超全面初中数学概率与统计
初中数学概率与统计知识点总结与归纳
初中数学概率与统计知识点总结与归纳在初中数学中，概率与统计是一个重要的知识领域，它涉及到我们生活中的各种随机事件和数据处理。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，做出准确的推断和预测。
下面将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结与归纳。
一、概率1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 事件的互斥与独立性互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。
互斥事件的概率相加等于总事件的概率。
3. 事件的可能性事件的可能性等于有利结果数目除以总结果数目，通常用分数或百分比表示。
4. 抽取样本的概率当从一个有限的样本空间中进行抽样时，抽取每个样本的概率相等。
可以通过计算有利结果数目与总结果数目之比来求得概率。
5. 随机事件的概率计算通过数学方法和实验方法，可以计算复杂事件的概率。
对于简单事件，可以通过计数的方法来计算。
6. 事件的补事件的概率事件的补事件是指与其对立的事件，两个事件的概率相加等于1。
7. 代数运算通过代数运算，可以对事件的概率进行加法和乘法运算。
加法运算用于求两个事件中至少发生一个的概率，乘法运算用于求两个事件都发生的概率。
二、统计1. 数据的收集与整理统计学中的数据可以通过调查、实验或观察获得。
收集到的数据需要进行整理，包括去除异常值和冗余数据。
2. 数据的分布形式数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据可以进行精确计量，如身高、体重等，而定性数据是非数值性的，如性别、颜色等。
数据分布形式有离散型和连续型两种。
3. 数据的图表表示统计学中常用的图表包括条形图、折线图、饼图和散点图。
这些图表可以直观地展示数据的特征和规律。
4. 数据的中心趋势通过求数据的平均值、中位数和众数等可以了解数据的中心趋势。
平均值是全部数据的总和除以数据数量，中位数是将数据按大小排序后居中位置的数值，众数是出现次数最多的数值。
初中数学概率与统计知识总结
初中数学概率与统计知识总结概率与统计是数学中非常重要的一个分支，它们可以帮助人们更好地理解和解决实际生活中的问题。
在初中数学中，我们也学习了一些与概率和统计相关的知识。
本文将对初中数学中的概率与统计知识进行总结。
一、概率概率是研究随机现象的规律性的一门数学学科。
在初中数学中，我们学习了概率的基本概念、概率的计算以及概率的应用。
1. 基本概念概率是描述事件发生可能性大小的一个数值，通常用一个介于0和1之间的数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
在计算概率时，我们需要根据事件发生的可能性来确定。
2. 概率的计算在初中数学中，我们主要学习了两种计算概率的方法：频率法和几何法。
频率法是通过实验的结果来计算概率。
当我们重复进行某个实验，记录事件发生的次数，然后计算事件发生的频率，即可得到概率的近似值。
例如，在抛硬币的实验中，我们可以重复抛硬币很多次，然后计算出正面朝上的频率，从而得到正面朝上的概率。
几何法是通过几何图形的面积来计算概率。
当事件的样本空间是一个几何图形，且事件的可能结果在图形中均匀分布时，我们可以用事件的面积占总面积的比例来表示概率。
例如，在一个正方形的点阵中，我们可以通过计算某个事件所覆盖的格子数占总格子数的比例来得到概率。
3. 概率的应用概率在生活中有着广泛的应用。
通过学习概率，我们可以更好地进行决策和预测。
例如，在购买彩票时，我们可以通过计算中奖的概率来决定是否购买；在天气预报中，我们可以通过统计历史数据的概率来预测未来的天气。
二、统计统计是收集、整理、分析和解释数据的一门学科。
在初中数学中，我们学习了统计的基本概念、数据的收集和整理、统计图形以及平均数、中位数和众数的计算。
1. 基本概念统计是以数据为基础，通过统计学原理和方法对数据进行分析和处理的过程。
在统计学中，我们要了解数据的来源、内容和特征，然后通过统计方法进行相关分析、描述和推断。
2. 数据的收集和整理数据的收集和整理是统计的第一步。
初中数学概率与统计知识点归纳
初中数学概率与统计知识点归纳在初中数学学习的过程中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计涉及到我们日常生活中的各种事件和数据分析，不仅在数学课堂中有所应用，而且在我们的日常生活中也能体现出它的重要性。
本文将对初中数学中概率与统计的知识点进行归纳和总结。
1. 概率概率是描述事件发生可能性的数值。
在初中数学中，概率常常与事件发生的可能性相关联。
在概率的计算中，我们常常会遇到以下几个概念：(1) 随机事件：指从某个特定的结果集合中产生一个或者多个结果。
(2) 必然事件：指在某种情况下一定会发生的事件，概率为1。
(3) 不可能事件：指在某种情况下一定不会发生的事件，概率为0。
(4) 事件的互斥与独立：两个或多个事件不能同时发生的情况下，称其为互斥事件；两个或多个事件的结果互不影响的情况下，称其为独立事件。
2. 统计统计是根据事实，通过收集、整理、分析和解释数据来获取有关问题的结论的方法。
在初中数学中，我们常常会遇到以下几个统计知识点：(1) 数据的收集与整理：通过调查问卷、实验数据等收集原始数据，并对数据进行整理和分类。
(2) 频率和频数：频率指某个数值出现的次数，频数指某个数值出现的频率。
(3) 统计图表：通过柱状图、折线图、饼图等不同的图表形式来呈现数据。
(4) 平均数：平均数是数值数据集中的一个重要统计量，可以用来表示数值的集中程度。
3. 概率与统计的应用概率与统计不仅仅是学习中的一门知识，它也常常应用于我们日常生活中的各个方面。
以下是概率与统计的一些常见应用：(1) 调查问卷与意见统计：在进行市场调查或者社会调查时，通过收集和分析问卷数据，得到有效的统计结果。
(2) 运动比赛中的胜负预测：通过分析球队的历史战绩、球员的表现等数据来预测比赛的结果。
(3) 投资与风险管理：在投资决策中，通过概率与统计的分析，可以帮助我们评估投资的风险，并做出合理的投资决策。
(4) 交通流量与道路规划：通过对交通流量数据的分析，可以调整道路规划和交通信号灯的设置，提高交通效率。
初中数学统计与概率知识点整理
