棱台体体积计算公式及拟柱体的计算
棱柱、p棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的计算
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的计算一、空间几何体的表面积问题1：有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发，沿着圆柱侧面爬行一周，到达上底面圆周上一点B（线段AB是圆柱的一条母线），问蚂蚁爬行的最短路线是多长？平面展开图：沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形，这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。
（一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。
其侧面展开图是一个矩形。
正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
◆S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。
2、正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
性质：（1）正棱锥的侧棱长相等。
（2）侧棱和底面所成的角相等。
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。
◆S＝ch´（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高）正棱锥侧3、正棱台定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。
侧面展开图是由各个侧面组成的。
S正棱台侧＝（c ＋c’）h’（其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。
（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。
1、圆柱的侧面积◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是2、圆锥的侧面积◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是3、圆台的侧面积◆如果圆台的上、下面半径是周长分别是侧面母线长是，那么它的侧面积是二、柱锥台的体积公式长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？1、祖暅原理两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。
2、柱体的体积公式3、锥体的体积公式4、台体的体积计算公式◆柱体，锥体，台体之间的关系：5、球体的体积公式与表面积公式（1）利用祖暅原理可得（2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球面＝4πR2【典型例题】例1. 有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1 cm）解：由题意知：BC＝5 cm，AB＝8，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度。
棱台基础体积计算公式
棱台基础体积计算公式棱台这玩意儿，在数学的世界里就像是一个藏着神秘宝藏的小盒子，等着咱们去揭开它的秘密。
而棱台基础体积的计算公式，就是打开这个小盒子的关键钥匙。
先来说说棱台是啥。
想象一下，咱有一个大棱锥，然后像切蛋糕一样，从上面切下一块，剩下的部分就是棱台啦。
比如说，建筑工地上的那些有棱有角的水泥墩子，很多就长得像棱台。
那棱台的体积到底咋算呢？公式是 V = 1/3×h×(S₁ + S₂ +√(S₁×S₂)) 。
这里的 V 就是体积，h 是棱台的高，S₁和 S₂分别是棱台上底和下底的面积。
我记得有一次，我去参观一个正在修建的水塔。
那个水塔的底座就是一个棱台形状的。
工程师们正在热火朝天地计算着各种数据，其中就包括这个棱台底座的体积。
我凑过去看，他们拿着图纸，上面标着各种尺寸，嘴里还念叨着：“这上底面积是多少，下底面积是多少，高又是多少。
”然后就开始按照公式一顿算。
我在旁边看着，心里也跟着默默算起来。
咱们来具体拆解一下这个公式哈。
先看 h ，这个高就是从棱台上底的中心点垂直往下到下底的距离。
可别量错了，不然算出来的体积可就差得十万八千里啦。
再说说 S₁和 S₂，也就是上底和下底的面积。
如果上底和下底都是正方形或者长方形，那面积就很好算，长乘以宽就行。
但要是碰上那种不规则的形状，比如梯形，就得费点心思啦。
咱们举个例子，假如有一个棱台，上底是一个边长为2 米的正方形，下底是一个边长为 4 米的正方形，棱台的高是 3 米。
那先算上底面积S₁ = 2×2 = 4 平方米，下底面积 S₂ = 4×4 = 16 平方米。
然后把这些数字代入公式，V = 1/3×3×(4 + 16 + √(4×16)) ，算出来就是 28 立方米。
在实际生活中，棱台的体积计算可重要啦。
像修建水坝、建造金字塔模型，甚至是做一个独特的花坛，都可能用到这个公式。
高中数学 立体几何的柱,锥,台,球的公式
立体几何的柱，锥，台，球的公式1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式❶圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l2.柱、锥、台、球的表面积和体积❷名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球S ＝4πR 2V ＝43πR 3 3．直观图 S 原＝22S 直题型一：直观图1.如图，已知等腰三角形O A B '''△，OA AB ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．222.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且1A B ''=，3O C ''=，2O A ''=，则原梯形的面积为( )A ．22B ．42C ．8D ．43．如图所示为水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，用斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′O ′，则四边形A ′B ′C ′O ′的面积为___________.4．如图所示，是三角形ABC 的直观图，则三角形ABC 的面积S △ABC =_______；（请用数字填写）5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．222+6.正三角形ABC 的边长为2 cm ，如图，△A’B’C’为其水平放置的直观图，则△A’B’C’的周长为（ ） A .8 cmB .6 cmC .（2 +√6）cmD .（2 + 2√3）cm7.用斜二测画法画出水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A’C’ = 3，B’C’ = 2，则△ABC 中AB 边上的中线长为_________.8.(多空题)在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在平面直角坐标系中原四边形OABC 为________(填具体形状)，其面积为________ cm 2.9．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角△O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为( ) A ．2B ．22C ．3D ．2310.如图，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 根据斜二测画法得到的直观图，A B ''在x '轴上，B ′C ′与x '轴垂直，且2B C ''=，则△ABC 的边AB 上的高为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．4211.如图所示，△A ′B ′C ′表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A ′B ′在x ′轴上，B ′C ′与x ′轴垂直，且B ′C ′＝3，则△ABC 的边AB 上的高为（ ） A ．6√2 B ．3√3 C ．3√2 D ．3题型二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.正三棱锥的所有棱长均为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A .33a 2B .23a 2C .3a 2D .4a 22.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是5，则该正四棱锥的表面积为（ ） A .3B .12C .8D .433.已知高为3的棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B -AB 1C 的体积为（ ） A .41 B .21 C .63 D .43 4.将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A .26aB .212aC .218aD.224a5.将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体，这个正四面体的体积是正方体体积的（ ）A .21 B .31 C .61 D .41 6.如图所示，在三棱台ABC - A 1B 1C 1中，A 1B 1：AB = 1：2，则三棱锥B - A 1B 1C 1与三棱锥A 1 - ABC 的体积比为（ ） A .1：2 B .1：3 C .1：2D .1：47.在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知球A 与球B 的体积之比为8：27，则球A 与球B 的半径之比为（ ） A ．：B ．4：9C ．2：3D ．3：29.球的一个截面面积为49πcm 2，球心到球截面距离为24cm ，则球的表面积是 ． 10.用一个平面截半径为25cm 的球，截面面积是49πcm 2，则球心到截面的距离是 ． 11.已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为_________。
棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积
例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面 六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有 毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)
O P N
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆 柱的体积的差.
