九年级数学函数
数学九年级上册函数
数学九年级上册函数数学九年级上册函数主要学习了函数的概念、性质、图像和应用等内容。
函数的概念函数是数学中的一个重要的概念，它可以用来描述事物的变化规律。
函数的定义是：给定一个集合X，如果对于X中的每一个元素x，都存在唯一的一个元素y，使得y满足某个条件，那么就说y是x的函数。
在数学上，函数通常用函数的符号f(x)表示，其中f是函数的名称，x是函数的变量。
函数的性质函数具有以下几个重要的性质：1.单值性：函数的值对应于函数的变量是一个唯一的值。
2.可逆性：如果函数f(x)的值对应于函数的变量x是一个唯一的值，那么函数f(x)是可逆的，并且f(f(x))=x。
3.连续性：函数的图像在某个区间上是连续的，那么函数在该区间上是连续的。
函数的图像函数的图像是函数的变量和函数的值在直角坐标系上的点的集合。
函数的图像可以用来直观地表示函数的性质。
函数的应用函数在数学和自然科学中有着广泛的应用。
例如，在数学中，函数可以用来表示数量的变化规律，在自然科学中，函数可以用来表示物理量的变化规律。
九年级上册函数的重点内容九年级上册函数的重点内容包括：●函数的概念和性质●函数的图像●函数的应用在学习函数时，要注意以下几点：●要理解函数的概念和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
●要学会画函数的图像，并能够根据函数的图像分析函数的性质。
●要学会应用函数解决实际问题。
以下是一些学习函数的建议：●多做练习，巩固知识。
●注意联系实际，提高应用能力。
●利用多种学习方法，提高学习效率。
九年级二次函数全部知识点
九年级二次函数全部知识点二次函数是数学中的一种重要的函数类型，它在实际生活中有着广泛的应用。
九年级是初中阶段的最后一年，二次函数是九年级数学的重要内容之一。
本文将介绍九年级二次函数的全部知识点，包括定义、图像、性质、解析式等，希望能够帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、二次函数的定义二次函数是一种形式为f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，并且a ≠ 0。
二次函数中的自变量x是实数，函数值f(x)也是实数。
二次函数的定义域是所有实数集合。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，对称轴是垂直于x轴的一条直线。
当a > 0时，抛物线开口朝上；当a < 0时，抛物线开口朝下。
三、二次函数的顶点及最值二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标为（h，k），其中h是对称轴的横坐标，k是对称轴与抛物线的交点的纵坐标。
当a > 0时，k为函数的最小值；当a < 0时，k为函数的最大值。
四、二次函数的对称性二次函数的图像关于对称轴是对称的，即对称轴两侧的点关于对称轴上的点有对应关系。
这个对称性质使得我们可以通过观察对称轴两侧的点来了解抛物线的整体形态。
五、二次函数的零点二次函数的零点就是使得函数值等于零的横坐标。
要求二次函数的零点，可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法。
六、二次函数和一次函数的关系一次函数是二次函数的特例，当a = 0时，二次函数就变成一次函数。
因此，可以说二次函数是一次函数的推广，二次函数的图像也可以视为一次函数图像的变形。
七、二次函数的解析式二次函数的一般形式是f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数。
根据二次函数的性质，可以通过零点、顶点等信息来确定二次函数的解析式。
八、二次函数的平移和压缩二次函数的平移可以通过改变解析式中的常数来实现，例如改变c可以实现平移，改变a和b可以实现压缩或拉伸。
九年级数学函数知识点归纳
九年级数学函数知识点归纳数学函数是九年级数学学习的一个重要内容，它是研究数与数的对应关系的一种数学工具。
掌握函数的基本概念和特性对于理解和解决数学问题具有重要意义。
下面将对九年级数学函数的知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握相关概念。
一、函数的定义和符号表示函数是一种特殊的对应关系。
给定一个集合A和B，如果对集合A中的每个元素a，都有唯一地对应集合B中的一个元素b，则称此对应关系为函数，记作f：A→B。
在函数表示中，常用的符号包括：1. f(x)表示函数；其中f为函数名，x表示自变量；2. x表示自变量，它的取值范围是定义域；3. f(x)表示函数值，即自变量x经过函数f计算得到的值；4. 定义域表示自变量的所有可能取值；5. 值域表示函数值的所有可能取值。
二、一次函数一次函数也称线性函数，它的通式为f(x) = kx + b。
其中k和b 为常数，k表示斜率，b表示截距。
关于一次函数，需要掌握以下几个知识点：1. 斜率k的含义和计算方法：斜率表示函数曲线的倾斜程度，可以通过任意两点之间的纵向差值与横向差值的比值来表示。
2. 截距b的含义和计算方法：截距表示函数曲线与y轴的交点的纵坐标值。
三、二次函数二次函数是九年级数学中较为复杂的一类函数，它的通式为f(x) = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
