2014学年第二学期高二数学学科期中练习卷

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2014-2015高二第二学期数学期中考卷(含答案)

肥东一中2014-2015学年第二学期期中教学检测文科数学试卷一.选择题（每题5分，共50分）1．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -C ．2D ．2- 2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是( ) A ．15B ．8C ．7D ．33.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度5.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外6.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ） 7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（）A ．1y x =-+ B．y = C ．245y x x =-+ D ．2y x=8.求135101S =++++的流程图程序如下图所示，其中①应为（）A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥9．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为( ) A ．f (x )＝－2x 2＋4 B ．f (x )＝－2x 2－4 C ．f (x )＝－4x 2＋4 D ．f (x )＝－4x 2－4 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（） A ．-1 B ．1 C ．6 D ．12 二.填空题（每题5分，共25分）11．函数()2()log 6f x x -的定义域是__________12.函数21()2ln 2f x x x =-在点()1,(1)f 处的切线方程为 __________ 13．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n a x n x+≥+，则a 等于 .14. 已知正弦函数x y sin =具有如下性质: 若),0(,...,21π∈n x x x ,则)...sin(sin ...sin sin 2121n x x x n x x x nn +++≤+++(其中当n x x x ===...21时等号成立). 根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为__15.(普通班做) 已知命题{}10|01<<<-x x x xp 的解集为：不等式命题中，：ABC q ∆””是““B A B A sin sin >>成立的必要不充分条件。

湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷(理科)

湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 30<<x 是21<-x 成立的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( )A 、14B 、-14C 、7D 、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是（）A 、s 9865B 、s 4965C 、s 6598D 、s 6549 4、由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ，得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （）A 、135B 、90C 、67D 、63 5.若椭圆经过原点，且焦点分别为），，（），，（301021F F 则该椭圆的短轴长为（） A 、3 B 、32 C 、2 D 、46.给定命题p :{x x ∈∀x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量、，则“⊥+=.则下列各命题中，假命题是 ( )A 、p q ∨B 、()p q ⌝∨C 、()p q ⌝∧D 、()()p q ⌝∧⌝7.已知函数x bx x a x f 2cos )(2-+=，若0)(0='x f 则=-')(0x f （）A 、0B 、a 2C 、b 2D 、22-8.已知双曲线13222=-y x 的左右焦点分别是21F F 、,过1F 的直线l 与双曲线相交于A 、 B 两点，则满足23=AB 的直线l 有 ( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9.如图所示，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB ⊥BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且1,2====AD BC AB SA ，则点B 到平面SCD 的距离为（）A 、58B 、22C 、15152D 、362 10.过椭圆)1(1222>=+a y ax 的右焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，若||||CD AB + 的最小值为32，则椭圆的离心率=e （）A 、33B 、36C 、22D 、66 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若A b A a ∉∈，则”的否命题是 ▲12.在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ▲13.若曲线x y =在点)(a a P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是____▲____14．已知，，x xe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是__▲___15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线经过双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且p MF 2=，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题)3)(1()3()1(22m m y m x m p --=-+-：方程表示的曲线是双曲线；命题：q 函数mx x x f -=3)(在区间(]1-∞-，上为增函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 和,离心率22=e ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A 、是直线22=x l ：上的不同两点，若021=⋅BF ,求AB 的最小值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值；（2）求二面角D AM P --的大小.19. （本小题满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点)20(-，.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）求函数16)()(+++=x x x f x g 的单调区间和极值. 20.（本小题满分13分）已知定点F )02(，与分别在x 轴、y 轴上的动点)0()0(n N m M ，、，满足：0=⋅,动点P 满足=．（1）求动点P 的轨迹的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于B A 、两点，直线OB OA 、与直线2-=x l ：分别交于点T S 、（O 为坐标原点）；（i ）试判断直线2-=x l ：与以AB 为直径的圆的位置关系；（ii ）探究FT FS ⋅是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(+=x x x f（1）求函数)(x f 在][22e e x ，-∈上的最大值与最小值；（2）若1>x 时，函数)(x f y =的图像恒在直线kx y =上方，求实数k 的取值范围；（3）证明：当*∈N n 时，11413121)1ln(+++++>+n n ．“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴q p 、一真一假。

第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案模拟(文)

2013-2014学年度第二学期期中模拟考试数学试题 (文科)2014、3一、选择题（5×10=50）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题50分)1.双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（）。

A. 23 B. 2 C. 3 D. 12.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+=必过点（）。

A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）3.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是（）。

A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 4.下列命题是真命题的是（）。

A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．5.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。

下列假设中正确的是（）。

A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数6. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）。

