全国初中数学竞赛初赛试卷

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九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】

九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。

A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。

A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。

A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 一元一次方程的解一定是整数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。

2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。

3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。

4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。

5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 简述二次函数的图像特点。

3. 简述勾股定理。

4. 简述平行线的性质。

5. 简述一元二次方程的解法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。

2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。

3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。

4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。

全国初中数学竞赛试题及解答

ABCD全国初中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（）A 、P MB 、P MC 、P MD 、不确定答案：B 解析：∵3c b a M ，2b a N ，222c b a c N P ，122cb a P M ∵c b a ∴0122122c c c c b a P M ，即0 P M ，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）答案：C解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁答案：A解析：由题意知3×（甲－乙）151025 ∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线49545x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个答案：B解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ，N y 525 ，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N ，且0525 N ，∴541N ，即1 N ，2，3，4，55、设a ，b ，c 分别是ABC 的三边的长，且cb a ba b a，则它的内角A 、B 的关系是（）A 、AB 2 B 、A B 2C 、A B 2D 、不确定答案：B解析：由c b a b a b a得c a bb a ，延长CB 至D ，使AB BD ，于是c a CD 在ABC 与DAC 中，C C ，且DC ACAC BC∴ABC ∽DAC ，D BAC ∵D BAD∴BAC D BAD D ABC 226、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，111C B A 的三边长分别为1a ，1b ，1c ，面积为1S ，且1a a ，1b b ，1c c ，则S 与1S 的大小关系一定是（）A 、1S SB 、1S SC 、1S SD 、不确定答案：D解析：分别构造ABC 与111C B A 如下：①作ABC ∽111C B A ，显然1211a a S S ，即1S S ；②设101b a ，20c ，则1 c h ，10 S ，10111 c b a ，则10100431S ，即1S S ；③设101 b a ，20 c ，则1 c h ，10 S ，2911 b a ，101 c ，则2 c h ，101 S ，即1S S ；因此，S 与1S 的大小关系不确定。

全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷及答案

全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷一二三总分题号(1—10) (11—18) 19 20得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数2．已知(a+b)2=8，(a-b)2=12，则a b的值为A．1 B．-1 C．4 D．-43．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为1 / 42 / 4 A ．20% B ．50% C ．70% D ．80%5．已知-=x ××，那么x 的值是 A ．B ．C ．D ．6. 一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成，乙建筑队单独承包需要b 天完成. 现两队联合承包，那么完成这项工程需要 A. ba +1天 B.（ba 11+）天 C.ba ab+天 D.ab1天7．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A 、B 两点的距离d 应该是 A. d =1B. d =5C. d =7D. 1≤d ≤78．如图1，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ABC =90°，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的线路匀速运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是 A ．3B ．4C ．5D ．69．如图3，C 是⊙O 外一点，CA 、CB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，P 是上一点，若∠C =x °，则∠APB 的度数是 A ．x °B ．(90-2x )° C ．(90-x )° D ．(180-x )°BAOC图3Px ° m BAC 图4FEDyxO 25ABC DP3 / 410.如图4，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是 A ．53B ．43 C ．32 D ．75 二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11．已知点P 在直角坐标系中的坐标为(0,1)，O 为坐标原点，∠QPO =150°，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为．12．点A ，B 是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，5322-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为．13．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为人．14．已知3122=+xx ，且x ＜0，则x x 1+的值是． 15．设c ＜b ＜0＜a ，a +b +c =1，a c b M +=，bca N +=，cb a P +=，则M ,N ,P 之间的关系是．16．如图5，已知矩形ABCD ，AB =2，BC =3，MB =MC ，则点D 到AM 的距离为． 17．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD =1，∠B :∠A =1:2，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 是直线MN 上的一点，则PC +PD 的最小值为．CBDA图5MCBDA图6M N P CBDA图7PQ 图2图14 / 418．如图7，在平行四边形ABCD 中，P 为BC 上任一点，连结DP 并延长交AB 延长线于Q ，则BQABBP BC= ．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19．如图8，△ABC 是边长为1的等边三角形，P 是AB 边上的一个动点（P 与B 不重合），以线段CP 为边作等边△CPD （D 、A 在BC 的同侧），连结AD ．（1）判断四边形ABCD 的形状，并给予证明；（2）设BP =x ，△PAD 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式，并求出△PAD 面积的最大值及取得最大值时x 的值．20．某单位欲购买A 、B 两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件A 种电器和两件B 种电器共需资金2300元；购买两件A 种电器和一件B 种电器共需资金2050元．（1）购买一件A 种电器和一件B 种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买A 种电器不超过5件，则可购买B 种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A 、B 两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A 、B 两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？CBDA图8P。