数学是上帝描述自然的符号
O P
长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础. （2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系
数学是上帝描述自然的符号
锥体截面性质
平行于底面的截面与底面相似，且
S1
S截 S底
h 1 2 S 小棱锥侧 ( ) ＝ h S 原棱锥侧
S
当平行于底面的截面过棱锥高 S中截 的中点时，这个截面常被称为 中截面，思考： S底
——这两个棱柱的体积怎么求？
数学是上帝描述自然的符号
长方体的体积
D1 C1
A1 D
A
d
B1
c
C
V长 方 体 = abc 或 V = S底h
S
a
B
b
d= a+ b+ c
2
2
2
2
数学是上帝描述自然的符号
1、柱体的体积
等底等高柱体 的体积相等吗？
数学是上帝描述自然的符号
等底等高柱体的体积相等
h
S
底
h
解:如图,AC为高,BC为底面的边 心距,则AC=146.6,BC=115.2,
底面周长 c=4×230.4.
1 S侧面积 c AB 2
1 2 2 42 3 0 . 4 1 1 5 . 2 1 4 6 . 6 2
2 8 5 9 1 6 .2 (m ).
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式
柱、锥、台体、圆的面积与体积公式（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。
1、圆柱的侧面展开图——矩形圆柱的侧面积2,,,S cl rl r l cπ==圆柱侧其中为底面半径为母线长为底面周长2、圆锥的侧面展开图——扇形圆锥的侧面积1,,,2S cl rl r l cπ==圆锥侧其中为底面半径为母线长为底面周长3、圆台的侧面展开图——扇环圆台的侧面积（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。
1、柱的侧面展开图——矩形直棱柱的侧面积2、锥的侧面展开图——多个共点三角形正棱锥的侧面积3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形正棱台的侧面积说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式①即锥体的侧面积公式；②c'＝c 时即柱体的侧面积公式；（三）棱柱和圆柱的体积,V Sh h =柱体其中S 为柱体的底面积,为柱体的高斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长（四）棱锥和圆锥的体积1,3V Sh h =锥体其中S 为锥体的底面积,为锥体的高（五）棱台和圆台的体积说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：①0S =上时即为锥体的体积公式；②S 上＝S 下时即为柱体的体积公式。
（六）球的表面积和体积公式（一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：BCC 1四、考点与典型例题考点一 几何体的侧面展开图例1. 有一根长为5cm ，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A 、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？DCBA 解：展开后使其成一线段AC cm =考点二 求几何体的面积例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m ，底面的边长是1.5m ，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）ESO解：)m (40.313.15.1214S 2=⨯⨯⨯=⇒答：略。
1.3.1 柱体、椎体、台体的体积
上底扩大
上底缩小
V = Sh
S′ = S
S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 h为锥体高 为锥体高
S′ = 0 1 1 V = Sh V = (S′ + S′S + S)h 3 3 S为底面面积， 为底面面积， 为底面面积 S分别为上、下底面 分别为上、 分别为上 h为柱体高 为柱体高 面积， 面积，h 为台体高
4 3 5 3 4 5 4 3 5 3 5 4
V = 12π
V = 16π
48 V= π 5
典型例题
有一堆规格相同的铁制（ 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8 g / cm 3 ）六角螺帽共重 六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边 ， 边长为12mm，内孔直径为 形，边长为 ，内孔直径为10mm，高为 ，高为10mm， ， 问这堆螺帽大约有多少个（ 问这堆螺帽大约有多少个（ π 取3.14）？ ）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱 的体积与圆柱体积之差， 的体积与圆柱体积之差，即: 3 10 2 2 V= ×12 × 6 ×10 − 3.14 × ( ) ×10 4 2 ≈ 2956(mm3 )
1.3.1 柱体、椎体、台体的体积 柱体、椎体、
长方体的体积
V = Sh
圆柱的体积
V = Sh
一般柱体的体积 V柱体 = Sh
圆柱的体积
圆锥的体积
1 V = Sh 3
V = Sh
棱柱的体积
棱锥的体积
1 V = Sh 3 1 = Sh 3
V = Sh
所以锥体的体积为 V锥体
台体的体积 以四棱台为例
x
h
S'ห้องสมุดไป่ตู้
h
棱台计算体积公式
