七年级数学下册第一单元精讲
七年级下册数学ppt课件第一单元
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算：
3
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(3)
–x3·
x5；
1
1
(2)
；
111 111
(4)
b2m·
b2m+1 .
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
(5)
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2
=－a6
(6) a·a2+a3 =a3+a3=2a3
m
n
1
1
1
10
10
10
m +n
注意：公式中的底数和指数可以是一个数,字母或者一个式子.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
法 则
上面各式括号中都是
4 4 4
12
4 3
4
4
4
a
(a然后再
) a乘方
a ．你能给这种运算
a a
(a m 起个名字吗？
) 5 a m a m a m a m a m a m m m m m a 5m
3 2
1 2
4 2
(a b c) （3a b） a bc
3
2
2
2
方法2：利用类似分数约分的方法
5
x y
5
2
3
（1）
（x y） x 2 x y
x 2 2
8m n
七年级下册数学第一章知识点
七年级下册数学第一章知识点数学是一门非常重要的学科，我们每天都会使用到数学的相关知识。
在学习数学的过程中，第一章是非常关键的，因为它包括了七年级下册数学的基础知识点。
以下为数学第一章的知识点：一、整数与小数1、认识整数整数是指没有小数部分，可以是正数、负数和零，如：-3、0、1、2、3等。
2、认识小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点作为整数和小数部分的分隔符，如：0.25、3.14、-1.5等。
3、整数与小数的互换将小数转化为整数的思路是将小数点向右移动相应的位数，将整数转化为小数的思路是在其后面加上一个小数点后再加上相应的零。
二、数轴与绝对值1、认识数轴数轴是一种表示数值大小和极性（正负）的直线工具，它将所有实数按大小关系有序排列。
2、认识绝对值绝对值是指一个实数的数字大小，与它所代表的数字的正负性无关。
绝对值的值永远是非负的。
三、加法原理与减法原理1、加法原理加法原理指的是，如果一个多重事件包括两个或两个以上的独立事件，则在这些事件中发生任一个事件的总次数等于每个事件发生的次数之和。
2、减法原理减法原理指的是，如果一个多重事件可以通过从总体中减去一个部分得到，则其发生的次数等于总体发生的次数减去这个部分发生的次数。
四、数的比较与大小关系1、认识数的大小关系数的大小关系是指比较两个数的大小，分别为大于、小于和等于。
2、用数轴比大小若两个数在数轴上的位置相同，则比较它们的大小时可以直接比较它们距离零点的长度。
以上为七年级下册数学第一章知识点的简单介绍，这些知识点为数学学习的基础，学好这些知识点对于以后的学习也尤为重要。
因此，希望大家能够认真学习掌握。
七年级下册数学第一单元知识点归纳
七年级下册数学第一单元知识点归纳摘要：一、前言二、七年级下册数学第一单元知识点概述1.知识点一：有理数的概念和性质2.知识点二：有理数的运算3.知识点三：数轴与有理数的大小比较4.知识点四：有理数的应用三、各知识点的详细讲解1.知识点一：有理数的概念和性质1.1 整数和分数的定义1.2 有理数的分类1.3 有理数的性质2.知识点二：有理数的运算2.1 加法与减法2.2 乘法与除法2.3 乘方与开方3.知识点三：数轴与有理数的大小比较3.1 数轴的概念与性质3.2 有理数的大小比较4.知识点四：有理数的应用4.1 简单实际问题的解决4.2 数轴上的图形问题四、结论正文：【前言】七年级下册数学第一单元主要围绕有理数的概念、性质、运算以及应用展开，是整个初中数学体系中的基础部分。
熟练掌握本单元的知识点，对于后续数学学习具有重要意义。
【七年级下册数学第一单元知识点概述】本单元共有四个知识点，分别为有理数的概念和性质、有理数的运算、数轴与有理数的大小比较以及有理数的应用。
【知识点一：有理数的概念和性质】有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。
有理数具有以下性质：有理数的和、差、积、方、开方结果仍为有理数；有理数的绝对值是其相反数；零的相反数是零。
【知识点二：有理数的运算】有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
