)=Aqb(2*ii-1,2*ii-1,ii)+Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%对角线处1号元素Aqb(2*ii-1,2*ii,ii)=Aqb(2*ii-1,2*ii,ii)-Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)));%对角线处2号元素%%3号元素与之相等%对角线上与jj对应的元素%ApApb(2*jj-1,2*jj-1,ii)=Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(i i,jj)));%对角线处1号元素Apb(2*jj-1,2*jj,ii)=-Uamp(ii)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))); %对角线处2号元素Apb(2*jj,2*jj-1,ii)=Apb(2*jj-1,2*jj,ii);%3号元素与2号元素相等%AqAqb(2*jj-1,2*jj-1,ii)=Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%对角线处1号元素Aqb(2*jj-1,2*jj,ii)=Uamp(ii)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj ))); %对角线处2号元素Aqb(2*jj,2*jj-1,ii)=Aqb(2*jj-1,2*jj,ii);%3号元素与2号元素相等%4号元素为0%非对角线行元素%ApApb(2*ii-1,2*jj-1,ii)=-Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)) );%非对角线行处1号元素Apb(2*ii-1,2*jj,ii)=Uamp(ii)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%非对角线行处2号元素Apb(2*ii,2*jj-1,ii)=-Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%非对角线行处3号元素Apb(2*ii,2*jj,ii)=-(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)));%非对角线行处4号元素%AqAqb(2*ii-1,2*jj-1,ii)=-Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%非对角线行处1号元素Aqb(2*ii-1,2*jj,ii)=-Uamp(ii)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)));%非对角线行处2号元素Aqb(2*ii,2*jj-1,ii)=Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(theta(ii,jj)));%非对角线行处3号元素Aqb(2*ii,2*jj,ii)=-(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));%非对角线行处4号元素%非对角线列元素%ApApb(2*jj-1,2*ii-1,ii)=Apb(2*ii-1,2*jj-1,ii);%非对角线列处1号元素Apb(2*jj-1,2*ii,ii)=Apb(2*ii,2*jj-1,ii);%非对角线列处2号元素Apb(2*jj,2*ii-1,ii)=Apb(2*ii-1,2*jj,ii);%非对角线列处3号元素Apb(2*jj,2*ii,ii)=Apb(2*ii,2*jj,ii);%%非对角线列处4号元素%AqAqb(2*jj-1,2*ii-1,ii)=Aqb(2*ii-1,2*jj-1,ii);%非对角线列处1号元素Aqb(2*jj-1,2*ii,ii)=Aqb(2*ii,2*jj-1,ii);%非对角线列处2号元素Aqb(2*jj,2*ii-1,ii)=Aqb(2*ii-1,2*jj,ii);%非对角线列处3号元素Aqb(2*jj,2*ii,ii)=Aqb(2*ii,2*jj,ii);%%非对角线列处4号元素endend%对角线上与ii对应的元素%ApApb(2*ii,2*ii-1,ii)=Apb(2*ii-1,2*ii,ii);%对角线处3号元素与2号元素相等Apb(2*ii,2*ii,ii)=-2*G(ii,ii);%对角线处4号元素%AqAqb(2*ii,2*ii-1,ii)=Aqb(2*ii-1,2*ii,ii);%对角线处3号元素与2号元素相等Aqb(2*ii,2*ii,ii)=2*B(ii,ii);%对角线处4号元素endfor ii=1:nA=A+Apb(:,:,ii)*y(2*ii-1)+Aqb(:,:,ii)*y(2*ii);endH2(2*ng+1:2*(ng+n),2*ng+1:2*(ng+n))=A;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H3%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H3=zeros(2*(ng+n),2*(ng+n));A3=zeros(2*n,2*n);Apc=zeros(2*n,2*n,nbr);for ii=1:nbr%对角线上iiApc(2*Nl(ii)-1,2*Nl(ii)-1,ii)=-Uamp(Nl(ii))*Uamp(Nr(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii)))+B( Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nl(ii)-1,2*Nl(ii),ii)=-Uamp(Nr(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii)))-B(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nl(ii),2*Nl(ii)-1,ii)=Apc(2*Nl(ii)-1,2*Nl(ii),ii);Apc(2*Nl(ii),2*Nl(ii),ii)=-2*G(Nl(ii),Nr(ii));%对角线上jjApc(2*Nr(ii)-1,2*Nr(ii)-1,ii)=-Uamp(Nl(ii))*Uamp(Nr(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii)))+B( Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nr(ii)-1,2*Nr(ii),ii)=Uamp(Nl(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii)))-B(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nr(ii),2*Nr(ii)-1,ii)=Apc(2*Nr(ii)-1,2*Nr(ii),ii);Apc(2*Nr(ii),2*Nr(ii),ii)=0;%非对角线ijApc(2*Nl(ii)-1,2*Nr(ii)-1,ii)=Uamp(Nl(ii))*Uamp(Nr(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii )))+B(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nl(ii)-1,2*Nr(ii),ii)=-Uamp(Nl(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii)))-B(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nl(ii),2*Nr(ii)-1,ii)=Uamp(Nr(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii)))-B(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii))));Apc(2*Nl(ii),2*Nr(ii),ii)=G(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta(Nl(ii),Nr(ii))) +B(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii)));%非对角线jiApc(2*Nr(ii)-1,2*Nl(ii)-1,ii)=Apc(2*Nl(ii)-1,2*Nr(ii)-1,ii);Apc(2*Nr(ii)-1,2*Nl(ii),ii)=Apc(2*Nl(ii),2*Nr(ii)-1,ii);Apc(2*Nr(ii),2*Nl(ii)-1,ii)=Apc(2*Nl(ii)-1,2*Nr(ii),ii);Apc(2*Nr(ii),2*Nl(ii),ii)=Apc(2*Nl(ii),2*Nr(ii),ii);%求和c=z+w;A3=A3+Apc(:,:,ii)*c(2*ng+n+ii);endH3(2*ng+1:2*(ng+n),2*ng+1:2*(ng+n))=A3;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H4%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H4=pxg*(L_1Z-U_1W)*pxg';%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H=-H1+H2+H3-H4;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%形成常数项%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Lyh=zeros(2*n,1);for ii=1:nh(2*ii-1)=Pg(ii)-Pd(ii);h(2*ii)=Qg(ii)-Qd(ii);for jj=1:nh(2*ii-1)=h(2*ii-1)-Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*cos(theta(ii,jj))+B(ii,jj)*sin(t heta(ii,jj)));h(2*ii)=h(2*ii)-Uamp(ii)*Uamp(jj)*(G(ii,jj)*sin(theta(ii,jj))-B(ii,jj)*cos(theta(ii,jj)));endendLy=h;%Lz%g(x)gx=zeros(2*ng+n+nbr,1);gx(1:ng)=x(1:ng);gx(ng+1:2*ng)=x(ng+1:2*ng);gx(2*ng+1:2*ng+n)=x(2*ng+2:2:2*(ng+n));for ii=1:nbrgx(2*ng+n+ii)=Uamp(Nl(ii))*Uamp(Nr(ii))*(G(Nl(ii),Nr(ii))*cos(theta( Nl(ii),Nr(ii)))+B(Nl(ii),Nr(ii))*sin(theta(Nl(ii),Nr(ii))))-Uamp(Nl(ii))*Uamp(Nl(ii))*G(Nl(ii),Nr(ii));endLz=gx-l-gmin;%LwLw=gx+u-gmax;%Lle=ones(2*ng+n+nbr,1);LZ=zeros(2*ng+n+nbr,2*ng+n+nbr);for ii=1:2*ng+n+nbr;LZ(ii,ii)=l(ii)*z(ii);endLl=LZ*e-miu*e;%LuUW=zeros(2*ng+n+nbr,2*ng+n+nbr);for ii=1:2*ng+n+nbrUW(ii,ii)=u(ii)*w(ii);endLu=UW*e+miu*e;%Lx'Lx1=zeros(2*(ng+n),1);Lx1(1:ng)=2*a2.*x(1:ng)+a1;Lx2=pxh*y;Lx3=pxg*c;Lx41=zeros(2*(ng+n),1);Lx42=zeros(2*(ng+n),1);for ii=1:2*ng+n+nbrLx41(ii)=(Ll(ii)+z(ii)*Lz(ii))/l(ii);Lx42(ii)=(Lu(ii)-w(ii)*Lw(ii))/u(ii);endLx4=pxg*(Lx41+Lx42);Lx=Lx1-Lx2-Lx3;Lxx=Lx+Lx4; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%求出修正量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %dx,dyHxy=[H pxh;pxh' zeros(2*n,2*n)];LxLy=[Lxx;-Ly];I=eye(2*(ng+n)+2*n);dxdy=I/Hxy*LxLy;dx=dxdy(1:2*(ng+n));dy=dxdy(2*(ng+n)+1:2*(ng+n)+2*n);%dldl=pxg'*dx+Lz;%dudu=-pxg'*dx-Lw;%dzdz=zeros(2*ng+n+nbr,1);for ii=1:2*ng+n+nbrdz(ii)=(-Ll(ii)-z(ii)*dl(ii))/l(ii);end%dwdw=zeros(2*ng+n+nbr,1);for ii=1:2*ng+n+nbrdw(ii)=(-Lu(ii)-w(ii)*du(ii))/u(ii);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算alfap和alfad%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% alfap=1;alfad=1;for ii=1:2*ng+n+nbrif dl(ii)<0&&-l(ii)/dl(ii)<alfapalfap=-l(ii)/dl(ii);endif du(ii)<0&&-u(ii)/du(ii)<alfapalfap=-u(ii)/du(ii);endif dz(ii)<0&&-z(ii)/dz(ii)<alfadalfad=-z(ii)/dz(ii);endif dw(ii)>0&&-w(ii)/dw(ii)<alfadalfad=-w(ii)/dw(ii);endendalfap=0.9995*alfap;alfad=0.9995*alfad;x=x+alfap*dx;l=l+alfap*dl;u=u+alfap*du;y=y+alfad*dy;z=z+alfad*dz;w=w+alfad*dw;%迭代功率、电压幅值和相角for ii=1:ngPg(Nbus(ii))=x(ii);Qg(Nbus(ii))=x(ng+ii);endfor ii=1:nUamp(ii)=x(2*(ng+ii));Dlta(ii)=x(2*(ng+ii)-1);end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% k=k+1;elsebreak;endendfcost=0;for ii=1:ngfcost=fcost+a2(ii)*Pg(Nbus(ii))*Pg(Nbus(ii))+a1(ii)*Pg(Nbus(ii))+a0( ii);endfcostkplot(0:k,Gap(1:k+1),':*');PgQgUampfor ii=1:nif Type(ii)==3Dlta=Dlta-Dlta(ii)*ones(n,1);endendDlta。

