人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案
人教版数学九年级下册同步导学案-27
27.2.1.相似三角形的判定（3）教学目标：理解并掌握相似三角形的判定方法2，3.培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力．教学重点两个三角形相似的判定方法2，3及其应用．教学难点探究两个三角形相似的判定方法2，3的过程．一、新知引入1．什么样的两个三角形是相似三角形？相似的两个三角形具有哪些特征？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)3．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比k＝1)4．类比两个三角形全等，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？(不需要)二、新课讲解由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？探究1：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．学生动手画图、测量，独立研究后再小组讨论．试一试：证明你的结论！已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`（引导学生分析、讨论、形成逻辑过程，完成证明）证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,过点D作DE∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△ADE≌△A`B`C`∴△A`B`C`∽△ABC●归纳：三角形相似的判定方法2：三边成比例的两个三角形相似．几何语言：∵A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC∴△ABC∽△A`B`C`例题讲解例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′=12 cm，B′C′=18 cm，A′C′=24 cm.解：相似●总结：三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.巩固练习：1、图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC 相似？导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似．解:图2 (2)中的三角形与△ABC相似．2、如图，在正方形网格上有⊿A1B1C1与⊿A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比，如果不相似，请说明理由。
人教版数学九年级下册同步导学案-29
29.2三视图（2）教学目标：1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．教学重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．教学难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．教学过程：一、新知引入根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.（展示图片）由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.今天我们一起来学习如何由三视图还原几何体！二、新知讲解探究点一：会根据物体的三视图还原出物体活动1根据下面的三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．活动2 根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．讨论：怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？●归纳：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．例题讲解:例、根据物体的三视图(如图)，描述物体的形状.解：原几何体为:直四棱柱注意：根据左视图、俯视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的物状．巩固练习：1．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是___________．（答案：圆锥）2.下面所给的三视图表示什么几何体?解：几何体为3．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：（1）如图1所示的几何体是____________；（答案：六棱柱）（2）如图2所示的几何体是____________.（答案：圆台）4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）C5.如图所示，是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）A探究点二：由三视图确定组合体的数据例、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状是图中的( )D解析：俯视图中，第一列最高有3个小立方块，第二列最高有2个小立方块，第三列最高有3个小立方块，因此，主视图从左到右可看到的小立方块个数依次为3、2、3由一种视图猜想另一种视图：先还原几何体，再确定另一种视图．巩固练习：1.如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为的正方体的个数是( )DA．5 B．8 C．7 D．6解析：由俯视图易得最底层有5个正方体，由主视图和左视图知第二层只有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．2.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）AA．7 B．8 C．9 D．103.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）BA.8 B．9 C．10 D．11活动3某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．密封罐的高为50 mm ，底面正六边形的直径为100 mm ，边长为50 mm ，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50＋2×6×12×50×50×32＝6×502×(1＋32) ≈27 990(mm 2)． 巩固练习：1.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是_________cm 2.2.由若干个边长为1 cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）BA. 15 cm2B. 18 cm2C. 21 cm2D. 24 cm 23. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（ ）B A. 60π B. 70π C. 90π D. 160π4.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程解：（1）圆锥(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．三、课堂小结1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．四、布置作业101页练习1、2题当堂测评1、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个2、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. B.C. D.4、如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个5、由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是 .6、如图是某几何体从正面、左面和上面看到的平面图形，根据图中数据，求得该几何体的体积为__________．7、如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．8、用小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看所得的平面图形如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？9、如图，水平放置的长方体的底面是边长为和的矩形，它的左视图的面积为，则长方体的体积是多少？当堂测评答案1.D2. A3. B4. C5. 186. 707. 548.解：从正面看，它自下而上共有列，第一列块，第二列块，第三列块，从上面看，它自左而右共有列，第一列块，第二列块，第三列块，从上面看的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定，并且最少要块．最多要块，如图．9.解：根据题意，得，因此，长方体的体积是．。
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第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数——反比例函数的概念和解析式一、新课导入1.课题导入情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)2.学习目标（1）理解反比例函数的概念.（2）会求反比例函数式.3.学习重、难点重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.难点：反比例函数的概念.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.（4）自学参考提纲：①形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0.②由y=kx可得，xy=k,若y=kx-n是反比例函数,则n=1.③反比例函数y=212mx--的比例系数k是122m-2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的值.（2）练习：①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.a.一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h) 的变化而变化；答案：2000,2000. t kv==b.某长方体的体积为1000 m3，长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：m2) 的变化而变化；答案：1000,1000.h kS==c.一个物体重100 N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.答案：100,100.p k S== ②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数. y=4xy x =3 y=2x - y=6x+1 y=x 2-1 y=21xxy=123 答案：反比例函数：y=2x-，比例系数为-2；xy=123，比例系数为123. 正比例函数：y=4x ，比例系数为4；yx=3，比例系数为3. ③若函数y=63mx- 是反比例函数，则m 的取值范围是m≠2.1.自学指导(1)自学内容：教材P3例1. (2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①已知y 是x 的反比例函数，求其解析式时，一般先设y=kx,再由已知条件求出k 即可.②已知y 是x 的反比例函数，则y 与x 成反比例吗？如果y 与x 2成反比例，怎样设其解析式？y 与x 成反比例.可设y=2k x . ③已知y 与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.a.写出y 关于x 的函数解析式；236y x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.当x=1.5时，求y 的值；（y=16）c.当y=6时，求x 的值.（x=±6） 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解. ②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点. 三、评价 1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例的区别，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列等式中，y 是x 的反比例函数的是（B ） A.y=21x 3 C.y=5x+6 D.x=1y2.(10分) 矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4y x=3.(10分) 面积为30 cm 2的三角形的底y （cm ）与底边上的高x （cm ）的函数关系式是60y x=4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k 的值. （1）y=2x（2）y=53x - （3）y=x 2 （4）y=2x+1解：（2）y=53x -是反比例函数，k=53-. 5.(10分) 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数. (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；(2)柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 与全乡总人口x 的关系. 