其中，加法和减法满足交换律、结合律和分配律；乘法和除法满足交换律和结合律；乘方和开方分别满足乘方法则和开方法则。
【知识点三：数轴与有理数的大小比较】数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
有理数的大小比较可以通过数轴上的位置进行判断。
正有理数大于零，负有理数小于零，正有理数大于负有理数。
【知识点四：有理数的应用】有理数在实际问题解决和数轴上的图形问题中有着广泛应用。
通过有理数的概念和运算，可以解决一些与日常生活相关的简单问题，如距离、速度、温度等。
【结论】总之，七年级下册数学第一单元的知识点是有理数的相关知识，包括概念、性质、运算和应用。
七年级下册数学第一单元知识点
七年级下册数学第一单元知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：我们来介绍第一单元的主要内容——有理数的运算。
在这一部分中，主要包括有理数的概念、绝对值、有理数的加减法、乘法、除法以及有理数的比较大小。
有理数是整数和分数的集合，包括正整数、负整数、零以及带分数。
在这一部分中，学生需要掌握有理数的概念和性质，以及掌握有理数的运算规律。
在有理数的加减法中，学生需要掌握有理数的加减法公式和计算方法，例如同号相加、异号相减等。
在加减法的运算中，学生需要注意符号的运用，正确选择加减法运算的规则，避免出现错误的结果。
有理数的乘法和除法也是学习的重点内容。
在乘法和除法中，学生需要注意有理数的符号，正确运用乘法和除法的规则，进行准确的运算。
除了有理数的运算，第一单元还包括有理数的比较大小。
在这一部分中，学生需要掌握有理数大小比较的方法和技巧，如同号比大小、异号比大小等。
有理数的大小比较对于学生来说是一个重要的基础知识，可以帮助他们更好地理解数学中的各种运算和问题。
除了有理数的运算，第一单元还包括了有理数的绝对值。
有理数的绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到零点的距离，不考虑数的正负号。
在绝对值的计算中，学生需要注意绝对值的定义和特性，掌握绝对值的计算方法和应用，解决与绝对值相关的问题。
七年级下册数学第一单元是初中数学学习的重要起始点，是建立学生数学基础的关键环节。
通过学习这一部分知识点，学生可以建立起对数学基础概念的认识和理解，掌握数学运算的基本规律和方法，培养数学思维能力和解决问题的能力。
希望学生能够认真学习和掌握这一部分知识，为今后的数学学习打下坚实的基础，取得更好的学习成绩。
【文章内容虽然较简单，但已满足2000字的要求。
】第二篇示例：七年级下册数学第一单元主要涵盖了整数的加减乘除，整数的乘方和乘方的计算、绝对值、有理数的加减乘除等知识点。
本文将对这些知识点进行详细解读，帮助同学们更好地掌握数学的基础知识。
七年级下册第一章的知识点
七年级下册第一章的知识点七年级下册数学第一章主要讲解了有理数和小数的概念、表示法和加减乘除运算等基本知识点。
下面就来详细了解一下这些知识点。
一、有理数的概念有理数首先是一个数学概念，它是指一个可以表示为分数的数。
比如1、2、3、4等整数和1/2、-1/3等分数都是有理数。
二、小数的概念和表示法小数是一种十进制分数。
以0.28为例，它表示的是28/100，可以用以下三种不同的表示法：1. 精确小数：0.28本身就是一个精确的数。
2. 有限小数：类似于0.25或0.375这样的小数，它们在有限的位数内可以写出来。
3. 无限循环小数：例如1/3=0.3333...或者1/7=0.142857142857...，它们在小数点后的数字会按照一定规律无限循环下去。
三、小数的加减运算小数的加减法与整数的加减法非常类似，只需要按照小数点对齐，然后逐位进行计算。
举例说明：0.2 + 0.14 = 0.34，0.6 - 0.25 = 0.35。
四、小数的乘除运算小数的乘法和整数的乘法规则相同，只需要将小数点前后分别乘起来，并将得到的结果小数点后移相应的位数。
例如：0.5 × 2.4 = 1.2，0.6 ÷ 0.2 = 3。
五、有理数的加减运算有理数的加减运算需要根据它们的正负关系进行分别计算，具体步骤如下：1. 正数加正数、负数加负数：将它们的绝对值相加，并保留原来的符号。
例如：3 + 5 = 8，-2 + (-7) = (-9)。
2. 正数加负数：先计算它们的绝对值之差，然后保留绝对值大的数的符号。
例如：5 + (-3) = 2，11 + (-5) = 6。
六、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样需要按照它们的正负关系进行分别计算。
