天津大学船舶与海洋工程结构力学课件
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船舶结构力学课件-第四章
⎧2M 0 + M 1 = 0.1875q0l02 ⎪ ⇒ ⎨ M 0 + 4M 1 + M 2 = 0.1875q0l02 ⎪ M 1 + 4M 2 = 0.25q0l02 ⎩
⎧ M 0 = 0.0889q0l02 = 56.9kN ⋅ m ⎪ ⇒ ⎨ M 1 = 0.0960q0l02 = 6.14kN ⋅ m ⎪ M 2 = 0.0601q0l02 = 38.46kN ⋅ m ⎩
船舶与海洋工程学院
-1-
主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第四章 力 法
复习：P58-62 作业：P83 4.1 4.4
预习：P62-69
船舶与海洋工程学院
-1-
主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
-9主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
船舶与海洋工程学院
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第四章 力 法
§4-2 力法的应用
1、刚性支座上连续梁的计算（三弯矩方程）
已知 l = 8m, P = 40kN , q = 10kN / m ，断面惯性矩为 I ：画M图、N图。
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第四章 力 法
（1）静定结构（放松结构） 放松结构的两种形式：
No.1：去掉中间支座，代以未知
0 1 2 3 n n+1
(a)
R ...... 约束反力： 1、R2、 Rn
0
1
2
3
n
n+1
R1
R2
⎧ M 0 = 0.0889q0l02 = 56.9kN ⋅ m ⎪ ⇒ ⎨ M 1 = 0.0960q0l02 = 6.14kN ⋅ m ⎪ M 2 = 0.0601q0l02 = 38.46kN ⋅ m ⎩
船舶与海洋工程学院
-1-
主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第四章 力 法
复习：P58-62 作业：P83 4.1 4.4
预习：P62-69
船舶与海洋工程学院
-1-
主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
-9主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
船舶与海洋工程学院
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第四章 力 法
§4-2 力法的应用
1、刚性支座上连续梁的计算（三弯矩方程）
已知 l = 8m, P = 40kN , q = 10kN / m ，断面惯性矩为 I ：画M图、N图。
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第四章 力 法
（1）静定结构（放松结构） 放松结构的两种形式：
No.1：去掉中间支座，代以未知
0 1 2 3 n n+1
(a)
R ...... 约束反力： 1、R2、 Rn
0
1
2
3
n
n+1
R1
R2
天津大学结构力学课件
结构分析
1
静态平衡和弹性体
通过静态平衡和弹性体理论，我们可以分析结构的力学行为和受力情况。
2
杆件和框架分析
杆件和框架分析是分析和计算复杂结构的重要方法。
3
截面力和变形分析
截面力和变形分析是了解结构受力状况和变形情况的重要手段。
结构应用和实例
建筑结构设计
结构力学在建筑结构设计中起着关键的作用，保证建筑的安全和稳定性。
天津大学结构力学课件
本课件旨在介绍天津大学结构力学课程的基本概念、原理和应用。通过丰富 的内容和清晰的解释，帮助学生理解结构力学的重要性和作用。
课程介绍
定义
结构力学是研究结构因外力作用而发生的力学行为和力学性能的学问。
重要性
结构力学是建筑、桥梁和其他工程结构设计和分析的基础。
课程目标和内容概述
本课程旨在让学生了解结构力学的基本概念和原理，并通过实例学习结构分析和应用。课程 内容包括绳索和弹簧模型、牛顿定律、力学分析方法和结构分析。
基本概念和原理
绳索和弹簧模型
通过绳索和弹簧模型，我们可 以理解结构受力和变形的基本 原理。
牛顿第一定律和二பைடு நூலகம் 平衡定律
牛顿第一定律和二力平衡定律 是结构力学中常用的原理，用 于分析物体的平衡状态。
弯曲和扭转
弯曲和扭转是结构受力的重要 方式，对于建筑和桥梁等结构 设计至关重要。
力学分析方法
静力学和动力学的区别 等效力系统和自由体图 牛顿第二定律和运动学方程
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第九放映
6 M max
t
2
筒形板的复杂弯曲
此时，板除受横载荷外，还在长边受到中面应力，据前分析 可得： q
Dw Tw q Dw M , Dw Tw N
IV
T
l y
T
x
5 ql 4 l v f 0 (u), 2 384 D
b . max
6 M 6 875 52.5 N / mm 2 2 2 t 10
最大总 2 应力为： max 0 b. max 152.5 N / mm 板条梁筒 形刚度：
D Et 1.83 107 N / mm 2 2 12(1 )
384 D
此例说明： 中面拉力对板的承载 其了很大的作用：
如果没有中面力，板 在横荷重下会发生很大的应力与应变 ;
板似乎不能承受中面压力。
但对于船体板后两结论不正确 ，由于实际船体板的支持骨架 相当强，板在弯曲时其支持骨架总是阻止板边 （板条梁）的 两端自由趋近，因此板本身就会因弯曲而拉长，从而发生中面 拉伸力 。这种中面力不容忽视，否则会低估办得承载能力 。 因此我们将在下节研究办的大挠度弯曲问题.
