真值表及其作用
真值表在数理逻辑中的重要作用
真值表在数理逻辑中的重要作用真值表是建立文字逻辑与数字逻辑之间联系的一种方法，是用来表达和计算联结词语的表格。
它在数理逻辑中发挥重要的作用，主要用来分析联结词的真假值。
首先，真值表可以帮助人们理解联结词的真假值，可以使联结词彼此有关联，并可以助于表达逻辑表达式之间的逻辑关系。
它还可以帮助人们检查逻辑表达式中存在的严重错误，这有助于人们对逻辑证明进行调整和改进。
此外，真值表也可以用来便捷地检查关系或式子之间的唯一相等性。
由真值表可以一目了然地发现隐藏在真假值组合之中的真假值，这将有助于减少证明的复杂性。
最后，真值表也可以用来方便地提供完整的解决方案，使人们可以轻松地对比它们的逻辑表达式，从而获得准确的解释。
真值表的原理
真值表的原理真值表是代数逻辑中的一种表示方法，通过列出每个命题变量可能的取值和对应的命题真假值，来表示逻辑表达式或命题的真假值。
真值表可以用于判定命题的合法性、等价性、矛盾性和推导过程等问题。
真值表的原理可以从以下几个方面来进行阐述：1. 命题变量的取值范围在列出真值表时，需要确定每个命题变量可能的取值范围。
通常情况下，命题变量只能取两个值，即真和假，因此真值表一般会以0和1来表示这两个取值。
如果存在多个命题变量，那么需要列出它们所有可能的组合情况。
2. 逻辑运算符的含义真值表中除了列出命题变量的取值外，还需要加入逻辑运算符的真值表。
逻辑运算符有与、或、非、异或等多种形式，不同的逻辑运算符有不同的运算规则和真值表。
例如，与运算符需要两个命题变量的取值都为真时才会输出真，其余情况均输出假。
3. 短路规则的应用在某些情况下，引入了短路规则可以大大简化真值表的列举。
短路规则指的是，在逻辑运算中，如果已知其中一个命题变量的取值就可以确定整个结果的值，那么后面的运算可以直接省略。
例如，在或运算中，如果其中一个命题变量的取值为真，那么整个结果就为真，不管后面的命题变量取值是什么。
4. 判定逻辑命题的真假值根据真值表的列举结果，可以判定逻辑命题的真假值。
如果真值表中全部输出的结果都为真，则逻辑命题为真；如果全部结果都为假，则逻辑命题为假。
如果存在一些取值情况不满足逻辑命题的规则，那么逻辑命题就会出现矛盾，即无解或无法确定。
总之，真值表是一种简单直观的分析逻辑命题真假值的方法，通过列出所有可能的输入和对应的输出结果，可以准确分析逻辑命题的合法性、等价性和矛盾性等问题。
在日常生活和学术研究中，真值表都是常用的逻辑工具之一，其重要性不言而喻。
真值表的原理
真值表的原理真值表是逻辑学中的一种重要工具，它用于表示逻辑命题的真值情况。
真值表的原理是基于二进制数的逻辑运算，通过列出所有可能的输入组合，计算出每个组合下命题的真值，从而得到一个完整的真值表。
真值表的应用非常广泛，不仅在逻辑学中有着重要的地位，还被广泛应用于计算机科学、电子工程等领域。
在逻辑学中，真值表被用于研究命题的真值情况。
命题是指一个陈述句，它要么是真的，要么是假的。
例如，“今天是星期一”这个命题，如果今天是星期一，那么它是真的，否则就是假的。
在逻辑学中，我们可以用符号来表示命题，例如P表示“今天是星期一”，Q 表示“明天会下雨”。
那么，P的真值就是根据今天是星期一还是不是星期一来确定的，Q的真值就是根据明天是否会下雨来确定的。
真值表的作用就是帮助我们计算命题在不同输入组合下的真值。
例如，对于命题P∧Q（表示“今天是星期一且明天会下雨”），我们可以列出所有可能的输入组合，如下所示：| P | Q | P∧Q ||---|---|-----|| T | T | T || T | F | F || F | T | F || F | F | F |在这个真值表中，我们可以看到，当P和Q都为真时，P∧Q的真值为真；否则，P∧Q的真值为假。
通过这个真值表，我们可以得到P∧Q的真值情况，从而更好地理解这个命题的含义。
除了计算命题的真值情况，真值表还可以用于推导逻辑公式。
例如，我们可以通过真值表来证明以下逻辑等式：(P∨Q)∧(¬P∨Q)≡Q我们可以列出以下真值表：| P | Q | ¬P | P∨Q | ¬P∨Q | (P∨Q)∧(¬P∨Q) | Q ||---|---|----|------|-------|---------------|---|| T | T | F | T | T | T | T || T | F | F | T | F | F | F || F | T | T | T | T | T | T || F | F | T | F | F | F | F |通过这个真值表，我们可以看到，当(P∨Q)∧(¬P∨Q)为真时，Q也为真。