最优潮流现代内点算法

j 1
n
j 1 n
i 1,..., n
P Gi PGi P Gi
Q
Ri
i SG
QRi Q Ri
2
i SR i SB
i j
i ST
2 Vi (ei2 f i2 ) V i
P ij Pij P ij
T i Ti T i
二、最优潮流计算方法现状
• 形成拉格朗日函数：
~u L f ( x) y T h( x) z T [ g ( x) l g ] wT [ g ( x) u g ] ~ zl w
三、现代内点Biblioteka 法• 导出KKT一阶最优性条件：
L x0 x f ( x) x h( x) y x g ( x)( z w) 0
五、仿真结果

算法性能
Ô Å ¶ ¼ ¼ ä Ï ¶ 1.E+3 1.E+2 1.E+1 1.E+0 1.E-1 1.E-2 1.E-3 1.E-4 1.E-5 1.E-6 1 6 11 16 21 ü ´ µ ú ´ Î Ê ý
Â Õ ú ó ¡ Ê Ï è
六、结论
a.
采用节点电压直角坐标模型，使其Hessian矩阵元素为常数，不需每次迭代形成，方便编程的同时，加快计算速度；新颖的数据结构定义了一个 4 4 的块矩阵，使待分解的系数矩阵某部分具有与节点导纳矩阵相同的稀疏结构，方便使用稀疏编程技巧，减少算法的计算时间；新颖的数据结构减少注入元的产生，大大节约计算机内存，提高算法的计算速度；现代内点算法的超线性收敛性保证了算法的速度，其多项式时间特性使算法具有良好的鲁棒性，更适合于大型电力系统的应用。

matlab内点法

matlab内点法
Matlab内点法是一种数值优化方法，用于求解约束优化问题。

它通过将原始优化问题转化为一个无约束问题，并引入一系列罚函数或惩罚项来逼近原始问题的约束条件。

内点法的基本思想是从可行域内部（即“内点”）开始迭代，逐步逼近可行域的边界。

在Matlab中，可以使用内置的优化工具箱函数或编写自定义代码来实现内点法。

内点法的主要步骤包括初始化、构造目标函数和约束条件、选择合适的初始点、迭代更新内点、计算搜索方向和步长等。

Matlab提供了一些常用的内点法函数，例如fmincon，可以用于求解约束优化问题。

使用fmincon时，需要定义目标函数、约束条件、初始点等，并指定所需的优化算法和停止准则。

同时，还可以通过设置选项来调整算法的参数以获取更好的性能。

总之，Matlab内点法提供了一种有效的数值优化方法，可用于求解约束优化问题。

通过合理选择参数和算法，结合问题的特点，可以得到满足约束条件的最优解。

Matlab符号工具箱在实时电价中的应用

０引言
近年来，随着电力市场的深入研究，电力系统实时电价也越来越受到电力工作者和学者的关注。电力系统最优潮流（Ｐ）一个极为复杂的非线性规划问题，满足特定的ＯＦ是在
，）发电机有功生产成本（用二次曲线）无功机会成本（是采、
线计算，编写程序简单，用来校验一种算法和其他程序的有效性。但可关键词：实时电价；最优潮流；原对偶内点算法；号计算；ｔｂ符Ｍａａｌ
中图分类号：Ｍ７４Ｔ４文献标识码：Ｂ文章编号：６３— ０７２０）２— ０ｌ３１７０９（０８００３一０
参见文献；）（为等式约束向量，这里为潮流平衡方程（ｍ维）ｇ）；（为不等式约束向量，这里主要有容量约束、电压约束、线路潮流约束等（维）ｒ。１２原对偶内点算法ｎ。．］弓入松弛变量将不等式约束化为等式约束，弓入障碍Ｉ并Ｉ函数项，根据实时电价模型可以定义Ｌｍｎ函数，ａａ如下：，，ｚＷ＝（（Ａ，，，），）一Ａｈｘ，（）＋Ｚ［（Ｔｇ）一ｌ］＋ —ｇ
和Ｑ的偏导数，即等于最优解处各节点的拉格朗日乘子
的值。
即：
＝
簧＝；＝Ａ＝
＝
（５）
（）６
（）７（）８（）９（ｏ１）（１１）

matlab的interior-point-convex实现方法

在MATLAB中，可以使用`interior-point-convex`函数来实现内点凸优化问题。

这个函数是MATLAB Optimization Toolbox中的一个工具，用于求解线性规划、二次规划等优化问题。

使用`interior-point-convex`函数的基本步骤如下：1. 定义目标函数和约束条件。

2. 创建变量向量。

3. 调用`interior-point-convex`函数求解优化问题。

4. 获取优化结果。

下面是一个简单的示例，演示如何使用`interior-point-convex`函数求解一个内点凸优化问题：```matlab定义目标函数系数c = [1, 2];定义不等式约束条件系数矩阵A = [1, 1; -1, 2];定义不等式约束条件右侧值b = [6; 4];定义变量向量的下界lb = [0; 0];定义变量向量的上界ub = [Inf; Inf];调用interior-point-convex函数求解优化问题[x, fval] = interior-point-convex(c, A, b, [], [], lb, ub);输出优化结果disp('最优解：');disp(x);disp('最优值：');disp(fval);```在这个示例中，我们定义了一个目标函数`f(x) = x1 + 2x2`，以及两个不等式约束条件`x1 + x2 <= 6`和`-x1 + 2x2 <= 4`。

我们使用`interior-point-convex`函数求解这个优化问题，并输出最优解和最优值。

最优潮流算法综述

最优潮流算法综述万黎,袁荣湘(武汉大学电气工程学院,湖北武汉430072)摘要:最优潮流是一个典型的非线性优化问题,且由于约束的复杂性使得其计算复杂,难度较大。

虽然人们已经提出了许多种方法,并且在部分场合有所应用,但是要大规模实用化,满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。

此文总结了现今有关最优潮流的几个方面,从优化方法和所遇到的新问题出发,对主要的优化方进行了介绍和简要的分析,以供从事无功优化的人员参考,同时还对最优潮流的进一步发展做了一些探讨。

关键词:最优潮流;　线性规划;　牛顿法;　内点法;　遗传算法;　并行算法中图分类号:T M71 文献标识码:A 文章编号:100324897(2005)11200802080　引言最优潮流OPF(Op ti m al Power Fl ow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。