九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】

九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。

A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。

（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。

（）5. 任何数都有倒数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。

2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。

3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。

4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。

5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述一元一次方程的求解方法。

3. 请简述等差数列的定义及通项公式。

4. 请简述平行四边形的性质。

5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

初中数学竞赛试卷初赛

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. 0.1的平方根B. 1.01的平方根C. 0.01的平方根D. 1的平方根2. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 8B. 12C. 16D. 183. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 3C. y = x^2D. y = -x^24. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的两个根分别为（）A. 1和3B. -1和3C. 1和-3D. -1和-35. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）6. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an =（）A. a q^(n-1)B. a / q^(n-1)C. a + q^(n-1)D. a - q^(n-1)7. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形8. 已知函数y = 2x + 1，若x的取值范围是[2, 4]，则y的取值范围是（）A. [5, 9]B. [5, 11]C. [9, 11]D. [11, 13]9. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √1010. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an =（）A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是______。

12. 函数y = 3x - 2的图象与x轴的交点坐标是______。

13. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，则第5项是______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-4，1），则线段PQ的长度是______。

初中数学初赛竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt{5}$2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形3. 已知 $a=2$，$b=-3$，则 $a^2+b^2$ 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列方程中，无解的是（）A. $2x+3=7$B. $3x-4=2$C. $x+5=10$D. $5x-2=0$5. 已知 $\angle A=30^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则 $\angle C$ 的度数为（）A. $30^\circ$B. $60^\circ$C. $90^\circ$D. $120^\circ$二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 $a=3$，$b=-2$，则 $a^2+b^2$ 的值为______。

7. 已知 $x^2-4x+4=0$，则 $x$ 的值为______。

8. 下列图形中，是等腰三角形的图形是______。

9. 若 $\angle A$ 和 $\angle B$ 是邻补角，且 $\angle A=45^\circ$，则$\angle B$ 的度数为______。

10. 已知 $a=2$，$b=3$，则 $a^2+b^2$ 的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{3}$；（2）化简：$a^2-2a+1$。

12. （1）已知 $x=2$，求 $2x^2-3x+1$ 的值；（2）若 $x^2-2x+1=0$，求 $x^2+2x+1$ 的值。

13. （1）已知 $a=3$，$b=-2$，求 $a^2+b^2$ 的值；（2）若 $a^2-2a+1=0$，求 $a^2+2a+1$ 的值。

初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题(含解答)-

初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。

如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。

依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于。

全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分,共30分。

）1（甲）．如果实数a ，b ，c 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D)a 1（乙）．如果22a =-11123a+++的值为（）．（A)2- （B 2 （C ）2 （D ）222（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2）,那么另一个交点的坐标为（ )．（A ）（2，3）（B ）（3，－2） (C ）（－2,3）（D ）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y )的个数为（）．（A ）10 （B ）9 (C ）7 （D ）53（甲)．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<,那么1121a a b a b ++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( )． (A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D)143（乙）．如图,四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为( ）． (A)23 （B)4 （C ）52 （D)4。

54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说:“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是( ）．OAB CED(A ）1 （B ）2 （C ）3 (D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D) 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，,则0123p p p p ，，，中最大的是（）． (A ）0p （B ）1p (C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有111123100，　，，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后,黑板上剩下的数是（）．(A ）2012 (B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x "到“结果是否>487？"为一次操作。