解：（1）S=V h ，反比例函数.（2）y=Sx,反比例函数. 6.(10分) 已知y 与x2成反比例，并且当x=6时y=5. （1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x=12时y 的值. 解：（1）设y=2k x ,当x=6时，y=5，∴5=26k ,解得k=180，∴y=2180x. (2)把x=12代入y=2180x ，得y=218012=54 7.(10分) 已知y 与x 的部分取值满足下表：试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．解：猜想：y 是x 的反比例函数，解析式为y=6x-. 二、综合应用（20分）8.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，则y 是x 的什么函数？正比例函数.9.(10分) 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，则y 是x 的什么函数？反比例函数.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 已知函数y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值．解：（1）设y1=k1x,y2=2k x,则y=k1x+2k x，∵当x=1时，y=4;当x=2时，y=5,∴k1+k2=4,2k1+2k x=5,∴k1=k2=2,∴y=2x+2x.(2)当x=4时，y=2×4+24=172.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质（1）——反比例函数的图象和性质一、新课导入1.课题导入我们都知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？这节课我们一起来学习反比例函数的图象.2.学习目标（1）会用描点法画反比例函数的图象.（2）根据反比例函数的图象探究其性质.3.学习重、难点反比例函数的图象和性质.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P4例2~P5思考.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：学生观察、分析及归纳，通过对比理解进行总结.（4）自学参考提纲：①画出反比例函数y=6x与y=12x的图象.列表：描点连线：②观察反比例函数y=6x和y=12x的图象.a.两个函数的图象分别位于哪些象限？b.在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？③k>0函数y=kx的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：k>0函数的图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.1.自学指导（1）自学内容：教材P5探究~P6归纳.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：学生回顾、分析、对比及归纳，进行总结.（4）自学参考提纲：①在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x的图象a.函数的图象位于哪些象限？b.在每一象限内，随着x的增大，y如何变化？你能用它们的解析式说明理由吗？②k<0函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限在每个象限内,y都随x的增大而增大.③总结反比例函数y=kx的图象和性质.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：总结反比例函数的图象和性质.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.教学过程中指导学生用描点法画出反比例函数图象，学生通过观察图象总结出函数的性质.在教学条件允许的情况下，可借助计算机进行动态演示.这样，学生能够更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解、自己总结规律、更好地帮助记忆.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图象中是反比例函数的图象的是（D）2.(10分) 函数y=-2x的图象大致是(A)3.(10分) 如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）A.y=5xB.y=2x+3C.y=4xD.y=-3x4.(10分) 反比例函数y=5x的图象位于第一、第三象限.5.(10分) 反比例函数y=kx的图象如图所示，则k＜0;在图象的每一支上，y随x的增大而增大.6.(20分) 在同一坐标系上画出函数y=4x与y=4x的图象.二、综合应用（20分）7.(20分) 指出下列函数对应的图象：(1)y=2x; (2)y=2x; (3)y=-2x; (4)y=-2x.解：（1）y=2x的图象是D;(2)y=2x的图象是A；(3)y=-2x的图象是C；(4)y=-2x的图象是B.三、拓展延伸（10分）8.(10分) 下表反映了y与x之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，y=-6x，y=13x-1.（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式6yx=-；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．解：∵-6×1=-5×1.2=3×（-2）=4×（-1.5）=-6,∴6yx=-.26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）——反比例函数的图象和性质的运用一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P7例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？②若点(a,b)在y=kx的图象上,则ab=k.③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限根据图象说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=kx（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.1.自学指导（1）自学内容：教材P7例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①反比例函数y=kx的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x②怎样比较反比例函数y=kx的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.③右图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？图象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和点B (a′，b′）.如果a<a′，那么b和b′有怎样的大小关系？（b＜b′）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数1yx=的图象上，如果x1<x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？答案：y1＞y2.因为函数1yx=的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1<x2，所以y1＞y2.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知反比例函数2kyx-=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A）A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k＜22.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C）A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)关于反比例函数2yx=-的图象，下列说法正确的是（C）A.经过点（-1，-2）B.y随x的增大而增大C.当x＜0时，图象在第二象限D.y随x的增大而减小4.(10分)已知函数3yx=（x＞0），那么（A）A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大5.(10分)（多选）函数y kx=和y=kx(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD）6.(10分)反比例函数23kyx-=的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k32＜．7.(10分)正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=-3时，反比例函数y 的值；（2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数y 的取值范围解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为4y x =.当x=-3时，4433y ==--. （2）当-3＜x ＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y 随x 的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4,∴-4＜y ＜43-.二、综合应用（20分）8.(20分) 已知反比例函数w y x-=的图象的一支位于第一象限. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b ）和点B(a′，b′）.如果b ＞b′，那么a 和a′有怎样的大小关系？解：（1）图象的另一支位于第三象限，w ＞2.（2）a ＜a′. 三、拓展延伸（10分）9.(10分) 已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=kx（k ＞0）图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有（A ）A.y 1＜0＜y 2B.y 2＜0＜y 1C.y 1＜y 2＜0D.y 2＜y 1＜026.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学. （4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000yx；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.26.2 实际问题与反比例函数第2课时实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题一、新课导入1.课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？2.学习目标（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.（2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3.学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P14例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.（4）自学参考提纲：①什么是杠杆定律？②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？。
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学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过画反比例函数图象，训练作图能力 2.通过从图象中获取信息.训练识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.重点会确定一个单项式的系数和次数；难点会确定一个单项式的系数和次数；探究新知（一）小组合作学习自学主题一：自学教材P4页．做—做观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。
总结：当k>0时，函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，y随x 的增大而 .主题二：议一议用类推的方法来研究y＝-x2，y＝-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征?结论：反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 . 对 学对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。
2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。
（二）展示展示一：主题一：反比例函数的图像 展示二：主题一：反比例函数的性质课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是学科数学课题27.1图形的相似班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过对生活中的事物或图形的观察，从而加以识别相似的图形．2.通过观察、归纳等数学活动，能用所学的知识去解决问题。