②再把求的 W (x, y) 代回（9-15）,销去W，解出T。
举例：
(1)板条梁两端自由支持受均布荷重： ①求出挠曲线
由§ 2-5（2-64），将其中EI用D代换得：
2x chu 1 2 ql 4 ql x l w x 1 (l x ) 4 2 chu 16u D 8u D
板条长度方向的应变为： 将（9-14）代入：
x
s 0 T l E1 tE1
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第一
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第一目录•课程介绍与背景•弹性力学基础•杆件结构力学•梁板结构力学•船舶结构力学•海洋工程结构力学•结构优化设计方法•课程总结与展望课程介绍与背景船舶与海洋工程概述船舶工程研究船舶设计、建造、试验和运行的工程领域，涉及船舶总体、船体、轮机、电气等多个方面。
海洋工程以开发利用海洋资源为目标的综合性工程，包括海洋油气开发、海底资源开发、海水淡化、海洋能利用等。
发展趋势随着科技的不断进步，船舶与海洋工程领域正朝着大型化、智能化、绿色环保等方向发展。
结构设计与优化运用结构力学原理进行船舶与海洋工程结构的设计和优化，确保结构的安全性和经济性。
结构强度与稳定性分析通过结构力学方法分析船舶与海洋工程结构在复杂环境中的强度、刚度及稳定性。
结构动力学与振动控制研究结构在动力荷载作用下的响应及振动控制，提高结构的抗振性能。
结构力学在船舶与海洋工程中的应用030201课程内容与教学目标课程内容涵盖结构力学基本概念、静力学、动力学、弹性力学等基础理论及其在船舶与海洋工程中的应用。
教学目标培养学生掌握结构力学基本原理和方法，具备分析和解决船舶与海洋工程结构问题的能力，为从事相关领域的研究和实践打下基础。
弹性力学基础弹性体弹性变形应力应变指在外力作用下能够发生变形，当外力去除后能够完全恢复原来形状的物体。
单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。
弹性体在外力作用下发生的可逆变形。
物体在外力作用下发生的相对变形。
平衡方程表示物体内部各点应力之间必须满足的平衡条件。
几何方程描述物体变形与位移之间的关系。
物理方程表示应力与应变之间的本构关系，即广义胡克定律。
边界条件与圣维南原理边界条件弹性体在边界上必须满足的位移或应力条件。
圣维南原理在弹性力学中，如果外力作用在物体的一小部分边界上，则只在该部分边界附近产生显著的应力集中，而在远离该部分边界的区域，应力分布几乎不受影响。
这一原理为简化复杂弹性力学问题提供了依据。
船舶结构力学课件
教学中具体方法包括： 力法(Force method) 位移法(Displacement) 能量法(Energy method) 矩阵法(Matrix method) 有限元法(Finite element)
一、结构的几何不变性 ① 几何不变的意义 ② 几何不变系统 ③ 瞬时几何可变系统
二、几何不变性的判断
目的：
使学习者具有对船体结构进行 强度及变形分析的能力.
