三角形画高步骤ppt课件

《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件

本节课的知识，你都掌握了吗？还有哪些需要加强的？
1.三角形的概念； 2.三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4.三角形的分类； 5.三角形三边关系及运用.
拓展与应用！
• 草原上的四口油井，位于如图所示的 A、B、C、D四个
位置，现在要建立一个维修站H，问 H建在何处，才能
使它到四个油井的距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小？说明理由。
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质．会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力，观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好的与小组人员交流的意识
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有：（1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示

4.6 利用相似三角形测高课件(共26张PPT)

自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD，解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252，解得 AB＝54(米)．

三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)

复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

中小学数学课件：三角形的高、中线与角平分线

三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如右图，线段AD是BC边上的高. B
几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直 BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°.
01 23 4 5
01 23 4 5
A DC
探究新知画一画你还能画出一条高来吗？
能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线
课堂检测
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式
中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；
④AE=EC．其中正确的是 ( D )
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
A E
B
D
C
课堂检测
3. 如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以
A
F
钝角三角形的三条高不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于一点吗？
DB
C
钝角三角形的三条高所在的直线交
E
于一点.
O
探究新知
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量高之间是否相交
高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置
锐角三角形直角三角形钝角三角形
3 相交
1 相交
1 不相交
相交
课堂小结
高
钝角三角形两短边上的高的画法
三角形重要线段
中线
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

全等三角形尺规作图ppt

特殊形状的作图方法
等边三角形
根据等边三角形的性质，通过平分已知角度或边长即可得到三个等边三角形。
等腰三角形
通过平分底角和顶角，作中垂线等技巧完成等腰三角形的作图。
不同角度的作图方法
垂直线
使用直尺和圆规，在已知直线上任取两点，分别以这两个点为圆心，以这条直线为半径画弧，交点即为垂足。
平分角
使用圆规，在已知角上任取一点，以这一点为圆心，以适当长为半径画弧，再以这条弧与角的两边的交点为圆心，以相同的半径画弧，两弧的交点即为角的平分线。
中等难度尺规作图实例
• 题目描述：已知三角形ABC，AB=AC，求作一条线段，使得该线段与AB、AC垂直且平分AB、AC。 • 解题思路：利用等腰三角形底边中线垂直平分底边的性质，通过作图得到中垂线。 • 作图步骤 • 作出三角形ABC的两条边AB和AC • 在AB和AC上分别取点D和E，使得AD=AE • 在线段DE上取一点F，使得DF=EF • 以点F为圆心，以AB为半径画弧，交AC于点G • 以点G为圆心，以AB为半径画弧，交AB于点H • 连接DH和EG，则DH和EG即为所求线段
圆规
可以用来画圆和圆弧，也可以用来复制图形。
全等三角形的尺规作图方法
直接法
通过圆规和无刻度直尺，直接画出全等三角形。
间接法
通过画出一个三角形，再使用圆规和无刻度直尺，间接画出全等三角形。
作图步骤
确定两个已知点
确定两个已知点A和B，并连接两点得到线段AB。
画出三角形
使用圆规，以点A为圆心，以 AB为半径画圆弧，得到点C；再以点B为圆心，以AB为半径画圆弧，得到点D；连接CD得到
三角形ABC。
判断全等
通过比较AC和BC的长度，可以判断三角形ABC和三角形DEF是

三角形的高(微课课件)