（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（）。

2014学年第二学期期中试题高二数学(文)附答案

2014学年第二学期期中试题高二数学(文)一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x|(x －1)2≤4}和N ＝{x|x ＝2k －1，k ∈N *}，则M ∩N ＝( )A ．[1,5)B ．{1,3}C ．{1,3,5}D ．∅2．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（） A ．||||a b > B ．1a b >+ C ．1a b >- D ．22ab>3．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－2 4．如果θ是第一象限角,那么恒有( )A ．sin θ2>0B ．sin θ2<cos θ2C ．sin θ2>cos θ2D ．tan θ2<15．设a ＝253()5，b ＝352()5 ，c ＝252()5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x>0，若f(x 0)<3,则x 0的取值范围是( )A ．x 0>8B ．x 0<0或x 0>8C ．0<x 0<8D ．x 0<0或0<x 0<8 7．已知函数253()(1)m f x m m x --=--是幂函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．0或－18.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（）A.1B.-1C. -3D.39．若△ABC 的内角A 满足sin 2A ＝23，则sin A ＋cos A ＝( )A .153 B ．－153 C .53 D ．－5310．为了得到函数y ＝cos (2x ＋π3)的图像，只需将函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向右平移5π6个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向左平移5π12个单位 11.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若B=2A, a=1, b=3, 则c=( )A ．23B ．2C ．2D ．112.已知函数()2f x x bx c =++,且()()2f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（） A.()()()404f f f -<< B. ()()()044f f f <-< C.()()()044f f f <<- D. ()()()404f f f <<- 13.函数1xy x =+在区间(1,1]k k -+上是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A.()2,0- B.(,2)[0,)-∞-+∞U C.()(),20,-∞-+∞U D.(][),20,-∞-+∞U14.已知单位向量,a b r r 的夹角为60o，且1c a c b -+-=r r r r ，则c a +r r 的取值范围是（）A.[1,2]B. [3,2] C.[3,)+∞ D.[1,)+∞二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．设,a b r r 是两个非零向量，且||||a b ==r r ||a b +r r，则向量b r 与a b -r r 的夹角为． 16．函数f(x)＝⎩⎨⎧2x －x 2，0<x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是__________.17．设,αβ均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则tan α的值为．18．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝sin x π，则当－1≤x <0时，f (x )＝________． 19.已知2cos(*)2n n a n n N π=∈，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝________. 20．已知方程(x 2－mx ＋3)(x 2－nx ＋3)＝0的四个根适当排序后可以组成公差d>0的等差数列,则d ＝________.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. （本题满分7分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a －b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ) 求△ABC 的面积； (Ⅱ) 求sin(A －B)．22.（本题满分7分）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=．（Ⅰ）求a 1；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）设13n n na b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．（本题满分7分）如图，在四面体ABCD 中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， (Ⅰ) 求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面CBD ，且BD=4，M 是AD 上一点，14AM AD =uuu r uuu r,求直线MC 与平面ABD 所成的角的余弦值。

2014-2015学年度高二第二学期期中考试（文科）数学试题（带答案）

2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。

2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。

第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。

1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

市依兰高中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

依兰高中2013--2014年度下学期高二数学期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ B ）A ．)65,2(πB ．)67,2(πC ．)611,2(πD ．)6,2(π 2．已知曲线C 的参数方程为)(1232为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==则点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C的位置关系是（ A ） A ．1M 在曲线C 上，但2M 不在。

B ．1M 不在曲线C 上，但2M 在。

C ．1M ，2M 都在曲线C 上。

D ．1M ，2M 都不在曲线C 上。

3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是（ B ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4．参数方程)(211为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+=表示什么曲线（ C ）A ．一条直线B ．一个半圆C ．一条射线D ．一个圆5．椭圆 )(sin 51cos 33为参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x 的两个焦点坐标是( B )A ．(-3，5)，(-3，-3)B ．(3，3)，(3，-5)C ．(1，1)，(-7，1)D ．(7，-1)，(-1，-1)6．曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化成直角坐标方程为( A )A ．x 2+(y+2)2=4B ．x 2+(y-2)2=4C ．(x-2)2+y 2=4D ．(x+2)2+y 2=47．极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是 ( D )A ．两条射线B ．抛物线C ．圆D ．两条相交直线8．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 ( B )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离9. 下面说法正确的有 ( C )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