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28.3锐角三角函数（4）教学目标：1．会使用计算器求锐角的三角函数值．2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．3.在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．教学重点：利用计算器求锐角三角函数的值．教学难点：计算器的按键顺序．教学过程：一、新知引入通过前面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、新知讲解知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值比如让你求sin18°的值．（想一想可以怎样做？）作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．学生作图、测量、计算．约等于0.309 016 994.用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代．拿出计算器．我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．学生拿出自己的计算器．具体如下：（让学生学会使用计算器，并能熟练操作！）例1用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值．求sin16°的值：依次按sin、4、0、°′″、＝求cos42°的值：依次按cos、4、、°′″＝这几个键2求 sin 72°38′25″的值：※学生可按照提示操作后回答．（熟练的使用计算器）要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同．巩固练习：1、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A2、用计算器求下列各式的值：（1）sin 57°；（2）sin 12°30′；（3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″.解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin 57°=0.8387；(2)sin12°30′=0.2164；(3)cos 25°18′=0.9003；(4)tan59°14′=1.680.知识点2 用计算器求已知三角函数值的对应角如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数.例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键，然后输入函数值0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°).还可以利用键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″).你有没有注意到计算器上有个2ndf键？这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按2ndf、sin－1、0、·、5、0、8、＝.这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键2ndf和度分秒键°′″.例题讲解例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．巩固练习：1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数.（1）Sinα=0.536，sin B=0.01；（2）cosα=0.1842，cos B=0.8；（3）tan A=2.4，tan B=0.5．解：（1）由Sinα=0.536，得α=32°25′；由sin B=0.01得B=0.57°；（2）由cosα=0.1842，得α=79°23′；由cos B=0.8，得B=36.8°；（3）由tan A=2.4，得A=67.4°；由tan B=0.5，得B=26.5°．知识点3 用计算器探究三角函数的性质1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？（1）sin83°，cos7°；（2）sin56°，cos34°；（3） sin27°36′， cos62°24′.2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44°， sin57°，sin68°，sin79°17′，sin83°27′53″；（2）cos17°34′，cos34°27′53″， cos53°18′，cos69°57′ 3″， cos77°17′， cos88°17′25″；（3）tan27°34′， tan43°57′28″，tan52°18′15″，tan67°， tan78°17′， tan85°24′ .引导学生大胆的提出猜想，最后归纳总结结论。
最新人教版九年级数学下册全册导学案
最新人教版九年级数学下册全册导学案最新人教版九年级数学下册全册导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。
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人教版九年级数学下册《导学案》全套第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数学习目标：1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S (km2/人) 随全市总人口n (单位：人) 的变化而变化.一、要点探究探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如xky=(k为常数，k ≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数xky=(k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用xky=(k ≠0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①xky=(k ≠0)；②1-=kxy(k ≠0)；③xy=k(k ≠0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值.①y=3x-1；②13-=xy；③3xy-=；④xy111-=；⑤21xy=.合作探究【典例精析】已知函数()4221-+-=m m x m y 是反比例函数，求 m 的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.【针对训练】1. 当m= 时，22-=m x y 是反比例函数.2. 已知函数()()xk k y 12+-=是反比例函数，则k 必须满足 .探究点2：确定反比例函数的解析式已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值.【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50 km/h 时，视野为80 度，如果视野f (度) 是车速v (km/h) 的反比例函数，求f 关于v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.二、课堂小结1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A.x y 21-= B.21x y -= C.x y +=21 D.xy 11-= 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x 人共饮水10 kg ，平均每人饮水 y kg ；②底面半径为 x m ，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为10 m ³；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm ，做成圆的半径为 y cm ；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x ，放满一桶水的时间 yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 填空：(1) 若x m y 1-=是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若()xm m y 2+=是反比例函数，则m 的取值范围是 .(3) 若122---=m m xm y 是反比例函数，则m 的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.5. 小明家离学校 1000 m ，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min ，星期三骑自行车上学用了 8 min ，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？参考答案自主学习一、知识链接解：(1) t v 1463= (2)xy 1000= (3) n S 41068.1⨯=合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的概念 【针对训练】解：②是，k=3；④是111-=k . 【典例精析】解：因为()4221-+-=m m xm y 是反比例函数，所以⎩⎨⎧≠--=-+01,1422m m m 解得m =－3.【针对训练】1. ±1 2. k ≠2且k ≠-1 .探究点2：确定反比例函数的解析式解：（1）设x k y =. 因为当 x=2时，y=6，所以有26k =，解得 k =12. 因此x y 12=. （2）把 x=4 代入x y 12=，得3412==y .【针对训练】解：(1) 设1+=x ky ，因为当 x = 3 时，y =4 ，所以有134+=k ，解得 k =16，因此116+=x y .(2) 当 x = 7 时，21716=+=y .探究点3：建立简单的反比例函数模型解：设v k f =. 由题意知，当 v =50时，f =80，所以5080k=解得 k =4000. 因此vf 4000=，当 v=100 时，f =40.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以18021==xy S ABCD 菱形.所以变量 y 与 x 之间的关系式为xy 360=，它是反比例函数. 当堂检测1. A2.B3.(1) m ≠1 (2) m ≠0且m ≠-2 (3) -14. 解：(1) 设x k y =. 因为当 x = 3时，y =－4，所以有34k=- ，解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为xy 12-=(2) 把 y=6 代入x y 12-=，得x126-=，解得 x =－2.5. 解：（1）tv 1000=(t>0)． （2）当 t ＝25 时，40251000==v ；当 t ＝8 时，12581000==v ，.125－40＝85 ( m/min )．∴k 1=1，k 2=－2.∴y = x －11+-x（2）把 x =21-代入 (1) 中函数关系式，得 y =211-.第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度v(m/s) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？二、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质 画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内， 随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A. B. C. D.例2 反比例函数xy 8=的图象上有两点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A. y 1 > y 2 B. y 1 = y 2 C. y 1 < y 2 D. 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数xky =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随x 的增大而增大. 【针对训练】点(2，y 1)和(3，y 2)在函数xy 2-=的图象上，则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).例 3 已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.【针对训练】 已知反比例函数()10283--=m x m y 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．反比例函数xky =(k ≠0) k k > 0k < 0图象 图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x 与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12) 和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 > x2 > 0，则y1－y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m 的值.能力提升：7. 已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数xky=(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.