2019《导数》题型全归纳

2019届高三理科数学《导数》题型全归纳

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、导数概念

29．函数，若满足，则__________．

二、导数计算（初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导）

1．下列式子不正确的是( )

A． B．

C． D．

2．函数的导数为（）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则（）

A． B． C． D．

33．已知函数，为的导函数，则的值为______．

34．已知，则__________．

三、导数几何意义（有关切线方程）

31．若曲线在点处的切线方程为_________.

30．若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是_________.

32．已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为__________.

4．已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A． 1 B．﹣4 C．﹣ D．﹣1

1

5．若曲线y=在点P处的切线斜率为﹣4，则点P的坐标是（）

A．（，2） B．（，2）或（﹣，﹣2）

C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）

6．若直线与曲线相切于点,则( )

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

7．如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（）A． B． C． D．

8．直线分别与曲线交于，则的最小值为（）

A． 3 B． 2 C． D．

四、导数应用

（一）导数应用之求函数单调区间问题

9．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )

A． (0,1) B． (0，＋∞)

C． (1，＋∞) D． (－∞，0)∪(1，＋∞)

10．函数f(x)＝2x2－ln x的单调递减区间是( )

A． B．和 C． D．和

11．的单调增区间是

A． B． C． D．

12．函数在区间上( )

A．是减函数 B．是增函数 C．有极小值 D．有极大值

13．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

A． B． C． D．

（二）导数应用之求函数极值问题

14．若是函数的极值点，则（）

A．有极大值 B．有极小值

C．有极大值0 D．有极小值0

15．已知函数在处有极大值，则的值为（）A． B． C．或 D．或

16．函数在内存在极值点，则（）

A． B． C．或 D．或

17．已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )

A． B． C．或 D．或

（三）导数应用之求函数最值问题

18．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为( )

A．－5 B． 0 C．－1 D． 8

19．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是( )

A． B． C． D．

20．函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )

A． 1+ B． 1 C． e+1 D． e-1

21．已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3

（四）零点问题

22．已知函数有零点，则a的范围是（）

A． B． C． D．

（五）恒成立问题

23．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是( )

A． B． C． D．

24．若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D．

五、定积分

25．设，则等于（）

A． B． C． 1 D．

26．定积分等于( )

A． B． C． D．

27．曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

28．如图所示,阴影部分的面积是( )

A． B． C． D．

三、解答题（全国卷解答题通常以导数作为压轴题，一般设置2-3问，第一问一般容易，易得分，以下搜集的为容易、中档题）

（一）求有关单调区间、极值、最值

35．已知函数，．

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

36．已知函数f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6在x=1及x=2处取得极值．

（1）求m、n的值；

（2）求f（x）的单调区间．

37．设

(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程；

(2)设，求最大值.

5

38．已知函数在时取得极值，且在点处的切线的斜率为 .

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值与最小值.

39．设函数过点

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

40．已知函数

(1)当时,求的单调增区间;

(2)若在上是增函数,求的取值范围。

41．已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

7

（二）导数综合应用：求参数范围（恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等） 42．设()(4)ln 31

x a x

f x x +=

+,曲线()y f x = 在点()()1,1f 处的切线与直线

10x y ++= 垂直.

(1)求a 的值;

(2)若对于任意的[]

()1,,x e f x mx ∈≤ 恒成立,求m 的取值范围.

43．已知函数 f(x)＝

，x∈R，其中 a ＞0.

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数 f(x)（x∈(－2,0)）的图象与直线 y=a 有两个不同交点，求 a 的取值范围．

44．已知函数．

(Ⅰ) 当

时，求

在点处的切线方程及函数

的单调区间；

(Ⅱ) 若对任意，

恒成立，求实数的取值范围．