电容与电容器静电场能量
2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》
听课记录：2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》一、教学目标（核心素养）•物理观念：理解电容器的构造、工作原理及电容的概念，掌握电容的决定式和定义式。
•科学思维：通过探究电容器充电放电过程，培养学生分析物理现象、建立物理模型的能力。
•科学探究：通过实验观察电容器的充电放电现象，体验科学探究的过程，提高实验技能和数据处理能力。
•科学态度与责任：认识到电容器在电子技术中的广泛应用，增强学习物理的兴趣和责任感，培养探索未知的科学精神。
二、导入•教师行为：教师展示一个已充电的电容器（如电容笔），轻触笔尖使其放电，引导学生观察放电现象（如火花或声音），然后提出问题：“这个小小的装置为什么能储存电荷并在需要时释放？它的容量又是如何定义和计算的呢？”•学生活动：学生观察放电现象，思考教师提出的问题，对电容器的功能和电容的概念产生初步兴趣。
•过程点评：通过直观的实验展示和巧妙的设问，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望，为新课的引入奠定了良好的基础。
三、教学过程3.1 电容器的构造与工作原理•教师行为：教师展示电容器的实物或模型，讲解电容器的基本构造（如两个彼此绝缘又相互靠近的导体），并通过动画或图示说明电容器的工作原理（即储存电荷并形成电场）。
•学生活动：认真听讲，观察电容器实物或模型，理解电容器的构造和工作原理。
•过程点评：教师讲解生动，学生易于理解，为后续学习电容的概念打下了基础。
3.2 电容的概念与决定式•教师行为：教师首先介绍电容的定义式C=Q/U（电容C等于电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的比值），然后引导学生探究电容的决定因素。
通过理论推导或实验观察，说明电容与极板间距离d、正对面积S以及电介质ε的相对介电常数有关，并给出电容的决定式C=εS/4πkd。
•学生活动：积极参与讨论，结合已学知识分析电容的决定因素，尝试理解并记忆电容的决定式。
•过程点评：通过理论推导与实验观察相结合，学生深刻理解了电容的概念和决定因素，为后续应用电容公式解决问题奠定了基础。
2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》
教学设计：2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》一、教学目标（核心素养）1.物理观念：理解电容器的构造、工作原理及电容的概念，掌握电容的定义式及其物理意义。
2.科学思维：通过分析电容器充电、放电过程，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，理解电容是描述电容器储存电荷本领的物理量。
3.科学探究：通过实验观察电容器充放电现象，体验科学探究的过程，学习使用实验仪器测量电容的方法。
4.科学态度与责任：培养学生的实验安全意识，尊重实验数据，形成实事求是的科学态度，同时了解电容器在现实生活中的应用及其重要性。
二、教学重点•电容器的构造、工作原理及电容的概念。
•电容的定义式及其物理意义。
三、教学难点•理解电容是描述电容器储存电荷本领的物理量，而非储存电荷的多少。
•分析电容器充放电过程中电场能的变化，理解电容与电压、电荷量的关系。
四、教学资源•多媒体课件（包含电容器构造展示、充放电过程模拟、电容定义及公式推导等）。
•实验器材（电容器、电源、开关、导线、电压表、电流表等，视条件可增减）。
•教科书、教辅资料及学生预习材料。
•实验报告模板。
五、教学方法•讲授法：讲解电容器的构造、工作原理及电容的概念。
•演示法：通过多媒体或实物演示电容器充放电过程。
•实验法：组织学生进行电容器充放电实验，观察现象并记录数据。
•讨论法：引导学生讨论电容的物理意义及其与电压、电荷量的关系。
六、教学过程导入新课•生活实例引入：展示手机电池、相机闪光灯电容器等生活中的电容器应用实例，提问“这些设备中的电容器是如何工作的？它们有什么共同特点？”引导学生思考电容器的作用。
•知识回顾：简要回顾静电场的基本概念和性质，为引入电容器做铺垫。
新课教学1.电容器的构造与工作原理：•展示电容器实物或图片，介绍电容器的基本构造，包括两个彼此绝缘又相互靠近的导体（极板）和中间的绝缘介质。
•通过多媒体演示或实物展示，说明电容器的工作原理——当电容器两极板间存在电势差时，极板上的电荷会重新分布，形成电场，储存电能。
高中三年级物理10-4 第1课时 电容器的电容