逻辑运算真值表
逻辑运算真值表
逻辑运算真值表是一种用来表示逻辑运算的结果的表格。
真值表列出了逻辑运算中所有可能的输入和它们的对应输出。
下面是常见的三种逻辑运算真值表：
1. 与运算真值表（AND Truth Table）：
2. 或运算真值表（OR Truth Table）：
3. 非运算真值表（NOT Truth Table）：
在真值表中，通常用 0 表示 false（假），用 1 表示 true（真）。
例如，在 AND 运算真值表中，当 A 和 B 的值都为 1 时，A AND B 的值为 1，代表 A 和 B 同时为真。
而当 A 和 B 的值中有一个或
者两个都为 0 时，A AND B 的值为 0，代表 A 和 B 中有一个或两个都为假。
同样的道理，可以根据真值表来判断逻辑表达式的值。
逻辑命题的真值表
逻辑命题的真值表在逻辑学的广袤天地中，真值表宛如一座精确的导航仪，为我们揭示逻辑命题之间的内在关系和真假取值。
对于那些初次接触这一概念的朋友来说，它可能稍显神秘，但实际上，真值表是一种极其有用且直观的工具。
那么，什么是逻辑命题呢？简单来说，逻辑命题就是能够判断真假的陈述句。
比如“今天是晴天”“1 ＋ 1 ＝2”等等。
而真值表呢，则是用来展示在不同情况下这些命题的真假情况。
我们先来看看最基本的逻辑连接词：“与”（通常用“∧”表示）、“或”（通常用“∨”表示）、“非”（通常用“¬”表示）。
先说说“与”运算。
当两个命题都为真时，“与”运算的结果才为真；只要其中有一个命题为假，结果就是假。
举个例子，命题 P 是“今天下雨”，命题 Q 是“气温低于 20 度”。
如果今天既下雨了，气温又低于 20 度，那么 P ∧ Q 就是真的；要是今天没下雨，或者气温高于 20 度，又或者两者都不满足，那么 P ∧ Q 就是假的。
再看“或”运算。
只要两个命题中有一个为真，“或”运算的结果就为真；只有当两个命题都为假时，结果才是假。
比如命题 M 是“我吃了苹果”，命题 N 是“我吃了香蕉”。
只要我吃了苹果或者香蕉，或者两者都吃了，M ∨ N 就是真的；只有我既没吃苹果也没吃香蕉时，M ∨ N 才是假的。
“非”运算相对简单，它是对一个命题的否定。
如果命题 A 为真，那么¬A 就为假；反之，如果命题 A 为假，¬A 就为真。
比如说命题 A 是“月亮是圆的”，因为这是真的，所以¬A 即“月亮不是圆的”就是假的。
接下来，我们通过真值表来更清晰地展示这些逻辑运算。
对于“与”运算（P ∧ Q），我们列出 P 和 Q 所有可能的真假组合：当 P 为真，Q 为真时，P ∧ Q 为真；当 P 为真，Q 为假时，P ∧ Q 为假；当 P 为假，Q 为真时，P ∧ Q 为假；当 P 为假，Q 为假时，P ∧ Q 为假。
真值表的判断作用
（（p∨q）∧p）→ p q ¬q p∨q (p∨q）∧ p ¬ q
TT F T TF T T FT F T FF T F
T
F
T
T
F
T
F
T
• 由真值表可知（（p∨q）∧p）→ ¬ q
不是重言式。
二、真值表可以判定任意两个复 合命题之间是否具有等值关系
• 例1、¬（p ∧ q）
•
¬p ∨ ¬q
p q ¬p ¬q (p∧q) ¬(p∧q) ¬p∨¬q
一、真值联结词
• 定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题 与肢命题之间真假关系的联结词。
• 真值联结词主要有五个：
• ¬（否定）、∧（合取）、 • ∨（析取）、→（蕴涵）、
• ←→（等值）
二、真值形式
• 定义：真值形式是指由真值联结词和命 题变项所构成的形式结构。
• 五种基本的真值形式
• 否定式： ¬p
• 二、请用真值表判定下列各组命题形式 之间是否具有等值关系。
• 1、 ¬（P→q） • P∧¬q • 2、 ¬（P∧¬q） • ¬P∨q
¬（P→q）
P∧¬q
p q ¬q （P→q） ¬ （P→q） P∧¬q
T TF
T
F
F
T FT
F
T
T
F TF
T
F
F
F FT
T
F
F
由真值表可知这两个命题之间具有等值 关系。
