2020届天津市南开中学2017级高三上学期12月月考数学试卷及解析

2020届南开中学2017级高三上学期12月月考

数学试卷

★祝考试顺利★

一、选择题(共9小题;共45分)

1.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则

A. 0a b ab +<<

B. 0ab a b <+<

C. 0a b ab +<<

D. 0ab a b <<+

【答案】B 【详解】分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==,得到11a b +的范围,进而可得结果． 详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==Q

0.2211log0.3,0.3log a b

∴== 0.3110.4log a b

∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab

+<< 又a 0,b 0>

ab 0∴<即ab a b 0<+<

故选B.

2.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,∞+单调递减,则（ ） A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【答案】C

【分析】

由已知函数为偶函数,把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

,转化为同一个单调区间上,再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数,()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝

⎭． 2

2

3

3

03322

333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q , 又()f x 在(0,+∞)单调递减,

∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

,故选C ． 3.已知a,b,c,d 是四个互不相等的正实数,满足a+b>c+d ,且a b

A. 2222a + b > c + d

B. 2222a b c d -<-

<

【答案】D

分析】

通过取特殊值,依次排除,,A B C 选项,得到结果.

【详解】A 选项：取2a =,4b =, 4.5c =,1d =

则2220a b +=,2221.25c d +=,可知A 错误；

B 选项：取0.5a =, 2.5b =,0.1c =, 2.4d = 则226a b -=,22 5.75c d -=,可知B 错误；

C 选项：取2a =,9b =,0.25c =,8d =