现代通信原理复习摘要

1. 未经过调制的数字信号所占据的频谱是从零频或很低频率开始，称为数字基带信号。

2. 表示信息码元的单个脉冲波形并非一定是矩形的，根据实际需要和信道情况，还可以是高斯脉冲、升余弦脉冲等其他形式。

数字基带信号可表示为： 3.()()nsn s t a g t nT ∞=-∞=-∑，式中na为第n 个码元所对应的电平值（0，+1或者-1，+1等）；s T 为码元持续时间；()g t 为某种脉冲波形。

4. 由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。

5. 二进制的基带信号的带宽主要依赖于单个码元波形的频谱函数。

时间波形的占空比越小，占用的频带越宽。

若以频谱的第一个零点计算，NRZ （s T τ=）基带信号的带宽1s B f τ==；RZ （2s T τ=）基带信号的带宽为12s s B f τ==，其中1s s f =是位定时信号的频率，在数值上与码元速率B R 相等。

6. 单极性基带信号是否存在离散谱取决于矩形脉冲的占空比。

单极性NRZ 信号中没有定时分量，RZ 信号中存在信号分量，可直接提取它。

“0”“1”等概率的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。

7. 基带信号传输码码型的选择考虑以下原则：1) 不含直流分量，且低频分量尽量少。

2) 应含有丰富的定时信息，以便从接收码中直接提取定是信号。

3) 功率谱主瓣宽度窄，以节省传输带宽。

4) 能适应信息源的变化。

5) 具有内在的检错能力。

6) 编译码简单，以降低通信延迟和成本。

8. 有效性和可靠性是通信系统的两个重要指标。

在模拟通信系统中，有效性用带宽衡量，可靠性用输出信噪比衡量；在数字通信系统中，有效性用码元速率、信息速率和频带利用率表示。

可靠性用误码率衡量。

9. 信息速率b R 是每秒发送的比特数；码元速率B R 是每秒发送的码元个数。

2log (/)b B R R M b s =。

在讨论效率时，信息速率更为重要，而码元速率决定了发送信号所需的带宽。

1. 采用数字键控的方法来实现数字调制称为键控法。

基本的数字调制方式：ASK 、FSK 和PSK （DPSK ）。

2. 2ASK 信号的时间波形随二进制信号s(t)通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK 信号）。

3. 二进制符号序列：()()n s ns t a g t nT =-∑。

其中10()0st T g t other≤≤⎧=⎨⎩。

4.2()()cos ASK n s c ne t a g t nT t ω=-∑5. 2ASK 调制器原理框图：6. 2ASK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成。

连续谱()g t 经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。

7. 2ASK 信号的传输的带宽是码元速率B R 的2倍。

8. 2ASK 信号的功率谱密度表达式：21()[()()]4ASK s c s c P f P f f P f f =++-，2ASK 信号的功率谱是基带信号功率谱()s P f 的线性搬移，属于线性调制。

9. 对2ASK 信号的解调可以采用非相干解调法（包络检波法）和相干解调法（同步检测法）。

10. ASK 信号的频谱是基带信号频谱的简单搬移，带宽是原基带信号的两倍。

11. ASK 信号的频带利用率：（1） 对于具有理想的无码间串扰系统：21()22s s basebandpassbandbasebandbasebandR R B Baud Hz B B B η====（2） 对于滚降系数为α的基带调制信号：i.2(1)1()221s s bassband passbandbassbandbassband R R B Band Hz B B B αμα+====+（3） 对于OOK 信号，如果只考虑主瓣：（4）11()122s s passbandsR T Band Hz B T μ===12. 2FSK 实现方案：（1）采用变容二极管模拟调频实现。

（2）采用开关电路，通过键控法实现。

13. 2FSK 功率谱密度表达式：21111222211[()()][()()]44FSK s s s s P P f f P f f P f f P f f =++-+++-。

相位不连续的2FSK 信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。

连续谱由两个中心位于1f 和2f 的处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频1f 和2f 处。

14. 2FSK 信号的带宽为：22FSK B f B =∆+，其中12f f f ∆=-，B 是基带脉冲信号的带宽1sB T =。

15. 212()()cos ()cos FSK n s n s n n e t a g t nT t a g t nT t ωω⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑。

16. 2FSK 信号的解调方法有模拟鉴频法和数字检测法，有非相干解调方法和相干解调方法。

过零检测法：信号通过检测过零点数从而得到频率的变化输入信号经过限幅后产生矩形波，经过微分、整流、波形整形，形成与频率变化相关的矩形脉冲波，经过低通滤波器滤除高次谐波，便恢复出与原数字信号对应的基带数字信号。

17. 2FSK 原理框图： 18. 2()()cos PSK n s c n e t a g t nT t ω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑其中：11na ⎧=⎨-⎩，选择双极性 19. 2PSK 原理框图。

