等腰三角形三线合一典型题型[1]
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等腰三角形三线合一专题训练
姓名
例1:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:BC=AB+DC。
变1:如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E
是AD边中点。求证:CE⊥BE。
变2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求证:E是CD的中点;(3)求证:AD+BC=AB.
变3:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点,过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N,求证:(1)DM=DN。
⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。
(1)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,EF交BC于点D.
求证:DE=DF.
D C
A
E
(2)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且,EF交BC于点D,且D为EF
B C
E
A D
M
N
D C
B
A
M
N
D
C
B
A
的中点.求证:BE=CF.
D
B
C
F
A
E
利用面积法证明线段之间的和差关系
1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,•CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF相等吗?
变1:若P点在直线BC上运动,其他条件不变,则PD 、PE与CF的关系又怎样,请你作图,证明。
F
F
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为()
A 17
B 22
C 17或22
D 13
根据等腰三角形的性质寻求规律 例1.在△ABC 中,AB=AC ,∠1=12∠ABC ,∠2=12
∠ACB ,BD 与CE 相交于点O ,如图,∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系? 若∠1=
13∠ABC ,∠2=1
3∠ACB ,则∠BOC 与∠A 大小关系如何? 若∠1=1n ∠ABC ,∠2=1n
∠ACB ,则∠BOC 与∠A 大小关系如何?
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
利用等腰三角形的性质证线段相等 例3.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA 、PB 、PC ,•以BP 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP ,连结CQ .
(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的
大小关系,并证明你的结论. (2)若PA :PB :PC=3:4:5,连结PQ ,试判断△PQC 的形状,并说明理由. 例1、等腰三角形底边长为5cm ,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分,则腰长为( ) A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定
例2、已知AD 为△ABC 的高,AB=AC ,△ABC 周长为20cm ,△ADC 的周长为14cm ,求AD 的长。 例3、如图,已知BC=3,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ,OE ∥AB ,OF ∥AC ,
求△OEF 的周长。
例4、如图,已知等边△ABC 中,D 为AC 上中点,延长BC 到E ,使CE=CD ,
连接DE ,试说明DB=DE 。
A
C
A D
A
B
F
C
O
E
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450
,则这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 例6、(1)等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为。 (2)直角三角形的周长为12cm ,斜边的长为5cm ,则其面积为; (3)若直角三角形三边为1,2,c ,则c=。
例7、下列说法:①若在△ABC 中a 2
+b 2
≠c 2
,则△ABC 不是直角三角形;
②若△ABC 是直角三角形,∠C=900
,则a 2
+b 2
=c 2
; ③若在△ABC 中,a 2
+b 2
=c 2
,则∠C=900;
④若两直角边的平方和等于斜边的平方,可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有(把你认为正确的序号填在横线上)。
例8、正三角形ABC 所在平面内有一点P ,使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形,则这样的P 点
有( )
(A )1个(B )4个(C )7个(D )10个
例9. 四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( )
A .2
B .3
C .22
D .23
BP=32,
例10. 已知△ABC 为正三角形,P 为其内一点,且AP=4,CP=2,则△ABC 的边长为 ( )
(A ) 52 (B )72 (C )4 (D )24 三.巩固练习
1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。
2、在△ABC 中,AB=AC ,∠B=400
,则∠A=。 3、等腰三角形的一个内角是700,则它的顶角为。
4、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为.140°呢
5、如图,在Rt △ABC 中,∠C =105o
,直线BD 交AC 于D , 把直角三角形沿着直线BD 翻折,点C 恰好落在斜边AB 上, 如果△ABD 是等腰三角形,那么∠A 等于 ( )
(A)40o
(B) 30o
(C)25o
(D)15
o 6、若△ABC 三边分别为a 、b 、c ,且满足a 2+b 2+c 2
+50=6a+8b+10c ,则△ABC 的形状为( ) (A )等腰三角形 (B )直角三角形 (C )等腰直角三角形 (D )等边三角形
7、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… ( )。
A 、有一腰和一角对应相等
B 、有两边对应相等
C 、有顶角和一个底角对应相等
D 、有两角对应相等
8、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( )
A 、顶角
B 、底角
C 、顶角的一半
D 、底角的一半
9、在等腰三角形ABC 中,∠A 与∠B 度数之比为5∶2,则∠A 的度数是( )
D
C
B
A