通常优化潮流分为有功优化和无功优化两种,其中有功优化目标函数是发电费用或发电耗量,无功优化的目标函数是全网的网损。

由于最优潮流是同时考虑网络的安全性和经济性的分析方法,因此在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到广泛的应用。

优化潮流的历史可以追溯到1920年出现的经济负荷调度。

20世纪20年代在电力系统功率调度开始使用等耗量微增率准则E I CC(Equal I ncre men2 tal Cost Criteria)。

至今等耗量微增率准则仍然在一些商用OPF软件中使用。

现代的经济调度可以视为OPF问题的简化,它们都是优化问题,使某一个目标函数最小。

经济调度一般关注发电机有功的分配,同时考虑的约束多仅为潮流功率方程等式约束。

1962年,J.Car pentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束,这种考虑更为周全的经济调度问题就是最优潮流(OPF)问题的最初模型。

matlab符号计算 nabal算子

什么是MATLAB符号计算？MATLAB符号计算是一种强大的工具，它可以帮助数学家、工程师和科学家解决复杂的数学问题。

MATLAB符号计算工具箱具有强大的符号计算引擎，可以进行符号计算、求解代数和微积分问题、进行方程求解和求极限等操作。

该工具箱还具有丰富的数学函数库，可以进行符号函数的差分、积分、微分等操作。

MATLAB符号计算工具箱可以帮助用户快速准确地求解复杂的数学问题，提高工作效率，节省时间和精力。

nabal算子的定义和特点nabal算子是一种常见的微分算子，它在多种数学问题中起着重要的作用。

nabal算子的定义如下：nabal算子是一个矢量微分算子，通常表示为▽或者grad。

在直角坐标系中，nabal算子可以表示为：▽ = i∂/∂x + j∂/∂y + k∂/∂z其中i、j、k分别是x、y、z轴的单位矢量，∂/∂x、∂/∂y、∂/∂z分别表示对x、y、z的偏微分运算。

nabal算子常常出现在物理学、工程学和数学领域的各种方程中，如Maxwell方程、波动方程、热传导方程等。

其特点主要包括：1. 矢量微分运算：nabal算子是一个矢量微分算子，可以对矢量函数进行微分运算。

2. 方向导数：nabal算子可以求取函数在某个方向上的导数，从而帮助分析函数在该方向上的变化趋势。

3. 梯度：nabal算子的梯度运算可以得到一个矢量场的梯度，表示该场在某一点的变化率最快的方向和变化率的大小。

MATLAB中nabal算子的应用在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱对nabal算子进行运算和操作。

通过对符号函数进行微分运算和矢量运算，可以方便地求取nabal算子的梯度、散度、旋度等性质，对各种数学问题进行分析和求解。

下面以一个具体的例子来展示MATLAB中nabal算子的应用：假设有一个二维向量场F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j，其中P(x, y)和Q(x, y)分别是x和y的函数。

内点法求解约束优化问题matlab

内点法求解约束优化问题matlab引言约束优化问题是在一定的约束条件下，求解使得目标函数取得最大或最小值的一类数学问题。

内点法是一种求解约束优化问题的方法，它通过从可行域内逐步向目标点靠近的方式来寻找最优解。

本文将介绍在Matlab中如何使用内点法来求解约束优化问题。

约束优化问题的表达方式约束优化问题的一般形式如下：其中，f(x)是目标函数，g(x)为不等式约束条件，h(x)为等式约束条件。

内点法的基本思想内点法通过将约束优化问题转化为无约束优化问题来求解。

它引入了一个惩罚函数，将约束条件转化为目标函数的约束，并使用罚函数系数来控制约束的强度。

内点法根据罚函数系数的不断减小，从初始点开始逐步靠近最优解。

Matlab实现内点法解约束优化问题## 准备工作在使用Matlab求解约束优化问题之前，需要确保计算机上已经安装了优化工具箱（Optimization Toolbox）。

如果没有安装，则可以通过以下命令进行安装：如果输出信息中包含优化工具箱，则说明已经安装了，否则可以通过以下命令进行安装：## 定义目标函数和约束条件在Matlab中，可以通过函数句柄的形式来表示目标函数和约束条件。

例如，假设目标函数为f(x)，不等式约束条件为g(x)，等式约束条件为h(x)，可以分别定义为：```f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 目标函数g = @(x) [x(1) + x(2) - 1; -x(1) - x(2) - 1]; % 不等式约束条件h = @(x) []; % 等式约束条件```## 定义初始点和罚函数系数接下来，需要定义初始点和罚函数系数。

初始点可以任意指定，罚函数系数可以根据实际问题进行调整。

例如，假设初始点为x0，罚函数系数为mu，可以定义为：```x0 = [0; 0]; % 初始点mu = 1; % 罚函数系数```## 求解约束优化问题最后，可以使用内点法来求解约束优化问题。