了解二次函数需要了解以下几个知识点：1. 抛物线的开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。
若a > 0，则抛物线开口向上；若a < 0，则抛物线开口向下。
2. 零点和解析式：二次函数与x轴交点的横坐标叫做零点。
解析式则是二次函数的解析表达形式，通常使用因式分解、配方法、求根公式等方法进行求解。
3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标给出了抛物线的最高或最低点的坐标。
四、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a > 0且a ≠ 1。
九年级所有函数知识点归纳
九年级所有函数知识点归纳在初中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
它作为数学中的基础概念之一，在解决实际问题时起着重要的作用。
接下来，我们将对九年级的所有函数知识点进行归纳和总结。
一、函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
用数学符号表示为f(x) = y。
在函数的定义中，要求每一个自变量只对应唯一的因变量。
二、函数的表示方式函数可以通过多种方式来表示。
最常见的方式是函数的显式表达式，如y = 2x + 1。
还有函数的隐式表达式，如x² + y² = 1。
另外，函数还可以通过函数图像、函数表和函数关系式等方式来表示。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 单调性：函数的单调性可以分为增函数和减函数。
增函数是指在定义域内，随着自变量的增大，函数值也增大；减函数则相反。
3. 奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种特殊性质。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
4. 周期性：周期函数是指在一定范围内具有重复的规律性。
例如正弦函数和余弦函数就是周期函数，它们的周期是2π。
5. 对称性：函数的对称性包括轴对称和中心对称两种。
轴对称是指以某一条直线为对称轴，对称图像重合；中心对称则是指以某一点为中心，对称图像重合。
四、函数的基本类型1. 一次函数：一次函数是函数的一种特殊类型，其表达式为y= kx + b，其中k和b为常数。
2. 二次函数：二次函数是函数的另一种特殊类型，其表达式为y = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
3. 绝对值函数：绝对值函数的表达式为y = |x|，其中x为实数。
4. 幂函数：幂函数是指函数的自变量为底数，指数为常数的函数。
例如y = x²、y = √x等。
5. 指数函数：指数函数是函数的自变量为指数，底数为常数的函数。
九年级数学--初中各种函数知识点总结
初中各种函数知识点陈述总结知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注重：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y,0>>点P(x,y)在第二象限0⇔yx<,0>点P(x,y)在第三象限0⇔yx,0<<点P(x,y)在第四象限0x⇔y,0<>2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0⇔y，x为任意实数=点P(x,y)在y轴上0⇔x，y为任意实数=点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点P (x ,y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P (x ,y )到x 轴的距离等于y （2）点P (x ,y )到y 轴的距离等于x（3）点P (x ,y )到原点的距离等于22y x +知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
九年级上册数学二次函数知识点
九年级上册数学二次函数知识点篇1：九年级上册数学知识点二次函数九年级上册数学知识点二次函数二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：一般式y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);顶点式y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线];重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。
由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
乘是自变量，y是乘的二次函数乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明乘=什么3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。