高二数学-2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，计70分）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．2．“a＞1”是“＜1”成立的条件．3．复数z=，则=．4．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=．5．观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．6．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种．7．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的中点，则SN与平面CMN所成角的大小为．8．曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．9．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）10．设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是．11．姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有种中标情况（用数字作答）．12．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…x n，总满足：[f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．13．已知三点A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．14．已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2015春•江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．16．（14分）（2015春•江苏校级期中）是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．17．（15分）（2013秋•海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A （0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交；（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．18．（15分）（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．19．（16分）（2014春•姜堰市期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）20．（16分）（2014•广州模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c 的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，计70分）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：根据命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．2．“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1，则＜1，即充分性成立，若a=﹣1，满足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，则“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．复数z=，则=1+2i．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到．解答：解：∵复数z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案为：1+2i．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．4．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=8．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，即可求p的值．解答：解：双曲线中a2=12，b2=4，∴c2=a2+b2=16，∴c=4∴双曲线的右焦点为（4，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，∴∴p=8故答案为：8点评：本题考查双曲线与抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．6．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有12种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案．解答：解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C63﹣8=12种，故答案为：12．点评：本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于基础题．7．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的中点，则SN与平面CMN所成角的大小为45°．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求直线和平面所成的角．解答：解：以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）设=（x，y，z）为平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一个法向量=（2，1，﹣2），设直线SN与平面CMN所成角为θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN与平面CMN所成角为45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查直线所成角的大小求法，建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法．8．曲线y=在点（1，1）处的切线方程为x+y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．9．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有144种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．解答：解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法．其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144种，故答案为：144．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．10．设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面垂直的定义，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据面面垂直的性质定理，可判断③；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断④．解答：解：①根据线面垂直的定义：若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故正确；②根据面面平行的判定定理：若m⊂α，n⊂α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β，但m∥n 时，不一定有α∥β，故错误；③根据面面垂直的性质定理：若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β，故正确；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n⊂β，故错误；故正确的命题的序号是：①③，故答案为：①③点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有150种中标情况（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，则每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．解答：解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C53=10种，故不同的承包方案有10A33=60种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C52C32=15种，故不同的承包方案15A33=90种，故总的不同承包方案为60+90=150种．故答案为：150．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．12．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…x n，总满足：[f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：根据f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数以及凸函数的定义可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin ，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin =，所以sinA+sinB+sinC的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的最值问题．考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题．13．已知三点A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．考点：直线的一般式方程．专题：综合题．分析：因为不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，故取两种特殊情况分别求出相应的P点坐标即可求出直线l的方程，方法是：E和H分别为|AB|和|AC|的中点或三等份点，分别求出E、F、G、H四点的坐标，然后利用相似得到相应的P点、P′点坐标，根据P和P′的坐标写出直线方程即为定直线l的方程．解答：解：①当E、H分别为|AB|和|AC|的中点时，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②当E、H分别为|AB|和|AC|的三等份点时，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．则直线PP′的方程为：y﹣=（x﹣），化简得y=﹣x故答案为：y=﹣x点评：此题考查学生灵活运用三角形相似得比例解决数学问题，会根据两点坐标写出直线的一般式方程，是一道中档题．14．已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=﹣1无解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．点评：本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2015春•江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之．解答：（1）因为复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是纯虚数，所以m（m﹣1）=0，且m﹣1≠0，解得m=0；…（7分）（2）因为复数（m∈R）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得﹣1＜m＜1；…（14分）点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．16．（14分）（2015春•江苏校级期中）是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．考点：数学归纳法．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：先假设存在符合题意的常数a，b，再令n=1，n=2构造两个方程求出a，b，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．解答：解：取n=1和2，得解得，…（4分）即2+4+6+…+（2n）=n2+n．以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证．…（6分）（2）假设当n=k，k∈N*时等式成立即2+4+6+…+（2k）=k2+k …（8分）那么，当n=k+1 时有2+4+6+…+（2k）+（2k+2）=k2+k+（2k+2）…（10分）=（k2+2k+1）+（k+1）=（k+1）2+（k+1）…（12分）就是说，当n=k+1 时等式成立…（13分）根据（1）（2）知，存在，使得任意n∈N*等式都成立…（15分）点评：本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．17．（15分）（2013秋•海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A （0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交；（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）求出边AC、BC的垂直平分线方程，根据圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），再求出半径MC的值，即可得到圆的标准方程．（2）根据直线l经过定点N，而点N在圆的内部，即可得到直线和圆相交．（3）由条件利用弦长公式求得圆心M（，）到直线l的距离为d=．再根据据点到直线的距离公式求得m的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵△ABC的顶点分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），故线段BC 的垂直平分线方程为x=，线段AC的垂直平分线为y=x，再由圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），故圆的半径为|MC|==，故圆的方程为+=．（2）根据直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R），即m（x+2y﹣3）+2x ﹣y﹣1=0，由可得，故直线经过定点N（1，1）．由于MN==＜r=，故点N在圆的内部，故圆和直线相交．（3）∵直线l被圆M截得的弦长为3，故圆心M（，）到直线l的距离为d==．再根据点到直线的距离公式可得=，求得m=﹣2，或m=，故直线l的方程为y=1，或x=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线过定点问题，直线和圆的位置关系，属于中档题．18．（15分）（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．解答：解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．19．（16分）（2014春•姜堰市期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（1）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它三个位值，注意数字可以重复，（2）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它四个位值，注意数字不可以重复，（3）利用分类计数原理，比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，然后再分类求出即可．解答：解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：=600；（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有：；五位数有：=600；四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，所以共有600+600+120+36+3+1=1360．答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数600个；比3142大的数1360个．点评：本题主要考查了分类计数原理，关键如何分类，遵循不重不漏的原则，属于中档题．20．（16分）（2014•广州模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c 的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系．。

浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷

"浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷 "注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a 、b 、m 为正实数，则不等式bam b m a >++成立的条件是 A ．a < bB ． a >bC ． a ≤bD ． a ≥b2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a = A ．2B ．3C ．4D ．53.已知,x y R ∈，则“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是 A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞及]1,0(D ．[1,0)-及(0,1]5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④7. 椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是A ．3B ．11C ．22D ．108. 设57-=a ，311-=b ，1010=c ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2014时对应的指头是A ．大拇指B ．食指C ．中指D ．无名指10. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为，若 2=，则该双曲线的离心率为A ．2B ．5C ．4D ．98二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知直线l 与直线10x y --=垂直，则直线l 的倾斜角α= . 12. 已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm .13. 从等式12＝1，22＝1＋3， 32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7 得到的一般规律为n 2＝ . 14. 函数y =sin 2(0)x x x π+≤≤的递减区间为___________.15. 已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则m 的值为___________.16. 已知真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0)A p -和(,0)C p ，顶点B在椭圆22221(0,x y m n p m n +=>>=上，则sin sin 1sin A C B e+=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0A p -和(,0)C p ，顶点B 在双曲线22221(0,0,x y m n p m n-=>>=上，则． 17. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE ．若M为线段A 1C的中点，则在△ADE ① MB 总是平行平面A 1DE ； ② |BM |是定值；③ 点M 在圆上运动.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ .（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.20.（本题满分10分）设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程；（2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线px y 22上一点到焦点F 的距离与到y 轴的距离的差为1. （1）求抛物线的方程；（2）过F 作直线交抛物线于A ，B 两点，且A ，B 关于x 轴的对称点分别为','B A ，四边形''BB AA 的面积为S ，求2||AB S的最大值，并求出此时直线AB 的斜率.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上． 11． 34π(或135 ) 12． 713． 1＋3＋5＋7+…+(2n -1) 14． 12[,]33ππ15. 3 16.17. 1,2,3三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ .【解析】（1）解当n=1时，a 1=S 1=2-a 1,∴a 1=1.当n=2时，a 1+a 2=S 2=2×2-a 2,∴a 2当n=3时，a 1+a 2+a 3=S 3=2×3-a 3,∴a 3当n=4时，a 1+a 2+a 3+a 4=S 4=2×4-a 4,∴a 4由此猜想a n∈N *).（2）证明 ①当n=1时，a 1=1，结论成立. ②假设n=k(k≥1且k ∈N *)时,结论成立，即a k那么n=k+1时，a k+1=S k+1-S k =2(k+1)-a k+1-2k+a k =2+a k -a k+1. ∴2a k+1=2+a k ,∴a k+1这表明n=k+1时，结论成立，由①②知猜想a nn ∈N *）成立.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.（1）证明：（2）解法一：过C 作AF CG ⊥于G 点，连BG又BC AF ⊥，故⊥AF 平面BCG ，于是BGC ∠为所求角. 在BGC ∆中，a AF CF AC CG a BC 36,2=⋅==于是3tan =∠BGC ，所以21cos =∠BGC . 解法二：以C 为原点，如图建立空间直角坐标系. 于是)0,0,0(C ，)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，),0,0(a F 设平面ABF 的方向量为),,(1z y x n =，于是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0202az ay az ax ，令z=1，得22-==y x ，故)1,22,22(1--=n 又平面ACF 的方向量为)0,2,0(2==CB n ，于是于是21221||||,cos 212121-=⋅-=⋅>=<n n n n n n于是所求角的余弦值为21. 20.（本题满分10分）设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程；（2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值. 解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---（1）当1a =时，(0)1f '=，则曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程y x =；（2）显然，当11a -≠时，即 2a ≠时函数有极值。

七中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，以下正确的是（）A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使C ． tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（）A.（14 , 0） B.(14-, 0) C.（0, 14） D.（0, 14-）3.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（） A.1203622=+y x （x ≠0） B.1362022=+y x （x ≠0） C.120622=+y x （x ≠0） D.162022=+y x （x ≠0）4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319B ．316C ．313D ．3105.“m =3”是“椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ”的（） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7.当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数'()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为（）8.已知点A （5，3），F （2，0），在双曲线2213y x -=上求一点P ，使得 2PA PF + 的值最小，则P 点坐标为（）A ．（5， B ．（5，-） C ．（2-，3） D ．（2，3）9.已知抛物线C 的极坐标方程：2sin 4cos ρθθ=（以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴），焦点为F ，直线24y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=（） A.45 B.45- C.35- D. 35 10.若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点, 1F 、1F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=⋅PF PF ,则=+222111e e （）A.1B. 2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为．12.已知函数()sin cos 2f x x x x =+-，则'()4f π＝ . 13.已知曲线C 的方程是22x y =，则曲线C 上的点到直线2y x =-距离的最小值为14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且OP 垂直于PA ，则椭圆的离心率e 的取值范围为15.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数2()h x x =，()2ln (m x e x e =为自然对数的底数)，()2x x ϕ=-，()1d x =-．有下列命题：①()()()f x h x m x =-在(x ∈递减；②()h x 和()d x 存在唯一的“隔离直线”； ③()h x 和()x ϕ存在“隔离直线”y kx b =+，且b 的最大值为14-；④函数()h x 和()m x 存在唯一的隔离直线y e =-．其中真命题的是三、解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程）16.（本题满分12分）已知函数32()2f x x ax bx c =-++，（Ⅰ）当0c =时，()f x 在点(1,3)P 处的切线平行于直线2y x =+，求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在点(1,8),(3,24)A B --处有极值，求()f x 的表达式.17. （本题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1,0)的距离与它到直线1x =-的距离相等(1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，使得过点M (m,0)且斜率1k =的直线与曲线C 有两个交点A 、B ，且满足FA →·FB →<0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）已知函数.2()8ln 62x f x x x =+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 的极值。

