高中物理动量守恒定律人船模型
动量守恒 四 人船模型
动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系）基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？则mv2－Mv1＝0，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而几何关系满足：s1＋s2＝L变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。
变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．参考答案：基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)变化1：s2=nmL/(M+m)变化2：s2=mb/(M+m)变化3：L=（M+m）H/M变化4：s2=mR/(M+m)变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,2R /(m1+m2)又因为s1＋s2=2R,所以s1=m2。
人船模型的规律
人船模型的规律人船模型的规律：在人船模型中，人和船组成的系统在水平方向上不受外力或所受外力之和为零的情况下，人相对于船的位移与船相对于地面的位移之和等于船的长度，并且人与船的质量和各自位移的乘积相等。
咱们来幽默风趣地解释一下这个规律。
人船模型就像是一个超级特别的跷跷板游戏。
把人和船看作是跷跷板的两边，只不过这个跷跷板不是一上一下地动，而是前后移动。
人呢，就像是一个调皮的小跳蚤在船上跳来跳去。
人向前跳的时候，船就像一个听话的大木筏，会朝着相反的方向移动。
这就好比小跳蚤往左蹦一下，大木筏就会往右晃一点。
而且这个小跳蚤蹦的距离和大木筏移动的距离之间有着神秘的联系，这个联系就是我们的人船模型规律。
我们可以把人想象成是一个力量有大有小的小精灵，船是小精灵居住的魔法船。
小精灵在魔法船上动来动去的时候，魔法船就会有相应的反应。
如果小精灵的质量比较小，但是它跳得很用力，魔法船因为质量大，移动的距离就会比较小；反之，如果小精灵比较胖（质量大），它轻轻一动，魔法船就会移动得比较明显（位移大），但不管怎么动，它们两者位移与质量的乘积始终是相等的，就像魔法世界里的一个永恒不变的咒语。
再给大家举个实例来加深理解。
假设有一艘静止在平静湖面上的小船，船的质量是200千克，有一个50千克的人站在船的一端。
当这个人慢慢走向船的另一端时，就构成了人船模型的情况。
因为整个系统在水平方向上几乎不受外力（水的阻力忽略不计），根据人船模型规律，设人的位移为x，船的位移为y，就有50x = 200y，而且x + y等于船的长度。
这个实例很好地展示了人船模型规律在实际中的体现。
人船模型规律在很多方面都有着重要的意义。
在物理学的研究中，这个规律是动量守恒定律在特定情况下的一个经典应用范例。
在日常生活中，也有类似的情况。
比如说，在一些水上作业的浮桥上，如果有工作人员在浮桥上走动，就可以用人船模型的思路来大致分析浮桥和人的位移关系，从而更好地确保作业的安全和浮桥的稳定性。
反冲运动之人船模型
圆环和球
如图所示，质量为M， 半径为R的光滑圆环静 止在光滑水平面上， 有一质量为 m 的小滑 块从与环心O等高处 开始无初速下滑到达 最低点时，圆环发生 的位移为多少？
R-s
R o
s
解 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为s，则小滑块
在水平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的
气球和人
载人气球原来静止在空 中，与地面距离为h ， 已知人的质量为m ， 气球质量（不含人的质 量）为M。若人要沿轻 绳梯返回地面，则绳梯 的长度至少为多长？
劈和物块
一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量 为 m 的物块由斜面 顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距 离是多少？
0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）
得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须
是相对同一参照物体的大小。
人船模型
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船 =300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的人， 开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船
头，不计水的阻力。则船将（ ）
（A）后退0.5m
（B）后退0.6m
（C）后退0.75m
（D）一直匀速后退
注意S船、s人均为相对地的位移
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S人=L-S船 S船
人船模型的综合发散
一、人船模型（水平方向） 二、气球和人（竖直方向） 三、劈和物块（水平方向） 四、圆环和球（水平方向）
复习
动量守恒定律的要点：
1。矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/
人船模型
人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
模型特点：①人动船动，人左船右，人快船快，人慢船慢，人静船静；②人船平均速度（瞬时速度）比等于质量反比；所以人船位移比等于质量的反比；③人船位移和等于相对位移。
一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（）A．0 B．向左C．向右D．不能确定3．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）A．B．C．D．4．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（）A．d= B．d=mL（1﹣cosθ）C．d= D．d=二．多选题（共1小题）5．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（）A．系统的动量守恒B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向C．m不能向左摆到原高度D．M向右移动的最大距离为三．解答题（共2小题）6．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离．7．气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右行进，船向左退，所以人的位移方向向右，船的位移方向向左。
高中物理在四种常见模型中应用动量守恒定律及参考答案
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL二、反冲和爆炸模型1.对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
高中物理动量守恒定律人船模型
H 高处
有一质量为 m 的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下
滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？
M
m
M' m
M'
②“人船模型”和机械能守恒的结合
如图所示， 质量为 M的物体静止于光滑水平面上， 其上有一个
半径为 R 的光滑半圆形轨道， 现把质量为 m的小球自轨道左测
最高点静止释放，试计算：
1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少
?