当堂检测参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1 解：列表：-1 -56 -23 -2 -3 -6 6 3 2 23 561 -2 -512 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 512 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 C 例2 C 【针对训练】<例3 解：由题意得a 2+a －7=－1，且a －1<0．解得a=－3.【针对训练】 解：由题意得 m 2－10=－1，且 3m －8＞0．解得m=3.当堂检测1.B2. D3. m ＞24. （1）（3）5. ＜6. 解：因为反比例函数52-=mmx y 的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m 2－5=－1，且m ＞0，解得m=2. 能力提升：7. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y 1＜y 2，∴必有 y 1＜0＜y 2. ∴a －1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a ＜1.故 a 的取值范围为－1＜a ＜1．26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标：1. 理解反比例函数的系数k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)一、知识链接1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与k 有怎样的关系？三、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式已知反比例函数的图象经过点A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2) 点B(3，4)，C(212-，544-)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？【针对训练】已知反比例函数xky =的图象经过点 A (2，3)． （1）求这个函数的表达式；（2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3） 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．探究点2：反比例函数图象和性质的综合 例2 如图，是反比例函数xm y 5-=图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点B (x 2，y 2). 如果x 1＞x 2，那么 y 1 和y 2 有怎样的大小关系？【针对训练】如图，是反比例函数xky -=1的图象，则 k 的值可以是 （ ） A ．－1 B ．3 C ．1 D ．0探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义 操作 1. 在反比例函数xy 4=的图象上分别取点P ，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S 1，S 2的矩形，填写下列表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系 猜想 S 1，S 2 与 k 的关系 P (2，2) ，Q (4，1)2. 若在反比例函数xy 4-=中也用同样的方法分别取 P ，Q 两点，填写表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系 猜想 S 1，S 2 与 k 的关系 P (－1，4)，Q (－2，2)猜想 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P 是反比例函数xky =图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S 矩形 AOBP =|k|.证明 我们就 k < 0 的情况给出证明：【要点归纳】对于反比例函数xky =，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S 矩形AOBQ = |k|.推理：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是S △QAO =S △QBO =2k .【针对训练】如图，在函数xy 1=(x ＞0)的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则（ ）A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B【典例精析】例3 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．【针对训练】1. 如图，过反比例函数xky =图象上的一点 P ，作PA ⊥x 轴于点A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .例4 如图，P ，C 是函数xy 4=(x>0) 图象上的任意两点，PA ，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S 1，则(1) S 1 = ；(2）梯形CEAD 的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的大小关系是 S 1 S 2；（3）△POE 的面积 S 3 和 S 2 的大小关系是S 2 S 3. （填“＞”，“＜”或者“＝”）【针对训练】如图，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .例5 如图，点 A 是反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数xy 3-=(x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S ABCD =___.【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.【针对训练】如图，函数 y ＝－x 与函数xy 4-=的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8探究点4：反比例函数与一次函数的综合 思考 在同一坐标系中，函数xk y 1=和 y= k 2 x+b 的图象大致如下，则 k 1 、k 2、b 各应满足什么条件？例6 函数 y=kx －k 与xky =（k ≠0）的图象大致是（ ）【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数 k ，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.【针对训练】在同一直角坐标系中，函数xay -=与 y = ax+1 (a ≠0) 的图象可能是（ ）例7 如图是一次函数 y 1=kx+b 和反比例函数xmy =2的图象，观察图象，当 y 1﹥y 2 时，x 的取值范围为 .【针对训练】如图，一次函数 y 1= k 1x + b (k 1≠0) 的图象与反比例函数xk y 22=的图象交于 A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？【针对训练】反比例函数xy 12=的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ．二、课堂小结1. 如图，P 是反比例函数xky=的图象上一点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B，连接O P ，且△OBP 的面积为2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. －2D.不确定2. 反比例函数xky=的图象与一次函数y = 2x +1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是____ ___．3. 如图，直线y=k1x + b 与反比例函数xky2=(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b ＞xk2的解集是__________．4. 已知反比例函数xky=的图象经过点A (2，－4).（1）求k 的值；当堂检测（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化? （3）画出该函数的图象；（4）点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线xky =交于A(1，2)，B(m ，－4)两点， （1）求直线与双曲线的解析式； （2）求不等式 ax + b ＞xk的解集.6. 如图，反比例函数xy 8-=与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A ，B 两点. （1）求 A ，B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.解：反比例函数的图象是双曲线2.解：当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.合作探究一、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为x k y =，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有26k=，解得 k =12.所以反比例函数的解析式为xy 12=. 因为点 B ，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B ，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 【针对训练】解：（1）∵ 反比例函数xky =的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得23k =，解得 k = 6.∴ 这个函数的表达式为xy 6=. （2）分别把点 B ，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上． （3）∵ 当 x = －3时，y =－2；当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 探究点2：反比例函数图象和性质的综合解：（1）因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m －5＞0，解得m ＞5.（2）因为 m －5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当x 1＞x 2时，y 1＜y 2. 【针对训练】B探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义证明 解：设点 P 的坐标为 (a ，b)，∵点 P (a ，b) 在函数x k y =的图象上，∴ak b =，即 ab=k.若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，∴ S 矩形 AOBP =PB ·PA=－a ·b=－ab=－k ； 同理，∴ S 矩形 AOBP =PB ·PA=a · (－b)=－ab=－k.综上，S 矩形 AOBP =|k|. 【针对训练】C 【典例精析】例3 解：设点 A 的坐标为(x A ，y A )，∵点 A 在反比例函数xky =的图象上，∴ x A ·y A ＝k.又∵ S △AOC ＝21 x A ·y A = 21·k ＝2，∴ k ＝4.∴反比例函数的表达式为xy 4=. 【针对训练】1.-12 2. xy x y 33-==或例4 (1) 2 (2） > （3）=【针对训练】S 1 = S 2 < S 3 解析：由反比例函数面积的不变性易知 S 1 = S 2. PE 与双曲线的一支交于点 F ，连接 OF ，易知，S △OFE = S 1 = S 2，而 S 3＞S △OFE ，所以 S 1，S 2，S 3的大小关系为S 1 = S 2 < S 3例5 5 【针对训练】D探究点4：反比例函数与一次函数的综合 例6 D 【针对训练】B例7 －2< x <0 或 x >3解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2< x <0 或 x >3.【针对训练】 -1< x <0 或 x >2例8 解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k 1x 和xk y 2=. 由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.所以4=-3k 1，342-=k .解得341-=k ，k 2=-12 则这两个函数的解析式分别为x y 34-=和xy 12-=， 它们的图象如图所示.【针对训练】（2,6）或（-2,-6）当堂检测1. A2. xy 3=3. 1＜x ＜54. 解：（1）∵ 反比例函数xky =的图象经过点 A (2，－4)，∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得24k=-，解得k = －8.（2）这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. （3）如图所示：（4）该反比例函数的解析式为xy 8-=. 因为点 B 的坐标满足该函数解析式，而点 C 的坐标不满足该函数解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.5. 解：（1）把 A(1，2)代入双曲线解析式中，得 k = 2，故双曲线的解析式为xy 2=. 当y =－4时，m=21-,∴ B （21-，－4）.