T
F
F
T
5、p←→q
p
q
p ←→ q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
逻辑学真值表法
逻辑学真值表法
逻辑学真值表法是一种常用的推理方法，它可以帮助我们研究、解释和理解复杂的或超越思维能力的问题。
它是一种基于逻辑规则的知识表示法，为给定的条件和结果构建一种以真值表的形式运算的推导系统，从而完成推理和判断工作。
绘制真值表是实现此类推理的基本步骤。
真值表一般由有终止性的几个命题组成，每个命题都有两个可能的真假值，即真和假。
通过将这些真假值进行组合，可以确定输入命题和输出命题者之间的关系。
结果，关于给定条件或结论的结论可以提出。
在使用逻辑学真值表法之前，必须先弄清楚问题当中的信息，以及我们要得到的结果。
通常，我们需要将问题表达成操作，接着写出信息和推测，再将命题连接起来，用Negation，Disjunction，Conjunction和implication来构建命题，从而明确解决问题的思路。
接着，就可以使用真值表来回答问题了。
简而言之，要使用逻辑学真值表法来解决问题，必须首先明确问题的描述，然后将问题表达为的操作和命题，最后通过真值表法得出答案。
真值表法是一种有效的推理方法，掌握了它，就可以有效地解决复杂的问题，从而提高求解能力和解决问题的速度。
因此，它是一种有效的学习工具，是非常重要的数学和逻辑学知识。
数电真值表
数电真值表是一种用于描述数字电路中逻辑关系的表格。
它列出了输入变量的所有可能取值组合，以及对应的输出值。
数电真值表是逻辑设计中最基本的工具之一，它可以帮助我们理解电路的行为，进行逻辑函数的化简和变换，以及进行电路的测试和故障排除。
在数电真值表中，通常将输入变量表示为列，将输出变量表示为行。
例如，一个简单的与门逻辑电路的真值表如下：
在这个真值表中，我们可以看到输入A和B的每个组合都对应一个输出Y的值。
当A和B都为1时，输出Y为1；在其他情况下，输出Y 都为0。
通过数电真值表，我们可以了解电路的逻辑功能，并进行逻辑函数的化简和变换。
例如，我们可以将一个复杂的逻辑函数表示为一个简单的真值表，或者将一个复杂的电路分解为多个简单的逻辑门电路。
此
外，数电真值表还可以用于测试数字电路的正确性，以及进行故障排除。
真值表
联言判断
包含两个联言支的联言判断，其逻辑形式可表示为：p并且q，合取式为：p∧q
联言判断的真假（真值表）
选言判断
1、相容选言判断
逻辑形式：p或者q，p∨q
真假表表明：p∨q假，当且仅当p和q同假。
2、不相容选言判断
逻辑形式：要么p，要么q, p∨q
真值表表明：p∨q假，当且仅当p和q同真或同假。
假言判断
充分条件假言判断
1、充分条件假言判断：
真假表表明：p →q为假，当且仅当p真而q假。
2、必要条件假言判断：
真值表表明：p ←q为假，当且仅当p假而q真
3、充分必要条件假言判断
真值表表明：p q 真，当且仅当p 和q 同真或同假。
p q p q
T T T
T F F
F T F
F F T
负判断
逻辑形式：并非p ，逻辑符号表示：“
”或者“ ”
T F
F T
•
p p p。
两输入与逻辑的真值表和表达式
一、引言输入与逻辑是电子电路设计中的重要内容，利用其可以实现各种逻辑功能，从而构建数字电路。
在输入与逻辑中，真值表和表达式是常用的描述和分析工具。
本文将介绍输入与逻辑的真值表和表达式的概念、应用和相关知识。
二、输入与逻辑的基本概念1. 输入与逻辑概述输入与逻辑是数字电路中最基本的运算方式，通过输入与逻辑可以实现逻辑运算，比如与、或、非等运算。
输入与逻辑常用于逻辑门、寄存器、计数器等电路的设计和实现。
2. 真值表真值表是描述输入与逻辑运算结果的一种方法，它列出了输入变量和对应的逻辑输出结果。
真值表可以直观地展现输入与逻辑的运算规则和结果。
3. 逻辑表达式逻辑表达式是使用逻辑运算符和变量表示逻辑函数的一种方式。
逻辑表达式可以方便地描述输入与逻辑的功能和运算规则，是在电路设计中常用的描述方式。
三、输入与逻辑的真值表1. 真值表的基本结构真值表包括输入变量和对应的逻辑输出结果，可以使用真值表来描述逻辑函数的运算规则和输入输出关系。
2. 真值表的应用真值表可以帮助工程师分析输入与逻辑的功能、性能和运算规则，也可以用于逻辑函数的简化和优化。