初中数学统计与概率知识点整理统计与概率是数学中重要的分支，也是人们日常生活中经常应用的一种数学方法。
统计学和概率论的知识旨在帮助我们从数据中获取信息，并对未来的事件进行推断和预测。
本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些内容。
一、统计的基本概念1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
2. 数值统计指标：平均数、中位数、众数、四分位数、极差等，用来描述数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据的收集和整理：调查、问卷和实验是常用的数据收集方法，而数据整理包括数据的分类、排序、分组等处理过程。
二、统计图表与数据分析1. 条形图：用于对不同类别的数据进行比较，条形的长度表示各类别的数量。
2. 饼状图：用于显示各类别数据在总体中所占的比例，圆形的扇形面积表示比例大小。
3. 折线图：用于表示数据的变化趋势，可以观察到数据的增减变化情况。
4. 散点图：用于研究两个变量之间的关系，分析变量之间的相关性。
5. 直方图：用于显示连续型数据的分布情况，横轴表示数据的区间，纵轴表示频数或频率。
三、概率的基本概念1. 试验与事件：试验是指具有某种随机性质的过程，结果不确定。
事件是试验的一个结果或一组结果。
2. 等可能性原理：对于有限个结果的等可能性试验，每个结果发生的概率相等。
3. 概率的计算：概率可以通过频率、几何、古典概率法进行计算，常用概率计算公式包括：事件的概率、事件的互斥事件、事件的对立事件、事件的和事件等。
4. 事件的独立性：两个或多个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
5. 事件的发生概率与互斥关系：两个事件互斥时，它们不能同时发生；两个事件发生关系时，它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。
四、统计与概率的应用1. 概率的应用：在游戏、抽奖和赌博等活动中，概率可以帮助我们分析胜率和预测结果。
2. 数据分析与解读：通过统计方法，可以对数据进行整理、分析和解读，揭示数据背后的规律和趋势。
初中数学概率统计知识点总结
初中数学概率统计知识点总结概率，亦称“或然率”，它是反应随机事件显现的可能性大小，随机事件是指在相同条件下，可能显现也可能不显现的事件。
下面是作者为大家整理的关于初中数学概率统计知识点总结，期望对您有所帮助!概率统计数学知识点1、随机事件和肯定事件(1)在条件s下，一定会产生的事件叫做相对于条件s的必定事件。
(2)在条件s下，一定不会产生的事件叫做相对于条件s的不可能事件。
(3)必定事件与不可能事件统称为肯定事件。
(4)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
(1)实验中所有可能显现的基本事件只有有限个。
(4)在条件s下可能产生也可能不产生的事件，叫做随机事件。
(5)肯定事件和随机事件统称为事件，一样用大写字母a，b，c表示。
3、频率与概率(1)在相同的条件s下重复n次实验，视察某一事件a是否显现，称n次实验中事件a显现的次数na为事件a显现的频数，称事件a显现的比例fnn(a)=n为事件a显现的频率。
(2)对于给定的随机事件a，如果随着实验次数的增加，事件a产生的频率fn(a)稳固在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率，简称为a 的概率。
4、互斥事件与对峙事件(1)互斥事件：若ab为不可能事件(ab=?)，则称事件a与事件b互斥，其含义是：事件a与事件b在任何一次实验中不会同时产生。
(2)对峙事件：若ab为不可能事件，而ab为必定事件，那么事件a与事件b互为对峙事件，其含义是：事件a与事件b在任何一次实验中有且仅有一个产生。
5、概率的几个基本__质(1)概率的取值范畴：01。
(2)必定事件的概率：p(a)=1。
(3)不可能事件的概率：p(a)=0。
(4)互斥事件的概率加法公式：①p(ab)=p(a)+p(b)(a，b互斥)。
②p(a1?an)=p(a1)+p(a2)+?+p(an)(a1，a2，an彼此互斥)。
初中数学概率与统计的应用知识点总结
初中数学概率与统计的应用知识点总结概率与统计是数学中非常重要的分支，广泛应用于现实生活中的各个领域。
初中阶段的学习主要涉及了概率与统计的基本概念、计算原则以及应用技巧。
本文将对初中数学中涉及的概率与统计的知识点进行总结。
一、概率概率是描述事件发生可能性的数值，常用的计算方法有两种：相对频率法和几何法。
1.1 相对频率法相对频率法是通过实验或统计数据来计算概率。
当事件发生的次数远大于实验进行的次数时，事件的概率可以近似于实验中该事件发生的频率。
1.2 几何法几何法是通过几何图形来计算概率。
对于各种几何图形，我们可以根据其特定的性质来计算概率，例如正方形、矩形、圆等。
二、统计统计是通过数据的收集、整理、处理和分析，来描述和研究事物的数量关系、规律性和变异性等问题。
初中阶段主要学习了两种统计方法：频数统计和频率统计。
2.1 频数统计频数统计是指统计某个数据项在一组数据中出现的次数。
通过计算频数，我们可以得到各个数据项的出现频率，并通过图表进行直观展示。
2.2 频率统计频率统计是指统计某个数据项在一组数据中出现的频率，即该数据项发生的相对次数。
通过计算频率，我们可以更直观地观察到数据项之间的分布情况。
三、概率与统计的应用概率与统计的知识在现实生活和各个学科中广泛应用，以下是一些常见的应用。
3.1 事件的概率计算在日常生活中，我们经常需要计算事件的概率。
比如，掷一枚硬币正面朝上的概率是多少？抽一张扑克牌为红心的概率是多少？通过概率的计算，我们可以更加准确地预测事件的发生概率。
3.2 调查与统计通过对一定范围的人群或样本的调查与统计，我们可以获得一定的信息来做决策或者研究。
比如，通过对学生的身高进行调查与统计，我们可以得到学生身高的平均值、中位数等信息，从而了解学生身高的分布情况。
3.3 随机事件模拟在某些情况下，我们无法通过实验直接观察到事件的概率，这时候可以通过随机事件模拟来近似估计概率。
比如，通过随机模拟抛一枚硬币的结果，我们可以估计出硬币正面朝上的概率。
初中数学统计与概率知识点总结
初中数学统计与概率知识点总结统计与概率是数学中重要的分支，它们在日常生活中的应用广泛，而初中阶段正是学习这些知识的关键时期。
在这篇文章中，我将对初中数学中的统计与概率知识点进行总结，希望能帮助大家更好地理解和应用这些知识。