数学人教版九年级下册函数解析式
函数解析式（Analytic function）函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。
在一次函数中就是求K 值也就是它俩的关系。
常用函数的解析式:一次函数y=kx+b正比例函数（也是特殊的一次函数）y=kx反比例函数y=k/x二次函数y=a*x^2+b*x+c注意：通俗地讲，函数反映的是两个变量直接的（变化）关系，严格地说，函数是两个数集之间的一种对应关系（映射）。
而“规律”首先是一个（真）“命题”，而“命题”，在逻辑学指表达判断的语言形式，由系词把主词和宾词联系而成。
例如：‘北京是中国的首都’，这个句子就是一个命题。
在现代哲学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断（陈述）本身。
更进一步，“规律”是事物、现象和过程内在的、本质的必然的联系。
定律(Laws) 研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论，不同于理论、假设、定义、定理，是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。
与“函数”概念相去甚远，不应混淆。
另外，函数的“表达式”最好不要笼统的称为为“解析式”。
因为很多函数并不解析（解析的概念在大学“复变函数”等课程中学习），为避免误用，最好成为“表达式”，这样更为妥当。
2构成编辑主要有两部分构成：1、表达式；2、自变量的表达范围。
例如：（1）y=2x-5(x>0) (2)y=2x-5(-3我们默认在实数范围内讨论，下同）；（4）的自变量范围是：x>=2.5；（5）·的自变量范围是：x≠2.5。
3概念思路编辑解释函数概念；函数就是根据运算规则，“算式中最少有两个互相影响的数值”，这两个数值称为(变量)。
其中一个是“自变量”（X），为什么叫“自变量”呢？因为这个数值可控，我们通过改变它来改变另一个变量（Y），另一个变量（Y）由于是受这个自变量（X）改变而得到的，所以另一个变量(Y)称为这个自变量(X)的函数（在初中旧版教材中称Y为因变量）！为什么叫“函数”？看这个词的构成，“函”的意思是什么？“函是不相隶属机关之间相互商洽工作、询问和答复问题”这个解释正好又能解释到“映射”，“不相隶属机关”就是指这两个变量，它们两个之间相互工作，相互影响。
九年级函数知识点归纳
九年级函数知识点归纳函数是数学中非常重要的概念，在九年级数学课程中也有着重要的地位。
为了帮助大家对九年级函数的知识点有更清晰的理解，下面将对函数的定义、函数的性质以及函数的图像等几个方面进行归纳总结。
1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中唯一的元素上。
函数通常用符号表示，如 y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量，f表示函数的规则。
2. 函数的性质(1) 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
(2) 单调性：函数可以是递增的（随着自变量的增加，因变量增加）、递减的（随着自变量的增加，因变量减小）或者常数函数（因变量保持不变）。
(3) 奇偶性：如果函数满足 f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果函数满足 f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。
(4) 周期性：如果存在正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
3. 函数的图像函数的图像是了解函数性质的一种重要方式。
(1) 直角坐标系中的图像：在直角坐标系中，自变量x位于横轴上，因变量y位于纵轴上，通过将各个自变量对应的因变量连接起来，可以得到函数的图像。
(2) 坐标轴上的特殊点：对于函数图像上的特殊点，如最大值、最小值、切线与坐标轴的交点等，可以通过求导数来判断。
(3) 函数的变化趋势：通过观察函数图像的上升下降、拐点等特点，可以判断函数的单调性、极值点等性质。
4. 常见函数类型(1) 一次函数：y=ax+b，其中a和b为常数，a为斜率，b为截距。
(2) 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不等于0，其图像为抛物线。
(3) 绝对值函数：y=|x|，该函数的图像为以原点为对称轴的V 字形。
(4) 幂函数：y=x^a，其中a为常数，具体形态根据a的值的正负和大小而定。
(5) 反比例函数：y=k/x，其中k为常数，该函数的图像为双曲线。
九年级上册数学函数知识点总结
九年级上册数学函数知识点总结一、二次函数。
1. 二次函数的定义。
- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
- 例如y = 2x^2+3x - 1是二次函数，这里a = 2，b = 3，c=-1。
2. 二次函数的图象。
- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。