4 电容器的电容第1课时 电容器的电容1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.一、电容器1．电容器：储存电荷和电能的装置．任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．电容器的充放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中．(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量．二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值．2．定义式：C ＝Q U. 3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F ，常用的单位还有微法和皮法，1 F ＝106 μF ＝1012 pF.4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量．5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏．(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低．三、平行板电容器1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C 与两极板间电介质的相对介电常数εr 成正比，跟极板的正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比．3．电容的决定式：C ＝εr S 4πkd ，εr 为电介质的相对介电常数，k 为静电力常量．当两极板间是真空时，C ＝S 4πkd. 四、常用电容器1．分类：分为固定电容器和可变电容器两类．2．固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等．3．可变电容器由两组铝片组成，固定的一组叫定片，可动的一组叫动片．转动动片，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着变化．一、电容器 电容1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．3．C ＝Q U 是电容的定义式，由此也可得出：C ＝ΔQ ΔU. 4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q 以及电势差U 均无关．二、平行板电容器1．C ＝Q U 与C ＝εr S 4πkd的比较 (1)C ＝Q U 是电容的定义式，对某一电容器来说，Q ∝U 但C ＝Q U不变，反映电容器容纳电荷本领的大小； (2)C ＝εr S 4πkd 是平行板电容器电容的决定式，C ∝εr ，C ∝S ，C ∝1d，反映了影响电容大小的因素． 2．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C ＝Q U 、E ＝U d 和C ＝εr S 4πkd3．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S 保持闭合，两极板间的电势差U 恒定，Q ＝CU ＝εr SU 4πkd ∝εr S d， E ＝U d ∝1d. (2)充电后断开S ，电荷量Q 恒定，U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝d εr S， E ＝U d ＝4πkQ εr S ∝1εr S.1．如图所示为一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容为15μF，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电（电荷定向移动形成电流qIt），下列说法正确的是（）A．放电之后，电容器的电容为零B．该电容器的击穿电压为9kVC．放电之前，电容器存储的电荷量为135C D．该次通过人体的电流为67.5A2．照相机的闪光灯，在不到1s1000的短暂时间内发出强烈闪光，瞬时电流很大，该过程的发生是利用了（）A．电池的放电B．电池的充电C．电容器的放电D．电容器的充电3．超级电容器又叫双电层电容器是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。
静电场中的能量存储
静电场中的能量存储静电场是一种存在电荷分布的物理现象，其通过聚集和分离电荷来产生电势差。
