真值表及其作用

¬ p∧ ¬ q F F
FT F
F
FFT
T
（p∨q）←→ p∧ q
（二）判定判断之间的逻辑关系
p q p∨q ¬ p∧ ¬ q
TT T
F
TF T
F
FT T
F
FF F
T
（p∨q）与 p∧ q是矛盾关系
（三）判定推理形式是否为有效式 若某推理形式的真值是恒真的，
则它是有效的，否则它是无效的。 推理有效式的真值总是真的(永真式)
2.某案的两名凶手在A、B、C、D、E五人之中, 在下列条件下凶手是谁？请写出推理过程。 (1)只有A是凶手，B才是凶手。 (2)只要D不是凶手，C就不是凶手。 (3)或B是凶手，或C是凶手。 (4)D没有E为帮凶，就不会作案。 (5)E没有作案时间。
答案：凶手是A、B
3.(1)A真包含于B。 (2)有C不是B。 (3)若C不是真包含A，则C真包含于A。 试确定A、B、C三者的外延关系，并用
言前提进行二难推理，则推出的结论可以是
（ ）、（ ）。
答案：9.矛盾。10.你不让步他也签字。
11.q或s，非p或非r。
二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。 1.在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。
联言判断；p∧q 2.只要改正了错误，就表明已经认识了错误。
充分条件假言判断；p→q
3.并非旅游团明天去纽约，或者去旧金山。
4.并非小王是特种兵，或者是专业运动员。 等值判断: “小王不是特种兵, 并且不是运动员。” 矛盾判断: “小王或者是特种兵, 或者不是运动员。”
五、写出下列符号公式的真值表
(p∨p) →∧(q∧q)
六、指出下列推理的种类，写出结构式，并分析是
否正确。
1.如果李楠去参加辩论赛，她就不能来上课；李楠 没来上课；所以，他准备去参加辩论比赛了。
P: q:
B
A
C
小小
金 当
赵 当 选
选学
班习 长委
员
④由表第3、5行得知，ABC不同真
⑤由此可断定 p真或假，q假,
即：能断定小赵没当选学习委员
不能断定小金是否当选班长
例2：甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前 三名。小林预测，“只有甲第一，丙才 第二”。小刘预测，“丙不是第二”。
事实证明两人中只有一人的预测为 真，请回答甲、乙、丙三人的名次。
2.大学生乐于上互联网,或者是喜欢聊天,或者是迷 恋游戏,或者是查找资料;小陈整天泡在网上既不 聊天,也不查资料;所以: 能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。 (相容选言推理的否定肯定式)
3.如果李刚去参加联欢会，则王亮、孙凯和黄平都 会去；王亮没去参加联欢会；所以： 能。结论为：李刚没去参加联欢会。 (充分条件假言判断的否定后件式)
【练习题】
一、填空题 1.若p←q取值为假，则p∧q取值为（ ）。 2.由“p∧q”真能推出“p∨q”（ ）。 3.已知p∧(q→r)与非r均真，则q取值为（ ）。 4.若p为任意值，要使p←q为真，q应取（ ）值。 5.“（p∧q）→p”这个推理是联言推理的（ ）式。 答案：1.假； 2.真； 3.假； 4.假； 5.分解
7.如果要被录取，那么要通过考试；并非不
通过考试而能被录取。
8.小王或者不是大学生，或者不是运动员；
如果小王是大学生，那么他不是运动员。
9.负判断的支判断与负判断的等值判断之间是
（ ）关系。
10.“并不是除非你让步，他才能签字”这一
负判断的的等值判断是（
）。
11.以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假
请问当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人 家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。
答案：当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人 家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。
十、综合题 1.某部侦察连长接到一项紧急任务,要它在代为 A、B、C、D、E的五个侦察员中挑选两人深入敌 区了解敌情,人选的配备要注意以下几点： (1)如果B不去，则A也不能去； (2)只有C去，B才能跟着去； (3)若D去，则E也去； (4)或A去，或D去； (5)因某种原因C不能去执行任务。 请问：侦察连长应挑选哪两个人深入敌区？写 出推理过程 答案：挑选D E深入敌区
真值表的简单与复杂，主要取决于支 判断和逻辑联结词的多少。
运用真值表方法的步骤
1.列出各种真值组合:运用给定判断形式中 的所有变项,列出这些判断的各种真值组合
2.分解判断形式：根据判断形式的构成过程， 从左至右由简而繁的列出所给定判断形式的 各个组成部分（子公式）；被判定的公式 （原公式）列在最后。