一、统计1. 数据的收集与整理在进行统计分析之前，首先要对数据进行收集和整理。
我们可以通过调查问卷、实地观察等方式来收集数据，并将数据整理成表格或图表的形式，以便于分析和比较。
2. 数据的表示与分析数据可以用表格、图表等形式进行表示。
常见的数据表示方法包括频数表、条形图、折线图和饼图等。
通过对数据进行分析，我们可以了解数据的分布情况、比较不同数据集之间的差异以及得出结论。
3. 中心与离散趋势中心趋势是指数据集中的一个代表值，常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。
离散趋势是指数据在中心值周围的分散程度，常用的离散趋势指标有极差、标准差和方差。
4. 概率概率是研究不确定性事件的数学工具，常用于描述事件发生的可能性。
在初中阶段，我们主要学习了基本事件、必然事件、不可能事件以及事件的排列和组合等概念。
二、概率1. 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，它的取值范围是0到1之间。
事件发生的概率为1表示一定会发生；事件发生的概率为0表示一定不会发生。
2. 事件的排列与组合排列是指对一组元素进行有序排列的方式数。
组合是指从一组元素中取出一部分元素的不同组合方式数。
在初中阶段，我们主要学习了排列和组合的计算方法。
3. 加法与乘法原理加法原理指的是当事件A与事件B互斥（即不可能同时发生）时，它们发生的概率可以相加。
乘法原理指的是当事件A和事件B独立（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生）时，它们发生的概率可以相乘。
4. 独立与依赖事件独立事件指的是一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，它们的概率互不相关。
依赖事件指的是一个事件的发生会影响另一个事件的发生，它们的概率存在相关性。
5. 抽样与样本空间抽样是指从总体中随机地抽取一部分个体进行观察和研究。
初中数学概率与统计知识点梳理
初中数学概率与统计知识点梳理概率与统计是数学中的重要分支，它研究的是随机事件的规律性和数据的统计分析。
在初中阶段，学生们首次接触概率与统计的知识，扎实掌握和理解这些概念对于日后的学习和应用至关重要。
本文将为大家梳理初中数学中的概率与统计的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分的内容。
一、概率1. 试验与事件：试验是随机的行为或现象，可以分为随机试验和确定性试验。
事件是试验的结果。
2. 样本空间与事件：样本空间是试验所有可能结果的集合，用S表示。
事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示。
3. 事件间的关系：包含关系、互斥关系、对立关系是初中概率中常见的事件关系。
4. 概率的定义与性质：概率是一个数，表示事件发生的可能性大小。
概率的取值介于0和1之间。
当事件不可能发生时，概率为0；当事件必然发生时，概率为1。
5. 概率计算方法：频率法、几何法、古典概型等是常用的概率计算方法。
二、统计1. 数据的收集：数据的收集是统计的基础，可以通过实地调查、问卷调查等方式进行。
2. 数据的整理：数据整理包括数据的分类、整理和归纳。
常用的整理方式有制表、绘图等。
3. 数据的表示：数据可以通过表格、图表等形式进行表示。
根据数据的类型，可以选择使用条形图、饼图、线图等。
4. 描述统计量：描述统计量是对数据整体特征进行描述的指标，如平均数、中位数、众数、极差等。
5. 随机变量与频率分布：随机变量是一个变量，它的取值是由某一随机试验的结果决定的。
频率分布是随机变量各个取值出现的次数。
三、应用1. 概率的应用：概率在现实生活中有广泛的应用，如生活事件的预测、游戏的胜负概率计算等。
2. 统计的应用：统计在日常生活中也有很多实际应用，如调查问卷的分析、数据的统计分析等。
以上是初中数学中概率与统计的知识点梳理，掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和应用概率与统计的原理。
通过实际的例子和习题的练习，可以进一步加深对概率与统计知识的理解。
初中数学知识归纳概率与统计的基本概念
初中数学知识归纳概率与统计的基本概念初中数学知识归纳：概率与统计的基本概念概率与统计是数学中的一个重要分支，它们在解决现实问题和做出合理判断时起着关键的作用。
在初中阶段，学生需要掌握概率与统计的基本概念，以便于进一步学习和应用。
本文将对初中数学中概率与统计的基本概念进行归纳。
一、概率的基本概念概率是研究随机事件的发生可能性的数学工具。
在概率理论中，常见的基本概念有样本空间、随机事件和概率。
样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
随机事件是指与样本空间中某些结果对应的一些结果的集合。
概率是指随机事件发生的可能性大小。
二、概率的计算方法初中阶段，我们学习了几种常见的概率计算方法，包括：1. 尝试法：通过对随机试验进行反复实验，根据实验结果统计，计算事件发生的频率，从而得到概率的估计值。
2. 等可能性原理：对于样本空间中的每个结果，如果它们出现的可能性相同，那么概率就是事件发生的结果个数与样本空间中结果个数的比值。
3. 频率法：通过大量实验，统计随机事件发生的次数，根据次数的比例来估计概率。
4. 几何概率：通过几何图形的面积来计算概率，适用于实验结果的几何性质明确的情况。
三、统计的基本概念统计是研究数据的收集、整理、处理和分析的科学，通过对数据的分析可以揭示出隐藏在背后的规律和信息。
在初中阶段，我们学习了统计学的基本概念，包括：1. 数据的收集：根据需要，通过调查、实验等方法获得原始数据。
2. 数据的整理：对原始数据进行归类、排序、分类等操作，形成表格、图表等形式。
3. 数据的处理：对整理后的数据进行平均数、中位数、众数、范围等统计量的计算，以便于综合了解数据的特征。
4. 数据的分析：通过对统计结果的解读和分析，得出结论，做出合理的推断和判断。
四、统计图表的应用统计图表是将统计数据以图形化的方式展示出来，直观地表达数据的特征和规律。
在初中阶段，我们学习了一些常见的统计图表的绘制和应用，包括：1. 条形图：用不同长度的条形来表示不同的数据，直观地比较各个数据之间的大小。
初中数学统计与概率知识点梳理