§1-2 船舶结构力学的研究方法
一般船舶结构分析方法
将船体的总强度与横向强度或局部 强度问题分开考虑;
在横向强度或局部强度问题中, 将空间结构拆成平面结构;
计算中又将船体的骨架和板分开考 虑;
计算机出现后的新方法: ➢将总强度与横向强度及局部强度
问题一起考虑; ➢完全可计算空间结构; ➢可不将骨架和板分开,而共同考
虑;
§1-3 船舶结构的计算图形 及典型结构
一般分析的原则： 将板与骨架分开进行分析
又可根据骨架受力以及结构变形特点将骨架 简化为更为简单的平面结构形式
板பைடு நூலகம்构
纵骨
船体结构中三种典型杆系 连续梁、刚架、板架
横梁
肋骨
❖板 板弯曲问题
板平面问题
垂直荷重 开口应力集中问题
板面内受到载荷 作用
组合载荷问题 稳定性问题
刚架
连续梁
船底
甲板结构
板架
平板结构 连续梁 刚架结构
板架结构
结构特点 结构受力特点 结构变形特点
❖空间和复杂结构
悬臂梁 甲板纵绗
肋骨
大舱口悬臂梁计算图形
大型油轮肋骨刚架离 散化计算图形
教学中具体内容： 杆及杆系的强度 板的强度 杆系和板的稳定性问题
船舶与海洋工程结构力学实验课件PPT
1、板的弯曲部分
根据前面同样的分析，不难得到板条梁复杂弯曲的微分方程式及基本关系 为：
Dw IV Tw" q
Dw
''
M
Dw ''' Tw' N
式中为筒形刚度，为板条梁所受的轴向力，若总弯曲应力为 0 ，则 T 0t0 ，前 面的负号用于拉力，正号用于压力。
我们在梁的复杂弯曲中曾经指出，船体中的梁因为刚度较大，故而参数u 的值很小（一般u≤0.5），从而辅助函数接近于1，因此在实验计算中可以不 计轴向力对弯曲要素的影响。对于船体板，因板的厚度不大，板条梁的刚度较 小，使得板条梁在复杂弯曲时的参数u相当大（一般u≥0.5）。对于一般的海 船，数字计算表明，板条梁的u值约比梁的u值大10倍左右，辅助函数于1相差 很大，因此中面力对板的弯曲要素影响很大，不可不计。这一现象说明板的中 面力的作用十分敏感。因此，若板受到中面拉力，它将减少板的弯曲应力，是 有利的，反之若是受到中面压力，它将增大板的弯曲应力，是不利的。
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天津大学船舶与海洋工程结构力学课件课件
k* x -sink* x
式中：
k* T* EI
q 例 如图受均布荷重q,两
端自由支持并受轴向外 T
Tx
力T作用的梁， 计算其
弯曲要素 .
l
解： 由 v0=0 M0=0
N0=-ql/2
y
v
0shkx
ql 2
1 EIk 3
shkx kx
q EIk
3
x
0
shk
x
k
x
d
令 k x w , 从而 kd dw
bx 2 2
cx d
EI
GAs
f x ax c2
f x EI
GAs
f
x
ax 3 6
bx 2 2
c
EI GAs
a
x
d1
边界条件时注意到：
① 梁的挠度为v=v1+v2;
② 由于剪切变形在中性轴处的两端面仍保持垂直,因此认为剪切 不影响断面的转角，从而梁段面的转角仍用下式表示：
v2
0
GAs
dx
l
0
EIv1'" dx GAs
➢剪切引起的挠度
l
v2
0
EIv1'" dx GAs
v2
EI GAs
v1
c1
v1
f
x ax3
6
bx 2 2
cx d
v1
f x
ax 2 2
bx c
v1 f x ax b
v2
EI GAs
f
x
ax
c2
v
v1 v2
f
x
ax 3 6
天津大学船舶与海洋工程结构力学课件第九放映
E1 Iw V q
E1 Iw N E1 Iw M
Dw IV q
Dw N
Dw M
Et 3
D E1 I 12(1 2 )
I t 3 / 12
称D为板旳“筒形刚度”或“弯曲刚度” （flexural rigity )
板条梁断面旳弯曲正应力
x
Mz I
沿断面高度线性分布
板面旳最大正应力：
chu
1
chu
2x l
1
ql 2 x 8u2 D
(l
x)
（9-18）
代入（9-15)式中，可得：
E
1 2
q
2
t l
8
81
16u 7 thu
27
16u6 sh2u
27 4u8
9 8u6
（9-19）
由所得公式（9-17）及（9-19），当板旳尺寸，材料及荷重已知时可解出
假如此板不受中面力，则最大弯矩为：
最大总
b.max
6M t2
6 875 10 2
52.5 N
/ mm 2
应力为： max 0 b.max 152.5N / mm 2
板条梁筒 形刚度：
D
Et 3 12(1
2
)
1.83 107
N
/
mm
2
中点挠度：
w l
5
ql 4 35.6mm
(1
2 105
2
1
8
0.3
2
)
0.05
100
19.32 104
U 4.395 102
104 U 439.5
log104 U 2.643
查图(a)得u=2.60，故：
船舶结构力学课件-第六章 第三节
第六章 能量法
例1：用余位能驻值原理解图6-8中的静不定桁架。
分析：
1）、计算各杆的余能：
1
2
3
l'
T 2l V = 2 EA
* 2
θ Δ
l T' T T '
T ′2 l ′ T ′2 l = V =V = 2 EA 2 EA cos θ
* 1 * 3
Δ' P
节点o：
∑F
P
图6-8
y
=0
2 cosθ
i
δV * = δW *
δ Pi ≠ 0
∂V * ∂V * δ * δP + δ P2 + ... 余能变分可写为： V = 1 ∂P ∂P2 1
∂V ∂V − Δ1 )δ P + ( − Δ 2 )δ P2 + ... = 0 ( 1 ∂P ∂P2 1
* *
∂V * ∴ = Δi ∂Pi
i = 1, 2,3...