将A(1，2)，B （21-，－4）代入 y=ax + b ，得，a=4,b=-2;∴直线的解析式为y=4x-2. （2）根据图象可知，若 ax + b ＞x k ，则 x ＞1或21-＜x ＜0. 6. 解:（1）联立两个解析式，解得⎩⎨⎧=-=4,2y x 或⎩⎨⎧-==.2,4y x 所以A(－2，4)，B(4，－2). （2）一次函数与x 轴的交点为M (2，0)，∴OM=2. 作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则AC=4，BD=2. ∴S △OMB =OM ·BD ÷2=2×2÷2=2， ∴S △OMA =OM ·AC ÷2=2×4÷2=4， ∴S △AOB =S △OMB +S △OMA =2+4=6.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数学习目标：1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．一、知识链接、1.如果要把体积为15 cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？四、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积S (单位：m2) 与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按(2) 中的计划掘进到地下15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?想一想：第(2) 问和第(3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【针对训练】1. 矩形面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象可表示为（）2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少立方分米？(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 立方米的生活垃圾运走．(1) 假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y与x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运12 立方米，则5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3) 在(2) 的情况下，运了8 天后，剩下的任务要在不超过6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？二、课堂小结1. 面积为2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y 与x 的变化规律用图象可大致表示为（）2. 体积为20 cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为，若要使做出来的圆柱粗1 cm2，则圆柱的高度是cm.3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度v (千米/时) 和行驶的时间t (时)之间的函数关系是________．(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3 小时内回到A 城，则返回的速度不能低于______．4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为x 度，那么这些电能维持y 天.(1) 则y 与x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；(3) 若每天节约1 度，则这些电能维持多少天？当堂检测5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，所需时间为t 分钟．(1) 速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3) 如果王强骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天) 与每天完成的工程量x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数 【典例精析】解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，∴S 关于d 的函数解析式为dS 410=（2）把 S = 500 代入d S 410=，得d410500=，解得d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m ²，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）根据题意，把 d =15 代入d S 410=，得15104=S 解得S ≈666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m ². 【针对训练】1. B 2. 解：（1）dS 3=. （2）把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm 2.（3）60 cm 2 = 0.6 dm 2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为tv 240=. （2）把 t =5 代入t v 240=，得48240==tv .从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 【针对训练】解：（1）xy 1200=. （2）x =12×5=60，代入函数解析式得20601200==y 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. （3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 例3 解：（1）80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. （2）由题意，得 vt=480，整理得tv 800=(t ＞0). 当堂检测1. C2. S y 20=20 3.(1) tv 720=_____ (2) 240千米/时 4. 解：（1）电的总量为6×15=90 (度)，根据题意有xy 90=(x ＞0). （2）如图所示.（3）∵ 每天节约 1度电，∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)，1859090===x y ， ∴ 这些电能维持 18 天． 5. 解：（1）tv 3600=（2）把 t =15代入函数的解析式，得：240153600==v . 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. （3）把 v =300 代入函数解析式得：t3600300=，解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位． 6. 解：（1）xy 1200=（2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天). （3）1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m ．26.2 实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标：1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)一、知识链接公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.试在下图中标出对应的量.五、要点探究探究点1：反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m. (1) 动力F 与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2) 若想使动力F 不超过题(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?自主学习课堂探究。
人教版初中九年级下册数学导学案
人教版初中九年级下册数学导学案导学目标：1.通过本单元的学习，能够掌握函数的概念、性质及基本特征。
2.了解一些基本的函数图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并能够进行简单的函数图像的绘制。
3.知道函数在实际生活中的应用，并能够灵活运用函数进行简单的实际问题的解决。
知识要点：一、函数及其概念1.自变量和因变量的关系，定义域和值域的含义。
2.函数的符号表示和简单说明。
二、函数的性质和基本特征1.奇偶性、单调性、最值等。
2.函数的图像特征和性质。
三、基本函数类型及其图像1.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2.各种函数图像的特征和性质。
四、函数的应用1.函数在实际生活中的应用，如利润函数、人口增长函数、投掷物体高度函数等。
2.函数的应用题目的解决方法。
导学重点：1.了解函数的概念及其性质、基本特征。
2.认识函数图像的特征和性质。
3.了解函数在实际生活中的应用及解题方法。
导学难点：1.准确理解函数的概念，认识它与方程的不同。
2.了解函数图像的特征和性质，并能够进行简单的绘制。
3.掌握函数在实际生活中的应用，能够灵活运用解题。
学习方法：1.拓宽知识视野，学会尝试与创新。
2.多思考、多联系，积累经验与技巧。
3.理论与实践相结合，加强练习。
重要公式：1.函数：y=f(x)，x为自变量，y为因变量。
2.一次函数：y=kx+b，y=kx或y=b的图像都是直线。
3.二次函数的标准形式：y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
4.指数函数：y=a^x，a为底数，a>0且a≠1。
5.对数函数：y=log_a x，a为底数，a>0且a≠1。
6.三角函数：sinx、cosx、tanx等。
导学提问：1.什么是函数？2.如何表示函数？3.函数的定义域和值域的含义是什么？4.一次函数的图像特征是什么？5.二次函数的标准形式是什么？6.指数函数和对数函数有哪些特点？7.三角函数的周期是多少？如何刻画其图像特征？8.函数在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。
人教版九年级下册数学全章导学案
人教版九年级下册数学全章导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测回忆一下什么是一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？【导学指导】4.展示探究（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？（3）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。
【导练指导】 5.拓展测评1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。
【导思指导】 6.小结收获反比例函数、一次函数、二次函数的一般形式？7.点评激励8.课后作业1.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。
人教版数学九年级下册同步导学案-27
27.1图形的相似（1）教学目标：1、从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．3、在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．3、在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．教学重点：认识成比例的线段．教学难点：理解成比例线段的概念．教学过程：一、新知引入想一想，下列两组图形，有什么特点？它们是我们学习的哪种图形？观察图片，体会形状不同的图形．(多媒体出示)同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？想一想：我们和刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?二、新知讲解知识点1 相似的图形生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.●归纳：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形※注意：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，例1 图中的相似图形有哪些？总结：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．巩固练习1、想一想:下列各组图形相似吗?说明为什么？2、下列哪两个图形是相似图形（）A.（1）与（2）B.（1）与（3）C.（2）与（3）D.（3）与（4）3、观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？用线连起来对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．那么什么是线段的比呢？知识点2 两条线段的比绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该如何分？●归纳：两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．例2 一张桌面长a＝1.25 m，宽b＝0.75 m，那么长与宽的比是多少？(1)如果a＝125 cm，b＝75 cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果a＝1 250 mm，b＝750 mm，那么长与宽的比是多少？