在静电场中，能量的存储是一个重要的概念，它涉及到电场中电荷的势能和电场的能量密度。
一、电荷在静电场中的势能存储在静电场中，电荷被置于电场中会产生电势差。
根据库仑定律，两个电荷的势能与它们之间的距离和电荷大小有关。
当电荷从一个点移动到另一个点时，它会将其势能转化为动能或其他形式的能量。
假设有两个带电体，一个带正电荷，一个带负电荷。
当它们之间存在距离时，由于相互作用，二者之间会形成电势差。
这个电势差代表了从一个点移动到另一个点所需的能量。
因此，带电体在静电场中具有势能存储。
二、电场中的能量密度电场中的能量并不仅仅存在于电荷周围的势能中，还存在于电场本身。
根据电场的定义，电势差是电场的负梯度。
也就是说，电场可以用来描述电荷之间相互作用的力。
这种力在电场中的每一点都存在，因此电场具有能量密度。
电场的能量密度可以通过电场的能量公式来计算。
对于一个具有电荷密度分布ρ的电场，能量密度U与电荷密度和电场强度的平方成正比。
具体公式为U = 1/2ε0E^2，其中ε0是电常数，E是电场强度。
由此可见，电场中的能量密度与电场强度的平方成正比。
在电场强度大的地方，能量密度也大，代表着更多的能量存储在该区域。
三、能量存储的应用静电场中的能量存储在许多实际应用中都起到重要的作用。
以下是两个示例：1. 电容器：电容器是一种能够存储电荷和能量的装置。
它通常由两个导体板之间夹着一个绝缘介质组成。
当电容器接通电源时，电荷会在两个板之间积累，导致电位差。
这些电荷在电场中具有势能存储，因此电容器可以用来存储电荷和电能。
2. 避雷针：避雷针是一种用来保护建筑和其他物体免受雷击的装置。
它通常由一个金属尖端和一个放电电极组成。
当雷电靠近时，避雷针会吸引电荷形成电场，将电荷引向放电电极，从而保护建筑物。
这个过程中，电场中的能量密度起到了存储和释放能量的作用。
电容器 静电场的能量
E
– –
r
A d B
1）设极板带电 ， 求极板间电场分布 E E r ; Q ：
2）由场强积分法求两极 板间电势差绝对值 ：
ΔU
E dr
Q 3）由电容器电容的定义 求电容值 C ： U
§3-2-4 电容器及其电容
例1 一电容器的两极板都是连长为a的正方形金属板，
2
2
O R
§3-2-5 静电场的能量
-q +q +q + + + + + -q
+
+
+
+ t d
+
课堂小结
§3-2-5 静电场的能量
1 n 一、点电荷系的的相互作用能 W qiU i 2 i 1
二、连续带电体的静电能 三、电容器的储能
1 W Udq 2 q
2
1 1 Q 2 W QU CU 2 2 2C
a
a Q a
Q
a
-Q
§3-2-5 静电场的能量
练习：如图，在每边长为a 的正六边形各顶点处有固定 的点电荷，它们的电量相间的为Q或-Q。
六个点电荷 W 3Q ( 2 5 ) 6 4 0 a 3 2 系统电势能为 (2) 余下四个点电荷系统的电势能为
7 W4 ( ) 4 0 a 3 2 Q2 2
例4 在图示的电路中C1=C3=2μF ， C2=C4=C5=1μF ε=600V 试求各个电容器上的电势差？
C1
A
C2
B
C3
C4
C5
提示：由环路定理 E dl 0 由高斯定理 E ds q / ε0
浙江农林大学电容及电容器静电场的能量能量密度习题
四 计算题1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。
答案：4πε0R , Q 2/(8πε0R ), 4πε0R 2E g解：（1）设导体球上带电荷Q ，则导体球的电势为：RQ U 04πε=孤立导体电容：R CQC 04πε==（2）R Q C Q W 02282πε== （3）Eg R Q E ≤=204πε Eg R Q M 204πε=2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和—Q 。
设b-a<<a, L>>b, 可以忽略边缘效应，求：（1） 圆柱形电容器的电容 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）； （2） 电容器储存的能量 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、[]02ln(/)r Lb a πεε B 、[]0ln(/)rLb a πεε C 、()20ln 4r Q b a LπεεD 、()20ln 2r Q b a Lπεε答案：A ，C解：由题给条件（b-a ）<<a 和L>>b,忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：E=Q/(20πεr εLr) 两筒间的电势差ab L Q r dr L qU r bar ln 2200επεεπε==⎰电容器的电容[])/ln()2(/0a b L U Q C r επε==电容器储存的能量()a b L Q CU W r ln 421022επε==3、一球形电容器，内球壳半径为R 1 外球壳半径为R 2 两球壳间充满了相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12, 求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。