02
三角形高的性质
三角形高的性质定理
三角形高的性质定理
从三角形的一个顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高，这条线段将三角形分为两个直角三角形。
证明三角形高的性质定理
利用勾股定理和三角形的内角和性质，可以证明三角形高的性质定理。
三角形高的性质推论
推论1
在直角三角形中，斜边上的高是两直角边的乘积的一半。
利用三角形高的性质定理和推论，可以解决一些几何问题，例如求三角形的周长、面积等。
03
三角形高的计算方法
直角三角形高的计算方法
总结词
直角三角形的高可以通过勾股定理或三角函数来计算。
详细描述
在直角三角形中，直角边即为高，而斜边可以通过勾股定理求得。如果知道直角三角形的两个直角边长度，可以使用勾股定理计算斜边长度，然后选择其中一个直角边作为高。另外，也可以使用三角函数来计算高，例如已知斜边长度和锐角角度，可以使用正弦或余弦函数来计算对应的高。
三角形的高(微课课件)
$number {01}
目录
• 三角形高的定义 • 三角形高的性质 • 三角形高的计算方法 • 三角形高的变化规律 • 三角形高的实际应用
01
三角形高的定义
高的定义
1 3
高的定义
从一个顶点垂直到对边的线段，叫做三角形的高。
垂线Biblioteka 2垂直于平面的线。
垂足
线段与平面垂直时，线段与平面交于一点，这个点叫做垂足。
推论2
在等腰三角形中，高将底边分为两等分。
推论3
在等边三角形中，三条高都相等，并且都等于边长乘以$frac{sqrt{3}}{3}$。
三角形高的性质应用
应用1
利用三角形高的性质定理和推论，可以计算三角形的面积。

7.1.2三角形的高,中线、角分线课件

6.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
同底等高
7.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 1 BC ；（1）BE= CE = 2 1 （2）∠BAD= ∠CAD = 2 ∠BAC ；
A
（3）∠AFB= ∠AFC = 90°
C
E D F
B
8、在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。
B
A
C
这节课你有那些收获?
有哪些困惑?
做一做:观察图中三角形的面积，看看有何发现？
等底同高
E D
C
三角形的三条中线交于一点
CF 其中,AB边上的中线是______ AD BC边上的中线是______ BE AC边上的中线是______
∵BE是中线
1 AC ∴____=_____= AE CE 2 _____
A
F
O
B D
E
∵CF是中线
C
做一做
直角三角形的三条高
A
画出直角三角形的三条高线, 它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条高线相交于直角顶点
D B ; C
口答：
直角边BC边上的高是 AB
直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
A
钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。
AF BF ∴AB=2______=2_______
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 A ∵AD是 △ ABC的角平分线 C

人教版八年级数学上册11.三角形的高、中线与角平分线课件

由△ABC的面积公式可知,
1 2
AD·BC＝
1 2
BP·AC.
代入数值，可解得BP＝
24 5
.
方法总结
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不
求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
新课讲解
2 三角形的中线
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题4 ：通过问题3你能发现什么规律？B
DE C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
新课讲解
例2 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点
D是AC的中点，设△ABC、△ADF和△BEF的面积分别为 S△ABC 、 S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
三角形一个内角的平
三角形的分线与它的对边相交,
角平分线这个角顶点与交点之
间的线段
B
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
2 1 的平分线，
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
DC
随堂即练
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
问题2 ：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
B
垂足
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三角形高的画法

三角形高的画法
汇报人：日期:
目录
• 三角形高的概念和性质 • 三角形高的基本画法 • 特殊三角形的高的画法 • 三角形高在实际问题中的应用
01
三角形高的概念和性质
高的定义
定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
解释
三角形的高是一条线段，它从一个顶点垂直地画到对边，或者对边所在的直线上。
注意事项
该方法虽然可以通过任意点得到高，但是绘制过程相对繁琐，需要使用到辅助线，因此在实际应用中较少使用。
03
特殊三角形的高的画法
等腰三角形的高的画法
1. 等腰三角形高的定义：在等腰三角形中，高是从底边的中点垂直向上延伸至顶点的线段。
2. 作图步骤
首先，找出等腰三角形的底边中点。
使用直尺或三角板，从底边中点垂直向上画线，直至与顶点相交。
高的性质
01
02
03
性质1
三角形的高总是垂直于对边。
性质2
在直角三角形中，直角边就是高。
性质3
三角形有三条高，它们相交于一点，叫做三角形的垂心。
高与三角形面积的关系
关系1
三角形的面积可以通过其底和高来计算，公式为“面积 = (底 ×
高) / 2”。
关系2
对于同一个三角形，不同边上的高长度不同，但任意两边上的高与底相乘，结果都是相等的，都等于两倍的三角形面积。
由于等边三角形三边等高，因此其他两条高的画法与此相同。
2. 作图步骤
标出高与边的交点。
3. 注意事项：确保高与底边垂直，且从每一个顶点开始画起。
直Hale Waihona Puke 三角形的高的画法0102