全国初中数学竞赛海南赛区初赛试题及参考答案

20XX 年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月20日8：30——10：30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内1. 若a 为实数，则化简2a 的结果是A . －aB . aC . ±aD . |a | 2．如果1)1(2++-x m x 是完全平方式，则m 的值为A ．－1B ．1C ．1或－1D . 1或－3 3. 如图1，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出MN 的长度，那么只需条件A ．AB ＝12 B ．BC ＝4 C ．AM ＝5D . CN ＝24．在平面直角坐标系y o x 内，已知A (3，－3)，点P 是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有A ．2个B ．3个C ．4个D . 5个图1N MCB l5．已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数 6．一次函数)1(-=x k y 的图像经过点M (－1，－2)，则其图像与y 轴的交点是 A ．（0，－1） B ．（1，0） C ．（0，0） D ．（0，1） 7．如图2，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE (∠ACE ＜120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形8．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码 38 394041 42 人数532下列说法中正确的是A ．这组数据的中位数是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40D ．以上说法都不对 9．如图3，A 、B 是函数xky =图像上两点，点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A 、B 、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6，则长方形OEBF 的面积是A . 3B . 6C . 9D . 1210. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称A ．4次B ．5次C ．6次D . 7次图3图2 ABCDPM二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-001a x x 无解，则a 的取值范围是____________．12．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________．13．如图4，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=，EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是__________．14．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________．15．已知a 、b 为实数，且1=b a ，1≠a ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M -的值等于________．16. 如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE 的面积为_________．17. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图6所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体18. 若直线b y =（b 为实数）与函数342+-=x x y 的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是_________．图5 AB CD EO ·图4ABCDE P ·图6主视图左视图三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19. 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？20. 如图7，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CD 上运动，AE 平分∠BAF 交BC 边于点E ．（1）求证： AF ＝DF ＋BE ．（2）设DF ＝x （0≤x ≤1），△ADF 与△ABE 的面积和S 是否存在最大值？若存在，求出此时x 的值及S . 若不存在，请说明理由．图7ABC DE F20XX 年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B 二、11. a ≤1 12. －1 13. 4.8 14. 271 15. 0 16. －1 17. 5218. 0＜b ≤1 解答提示：1．∵ 当a ＜0时，2a ＝|a |＝－a . 故选D ．2．21±=+m ，解得1=m 或3-=m . 故选D ．3.()AB BC AC BC AC NC MC MN 21212121=-=-=-=，∴只要已知AB 即可.故选A ．4. 分别以点A 、O 、P 三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑．5. 关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，则02=+b a . ∴有0==b a 或者a 、b 异号，故选D ．6. ∵一次函数)1(-=x k y 的图像经过点M (－1，－2)，则有()211-=--k ，解得1=k .所以函数解析式为1-=x y .令0=x 代入得1-=y .故其图像与y 轴的交点是(0，－1).故选A ．7.易得△ACD ≌△BCE .