棱台计算体积公式棱台是一个几何体，由一个上底、一个下底和四个三角形侧面组成。
它的特点是上底和下底平行，并且四个三角形侧面都是等腰三角形。
计算棱台的体积是数学中的一个基本问题，下面将介绍棱台计算体积的公式和具体步骤。
棱台的体积可以通过以下公式来计算：体积 = (上底面积 + 下底面积 + 上底与下底面积的平方根乘以上底与下底的边长之差) × 高÷ 3其中，上底面积是指上底的面积，下底面积是指下底的面积，高是指棱台的高度。
这个公式适用于任意形状的棱台，只要知道上底、下底和高就可以计算出体积。
下面通过一个具体的例子来演示如何计算一个棱台的体积。
假设有一个棱台，它的上底面积是5平方厘米，下底面积是10平方厘米，上底与下底的边长之差是3厘米，高是8厘米。
我们可以使用上面的公式来计算它的体积。
计算上底与下底面积的平方根乘以上底与下底的边长之差。
根据给定的数据，上底与下底的边长之差是3厘米，上底与下底面积的平方根乘以上底与下底的边长之差就是√(5+10) × 3 = √15 × 3 = 3√15厘米。
然后，将上底面积、下底面积和上底与下底面积的平方根乘以上底与下底的边长之差相加。
根据给定的数据，上底面积是5平方厘米，下底面积是10平方厘米，上底与下底面积的平方根乘以上底与下底的边长之差是3√15厘米。
将它们相加得到5 + 10 + 3√15 = 15 + 3√15厘米。
将上面的结果乘以高，再除以3。
根据给定的数据，高是8厘米。
将15 + 3√15乘以8，再除以3，得到(15 + 3√15) × 8 ÷ 3 = (120 + 24√15) ÷ 3 ≈ 40 + 8√15厘米。
所以，这个棱台的体积约为40 + 8√15立方厘米。
通过上面的例子，我们可以看到，计算棱台的体积并不复杂，只需要知道上底、下底和高，就可以使用公式来计算。
同时，我们还可以发现，棱台的体积与上底和下底的面积、上底与下底面积的平方根乘以上底与下底的边长之差以及高都有关系，因此在计算时需要将这些因素都考虑进去。
棱台通用体积公式
棱台通用体积公式
棱台的体积公式是指一种几何图形棱台的体积计算公式。
棱台是一个由一个底面和与其平行的多个侧面组成的多面体，其侧面可以是三角形或四边形。
通过使用棱台的体积公式，可以快速准确地计算出棱台的体积。
通用的棱台体积公式为：V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2))
其中，V表示棱台的体积，h表示棱台的高，A1和A2分别表示棱台的两个底面的面积。
这个公式适用于所有的棱台，不论其底面是三角形还是四边形，只需要输入底面面积和高即可计算出体积。
需要注意的是，这个公式中的A1和A2必须是底面的面积，而不是侧面的面积。
如果出现侧面的面积，需要将其替换为底面的面积。
棱台是一个常见的几何图形，在数学和物理中都有广泛的应用。
通过掌握棱台的体积公式，可以更好地理解和应用这个几何图形。
- 1 -。
棱台体积公式总结
棱台体积公式总结引言在几何学中，棱台是一种由两个平行且相似的多边形底面围成的立体图形。
计算棱台的体积是几何学中的一个重要问题，而为了方便计算，我们需要掌握一些基本的公式。
本文将总结并介绍棱台体积的计算公式，并提供一些示例以帮助读者更好地理解和运用这些公式。
棱台的定义与性质棱台是由一个多边形底面和与其平行的另一个顶面围成的立体图形。
棱台的侧面由多条棱连接底面和顶面的对应顶点。
棱台的体积公式与其底面的形状、底面积以及棱台的高度有关。
下面将介绍三种不同形状的底面所对应的体积公式：正棱台体积公式当棱台的底面为正多边形时，可以使用以下公式来计算棱台的体积：V = (底面积 × 高度) ÷ 3其中，V表示棱台的体积，底面积表示底面的面积，高度表示棱台的高度。
圆柱体积公式的推导圆柱也是一种特殊的棱台，其底面为圆形。
我们可以推导出圆柱体积的公式，并将其应用于计算。
首先，我们先求解圆柱的体积。
我们可以将一个圆柱想象为许多个微小的棱台组成的。
假设圆柱的高度为h，半径为r，我们可以将圆柱分解为n个薄片，每个薄片的高度为Δh。
则棱台的底面积为πr²，高度为Δh。
因此，这个薄片的体积可以表示为：V₁ =(πr² × Δh) ÷ 3接下来，我们将所有的薄片的体积求和，即可得到圆柱的体积：V = ∑ V₁ = ∑ ((πr² × Δh) ÷ 3)当Δh趋近于0时，上式变成了积分形式：V = ∫ ((πr² × dh) ÷ 3)上述积分可简化为：V = (πr²h) ÷ 3圆锥体积公式的推导圆锥也是一种特殊的棱台，其底面为圆形且顶点在底面上的中心。
我们可以推导出圆锥体积的公式，并将其应用于计算。
与圆柱类似，我们可以将圆锥分解为多个微小的棱台。
假设圆锥的高度为h，底面半径为r，我们将圆锥底面分解为n个薄片，每个薄片的高度为Δh，底边长为L（等于2πr）。
1.7.2__棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积
P
D
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的， 因此可以利用两个锥体的体积差得到圆 A 台(棱台)的体积公式．
h
A
S上
B
C
V VP ABCD VP A ' B 'C ' D ' 1 ( S上 S上 S下 S下 )h 3
D
S下
C
B
数学是上帝描述自然的符号
数学是上帝描述自然的符号
b
d =a +b +c
数学是上帝描述自然的符号
1、柱体的体积
等底等高柱体 的体积相等吗？
数学是上帝描述自然的符号
等底等高柱体的体积相等
h
S底 S底
h
S底
V柱 = S底h
数学是上帝描述自然的符号
2、锥体的体积
等底等高锥体的体积相等
h
1 V锥 = S底 h 3
数学是上帝描述自然的符号
3、台体体积
O P N
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆 柱的体积的差.