⇒ P − 2T ′ cosθ − T = 0 ⇒ T ′ = ( P − T )
2）、总余位能：
T 2l ( P − T )2 l 结构无发生位移的支座，则： Π* = V * = + 2 EA 4 EA cos3 θ
船舶与海洋工程学院 -6主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
M ( x) Δ i ×1 = ∫ M dθ = ∫ ⋅ M o dx 0 0 EI
l o l
船舶与海洋工程学院
-18-
主讲教师：张延昌 Email:zyc0713@
船舶结构力学——Ship Structural Mechanics
第六章 能量法
复习：本章所有内容 作业：P133 6.12 习题课题目
天津大学结构力学课件
材料力学基础
01
材料力学基本概念
材料力学是研究材料在力作用下发生变形和破坏的科学。材料力学基本
概念包括应力、应变、弹性模量、泊松比等。
02
材料力学基本定理
材料力学基本定理包括胡克定律、剪切虎克定律、弯曲虎克定律等，这
些定理描述了材料在力作用下的变形规律和应力分布。
03
材料力学中的强度理论
强度理论是材料力学中的重要概念，用于评估材料在力作用下的承载能
03
02
可靠性分析的方法
包括概率法、数理统计法等。
可靠性分析的软件
如SAP2000、Midas等。
04
THANKS
感谢观看
结构抗震设计
地震对结构的影响
地震是一种常见的自然灾害，对结构的安全性和稳定性构成严重 威胁。
抗震设计的基本原则
抗震设计旨在减轻地震对结构的破坏程度，遵循小震不坏、中震 可修、大震不倒的原则。
抗震设计的方法
抗震设计的方法包括基于性能的设计、能力谱法和损伤容限设计 等。
06
结构疲劳与断裂
结构疲劳分析
空间结构优化设计
减轻结构重量，提高结构 的承载能力和稳定性。
05
结构动力学
结构动力学基本概念
结构动力学定义01来自结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应的科学，涉及
结构振动、稳定性、动力特性和动力响应等方面。
振动的基本概念
02
振动是指物体在一定周期内不断重复的位移、速度和加速度变
化的现象。
动力学的基本原理
02
结构力学基础知识
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在力作用下处 于平衡状态的科学。静力学基本 概念包括力的定义、力的三要素 、力的表示方法等。
天津大学船舶与海洋工程8结构力学课件第六能量法共17页
W * v 1 P 1 v 2 P 2 v 3 P 3v i P i V*Tdv
i
V
W*V*
虚力原理等价于结构位移连续方程
位能驻值原理
WV
W P i i P i i
i
ห้องสมุดไป่ตู้
i
(VU)0
势能
力函数U
V U
V Pii
i
0
位能驻值原理的近似解法一李兹法
设梁的挠曲线
v (x) a 11 (x) a 22 (x) a 33 (x) a nn (x) a n n (x)
能量法
2
基本概念
外力功:
1
W Pd
0
位移为自变量，力是位移的函数。
应变能：
应变为自变量，应力是位移的函数。 V V 0 dv V 0 Td x,y,z,xy ,y,zzxT
V 0
V 0
dx,y,z,xy ,y,zzxT
能量法
3
拉压杆件的应变能 扭转杆件的应变能
杆件的应变能
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
V1 2LTE 2A dx1 2LEAu''2dx
0
0
V1LM t2dx1LGJ''2dx
2 GJ 2
0