静电场中的能量 知识点
静电场中的能量知识点在物理学中，静电场是一种特殊的物理场，它由带电粒子在静止或准静止状态下产生的。
静电场中的能量是指带电粒子在静电场中所具有的能量。
了解静电场中的能量是理解电荷和电场之间相互作用的重要基础。
本文将介绍与静电场中的能量相关的几个重要概念和知识点。
1. 电势能电势能是描述带电粒子在电场中所具有的能量的物理量。
对于静电场中的电势能，其表达式可以由势能公式推导而来。
在静电场中，一个带电粒子的电势能由其所处位置的电势和电荷的大小决定。
电势能可以表示为以下公式：Ep = qV其中，Ep代表电势能，q代表带电粒子的电荷量，V代表带电粒子所处位置的电势。
2. 电势差电势差是指在电场中从一个点移动到另一个点时所经历的电势变化。
电势差可以用来描述电场对电荷所做的工作。
在静电场中，电势差可以由两点之间的电势差求得。
电势差可以表示为以下公式：ΔV = V2 - V1其中，ΔV代表电势差，V2和V1分别代表两点的电势。
3. 电场能量电场能量是指静电场中所存在的能量。
在静电场中，电场能量可以用于描述电场中储存的能量。
如果静电场中有多个电荷分布，电场能量可以表示为以下公式：E = ∫(1/2ε₀E²)dV其中，E表示电场强度，ε₀表示真空中的介电常数，dV代表电场中的微元体积。
4. 电容能量电容能量是指电容器中所存储的能量。
电容器是由两个导体之间隔着一个绝缘层而形成的。
在静电场中，电容器的能量可以用电容量和电压来表示。
电容能量可以表示为以下公式：E = 1/2CV²其中，E表示电容能量，C表示电容量，V表示电压。
5. 能量守恒定律静电场中的能量守恒定律是指静电场中的能量总量在任何情况下都保持不变的定律。
这个定律表明在静电场中，无论是由电势能转化为动能还是由动能转化为电势能，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用以下公式表示：E1 + W = E2其中，E1表示初始状态下的能量，W表示外力所做的功，E2表示最终状态下的能量。
大学物理学30第十章10-4 电容 10-5 静电场的能量 能量密度 10-6 静电的应用
解 设球形电极 A 和 B 各有 + Q 和 – Q 的电荷，
忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把
球形电极表面上的电荷视为集中于球心. 则可得： 电极A表面的电势为
第十章 静电场中的导体与电介质
1 Q Q UA ( ) 4π 0 r d r
广东海洋大学理学院教学课件 电极A表面的电势为
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
大学物理学电子教案
静电场中的电容 能量
10-4 电容 电容器 10-5 静电场的能量 能量密度 10-6 静电的应用
第十章 静电场中的导体与电介质
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
复
习
10-1 静电场中的导体
• 静电感应 静电平衡条件 • 静电平衡时的电荷分布 • 静电屏蔽
击穿场强 可得 U 2 E ( 1 b b
++ ++
r
d
---
B
Eb Es ，此时 Ub U AB
r
1 1 1 ) ( 2 ) 84.7kV 2 d r r (d r )
第十章 静电场中的导体与电介质
广东海洋大学理学院教学课件 二 １ 电容器的串联和并联 电容器的并联 ＋
物理学教程 （第二版）
l
l RB
-+ -+ -+ -+
Q 1 （ 2） E 2 π 0 r r 2 π 0 r l r
（ 3） U
RA
RB
R
RB
A
dr Q RB ln 2π 0 r r 2π 0 r l RA
第十章 静电场中的导体与电介质
6-(4-5)电容 电容器 静电场的能量和能量密度
R1+ + + R2 +
平行板电 容器电容
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电 设内外球带分别带电±Q Q ( R1 < r < R2 ) E= 2 4 π ε 0r
