江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期

期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. （）

A．B．C．D．

2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为

( )

A．B．C．D．

3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D．

4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D．

5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D．

6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或

7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30

名学生，则抽取的学生总人数为( )

A．B．C．D．

8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、多选题

9. 对于实数，下列说法正确的是( )

B．若，则

A．若，则

C．若，则

D．若，则

10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( )

A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件

11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( )

A．的最小值为B．的最大值为

C．的最小值为2 D．的最小值为2

12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，

三段弧构成曲线.则下面说法正确的是( )

A．曲线与轴围成的面积等于

B．与的公切线方程为：

C．所在圆与所在圆的交点弦方程为：

D．用直线截所在的圆，所得的弦长为

三、填空题

13. 若，则_____________.

14. 已知变量线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数满足，则线性回归方程为___________.

15. 在中，角满足，则

_________.

16. 已知实数满足:，且.则的最小值是

__________.

四、解答题

17. 过点作直线，当的斜率为何值时.

（1）直线将圆平分？

（2）直线与圆相切？

18. 在锐角中，， _______，求的周长的取值范围.

①，，且；

②；

③，.

注：这三个条件中选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. 平面四边形，点均在半径为2的圆上，且.

（1）求的长；

（2）若，，求的面积.

20. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数

(每组数据用该组区间中点值作为代表)；

（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

21. 在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆

及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；

（2）设垂直于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

（3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）若为锐角，，，求及的值；

（2）函数，若对任意都有恒成立，求实数的最大值；

（3）已知，，求及的值.