2012年信号与系统试卷B
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命题人： 曹路 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷） B
五邑大学 试 卷
学期： 2011 至 2012 学年度 第 2 学期 课程： 信号与系统
课程代号： 005A1430
使用班级： 姓名： 学号：
求下列表达式的值（4分）
3
3
sgn()[(4)(2)]t t t dt δδ-++-⎰
（6分）
已知信号)32+-t f 的波形如下图所示，利用阶跃信号()t u 写出信号()32+-t f 的表达式，并画出
()t f 的波形。
t
（10分）
求下列两信号的卷积()t s，并大致画出()t s的波形。
1
()[()(1)]
f t t u t u t
=--，
2
()(1)(2)
f t u t u t
=---，)(
)(
)(
2
1
t
f
t
f
t s*
=
（10分）
已知系统的微分方程为'''
()3'()2()()3()
y t y t y t x t x t
++=+，系统初始状态(0)1
y
-
=，'(0)2
y
-
=，激励3
()()
t
x t e u t
-
=，求系统的零输入响应，零状态响应及全响应。
（共17分）
（1）求()
tu t对应的傅立叶变换。（5分）
（2） 若2()1j e F j ω
ωω
=+，求其傅里叶反变换。（5分）
（3）已知截平斜变信号[]()()()()t
f t u t u t u t τττ
=
--+-，求它的频谱()F ω。
（7分）
t
（共10分）
（1） 求信号[cos ()]d
t tu t dt
的单边拉普拉斯变换。（5分）
（2） 求函数)
22)(2(2
+++-s s s e s
的单边拉普拉斯反变换。（5分）
（14分）
连续系统的微分方程为，'''
()4'()4()()3()
y t y t y t x t x t
++=+，试求：（1）求系统的系统函数()
H s；（4分）
（2）判断系统是否稳定；（4分）
（3）画出系统直接形式的信号流图；（6分）
（15分）
已知系统的信号流图如下图所示，
（1）利用Mason公式，求系统的系统函数()
() ()s X
s Y
s
H=；（8分）
（2）以积分器的输出为状态变量，列出对应信号流图的状态方程和输出方程。（7分）
（10分）
已知描述线性时不变系统的状态方程为
()()
()
11
120
()
141
t t
f t
t
λλ
λ
∙
∙
⎡⎤⎡⎤
-⎡⎤⎡⎤
⎢⎥=+
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥--
⎣⎦⎣⎦
⎢⎥
，
设初始状态为
()
()
1
2
03
2
λ
λ
-
-
⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
，输入信号)
(
)
(t
t
fδ
=，求状态变量和响应。
（4分）
如图（a）所示系统中，t
t
t
t
f1000
cos
sin
)(
1π
=，t
t
f1000
cos
)(
2
=，)
(ω
H是图（b）所示的低通滤波器，其中相频特性0
)
(=
ω
ϕ，试求)(t
y。
f
)(t
y
(a)(b)
若对信号
sin
()
t
x t
t
=进行均匀抽样，求其奈奎斯特抽样间隔
S
T。