数学是上帝描述自然的符号
O
P N
解:V正六棱柱=3×122×
3 2
×10≈3.74×103(mm3)
V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3) 毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)
天天向上
7.2 棱柱、棱锥、棱台和
圆柱、圆锥、圆台的体积
数学是上帝描述自然的符号
天天向上
复习回顾 1、柱、锥、台的侧面展开图； 2、对应的面积公式
S圆柱侧 2rl
棱台体体积计算公式及拟柱体的计算
棱台体体积计算公式：V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积拟柱体的计算实例:1．按下图计算基坑的挖方量解：由拟柱体公式得：上口面积上口面积坑底面积中间截面积代入上列基坑挖方量计算公式得：或用公式2．某建筑外墙采用毛石基础，其断面尺寸如下图所示，地基为粘土，已知土的可松性系数，。
试计算每100m长基槽的挖方量；若留下回填土后，余土要求全部运走，计算预留填土量及弃土量。
解：基槽开挖截面积按梯形计算，即：每100m长基槽的挖方量：基础所占的体积：预留填方量(按原土计算)：弃土量(按松散体积计算)：3．上节例题的基础上算出该场地平整的总挖方量和填方量解：土方量计算(-为挖方，+为填方)：方格(9)与方格(6)全是挖方，其挖方量为：方格(9)方格(6)方格(1)与方格(4)全是填方，其填方量为：方格(1)方格(4)方格(2)、(3)、(5)、(7)、(8)均为部分挖方部分填方，用近似公式计算，其挖填方量分别为：方格(2)方格(3)方格(5)方格(7)方格(8)总挖方量：总填方量：两者相比较，填方比挖方多4m3，基本平衡。
4．某建筑场地地形图和方格网(边长a=20.0m)布置如图所示。
土壤为二类土，场地地面泄水坡度，。
试确定场地设计标高(不考虑土的可松性影响，余土加宽边坡)，计算各方格挖、填土方工程量。
解：1) 计算场地设计标高2) 根据泄水坡度计算各方格角点的设计标高以场地中心点(几何中心o)为，由式得各角点设计标高为：其余各角点设计标高均可求出，详见图2.12。
3) 计算各角点的施工高度得各角点的施工高度(以“+”为填方，“-”为挖方)：各角点施工高度见图2.12。
4) 确定“零线”，即挖、填方的分界线确定零点的位置，将相邻边线上的零点相连，即为“零线” 。
如1-5线上：，即零点距角点1的距离为0.67m。
5) 计算各方格土方工程量(以“+”为填方，“-”为挖方)①全填或全挖方格：(+)(+)(+)(-)②三填一挖或三挖一填方格，由式(2.13)：(+)(-)(-)(+)(+)(-)将计算出的各方格土方工程量按挖、填方分别相加，得场地土方工程量总计：挖方：503.92m3填方：504.26m3挖方、填方基本平衡。
棱台体积计算
棱台体积计算棱台是一个六面体，它有两个平行的底面和六个侧面。
在数学中，我们可以使用棱台的高度、上底面和下底面的面积来计算它的体积。
本文将介绍如何计算棱台的体积。
首先，我们需要了解一些基本的数学概念。
棱台的高度是从一个底面到另一个底面的距离。
上底面是棱台的顶面，下底面是棱台的底面。
侧面是连接上底面和下底面的面。
棱台的底面和顶面必须是平行的，否则它将不是一个棱台。
现在我们可以开始计算棱台的体积了。
棱台的体积可以用以下公式计算：V = (1/3)h(A1 + A2 + √(A1A2))其中，V表示棱台的体积，h表示棱台的高度，A1表示上底面的面积，A2表示下底面的面积。
这个公式的推导过程比较复杂，不在本文的讨论范围之内。
我们只需要知道如何使用这个公式来计算棱台的体积即可。
假设我们有一个棱台，它的高度为10cm，上底面的面积为25cm，下底面的面积为50cm。
我们可以使用上述公式来计算它的体积：V = (1/3)h(A1 + A2 + √(A1A2))= (1/3) × 10cm × (25cm + 50cm + √(25cm × 50cm)) ≈ 416.67cm因此，这个棱台的体积约为416.67立方厘米。
需要注意的是，在使用这个公式计算棱台的体积时，我们需要确保上底面和下底面的单位面积相同。
如果它们的单位面积不同，我们需要将它们都转换为相同的单位面积，然后再进行计算。
此外，我们还可以使用其他公式来计算棱台的体积。
例如，当我们知道棱台的高度和底面的边长时，可以使用以下公式来计算它的体积：V = (1/3)hB其中，B表示底面的面积。
当我们知道棱台的高度和侧面的面积时，可以使用以下公式来计算它的体积：V = (1/3)hS其中，S表示侧面的面积。
总之，计算棱台的体积需要我们掌握一些基本的数学概念和公式。
当我们掌握了这些知识之后，就可以轻松地计算棱台的体积了。
棱台体积公式计算
棱台体积公式计算棱台，又叫各方台、棱锥体，是一种具有三个相交的平行棱面的平行体，由三角形的底面加上其他四个等腰直角三角形组成，可以用以计算物体的体积数据。
棱台的体积计算公式是由棱锥体的作者建立的，而且在日常生活中也有着很多用途，可以说是比较有用的工具和计算公式。
本文将详细介绍棱台体积计算公式，使大家能够理解并运用它来计算各种物体的体积。
首先，要计算棱台体积，我们要先理解棱台的结构，可以简要的概括为：棱台由三个平行的棱面组成，三个棱面之间有三个相交的棱角，四边形的底面四面棱角只有一个圆角，它包含有一个底部、一个中央及四个侧面，四个侧面是等腰直角三角形，它们的高、宽和深是相等的，这也是棱台的特殊之处，它们的顶部是一个平行四边形。
计算棱台体积公式是：体积＝底面积×高其中，底面积＝［（宽+深）/2］×宽例如，有一个棱台的宽、深和高分别是3厘米、2厘米和4厘米，它的底面积就可以按照如下计算公式来算：底面积＝［（3+2）/2］×3＝9平方厘米因此，它的体积就可以计算出来了：体积＝9×4＝36平方厘米棱台体积计算公式的应用由于棱台是一种特殊的多边形，它有着明显的数学特征，因此，在实际应用中也有着重要的位置。
例如，在建筑计算中，棱台体积计算公式可以用来计算建筑物内部空间容积，从而比较准确地控制建筑物里的功能需求，起到优化楼内布局的作用。
此外，在机械工程计算中，棱台体积计算公式也能够计算机械零件的体积以及零件的质量，从而可以比较准确地进行机械设计、加工制造和测试。