3. 真值表的编制方法编制真值表时，需要确定输入变量的取值范围，列出所有可能的输入组合，并计算对应的输出结果。
真值表应该包含所有可能的输入组合，以全面地描述逻辑函数的运算规则。
四、输入与逻辑的逻辑表达式1. 逻辑表达式的基本形式逻辑表达式由输入变量和逻辑运算符组成，可以使用逻辑表达式来描述逻辑函数的运算规则和输入输出关系。
2. 逻辑表达式的应用逻辑表达式可以方便地描述和分析输入与逻辑的功能、结构和运算规则，也可以用于电路设计中的数字信号处理和逻辑分析。
3. 逻辑表达式的化简化简逻辑表达式可以减少电路的复杂度和功耗，提高电路的性能和可靠性。
化简逻辑表达式的方法包括卡诺图法、毕尔定理等。
五、输入与逻辑的应用举例1. 逻辑门电路逻辑门电路是输入与逻辑的重要应用之一，常用的逻辑门包括与门、或门、非门等。
真值表推理规则证明方法
第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。
真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。
真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。
真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。
2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。
3、全称命题为真，则特称命题也为真。
4、r p ,,→→→则r q q p 。
5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。
6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。
它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。
由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。
凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。
前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。
分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。
真值表用法
真值表用法一、真值表是什么呢？真值表就像是一个超级有用的小工具，用来表示逻辑关系的。
比如说，在逻辑运算里，像与、或、非这些运算，真值表就能清楚地把各种输入情况下的输出结果都列出来。
就好像我们有一个小盒子，它有不同的入口（输入），然后根据里面的规则，会有对应的出口（输出），真值表就是把这些入口和出口的关系都明明白白地写出来啦。
二、真值表的基本组成部分1. 输入变量这些就像是我们刚刚说的小盒子的入口。
在逻辑运算里，可能有一个或者好几个输入变量呢。
比如说在一个简单的与运算里，可能有A和B两个输入变量。
每个输入变量都可以有两种状态，真（用1表示）或者假（用0表示）。
这就像我们开灯关灯一样，要么开（1），要么关（0）。
2. 输出结果这就是小盒子的出口啦。
根据输入变量的不同组合，按照逻辑运算的规则，就会得到相应的输出结果。
还拿与运算来说，如果A 是0，B是0，那么输出就是0；如果A是1，B是0，输出也是0；只有当A是1，B是1的时候，输出才是1。
三、真值表的用法1. 在逻辑推理中的用法在逻辑推理的时候，真值表可以帮助我们判断各种命题之间的关系。
比如说有两个命题P和Q，我们想知道它们之间是等价关系呢，还是蕴含关系之类的。
我们就可以把P和Q的各种可能取值（真或假）都列在真值表里，然后根据逻辑关系的定义，看对应的输出结果。
如果在所有可能的输入情况下，P和Q的输出结果都一样，那它们就是等价的。
就像两个人对同一件事情的看法，不管这件事情是什么情况，他们的观点总是一样的，那他们的看法就是等价的。
2. 在电路设计中的用法在电路设计里，真值表可太重要啦。
电路里的各种门电路，像与门、或门、非门之类的，它们的行为就可以用真值表来描述。
比如说我们要设计一个简单的报警电路，当两个条件都满足的时候（比如温度过高和烟雾浓度超标）才报警。
