江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题

江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)

下学期4月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设，则

A．

B．

C．D．

2. 如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）

A．B．C．D．

3. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A．B．C．

D．

5. 若，则下列不等式成立的是（）A．

B．

C．

D．

6. 若复数,为的共轭复数,则＝（）

A．i B．－i C．D．

7. 设在内单调递增，，则是的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）

A．B．C．

D．

9. 已知对任意实数，有，且时，

，则时（）

A．B．

C．D．

10. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，

，则使得成立的的取值范围是（）A．B．

C．D．

11. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( )

A．2

B．C．3

D．

12. 设函数,若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数的取值范围（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是

，则＝________.

14. 已知函数,当趋向于零时，则分式趋向于___________.

15. 已知复数，满足，则__________．

16. 对于总有成立，则=______________．

三、解答题

17. 已知函数,

（1）计算函数的导数的表达式;

（2）求函数的值域.

18. 设是虚数,是实数,且.

（1）求的值及的实部的取值范围;

（2）设,求证为纯虚数.

19. 已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数在上的单调区间；

（Ⅱ）求证：当时，函数既有极大值又有极小值．

20. 已知函数

（1）讨论函数在定义域上单调性;

（2）若函数在上的最小值为,求的值.

21. 已知函数

（1）若在处取得极小值,求的值;

（2）设是的两个极值点,若

,求实数的取值范围.

22. 已知函数,函数

的导函数在上存在零点.

（1）求实数的取值范围;

（2）若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值.