所以△BCE 可以看成是△ACD 绕着点C 顺时针旋转60°而得到的.又M 为线段AD 中点，P 为线段BE 中点，故CP 就是CM 绕着点C 顺时针旋转60°而得.所以CP ＝CM 且，∠PCM ＝60°，故△CPM 是等边三角形，选C ．8.（1）由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时，众数必然是40，所以A 错误.（2）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B 错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为39.85.可以判断C 正确.（或者设穿39码鞋的有x 人，且由0≤x ≤10也可得解）故选C ．9. ∵ 62121OC OD 21OCAD ==⋅=⋅=k y x S A A 正方形，∴ 62121OF OE 21B B OCAD ==⋅=⋅=k y x S 长方形，故选B ． 10.拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x 千克、y 千克、z 千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于a 千克、b 千克、c 千克，则有方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+c x z b z y ay x 容易求出x 、y 、z ；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量.所以需要称5次，故选B ．11．解不等式组⎩⎨⎧<->-001a x x 得⎩⎨⎧<>ax x 1，因为原不等式组无解，所以必有a ≤1．12．∵ ()()122-=-+=-b a b a b a ，又1=-b a ，则1-=+b a∴ ⎩⎨⎧=--=+11b a b a ，解得⎩⎨⎧-==1b a . 故()1102008200820082008-=--=-b a ．13. 设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，又EC ＝2，所以BE ＝x －2，因为AE ⊥BC 于E ，所以在Rt △ABE 中， cosB x x 2-=，又cosB 54=，于是542=-x x ，解得x ＝10，即AB ＝10．所以易求BE ＝8，AE ＝6，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值．故由三角形面积公式有：21AB ·PE ＝21BE ·AE ，求得PE 的最小值为4.8 ．14．用树状图列出一个回合中三个人所出手势的各种结果．上面只画出树状图的一部分（列出9种结果），把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法，可再列出9种结果，最后改为“锤”同样也列出9种结果，所以共有27种结果，故求得P （布，布，布）＝27115．∵1=b a ，1≠a ，∴ =+++=+++=+++=)1()1(11a b b b a a b a b b b a a a b b a a M N b a =+++1111． ∴ N M -＝0．16. 如图，连结AE 、BD ，作DF ⊥EC 于点F ． ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝∠AEB ＝90°又∵ AB ＝AC ，∴CE ＝21BC ＝1，∴ AE ＝222=-CE AC∵ BD AC AE BC ⋅=⋅2121，∴ BD ＝554，∴ 在△ABD 中，AD ＝553，∴ CD ＝552 又∵△CDF ∽△CAE ，∴AEDFCA CD =，可求得DF ＝54. ∴ △CDE 的面积为剪剪剪布锤布剪布锤锤剪布锤小丁小明小倩 A BCD E F O · A B CDE P5221=⋅DF CE ．解法2：如图，连结AE 、BD ，DE .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝∠AEB ＝90°又∵ AB ＝AC ，∴ BE ＝CE ＝1，∴ AE ＝222=-CE AC ．∵ BD AC AE BC ⋅=⋅2121，∴ BD ＝554，∴ 在△ABD 中，AD ＝553，∴ CD ＝552． ∴ S △CDE ＝21S △BDC ＝⨯2152552554212121=⨯⨯⨯=⨯⨯CD BD ． 17.小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块．18. y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)22－4x ＋3|的图象如图②所示，而当＝b 结合①②，易知b 的取值范围为0三、19．因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．20．（1）证明：如图，延长CB 至点G ，使得BG ＝DF ，连结AG . 因为ABCD 是正方形，所以在Rt △ADF 和Rt △ABG 中，AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABG ＝90°，DF ＝BG ． ∴ Rt △ADF ≌Rt △ABG （SAS ），∴AF ＝AG ，∠DAF ＝∠BAG . 又 ∵ AE 是∠BAF 的平分线∴∠EAF ＝∠BAE ， ∴ ∠DAF ＋∠EAF ＝∠BAG ＋∠BAE 即∠EAD ＝∠GAE ．∵ AD ∥BC ，∴∠GEA ＝∠EAD ，∴∠GEA ＝∠GAE ，∴ AG ＝GE . 即AG ＝BG ＋BE .∴ AF ＝DF ＋BE ，得证．（2）AB BE AD DF S S S ABE ADF ⋅+⋅=+=∆∆2121俯视图 2 12 图① 1ABC DE O ·∵ AD ＝AB ＝1， ∴ )(21BE DF S +=由（1）知，AF ＝DF ＋BE ，所以AF S 21=．在Rt △ADF 中，AD ＝1，DF ＝x ， ∴12+=x AF ，∴1212+=x S ．由上式可知，当x 2达到最大值时，S 最大.而0≤x ≤1，所以，当x ＝1时，S 最大值为2211212=+x ．ABCDEF G。