此外，棱台体积计算公式在医学应用中也有着重要的意义，医学应用中棱台体积计算公式可以用来计算肝脏、肺部及其他脏器的体积，很好地反应病人的健康状态以及疾病的发展情况，有助于医生的病理确诊和治疗。
总结棱台体积计算公式是一种有效的、实用的多边形计算公式，它的应用范围比较广泛，可以说是具有很强的物理意义和工程意义的计算公式。
各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S21/2/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h －高V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下,至于公式本身证明需要用到积分知识需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式,不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×S1+S2+4SS1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S1+S1+4S1V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S2/4×4+S2V＝1/6×h×2S2、、长方形的周长=长+宽×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα ＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物线形棱台体体积计算公式： V=1/3HS上＋S下＋√S上×S下 H是高,S上和S下分别是上下底面的面积;棱台体积V=上底面积+下底面积+4×中截面面积÷6×高V＝上口边长-0.025上口边宽-0.025杯深＝下口边长＋0.025下口边宽+0.025杯深V=h/3a2+ab+b2﹝其中a,b,h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号S1S2〕／3h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高;关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时,发现所有的正四棱台计算正确,而计算有长边与短边的四棱台时,就不对了,量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为s1+s2+sqrs1s2h/3,sqrx对x求根或ABH+h/6AB+ab+A+aB+b其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高,当然,A与a、B与b相对应;用ABH+h/6AB+ab+A+aB+b是偏小实际工作中,这两种公式都有人用,结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大,计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法,而鲁班用的是微积分算法,结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别,其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算,鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小,但其实鲁班算的是实际的量;公式分类公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-b+√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13 +15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn +12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=πR+rl球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=ch=2πh圆锥侧面积S=1/2cl=πrl弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式V=1/3πr2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=sh 圆柱体V=πr2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区收集整理,转载请注明出自更多公务员考试信息,考试真题,模拟题：大家论坛,学习的天堂数列问题1．关键提示：一般而言,公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式,一般难度不大;考生只要很好的掌握基本公式,尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题;2．核心公式：1等差数列通项公式＝＝2等差数列求和公式＝＋＝3等差数列中项公式,当n为奇数时,等差中项为1项即 , ＝；当n为偶数时,等差中项为2项即和 ,而＋＝；4等比数列通项公式＝＝例题1：一张考试卷共有10道题,后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分;如果这张考卷的满分为100分,那么第八道题的分值应为多少A．9 B．14 C．15 D．16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题;每道题的分值组成了一个公差d= 2的等差数列 ,显然 =100,可利用等差数列的求和公式 = ＋求出 ,显然代入后可求 =1,然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15;注：此题亦可通过求等差中项的方法解,即等差数列 ,当n=10时其等差中项的和为＋=100÷5=20,公差d=2,所以 =9, =11,所以 =15;例题2：一种挥发性药水,原来有一整瓶,第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4,请问第几天时药水还剩下1／30瓶A．