初中数学经典几何题及答案经典

经典难题（一）

仁已知：如图，0是半圆的圆心，C. E是圆上的两点，CD丄AB, EF丄AB, EG丄CO. 求证：CD=GF・（初二）

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA=15°. 求证：

APBC是正三角形.（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、AiBiQDi都是正方形,毗、B2. DDj

的中点.

求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD中.AD=BC, M、N分别是AB. CD的中点，AD、BC的延

长线交MN于E、F.

求证：ZDEN=ZF.

经典难题（二）

仁已知：AABC中，H为垂心（各边髙线的交点），0为外心，且0M丄BC于M.

（1）求证：AH=20M；

（2）若ZBAC = 60°,求证：AH=A0・（初二）

2、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及

D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证：AP=AQ・（初

二）

3、如果

上题把

直线MN

由圆外

平移至

圆内，

则由此

可得以

下命题: G

N A

4、如图，分别以ZkABC的AC和BC为一边•在AABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,

点P是EF的中点・

仁如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC, AE=AC, AE与CD相交于F・求证：CE=CF.（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F・求证：

AE=AF.（初二）亠

3、设P是正方形A BCD-边BC上的任一点，PF丄AP, CF平分ZDCE.

求证：PA = PF・（初二）

4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P0相交于B、

D.求证：AB = DC, BC=AD・（初三）

A

C

1、已知：ZXABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3, I 求：

ZAPB 的度数.（初二）

2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且ZPBA=ZPDA. 求证：

ZPAB = ZPCB ・（初二）

4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P,且 AE=CF ・求证：ZDPA=ZDPC.（初二）

3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB • CD+AD • BC=AC • BD.（初三）

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正AABC内任一点，L=PA+PB + PC,求证：J亍WLV2.

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形的边长.

4、如图，Z\ABC 中，ZABC = ZACB = 80。，D. E 分别是AB. AC 上的点，ZDCA=30°, Z EBA=20°,求ZBED 的度数.

经典难(-)

仁如下图做GH丄AB,连接E0。由于GOFE四点共圆，所以ZGFH = ZOEG,

2.如下图做ADGC使与AADP全等，可得APDG为等边△,从而可得ADGC^AAPD^ACGP,得出PC=AD=DC,和ZDCG二ZPCG = 15°所以ZDCP=30° ,从而得出APBC是正三角形

3•如下图连接BCi和ABi分别找其中点F,E•连接C2F与A2E并延长相交于Q点, 连接EBz并延长交CzQ于H点，连接FB2并延长交AzQ于G点，

由A2E=|A I B I=|B I C I=FB Z ,EB2=|AB=|BC=FC I , 乂ZGFQ+ZQ二90。和

ZGEB2+ZQ=90°,所以ZGEB2=ZGFQ 又ZB2FC2二ZA2EB2 , 可得ABzFCz^AAzEBz ,所以A2B2二B2C2 ,

又ZGFQ+ZHB2F=90°和ZGFQ二ZEB2A2 ,

从而可得ZA2B2 C2=90° ,

同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

经典难题(二)

1 •⑴延长AD 到F 连BF,做0G 丄AF,

又 ZF=ZACB=ZBHD, 可得BH=BF,从而可得HD 二DF, 又 AH 二GF+HG 二GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接 OB, 0C,既得ZBOC=120°,

从而可得Z BOM=60°,

所以可得 OB=2OM=AH=AO,

得证。

4•如下图连接AC 并取其中点Q,连接QN 和QM ，所以可得ZQMF=

DEN 和ZQMN=ZQNM,从而得岀ZDEN = ZF°

ZQNM=Z

A

AB AE BE 2BG BG

由此可得厶ADF仝ZkABG,从而可得ZAFC=ZAGEo

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得ZAFC=ZAOP和ZAGE二ZAOQ, ZAOP二ZAOQ,从而可得AP二AQ。

4•过E,C，F点分别作AB所在直线的高EG, Cl, FH。可得PQ= EG ' FH .

2由厶EGA^AAIC.可得EG二Al,由厶BFH^ACBL 可得FH=BL 从而可得PQ= AI + BI =—,从而得证。

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