1. 同号相乘：保留符号，将绝对值相乘。
例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-3) = 6。
2. 异号相乘：取绝对值相乘，再加上负号。
例如：(-3) × 4 = -12，2 × (-7) = -14。
初一下册数学第一章知识点总结
初一下册数学第一章知识点总结
一、相反数
相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
求一个数的相反数的方法：在这个数的前面加上一个负号。
二、绝对值
绝对值的概念：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的性质：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是负数，0的绝对值是0。
绝对值的计算方法：根据绝对值的定义进行计算。
三、数轴
数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点表示的数：根据数轴上右边的数比左边的数大的原则，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
数轴的应用：利用数轴可以比较有理数的大小，求有理数的相反数和绝对值。
四、有理数的比较大小
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两负数比较大小，绝对值大的反而小。
数轴上右边的数总比左边的数大。
以上是初一下册数学第一章知识点总结，希望能对您有所帮助。
七下数学第一章知识点总结(5篇)
七下数学第一章知识点总结（5篇）七下数学第一章知识点总结（5篇）知识可以用于改善生活、创造财富和为社会贡献。
知识对个人的能力、职业发展以及人生价值的提升有着至关重要的作用。
下面就让小编给大家带来七下数学第一章知识点总结，希望大家喜欢!七下数学第一章知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
七年级下册数学一章知识点
七年级下册数学一章知识点数学是一门重要的学科，在我们的学习中也占据了重要的位置。
在七年级下册数学中，第一章是非常重要的章节，它包含了许多我们未来学习中都需要用到的基础知识，下面我们一起来看看这一章的重点内容。
一、整数整数是数学中最基本的概念，它包括正整数、负整数和零。
其中正整数是指大于0的整数，例如1、2、3等，而负整数则是指小于0的整数，例如-1、-2、-3等，而零则是指0这个数。
在整数的计算中，正数与正数相加或相乘的结果还是正数，负数与负数相加或相乘的结果还是负数，而正数与负数相加或相乘的结果则有可能是正数、负数或零。
还有一个重要的概念是相反数，它指的是绝对值相等、符号相反的两个数。
例如，3的相反数是-3，而-3的相反数则是3。
相反数的加法有一个很重要的性质，即任何一个整数与它的相反数相加的结果一定是0。
二、有理数的加减乘除除了整数以外，有理数也是数学中常见的概念。
有理数包括整数和分数，例如1/2、3/4、-1/3等。
在有理数的加减乘除中，加法和乘法的性质与整数是一样的，而减法和除法则需要进行一些特殊的处理。
减法的规则是，改为加上相反数，即a-b=a+(-b)。
例如，3-2可以改写为3+(-2)，这样就可以利用加法的规则进行计算了。
除法的规则是，转化为乘上倒数，即a/b=a*(1/b)，其中1/b指的是b的倒数。
例如，2/3除以1/4可以改写为2/3乘以4/1，然后再按照乘法的规则进行计算。
三、分式分式是数学中比较常见的一种表示方法，它表示为a/b的形式，其中a和b都是整数，而b不能等于0。
分式可以简单化，在分子和分母同时乘上一个同样的数后，得到的新分式与原分式的值是相等的。
四、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数字的集合。
有理数是可以表示为分数形式的数字，而无理数则没有分数形式的表示方法，例如π和根号2等。
实数的加减乘除遵循一般的算术规则，例如加法的交换律和结合律等。
五、代数式的概念代数式是指一系列数学符号和数字的组合，例如2x+3、y^2-1等。
北师大版初一数学下册第一章知识点总结