※注意：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的比值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．总结：求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.知识点3 成比例的线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作：a b ＝c d或a ∶b ＝c ∶d(其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项) 若b=c 则线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.记为（b 2=ac ）例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）A ．1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cmC ．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cmD ．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm分析：从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.总结：判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.变式练习1、下列各线段的长度成比例的是( )A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2、若a ＝0.2 m ，b ＝8 cm ，则a ∶b ＝________.知识点4 成比例的性质若四条线段满足a b ＝c d ，则有ad ＝bc ；如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝c d. 例4 若5x-4y=0,则y x =____；y y x +=____； y -x x =____；yx y x +-=____； 分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0变形为：y x =54，然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.总结：利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．巩固练习1、在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，则两地的实际距离是( )A ．30 kmB ．300 kmC ．3000 kmD ．30000 km2、若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则yz y x -2+的值是( ) A ．－5 B ． 310- C. 310 D ．5 三、拓展提高1、已知下列四种图形：①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形；④四边相等、四角也相等的四边形．剔除其中的一种图形，其余的三种图形形状相同，则剔除的应该是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2、图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗3、对于线段a ，b ，如果a ∶b ＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( )A ．2a ＝3bB ．b －a ＝1C.3232=++b aD.25=+b b a 4、如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形．四、课堂小结1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝c d(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 五、布置作业教材27页1、4题当堂测评1、下面各组中的两个图形，哪些是相似的图形，哪些不是？2、如果x 2＝y 3＝z 4≠0，那么x ＋2y ＋3z 3x ＋2y －2z的值是_＿＿＿＿＿_．3、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大4、如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）图4—3—1（1）求线段AB、BC、AC的长.（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？答案解析例题、变式练习答案详见ppt当堂测评答案1.（3）（5）相似，其他的不相似2. 23.图略4.(1)AB=13 BC=26 AC=5(2)A′B′=213、B′C′=226、A′C′=10(3)成比例，比值为2(4)相同。
人教版九年级数学下册同步备课 26.1.1 反比例函数(导学案)
26.1.1 反比例函数导学案1.理解反比例函数的概念；2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.★知识点1：反比例函数的概念：一般地，形如y= k（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.x★知识点2：利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：;1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=kx2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中.一、反比例函数的概念：一般地，形如y= _______________（_____________）的函数，叫做反比例函数，其中_____是自变量，___是函数.★知识点2：利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：1)设出含“未知系数”的函数解析式，如_________；2)根据已知条件列出含“__________系数”的方程；3)解这个方程，求出__________；4)将求出的______________代入所设的解析式中【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？反比例函数的概念：例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？①y=3x-1 ②y = 2x ③y= 32x ④ y= −1x⑤ y= x2⑥-xy=2 ⑦y=6x-12. 已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是() A．a≠2 B．a≠−2C．a≠±2 D．a=±2例2 若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m的值.例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. 1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y= 6时，求x的值.2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_________.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．例5 反比例函数y＝k+1x【针对训练】（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）1 已知反比例函数y= kxA．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24）D．（-3，8）1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝______．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（）A．2 B．−2 C．12 D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2) D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4,a)，则a的值为．1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.你知道反比例函数的三种形式吗？3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【参考答案】【提问一】什么是正比例函数？一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.【提问二】什么是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.【提问三】什么是二次函数？一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化．v=1463t[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．y=1000x[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．S=1.68×104n【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？这三个解析式结构都是：变量= 常量变量反比例函数的概念：一般地，形如y= kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？①y=3x-1 ②y = 2x ③y= 32x ④ y= −1x⑤ y= x2⑥-xy=2 ⑦y=6x-1反比例函数：③④⑥⑦ 一次函数：①②⑤2. 已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是( C )A ．a ≠2B ．a ≠−2C ．a ≠±2D ．a =±2 例2 若函数y ＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m ＝（ D ）A ．±1B ．±3C ．﹣1D ．1【针对训练】 1．函数y=（m ﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m 的值.【详解】解：由题意得：{m −1≠0m 2−m −1=−1. 解得m =0．例3 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6. 1）写出y 与x 的函数关系式； 2）求当x=4时，y 的值.1）解：设y 与x 的函数关系式y= kx ， 当x=2，y=6时，反比例关系式为6= k 2， 解得k=12，则y= 12x2）把x=4带入y= 12x ，得y= 124，因此y= 3 【针对训练】1. 已知y 与x 2成反比例，且当x=3时，y=4． 1）写出y 关于x 的函数解析式； 2）当x=1.5时，求y 的值； 3）当y= 6时，求x 的值.1）解：设y 与x 的函数关系式y=kx 2， 当x=3，y=4时，反比例关系式为4= k 9 ，解得k=36，则y= 36x 22）把x=1.5带入y= 36x 2，得y= 362.25，因此y= 16 3）把y=6 带入y= 36x 2，得x 2 = 366，因此x= ±√62. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.解∵ y是x的反比例函数，∴y=kx把x=-0.5，y=4代入上式得4=k−0.5解得k=-2，则y= −2x【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？;1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=kx2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数 ;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中.例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ C ）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_____y=6x____.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是______y=24x __________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式__．___t=48Q的图象经过点(﹣1，2)，则k＝___-3__．例5 反比例函数y＝k+1x【针对训练】1 已知反比例函数y= kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ D ）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24）D．（-3，8）1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝___1___．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【详解】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0，解得：m=﹣3；根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0，解得：m=±1．1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（ B ）A．2 B．−2 C．12 D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（ C ）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2) D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4,a)，则a的值为−32．。