v v U = ∫ E ⋅ dl dl
l
Q R2 dr = 4 π ε 0 ∫R1 r 2 Q 1 1 = ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
E = E+ + E − λ λ = + 2 π ε 0 x 2 π ε 0 (d − x)
第六章 静电场中的导体和电介质
v E
−λ
o
P
x d −x
d
x
13
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
U =
∫
d −R
R
Edx
2R
λ = 2 πε0
∫
d −R
R
1 1 ( + )dx x d−x
+λ
v E
−λ
λ d−R λ d = ln ≈ ln πε0 R πε0 R
第六章 静电场中的导体和电介质
6
B
v v E ⋅ dl
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
平行平板电容器 例1 平行平板电容器 σ Q 解 E= = ε 0 ε r ε 0ε r S
U = Ed = Qd
+ + + + + + Q
εr
d
ε 0ε r S
- - - - - - −Q
电容电场能量计算公式
电容电场能量计算公式1前言电容是电路中常见的元件之一，而电容器存储的能量，正是由静电场所存储的。
因此，了解电容电场能量的计算公式，对于我们理解电路的工作原理和能量转换过程具有重要的意义。
2电容电场能量的定义在电容器两个极板上加电荷后，形成电场，电场能量就是这种电场所具有的能量。
电容器的电场能量是指在电容器内，由静电场所存储的能量。
在电容器两极板上进行电荷的存储和释放，实际上是在电场能量和电势能之间进行转换。
3电容电场能量的计算公式电场能量是根据电容器的基本参数来计算的。
电容器的电场能量公式如下所示：$E_{C}=\frac{1}{2}CV^2$其中，$E_{C}$表示电容器所存储的电场能量；C表示电容器的电容量，单位为法拉（F）；V表示电容器所存储的电势差或称电压值，单位为伏特（V）。
需要注意的是，式中的计算结果是静电场所存储的电能，而不是电流的动能。
4公式的含义与解读公式中的$E_{C}$表示电容器的电场能量，是由电容器内的静电场所存储的。
它是随电容器电量的增加而增加，随电量的减少而减少。
电容器的电容量C是描述电容器对电荷的存储能力的物理量，单位为法拉。
C增大时，电容器存储电荷的能力更强，电场存储的电能就越大；反之，C减小时，电荷须更快地流入或流出电容器，从而导致电场能量减小。
电势差或电压V是两个电容器极板之间的电势差或电压，通常用伏特计量。
根据公式，我们可以得到以下结论：（1）在实际电路中，电容器的电场能量与电容器本身的电容量和电势差密切相关。
当电容器内的电势差增大时，它所存储的电场能量也会随之增加。
同时，电容量也是电场能量的重要因素，电容量越大，电场能量也就越大。
（2）当电荷从电容器的一个极板流向另一个极板时，电场能量随之发生变化。
电容器通过储存电场能量，实现了电能的转换和储存。
5小结电势能可以转化为电场能，而电场能可以转化为电势能，这使得电荷和电路中的一切元件能够存储和释放电能。
电容器是电路中最常见的元件之一，它的主要功能是存储和释放电荷。
人教版(2019)高中物理必修第三册第十章第4节电容器的电容
典题剖析
典题剖析
例1 下列说法中正确的是( CD ) A. 电容器所带的电荷越多，电容就越大 B. 电容器两极板间电压越高，电容就越大 C. 电容器所带电荷增加一倍，则两极间的电压也一定增加一倍 D. 电容表征电容器容纳电荷的本领的物理量 E. 平行板电容器保持带电量不变而增大板距时，两板间电压要减小 F. 平行板电容器一板带电＋Q，另一板带电－Q，则此电容器不带电
A.两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小 B.两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大 C.极板上电荷量几乎不变，两极板间电压变小 D.极板上电荷量几乎不变，两极板间电压变大
课堂小结
课堂小结
再见
四、常用电容器
超级电容器
超级电容器是介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置，是 通过电极与电解质之间形成的界面双层来存储能量的新型器件。
超级电容器的出现使电容器的容量得 到了巨大的提升。超级电容器的充电时间 短，储存电能多，放电功率大，使用寿命 长。这些优点展现了它作为新型动力电源 的广阔发展前景。
(2)电容器充电后断开和电源连接，在这种情况下，如果增大d， 则U、Q、 E如何变化?