(完整word版)基于MATLAB进行潮流计算

基于MATLAB进行潮流计算学生：王仕龙2011148213指导老师：李咸善摘要：电力系统潮流计算方法有两类，即手算潮流和计算机潮流计算。

手算潮流主要借助于形成简化的等值电路来实现，这种方法尤其适用于规模不大的辐射型电力潮流计算。

计算机潮流计算的实现有两种途径：其一是编程实现网络方程的迭代求解；其二是借助与电力系统分析仿真软件，搭建系统模型来完成潮流计算。

MATLAB具有强大的矩阵运算功能，同时其具有电力系统仿真平台也为直观地实现潮流计算提供了更便捷的手段[1]。

本文是基于MATLAB软件，采用极坐标形式牛顿─拉夫逊法进行潮流计算，为其他形式的潮流计算有借鉴的作用。

关键词：电力系统；计算机潮流计算；MATLAB ；牛顿─拉夫逊法Abstract:The power flow calculation method has two kinds,which are the hand calculation of tidal current and computer power flow calculation.Hand calculation tidal current is mainly realized by means of the formation of simplified equivalent circuit.This method is especially suitable for small scale radiation power flow calculation.There are two ways to realize the computer power flow calculation.The first one is through the programming iteration for solving network equation,the second one is with the help of analysis of power system simulation software to build the system model complete the power flow calculation.The software of MATLAB has strong matrix function,.At the same time,It’s power system simulation platform provides a more convenient means to realize power flow calculation intuitively[1].This paper is based on the software of MATLAB to calculate the power flow calculation by adopting the form of Newton-Raphson method of power flow calculation of polar coordinates.And it can be the role of reference of other forms of power flow calculation.Key words: power system computer; power flow calculation;MATLAB;Newton-Raphson1.计算原理电力系统潮流是指系统中所有运行参数的总体，包括各个母线电压的大小和相位，各个发电机和负荷的功率及电流，以及各个变压器和线路等元件所通过的功率,电流和其中的损耗。

基于Matlab矩阵运算模式的电力系统潮流计算

在式（1-2）中，雅克比矩阵为：
⎡H
⎢ ⎣
J
⎡∂∆P
N L
⎤ ⎥ ⎦
=
⎢ ⎢
∂δ
⎢∂∆Q
∂∆P ∂V
V
⎤
⎥ ⎥
，以
∂P
为例：
∂∆Q V ⎥ ∂δ
⎢⎣ ∂δ ∂V ⎥⎦
∑ H ij
=
∂∆Pi ∂δ j
=
⎪⎩⎪⎨⎧V−i jV=1n,iYj≠YiijVijVj
s
j
in δ ij sin δ
ij
( j ≠ i) ( j = i)
⎧ ⎪⎪ ⎨
∆S ∆P
= =
PG − PL Re(∆S )
+ =
j(QG 0
−QL)
•
−V
••
•∗ (Y V )∗
=
0
⎪ ⎪⎩
∆Q
=
Im(∆S
)
=
0
•
•
式中， V 为节点电压列向量；Y 为导纳阵； (•)∗
表示取矢量的共轭； • ∗ 表示两个相同阶数的矩
阵对应元素相乘。其计算程序代码如下：
dS=(PG-PD)+j*(QG-QD)-U.*conj(Y*U); dSP=real(dS); dSQ=imag(dS); dPQ=[dSP;dSQ]; 2.2 形成雅克比矩阵矢量化矩阵运算模式实现
基于 Matlab 矩阵运算模式的电力系统潮流计算
陆韬，阳育德（广西大学电气工程学院广西南宁 530004）
摘要：为简化电力系统潮流计算程序编制，提高其计算速度，利用 Matlab 强大的矩阵运算功能，实现了矢量化矩阵运算模式的编程。通过对节点数分别为 703 和 1047 的两个系统的计算，表明在 Matlab 环境下，使用该方式编程，不仅可以获得简洁的程序代码，提高了编程效率，而且极大地缩短程序的执行时间，提高了潮流计算的速度。

内点法有效集法-概述说明以及解释

内点法有效集法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述内点法和有效集法是数学优化领域中常用的求解非线性规划问题的方法。

非线性规划问题是在一定约束条件下，寻找目标函数取得最大或最小值的问题。

内点法和有效集法通过不同的思路和技巧，帮助我们在复杂的非线性规划问题中找到最优解。

内点法是一种基于内点思想的求解方法，其核心思想是将规划问题转化为一系列的数学规划子问题。

通过逐渐接近可行域的内部点，内点法可以逼近最优解。

实际应用中，内点法具有较好的收敛性、快速求解速度和较高的精度等优点，广泛应用于线性规划、二次规划以及非线性规划等领域。

有效集法是一种通过构造有效集来有效地处理非线性规划问题的方法。

有效集法通过寻找约束条件的紧缩有效集，将复杂的非线性规划问题转化为一系列相对简单的线性规划子问题。

有效集法在求解过程中通过动态调整约束条件，以求得更加精确的解。

该方法具有较好的求解速度和收敛性，并且可以处理带有不等式约束和等式约束的非线性规划问题。

总的来说，内点法和有效集法在非线性规划领域具有重要的应用价值。

它们通过不同的思路和方法帮助我们更高效地解决复杂的非线性规划问题。

本文将分别介绍内点法和有效集法的原理和应用领域，并对其优缺点进行总结和展望。

通过深入了解和掌握这两种方法，我们可以更好地应对和解决实际问题中的非线性规划挑战，提高优化问题的求解效率和精度。

文章结构部分的内容需要说明整篇文章的组织结构以及各个部分的内容概要。

以下是对文章结构部分内容的一种可能的描述：1.2 文章结构本文主要分为四个部分，分别是引言、内点法、有效集法和结论。

在引言部分（Section 1），将首先对本文要讨论的主题进行概述，简要介绍内点法和有效集法的背景和重要性。

随后，会对文章的结构进行概述，以帮助读者理解文章的整体内容。

接下来，第二部分是内点法（Section 2）。

我们将详细介绍内点法的原理和基本思想。

可能会涵盖如何通过将问题转化为等效问题，并引入罚函数、寻找内点等方法来解决约束优化问题。

内点法

一、目的使用目前熟悉的C 语言进行编程，实现所学的内点法对约束非线性规划问题进行求解，并正确运算测试结果。

二、内点惩罚函数法内点法是从可行域内某一初始内点出发，在可行域内进行迭代的序列极小化方法。

它仅用于求解不等式约束优化问题。

三、问题的提出用c 语言实现内点法的编程，并求解下面的非线性规划问题。

1222121min ()..0f x x x s t x x x =+-+≤≥四、算法基础内点法具体计算步骤为：1、给定初始点(0)i n t x D ∈，允许误差0ε>，初始参数10r >，缩小系数(0,1),1k β∈=；2、以(1)k x -为初始点，求解问题min ()()..int k f x r B x s t x D +∈设求得极小点为()k x ；3、若()()k k r B x ε<则停，得近似解()k x ；否则令1,1k k r r k k β+==+，回2。