那我们就可以用与门来实现这个功能，通过真值表我们就能清楚地知道，什么时候这个与门会输出高电平（表示报警），什么时候输出低电平（表示正常）。
数理逻辑中的命题逻辑与真值表
数理逻辑中的命题逻辑与真值表数理逻辑是研究形式系统的一门学科，主要关注于判断、推理和表达的规则。
其中，命题逻辑是数理逻辑的基础，用于研究命题的真值和逻辑关系。
在命题逻辑中，真值表是一种重要的工具，用于描述命题的真假情况和逻辑运算的结果。
本文将介绍数理逻辑中的命题逻辑以及真值表的基本概念和应用。
一、命题逻辑的基本概念命题逻辑是研究命题的逻辑关系的一种形式系统。
在命题逻辑中，命题是可以判断真假的陈述句，通常用大写字母P，Q，R等表示。
命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
简单命题是不能进一步分解的命题，而复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接构成。
常见的逻辑运算符有合取（∧），析取（∨），蕴含（→），等值（↔）和否定（¬）。
合取表示与关系，只有当连接的命题都为真时，合取命题为真；析取表示或关系，只有当连接的命题至少有一个为真时，析取命题为真；蕴含表示如果...那么...关系，当前提为假或者结论为真时，蕴含命题为真；等值表示两个命题具有相同的真值；否定表示命题的反面。
二、真值表的基本概念真值表是用来描述命题的真假情况和逻辑运算的结果的表格。
在真值表中，列出了所有可能的命题组合及其对应的真值。
对于n个命题，共有2^n种可能的命题组合。
每种命题组合都对应一个真值，通过真值表可以直观地了解命题间的逻辑关系。
以一个简单的真值表为例：P | Q | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q--------------------------------------T | T | T | T | TT | F | F | T | FF | T | F | T | TF | F | F | F | T在上述真值表中，P和Q代表两个命题，P ∧Q表示P和Q的合取，P ∨ Q表示P和Q的析取，P → Q表示P蕴含Q。
根据真值表可以得知P和Q的真假情况，以及不同逻辑运算的结果。
真值表为判断命题逻辑的真值和逻辑关系提供了有效的工具。
与或非的真值表
与或非的真值表
与、或、非是三种基本的逻辑运算符号，它们可以用来描述逻辑命题之间的关系，构成复合命题。
真值表是一种列出所有可能输入情况下的输出结果的表格，可以用来表示逻辑表达式的计算过程。
对于与运算，只有当所有输入都为真时，输出为真，否则为假。
因此，它的真值表如下：
| 输入1 | 输入2 | 输出 |
|:-----:|:-----:|:----:|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 |
| 假 | 真 | 假 |
| 假 | 假 | 假 |
对于或运算，只有当所有输入都为假时，输出为假，否则为真。
因此，它的真值表如下：
| 输入1 | 输入2 | 输出 |
|:-----:|:-----:|:----:|
| 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 真 |
| 假 | 真 | 真 |
| 假 | 假 | 假 |
对于非运算，它只有一个输入，输出与输入相反。
因此，它的真值表如下：
| 输入 | 输出 |
|:----:|:----:|
| 真 | 假 |
| 假 | 真 |
通过真值表，我们可以清晰地了解逻辑运算的结果，从而更好地理解逻辑表达式的含义。
最新真值表和其作用专业知识讲座
解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许 多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。 则该推理的真值形式是：
((p∨┓q)∧(r→┓p))→(q→ ┓r )
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【练习题】