20. 2PSK 信号的解调通常采用相干解调。

21. 数字调制的主要目的：（1） 使数字信号适合在带通信道中传输并易于实现。

（2） 能通过频分复用将数字信息（基带信号）安排在不同的频段传输，提高频带利用率。

22. 2PSK 信号的频谱特性与2ASK 十分相似，带宽也是基带信号带宽的2倍。

区别仅仅在于当P=1/2时，其频谱中无离散谱，此时2PSK 相当于抑制载波的双边带信号。

因此可以看作双极性信号调制下的调幅信号。

23. 2PSK 相干解调时，由于载波恢复中相位有0,π模糊性，导致解调过程出现反向工作现象，恢复出的1和0倒置，从而使2PSK 难以应用。

24. 24.2DPSK 是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，又称相对相移键控。

25. 25.2DPSK 信号的产生方法：先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把绝对码表示成相对码，然后再对相对码进行绝对调相。

26. 对于同一调制，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。

在抗高斯白噪声方面，相干2PSK 性能最好，2FSK 次之，2ASK 最差。

在相同的信噪比r 下，相干解调的2PSK 系统的误码率最好。

27. 目前用的最多的数字调制方式是相干2DPSK 和非相干2FSK 。

2DPSK 主要用于高速数据传输，而非相干2FSK则用于中低速数据传输中，特别是在衰落信道中传输数据，它有着广泛的应用。

多进制数字调制1. M —进制数；k —每个码元携带的比特数；R b —比特速率；R S —码元速率；T S —码元间隔；T b —比特间隔；W —系统带宽2. 对于MASK 、MPSK 和MQSK ：(1)s R W α≈+3. 频带利用率：a) 22log 1log (//)1b s R R M M bits s Hz W W ηα===+对于同样的s R ，M 越大，频带利用率越大。

b) 当b R 不变时，M 增大，s R 降低，所需带宽减少。

若信号幅度不变，噪声容限下降，误码上升。

c) M 增大时，要保持相同的噪声容限，要提高信号功率。

Mk M MR R k bS 22log ,2,log ===4. 正交信号空间N 个归一化函数构成的函数集：12(),(),()N f t f t f t 若满足：0()()1n m m nf t f t dt m n∞-∞≠⎧=⎨=⎩⎰则可构成一个N 维的正交信号空间，该空间中的每一信号可表示为：()()1Nn n n s t s f t ==∑其中()()n ns s t f t dt ∞-∞=⎰5. 信号的能量与系数的关系：221()Ns k k E s t dt s ∞=-∞==∑⎰6. 正交信号空间两信号的互相关系数：()()mk m k s t s t dt ρ∞=⎰7. 两信号间的欧式距离：()(){}()1221mk m k m k mkd s t s t dtE E ∞-∞=-⎡⎤⎣⎦=+-⎰若每个信号的能量相等，则有()1221k m mk mk E E E d E ρ==→=-⎡⎤⎣⎦()1221N mk m k mi ki i d s s s s =⎡⎤=-=-⎣⎦∑根据信号的欧式距离，可判断系统的噪声容限。

8. 统计判决的基本方法1) 假定M 个可能发送的信号和其先验概率()i P S 。

2) 假定可以确定信道的转移概率和后验概率：转移概率：(|)i P r s ，后验概率：(|)i P s r 。

3) 收到接受信号r 后，根据先验概率、信道转移概率或后验概率可得到统计判决的准则。

4) 根据判决准则可确定判决门限/判决域。

5) 计算差错概率。

9. 在数字通信系统中，最直观最合理的准则是：最小误差准则。

10. 最大似然判决法/准则（ML ）设发送信号空间为：{}(){}|,1,2,...,,0i S S S s t i M t T ==≤≤；接收信号为：()()(),1,2,...,,0i W S r t s t n t i M t T =+=≤≤。

()W n t 为高斯白噪声，若选择满足{}()()ˆarg max |i i i s S sP s p r s ∈=的i s 作为发送码元信号的判决，可使差错概率最小。

先验概率，转移概率最大似然准则ML 最大后验概率准则MAP似然函数若收到r ,且已知()|,1,2,...,i p r s i M =，则可根据上式实现信号的最佳接收。

若发送的各码元先验等概，则ML 准则可以简化为：{}()ˆarg max |i i s S sp r s ∈=。

11. 最大后验概率准则（MAP ）()()()()()()()()||,1,2,...,||i i i i i i P s p r s p r p s r i MP s p r s p s r p r ===则与ML准则等价地有：{}()(){}()arg max |arg max |i i i i i s S s S P s p r s p s r ∈∈⇔，最大后验准则为：{}()ˆarg max |i i s S sp s r ∈=12. M 进制确定信号的最佳接收：等价为：{}(){}ˆˆarg max arg min i i i i i s S s S sp r s s r s ∈∈=⇔=-，其中：()()1212,,...,,,...,i i i iN i i i iN r r r r s s s s ==13. M 进制振幅键控信号表示形式：()()cos ,1,2,...,,0i i T C Ss t a g t t i M t T ω==≤≤14. 若信号波形()T g t 为矩形脉冲。