4.并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者 是织女星；所以： 能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也 不是织女星。(相容选言判断负判断的等值判断)
5.如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会 飞；鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞；因此：
能。结论为：并非所有的鸟都会飞(或者:有些鸟
不会飞) (反三段论)
9.命题“S不是刑警，也不是交警”与“如果S不是 刑警，则他是交警”，在真值上的情况是:
A.可同真，可同假
B.可同真，不同假
C.不同真，可同假 D.不同真，不同假
答案：D。
九、表解题 1.甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。 请用真值表解答：是否有一种方案可同时 满足甲、乙、丙的意见。 甲:如果小张去黄山,那么小刘也去黄山。 乙:只有小张去黄山,小刘才去黄山。 丙:或者小张去黄山,或者小刘去黄山。 答案：小张与小刘都去黄山。
它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因 此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并 不太容易。
解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许 多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。 则该推理的真值形式是：
((p∨┓q)∧(r→┓p))→(q→ ┓r )
（（p∨┓q）∧（r→┓p））→（q→ ┓r ）的真值 由上述真值表可得该推理是有效的。
第六节 真值表及其作用
一、真值表及其画法 真值表是以表格的直观形式表示与判定判断 真值和推理有效性的一种逻辑方法。 【真值表：能显示一个复合判断在它的支判 断的各种组合下的真假情况的图表。】
注意问题：
在二值逻辑中，判断的真值只限于判 断取值为真、为假两种情况。
推理有效性即推理形式的正确性，包 括推理有效和无效两种情况。
C.如果p，那么非q
D.如果非q，那么p
E.如果非p，那么q
答案：B C
5.“不是在保守中落后，就是在改革中进步” 与“不是在保守中落后，而是在改革中进步” 这两个判断 A.都是选言判断 B.前者为选言判断，后者为联言判断 C.都是联言判断 D.前者为联言判断，后者为选言判断 答案：B 6.“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为假言 前提进行假言推理，另一前提可以是 A.触犯刑律 B.没有构成犯罪 C.构成了犯罪 D.没有触犯刑律 E.未构成犯罪 答案：C D
3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联 言判断、选言判断、假言判断、负判断的真 值表，计算出每个组成部分的真值，依次给 出表中所有公式的真值。
4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.
二、真值表的作用 （一）定义复合判断逻辑联结词
（二）判定判断之间的逻辑关系
p q ¬ (p∨q) TTF TFF
格限制生产它”。 2.只有不喜欢吃川菜的人，才喜欢吃粤菜。
等值判断: “如果是喜欢吃粤菜的人, 那么他不喜 欢吃川菜。”
矛盾判断: “喜欢吃川菜的人,并且也喜欢吃粤菜”。
3.旗杆上飘扬的是一面红旗, 并且是五星红旗。 等值判断：“并非旗杆上飘扬的或者不是红旗，或 者不是五星红旗。” 矛盾判断：“如果旗杆上飘扬的是红旗，那么它不 是五星红旗。”
1与4等值;“如果非p,那么q”等值于“或者p,或者q” 2与3等值;“并非(p并且q)”等值于“或者非p,或者
非q”
四、写出下列判断的等值判断和矛盾判断。 1.如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限
制生产。 等值判断：“只有严格限制它生产，某化合物才 具
有很强的毒性。” 矛盾判断：“某化合物具有很强的毒性，但并非 严
必要条件假言推理的否定前件式；推理正确。
4.和平而安宁地生存是绝大多数人的愿望，所以， 绝大多数人渴望和平或者反对恐怖主义和战争。
相容选言推理的肯定肯定式；推理正确。
七、以下列各组判断作前提能否必然推出结论？如 果能，可推出什么结论？
1.只有经过严格考试和体验,才能成为飞行员;飞行 学校的毕业生都经过了严格的考试和体验;所以: 不能。必要条件假言推理，由肯定前件不能必然 推出结论。