5天 B．12天 C．30天 D．100天解析：依据题意,显然可将此题变为一个有规律的数列,即第1天剩下1,第2天剩下1/2,第3天剩下1/3,依此下去,第30天就剩下1/30;所以,答案为C;例题3：2004年江苏A类真题如果某一年的7月份有5个星期四,它们的日期之和为80,那么这个月的3日是星期几A．一 B．三C．五 D．日解析：设这5天分别为 , , , , ,显然这是一个公差为7的等差数列;等差中项＝＝16;所以,则＝2即第一个星期四为2号,则3号为星期五;所以,答案为C;平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2•πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2•r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形计算人体表面积的公式较多,但大多数可写成1或2的形式;SA=cHα1Wα21这里SA为人体表面积m2；H为身高cm；W为体重kg；c、α1、α2为常数项;等式两边取自然对数,可将1式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW2 其中α0=lnc,ln为自然对数符号; 1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积,采用最小变异系数法,建立了第1个公认的人体表面积计算公式1,目前仍被广泛应用;1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积,应用最小二乘法拟合了2式〔1〕;1987年Mosteller按1式给出了容易记忆的简单公式c=1/60〔2〕;1973年Stevenson根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕,80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式;国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 W≤30 1.05+W-30×0.02 W>30几何体的表面积体积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高圆锥体:表面积:πRR+πRhh+RR的平方根体积: πRRh/3 r为圆锥体低圆半径,h为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2a+b S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝a+bh/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360 S＝πr2×a/360 弓形l－弧长S＝r2/2·πα/180-sinαb－弦长＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2r－半径＝rl-b/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝πR2-r2r－内圆半径＝πD2-d2/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴。
棱台体积公式
棱台体积公式引言在几何学中，棱台是一种具有多个平行底面的多面体。
我们可以根据底面的形状和高度来计算棱台的体积。
本文将介绍棱台的定义、性质和体积公式，并提供一些实际问题的例子。
棱台的定义与性质棱台是一个多面体，它具有两个平行且相等的底面，底面之间的侧面都是与底面平行的平行四边形。
棱台可以根据底面的形状分类为：正棱台、斜棱台等。
棱台的性质如下：•棱台的侧面数目与底面的边数相同。
•棱台的底面是多边形，顶面是与底面相对的并与底面平行的多边形。
•棱台的高度是从底面的中心点（或底面两个对角线的交点）到顶面的距离。
棱台体积的计算公式棱台的体积可以通过以下公式计算：V = (1/3) * h * (A₁ + sqrt(A₁ * A₂) + A₂)其中，V表示棱台的体积，h表示棱台的高度，A₁和A₂表示底面的面积。
公式的推导是通过考虑棱台可以分解为一个底面积为(A₁ + sqrt(A₁ * A₂) + A₂)的平行四边形和一个高度为h的三角形，然后利用平行四边形和三角形的体积公式进行求解。
棱台体积公式的实例实例1：计算正棱台的体积假设我们要计算一个底面是边长为5的正三角形、高度为8的正棱台的体积。
首先，我们可以计算底面的面积A₁：A₁ = (sqrt(3) / 4) * a²= (sqrt(3) / 4) * 5²= (sqrt(3) / 4) * 25= 6.45然后，我们可以计算顶面的面积A₂：A₂ = A₁= 6.45最后，我们可以利用棱台的体积公式计算体积V：V = (1/3) * h * (A₁ + sqrt(A₁ * A₂) + A₂)= (1/3) * 8 * (6.45 + sqrt(6.45 * 6.45) + 6.45) = (1/3) * 8 * (6.45 + sqrt(41.8025) + 6.45)= (1/3) * 8 * (6.45 + 6.476 + 6.45)= (1/3) * 8 * 19.376= 51.252因此，该正棱台的体积约为51.252。
棱台体积计算公式
棱台体积计算公式棱台是一个具有四个面是平行四边形的多面体，其中两个底面是相似的平行四边形。
要计算棱台的体积，我们需要知道棱台的底面积和高。
假设棱台的底面积为A，高为h，则棱台的体积V可以通过以下公式计算：V=(1/3)*A*h这是因为棱台可以看作一个底面积为A的平行截面，由多个平行四边形组成。