全国初一初中数学竞赛测试带答案解析

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。

A．B．C．D．。

2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直ÐB的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。

3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。

A．x>B．x<-C．x> -D．x<。

4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

A．1B．2C．3D．4 。

5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。

二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。

如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。

2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。

老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。

若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。

3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。

初中数学竞赛初赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 2/3C. √2D. 02. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 83. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^3 - xC. y = √xD. y = 2/x5. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为（）A. aB. a√2C. 2aD. a/26. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab7. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则数列的第10项为（）A. 21B. 20C. 19D. 188. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形9. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)10. 下列等式正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(4) = 1D. log2(2) = 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程3x - 2 = 5，解得x = _______。

12. 在△ABC中，若AB = 5，BC = 6，AC = 7，则△ABC是 _______三角形。

13. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则函数的顶点坐标为 _______。

初三数学竞赛初赛试卷

初三数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60 分钟。

总分 120 分。

每小题 4 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。

题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答案题 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30号答案1.直角坐标平面上将二次函数 y=－2（x －1） 2 －2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（）。

A. （0，0）B. (1,－2)C. (0,－1)D.(－2,1)2.下列的计算正确的是().A. (ab 4 ) 4 =ab 8B.( －3pq) 2 =－6p 2 q 2C. x 2－1 2x ＋1 1=( x － ) 2 4 2D.3(a 2 ) 3 －6a 6 =－3a 63.如图 1.以直角三角形 ABC 三边为直径的半圆面积分别是S ，S ，S ，直角三角形 ABC 面积是 S ，则它们之间的关系为（）.123S1A. S= S ＋S ＋S 1 23 B. S 1 = S 2 ＋S3C. S= S ＋S 12 C. S= S1 S3SS2图 14. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）.速度速度0时间0时间（A）（B）速度速度0时间0时间（D）（C）图25.如图3所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）.b b bA.a2－b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2a aC.（a-b）2=a2-2ab+b2图3D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b26.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图4.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是().A.6B.7C.8D.9主视图左视图俯视图7.在 △R t ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ).A.sinA=sinBB. cosA=cosBC.sinA=cosBD. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为 18 秒,下面是第一小组 8 名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于 18 秒,负号成表示绩小于 18 秒,则这组女生的达标率是( ).－1+0.8 0 －1.2 －0.1 0 0.5 －0.6A.1 1 3 3B. C. D.4 2 4 8k9.函数 y=kx 和 y= （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（）.xyyyyx 0xxxABCD10.将一张正方形纸按图 7 所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿 MN 裁剪,则可得( ).A.多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形D. 两个相同的正方形MA B A B A B A BNNDC D C DCDC图 711.某地 2001 年外贸收入为 m 亿元,若每年的增长率为 1,则 2003 年外贸收入达到 n 亿元,则可以列出方程式 ( ).A. m(1＋x) 2 =nB. (m ＋x%) 2 =nC. m(1＋x)(1＋2x)=nD. m(1＋x%) 2 =n12.如图 8.小正方形的边长均为 △1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（）. AA B C D B C13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是().A.106元B.105元C.118元D.108元14.若分式3x2-12x2+4x+4的值为0,则x的值为().A.2B.±2C.-2D.±415.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为().A.±1B.±3C.-1或3D.1或-316.已知:如图9,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是().APA.①②④B.①③④C.②③④D.①②③B C17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=23,则∠C的度数为().A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根情况是().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定19.点P(9+-a,-3+a),则点P所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限.20.如果函数y=kx2k2+k-2的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=().A. 12 2B3B.-1C.-D.12221.若梯形上底的长为 L,两腰中点连线的线段的长为 m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ).A.m-2LB.m2-L C.2m-L D.m-L22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为 60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是 ( ).A. 3 :2B.3 :1C.1:3D.3 :423.若方程 8x 2 +2kx+k-1=0 的两个实数根是 x , x 且满足 x 2 +x 2 =1,则 k 的值为().1 212A.-2 或 6B.-2C.6D.424. ⊙O 的半径为 10 ㎝,A 是⊙O 上一点,B 是 OA 中点,点 B 和点 C 的距离等于 5 ㎝,则点 C 和⊙O 的位置关系是( ).A.点 C 在⊙O 内B. 点 C 在⊙O 上C. 点 C 在⊙O 外D. 点 C 在⊙O 上或⊙O 内25.⊙O 和⊙O 12 相交于 A,B 两点,公共弦与连心线 O 1 O 2 交于 G,若 AB=48, ⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别是 30 和40,则△AO1 O 2的面积是（）.A.600B.300 或 168C.168D.600 或 16826.在 2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是().A.2004B.2005C.2006D.200727.如图 10,BC 是半圆 O 的直径,EF ⊥BC 于点 F ， BF FC=5，又 AB=8，AE=2，则 AD 的长为（）.AD EA.1+ 3B.1 3 3 C. D. 1+ 2F C24S-L224S+L22L2-4S2L2+4S28.把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离A A'是（）.C C'A.2-1B.22 C.1 D.12A A'B B'29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P2和q2(如图12),则梯形的面积为()A.2(P2+q2)B.(p+q)2C.P2+q2+pqD.P2+q2+p2q2 p2+q2D q2P2CA30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().BA.1B.1C.1D.1答案如下:题123456789101112131415号答C D B B A B A C C C A B D A D 案题161718192021222324252627282930号答D C A D B D B B D D C B A B C 案。