- 当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 抛物线y = ax^2+bx + c(a≠0)的对称轴为直线x =-(b)/(2a)，顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
3. 二次函数的性质。
- 当a>0时：- 在对称轴左侧，即x<-(b)/(2a)时，y随x的增大而减小；- 在对称轴右侧，即x>-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大；- 函数有最小值，当x =-(b)/(2a)时，y_min=frac{4ac - b^2}{4a}。
- 当a < 0时：- 在对称轴左侧，即x<-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大；- 在对称轴右侧，即x>-(b)/(2a)时，y随x的增大而减小；- 函数有最大值，当x =-(b)/(2a)时，y_max=frac{4ac - b^2}{4a}。
4. 二次函数图象的平移。
- 抛物线y = a(x - h)^2+k(a≠0)的图象可以由y = ax^2(a≠0)的图象平移得到。
- 向左平移m个单位时，h的值增加m；向右平移m个单位时，h的值减少m；向上平移n个单位时，k的值增加n；向下平移n个单位时，k的值减少n。
- 例如，将y = 2x^2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到y = 2(x - 3)^2-2的图象。
5. 二次函数与一元二次方程的关系。
九年级数学三角函数全章知识点整理
一、角度与弧度制1.角度的定义：角度是从一个弧中截取的一部分，一个完整圆共有360度。
一个度可以被继续等分为60分，每一分可以被继续等分为60秒。
2.弧度的定义：弧度是弧与半径相对应的圆心角所对的弧长的比值。
一个圆的周长为2πr，一个圆的弧长等于其半径乘以所对的圆心角的弧度数。
一个圆的周长为2π弧度。
3.角度与弧度的互相转化：360度=2π弧度；1度=π/180弧度；1弧度=180/π度。
二、单位圆与三角比1.单位圆的定义：单位圆是一个半径为1的圆，在坐标系中，圆心坐标为(0,0)。
2. 正弦、余弦、正切的定义：对于单位圆上任意一点P(x,y)，假设与x轴正方向的夹角为θ，则点P的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)。
3. 正弦、余弦、正切与角度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。
4. 余弦、正弦、正切与弧度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。
5.三角函数的周期性：三角函数的周期是2π。
三、基本三角函数恒等式1. 余弦与正弦的关系：cos²θ + sin²θ = 12. 正切与余切的关系：tanθ = 1/cotθ。
3. 正弦与余切的关系：sinθ = 1/cscθ。
4. 余弦与正切的关系：cosθ = 1/secθ。
5. 正弦与正切的关系：sinθ = tanθ/cosθ。
四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像与性质：y = sinθ，函数图像为典型的正弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最小值0，最大值1，满足奇函数性质。
2. 余弦函数的图像与性质：y = cosθ，函数图像为典型的余弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最大值1，最小值-1，满足偶函数性质。
3. 正切函数的图像与性质：y = tanθ，函数图像为典型的正切曲线，周期为π，无定义点为θ = (2n+1)π/2，其中n为整数。
九年级数学三角函数全章知识点整理
一、角度与弧度制度量1.角度的定义与表示方法：度、分、秒2.角度的换算：度与弧度的换算3.弧度制度量的定义与表示方法4.弧度与角度之间的换算二、三角函数的定义与基本性质1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）4.函数值的范围与周期性5.三角函数的基本关系式和恒等式6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式7.三角函数的同角关系式三、常用角的三角函数值1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值2.零点的三角函数值3.常用角的三角函数值的对称性四、图像与性质1.角度对应的弧度的图像与性质2.角度对应的三角函数图像与性质3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性4.幅度与峰值五、三角函数的性质与变换1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换2.三角函数的峰值、最小值和最大值3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用5.