ห้องสมุดไป่ตู้ 三、平行板电容器
不变量 自变量
始终与电源连接 U不变 d
充电后与电源断开 Q不变 S
因变量
E＝U/d，d变大，E变小；d 变小，E变大
三、平行板电容器
分析电容器动态变化问题的步骤
四、常用电容器
电容器铭牌
三、平行板电容器
理解：电容C与Q、U无关，由电容器本身决定。
二、电容
3．物理意义：表征电容器容纳电荷本领的大小。 4．单位：国际制单位为法拉，简称法，符号为F。
1 F=1 C/V 常用单位有微法（μF）、皮法（pF）
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料电容器是一种常见的电子元件，它用于存储电荷和电能。
在电容器中，电荷可以在正负极板之间来回流动，从而存储电能。
当电容器上充电或放电时，会产生静电场。
本文将探讨电容器静电场的能量和能量密度。
首先，让我们来了解电容器的电荷和电压之间的关系。
电容器的电荷Q定义为正极板上储存的电荷量。
根据定义，电荷量与电容器电压V之间的关系可以用以下公式表示：Q = CV其中，C为电容器的电容量，单位为法拉(F)。
电压V是正负极板之间的电势差，单位为伏特(V)。
接下来，我们将研究电容器静电场的能量。
在电容器中，电荷Q在电场E中移动时，会产生能量。
电容器的储能量U可以通过以下公式计算：U = 0.5 * C * V^2其中0.5C是电容器的电容量，V是电容器的电压。
可以看出，电容器的能量与电容量和电压的平方成正比。
最后，我们将讨论电容器静电场的能量密度。
能量密度表示单位体积内的能量。
电容器的能量密度u可以通过以下公式计算：u = 0.5 * ε * E^2其中ε是真空中的介电常数，约为8.85419 × 10^(-12)库仑/伏特/米。
E是电容器的电场强度。
通过对这些公式的分析，我们可以得出以下结论：1. 电容器的能量与其电容量和电压的平方成正比。
2. 电容器的能量密度与介电常数和电场强度的平方成正比。
电容器作为常见的电子元件，其存储电能和利用静电场的能力在电路设计和应用中起着重要作用。
理解电容器静电场的能量和能量密度有助于我们更好地设计和应用电容器。
电容器是一种非常常见的电子元件，广泛应用于各个领域，如电子设备、通信系统、能源存储等。
在这些应用中，电容器的重要性不言而喻。
了解电容器静电场的能量和能量密度可以帮助我们更加深入地理解其工作原理和性能。
首先，我们来探讨电容器静电场的能量。
电容器的能量来源于电荷的储存和移动。
当电容器的电压发生变化时，电荷会在正负极板之间来回移动。
电场的能量与电容
电场的能量与电容电场是物理学中重要的概念之一，它涉及到许多关键性的物理现象和原理。
其中，电场的能量和电容是讨论电场特性时必须重点考虑的两个方面。
本文将详细介绍电场能量和电容的定义、计算公式以及它们之间的关系。
一、电场能量电场能量是指物体在电场中储存的能量。
当一个电荷在电场中移动时，由于电势差的存在，会发生能量的转换和储存，即电场能量的变化。
根据电场力和电势差的关系，可以得到电场能量的表达式。
对于一个点电荷 q 在电场中移动的路径，电场力 F 对它所做的功 W 定义为：W = qΔV其中，ΔV 表示电势差。
由于电场力与电位能之间存在一一对应关系，所以电场能量的定义可以表示为：E = qV，其中 V 表示电位能。
电场能量与点电荷的电荷量和电势差成正比，而与点电荷所处位置无关。
二、电容电容是指导体储存电荷的能力，是描述电路和电场中储存电荷的重要参数。
在电场中，电容的定义可以通过电荷 q 和电势差 V 之间的关系得到。
电容的计算公式为：C = q/V其中，C 表示电容，单位为法拉（F）。
电容量的大小取决于电荷量和电势差的比值。
通过增大电势差或减小电荷量，可以增大电容的数值。
电容量越大，导体储存电荷的能力越强。
三、电场能量与电容的关系将电场能量和电容的定义结合起来，可以得到它们之间的关系。
考虑平行板电容器的情况，该电容器由两块平行的导体板组成，之间填充有绝缘介质。
在电场的作用下，正电荷和负电荷在导体板上分别积聚，导致电容器的电荷量产生变化。
当电容器的电荷量为 q，电势差为 V 时，电场能量的计算公式为：E = 1/2 CV^2 = 1/2 qV由此可见，电场能量与电容和电势差的平方成正比。
当电荷量增加或电势差增大时，电场能量也会相应增加。
这一关系不仅适用于平行板电容器，也可以推广到其他形式的电容器中。
总之，电场能量和电容是电场中两个重要的概念。
电场能量表示电荷在电场中储存的能量，而电容描述导体储存电荷的能力。
09电容器的能量和静电场的能量
W e V wdV 只要确定 we 就可计算电场能量 We。
强调：电容器的能量亦可由 算。
We Q
2
2C
1 2
Байду номын сангаас
CU
2
计
5