人教版九年级下册数学全章导学案
人教版九年级下册数学全章导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测回忆一下什么是一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？【导学指导】4.展示探究（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？（3）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。
【导练指导】 5.拓展测评1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。
【导思指导】 6.小结收获反比例函数、一次函数、二次函数的一般形式？7.点评激励8.课后作业1.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。
人教版数学九年级下册同步导学案-27
27.2.1相似三角形的判定(4)教学目标：使学生了解三角形相似的判定方法4及直角三角形相似定理的证明方法并会运用．类比证明三角形全等的方法(AAS，ASA，HL)，渗透和培养学生对类比思想的认识和理解．通过学习培养学生类比的意识，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．教学重点：两个判定定理的应用教学难点：了解两个判定定理的证明方法与思路教学过程：一、新知引入我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？三角形相似的判定方法1 :（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。
三角形相似的判定方法2:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法3:两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法2和3是类比三角形全等的判定方法“SAS”，“SSS”得出的，那我们能否类比“ASA(AAS)”，“HL”用同样的方法得出新的三角形相似的判定方法呢？二、新知讲解：思考：观察你与老师的直角三角尺（300与600）,会相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？一定需三个角吗？探究1：（1）画△，使有两个角分别为75°，45°①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?（2）猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__相似___．你能证明这个结论吗？（3）如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，证明△ABC和△A′B′C′相似。
教师引导学生在稿纸上按要求画图．学生动手画图、测量、独立研究．然后类比判定方法2、3的方法，完成证明过程。
●归纳：相似三角形的判定方法4：两个角分别对应相等的两个三角形相似用几何语言表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC ∽ΔA'B'C'思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？（不一定）例题讲解例：如图，弦和相交于内一点求证：。
人教版数学九年级下册同步导学案-27
27.3位似（1）教学目标：1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
教学重点：位似图形的有关概念教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小教学过程：一、新知引入1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．2.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？幻灯机在哪儿呢？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？二、新知讲解知识点1 位似图形的概念活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：●如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．利用位似可以将一个图形放大或缩小．例题讲解：例、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.①DE∥BC ②两个正方形③∠AED＝∠B相似且位似相似但不是位似相似但不是位似巩固练习：1、下列图形中的两个图形不是位似图形的是（）B2、由位似变换得到的图形与原图形是（）BA.全等 B .相似 C.不一定相似 D .一定不全等3.下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人（4）国旗上的红五角星上述运动形式中不是位似变换的有（）CA.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 位似中心活动2 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？学生小组讨论，得出结论：●位似中心的位置：由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上巩固练习：画出下列图形的位似中心思考:确定位似中心的方法?( 连接每组对应点的交点)知识点3 位似图形的性质活动3 学生自主讨论，归纳出位似的一般性质和特殊性。
人教版数学九年级下册同步导学案-28
28.1锐角三角函数（2）教学目标：1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos ，tan 表示直角三角形中两边的比．2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点：锐角三角函数的概念． 教学难点：锐角三角函数概念的理解． 教学过程： 一、新知引入你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？sin 30°＝__________； sin 45°＝_____________. sin 60°＝____________ 注意：1、sinA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA 是一个比值（数值）。
3、sinA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！二、新知讲解思考：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：如图，在Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′＝α，那么ACAB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？教师用类比的方法引导学生思考、讨论．●结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值．●余弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝bc.思考：当∠A 取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念． ●正切的概念：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A 的对边和邻边．我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab.锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．三、例题讲解例1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A ，cos A ，tan A 的值．解：由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，因此 sin A ＝BC AB ＝610＝35，cos A ＝AC AB ＝810＝45， tan A ＝BC AC ＝68＝34.※注意：运用数形结合思想 巩固练习：1、已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。
人教版数学九年级下册同步导学案-26
26.1.1反比例函数 教学目标： 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
教学难点：反比例函数的解析式的确定。
教学过程：一、新知引入1、什么是函数?大家能举出实例吗?2、一次函数的表达式为 其中k,b 为常数且k ≠0.3、正比例函数的表达式为 其中k ≠0的常数.4、从A 地到B 地的路程为1200km,某人开车要从A 地到B 地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_______中,t 和v 之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢? （学生自主回顾，可抽部分学生解答，然后设置疑问，引出课题）二、新知讲解活动1 反比例函数的定义想一想下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.Ⅰ、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） 1463t v = （2）x y 1000= （3） S ＝n41068.1⨯ Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x的形式，其中k 是常数,k ≠0. Ⅲ、反比例函数的定义：形如y=k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y=k x，y=kx -1，xy=k.其中k 是常数，k ≠0. 说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .例题讲解：例1 下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是________(填序号)．①y ＝2x －1；②x y 5-=；③y ＝x 2＋8x －2； ④23x y =； ⑤y ＝x 21； ⑥y ＝xa（学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨）总结：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k ≠0.警示：形如y ＝23x 的式子中，y 是x 2的反比例函数，不要误认为y 是x 的反比例函数．巩固练习：1、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k 。
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26.2实际问题与反比例函数（2）教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式． 教学过程： 一、情景引入1.同学们“给我一个支点，我可以撬动地球！——__________”你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 今天我们就一起来看看阿基米德的这个原理蕴含了那些数学知识吧！ 二、新知讲解活动1 物理力学、热学中的反比例函数公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?（你能根据分析，完成下列填空吗？小组合作交流，试一试，你们一定行！） 解：（1）根据“杠杆定律”，有F l =_____________， ∴ F 与l 的函数解析式为：F=_____________， 当l=1.5时，F= _____________，∴撬动石头至少需要_____________牛顿的力（2）由（1）可知F l =600，得函数解析式l =_____________，当F=_____________=_____________ 时，l =_____________= _____________， ∴_____________－1.5=_____________，答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长_____________米.●小结：本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂． 巩固练习1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A.RI 2=B. RI 3=C.RI 6=D. RI 6-=O R (Ω)I (A)(3,2)3 22、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是( )3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为( )4、如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处，悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：(1)根据表中的数据，猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？