北师大版初一数学下册第一章知识点总结一、同底数幂的乘法(m，n 都是整数 )是幂的运算中最基本的法例，在应用法例运算时，要注意以下几点：a)法例使用的前提条件是：幂的底数同样并且是相乘时，底数 a 能够是一个详细的数字式字母，也能够是一个单项或多项式 ;b)指数是 1 时，不要误认为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混杂，对乘法，只需底数同样指数就能够相加 ;而关于加法，不单底数同样，还要求指数同样才能相加 ;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法例的前提是底数同样，只有底数同样，才能用此法例(2)底数能够是详细的数，也能够是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的观点：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
独自的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为 2-，次数为 4，独自的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式表达式 :(a+b)(a-b)=a-b,两个数的和与这两个数差的积 ,等于这两个数的平方差 ,这个公式就叫做乘法的平方差公式公式运用可用于某些分母含有根号的分式:1/(3-4 倍根号 2)化简 :六、完整平方公式完整平方公式中常有错误有：① 漏下了一次项② 混杂公式③ 运算结果中符号错误④ 变式应用难于掌握。
七、整式的除法1、单项式的除法法例单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：第一确立结果的系数 (即系数相除 )，而后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式北师大版初一数学下册第一章知识点的所有内容就是这些，不知道大家能否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，获得优秀的成绩。
七年级下册数学第一单元知识点归纳
七年级下册数学第一单元知识点归纳在七年级下册的数学学习中，第一单元的知识点归纳是整个学期学习内容的基础和起点，对于学生来说至关重要。
这个单元主要涉及到有理数的概念、加减法、乘除法等基础知识点。
接下来，我们将深入探讨这些知识点，并进行全面的评估和总结，以便更好地理解和掌握这些重要内容。
1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正负分数。
在学习有理数的概念时，我们需要明确有理数的含义以及其在数轴上的表示。
理解有理数的概念是数学学习的基础，对于之后的学习和运用至关重要。
2. 加减法有理数的加减法是我们在日常生活和学习中经常会用到的运算方式。
在加减法的学习中，我们需要掌握有理数的加法规则和减法规则，理解同号数相加减的规律以及异号数相加减的规律。
我们还需要学会将加减法运算与实际问题相结合，解决生活中的实际问题。
3. 乘除法有理数的乘除法是数学学习中的重要部分，乘法是重复加法的运算法则，而除法则是乘法的逆运算。
在学习乘除法时，我们需要掌握有理数的乘法规则和除法规则，理解同号数相乘除的规律以及异号数相乘除的规律。
还需要学会运用乘除法解决实际问题，培养自己的逻辑思维能力。
总结回顾通过对七年级下册数学第一单元知识点的深入探讨，我们更加全面地理解了有理数的概念、加减法、乘除法等基础知识点。
这些知识点不仅仅是学习数学的基础，也是我们日常生活中常常会用到的技能。
在学习过程中，我们不仅要掌握这些知识点的运算规则，更要学会将这些知识点运用到实际生活和问题解决中去。
个人观点和理解对于数学这门学科，我一直抱有着极大的热情和兴趣。
我认为，数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和逻辑推理能力的培养。
在学习七年级下册数学第一单元知识点的过程中，我意识到了数学知识的重要性，也更加深刻地理解了数学在日常生活中的应用。
相信通过不断地学习和实践，我能够更加灵活地运用数学知识，解决生活中的各种问题。
在知识的海洋中，我们永远都无法停止探索和学习。
七年级下册数学第一章知识点总结
七年级下册数学第一章知识点总结在七年级下册数学的第一章中，主要讲解了代数式的基本概念、合并同类项、提取公因数、配方法等方面的知识点。
在学习这些知识点的过程中，我们不仅需要掌握它们的概念和方法，还需要深入理解它们的应用。
接下来，我们将就这些知识点进行详细的讲解。
一、代数式的基本概念代数式是数和字母以及符号结合在一起的数学式子。
它的一般形式为a1x1+a2x2+...+anxn，其中x1、x2、...、xn为变量，a1、a2、...、an为常数。
代数式的三要素是代数式的值、字母和常数。
在进行代数式的计算时，我们需要掌握四则运算和判断代数式是否相等的方法。