例1：平行板电容器真空时 0 , E 0 ,U 0 , D 0 , C 0 , W e 0 求： ①.充电后断开电源，插入 0 0 r 的介质； ②.充电后保持电压不 变，插入 r 的介质；这两种情况 下的 ,U , D , C , W e ,E 解： ①断开电源后，插入 介质； 1.充电后断开电源极板上电量不变， 0 E0 r 2.介质中场强 E r 3.电压 U 0 E 0 d d 插入介质后 K E0 U0 U0 U Ed d
q
一、电容器储存的能量
某一瞬时，电容器所带电量为q，极 板间的电势为u。 移动 dq ，外力克服电场力所作的功为：
dA udq
q dq C
dqdq dq dq
u
当电容器极板带电量从 0 到Q 时，外力所作的总功为：
A外
dA
Q
q C
0
dq
Q
2
2C
2
A外
dA
Q
q C
r
r
6
4.电位移矢量 真空时 D 0 0 插入介质后 E0 D 0 r E 0 r 0E 0
0
0
0 D0 由于 D = 0 ，断开电源后 0 不 变，D 也不变。 5.电容 由于电容器电容与电量无关，与介 质有关，充满介质时 C rC 0
2
结果讨论： W e
1 2
大学物理7.17 静电场的能量
存的静电能W
We
Q2 2C
CU 2 QU 22
Q2
A
0
dq C
2C
Q CU
任何电容器的能量式
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
二、电场能量和能量密度
由电容器中的能量得
We
QU 2
U Ed
Q S
E
Sd V
We
2
E 2V
we
E2 2
能量密度
各向同性介质
We
E2
dV 非均匀电场 V2
2015/2/5
DUT 常葆荣
3
例题：求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的静电能。
解：
W
eE
2
E
2V
0 Q
r
We
R V
E 2
2
dV
40 r 2 (r R)
R
取半径为r，厚度为dr的球壳，球壳的体积为dV=4r2dr
体积dV内的静电能为
dWe
wedV
1 2
0
E
2
4
r
2dr
We
1
2
0
E
2
dV
R
1
2
0
(
Q2
4 0
r
2
)2
4
r
2
d
r
Q2
8 0 R
均匀带电导体球的静电能？
2015/2/5
第十七讲§5.6静电场的能量—习题课
第十七讲 §5.6静电场的能量—习题课 一、电容和电容器1、电容：UqC =是描述孤立导体带电而引起自身电势变化的物理量。
即孤立导体的电容。
2、电容器：BA U U qC -=是描述两个导体组成电容器的电容，二者是相互关联的，即将一个导体放在无限远处就为孤立导体的电容。
二、电容器的储能（电容器的能量）：静电场是一个物理场。
此物是否是物质的？其中的一个重要特性就是是否具有能量的特性，即在静电场中移动电荷是需要静电场力做功，这说明静电场是具有能量的。
下面通过对静电场形成能量的过程来说明静电场是具有能量的。
1、带电体的能量：外力做功就等于带电体的能量（电势能）P E W = ①把dq 从∞转移到带电体上，需外力做的微功：()Udq dqU dW U U dq dW A U B B A B ==−−−→−-==∞→0, q Q②把Q 从∞源源不断的转移到带电体上，需外力做的总功：⎰⎰==QUdq dW W 02、电容器的能量：通过电容器储能的过程来推导电容器能量的公式。
①把dq 从A B →上，需外力做的微功：Udq dW = −−→−=UqC dq CqdW =②把Q 从A B →上，需外力做的总功：QU CU C Q dq C q dW W Q21212220=====⎰⎰③电容器的能量：外力所做的总功就等于电容器的能量。
QU CU C Q dq C q dW W Qe 21212220=====⎰⎰可见，外力克服静电力所做的功，就是电容器的带电过程，即非静电能转化为静电能的过程，满足能量守恒定律。
上述三个表达式都非常有用，希望能熟记。
3、静电场的能量 能量密度①电场的能量密度（能量的体密度）：单位体积内电场的能量。
()2020221V 2121E Ed d SV CU V W w e e εε==== Sd V = 可见，电能存在于电场之中，电场是电能的携带者，电场的能量是电场物质性的一个重要标志！静电场是物质的，是不以人们的意志为转移，是非精神的。
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R2
(1) 设内球带正电（
Q Q ），外球带负电（ ）．
(2) E 4π 0r2 er
(R1rR2)
＋
(3) V Edl Q R2 dr
＋
l
r Q
1
4π0
1
R1
r2
R2
＋
( )
P 4π0 R1 R2
Q
＋ ＋
R1 ＋
＋ ＋
*
(4) R2 ,C4π0R1
孤立导体球电容
三 电容器的联接 四 (connection of capacitors)
步骤
1）设两极板分别带电 ；
E 2）求 ；
Q
3）求ΔU ； 4）求C .