2．轨道的振幅是多大 ?
m M
智尊教育内部专用
人船模型之二
1、“人船模型”
质量为 M的船停在静止的水面上，船长为
头走到船尾， 若不计水的阻力， 则整个过程人和船相对于
水面移动的距离？
L，一质量为 m的人，由船
m
L M
L M
说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关， 与运动情况无关。 该模型适用的条件：
一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向
※ [例 2] 一质量为 M 的船，静止于湖水中，船身长 L，船的两端点有质量分别为 m1 和 m 2 的人，且 m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）
※ [例 3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总 质量为 M ，枪内装有 n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m，枪口到靶的距离为 L，子弹射出枪口 时相对地面的速度为 vO，在发射一颗子弹时， 前一颗粒子弹已陷入靶中， 则在发射完 n 颗子 弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力） 。
( 如水平
方向或者竖直方向 ) 动量守恒。
高中物理重难点96讲专题41动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型(原卷版+解析)
专题41 动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
高中物理 人船模型 易懂
重难点 人船模型1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
这样的问题即为“人船模型”问题。
2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
(3)应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的。
方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋M L 。
答案：m m ＋M L M m ＋ML方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L 、质量为M 的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。
设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。
因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝2L ，解得x 1＝2M m ＋M L ，x 2＝2m m ＋M L 。
应用动量守恒定律研究人船模型问题(含答案)
应用动量守恒定律研究人船模型问题(含
答案)
=2㎏。
现使小球A向右以速度v撞向油灰阻挡层，小球B静止不动。
已知小球A与油灰阻挡层的碰撞系数为e=0.5，小球A与小球B碰撞系数为e'=1。
求小球B的速度。
解：首先根据动量守恒定律，在水平方向上动量守恒，即小球A碰撞前的动量等于小球A碰撞后和小球B碰撞后的动量之和。
设小球B碰撞后的速度为v'
m
A
v=m
A
v'
+m
B
v''①
根据动量守恒定律，在竖直方向上动量守恒，即小球A 碰撞前和碰撞后，小球B碰撞前和碰撞后，系统竖直方向上的动量都为0。
设小球A碰撞后的竖直方向速度为v1，小球B碰撞后的竖直方向速度为v2，则
m
A
v1=0
m
B
v2=0
m
A
v'e=m
B
v''+m
A
v1
由此得到
v''=v'e-v1=0.5v
再根据小球B和小球A碰撞后的动量守恒定律，得到m
B
v''+m
A
v1=m
B
v'+m
A
v1
代入v''=0.5v，化简得到
v'=1.5v
因此小球B的速度为1.5v。
1. A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少？。
「高中生物理培优难点突破」专题29动量守恒定律之人船模型
「高中生物理培优难点突破」专题29动量守恒定律之人船模
型
【专题概述】
“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
解此类题一定要画出反映位移关系的草图。
【总结提升】
“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。
高考物理建模之人船模型
高考物理建模之人船模型
在动量守恒定律应用上，人船模型是经典的特例，在近几年高考物理里极为常见，区分度较高。
因此在复习中，人船模型是高中物理专题复习里不容忽视的知识点。
人船模型特点
系统原来处于静止状态，总动量为0，一人(物)或两人(物)运动，会引起另一物体(人)发生相对运动。
系统遵循动量守恒定律，同时两物体的位移存在某种关系。
人船模型规律
设人的质量为m，速度为v1，位移为s1，船的质量为M，速度为v2，位移为s2。
船的长度为L，在水平方向上遵循动量守恒。
1、由动量守恒定律得：
0=mv1-Mv2
化简得：
mv1=Mv2
两边同时乘以t得：
ms1=Ms2
2、两位移存在关系式：
s1+s2=L
联立上述两式得：
s1=ML/(M+m)
s2=mL/(M+m)
常见人船模型
人船模型两个重要推论
1、系统动量守恒时，任意时间内平均动量也守恒；
2、系统动量守恒时，系统质心保持原来静止或匀速直线运动状态不变。
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动量守恒定律在“人船模型”的运用.doc
动量守恒定律在“人船模型”的运用动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界的基本守恒规律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，因此，是高中物理的重点教学之一，也是高考的重要考点之一。
利用此定律只需考虑相互作用的物体作用前后动量变化的关系，从而省去了具体细节的讨论，使同学们解决一些力学问题时更简单、快捷。
“人船模型”问题是一种十分常见的题型，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给同学们的解题带来意想不到的效果。
1.动量守恒定律及其两个推论：动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
推论1：若系统的动量守恒，则系统任意一段时间内的平均动量也守恒推论2：若系统的动量守恒，则系统的质心将保持原来匀速直线运动或静止的状态不变2.人船模型“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统。
选取人和船为研究对象，该系统在人和船相互作用下各自运动，由于忽略水的阻力，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在水平方向上动量始终是守恒的。