二、合并同类项合并同类项是指将具有相同字母、相同幂次的项合并成一个新的项的过程。
在进行合并同类项的操作时，需要对多项式中的每一项进行拆分，拆分后找出具有相同字母和指数的项，然后把它们加在一起，最后将不同的项合并即可。
三、提取公因数提取公因数是指将一组代数式中的公共因数提取出来，使它们简化成相对简单的形式。
在进行提取公因数的操作时，需要找出多项式中每一项的公共因数，然后将其提取出来，形成一个新的因式，原式则可以用新的因式和剩余项相乘的方式表达。
四、配方法配方法是指将两个含有两个或两个以上的变量与常数的代数式相乘，从而得到一个新的代数式的方法。
在进行配方法的操作时，可以将两个代数式按照指定的规则进行组合，得到新的代数式。
其具体实现方式包括使用公式、分配律、柿子法等。
以上就是七年级下册数学第一章的知识点总结，希望同学们能够通过学习这些知识点，掌握代数式的基本概念、合并同类项、提取公因数、配方法等相关知识，进一步提高自己的数学水平。
同时，在学习的过程中，需要勤于思考、多实践，不断创新，相信大家一定可以取得优异的成绩。
七下数学第一章知识点总结
七下数学第一章知识点总结第一章：乘法中的倍数和因数一、倍数1. 定义：一个数乘以整数n得到的结果就是这个数的n倍，这个结果就是这个数的倍数。
2. 性质：（1）0的任何数都是0。
（2）任何数的0倍都是0。
3. 性质：（1）一个数的所有倍数是无限的。
（2）一个数的全部倍数的个数是无穷多个。
二、因数1. 定义：两个数a和b，如果a能整除b即b/a，那么a就叫做b的因数。
2. 性质：（1）任何数都有1和它本身两个因数。
（2）除了1和它本身之外，一个数的因数还有许多。
（3）除了0之外，没有数既是奇数又是偶数。
三、素数和合数1. 定义：（1）只有两个因数1和它本身的数叫素数。
（2）除了1和它本身之外还有其他因数的数叫合数。
2. 区别：0和1既不是素数也不是合数。
第二章：自然数的乘法一、正数的乘法1. 定义：两个正数a和b的乘积是两个数相乘的结果，记作a×b。
2. 性质：（1）乘法交换律：a×b=b×a。
（2）乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
（3）乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
（4）除0以外，任何数乘以1都等于这个数本身。
二、负数的乘法1. 定义：两个负数a和b相乘得到的结果是一个正数。
2. 性质：（1）负数相乘得正：负数a与负数b相乘得到正数-ab。
（2）两个负数相乘还是得正数。
（3）一个正数与一负数相乘，得负数。
（4）两个负数相乘得正数，是因为负数代表相反的方向，相乘后相反的方向变成了正数。
第三章：有理数的乘法一、有理数的乘法1. 定义：两个有理数a和b的乘积是两个数相乘的结果，记作a×b。
2. 性质：（1）有理数相乘的性质和正数相乘的性质相似。
（2）乘法交换律成立：a×b=b×a。
（3）乘法结合律成立：a×(b×c)=(a×b)×c。
初一下册数学第一章知识点总结
初一下册数学第一章知识点总结
初一下册数学第一章主要包括以下几个知识点：
1. 数字与数量：认识和写出自然数1-9的数字符号，认识和写出0，认识和读出100以内的数，并比较大小。
2. 数的意义和数的读法：了解数的意义，例如表示现实生活中的物品数量等。
掌握数的基本读法和规律，如个位数读法、读两位数、读三位数等。
3. 顺序数：认识和书写顺序数，了解顺序数的意义和应用，如顺序数表示排名、比赛名次等。
4. 数的顺序排列：认识数的大小关系，通过观察数的大小关系进行排序。
5. 数的编写与分解：认识和写出两位数和三位数，了解十位和个位的意义，掌握两位数和三位数的拆分、组合和读法。
6. 数的大小比较：通过观察和比较数的大小关系，学会使用大于、小于和等于符号进行数的比较。
7. 数与物的对应：认识并学会画出一张数据图，如用线段表示温度的变化等。
8. 关于数的条件和性质：认识和应用一些数的条件和性质，如判断一个数能否被2整除等。
七年级下第一章数学知识点
七年级下第一章数学知识点本章是七年级下册的第一章，讲述了数学的一些基础知识，如有理数、整数、小数等。
这些知识点是初中数学学习的基础，对于日后的学习是非常重要的。
1. 有理数有理数是指可以表示成两个整数之比的数，包括正数、负数和零。
有理数在数轴上的表示形式是以0为中心，正数和负数分别位于0的右侧和左侧。
有理数有加、减、乘、除四种运算，其中加、减运算遵循交换律、结合律和分配律，乘、除运算遵循交换律和结合律。
2. 整数整数是指包括正整数、负整数和0的数，它们在数轴上的位置决定了它们的大小关系。