2024年全国初中数学竞赛试卷

1. 一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、5 cm和3 cm，求它的体积是多少？- A. 150 cm³- B. 100 cm³- C. 200 cm³- D. 1500 cm³（答案）2. 如果一个数的三倍加上5等于20，那么这个数是？- A. 5- B. 10- C. 15- D. 7.5 （答案）3. 在一次考试中，班级的平均分是80分，如果有5名同学的分数分别是70、75、85、90和100，其他同学的平均分是多少？- A. 77- B. 82- C. 80- D. 85 （答案）4. 一个等腰三角形的底边长为8 cm，两个底角均为45度，求这个三角形的面积是多少？- A. 16 cm²- B. 32 cm²- C. 24 cm²- D. 40 cm²（答案）5. 计算$ 3^2 + 4^2 $ 的值为多少？- A. 25- B. 29- C. 35- D. 20 （答案）6. 方程$ x + 5 = 12 $ 的解为：- A. 8- B. 7- C. 6- D. 5 （答案）7. 有一个圆的半径是7 cm，求这个圆的周长是多少？（取π≈3.14）- A. 43.96 cm- B. 44 cm- C. 42 cm- D. 39.24 cm （答案）8. 设$ f(x) = 2x + 3 $，则$ f(2) $ 的值是：- A. 4- B. 5- C. 7- D. 10 （答案）9. 在数列3, 6, 12, 24 中，下一个数字是什么？- A. 40- B. 48- C. 36- D. 60 （答案）10. 一个正方形的周长是40 cm，求它的面积是多少？- A. 100 cm²- B. 160 cm²- C. 200 cm²- D. 256 cm²（答案）。

全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题(Word版,含答案)

全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．草稿纸不上交．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．函数||1xy-=图象的大致形状是（）2．老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10(含8∶10)至8∶20(含8∶20)之间到达单位，如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（）(A) 70≤x≤87.5 (B) x≤70或x≥87.5(C) x≤70 (D) x≥87.5 3．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60º，D是BC的中点，则tan∠ADC等于（）(A)12(B) 2(C)4．抛物线2y x x p=++（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）(A)（0,2-）(B)（19,24-）(C)（19,24-）(D) （19,24--）(A) (B) (C) (D)5．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36º，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 面积的比值是（）(A)(B)(C)(D)6．直线:l y px =（P 是不等于0的整数）与直线10y x =+的交点恰好是格点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（） (A) 6条 (B) 7条 (C) 8条 (D) 无数条 7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x 2+□x +□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a ，b ，c （） (A) 不存在(B) 有一组(C) 有两组(D) 多于两组8．六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线l ，且这条直线l 经过点P (4，7)，那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．161 13 3 2 5 (第8题)ABC(第5题)。

年全国初中数学竞赛广西赛区初赛试题及答案[下学期] 新人教版

年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区）初赛试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分1--12 13---20 21 22 23 24 25 26 得分一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分。

请将正确答案填在题中的的横线上）1、计算：（1-2）（2-3）（3-4）……（-）= 。

2、方程12006x=的解为。

3、居里夫人发现了镭这种放射性元素。

1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量。

估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当千克煤燃烧所出的热量（用科学记数法表示）。

4、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是是88分和90分，若90分以上为优秀，那么甲、乙两班优秀人数较多的班级是。

5188a a = 。

6、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 、BC 的中点，连结FE 并延长到点G ，使GE=FE 。

如果△ABC的面积为20cm 2，那么四边形ADEG 的面积为 cm 2.7、在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成种。

8、在一次朋友家聚会上，每两个人都互相握了一次手，总共握了55次手，，则参加聚会的人数是。

得分评卷人第6题图GF EDCBA9、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边长。

如果∠A=1050，∠B=450，22b =c =10、已知直线l 经过(2，0)和(0，4)，把直线l 沿x 轴的反方向向左平移2个单位，得到直线'l ，则直线'l 的解析式为。

11、边数均为偶数的两正多边形的内角和为了18000。

两个正多边形的边数分别为。

12、如果对任意实数x ，等式： 102310012310(12)x a a x a x a x a x -=+++++都成立，那么，010203010()()()()a a a a a a a a ++++++++= 。

全国初中数学竞赛初一试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是质数的是：A. 15B. 16C. 17D. 182. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的周长为：A. 16厘米B. 24厘米C. 26厘米D. 32厘米3. 一个数列的前三项分别是2，4，8，那么这个数列的第四项是：A. 6B. 8C. 10D. 164. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是：A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.125的小数点向右移动三位后得到的数是______。

7. 若一个数的平方等于25，则这个数是______。

8. 一个圆的半径增加了2厘米，其面积增加了______平方厘米。

9. 一个数的倒数是它的相反数，那么这个数是______。

10. 一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么这个三角形是______三角形。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x - 5 = 2x + 112. （10分）计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} + \frac{4}{5} \times \frac{5}{6}$13. （10分）已知长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

14. （10分）一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长。

四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商店举行促销活动，原价为100元的商品，打八折后，顾客需要支付多少元？16. （10分）小明骑自行车从家出发，向北骑行了10千米，然后向东骑行了5千米，最后向南骑行了8千米。