0
弯曲杆件的应变能
剪切变形引起的应变能
V1 2LM E 2Idx1 2LEIv''2dx
0
0
V 1 2 L 0 N G 2 A d s x 1 2 L 0 G A S v 2 ' 2 d x A s I 1 2 A b S 2 2 d A 1
W P 1 v 1 P 2 v 2 P 3 v 3P i v i VTdv
天津大学 船舶与海洋工程 船体结构课件 第6章 舱壁结构
舱壁主要作用： 稳性要求、分舱要求，强度要求。
舱壁受力：不同用途舱壁受力不同
（1）水密舱壁：舱壁平面内的压缩力、 偶然水压力
（2）液体舱壁：除以上力外舱内液体静 活动压力
（3）纵舱壁：总纵弯曲力
作用在横舱壁上的力
作用于较长的纵舱壁上的力除上述力以外 还有总纵弯曲应力等
几个问题： （1）横向水密舱壁的数目与什么因素有关 （2）防撞舱壁、尾尖舱舱壁 （3）局部舱壁
槽形舱壁结构
槽 型 舱 壁 端 部 的 连 接
槽形舱壁剖面形状 表征槽形舱壁的主要参数
槽形舱壁与船底端部连接
6.3 槽形舱壁和轻舱壁（2）
加装框架的槽形舱壁
压筋轻型舱壁
6.3 槽形舱壁和轻舱壁（3）
船体结构
铝质轻舱壁
6.1 概述（2）
半 纵 舱 壁 结 构
6.1 概述 6.2 平板舱壁 6.3 槽型舱壁和轻舱壁
6.2 平面舱壁（1）
舱壁板的布置形状
构件： 垂直扶强材
水平桁 垂直扶强材 水平扶强材
6.2 平面舱壁（2）
扶强材末端的连接
6.1 概述 6.2 平板舱壁 6.3 槽型舱壁和轻舱壁
6.3 槽形舱壁和轻舱壁（1）
第6章 舱壁结构
6.1 概述
舱壁分类
舱壁按布置分类： 横舱壁、纵舱壁 舱壁按用途分类：
水密舱壁、 液体舱壁、 轻型舱壁、 防火舱壁。
舱壁按结构分类： 平面舱壁、 槽型舱壁。
舱壁的作用：
（1）分割舱室、保证船体稳性； （2）分割上层建筑舱室、保证布置需求； （3）保证船舶横向刚度； （4）保证局部强度；
舱壁受力：不同用途舱壁受力不同
（1）水密舱壁：舱壁平面内的压缩力、 偶然水压力
（2）液体舱壁：除以上力外舱内液体静 活动压力
（3）纵舱壁：总纵弯曲力
作用在横舱壁上的力
作用于较长的纵舱壁上的力除上述力以外 还有总纵弯曲应力等
几个问题： （1）横向水密舱壁的数目与什么因素有关 （2）防撞舱壁、尾尖舱舱壁 （3）局部舱壁
槽形舱壁结构
槽 型 舱 壁 端 部 的 连 接
槽形舱壁剖面形状 表征槽形舱壁的主要参数
槽形舱壁与船底端部连接
6.3 槽形舱壁和轻舱壁（2）
加装框架的槽形舱壁
压筋轻型舱壁
6.3 槽形舱壁和轻舱壁（3）
船体结构
铝质轻舱壁
6.1 概述（2）
半 纵 舱 壁 结 构
6.1 概述 6.2 平板舱壁 6.3 槽型舱壁和轻舱壁
6.2 平面舱壁（1）
舱壁板的布置形状
构件： 垂直扶强材
水平桁 垂直扶强材 水平扶强材
6.2 平面舱壁（2）
扶强材末端的连接
6.1 概述 6.2 平板舱壁 6.3 槽型舱壁和轻舱壁
6.3 槽形舱壁和轻舱壁（1）
第6章 舱壁结构
6.1 概述
舱壁分类
舱壁按布置分类： 横舱壁、纵舱壁 舱壁按用途分类：
水密舱壁、 液体舱壁、 轻型舱壁、 防火舱壁。
舱壁按结构分类： 平面舱壁、 槽型舱壁。
舱壁的作用：
（1）分割舱室、保证船体稳性； （2）分割上层建筑舱室、保证布置需求； （3）保证船舶横向刚度； （4）保证局部强度；
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q2l2ElI1
ql3 8EI1
2v0 l
5ql4 v
16 E I1
讨论建立方程的基本方法
q
I1 l
q 0
M0
v
ll
M1 l
A1
I2 l q
M1 l
R'' 1
q 2