一、填空题 1.若p←q取值为假，则p∧q取值为（ ）。 2.由“p∧q”真能推出“p∨q”（ ）。 3.已知p∧(q→r)与非r均真，则q取值为（ ）。 4.若p为任意值，要使p←q为真，q应取（ ）值。 5.“（p∧q）→p”这个推理是联言推理的（ ）式。 答案：1.假； 2.真； 3.假； 4.假； 5.分解
1与4等值;“如果非p,那么q”等值于“或者p,或者q” 2与3等值;“并非(p并且q)”等值于“或者非p,或者
非q”
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四、写出仿下。文列档判如断有不的当等之处值，判请联断系和本矛人或盾网判站删断除。。
1.如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限 制生产。
4.并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者 是织女星；所以： 能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也 不是织女星。(相容选言判断负判断的等值判断)
T
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解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许 多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。 则该推理的真值形式是：
((p∨┓q)∧(r→┓p))→(q→ ┓r )
（（p∨┓q）∧（r→┓p））→（q→ ┓r ）的真值 由上述真值表可得该推理是有效的。
解：①令p表示“甲第一”，q表示“丙第二” ②小林的预测: (p←q) 小刘的预测: ┓q ③列真值表如下:
P：甲第一， q：丙第二。
小刘预测 小林预测
④由真值表第2行可得，当p、q均真时， 判断┓q与(p← q)不同真。
⑤由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。
例3：用真值表判定下列推理是否有效。 或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢
答案：B
3.“如果张红是教师，那她一定学过心理学。”
上述判断是从下面哪个判断中推论出来的？
A 一个好教师应该学习心理学。
B.只有学过心理学的人才可以做教师。
C.有些教师真的不懂心理学。
D.心理学知识有助于提高教学效果。
答案：B
4.在下列判断中与“非p或者非q”等值的判断是
A.并非(非p并且非q) B.并非(p并且q)
解：设p为小张去黄山，q为小刘去黄山。 则将题中条件符号化为： 甲: p→q 乙: p←q 丙: p∨q 列真值表得： 甲乙丙
由以上真值表可知当小张和小刘都 去黄山时，可以同时满足甲乙丙三 位领导的意见。
2.列出A、B、C三判断的真值表，并回答A、B、C中恰 有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定 乙村有些人家没有彩电？ A:只有甲村有些人家没彩电,乙村所有人家才有彩电 B:甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电 C:或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电
2.大学生乐于上互联网,或者是喜欢聊天,或者是迷 恋游戏,或者是查找资料;小陈整天泡在网上既不 聊天,也不查资料;所以: 能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。 (相容选言推理的否定肯定式)
3.如果李刚去参加联欢会，则王亮、孙凯和黄平都 会去；王亮没去参加联欢会；所以： 能。结论为：李刚没去参加联欢会。 (充分条件假言判断的否定后件式)
4.并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者 是织女星；所以： 能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也 不是织女星。(相容选言判断负判断的等值判断)