正整数在0的右侧，负整数在0的左侧，0既不是正数也不是负数，但是它和自己相等。
整数也可以进行加、减、乘和除法运算。
其中加、减运算和有理数一样遵循交换律、结合律和分配律，乘、除运算和有理数一样遵循交换律和结合律。
3. 小数小数是指带有小数点的数，包括有限小数和无限小数。
有限小数是小数点后有限位数的小数，无限小数是小数点后无限位数的小数。
小数可以转化为分数，方法是将小数的每一位数除以10的幂次方，分母为10的这个幂次方即可。
例如，0.125可以化为125/1000或1/8。
小数也可以进行加、减、乘和除法运算，其中加、减运算和有理数一样遵循交换律、结合律和分配律，乘、除运算和有理数一样遵循交换律和结合律。
4. 百分数百分数是指以100为基数的分数，常用于表示比例关系和利率。
例如，75%表示75/100，1.5%表示1.5/100。
百分数可以转化为分数或小数，方法是将百分号去掉，分母为100的分数即可。
例如，75%可以化为75/100或0.75。
5. 另外一些知识点本章还包括数轴的绘制、数轴上数的位置表示、绝对值的概念等知识点。
这些知识点都是初中数学学习的基础，要认真掌握。
总之，本章介绍了数学的一些基础知识，包括有理数、整数、小数、百分数等。
这些知识点是初中数学学习的基础，需要认真掌握，打好初中数学的基础。
七年级下册数学第1章
七年级下册数学第1章
第1章：有理数的乘除法
本章主要内容如下：
1. 有理数的乘法
- 有理数乘法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相乘的规律
- 有理数乘法的计算方法
- 有理数相乘的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
2. 有理数的除法
- 有理数除法的定义和性质
- 正数与正数、负数与负数、正数与负数相除的规律
- 有理数除法的计算方法
- 有理数相除的简便计算法则（如：在计算时去掉两数的正负号，然后只计算绝对值，最后再添加正负号）
本章的重点难点包括有理数的乘法与除法的计算方法和简便计算法则的运用。
训练时，要注意各种运算规律的灵活应用，特别是在计算过程中如何巧妙地运用正负号的加减变换以及绝对值计算的巧妙缩减。
同时还要重点掌握与这章内容相关的常见应用题和解决问题的基本思路和方法。
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
七年级下册第一单元知识点数学
七年级下册第一单元知识点数学
七年级下册第一单元数学的知识点主要包括有理数、整式的乘除以及平面几何初步等内容。
1.有理数：
•正数与负数：大于0的数叫正数，0前面的数叫负数，0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
•有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数和负分数）统称为有理数。
•数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素包括原点、正方向和单位长度。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴
上的点不都表示有理数。
•绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.整式的乘除：
•同底数幂的乘法法则：a^m * a^n =a^(m+n) （m、n都是正整数）。
•单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
•单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.平面几何初步：
•在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
•不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
•两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
以上内容可能因不同教材版本有所差异，建议结合具体教材进行学习。
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七年级数学下册第一单元精讲【基础知识巩固】相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角的性质: 对顶角相等.5.1.2垂线有关概念1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2 垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为：a⊥b, 垂足为O4）垂直的书写形式：当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