M1 l
R'1
M1
M0 l
q 2
2
R2M1M0 q0 l
01 0
10 12
RR'1R1'' 0
123 M E 1 Il16M E 2 Il124 qE l3I1v l0
q
0
v
ll
M l
A1
M l
ql 2
M
R'1l
0
2
RR'1 R1''
2
M l
ql 2
vAR3lE3IM l q2l
3M E lI2q 4lE 3I3lE 2IM l q 2l0
M3ql2/16
支座反力求解
RR'1R1'' 2M l q2l
R21l 3ql2/16 q2l5 q l / 8
求解总结
结论
远离有载荷杆件的其他构件，对有载荷杆件的 影响较小 。计算时可对结构进行简化。
§ 4-5 节点上有位移的连续梁、刚架的计算
➢弹性支座上的连续梁
弹性支座上的连续梁 基本未知量：杆件之间相互作用的弯矩及节点线位移 计算的模型：静定结构 计算公式：角度连续条件及在节点上补充的力的平衡条件
例 求解如下图的双跨梁。设弹性支座的柔性系数为 Al3/6EI
对于角度上的约束加上相互之间作用弯矩， 并令 M=1；
对于挠度方向上的约束加上相互之间作用 力，并令 N=1；
在无载荷杆上求解在M或N作用位置上的位移； 该位移就是对应弹性支座或弹性固定端的柔度系数。
➢通过该小节需要掌握的扩展概念
柔度系数的数值主要取决于无载荷杆件的杆 长与断面惯性矩及无载荷杆件另一端的约束； 但在上述三个因素中，无载荷杆件另一端 的约束对柔度系数的影响较小；
e
e
例２:计算下图等断面三跨梁。梁跨长为８m, P=40kN/m, 断面惯性矩
为I。
ＰＰ
ｑｑ
００
l
2
１１１
２２ ２
３
l
2
ｌ
ｌ
解：
Ｍ０
Ｍ１
Ｍ２
基本未知量： M0,M1,M2
基本方程：
θ0 0 , θ 10 θ 12 , θ 21 θ 23
M 0l0M 1l01q0l0l0 2 0 3E0I6E0I162E0I
I
2
ll
ll
M0
M1
M1
基本未知量两个：M0及M1
M0l M 1 l q l 3 0
3EI 6 E I 2 4 E I
M 0l 6EI
M 1l ql3 3 E I 24 EI
M1l ql3 3EI 24EI
基本方程两个：
θ010 θ10θ12
2M0 M1 M0 4M1
1
4 1
42Q
R1 8132
式中：
i I
L3 l3
R2
4
3 2
Q
8 13 2
§ 4-4 弹性固定端与弹性支座的实际概念 明确的概念：刚度与柔度的概念
弹性支座及弹性固定端的概念
➢弹性固定端： 无载荷杆件对有载荷杆件在 角度上的约束 。
➢弹性支座： 无载荷杆件对有载荷杆件在挠 度方向上的约束 。
弹性固定端
2
3
M3
Q3
M2=M3
10 12 21 23
6M E 1Il3M 22E1Il113M E2Il222Q 41El1I24215QE2lI32M 22E1Il223M E2I6lM 33E2Il226M E2I1l7338Q 0E 22lI2Q 242E 3l2I33
M1
1
432
12Q1l1 1702 15Q2l2
l1/3EI1
l1/4EI1
另一端为铰支时等效弹性固定端的刚度系数小于另一端为刚性固定时等效 弹性刚度系数。
显然当无载荷杆另一端的约束介于铰支与刚性固定之间时，对应的无载荷
杆的等效弹性固定的弹性系数也应介于 l1/3EI1与 l1/4EI1之间
弹性支座： 3
Q
4
I
2
5
I1
1
等价于
Q
4
5
Il
Al
2
2
Q
4
I
l
Rl
2
2
R
I1
1
l1
l1
3
2
2
Ql3
Rl3
Rl13
384EI 192EI 48EI1
Ql3
Rl3
AR
384EI 192EI
Al13/48EI1
3
Q
4
I
