2014学年第二学期高二数学学科期中练习卷

B 1

A 1

O 1

E

D

A C

O

B

2014学年第二学期高二数学学科期中练习卷

班级 姓名 学号 一、填空题

1、已知一个正四棱锥的各边长均是2，则该四棱锥的体积为_________________

2、已知e 是单位向量，且2a e a e +=-，则a 在e 方向上的投影是____________

3、下列是关于立体几何的四个命题，其中错误的序号是____________ （1）三个点可以确定一个平面 （2）四边相等的四边形一定是菱形

（3）圆锥的侧面展开图可以是一个圆面。 4、下列所有真命题的序号是____________

(1)若平面内的非零向量,AB BC 平行，则A ，B ，C 三点共线。

(2)对于非零向量,a b ，“,a b ”的充要条件是“存在实数,λ，使a b λ=”。 (3)平面内与两定点距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。

5、已知地球的半径为6371千米，上海的位置约为东经121，北纬31，大连的位置约为东经

121，北纬39，若飞机以平均速度720千米/小时，则从上海到大连的最短飞行时间约为

___________小时。（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时） 6、如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱， 从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面， 下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体 与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上。 用一平行于平面α的平面去截这两个几何体， 设截面面积分别为1S 和2S （图中阴影部分）， 则1S _______2S （填>、=或<）

7、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别是矩形ABCD 和11BB C C 的中心，则过点A ，M ，N 的平面截正方体所得截面的面积为__________

8、抛物线2

4y x =的焦点为F ，若过F 点的直线与抛物线相交于M ，N 两点，4FM FN =-,则直线MN 的斜率为___________ 二、解答题

9、如图，11,AA BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径， D ，E 分别是11,AA CB 的中点。

（1）证明：DE ∥平面ABC （2）证明：11A B ⊥平面1A AC

10、某筑路工程队要在一斜坡断面DABC 上修筑一个混凝土圆拱桥（阴影部分表示桥的侧面），已知圆拱是半径为4米的半圆，路面CD 的坡度为0.2，右断面BC 的坡度为2.5米，左断面AD 与水平面垂直，并要求圆拱的圆心E 到路面CD 26米。（路面的厚度忽略不计） 坡度是指破面与水平面所成锐角的正切值。

（1）试建立适当的平面直角坐标系，并求路面边缘所在直线CD 的方程与半圆拱的方程。 （2）假设该桥的路面宽度为10米，求建设该桥需要大约多少立方米混凝土（结果取整）

11、已知椭圆)0(1:22

22>>=+Γb a b

y a x 的右焦点为)0,1(F ，M 点的坐标为),0(b ，

O 为坐标原点，△OMF 是等腰直角三角形． （1）求椭圆Γ的方程；

（2）若直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 使点F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三 边高线的交点），试求出直线l 的方程

12．已知平面内一动点M 到两定点12,F F 的距离之积等于2，且

122F F =。

（1）建立适当的直角坐标系求动点M 的轨迹C 方程，用2

()y f x =形式表示

（2）类比课本中研究曲线的方法，请你写出有关曲线C 的以下三个几何性质的结论（不必证

明），并画出曲线C 的大致图形。 (a)对称性：(b)顶点坐标：(c)图形范围： （3）求12MF F ∆周长的最小值