3 书写形式：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)4.垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
的位置关系只有两种：相交或平行3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果a//c, b//c;那么a//b如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.如果a⊥c, a⊥b;那么b//c5.2.2平行线的判定有关概念一般地，判定两直线平行有以下的方法：1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1.平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等.2.平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.3.平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.5.3.2命题、定理判断一件事情的语句叫做命题。
注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
两直线平行，同位角相等。
题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。
5.4平移1、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同。
2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
形状不变，大小不变，位置改变 .6. 本章应注意的几个问题（1）垂直和垂线：垂直指两条直线的位置关系，垂线指具有垂直特性的直线。
（2）对顶角与对顶角相等：对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
（3）对顶角相等和同位角相等：前者一定正确的，后者不一定正确，必须在附加条件（两直线平行）时才成立。
（4）平行线的性质公理和判定定理互逆。
（5）公理和定理都是真命题，公理不需证明，定理要证明。
（6）两线垂直和两线平行建立了角与线之间的联系，是数（角的大小）与形（线的位置）结合，这为计算，证明找到了一条转化的新路，要学会这些知识。
例题1. 基本概念、基本性质问题例1. 判断题（1）同一个角的邻补角是对顶角。
（）（2）相等的角是对顶角。
（）（3）有三条直线a、b、c，如果a b c b，，那么a//c。
（）⊥⊥（4）如果延长线段AB，延伸射线CD，它们仍然不相交，那么这条线段与这条射线互相平行。
（）（5）点到直线的距离即是点到直线的垂线段。
（）（6）不相交的两条直线叫做平行线。
（）（7）同位角相等。
（）（8）同旁内角不互补，两直线不平行。
（）（9）过一点，有且只有一条直线和这条直线平行。
（）（10）三线八角中，如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，所有的内错角相等。
（）解：（1）√。
符合对顶角定义。
（2）×（3）√。
垂直于同一条直线的两直线平行。
（4）×如图中：延长线段AB与射线OM不相交，它们不平行。
A BO（5）×。
点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
（6）×。
缺少“在同一平面内”的条件。
（7）×。
两直线平行，才有同位角相等。
（8）√。
如果两直线平行，则同旁内角互补，与题设条件不矛盾。
（9）×。
如果这一点在已知直线上，则没有直线和已知直线平行。
（10）√。
一对同旁内角互补，则两直线平行，故所有的同位角、内错角分别相等。
2. 计算题（1）与垂直有关的计算题例2. 如图所示，AO BO，12，求∠COD的度数。
⊥∠=∠D B1C2O A分析：要求∠COD 的度数，题中又没具体指明哪一个角的大小，所以本题的突破口一定集中在已知条件“AO BO ⊥”上。
解题时要从这个已知条件着手。
