棱台体体积计算公式及拟柱体的计算

棱台体体积计算公式：

V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积拟柱体的计算实例:

1．按下图计算基坑的挖方量

解：由拟柱体公式得：

上口面积

上口面积

坑底面积

中间截面积

代入上列基坑挖方量计算公式得：

或用公式

2．某建筑外墙采用毛石基础，其断面尺寸如下图所示，地基为粘土，已知

土的可松性系数，。试计算每100m长基槽的挖方量；若留下回填土后，余土要求全部运走，计算预留填土量及弃土量。

解：基槽开挖截面积按梯形计算，即：

每100m长基槽的挖方量：

基础所占的体积：

预留填方量(按原土计算)：

弃土量(按松散体积计算)：

3．上节例题的基础上算出该场地平整的总挖方量和填方量

解：土方量计算(-为挖方，+为填方)：

方格(9)与方格(6)全是挖方，其挖方量为：

方格(9)

方格(6)

方格(1)与方格(4)全是填方，其填方量为：

方格(1)

方格(4)

方格(2)、(3)、(5)、(7)、(8)均为部分挖方部分填方，用近似公式计算，其挖填方量分别为：

方格(2)

方格(3)

方格(5)

方格(7)

方格(8)

总挖方量：

总填方量：

两者相比较，填方比挖方多4m3，基本平衡。

4．某建筑场地地形图和方格网(边长a=20.0m)布置如图所示。土壤为二类

土，场地地面泄水坡度，。试确定场地设计标高(不考虑土的可松性影响，余土加宽边坡)，计算各方格挖、填土方工程量。

解：1) 计算场地设计标高

2) 根据泄水坡度计算各方格角点的设计标高

以场地中心点(几何中心o)为，由式得各角点设计标高为：

其余各角点设计标高均可求出，详见图2.12。

3) 计算各角点的施工高度

得各角点的施工高度(以“+”为填方，“-”为挖方)：

各角点施工高度见图2.12。

4) 确定“零线”，即挖、填方的分界线

确定零点的位置，将相邻边线上的零点相连，即为“零线” 。如1-5线上：

，即零点距角点1的距离为0.67m。

5) 计算各方格土方工程量(以“+”为填方，“-”为挖方)

①全填或全挖方格：

(+)

(+)

(+)

(-)

②三填一挖或三挖一填方格，由式(2.13)：

(+)

(-)

(-)

(+)

(+)

(-)

将计算出的各方格土方工程量按挖、填方分别相加，得场地土方工程量总计：

挖方：503.92m3

填方：504.26m3

挖方、填方基本平衡。

扇形面积公式同弧长公式系？

2006年11月03日星期五 20:28扇＝（lR）/2 （l为扇形弧长）

S扇＝（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数）

S扇＝（lR）/2 （l为扇形弧长）

弧长等于弧所对的圆心角乘以乘以半径长再除以180

就是l=nπr/180°

巧记公式

○王文镕

L＝、S扇形＝这两个公式是圆中计算弧长和扇形面积的基本公式，从形式上看，它们有相同的地方，也有不同点，如果只靠死记硬背，时间一长，很容易遗忘或者混淆。如果我们掌握知识的来源，搞清推导过程，这两个公式就能牢牢、准确地记住了。

首先来看弧长的计算公式Ｌ＝的推导过程：

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR（R为圆的半径）

所以1°的圆心角所对的弧长是2πR，即。

这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L＝2πR＝。

再来看扇形面积的计算公式S扇形＝的推导过程：

因为圆心角为360°的扇形面积就是圆面积S＝πR2，

所以圆心角为1°的扇形面积是πR2，

这样圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S扇形＝πR2。

搞清楚推导过程，下面我们不妨再把这两个公式放到一起，加以比较，找一找它们的相同点及不同点。

L＝2πR， S扇形＝πR2

我们可以看到，这两个公式都分别是由两部分组成的，前一部分，由推导过程可知：n°的圆心角所

对的弧长是圆周长的倍，圆心角为n°的扇形面积是圆面积的倍，所以这两个公式的前一部分是相同的，都是；而后一部分也有它们的规律：因为n°的圆心角所对的弧长是圆周长的一部分，所以弧长的计算公式的后一部分为圆周长的计算公式：2πR，而圆心角为n°的扇形面积是圆面积的一部分，所以扇形面积计算公式的后一部分是圆面积的计算公式πR2。

这样，这两个公式在掌握了它们的推导过程后，又通过对比，找出它们的异同点，记忆起来就不会感到困难了。

(王文镕《中国中学生报》)