2 数学-2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题

2013-2014学年度第二学期高二数学期中试卷分值160分时间120分钟命题：徐建华校核：万元湘一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案直接填空在答题纸．．．相应．．位置上．．．。

）1、函数y =__ ▲ ；2、已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ▲ ； 3、已知命题p :0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为 ▲ （填“真”或“假”）命题；4、双曲线2213x y -=的右准线方程为 ▲ ；5、已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ;6、(文科)已知不等式22210x x a -+-<（0>a ）成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是_____▲____;（理科）将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_____▲____种；（用数字作答）7、已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ;8、(文科)关于x 的方程20x ax a -+=在（0,2）内恰有唯一实数解，则实数a 的取值范围是▲ ;（理科）有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。

A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位同学的名次排列的种数为 ▲ ；9、(文科)已知函数1()()72xf f x =-（x ）为R 上的奇函数且x<0时，则不等式()1f x <的解集为 ▲ ；（理科）220(1)x -的展开式中，若第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ▲ ； 10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ▲ 组；①12S S 与；②23a S 与；③1n a a 与；④n a q 与.112cos2cos2cos4816πππ===，…请从中归纳出第(*)n n N ∈个等式：2222n +++个…= ▲ ；12、已知222:(0)C x y r r +=>⊙在点00(,)P x y 处的切线方程为200x x y y r +=.请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点11(,)Q x y 处的切线方程为 ▲ ；13、过点（1,0）恰可以作曲线32y x ax =-的两条切线，则a 的值为 ▲ ；14、324()12x x f x x x-=++函数的最大值和最小值的乘积为 ▲ ；二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、（本小题14分）、（文科）设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．（理科）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？16、（本小题14分）（文科）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）.(I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有ABC 1PA 1B 1D 1C 1 4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.（理科）记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a （2）是否存在常数p,q(p<q),使)2121(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.17、（本小题14分）、（文科）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1(4)0ax x a-+≤的解集．（1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．（理科）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º；（2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．19、（本小题满分16分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤≤象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？20、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0. (1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．东台市安丰中学2013-2014学年度第二学期高二数学期中参考答案一、填空题：1、[)1,-+∞2、i -3、假4、32x = 5、（1,2） 6、3a ≥ ；2407、12a e≥8、40a a ><或；18 9、4；(]23,0(log 6,)-⋃+∞ 10、①④11、12cos2n π+12、)0(12121>>=+b a byy a x x 13、 0或1或9 14、116-二、解答题：15、（文科）由题意得，10p a ⇔-<真， 2a ⇔>q 真或a<-2 ---4分（1）2a <- ---7分（2）21a a >≤<或-2 ---14分（理科）（1）49126C = ---4分（2）3735C = ---8分（3）444954120C C C --= ---14分16、（文科）（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在（1，a ）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 ---6分（2）可得2a ≥，显然在区间[]1,1a +最大值应为(1)f ，最小值应为()f a所以(1)()4f f a -≤，解得23a ≤≤ ---14分（理科）（1）112n n a =----4分（2）可用数学归纳法证明---14分17、（文科）解：（1）解得A=（-4，2）---2分 B=(][),31,-∞-+∞---5分所以(][)4,31,2A B =------7分（2）a 的范围为a ≤<0 ---14分 17(理科)【解】（１）建立空间直角坐标系，则 A (1,0,0), B (1,1,0), P (0,1,m )，C (0,1,0), D (0,0,0), B 1(1,1,1), D 1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量.设AP 与11BDD B 面　所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP AC θθ⋅=-==⋅，………5分解得m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º (7)分（２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ，则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP . 等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求. ……14分18、解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- ……2分令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ……6分 ()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， ……8分（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <， ……14分即a >10<<a . ……16分19、（1）022912:),914,32(=-+y x l M ……6分（2）)2,(2+-t t M ，过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--即222++-=t tx y ，令2=y 得2t x =，故切线l 与AB 交于点)2,2(t；令0=y ，得t t x 12+=，又t t x 12+=在]34,32[递减，所以]611,1217[12∈+=t t x故切线l 与OC 交于点)0,12(tt +。

14学年数学高二期中试卷第二学期

14学年数学高二期中试卷第二学期14学年数学高二期中试卷第二学期数学高二期中试卷第二学期一.选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1.若复数、、在复平面上的对应点分别为、、C，的中点，则向量对应的复数是( )A. B.C. D.2.已知全集U=R，集合，，则= ( )A. B.C. D.3.命题存在，的否定是( )A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，4.设随机变量服从正态分布(2，9)，若，则( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A. B.C. D.6.某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有( )A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种7.设函数，则的值为( )A. B. C. D.8.若方程2ax2-x-1=0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是( )A.a-1B.a1C.-19.从1，2，，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )A. B.C. D.10.二项式的展开式的常数项为第( )项A. 17B. 18C. 19D. 2011.已知点是双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立。

则的值为( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是A. B.C. D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数(其中)在区间上单调递减，则实数的取值范围为。