初中数学统计与概率知识点梳理统计与概率是数学中的重要分支，它们在解决实际问题中起着关键的作用。
统计涉及数据的收集、整理、分析和解释，而概率则研究了事件发生的可能性和规律性。
在初中阶段，学生需要掌握统计与概率的基本概念和方法，以便应用于实际生活中。
本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
一、统计知识点梳理1. 数据的收集与整理数据是统计的基础，学生需要学会有效地收集和整理数据。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、观察等方式进行。
在整理数据时，学生需要学会使用表格、图表等工具，对数据进行分类、汇总、计数、排序等操作。
2. 数据的分析与解释在统计中，数据的分析和解释是关键步骤。
学生需要通过对数据的观察和分析，找出数据之间的规律和关系。
他们可以使用图表、统计指标等工具，如柱状图、折线图、饼图等，来直观地展示和比较数据，从而得出结论和解释。
3. 三均值的计算与应用三均值包括平均数、中位数和众数。
平均数是数据的总和除以数据的个数，中位数是将数据按照大小排列后，处于中间位置的数，众数是出现次数最多的数。
学生需要学会计算这三个数，并能够应用它们解决实际问题，如求班级同学身高的平均数、找出某次考试的中位数等。
4. 概率的基本概念概率是研究事件发生的可能性和规律性的数学学科。
学生需要了解概率的基本概念，如样本空间、事件、试验等。
他们还需要学会用分数、百分数、比率等方式来表示概率，并能够将概率与实际问题相结合，进行概率计算和判断。
二、概率知识点梳理1. 事件的概率计算事件的概率可以通过计算来得到。
对于有限样本空间中的等可能事件，概率可以用事件发生的次数除以样本空间中的总个数来计算。
对于非等可能事件，可以根据各种因素对事件的可能性进行估计和计算。
学生需要学会利用分数、百分数、比率等形式来表示概率，并能够计算事件的概率。
2. 事件的优先级与独立性事件的优先级是指事件在发生过程中先后发生的顺序，而独立性是指一个事件的发生不受其他事件发生与否的影响。
初中数学统计与概率知识点大全
初中数学统计与概率知识点大全数学是一门具有广泛应用的学科，统计与概率是其中一个重要的分支。
在初中阶段，学生们开始接触和学习统计与概率的基本概念与知识点。
本文将为大家总结初中数学统计与概率的知识点大全，帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
1. 统计学的基本概念与应用- 统计调查：通过对样本的调查来推断总体的特点和规律。
- 数据的收集与整理：通过收集样本数据，并进行整理和分类，以便进行统计分析。
- 统计图表：包括直方图、折线图、饼图等，用于展示数据分布和比较数据之间的关系。
- 平均数：用来表示一组数据的集中趋势，包括算术平均数、加权平均数等。
2. 简单事件与样本空间- 简单事件：指某个试验中的一个基本结果。
- 样本空间：指某个试验中所有可能结果的集合。
3. 随机事件与概率- 随机事件：指随机试验中某个特定结果的集合。
- 概率：用来描述随机事件发生可能性的大小，通常用实数表示，取值范围在0到1之间。
- 常用概率计算方法：包括样本点法、频率法、古典概型法等。
- 事件的关系：包括互斥事件、对立事件、独立事件等。
4. 计数原理与排列组合- 计数原理：包括加法原理和乘法原理，用于解决计数问题。
- 排列与组合：用来计算事件发生的可能性。
- 排列：指从给定的元素集合中选择并按照一定顺序排列的方法。
- 组合：指从给定的元素集合中选择若干个元素，不考虑顺序的方法。
5. 概率分布- 离散型随机变量的概率分布：包括列举法、列举与计算法等。
- 连续型随机变量的概率分布：包括密度函数和分布函数等。
- 期望值与方差：用来描述随机事件的平均值和变异程度。
6. 抽样调查与统计推断- 抽样调查：通过对样本的统计分析来推断总体的特点和规律。
- 抽样方法：包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
- 统计推断：通过对样本数据的分析来推断总体的特征和参数。
7. 相关与回归分析- 相关分析：用来研究变量之间的相关性与相关强度。
- 回归分析：用来研究变量之间的因果关系与预测模型。
初中数学中的概率与统计知识点的归纳与解析
初中数学中的概率与统计知识点的归纳与解析概率与统计是数学中的重要分支，也是初中数学课程中需要学习的内容之一。
它们不仅在日常生活中有广泛应用，还对培养学生的逻辑思维和数据分析能力有着重要意义。
本文将对初中数学中的概率与统计知识点进行归纳与解析，帮助学生更好地掌握和理解这些内容。
一、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学方法。
在初中阶段，我们主要学习了以下几个概率相关的知识点。
1. 试验与事件试验是指具有明确结果的随机现象，而事件是试验结果的子集。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面或反面，掷骰子的结果可以是1、2、3、4、5或6。
掷硬币正面朝上可以看作一个事件。
2. 基本事件与必然事件基本事件是试验中的一个单个结果，例如掷一枚硬币的结果可能是正面或反面。
必然事件是不论如何都会发生的事件，例如一枚硬币的正面朝上是一个必然事件。
3. 随机事件的概率随机事件的概率是某个事件发生的可能性大小，用数值来表示。
概率的范围在0到1之间，事件发生的可能性越大，概率越接近1；事件发生的可能性越小，概率越接近0。
4. 互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如掷骰子得到奇数和得到偶数就是互斥事件。
对立事件是指两个事件中至少有一个事件发生的概率为1，例如掷硬币得到正面和得到反面就是对立事件。
5. 概率的计算概率可以通过实验或计算得到。
根据“事件发生的次数/试验的总次数”可以估算概率，通常称为频率。
另外，如果所有基本事件是等可能发生的，可以使用“事件发生的次数/基本事件总数”来计算概率。
二、统计统计是搜集、整理和分析数据，并运用数学方法进行推断的过程。
在初中数学中，我们学习了以下几个统计相关的知识点。
1. 数据的搜集与整理在进行统计分析之前，首先需要搜集相关数据并进行整理。
数据可以通过观察、测量或调查获得。
在整理数据时，可以使用表格、图表和图形等形式进行表示。
2. 频数与频率频数是某个数据出现的次数，例如统计一组人的身高，每个身高出现的次数即为频数。
初中数学概率与统计知识点总结