1 孤立导体的电容(capacitance of isolated conductor)
CQ U
Q Q
4π0R
4π0R
单位 1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
地球
R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
涤纶电容 (250V0.47F)
陶瓷电容器 (20000V1000pF)
电解电容器 (160V470 F)
注意:大电容千万不能摸(指极板处)！！！
应用：(1)照相机闪光灯
(2)心脏起搏器
心脏起搏器(利用电容器储存的能量)
12.4 电场的能量 energy of eletrostatic field
l RB
分别带电
（2） （3）
E2π0r, (RArRB)
VR R A B2πd r0r2π Q 0llnR RB A
l
-- + -- +
+ +
RA
RB
（4）电容
CVQ2π0l
lnRB RA
4 球形电容器的电容(spherical capacitor)
R 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成． 1
.如两极板的电势差
l
为
，要使极板上储存
应取多大才行.
d1mm 的电荷,边长
100V
104C
l
解
Q 104 C
F106F
V ΔU 100
V ΔU Ed Qd
0S
S l2
P116 17
l
Cd
0
10.6m
或Q UC0
S d
3 圆柱形电容器(cylindrical capacitor)
（1）设两导体圆柱面单位长度上
P116 18
2 平板电容器(plate capacitor)
（1）设两导体板分别带电
（2）两带电平板间的电场强度
E Q 0 0S
（3）两带电平板间的电势差
Q
d
++
-
+
-
++
-
+
-
S
-
UEddQd 0 0S
Q Q
（4）平板电容器电容
C
QU0
S d
例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方
形，两板之间的距离
1. 带电系统的能量 2. 电容器的电能 3. 静电场的能量 能量密度
一. 带电系统的能量 要使一个系统带上电荷,外界必需对系统作功,即要耗能量,因此,带电系统便有了能量。
远处(设
V 0 )迁来电量
dq
时,外界作功
d A d q ( V V ) d q ( V 0 ) V d q
则当迁来总电量
和 ，所带电荷为
电容率为
的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
R2
Q
．若在两球壳间充以
R1
解
E
1
4π
rQ2 er
we 1 2E2
Q2
32 π2r4
dWe wed
Q2
8πr2
dr
R1 dr
r
R2
W ed W e8 Q π2 R R 1 2d rr 28 Q π2(R 1 1R 1 2)
作业 P62 22 23
-电容与电容器静电场能量
一 .电容器的电容(capacitor)
1.构成：两金属极板，其间充以电介质。
2.指标：电容量 耐压值 电容器电容:表征电容器容纳电荷的本领。 定义：电容器带电量与其电压之比
C Q U
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.
二 常见电容器电容的计算
W Q2 2C
W 1 CU2 2
三. 静电场的能量 能量密度(energy density )
We
1 2
CV
2
1 S(Ed)2
2d
1 E 2 Sd
2
电场能量密度
we
1E2
2
1E 2
D
物理意义 电场是一种物质，它具有能量.
电场空间所存储的能量
W eVwedV1 2E2d
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为
Q 时,外界作功
Q
A 0 Vdq
设该带电系统的能量为
W e ,则
Q
We A 0 Vdq
二. 电容器的电能
P114 9 19
q
dWe
Vdq
dq C
We
1 C
Q
qdq
Q
2
0
2C
V
+ + + + + + + + + E
+
CQ
---------
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdq
V
We 12QV12CV2
电容器贮存的电能
We 2QC 2 12QV12CV2
谢谢观赏！
2020/11/5
21
１电容器的并联(V相同Q相加) (capacitors in parallel)
CC1C2
２电容器的串联(Q相同V相加) (capacitors in series)
1 1 1 C C1 C2
＋
＋ P114 8
P115 4 16
C1
C2
C1
C2
P105 13
高压电容器(20kV 5~21F)
聚丙烯电容器