反三角函数的性质与定义六、三角函数的应用1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用2.解三角形的基本步骤和技巧3.短边与短边之间的关系（余弦定理）4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用七、用三角函数解直角三角形1.斜边和斜边所对应的角的关系2.已知两边求角度3.已知两边求第三边4.解一般直角三角形问题的基本步骤八、平面向量与复数1.平面向量的定义、表示方法和性质2.平面向量的共线与平行3.向量在平面内的平移九、极坐标与复数1.平面极坐标系的定义与性质2.复数的定义与基本性质3.复数运算：加法、减法、乘法、除法4.复数的共轭、模和辐角5.复数的指数形式与三角形式以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。
九年级数学公式大全
九年级数学公式大全九年级数学公式包括但不限于以下内容：1. 二次函数公式：y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
2. 三角函数公式：正弦函数：sinθ=对边÷斜边余弦函数：cosθ=邻边÷斜边正切函数：tanθ=对边÷邻边余切函数：cotθ=邻边÷对边3. 平面向量公式：向量a=(x,y)，向量b=(x,y)，向量加法：a+b=(x+x, y+y)。
4. 周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，C=2(a+b)正方形周长＝边长×4，C=4a圆周长＝直径×圆周率，C=2π5. 面积公式：长方形面积＝长×宽，S=ab正方形面积＝边长×边长，S=a²三角形面积＝底×高÷2，S=ah/2平行四边形面积＝底×高，S=ah梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，S=1/2(a+b)h圆形面积＝半径×半径×圆周率，S=πr²扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n）÷360，S=nπr²/3606. 判别式公式：b²-4ac=0，注：方程有两个相等的实根；b²-4ac>0，注：方程有两个不等的实根；b²-4ac<0，注：方程没有实根，有共轭复数根。
7. 两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。
这些公式在九年级数学中有着广泛的应用，是解决数学问题的基础。
同时，需要注意每个公式都有其特定的使用条件和范围，使用时需要加以区分和判断。
九年级数学函数常考知识点
九年级数学函数常考知识点在九年级数学学习中，函数是一个常见且重要的概念。
理解函数的性质、性质和应用是九年级数学学习的关键之一。
本文将介绍九年级数学中常考的函数知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个或多个数域上的元素之间的对应关系，每个自变量对应唯一的一个函数值。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量的取值范围，值域是函数所有可能函数值的集合。
3. 函数的图象：函数的图象是在直角坐标系上表示函数各个自变量和函数值之间对应关系的图形。
4. 奇偶性：如果对于函数中任意一个自变量x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于函数中任意一个自变量x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
5. 单调性：函数的单调性指的是函数值随自变量增大或减小而增大或减小的趋势。
二、函数的表示和运算1. 函数的表示：函数可以通过函数解析式或函数关系式来表示。
- 函数解析式是用代数表达式表示的函数形式，常见的有一次函数y = kx + b和二次函数y = ax^2 + bx +c。
- 函数关系式是通过函数的定义关系来表示的，常见的有反比例函数y = k/x和平方根函数y = √x。
2. 函数的运算：函数之间可以进行四则运算，包括函数的加、减、乘和除。
- 函数的加法： (f + g)(x) = f(x) + g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相加。
- 函数的减法： (f - g)(x) = f(x) - g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相减。
- 函数的乘法： (f × g)(x) = f(x) × g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相乘。
- 函数的除法： (f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相除，其中除数的函数值不能为零。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。
根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。