活动2 物理电学中的反比例函数同学们知道，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U （伏）及用电器的电阻R （欧姆）有如下关系：PR ＝U ２．这个关系也可写为P ＝______，或R ＝_____那么，这些也可以类似用我们的数学关系来刻画吗？我们一起来看看：例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V ，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=__________∴ 输出功率P 是电阻R 的反比例函数，解析式为：P=__________①（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值P=__________把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值，P=__________ ∴ 用电器的输出功率在__________瓦到__________瓦之间.思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？因为电压不变时，输出功率P 是电阻R 的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小●小结：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR ＝U 2，P 指用电器的输出功率（瓦），U 指用电器两端的电压（伏），R 指用电器的电阻（欧姆）．变式练习1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸． 为安全起见，气球的体积应( )． A.不小于45 m 3 B ．小于45m 3 C ．不小于54m 3 D ．小于54m 32、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m 2)的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6000 Pa 时，木板的面积至少应为_________． 3、某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v ＝F(P)，且当F ＝3000 N 时，v ＝20 m/s.(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为2500 N 时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s ，则牵引力F 在什么范围内？三、拓展提高实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝x(k)(k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．四、课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想．五、布置作业教材15页练习1、2、3当堂测评1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是( )A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m32、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R(R ＞0)的函数关系式是_ _．3、在对物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是_________m.4、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数．当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V ＝2 m 3时氧气的密度ρ.5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？例1中巩固练习答案（例题答案详见ppt ） 1. C 2. C 3. C4. (1)xy 300=(2)当y ＝24时，x ＝30024＝12.5 cm ，随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧称上的示数会不断变大例2中变式练习答案（例题答案详见ppt ）1. C2. 0.13.（1）Fv 60000=（2）v=24m/s （3）F ≥2000N当堂测评答案 1. D 2. RI 36=3. 0.54.(1)ρ＝m V ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)．5.解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，∴k ＝216(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.。
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人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1.什么是函数？2.什么是一次函数？3.什么是正比例函数？4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。
哪些是一次函数?;; ; ; ;;;;.五、例题探究例1.当m ＝时，关于x 的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x=4时,求y 的值.（3）当y =8 时，求x 的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像） x … … y ……xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–812345678O六、拓展练习1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。
2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是：。
3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。
二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？ （2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题： （1）反比例函数xky =的图象是 由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。
归纳：反比例函数（ ）的图像和性质： 反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． ３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？6y=x 6y=-xk>0k<0 ky=(k 0)＜跟踪练习：1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限 2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。
三、当堂检测：1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)42.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）(A)y3＜y1＜y2 (B)y2＜y1＜y3 (C)y1＜y2＜y3 (D)y3＜y2＜y13.（杭州·中考) 如图，两函数图象交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y1>y2，则x 的取值范围是（ ）2m -5x 4y=-x 201<<-<x x 或(A) 21>-<x x 或(B)2001<<<<-x x 或 (C) 201><<-x x 或(D)四、课堂小结通过本课时的学习，需要我们 1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.作业布置第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的y 1=x-1矩形的面积问题（k 的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。
二、重难点重点：（1）掌握k 的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小； 难点：体会数形结合的数学思想． 三、自主学习 （Ⅰ）复习回顾1. 反比例函数y=(0)kk x≠的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.当k ＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；当k ＜0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；2. 已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.3. 已知反比例函数的图象经过点A （-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点B （1，-2），C （1,42-），D （2,3）是否在这个函数的图象上？（Ⅱ）自主探究 探究1：（1）在反比例函数y=2x图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .（2）在反比例函数y=3x-图像上任取一点P ，过P 分别作x的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .结论：在反比例函数y=(0)kk x≠图象上任取一点P ，过P 分别作例题1：反比例函数()0>=k xky 点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点如果△MOP 的面积为1，那么k 探究2：如图是反比例函数5my x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点A ′（a 如果a a >′，那么b 与b ′有怎样的大小关系？例题2： 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=x3-的图像上， （1）若x 1＜x 2＜0, 则 y 1 y 2； （2）若x 1＜0＜x 2, 则 y 1 y 2.（Ⅲ）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y 的值随x 值的增大而增大的有 。
① y=x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x1007- 2.已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x2的图像上，则y 1 y 2.3.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则( )A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y 4.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .四、自学小结通过本节课的自学我掌握了： 疑惑： 五、课堂练习 1.在反比例函数1ky x-=的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数4y x=-的图象上，则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 . 4.若反比例函数的表达式为3y x=， （1）当1x =-时，y = ；（2）当1x <-时，y 的取值范围是 ； （3）当3y <-时，x 的取值范围是 . 5.设P 是函数3y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于 原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，△PA P ’的面积为 .能力提升：1.如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像 相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x ky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且△ABO 的面积=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。
3．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x = （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标。
六.课堂小结 (1)K 的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三OyxB ACk角形的面积为2(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小注意点：学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y 随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。