初中数学概率与统计知识点总结概率与统计是数学中重要的分支之一，它们为我们解决现实生活中的问题提供了有力的工具。
在初中数学学习中，我们也会接触到一些与概率与统计相关的知识点。
本文将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结，旨在帮助学生更好地掌握这些知识，提升数学学习的效果。
一、概率1. 事件与样本空间在概率中，我们将可能发生的事情称为事件，而所有可能发生的结果的集合称为样本空间。
例如，甲、乙、丙三位同学参加抽奖，抽到一等奖、二等奖或三等奖的分别为事件A、B、C。
样本空间可以表示为：S = {一等奖，二等奖，三等奖}。
2. 等可能性当事件中各个结果发生的可能性相同时，我们称这些事件是等可能的。
例如，投掷一个均匀的骰子，出现1、2、3、4、5、6的可能性是相等的。
3. 概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
在等可能性的情况下，概率可以用公式来计算。
对于有限个等可能事件，事件A发生的概率可以表示为P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能出现的次数。
4. 事件间的关系事件之间可以通过并、交、互斥等关系进行运算。
例如，事件A和事件B的并集表示A或B发生的情况，即A ∪ B；事件A和事件B的交集表示A和B同时发生的情况，即A ∩ B；如果事件A和事件B不能同时发生，我们称这两个事件是互斥的。
5. 条件概率当已知事件B发生时，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生条件下的概率，记作P(A|B)。
条件概率可以通过公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来计算。
6. 独立事件当事件A发生与否不受事件B发生与否的影响时，我们称这两个事件是独立的。
独立事件的概率可以通过P(A∩B) = P(A) × P(B)来计算。
二、统计1. 数据的收集与整理统计学研究大量的数据来得出结论，因此数据的收集与整理非常重要。
有效收集数据的方法包括问卷调查、实地观察等。
收集到的数据需要进行整理、分类和记录，以便后续的统计分析。
初中数学统计与概率知识点总结与梳理
初中数学统计与概率知识点总结与梳理统计与概率是数学中重要且实用的分支，它们在日常生活和各个领域中有广泛应用。
对于初中学生来说，掌握统计与概率的基本知识和技巧至关重要。
本文将对初中数学统计与概率的知识点进行总结与梳理，以便帮助同学们更好地理解和应用这一领域的知识。
一、统计知识点总结与梳理1. 数据收集和整理统计是以数据为基础的，因此首先需要学会如何收集和整理数据。
学生可以通过调查问卷、实地观察、文献研究等方式收集数据，并将数据整理为表格、图表等形式进行展示。
2. 数据的表示与分析在统计中，常用的数据表示方式包括频数表、频率表和折线图、柱状图等。
学生需要学习如何读取和分析这些图表，了解数据的特点和规律。
3. 平均数、中位数和众数属于统计的基本知识点，平均数、中位数和众数用来描述一组数据的集中趋势。
学生需要学会如何计算这些数值，并能根据实际问题进行合理的选择和应用。
4. 极差和标准差极差和标准差是描述数据的离散程度的常用指标。
学生需要理解这两个概念的含义，并能运用它们来比较和分析不同数据集的差异。
5. 概率知识点总结与梳理1. 随机事件随机事件是指在一定条件下的不确定结果。
学生需要学习如何确定和描述随机事件，并能进行相应的计算。
2. 概率的基本概念与性质概率是描述事件发生可能性大小的数值。
学生需要了解概率的基本概念，如样本空间、事件和概率的性质，以便更好地理解和运用概率相关的知识。
3. 事件的互斥与独立性事件的互斥和独立性是概率中重要的概念。
学生需要明确它们的定义，并能根据实际问题判断事件之间的关系。
4. 概率计算概率计算是统计与概率中的基本技巧之一。
学生需要学会使用频率、枚举、几何等方法进行概率计算，并能对不同类型的问题进行分析和解答。
5. 事件的发生次数与概率在实际问题中，有时需要计算事件的发生次数和概率。
学生需要了解如何根据已知的概率和样本容量计算事件的发生次数，或者根据已知的事件发生次数估计概率的大小。
初中数学概率与统计知识点总结
初中数学概率与统计知识点总结概率与统计是数学中非常重要的两个分支。
它们解释了我们周围发生的事情，并帮助我们做出推断和预测。
在初中数学中，学生会学习一些基本的概率与统计知识点。
在本文中，我们将对这些知识点进行总结。
首先，让我们从概率开始。
概率是研究事件发生可能性的数学分支。
在初中阶段，学生会学习以下概念：1. 试验和样本空间：试验是指进行观察或实验的过程，样本空间是指试验所有可能结果的集合。
例如，掷一枚骰子是一个试验，样本空间是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2. 事件：事件是样本空间的子集。
例如，掷一枚骰子，事件A可以是“获得一个偶数”，所对应的样本空间是{2, 4, 6}。
3. 概率：概率是事件发生的可能性。
概率值介于0和1之间，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。
根据样本空间中的元素数量可以计算概率。
例如，在掷一枚骰子的例子中，获得一个偶数的概率是3/6或1/2。
4. 相等可能性原理：当样本空间中的元素有相同数量时，每个元素发生的概率相等。
5. 互斥事件：互斥事件是指不可能同时发生的事件。
例如，掷一枚骰子，获得一个偶数和获得一个奇数是互斥事件。
接下来，让我们转向统计学知识点。
统计学是收集、处理和解释数据的科学。
在初中阶段，学生会学习以下统计学概念：1. 数据收集：数据可以通过实地观察、调查问卷、实验等方式收集得来。
收集到的数据可以是数字（数值数据）或描述性文字（分类数据）。
2. 数据分析：数据可以通过图表和图形进行分析，包括条形图、折线图、饼图和散点图等。
图表和图形可以帮助我们直观地理解数据。
3. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
平均数常用于表示中心趋势。
4. 中位数：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数。
中位数常用于表示中心趋势。
5. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。