九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数是数学中的一门重要学科，是研究角和三角形之间关系的一门学科。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，其定义域是实数集，值域是[-1,1]之间的实数。
在直角三角形中，正弦函数表示的是角的对边与斜边之间的比值。
2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，其定义域是实数集，值域也是[-1,1]之间的实数。
在直角三角形中，余弦函数表示的是角的邻边与斜边之间的比值。
3. 正切函数（tan）：正切函数也是一个周期函数，在定义域上存在无穷多个间断点。
其值域为整个实数集。
在直角三角形中，正切函数表示的是角的对边与邻边之间的比值。
除了这三个基本的三角函数，还有以下几个常用的三角函数公式：1.两角和公式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))2.两角差公式：sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))3.和角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A) tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan^2(A))4.半角公式：sin(A/2) = √[(1 - cos(A))/2]cos(A/2) = √[(1 + cos(A))/2]tan(A/2) = sin(A)/(1 + cos(A))5.二倍角公式：sin^2(A) = (1 - cos(2A))/2cos^2(A) = (1 + cos(2A))/2tan^2(A) = (1 - cos(2A))/(1 + cos(2A))这些公式在解决三角函数相关问题时非常有用，可以帮助我们简化计算，推导其他三角函数之间的关系，以及解决各种三角形的问题。
九年级二次函数知识点归纳
九年级二次函数知识点归纳在九年级数学学习中，二次函数是一个非常重要的知识点。
它是高中数学的基础，也是后续学习的重要基础。
本文将对九年级二次函数的一些关键知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
1. 二次函数的定义二次函数是指函数表达式中含有二次项（x²）的函数。
一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
在二次函数中，二次项起主导作用，决定函数的开口方向和形状。
2. 二次函数的图像和性质二次函数的图像通常是一个抛物线，开口方向取决于一次项的系数a的正负。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像呈现出对称性，对称轴为x轴的负半轴和正半轴的中垂线。
二次函数的顶点即为对称轴上的一个点。
3. 二次函数的顶点坐标和轴对称性通过顶点坐标和对称轴，可以方便地确定二次函数的图像特征。
顶点坐标为x = -b/2a处的点，其中x为顶点的横坐标，y为顶点的纵坐标。
对称轴的方程为x = -b/2a。
通过顶点和对称轴，可以画出二次函数的大致图像。
4. 二次函数的零点二次函数的零点即为函数图像与x轴相交的点，也是函数的根。
要求函数值f(x)等于0，可以通过解一元二次方程来求得二次函数的零点。
一元二次方程一般形式为ax² + bx + c = 0，可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法来解方程，从而得到二次函数的零点。
5. 二次函数的极值二次函数的函数值在顶点处取得最值，当a>0时，函数的最小值在顶点处；当a<0时，函数的最大值在顶点处。
通过求出顶点坐标，可以确定二次函数的极值点。
6. 二次函数的图像平移二次函数的图像在坐标平面中可以向左、向右、向上或向下进行平移。
平移的规律是在函数表达式中的x值部分添加一个常数h，表示横向平移的距离，并在函数表达式中的f(x)值部分添加一个常数k，表示纵向平移的距离。
青岛版数学九年级下册函数知识点
青岛版数学九年级下册函数知识点数学九年级下册，函数知识点是学生们最为关注的内容之一。
而在青岛地区，数学教育一向以求实务实著称。
本文将结合青岛版教材内容，探讨九年级下册函数知识点。
我们将从函数的定义与性质、函数的图像与性质、函数的应用等方面展开讨论。
一、函数的定义与性质函数的定义是九年级数学下册学习的第一个重要环节。
青岛版九年级下册教材对函数的定义进行了详细而系统的解释。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都与另一个集合中的一个元素相对应。
函数的一些基本性质也是需要掌握的内容。
例如，函数的定义域与值域，函数的奇偶性与周期性等。
在实际问题中，理解函数的性质是解决问题的关键。
通过青岛版教材中的例题与习题，学生们可以进一步巩固对函数的定义与性质的理解。
二、函数的图像与性质函数的图像与性质是九年级下册的重点内容之一。
了解函数的图像可以帮助我们更深入地理解函数的性质。
在青岛版九年级下册教材中，通过绘制函数的图像、分析图像的变化等方式，引导学生们熟悉函数的变化规律。
函数的图像与性质的学习需要培养学生们的几何直观。
青岛版九年级下册教材通过丰富的图例、图像展示和实例分析，帮助学生们提高对函数图像的理解能力。