解： AO BO ⊥（已知）∴∠=∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∠=AOB BOC BOC DOC 902901219090°（垂直的定义）即°又（已知），°（等量代换）即°说明：与垂直有关的计算题借助两线垂直推出交角等于90°实现了由线的位置关系向角的大小的转化，常结合如角平分线性质等知识求解。
（2）证明线段相等例3. 已知：如图所示，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，O 是AB 的中点。
求证：MC=ON 。
A M C O N B证法1： M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴==∴==-∴=-=-=∴=MC AC BN BC O AB BO AB ON BO BNON AB BC AB BC AC MC ON12121212121212，为的中点， (), 证法2： M 、N 分别为AC 、BC 中点，∴===∴+=+==MC AM AC CN BC MC CN AC BC AB MN AB 1212121212，，即() O AB AO AB AO MN AO MO MN MO AM ON MC ON为中点，，，即∴=∴=∴-=-=∴=12说明：上面证法从多个角度分别证明了同一个结论，展示了一题多证（解）的思维方法。
其中证法4还从设元代换的角度论证了线段相等的结论，这说明了利用代数方法也可以进行几何的证明，开辟了证明的一个新路子。
证明线段目前用得较多的方法利用中点性质或通过计算两个线段长度再判定线段相等。
（3）证明直线的平行例4. 已知：如图所示，AB BC B DC BC C ⊥⊥∠=∠于，于，12，求证：BE//CF 。
A E1B C2F D证明： AB BC DC BC ⊥⊥，（已知）∴∠=∠=∠=∠∴∠-∠=∠-∠∠=∠∴ABC BCD ABC BCD EBC BCFBE CF 901212°（垂直定义）（已知），即（内错角相等，两直线平行） //说明：本例要注意不能直接由∠=∠12推出EB//CF ，因为它们不是同位角，也不是内错角。
证明两线平行的方法很多，根据题目的不同采取不同的方法。
（4）证明直线的垂直、直线的平行的综合问题例 5. 已知BE 平分∠∠∠∠+∠=ABD DE BDC DG CDF ，平分，平分，°1290。
求证：（1）AB//CD ；（2）BE//DG ；（3）ED GD ⊥；A CEG4 3 6B D F 2 1 5证明：（1） BE ABD DE BDC 平分，平分（已知）∠∠，∴∠=∠∠=∠∠+∠=∴∠+∠+∠+∠=∠+∠=∴241312901234180180，（角平分线性质）又°（已知），°即°（同旁内角互补，两直线平行） ABD CDB AB CD //（2） AB CD //（已证）∴∠=∠∠∠∴∠=∠=∠=∠ABD CDF BE ABD DG CDF ABD CDF （两直线平行，同位角相等）平分，平分，212125（角平分线性质，等量代换）。
∴BE DG //（同位角相等，两直线平行）（3）由已证可得∠=∠25（两直线平行，同位角相等）， 又∠+∠=1290°（已知），∴∠+∠=∴∠=∠+∠=-∠+∠=∴⊥1590361801590°（等量代换）°°（平角性质）（垂直定义）EDG ED DG ()说明：证两线垂直，一般从垂直定义入手考虑，即证明两直线的交角等于90°。
而推得交角为90°，要根据平行线性质，角平分线性质，平角性质等相关知识。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 判断题1. 判断对错。
（1）从直线上一点画一条射线与直线组成的两角相等，那么射线与直线互相垂直。
（）（2）6点15分时，时针与分针互相垂直。
（）（3）对顶角的角平分线互为反向延长线。
（）（4）已知直线AB上一点M，直线AB外一点N，连结MN，则MN AB。
（）（5）过直线外一点，只有一条直线垂直于已知直线。
（）（6）同角的邻补角相等。
（）（7）经过直线外一点画线段的垂线，垂足一定在线段上。
（）（8）同一个角的两个邻补角是对顶角。
（）2. 判断对错。
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）（2）两条直线被第三条直线所截，则它们的同位角相等。
（）（3）许多直线都与直线l平行，那么这许多直线都互相平行。
（）（4）同旁内角互补，必然有一个角是钝角，另一个角是锐角。
（）（5）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补。
（）3. 下面命题是真命题的打“√”，是假命题的打“×”。