等腰三角形三线合一典型题型[1]

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等腰三角形三线合一专题训练

姓名

例1:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

求证:BC=AB+DC。

变1:如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E

是AD边中点。求证:CE⊥BE。

变2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

(1)求证:AE⊥BE;(2)求证:E是CD的中点;(3)求证:AD+BC=AB.

变3:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点,过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N,求证:(1)DM=DN。

⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。

(1)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,EF交BC于点D.

求证:DE=DF.

D C

A

E

(2)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且,EF交BC于点D,且D为EF

B C

E

A D

M

N

D C

B

A

M

N

D

C

B

A

的中点.求证:BE=CF.

D

B

C

F

A

E

利用面积法证明线段之间的和差关系

1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,•CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF相等吗?

变1:若P点在直线BC上运动,其他条件不变,则PD 、PE与CF的关系又怎样,请你作图,证明。

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为()

A 17

B 22

C 17或22

D 13

根据等腰三角形的性质寻求规律 例1.在△ABC 中,AB=AC ,∠1=12∠ABC ,∠2=12

∠ACB ,BD 与CE 相交于点O ,如图,∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系? 若∠1=

13∠ABC ,∠2=1

3∠ACB ,则∠BOC 与∠A 大小关系如何? 若∠1=1n ∠ABC ,∠2=1n

∠ACB ,则∠BOC 与∠A 大小关系如何?

会用等腰三角形的判定和性质计算与证明

例2.如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.

利用等腰三角形的性质证线段相等 例3.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA 、PB 、PC ,•以BP 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP ,连结CQ .

(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的

大小关系,并证明你的结论. (2)若PA :PB :PC=3:4:5,连结PQ ,试判断△PQC 的形状,并说明理由. 例1、等腰三角形底边长为5cm ,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分,则腰长为( ) A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定

例2、已知AD 为△ABC 的高,AB=AC ,△ABC 周长为20cm ,△ADC 的周长为14cm ,求AD 的长。 例3、如图,已知BC=3,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ,OE ∥AB ,OF ∥AC ,

求△OEF 的周长。

例4、如图,已知等边△ABC 中,D 为AC 上中点,延长BC 到E ,使CE=CD ,

连接DE ,试说明DB=DE 。

A

C

A D

A

B

F

C

O

E

例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450

,则这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 例6、(1)等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为。 (2)直角三角形的周长为12cm ,斜边的长为5cm ,则其面积为; (3)若直角三角形三边为1,2,c ,则c=。

例7、下列说法:①若在△ABC 中a 2

+b 2

≠c 2

,则△ABC 不是直角三角形;

②若△ABC 是直角三角形,∠C=900

,则a 2

+b 2

=c 2

; ③若在△ABC 中,a 2

+b 2

=c 2

,则∠C=900;

④若两直角边的平方和等于斜边的平方,可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有(把你认为正确的序号填在横线上)。

例8、正三角形ABC 所在平面内有一点P ,使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形,则这样的P 点

有( )

(A )1个(B )4个(C )7个(D )10个

例9. 四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( )

A .2

B .3

C .22

D .23

BP=32,

例10. 已知△ABC 为正三角形,P 为其内一点,且AP=4,CP=2,则△ABC 的边长为 ( )

(A ) 52 (B )72 (C )4 (D )24 三.巩固练习

1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。

2、在△ABC 中,AB=AC ,∠B=400

,则∠A=。 3、等腰三角形的一个内角是700,则它的顶角为。

4、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为.140°呢

5、如图,在Rt △ABC 中,∠C =105o

,直线BD 交AC 于D , 把直角三角形沿着直线BD 翻折,点C 恰好落在斜边AB 上, 如果△ABD 是等腰三角形,那么∠A 等于 ( )

(A)40o

(B) 30o

(C)25o

(D)15

o 6、若△ABC 三边分别为a 、b 、c ,且满足a 2+b 2+c 2

+50=6a+8b+10c ,则△ABC 的形状为( ) (A )等腰三角形 (B )直角三角形 (C )等腰直角三角形 (D )等边三角形

7、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… ( )。

A 、有一腰和一角对应相等

B 、有两边对应相等

C 、有顶角和一个底角对应相等

D 、有两角对应相等

8、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( )

A 、顶角

B 、底角

C 、顶角的一半

D 、底角的一半

9、在等腰三角形ABC 中,∠A 与∠B 度数之比为5∶2,则∠A 的度数是( )

D

C

B

A

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