同时，通过引导学生们讨论函数图像的特点与变化规律，培养学生们的逻辑思维能力。
三、函数的应用函数的应用是九年级下册的又一个重要主题。
在青岛版教材中，通过一系列实际问题的引入，帮助学生们将函数与实际问题相结合，理解函数在实际生活中的应用。
函数的应用领域广泛，如生活中的费用问题、运动问题、面积问题等。
学生们需要通过建立函数模型，利用函数的性质解决实际问题。
青岛版九年级下册教材通过例题与习题，引导学生们运用函数的知识，培养学生们的应用能力。
综上所述，九年级下册函数知识点是数学学习中的重点内容。
通过青岛版教材的学习，学生们可以系统地掌握函数的定义与性质，理解函数的图像与性质，运用函数解决实际问题。
而在学习过程中，学生们也应注重练习，通过大量的例题与习题，巩固对函数知识点的掌握。
九年级数学电路函数知识点
数学电路函数是九年级数学的一部分，主要涉及到函数的定义、描绘函数图像以及解决函数方程等方面的知识。
下面我将详细介绍数学电路函数的相关知识点。
一、函数的定义与符号表示：1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，将自变量的取值域映射到因变量的值域。
用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是函数值。
2.函数的符号表示：函数可以用函数图像、因变量与自变量的关系式或者函数表格来表示。
二、函数的图像和性质：1.函数图像的绘制：根据函数的定义域和值域，可以绘制函数的图像。
可以使用坐标轴来表示函数图像，横轴表示自变量的取值，纵轴表示因变量的值。
2.函数的奇偶性：如果对于函数定义域内的任意x值，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数定义域内的任意x值，都有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；如果既不满足偶函数的条件，也不满足奇函数的条件，则函数是既非偶函数也非奇函数的函数。
3.函数的单调性：如果对于函数定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时有f(x1)≤f(x2)，则函数是递增函数；如果当x1<x2时有f(x1)≥f(x2)，则函数是递减函数。
三、常见的数学电路函数：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，直线的斜率k决定了直线的倾斜程度，而常数b决定了直线与纵轴的截距。
2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由系数a的正负决定，常数c决定了抛物线与纵轴的截距。
3.指数函数：f(x)=a^x，其中a是常数且a>0。
指数函数的图像是一条曲线，随着x的增大，函数值指数级增大。
4. 对数函数：f(x) = logₐ(x)，其中a是常数且a>0，且a≠1、对数函数的图像是一条曲线，随着x的增大，函数值变化呈现出递增但递增速度逐渐减缓的趋势。
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(
)
A ． x≥－ 3 B ． x≠5 C．x≥－ 3，或 x≠ 5 D． x≥－ 3，且 x≠ 5 3． (2015 年湖北随州 )在平面直角坐标系中，将点 ( －2,3)关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( )
A ． (4，－ 3) B． (－ 4,3) C． (0，－ 3) D． (0,3)
(1)点 P 在过点 A(－ 2，－ 3)且与 y 轴平行的直线上； (2)点 P 在第四象限内，且到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半．
12．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度 挂物体的质量 x(单位： kg)之间的关系如表：
所挂物体的质量 x/kg
0
1
2
3间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是
()
图 3-1-8
A ．凌晨 4 时气温最低为－ 3 ℃ B ．14 时气温最高为 8 ℃
C．从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 下降
D．从 14 时至 24 时，气温随时间增长而
6．(2015 年海南 )甲、乙两人在操场上赛跑， 他们赛跑的路程 S(单位： 米)与时间 t(单位： 分钟 )之间的函数关系如图 3-1-9，则下列说法错误的是 ( )
14． (2015 年湖北黄冈 )货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶， 小汽车到达乙地后， 立即以相同的速度沿原路返回甲地， 已知甲、 乙两地相距 180 千米，货
车的速度为 60 千米 /时，小汽车的速度为 90 千米 /时，则下图中能分别反映出货车、小汽车
离乙地的距离 y(单位：千米 )与各自行驶时间 t(单位：小时 )之间的函数图象是 ( )
A2015 为止，则点 A2015 的坐标为
________ ．
图 3-1-11