众数常用于表示数据的重叠。
6. 范围：范围是一组数据的最大值和最小值之间的差。
范围可以用来表示数据的变化。
初中数学统计与概率知识点梳理
初中数学统计与概率知识点梳理统计与概率是初中数学中重要的概念和知识点。
通过对样本的观察和实验的研究，我们可以对整体进行推断和预测。
本文将梳理初中数学统计与概率的知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、统计学概述统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科。
它可以帮助我们了解数据的分布和变化趋势，得出结论并做出决策。
统计学中常用的概念包括数据收集、样本和总体、频数和频率等。
1.1 数据收集统计学中的数据可以通过观察、调查和实验等方式进行收集。
观察数据是根据自然现象或事件的发生进行记录和统计；调查数据是通过问卷调查、访谈等方式获取；实验数据是通过人为干预和控制的试验来收集。
1.2 样本和总体在统计学中，我们通常无法对全部数据进行研究，因此需要从总体中选取一部分数据进行分析，这部分数据称为样本。
总体是指我们所研究的所有数据的集合。
1.3 频数和频率频数是指某一数值在样本或总体中出现的次数；频率是指某一数值出现的频率，即频数与总数的比值。
频数和频率可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势。
二、统计图表统计图表是将数据以图形的形式展示出来，有助于我们更直观地理解数据的特征和规律。
常用的统计图表包括条形图、折线图、饼图和散点图等。
2.1 条形图条形图是用长方形的长度或高度表示数据的大小或比较数据之间的差异。
条形图适用于描述分类数据，如不同水果的销售量对比、不同班级的考试成绩等。
2.2 折线图折线图通常用来显示随时间或其他变量的变化趋势。
它通过在坐标系上连接数据点来展示数据的变化。
折线图适用于描述连续数据，如气温的变化、股票价格的走势等。
2.3 饼图饼图是用圆形的扇区表示不同分类数据的比例关系。
饼图适用于描述百分比和比例的分布，如不同国家人口比例、某产品不同销售渠道的占比等。
2.4 散点图散点图用坐标系上的点表示两个变量之间的关系。
通过观察点的分布和走势，我们可以判断两个变量之间是否存在相关性。
散点图适用于描述两个连续变量之间的关系，如身高与体重的关系、学习时间与考试成绩的关系等。
初中数学概率与统计知识点归纳总结
初中数学概率与统计知识点归纳总结概率与统计是初中数学中的重要内容，也是现代社会中必不可少的数学应用知识。
它们包含了许多基本概念和方法，帮助我们分析和解决实际问题。
本文将对初中数学中的概率与统计知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、概率1. 事件与样本空间概率是研究随机现象发生的可能性大小的数学工具。
在概率的研究中，我们首先需要确定事件和样本空间。
事件是我们关注的某种结果或情况，而样本空间是所有可能结果组成的集合。
2. 概率的基本性质概率具有以下基本性质：- 非负性：任一事件的概率不小于0。
- 规范性：样本空间的概率为1。
- 加法性：对于互不相容的两个事件A和B，它们的并事件的概率等于它们各自概率的和。
3. 等可能事件的概率计算当事件的样本点等可能时，我们可以用事件包含的有利样本点数除以样本空间中样本点总数来计算概率。
4. 互不相容事件的概率计算对于互不相容的事件，其概率是各个事件发生概率之和。
5. 补事件的概率计算事件A的补事件是指所有不属于事件A的样本点组成的事件。
补事件的概率等于1减去事件A的概率。
6. 独立事件的概率计算如果事件A和事件B的发生不互相影响，我们称事件A和事件B 是相互独立的。
对于独立事件，二者同时发生的概率等于二者概率的乘积。
7. 抽样与估计在实际问题中，我们常常需要通过抽样来对总体进行估计或推断。
样本均值、样本比例和样本方差等统计量可以帮助我们进行估计，并且要注意抽样方法的合理性。
二、统计1. 数据的收集和整理统计数据的收集和整理是统计的基础。
我们可以通过调查问卷、实验或记录资料等方式来收集相关数据，然后进行整理和总结。
2. 频数和频率频数表示某一数值在数据中出现的次数，频率是指某一数值在数据中出现的次数与总数的比值。
频数和频率可以帮助我们对数据进行分析和描述。
3. 列联表与列联图列联表和列联图可以用于展示两个或更多变量之间的关系。
它们可以帮助我们观察和分析变量之间的联系和规律。
初中数学统计与概率知识点总结
初中数学统计与概率知识点总结在初中数学中，统计与概率是重要的数学分支之一。
统计是通过收集、整理、分析和解释数据来描述和推断事物的规律性。
概率是研究随机事件结果发生的可能性的分支。
本文将对初中数学统计与概率的知识点进行总结。
一、统计1. 数据的收集和整理数据的收集是统计的基础。
要正确收集数据，需要确定收集的对象、内容和方式；数据的整理包括数据的分类、排序和统计，通过这些步骤可以得到更有用的信息。
2. 统计图表统计图表是将数据可视化的方式，常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。
条形图用于比较不同类别或不同时间的数据；折线图用于显示变化趋势；饼图用于显示不同类别数据的比例关系。
3. 平均数平均数是统计中最常用的一个指标，常见的平均数有算术平均数、加权平均数和中位数。
算术平均数是将一组数据相加后除以数据的个数；加权平均数是根据每个数据的重要性给出权重后计算的平均数；中位数是将一组数据按大小顺序排列后的中间值。
4. 频数和频率频数是指某个数值在数据集中出现的次数，频率是指某个数值在数据集中出现的频率。
频数和频率可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势。
5. 众数和极差众数是指一组数据中出现次数最多的数值，极差是指一组数据中最大值与最小值之间的差距。
众数和极差可以帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。
二、概率1. 随机事件与样本空间随机事件是指在相同的情况下，可能出现多种不同结果的情况。
样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
通过定义随机事件和样本空间，可以计算事件发生的概率。
2. 事件的概率和计算事件的概率可以用分数、小数或百分数表示，它代表着事件发生的可能性大小。
概率的计算可以通过计数法、几何法和概率公式来进行。