这些平行四边形的面积在高方向上逐渐变化，从顶部到底部逐渐减小。
公式中的(1/3)就是来自于这种逐渐减小的变化。
为了更好地理解这个公式，我们可以看一个具体的例子。
例1：计算一个棱台的体积，其底面为一个边长为10的正方形，高为8首先计算底面积A：A=10*10=100然后将A和高h代入公式：V=(1/3)*100*8=800/3≈266.67所以，这个棱台的体积约为266.67除了上述的公式，还有其他一些方法可以计算棱台的体积。
方法2：棱台体积的计算公式也可以通过棱台的底面积A、底面周长P以及高h来表示。
公式如下：V=A*(h/3)*(1+√(1+(4π/(3P))^2))这个公式是根据棱台的表面积公式推导得出的。
它的优点是可以直接通过底面积、底面周长和高来计算体积，不需要知道底面的形状。
方法3：如果我们已知的是棱台的顶面积A1、底面积A2以及高h，则棱台的体积可以通过以下公式计算：V=(h/3)*(A1+√(A1*A2)+A2)这个公式中，表达的是棱台的底面积、顶面积和高的关系。
需要注意的是，以上的公式都是基于理想的数学模型，实际应用中要考虑面的形状精度、测量误差等因素。
综上所述，我们可以通过底面积和高来计算棱台的体积，具体的公式有多种选择，可以根据具体的情况和给定的条件选择合适的公式进行计算。
棱台体积的公式
棱台体积的公式
棱台是一种由上底面、下底面和棱连接而成的几何体，其体积可以通过以下公式计算：
V = 1/3 × h × (A1 + A2 + √(A1A2))
其中，V表示棱台的体积，h表示棱台的高，A1和A2分别表示上底面和下底面的面积。
这个公式的推导可以通过将棱台分解成多个平行截面进行，通过求解每个截面的面积和高度，最终累加得到棱台的体积。
需要注意的是，在计算中，上底面和下底面的面积必须相等，否则公式无法使用。
此外，如果棱台的形状不是规则的，那么每个截面的面积和高度可能需要单独计算，公式也会相应变化。
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柱棱台体积公式
柱棱台体积公式柱棱台是一种有趣的几何图形，咱们今天就来好好聊聊柱棱台体积公式。
记得有一次，我带着学生们去参加一个数学实践活动。
那是一个阳光明媚的日子，我们来到了一个建筑工地。
工地上摆放着各种建筑材料，其中就有一些形状类似于柱棱台的石料。
同学们都很好奇，围在这些石料旁边指指点点。
有个调皮的小男生还试图去搬动一块石料，结果累得小脸通红也没能成功，引得大家哈哈大笑。
就在这时，我灵机一动，问大家：“你们知道怎么计算像这样形状的石料的体积吗？”同学们一下子安静下来，都陷入了思考。
咱们言归正传，柱棱台体积公式到底是啥呢？柱棱台的体积公式为：V = 1/3 h (S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) ，其中 V 表示体积，h 是柱棱台的高，S₁和 S₂分别是上底面和下底面的面积。
这个公式看起来有点复杂，是吧？咱们来仔细琢磨琢磨。
先说 h 这个高，它就是从柱棱台的顶面到底面的垂直距离。
想象一下，就像我们从楼顶走到楼底的那个直上直下的距离。
再看看 S₁和 S₂，也就是上底面和下底面的面积。
上底面和下底面可能是各种各样的形状，比如正方形、长方形、三角形等等。
要是正方形，那面积就好算啦，边长乘边长就行。
要是长方形呢，就是长乘以宽。
咱们来举个例子算算。
假设一个柱棱台，上底面是一个边长为 2 米的正方形，下底面是一个边长为 4 米的正方形，柱棱台的高是 3 米。
那先算上底面面积 S₁ = 2×2 = 4 平方米，下底面面积 S₂ = 4×4 = 16 平方米。
然后把这些数代入公式，V = 1/3×3×(4 + 16 + √(4×16)) ，经过计算就能得出这个柱棱台的体积啦。
在实际生活中，柱棱台的形状可不少见。
比如说，有些花坛就是柱棱台的形状。
还有一些特殊的建筑结构，也会用到柱棱台的概念。
咱们再回到一开始在建筑工地看到的那些石料。
如果我们知道了石料上下底面的尺寸和高度，就能用柱棱台体积公式算出它们的体积，从而估算出这些石料能用于多少建筑工程。
高中数学 考点12 柱体、锥体、台体的体积庖丁解题 新人教A版必修2
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题考点12 柱体、锥体、台体的体积1．棱柱的体积公式为V 柱体＝Sh ，(S 为柱体底面积，h 为柱体的高)，． 2．若一个棱锥的底面积为S ，高为h ，则它的体积是V 锥体＝31Sh ，3．若一个台体上、下底面的面积分别为S ′、S ，高为h ，则它的体积公式为V 台体＝31h (S ＋＋S ′)，4．圆柱的体积公式为V 圆柱＝πr 2h (r 为底面半径，h 为圆柱的高)． 5．圆锥的底面半径为r ，高为h ，则它的体积为V 圆锥＝31πr 2h ．6．若圆台上、下底面半径分别为r ′、r ，高为h ，则它的体积为V 圆台＝31πh (r 2＋rr ′＋r ′2)．【例】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________． 【答案】1．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A【解析】由题意，V ＝31(π＋2π＋4π)h ＝7π，∴h ＝3．2．圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A ．π288 cm 3 B ．π192 cm 3 C ．π288 cm 3或π192 cm 3D ．192π cm 3【答案】C【解析】圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×2π122×8＝π288 cm 3．当圆柱的高为12 cm 时，V ＝π×2π82×12＝π192 cm 3．【解题技巧】圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．3．已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240°，则该圆锥的体积为( ) A ．812π B ．818π C ．