5.如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会 飞；鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞；因此：
能。结论为：并非所有的鸟都会飞(或者:有些鸟
不会飞) (反三段论)
2.某案的两名凶手在A、B、C、D、E五人之中, 在下列条件下凶手是谁？请写出推理过程。 (1)只有A是凶手，B才是凶手。 (2)只要D不是凶手，C就不是凶手。 (3)或B是凶手，或C是凶手。 (4)D没有E为帮凶，就不会作案。 (5)E没有作案时间。
答案：凶手是A、B
3.(1)A真包含于B。 (2)有C不是B。 (3)若C不是真包含A，则C真包含于A。 试确定A、B、C三者的外延关系，并用
言前提进行二难推理，则推出的结论可以是
（ ）、（ ）。
答案：9.矛盾。10.你不让步他也签字。
11.q或s，非p或非r。
二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。 1.在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。
联言判断；p∧q 2.只要改正了错误，就表明已经认识了错误。
充分条件假言判断；p→q
3.并非旅游团明天去纽约，或者去旧金山。
相容选言判断的负判断； (p∨q)
4.如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏， 这种说法不对。
充分条件假言判断的负判断； (p→q)
5.除非有效地治理污染，否则不能保护环境。
必要条件假言判断；p←q
三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它 们的等值式。
1.如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。 2.并非甲公司中标并且乙公司中标。 3.或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。 4.或者甲公司中标，或者乙公司中标。
P: q:
B
A
C
小小
金 当
赵 当 选
选学
班习 长委
员
④由表第3、5行得知，ABC不同真
⑤由此可断定 p真或假，q假,
即：能断定小赵没当选学习委员
不能断定小金是否当选班长
例2：甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前 三名。小林预测，“只有甲第一，丙才 第二”。小刘预测，“丙不是第二”。
事实证明两人中只有一人的预测为 真，请回答甲、乙、丙三人的名次。
例1：下列ABC三个判断不同真，可否断言小 金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？ A:小金不当选班长或者小赵当选学习委员 B:小赵当选学习委员 C:小金当选班长或者小赵当选学习委员
解：①令p表示“小金当选班长”， q表示 “小赵当选学习委员” ②把ABC符号化为： A: (┓p∨q) B: q C: (p∨q) ③列真值表如下：
格限制生产它”。 2.只有不喜欢吃川菜的人，才喜欢吃粤菜。
等值判断: “如果是喜欢吃粤菜的人, 那么他不喜 欢吃川菜。”
矛盾判断: “喜欢吃川菜的人,并且也喜欢吃粤菜”。
3.旗杆上飘扬的是一面红旗, 并且是五星红旗。 等值判断：“并非旗杆上飘扬的或者不是红旗，或 者不是五星红旗。” 矛盾判断：“如果旗杆上飘扬的是红旗，那么它不 是五星红旗。”
7.如果要被录取，那么要通过考试；并非不
通过考试而能被录取。
8.小王或者不是大学生，或者不是运动员；
如果小王是大学生，那么他不是运动员。
9.负判断的支判断与负判断的等值判断之间是
（ ）关系。
10.“并不是除非你让步，他才能签字”这一
负判断的的等值判断是（
）。
11.以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假
3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联 言判断、选言判断、假言判断、负判断的真 值表，计算出每个组成部分的真值，依次给 出表中所有公式的真值。
4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.