五、具体实现程序#include <stdio.h>#include <math.h>#define MAXDEM 10//This is the optional model:struct MODEL{double (*g[10])(double *); //The object functiondouble (*f)(double *); //The subject functions,the max number is 10int stNum; //The number of subject functions} Model;//******A example to get the optional value of function x1+x2double f(double x[]){return x[0]*x[0]+x[1]*x[1];}//****下面的三个函数是不等式约束函数，要求约束函数>0double g1(double x[]){return 0; //-x1*x1+x2>0}double g2(double x[]){return x[0]-1; //x1>0}//*****The function created for this methoddouble fun(double x[],double r){int i;double (*g)(double *);double ret=0;for(i=0;i<Model.stNum;i++){g=Model.g[i];if(g(x)<1e-10)ret+=1e+30;elseret+=r/g(x);}return f(x)+ret;}//**********The following two functions are to get the optional value of fun// in dimensions_turn methodvoid Search(double(*fun)(double *, double ),double Accur,int s,double X[],double r,int Dim) {double S[MAXDEM],AidX[MAXDEM],h=1;int i;for(i=0;i<Dim;i++){if(i==s)S[i]=1;elseS[i]=0;}while(fabs(h)>Accur){for(i=0;i<Dim;i++)AidX[i]=X[i]-h*S[i];if(fun(X,r)>fun(AidX,r)){for(i=0;i<Dim;i++)X[i]=AidX[i];h*=2;}elseh=h*(-1.0/4.0);}}void Demensions_Turn(double(*fun)(double *, double),double Accur,double* X,double r,int Dim) {double AidX[MAXDEM],Mod=1;int i;while(Mod>Accur){Mod=0;for(i=0;i<Dim;i++)AidX[i]=X[i];for(i=0;i<Dim;i++)Search(fun,Accur,i,X,r,Dim);for(i=0;i<Dim;i++)Mod+=(AidX[i]-X[i])*(AidX[i]-X[i]);Mod=sqrt(Mod);}}//The function is to get the optional value of the modelvoid Sum_In(double x[],double Accur,int Dim){double Aidx[MAXDEM],r=1,mod=10;int i;printf("\tr");for(i=0;i<Dim;i++)printf("\tx%d",i+1);printf("\tf(x*)\n");while(mod>Accur&&r>1e-10){mod=0;r *=0.02;for(i=0;i<Dim;i++)Aidx[i]=x[i];Demensions_Turn(fun,Accur,x,r,Dim);printf("%10.9lf",r);for(i=0;i<Dim;i++){printf("%10.5lf",x[i]);if(fabs(Aidx[i]-x[i])>mod)mod=fabs(Aidx[i]-x[i]);}printf("%10.5lf",f(x));printf("\n");}printf("\tr");printf("\tx%d",i-1);printf("\tx%d",i);printf("\tf(x*)\n");printf("%10.9lf",r);printf("%10.5lf",x[i-2]);printf("%10.5lf",x[i-1]);printf("%10.5lf",f(x));printf("\n");}int main(){double x[2]={1,0},Accur=0.000000005;//Initial the ModelModel.f=f;Model.g[0]=g1;Model.g[1]=g2;Model.stNum=2;Sum_In(x,Accur,2);return 0;}六、实验结果及分析从运行结果可以看出，最优解为：*(0,0)Tx=最优值为：()0f x=。

基于MATLAB的电力系统潮流计算ppt课件

10
•
默认的潮流计算方法是标准的潮流法[12]，采用全雅克比矩阵，迭代
求解。这种方法在许多文教科书中都有提到。法则 2和法则 3是改进型快速
解耦算法[10].MATPOWER采用 XB和 BX变换，参见文献[1].法则 4是标准的
高斯－赛德尔方法[5],基于意大利 Bologna大学的 Alberto Borhetti的贡献
的代码开发。要使用出默认的牛顿法之外的其他算法，PF_ALG选项必须正确
的设置。比如说，要使用 XB快速解耦算法：
•
>> mpopt= mpoption('PF_ALG',2);
•
>> runpf(casename,mpopt);最后一种算法是直流潮流算法[13],它的
使用是通过设置 PF_DC为 1，运行 runpf而进行的，或者直接使用 rundcpf。
MATPOWER的特点是简单、易懂而且代码公开，这位电力系统专业学生深入学习和理解掌握潮流计算中的难点（如节点导纳矩阵、算法及迭代过程等）提供了一个开放、便捷的平台。
ppt课件.
7
MATPOWER数据格式
•
MATPOWER所用的所有数据文件均为MATLAB的M文件或者MAT文
件，用来定义和返回变量：baseMVA、bus、branch、gen等。
目录潮流计算的定义及应用电力系统的潮流计算方法matpower的功能与使用方法matpower的潮流计算的应用powergui在简单电力系统潮流计算中的应用作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网路结构来确定整个系统的运行状态比如各母线上的电压幅值及相角网络中的功率分布以及功率损耗等