815π D ．8110π【答案】C【思路方法】计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题． 4．如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．(单位：cm)【解析】由三视图知该几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，1．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( )A ．211B ．5C ．29D ．4 【答案】D【解析】易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S 底＝1×2＋4×21×1×1＝4，高为1，故此几何体的体积V ＝4×1＝4．2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．61B ．31C ．21D ．1【答案】A【解析】由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h ＝1，又底面积S ＝21×1×1＝21．所以体积V ＝31Sh ＝61．3．已知四棱锥P －ABCD 的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积．【答案】32．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B。
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棱台体体积计算公式：
V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积拟柱体的计算实例:
1．按下图计算基坑的挖方量
解：由拟柱体公式得：
上口面积
上口面积
坑底面积
中间截面积
代入上列基坑挖方量计算公式得：
或用公式
2．某建筑外墙采用毛石基础，其断面尺寸如下图所示，地基为粘土，已知
土的可松性系数，。
试计算每100m长基槽的挖方量；若留下回填土后，余土要求全部运走，计算预留填土量及弃土量。
解：基槽开挖截面积按梯形计算，即：
每100m长基槽的挖方量：
基础所占的体积：
预留填方量(按原土计算)：
弃土量(按松散体积计算)：
3．上节例题的基础上算出该场地平整的总挖方量和填方量
解：土方量计算(-为挖方，+为填方)：
方格(9)与方格(6)全是挖方，其挖方量为：
方格(9)
方格(6)
方格(1)与方格(4)全是填方，其填方量为：
方格(1)
方格(4)
方格(2)、(3)、(5)、(7)、(8)均为部分挖方部分填方，用近似公式计算，其挖填方量分别为：
方格(2)
方格(3)
方格(5)
方格(7)
方格(8)
总挖方量：
总填方量：
两者相比较，填方比挖方多4m3，基本平衡。
4．某建筑场地地形图和方格网(边长a=20.0m)布置如图所示。
土壤为二类
土，场地地面泄水坡度，。
试确定场地设计标高(不考虑土的可松性影响，余土加宽边坡)，计算各方格挖、填土方工程量。
解：1) 计算场地设计标高
2) 根据泄水坡度计算各方格角点的设计标高
以场地中心点(几何中心o)为，由式得各角点设计标高为：
其余各角点设计标高均可求出，详见图2.12。
3) 计算各角点的施工高度
得各角点的施工高度(以“+”为填方，“-”为挖方)：
各角点施工高度见图2.12。
4) 确定“零线”，即挖、填方的分界线
确定零点的位置，将相邻边线上的零点相连，即为“零线” 。
如1-5线上：
，即零点距角点1的距离为0.67m。
5) 计算各方格土方工程量(以“+”为填方，“-”为挖方)
①全填或全挖方格：
(+)
(+)
(+)
(-)
②三填一挖或三挖一填方格，由式(2.13)：
(+)
(-)
(-)
(+)
(+)
(-)
将计算出的各方格土方工程量按挖、填方分别相加，得场地土方工程量总计：
挖方：503.92m3
填方：504.26m3
挖方、填方基本平衡。
扇形面积公式同弧长公式系？
2006年11月03日星期五 20:28扇＝（lR）/2 （l为扇形弧长）
S扇＝（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数）
S扇＝（lR）/2 （l为扇形弧长）
弧长等于弧所对的圆心角乘以乘以半径长再除以180
就是l=nπr/180°
巧记公式
○王文镕
L＝、S扇形＝这两个公式是圆中计算弧长和扇形面积的基本公式，从形式上看，它们有相同的地方，也有不同点，如果只靠死记硬背，时间一长，很容易遗忘或者混淆。
如果我们掌握知识的来源，搞清推导过程，这两个公式就能牢牢、准确地记住了。
首先来看弧长的计算公式Ｌ＝的推导过程：
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR（R为圆的半径）
所以1°的圆心角所对的弧长是2πR，即。
这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L＝2πR＝。
再来看扇形面积的计算公式S扇形＝的推导过程：
因为圆心角为360°的扇形面积就是圆面积S＝πR2，
所以圆心角为1°的扇形面积是πR2，
这样圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S扇形＝πR2。
搞清楚推导过程，下面我们不妨再把这两个公式放到一起，加以比较，找一找它们的相同点及不同点。
L＝2πR， S扇形＝πR2
我们可以看到，这两个公式都分别是由两部分组成的，前一部分，由推导过程可知：n°的圆心角所
对的弧长是圆周长的倍，圆心角为n°的扇形面积是圆面积的倍，所以这两个公式的前一部分是相同的，都是；而后一部分也有它们的规律：因为n°的圆心角所对的弧长是圆周长的一部分，所以弧长的计算公式的后一部分为圆周长的计算公式：2πR，而圆心角为n°的扇形面积是圆面积的一部分，所以扇形面积计算公式的后一部分是圆面积的计算公式πR2。
这样，这两个公式在掌握了它们的推导过程后，又通过对比，找出它们的异同点，记忆起来就不会感到困难了。
(王文镕《中国中学生报》)。