常用的概率公式有相对频率的概率公式和几何概率公式。
3. 事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与不发生相互独立。
通过分析事件的互斥性和独立性，可以计算事件组合的概率。
初中数学概率与统计知识点梳理
初中数学概率与统计知识点梳理概率与统计是初中数学中一门重要的知识点，它涉及到我们日常生活中的各种事件和数据。
通过学习概率与统计，我们可以了解事件发生的可能性及其规律，从而做出准确的判断和决策。
本文将对初中数学概率与统计的知识点进行梳理和归纳。
1. 概率的基本概念与性质概率是描述事物或事件发生可能性的一种数值。
在数学中，概率的取值范围是0到1之间，表示不可能事件的概率为0，而肯定事件的概率为1。
概率可以通过实验、几何、统计等方法进行计算。
在概率计算中，有一些基本原则需要了解，如互斥事件、相互独立事件、和事件等。
2. 排列组合排列和组合是两个和概率密切相关的概念，它们用于计算事件发生的可能性。
排列是指从几个对象中按照一定的顺序进行选择，而组合则是指从几个对象中按照一定的顺序选择若干个。
在排列和组合中，我们需要掌握计算的方法和技巧，例如阶乘、二项式定理等。
3. 事件的概率计算事件的概率计算是概率与统计中非常重要的一部分。
在计算事件的概率时，我们可以利用频率的概念进行估算，即通过实验的结果来估计事件发生的概率。
另外，还有一些常见的概率计算方法，如几何概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯定理等。
4. 抽样与调查抽样和调查是统计学中的重要内容，在实际应用中非常常见。
抽样是指从大量的数据中选取少量的样本进行分析，以推断总体的某些特征。
而调查是指通过统计方法对感兴趣的问题进行调查和分析。
在进行抽样和调查时，需要注意样本的选择、数据的收集与整理、统计指标的计算等方面的问题。
5. 数据的描述数据的描述是统计学中一个重要的环节。
通过对数据的收集、整理和分析，可以得到有关数据的一些重要信息。
在数据的描述中，我们可以利用平均数、中位数、众数等统计指标来描述数据的集中趋势，通过极差、方差、标准差等统计指标来描述数据的离散程度。
另外，还可以通过绘制统计图表来直观地展示数据的分布情况。
6. 概率与统计的应用概率与统计的知识在日常生活中有着广泛的应用。
初中数学统计与概率知识点归纳
初中数学统计与概率知识点归纳统计与概率是数学中重要的分支领域，它们在解决实际问题、进行科学研究以及辅助决策等方面起着重要的作用。
在初中数学中，学生将接触到一些基础的统计与概率知识点，这些知识点对于培养学生的数据分析和推理能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
本文将对初中数学统计与概率的知识点进行归纳。
一、统计1. 数据的收集和整理数据的收集是统计的基础，它是获取问题所需要的信息的过程。
在实际问题中，收集数据的方式有多种，例如调查、测量、实验等。
收集到的数据需要进行整理，整理的目的是为了方便数据的分析和应用。
常用的整理方法有频率表、频数直方图以及折线图等。
2. 中心趋势的度量中心趋势是描述数据集中趋向何处的一种度量。
常用的中心趋势度量有平均数、中位数和众数。
平均数是将数据之和除以数据的个数，可以较好地代表数据的集中趋势；中位数是将数据按大小排列后，位于中间的数字，对于有异常值的数据集更具有鲁棒性；众数是数据集中出现次数最多的数字，对于描述离散数据情况较好。
3. 变异程度的度量变异程度是描述数据分散程度的一种度量。
常用的变异程度度量有极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值的差，可以直观地表示数据的离散程度；方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，能较全面地表征数据的分散情况；标准差是方差的正平方根，对方差的度量单位进行了修正，更能体现数据的离散程度。
二、概率1. 事件与样本空间概率是描述事件发生可能性的一种量度。
在概率中，我们需要明确事件和样本空间的概念。
事件是指样本空间中的某个或某些元素所组成的集合，样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
根据事件和样本空间的关系，我们可以计算事件发生的概率。
2. 等可能性原则在一些随机试验中，每个样本空间中的元素发生的可能性是相等的，这时我们可以应用等可能性原则。
等可能性原则的应用使得计算概率变得简单。
例如，投掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的可能性相等，即1/6，我们就可以直接计算某个事件的概率。
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初中数学概率与统计第一部分概率初步一、随机事件：事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。
二、随机事件特点：1.可以在相同的条件下重复进行；2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
注意：①随机事件发生与否，事先是不能确定的；②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。
三、必然事件：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
在一定的条件下，一定发生的事件。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
必然事件的概率为1。
四、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
五、列举法求概率可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
等可能条件下概率的特征：（1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；（2）每一个结果出现的可能性相等。
概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法；列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