基于bpmpd算法的最优潮流研究

２Ｑ
Ｑ：
ＣｉａＮｅｅｈｏｏｉｓａｄＰｏｕｔｈｎｗＴｃｎｌｇｅｎｒｄｃｓ
高新技术
基于ｂｍｄ算法的最优潮流研究ｐｐ
于洋
（广东红海湾发电有限公司，广东汕尾５６０）１６０
摘要：随着我国现代化建设的快速发展和国民经济的大幅度提高，我国的电力事业正以惊人的速度向前发展。面对电网规模的不
ＣｏｖｘｕａｒｔｃｒｇａｎｅｑｄａｉｐｏｍｍｉｇＭａｅｔａｒｎ．ｈｔｍａｉｌｃＰｒｇａｏｒｍｍｉｇ１８４４ｎ，９９，．
【ＹＷｕ．ＤｂａｄＲＥＭｓｎ “ ｉ４．，Ｓｅｓｎ．．ａｔ．ＡＤ— ］Ａ．ｒｅ
作为体现电力系统经济与安全的强有力１势函数投影变换方法工具，最优潮流问题因为电力市场的发展而该方法建立在构造的线性规划标准型变得越来越重要。在技术上，由于众多的新约上，要求问题具有特殊的单纯形结构和最优束如爬升率、电压稳定等的加入，最优潮目标值为零，在实际计算过程中需经过复杂使得流的模型更为复杂，量急剧增大。经济的变换将实际问题转换为这种标准形式，计算在以上，不仅仅是要求成本最低，而且还要合理的致实用性较差。分配发电、电、助服务等成本，时也要输辅同２仿射均衡变换方法求合理的分配利润。上述的种种挑战使得电这是较为成熟和广泛应用的一类算法。力市场条件下的最优潮流成为最近研究的热实际计算表明效果较好，目前应用较多的是点。本文将ｂｍｄｐｐ算法应用到最优潮流的计原仿射尺度法和对偶仿射尺度法，但这两种算上，为求解大电网系统的最优潮流问题提方法的多项式时间复杂性还不能从理论上得供了一种新的思路和途径，例表明这是一到证实。算３原一对偶障碍函数法种具有应用前景的最优潮流算法。 “ 中心轨迹” 的概念最早由ＨａｕｒＳｎｄ和ｏ— 内点法的基本思想是：一个初始内点从解出发，对问题届空间进行变换使得现行解ｎｖｎ提出。跟踪中心轨迹算法是将对数障ｅｅｄ位于变换空间的多胞形的中心附近，然后使碍函数法和牛顿迭代法结合起来应用到线性它沿最速下降方向移动，但为了保持解为内规划问题，已从理论上证明具有多项式时间点解，要限制移动步长以使解点总不能达到复杂性。迭代次数的复杂性为Ｏ、ｎＬ，（／）计可行域的边界，然后作逆变换将改进的解映算时间复杂性为０ｎ。（∽ 该方法收敛迅速，，鲁射回原来解空间的一个新的内点，重复以上棒性强，对初值的选择不敏感，已被推广应现过程直到以需要的精度取得最优解。它的优用到二次规划领域，正被进一步发展为从复点是迭代次数对约束条件的变化不敏感，杂性角度研究一般非线性规划的内点算法，具有多项式的时间复杂性。实上，事就优化理论是目前最有潜力的一类内点算法，不仅有很中地内点法本身而言，并不是什么新东西。由好的理论复杂性，而且在实际计算中是非常于内点法本身海森矩阵的病态，以及受限于有效的。当时计算技术的发展，使得内点法没有得到内点法最优潮流是解决最优潮流问题的很好的发展。只是从Ｋｒａｋｒ１８ａｒａ于９４年提最新一代算法。它本质上是拉格朗日函数，ｍ牛出了基于投影尺度变换的线性规划内点法以顿法和对数障碍函数法三者的结合，从初始后才又掀起了内点法的研究热潮。Ｋｒｒａ内点出发，ａｋｒｍａ沿着最速下降方向，从可行域内部没有编任何程序就证明其算法比单纯形法快直接走向最优解。它的显著特征是其迭代次５０倍，引起了全世界最优化领域的轰动，标数与系统规模关系不大。内点法已被扩展应志着内点理论革命的开始。ａｎｒａ算法在用于求解二次规划和直接非线性规划模型，Ｋｎａｋｒ理论上具有深远的指导意义。与单纯形法沿使得其计算速度和处理不等式约束的能力均着可行与边界寻优不同，ａｍｒａ算法是从超过了求解二次规划模型的经典算法和求解Ｋｒａｒｋ初始内点法出发，最速下将方向，行非线性规划模型的牛顿算法。对偶路径跟沿着在可原一域直接走向最优解。因此，ａａｋｒ法也踪内点法是在保持解的原始可行性和对偶可Ｋｒｒａ算ｍ被称为现代内点法。当约束条件和变量数目行性的同时，条原一对偶路径寻到最优解，沿一增加时，ａａａ算法求解大规模线性规划而在此过程中能始终维持原始解和对偶解的Ｋｒｒｒｍｋ问题所需要迭代次数变化比较小，一般都稳可行性，可以很好地继承牛顿法ＯＦ的优它Ｐ定在一个范围里。算法收敛性较好，较点，最优潮流问题处理不等式约束以及迭该速度在快。一些新的变型算法相继出现，并已形成三代收敛方面显现出较明显的优势。提出了用大类内点算法。模糊技术处理最优潮流问题多目标和可伸缩环泵的运行费用详见表３。可见，变频方采用案后，每年可节约泵的功率Ｍ— ＝Ｍ１１２６７４Ｗ。折算为电费，电０８７５５７ｋ每度．元计算，可节约电费：８４．元。每年３３７９４结语通过分析了土壤源热泵系统的运行和运行控制策略。对循环泵实行变频调节可降低系统能耗。通过北京某酒店的具体实例计算