16．如图 3-1-12，在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) ，B(6,3)，连接 AB.如果线段 AB 上有一个点与点 P 的距离不大于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“环绕点”． 试判断点 C(3,1.5) ， D(3.8,3.6) 是否是线段 AB 的“环绕点”，并说明理由．
点 P(0,2) 关于 A 的对称点为 P1，P1 关于 B 的对称点为 P2，P2 关于 C 的对称点为 P3，按此规
律继续以 A， B， C 为对称中心重复前面的操作，依次得到
P4， P5， P6，， .则点 P2015 的坐
标是 ( )
A ． (0,0) B ． (0,2) C． (2，－ 4) D ．( －4,2)
图 3-1-12
C 级 拔尖题
17．如图 3-1-13 建立平面直角坐标系，长方形 OABC 中 A(8,0) ，点 C(0,10) ，点 P 从原 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O→C→ B→ A→ O 的路线运动到点 O 停止， 设点 P 运动时间为 t 秒．
图 3-1-13 (1)写出点 B 的坐标 ________，当 t＝ 13 时点 P 坐标为 ________； (2)在点 P 运动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 4 个单位长度时，则点 P 运动的时间为 ______秒； (3)若点 P 出发 11 秒时， 点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度也沿着 O→ C→ B→A→ O 的路 线运动到点 O 停止， 求 t 为何值时点 P，Q 在运动路线上相距的路程为 5 个单位长度？并直 接写出此时 P 点的坐标．
第三章 函数
第 1 讲 函数与平面直角坐标系
A 级 基础题
1． (2015 年山东威海 )若点 A(a＋ 1， b－ 2)在第二象限，则点 B(－a， b＋ 1)在 ( )
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． (2015 年辽宁营口
)函数
y＝
x＋
3 中自变量
x－5
x 的取值范围是
________ ．
9． (2015 年上海 )同一温度的华氏度数 y(单位：℉ ) 与摄氏度数 x(单位：℃ )之间的函数
关系是
y＝
9 5x＋
32，如果某一温度的摄氏度数是
25℃，那么它的华氏度数是 ________℉ .
10．(2015 年四川甘孜州 )如图 3-1-10，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，, ， (每
4． (2015 年山东济宁 )匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水 面高度 h 随时间 t 的变化规律如图 3-1-7( 图中 OABC 为一折线 )，这个容器的形状是下图中的
()
图 3-1-7
A.
B.
C.
D.
5．(2015 年湖北 )如图 3-1-8，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气
A.
B.
C.
D.
15． (2015 年黑龙江 )如图 3-1-11，在平面直角坐标系中，点 A(0， 3)， B(－ 1,0)，过点
A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线
交 x 轴于点 A3,, 按此规律继续作下去，直至得到点
A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D ．甲先到达终点
图 3-1-9
图 3-1-10
7． (2015 年黑龙江绥化 )点 A(－ 3 ,2)关于 x 轴的对称点的坐标为 ________． 8． (2015 年四川广元 )若第二象限内的点 P(x， y)满足 |x|＝ 3， y2＝25，则点 P 的坐标是
15 15.6 16.2 16.8 17.4
(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)写出 y 与 x 之间的关系式； (3)当所挂物体的质量为 11.5 kg 时，求弹簧的长度．
y(单位： cm)与所
5
6
18 18.6
B 级 中等题
13．(2015 年山东济南 )在平面直角坐标系中有三个点 A(1，－ 1)，B(－ 1，－ 1)，C(0,1)，
个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为
A1 ，A2， A3， A4 ；A5， A6，
A7， A8 ；A9，A10，A11，A12；， )的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们
的边长依次是 2,4,6，, ，则顶点 A20 的坐标为 ________．
11．已知：点 P(2m＋ 4，m－ 1)．试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标．