列表法（1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
（2）列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法（1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
（2）运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
六、利用频率估算概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
注：（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利用频率估计出的概率是近似值。
七、利用概率解决问题应用概率可以解决以下问题：（1）彩票中奖率的问题；（2）抽样检测中产品合格率的问题；（3）天气预报降水的概率；（4）抛硬币、掷骰字的问题；（5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；（6）有刚回及无放回的摸球问题。
概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。
第二部分统计初步一、全面调查：就是对需要调查的对象进行逐个调查。
这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。
全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。
对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
二、抽样调查：是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。
这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。
抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。
三、调查好处与特点:1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
好处：所得资料较为全面可靠。
特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。
2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
特点：1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。
四、全面调查和抽样调查关系:全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。
抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。
随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。
因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。
抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。
在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
抽样调查的优点:一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。
五、频数与频率频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比值为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
频数：在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。
频率：如在314159265358979324中，‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
六、直方图（一）频数分布直方图的定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差。
（二）频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别。
（三）作直方图的目的有：作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品；搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：①估算可能出现的不合格率；②考察工序能力估算法③判断质量分布状态；④判断施工能力；（四）直方图绘制注意事项:a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。
因此，样本数不应少于50个。
b. 组数k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或CPK.（五）制作频数分布直方图的方法:①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。
各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。
第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直方图。
以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。
（六）应用步骤：(1)收集数据。
作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。
用数据的最大值减去最小值求得。
(3)确定组距(h)。
先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。
组数的确定要适当。
组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。
为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。