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（&:）（&4）
并在迭代过程中利用扰动变量和互补间隙的关系让
其逐步动态调整到零。
这样，上述扰动的 (() 条件就可用牛顿法解开，
修正方程式如下：
’&10 （#%%（$）( 2#%&（$）（)2*）3#% # （$）#$2
#%（$）# ( 2#&（$）（# )2#*）
%#9
$
（K）
+J" # +I" G ［!"（(% &"% F!% *"%）F ("（!% &"%/(% *"%）］
%#9
" E9，*，…，$
不等式约束 $（"）是系统的运行约束，分别为线
路约束、电压约束、发电机有功出力约束及无功电源
出力约束，即
00
)00 "%!)"%!) "%，（"，% ）$,"L
通过对式（&6）;（%&）进行适当的化简，可以得到
如下形式的简约修正方程，这种处理的结果是简约
修正方程的维数仅取决于等式约束的维数，与不等
式约束的维数无关，有效地保证了算法对系统规模
& ’ &41
562 27
!"#$ 8：打印“迭代不收敛”，停机。
尽管路径跟踪内点算法逻辑清晰，主程序步骤
简单，不需用户设定起始参数，且算法具有局部的二
次收敛特性。但代价是在形成修正方程（9% ）时
（!"#$ :），需严格计算所有等式、不等式约束和目标
+,-.［,-.
（/!" !!"
：! !" 0 (；
/ #" !#"
：!#" 0 (）， 1］
&"#$2 ’
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+,-.［,-.
（/ $" ! $"
：! $" 0 (；
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：! %" 3 (），
1］
!"#$ +：更新原始和对偶变量
!! $!! $ !! ! $!" $!" $ !! " $ ""# %%’""# %%4 &"#$$ ""! # %%，""% %%’""% %%4 &"#$2 ""! % %% #$ &#$ & #! $ &#& &#& & #! & &
制次数 /*?@ 0 41，中心参数 %&（1，&），允许误差 & 0 &1A36。分别设置原始和对偶变量
的初值［!，"］)B 1，［) B 1，* C 1，( 0 1］)
DE+F=（/ C /*?@）GH </=> &：计算互补间隙 0#?>
0#?> " -)（’,3./）+I（0#?>C &），输出最优解，停机。否则 </=> %：由 0#?> 和 % 计算扰动参数 "
（&6）
式中
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（&7）
%’(1,#&（$）)# $%# !
（&8）
ห้องสมุดไป่ตู้
%’)1,#&（$）)# $-# "
（&9）
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（%1）
"
%’ +1 ,/# " - .# *
（%&）
#% %（$），#% &（$）分别是 %（$）和 &（$）海森矩
阵的线性组合。
! 引言
自法国学者 "#$%&’()&$ 在 *! 世纪 +! 年代初定义了最优潮流 ,-.（,%()/#0 -12&$ .012）以来，作为电力系统运行和分析的一种强有力的工具，最优潮流吸引了众多研究者的注意。在过去的四十年里，各种不同的最优化方法，诸如：线性规划，二次规划，非线性规划以及解耦法和牛顿法等，都被相继应用到这一领域。
（6）
式中 ’（5）0’（$，!，"；(，)，*，) ，*）；()，))，*) 为拉格朗日乘子；); )，*; ) 为库恩乘子。
注意到有如下关系的成立：
!’（5）0 ) 3 ;)0 1， !’（5）0 3 *3*; 0 1
!!
!"
于是可以推导出式（4）的 (() 条件为
’&"##（$）+#%（$）( %#&（$）（)2*）0 1 （7）
简约修正方程（%:）的形成和求解上。
另外，为获得最佳的收敛特性，在扰动变量的调
整计算中引入一中心参数 %，合理地设置该参数将
使寻优过程在最优性和可行性之间找到一最佳的平
衡点，使算法具有良好的超线性收敛特性［’］。
路径跟踪法主程序流程为
</=> 1：初始化；设迭代标记单元 / 0 1，最大迭代限
%（$）
（%%）（%’）（%:）
其中
1（2）0［#% %（$）(2#% &（$）（)-*）%#%#（$）］2
#&（$）$#&（$）)， 4". 3&/3’3&,
3（$）0#%（$）)
$（5，"）0#%（$）( 3##（$）-#&（$）.
（. 3&/’)1 % ’3&,’(1 %"（. 3&%’3&）-）（%4）可见，路径跟踪法的主要计算负荷集中在每次
4#(0#= 作为一种强大的矩阵计算工具，内建丰富高效的矩阵运算函数库。这使得在 4#(0#= 平台上的 ,-. 程序开发极具效率。本文利用 4#(0#= 中的符号计算工具箱 >4?（>@/=10)A 4#(5 ?110=1B）以符号为变量完成了整个内点最优潮流的计算。可以获得系统状态变量的显式符号结果，使得复杂的 ,-. 计算仅限于在每次迭代中进行一次简单的代数替换，大大简化了 ,-. 问题的建模和程序编制的复杂程度，提高了代码的通用性和易维护性，有效地缩短了 ,-. 程序的开发周期。
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式中 -!"，-9"，-*" 为火电厂 " 的发电费用系数；)H"，+J"
’’" %（$）0 1 ’(" &（$）3! 35& 0 1 ’)" &（$）2" 3& 0 1 ’*" ’,- 0 1 ’+" ./- 0 1 （!，"；)）!1，*$1，(%1
（8）（9）（&1）（&&）（&%）（&’）
式中 ’，.，,，/ 是对角矩阵。
理论上可用牛顿法直接求解上述 (() 条件而
（9）
%$!$（"）!$
其中，目标函数 !（"）分别设为有功网损最小，无功
网损最小、燃料费用最小和固定负荷下的发电量最
小，即
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