2
I1
1
5 等价于
Q
4
5
Il
Al
2
2
Al13/48EI1
➢计算弹性固定端、弹性支座的柔度系数的方法与步骤 ：
将无载荷杆件与有载荷杆件分开，并加上相 互之间作用力；
M l
ql 2
0
M ql2 2
M l ql3 v M l ql3 v
3E I1 24E I1 l 3E I2 24E I2 l
当 I1 2I2
M l ql3 v 2M l 2ql3 v
3E I1 24E I1 l 3E I1 24E I1 l
Ml ql3 2v 0 EI1 8EI1 l
I
2 等价于
l
I1
q
l1
2
l1/3EI1
1
0
弹性固定端的实际意义：
无载荷杆对有载荷杆的弹性约束
求解弹性固定端的柔度系数的方法及步骤
⑴将有载荷杆与无载荷分开，在无载荷杆件上加上单位弯矩
⑵计算无载荷在单位弯矩作用下对应点的弯曲角度，得柔度系数
q
q
M1
1
I
l
2
1
M1
2
I1
1
l1
0
01 0
M0l1 M1l1 0 3EI1 6EI1
l
弹性支座上的连续梁计算模型在甲板板架计算中的应用
计算甲板纵向及横向构件的强度问题 计算模型可见下图
q
q
M
1
I
2
1
M
2
l
I1
1
l1
0
Ml1 Ml ql3
3EI1 3EI 24EI
0
M Ml ql3
3EI 24EI
l1/3EI1
弹性固定端 q
11
I
l I1
l1
00 等价于
q
1
M
2
M
1
Ml1 Ml ql3 3EI1 3EI 24EI
2
M Ml ql3
3EI 24EI
l1/3EI1
q
1
M 0l0M 1 l01 q 0l0 l0 2 M 1 l0M 2l0 6 E 0I3 E 0I162E 0I 3 E 0I6 E 0
M 1l0M 2l0 M 2l0q0l0 3
6E0I 3E0I 3E0I 2E 40I
M02M40M 1M 1M20.108.178q507lq0250l02
M1 4M2 0.25q0l02
2020/6/26
§ 4-1 基本概念
➢超静定结构与静定结构的概念
➢多余约束及多余约束反力的概念
➢对于一结构而言当结构受外力处于静力平衡状态 时， 必须满足的条件： 结构处处满足力的平衡条件
位移的连续条件
q
例：求解如右图杆系： 0 I l
1
I
2
l
解：（法一）中间支座对梁的作用力用支座对梁的支反力R代替 q
M 0 lM 1 lq l3 v M 1 lq l3 v 6 E I1 3 E I1 2 4 E I1 l 3 E I2 2 4 E I2 l
M0q2lM1R'1l0
ql 2
M1
R''1l
0
M1l M2l ql3 v0 3EI1 6EI1 24EI1 l
M 0 lM 1 lq l3 v M 1 lq l3 v 6 E I1 3 E I1 2 4 E I1 l 3 E I2 2 4 E I2 l R2M1M0 q0
➢简单刚架上的应用（无节点线位移的刚架）
刚节点铰接点的概念
注
意
超静定结构中内力的分布的特点
对称性的利用
例：解如下图单甲板船在舱口部位的肋骨刚架
q1
1 I1
0
q2 5
I1 4
l1
I2
l2
I2
q2
2
I3
q3 l3
3
q2
M1
M1
Q1
M4
11
0
Q2
q2 2
基本方程：
M2 M2
基本未知量：M1,M2,M3,M4 根据对称性： M 0M 4,M 2M 3 求解未知量： M0 , M2
力法原则上适用于一切静不定结构。
§ 4-3 力法在简单连续梁、简单刚架、简单板架 上的应用
➢简单连续梁上的应用（无节点线位移的连续梁）
注
在力法计算中多余约束反力的设定要求
意
一般采用三弯矩方程
弯矩图与剪力图的画法
例1 计算下图中的双跨梁，画出 梁的弯矩图与剪力图
q