14. 的展开式中项的系数是15，则的值为。

15.执行下边的程序框图，若，则输出的__ _______.16. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则可记为_________.三.解答题17(12分).已知数列满足，且。

2014-2015年度第二学期期中考试高二数学(理)试卷

2014-2015学年下学期期中考试高二数学（理）试卷一：选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（） A ．6 B ．8种 C ．10种 D ．12种2．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项数为（）A ．第4项B ．第5项C ．第7项D ．第8项 4．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++ Ｄ．231k k ++ 5．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数 ( ) A ．12 B ． 13 C ．14 D ．156 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是…… ( ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞7．若函数y =f (x )的导函数在区间［a ,b ］是增函数，则函数()y f x =在区间［a ,b ］上的图象可能是（） 8. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于（） A9160 B 21 C 185 D 216919．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且1)1(=f ，)('x f >1,则x x f >)(的解集是( ) A (0 , 1) B )1,0()0,1( - C ),1(+∞ D ),1()1,(+∞--∞yyyA B C D10. 设函数nx x x x x f nn n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}4(())0,M x f f x x R ==∈1丨中元素个数是 ( )A ． 0个B ．1个C ．2个D ．4个二：填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11. 若3838-=n C C , 则n 的值为．12. 设函数xxx f ln )(=，则)1('f ＝_______________ 13. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则==)12(X P _______________.（用式子表示）14. 当[]2,1-∈x 时，32122x x x m --<恒成立，则实数m 的取值范围是 15．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为______________.16. 若函数x x f x f sin cos )4(')(+=π,则=)4(πf ______________.17. 形如45263这样的数成为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由2，3，4，5，6（其中6可以当9用）可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为．三：填空题（本大题共4小题，满分39分）18．（本题9分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.19．（本题10分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC平面⊥PA ABCD，3,2,6PA AD AB BC ====,（1）求证:;PAC BD 平面⊥ （2）求二面角A BD P --的大小.20．（本题10分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点为(0，3)，1F ,2F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率e ＝12,过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点.(1)求椭圆C 的方程；(2) 若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN ∥AB ，求证：|AB |2|MN |为定值21．（本题满分10分）已知函数x x ax x f ln 2)(2+-=.(1)若)(x f 无极值点，但其导函数)('x f 有零点，求实数a 的值； (2)若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围并证明)21(af <23-.19．(本小题10分)瓯海中学2010学年第二学期期中（模块）考试高二数学（理）参考答案一:选择题（10小题，每小题4分，共40分）二．填空题（7小题，每小题3分，共21分）11、6或8 12、 1 13、 210911)85()83(C 14、 m ＞2 15、6，4，1，7 16、 1 17、 32三：解答题18. 解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++=' 由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f ………………………4分（2）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.……………9分19．（本题10分）（Ⅰ）如图，建立坐标系，则(000)A ，，，0)B ，，0)C ，，(020)D ，，，(003)P ，，， (003)AP ∴=，，，0)AC =，，(0)BD =-，， 0BD AP ∴=，0BD AC =．BD AP ∴⊥，BD AC ⊥，又PA AC A =，BD ∴⊥面PAC ．…………………………………………5分（Ⅱ）设平面ABD 的法向量为(001)=，，m ，设平面PBD 的法向量为(1)x y =，，n ，则0BP =n ，0BD =n ，3020y ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，解得232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3122⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，，n ． c o s∴<m ，12>==m n n m n ． ∴二面角P BD A --的大小为60．……………………………………………………10分20．解：（1）椭圆的顶点为(0，3)，即b ＝3，e ＝c a ＝12，所以a ＝2，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1 …………………………4分(2)斜率不存在，略若直线斜率存在，则设直线l 方程为y=k(x-1) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，A (x 3，y 3)，B (x 4，y 4)， |MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)[(8k 23＋4k 2)2－4(4k 2－123＋4k 2)]＝12(k 2＋1)3＋4k 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1y ＝kx消去y ，并整理得x 2＝123＋4k 2，|AB |＝1＋k 2|x 3－x 4|＝43(1＋k 2)3＋4k 2， ∴|AB |2|MN |＝48(1＋k 2)3＋4k 212(k 2＋1)3＋4k2＝4为定值. …………10分 21解;(1) )('x f =xx ax 1222+-,)('x f 有零点而无极值点,表明该零点左右导数同号,2100122,02=∴=∆=+-≠∴a x ax a ，的………………………………3分 (2) 若)(x f 有两个极值点，则)('x f=0有两个正根, 0≠∴a21000101222<<∴⎩⎨⎧>∆>∴+-=a a x ax y ，），经过点（ ………………………6分)21(a f =a a 4321ln -,令,21t a =则),1(+∞∈t ,设t t t g 23ln )(-= C2014-2015年度第二学期期中考试高二数学(理)试卷11 / 11 )('t g =tt t232231-=-,),1(+∞∈t 时)('t g <0, 所以t t t g 23ln )(-=在(1,∞+)上单调递减, 所以)(t g <)1(g =23-, 所以)21(a f <23-. ……………………………………………………10分。

2013-2014学年第二学期高二期中考试数学(含答案)

2013-2014学年第二学期高二期中考试数学试卷（理科）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用计算器。