以下分别以“一人一船”、“二人一船”模型以及人船模型的简单变形进行讨论：（1）“一人一船”模型：如图1所示，静水面上停有质量m 2，长为L 的小船，质量为m 1的人从船头走到船尾，忽略水的阻力。
人从船头走到船尾的过程中，由水平方向动量守恒可得：02211=-v m v m 由于在整个过程动量都守恒，所以根据推论1有：0211=---v m v m同乘以时间t ，得：0211=---t v m t v m ， 即：2211s m s m =此为“一人一船”模型的动量守恒方程，且知人船之间的位移与质量成反比。
又由图知人船位移之和为L ，即：L s s =+21， 解得两物体位移分别为L m m m s 2121+=L m m m s 2112+= （2）“二人一船”模型如图2所示，小船c 停在静水面上，a 、b 两人从长为L 的小船上交换位置过程中，设船c 向左运动，同理可得动量守恒定律的方程： c c b b a a s m s m s m +=（3）“人船模型”的变形变形1：如图所示，质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即竖直方向系统总动量守恒。
高中物理“人船模型”问题的特点和分析
高中物理“人船模型”问题的特点和分析1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. (3)应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．典例1 如图7所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图7答案 m m ＋M L M m ＋ML 解析 设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒， 所以有m v 1＝M v 2.而整个过程中的平均速度大小为v 1、v 2，则有m v 1＝M v 2.两边乘以时间t 有m v 1t ＝M v 2t ，即mx 1＝Mx 2.且x 1＋x 2＝L ，可求出x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋ML . 典例2 如图8所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )图8A.mhM＋m B.Mh M＋mC.mh(M＋m)tan αD.Mh (M＋m)tan α答案C解析此题属“人船模型”问题．m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有0＝mx1－Mx2. ①且x1＋x2＝htan α.②由①②可得x2＝mh(M＋m)tan α，故选C.“人船模型”问题应注意以下两点1．适用条件：(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．2．画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．。
高考经典物理模型：人船模型(一)
人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u，则由动量守恒定律得：m v=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小uν和也应满足相似的关系，即mν=M u而x tν=，yut=，所以上式可以转化为：mx=My又有，x+y=L,得：Mx Lm M=+my Lm M=+以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。
得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该m系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。
人船模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
答案 (2)maM ＋m 解析 (1)小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，有0＝m v 1－M v 2mgb ＝12m v 21＋12M v 22联立解得v 2(2)根据人船模型规律，在水平方向上有mx 1＝Mx 2又由位移关系知x 1＋x 2＝a解得凹槽相对于初始时刻运动的距离x 2＝ma M ＋m。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
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人船模型
“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于
水面移动的距离
说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离
M
L
m
M
L
变形2：如图所示，质量为M 的
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圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离
“人船模型”的应用
① 等效思想”
如图所示，长为L 质量为M
立质量为m 1、m 2（m 1>m 2后，船在水平方向移动了多少
②“人船模型”和机械能守恒的结合
如图所示，质量为
M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：
1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少 2．轨道的振幅是多大?
M
人船模型之二
动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。
人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。
[例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。
那么，船移动的距离为多少（水的阻力可以忽略不计）
※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m 和m的人，且m>m,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少（不计水的阻力）
※[例3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。
※[例4] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形
木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不
计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离
[例5]质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。
开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长。