二、真值表的作用 （一）定义复合判断逻辑联结词
（二）判定判断之间的逻辑关系
p q ¬ (p∨q) TTF TFF
【练习题】
一、填空题 1.若p←q取值为假，则p∧q取值为（ ）。 2.由“p∧q”真能推出“p∨q”（ ）。 3.已知p∧(q→r)与非r均真，则q取值为（ ）。 4.若p为任意值，要使p←q为真，q应取（ ）值。 5.“（p∧q）→p”这个推理是联言推理的（ ）式。 答案：1.假； 2.真； 3.假； 4.假； 5.分解
7.以（1）非q、（2）p∨q、（3）p→r为前 提的集合，推出结论r，所用的推理形式有 A.选言推理肯否定式 B.联言推理分解式 C.选言推理否定肯定式 D.充分条件假言推理肯定前件式 E.充分条件假言推理否定后件式 答案：C D 8.以(1)p→q (2)r→q (3)s→p∨r (4)s 为前提进行推理，结论为 A.p B.非p C.q D.非q 答案：C
1与4等值;“如果非p,那么q”等值于“或者p,或者q” 2与3等值;“并非(p并且q)”等值于“或者非p,或者
非q”
四、写出下列判断的等值判断和矛盾判断。 1.如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限
制生产。 等值判断：“只有严格限制它生产，某化合物才 具
有很强的毒性。” 矛盾判断：“某化合物具有很强的毒性，但并非 严
八、选择题
1.两个假言判断形式相同，其相同的是
A.前件和后件
B.前件和联结词
C.前件和后件
D.联结词
答案：D
2.若“如果某甲掌握了两门外语，那么它精通
逻辑”为假，则下列为真的是
A.某甲掌握了两门外语并且精通逻辑
B.某甲掌握了两门外语但不精通逻辑
C.某甲没掌握两门外语但精通逻辑
D.某甲没掌握两门外语也不精通逻辑
真值表的简单与复杂，主要取决于支 判断和逻辑联结词的多少。
运用真值表方法的步骤
1.列出各种真值组合:运用给定判断形式中 的所有变项,列出这些判断的各种真值组合
2.分解判断形式：根据判断形式的构成过程， 从左至右由简而繁的列出所给定判断形式的 各个组成部分（子公式）；被判定的公式 （原公式）列在最后。
请问当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人 家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。
答案：当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人 家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。
十、综合题 1.某部侦察连长接到一项紧急任务,要它在代为 A、B、C、D、E的五个侦察员中挑选两人深入敌 区了解敌情,人选的配备要注意以下几点： (1)如果B不去，则A也不能去； (2)只有C去，B才能跟着去； (3)若D去，则E也去； (4)或A去，或D去； (5)因某种原因C不能去执行任务。 请问：侦察连长应挑选哪两个人深入敌区？写 出推理过程 答案：挑选D E深入敌区
9.命题“S不是刑警，也不是交警”与“如果S不是 刑警，则他是交警”，在真值上的情况是:
A.可同真，可同假
B.可同真，不同假
C.不同真，可同假 D.不同真，不同假
答案：D。
九、表解题 1.甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。 请用真值表解答：是否有一种方案可同时 满足甲、乙、丙的意见。 甲:如果小张去黄山,那么小刘也去黄山。 乙:只有小张去黄山,小刘才去黄山。 丙:或者小张去黄山,或者小刘去黄山。 答案：小张与小刘都去黄山。
充分条件假言推理肯定后件式；推理不正确。
2.票房收益好的新影片，或者由于艺术性高，或者 不是由于艺术性高而有其他原因；上周新片排行 榜第一的影片是由于艺术性高；可见，不是因为 别的原因。
不相容选言推理的肯定否定式；推理正确。
3.只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融 化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来 并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会 给人类的生存带来威胁。