参考公式：柱体的体积公式 V Sh = (其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高) 锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式 ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DB B ．DAC ．ADD ．AC2.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（） A ．（-4，-8，6）B ．（-4，8，-6）C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )1.2.1.1.22A B C D +++4.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥．其中正确的命题的序号是（）A. ①③B. ②③C. ②④D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）.1:1.1:.3:2A B C D8.已知在四面体ABC P -中，对棱相互垂直，则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（）A ．4 B ．4 C ．4D ．3410.如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=⋂CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选顶中的( ) A ．β⊥ACB ．EF AC ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与,αβ所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点(1,2,3),(2,1,1)A B -则,A B 两点间的距离为；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为； 13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 2；14．已知二面角α－l －β等于090，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD 与平面α所成角的正弦值为；15．如图是将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）． ①//EF AB ；②当二面角A BD C --的大小为060时，2AC =；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC = ④AC 垂直于截面BDE数学试卷（理科）参考答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111213、2π1415、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．(1)求证：11//AC CDB平面；(2)求证：111CDB ABB A⊥平面平面.证明：（1）连接11.C B CB O交于点1111111,,//,,//;6D O AB C BAC DOAC CDB DO CDBAC CDB∴⊄⊂∴----分别是的中点平面平面平面分.1111111(2),.12.AA ABCAA CDAC BC D ABCD ABCD ABB ACDB ABB A⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥---底面为的中点平面平面平面分其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。

河北省石家庄市第二实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共18小题,每小题5分,共90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1、三个数21log ,21,2225.0=⎪⎭⎫⎝⎛==c b a 的大小关系是（）A .c b a << B. c a b << C. a b c << D . b c a <<2、.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（ B ） A .2:1B. 3:2C. 3:1 D. 3:23、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A ．若,//,αβm m ⊥则βα⊥， B.若,,βαβ⊥⊂m 则α⊥m C.若βαβα//,//,//n m 则n m // D.若,//,,n m n m βα⊂⊂则βα//4、如果实数y x ,满足(),3222=+-y x 则xy的最大值为（） A .21 B.33 C.23 D. 3 5、用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（） A . 3次B. 4次C. 5次D. 6次6、要得到函数()12cos +=x y 的图像，只要将函数x y 2cos =的图像 ( )A ．向左平移21个单位 B ．向右平移21个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位7、在同一平面直角坐标系中，函数[]()ππ2,0232cos ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 的图像和直线21=y 的交点个数是（）A 0个B 1个C 2个D 4个 8、在ABC ∆中，若2cossin sin 2AC B =∙，则ABC ∆ 是( ). A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形D 等腰直角三角形 9、已知数列{}n a 满足()*+∈+-==N n a a a a n n n 133,011，则=2013a（）A. 0B.3C.3-D.236 10、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，252645342=++a a a a a a ，则=+53a a ( )A.5B.15C.20D.2511、设,,R b a ∈且3=+b a ，那么b a b +2的最小值为（） A 6 B 24 C 22 D 6212、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=2的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 13、某个命题与正整数有关，若当()*∈=N k k n 时该命题成立，那么可推得当1+=K n 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 14、复数()()i a a a a z 2222--+-=对应的点在虚轴上，则（）Ａ．2a ≠或1a ≠Ｂ．2a ≠且1a ≠Ｃ．0a =Ｄ．2a =或0a =15、复数z 满足条件：i z z -=+12，那么z 对应的点的轨迹是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线16、用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( )A.99000B.99002C.99004D.9900517、从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360D.7218、若f(x)＝f1(x)＝x1＋x，f n(x)＝f n－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋f n(1)＝()A．n B.9n＋1C.nn＋1D．1 第Ⅱ卷（共60分）20、（12分）已知点列A n(x n,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…A n是线段A n－2A n－1的中点，…，(1)写出x n与x n－1、x n－2之间的关系式(n≥3)；(2)设a n＝x n＋1－x n，计算a1，a2，a3，由此推测数列{a n}的通项公式，并加以证明．21、（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1） 43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.22、（12分）设z 是虚数1z zω=+是实数，且12ω-<<．（1）求z 的值及z 的实部的取值范围．（2）设11zzμ-=+，求证：μ为纯虚数；（3）求2ωμ-的最小值．23、（12分）已知n a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和等于53514⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b 展开式中的常数项，求na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33展开式中含的项的二项式系数.2013-2014年度第二学期期中考试数学试卷答案（理）1-18 CBADD ACCBA BADDA CAA由此推测a n ＝(－12)n －1a (n ∈N *)．证法1：因为a 1＝a >0，且a n ＝x n ＋1－x n ＝x n ＋x n －12－x n ＝x n －1－x n 2＝－12(x n －x n －1)＝－12a n －1(n ≥2)，所以a n ＝(－12)n －1a .证法2：用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，a 1＝x 2－x 1＝a ＝(－12)0a ，公式成立．(2)假设当n ＝k 时，公式成立，即a k ＝(－12)k －1a 成立．那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋1＋x k 2－x k ＋1＝－12(x k ＋1－x k )＝－12a k ＝－12(－12)k －1a ＝(－12)(k ＋1)－1a ，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n ∈N *，公式a n ＝(－12)n －1a 成立．21、解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：44A =24第二类：以45打头的有：33A =6第三类：以435打头的有：22A =2………………………………2分故不大于43251的五位数有：()8822334455=++-A A A A （个）即43251是第88项.…………………………………………………………………4分 ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A 个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A ·10000……………………………………………………………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A 个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A ·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分22、（1）解：设0z a bi a b b =+∈≠R ，，，，则1a bi a bi ω=+++2222a b a b i a b a b ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．因为ω是实数，0b ≠，所以221a b +=，即1z =．于是2a ω=，即122a -<<，112a -<<．所以z 的实部的取值范围是112⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）证明：2222111211(1)1z a bi a b bi bi z a bi a b a μ------====-++++++．因为112a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，0b ≠，所以μ为纯虚数；（3）解：22222122(1)(1)b a a a a a ωμ--=+=+++1222111a a a a a -=-=-+++12(1)31a a ⎡⎤=++-⎢⎥+⎣⎦ 因为112a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以10a +>，故223ωμ--·≥431-=．当111a a +=+，即0a =时，2ωμ-取得最小值1．23、设53514⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b 的展开式的通项为()rr r r b b C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+5145351 ()5,4,3,2,1,0,451651055=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--r b C rrr r.………………………………6分若它为常数项,则2,06510=∴=-r r ,代入上式732=∴T .即常数项是27，从而可得na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33中n=7，…10分同理733⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.…………………………………………………………12分。