7.以（1）非q、（2）p∨q、（3）p→r为前 提的集合，推出结论r，所用的推理形式有 A.选言推理肯否定式 B.联言推理分解式 C.选言推理否定肯定式 D.充分条件假言推理肯定前件式 E.充分条件假言推理否定后件式 答案：C D 8.以(1)p→q (2)r→q (3)s→p∨r (4)s 为前提进行推理，结论为 A.p B.非p C.q D.非q 答案：C
解：①令p表示“甲第一”，q表示“丙第二” ②小林的预测: (p←q) 小刘的预测: ┓q ③列真值表如下:
P：甲第一， q：丙第二。
小刘预测 小林预测
④由真值表第2行可得，当p、q均真时， 判断┓q与(p← q)不同真。
⑤由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。
例3：用真值表判定下列推理是否有效。 或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢
充分条件假言推理肯定后件式；推理不正确。
2.票房收益好的新影片，或者由于艺术性高，或者 不是由于艺术性高而有其他原因；上周新片排行 榜第一的影片是由于艺术性高；可见，不是因为 别的原因。
不相容选言推理的肯定否定式；推理正确。
3.只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融 化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来 并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会 给人类的生存带来威胁。
答案：B
3.“如果张红是教师，那她一定学过心理学。”
上述判断是从下面哪个判断中推论出来的？
A 一个好教师应该学习心理学。
B.只有学过心理学的人才可以做教师。
C.有些教师真的不懂心理学。
D.心理学知识有助于提高教学效果。
答案：B
4.在下列判断中与“非p或者非q”等值的判断是
A.并非(非p并且非q) B.并非(p并且q)
来自百度文库
八、选择题
1.两个假言判断形式相同，其相同的是
A.前件和后件
B.前件和联结词
C.前件和后件
D.联结词
答案：D
2.若“如果某甲掌握了两门外语，那么它精通
逻辑”为假，则下列为真的是
A.某甲掌握了两门外语并且精通逻辑
B.某甲掌握了两门外语但不精通逻辑
C.某甲没掌握两门外语但精通逻辑
D.某甲没掌握两门外语也不精通逻辑
6.与“并非做坏事而不受惩罚”这个判断等值的充
分条件假言判断是（
）。
7.“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分
条件的假言判断是（
）；转换为等值的联言
判断的负判断是（
）。
8.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言
判断（ ）；也等值于充分条件假言判断（ ）。
答案：6.如果做坏事，那么要受惩罚。
例1：下列ABC三个判断不同真，可否断言小 金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？ A:小金不当选班长或者小赵当选学习委员 B:小赵当选学习委员 C:小金当选班长或者小赵当选学习委员
解：①令p表示“小金当选班长”， q表示 “小赵当选学习委员” ②把ABC符号化为： A: (┓p∨q) B: q C: (p∨q) ③列真值表如下：
解：设p为小张去黄山，q为小刘去黄山。 则将题中条件符号化为： 甲: p→q 乙: p←q 丙: p∨q 列真值表得： 甲乙丙
由以上真值表可知当小张和小刘都 去黄山时，可以同时满足甲乙丙三 位领导的意见。
2.列出A、B、C三判断的真值表，并回答A、B、C中恰 有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定 乙村有些人家没有彩电？ A:只有甲村有些人家没彩电,乙村所有人家才有彩电 B:甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电 C:或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电
相容选言判断的负判断； (p∨q)
4.如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏， 这种说法不对。
充分条件假言判断的负判断； (p→q)
5.除非有效地治理污染，否则不能保护环境。
必要条件假言判断；p←q
三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它 们的等值式。
1.如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。 2.并非甲公司中标并且乙公司中标。 3.或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。 4.或者甲公司中标，或者乙公司中标。