2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷

2014—2015学年度第二学期模块测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，若复数z 满足(2i)7i z -=-，则z 等于（）A ．13i +B ．13i -C ． 3i -D ．3i +1．复数52i=+ A ．2i - B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f 'A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e 6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,20sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0ff ⋅<其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则 A ．ππ3()2()43f f > B ．(1)2()sin16πf f < C ．ππ2()()64f f > D ．ππ3()()63f f < 2．函数1()f x x =的图象在点(2,(2))f 处的切线方程是（） A. 40x y -= B. 420x y --= C. 210x y --= D ．440x y +-= 3．已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ A. 54 B ．π2 C ．43 D. 324.()f x '是函数()y f x =的导函数，()y f x '=图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能是（）yO 1 x-1 -1 (A) （B ）（C ）（D ）5．函数2()e x f x x =⋅的单调递减区间是（）（A ）(2,0)- B ）(,2)-∞-，(0,)+∞（C ）(0,2)（D ）(,0)-∞，(2,)+∞6．“1b ≥-”是“函数21([1,))y x bx x =++∈+∞为增函数”的（）A ）充分但不必要条件B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件8．设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a =为常数），使得)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已知()g x ax =是函数()e x f x =的一个承托函数，那么实数a 的取值范围是（） A. 1(0,]e B ．1[0,]eC ．(0,e]D ．[0,e]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 已知复数1i 1iz -=+，其中i 为虚数单位，那么||z =________. 11. 如果函数()sin f x x =，那么ππ()()66f f '+= ___________. 12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________.13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________.14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫-⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________. 15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________. 16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________.12. 函数ln ()x f x x=的最大值为___________. 13. 过点)6,25(，与抛物线2x y =相切的直线方程为．14．设函数()1n n f x x x =+-，其中*n ∈N ，且2n ≥. 给出下列三个结论：①函数3()f x 在区间1(,1)2内不存在零点；②函数4()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点；③设(4)n x n >为函数()n f x 在区间1(,1)2内的零点，则1n n x x +<.其中所有正确结论的序号为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .18．已知函数21()e 2x f x x -=-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设b ∈R ，求函数)(x f 在区间[,1]b b +上的最小值.19．设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x =，(0,)x ∈+∞. （Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值.17．已知函数()e 1x f x x =--（1）求函数()f x 的最小值；（2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。

十四中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．其中真命题的序号是（） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅；条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．)25,1(]21,0( B ．),25(]21,0(+∞ C ．)25,1()1,21[ D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．已知定义域为R 的函数满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)(a ，b ∈R )，且f(x)>0，若f(1)＝12，则f(－2)＝( )A.14B.12 C ．2 D ．4 10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

2013-2014学年下学期期中考试高二数学试卷

2013-2014学年下学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．183 3、在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4， c ＝5，则角C 为 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．11a b <B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b > 6、不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。

A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-7、设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①{}2n a ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}n na （p 、q 为非零常数）A ．1B ．2C ．3D ．48、在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（）A ．90B ．90-C ．45D ．45-9、若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（）A ．(1,9)B ．(,1](9,)-∞⋃+∞C ． [1,9)D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞10. 设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c <d ，则下列结论中正确的是( )A ．a ＋c >b ＋dB ．a －c >b －dC ．ac >bdD ．a d > b c11.不等式12--x x ≥0的解集是( ) A.［2,+∞）B. (]1,∞-∪(2,+∞）C. (－∞,1)D. (－∞,1)∪［2,+∞)12．已知x+3y-1=0，则关于y x 82+的说法正确的是（）Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值22 Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值22二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．在△ABC 中，AB=3，13BC =，AC=4。