请问小明最终距离家有多远？注意：1. 答题前，请仔细阅读题目要求，确保理解题目意图。

全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案)

全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷题号一二三总分(1—10)(11—18)1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列运算正确的是（）A ．x 2‧x 3=x 6B ． 2x +3x =5x 2C ．(x 2)3=x 6D ． x 6÷x 2=x 32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（） A ．129 B ．120 C ．108 D ．963、实数a ＝3－，下列各数中不能整除a 的是（） A ． B ． C ． D ．4、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A ．251B ．252C ．256D ．25245、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）6、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为A ．321　x ≤≤ B ．321　＜x ≤ C ．321x ＜≤ D ． 321＜x＜123 45123 45图1速度 OA 速度时间OB O速度C 速度 OD7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（） A ．S L 4212- B ．S L 2212- C ．S L 4221-D ．2421L S -8、如图2，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点 F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（） ①△CEF 是等腰三角形 ②四边形ADFE 是菱形 ③四边形BFED 是平行四边形 ④∠BDF +∠CEF ＝2∠A A ．1B ．2C ．3D ．49、如图3，直线x ＝1是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有( ) A ．a ＋b ＋c ＝0 B ．b ＞a ＋c C ．b ＝2a D ．abc ＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B ．甲板不能穿过，乙板能穿过C ．甲、乙两板都能穿过D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么122++xy x 的值为__________. 12、一次函数y =ax +b 的图象如图4所示，则化简1++-b b a 得________. 13、若x=－1是关于x 的方程a 2x 2+ax －=0的一个根，则a 的值为__________.14、一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则一块塑料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）． 15、如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB =145°，则∠DBE 的度数是________. 18、如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.图3xy1x y－1 o 图4AB CDE F 图2 图7 A B CD E图5 A E CF O B 图6 A l 图8B ＇ ED ＇A BC DG三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图9（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图9 （2）P AD y 图9（3）AB C DOx图9（1）MNQABCDP参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号 12345678910答案C D D A C B A B D B7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a 、b ，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x =1时有a ＋b ＋c ＜0,当x =－1时有a －b ＋c ＞0,即a ＋c ＞b ,即b ＜a ＋c ，函数的对称轴为12=-=ab x ，则b ＝－2a ，因为抛物线的开口向上，所以a ＞0，抛物线与y 轴的交点在负半轴，所以c ＜0，由b ＝－2a 可得b ＜0．所以abc ＞0，因而正确答案为D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD =4cm ，BC =10cm ，∠C =60°，过点A 过AE //CD ，交BC 于点E ，过点B 作BE ⊥CD 于点F ，可求得AB =36cm ＞8.5cm ，BE =35cm ＞8.5cm 铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC 中，顶角∠A =45°，作腰上的高线BD ，可求得BD =26cm ＜8.5cm ，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分） 11、 45- 12、a +1 13、 a 1=, a 2=－1 14、4815、41单位面积 16、3个 17、85° 18、1017、分析：易证△CEA 与△CDB 全等，从而有∠DBC =∠EAC ，因为， ∠ABE +∠BAE =180°－145°=35°所以有∠EAC +∠EBC =120°－35°=85°，所以∠EBD =∠EBC +∠DBC =85°18、分析：AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，可求得AC=5cm ，由题意可知 C B ＇=BC =3cm ，A B ＇=2cm 设BE =x ，则AE =4－x ，则有(4－x )2－x 2 =22,x =1.5cm ，即BE =DG =1.5cm ，过点G 作GF ⊥AB 于点F ，则可求出EF =1 cm ，所以EG=103122=+三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)图ＡA BC D E F 图ＢAB CDABCDE图7图8B ＇ ED ＇ ABCDG F19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分. 解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x 天就可以完成此项工程，依题意得：1)601301(=+x ，解得：x =20 答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y 天，依题意得：16010301=+⨯y ，解得y =40 。

全国数学竞赛试卷初三初赛

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √25C. √-9D. √02. 已知方程2x-3=5的解是（）A. x=2B. x=4C. x=6D. x=83. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x^35. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的面积比等于相似比D. 直角三角形的两条直角边相等7. 已知函数y=3x+2，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列各组数中，能组成勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，2510. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1，x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=√9，b=√16，则a+b的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是______。

13. 已知函数y=2x-1，当x=0时，y的值为______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC是______三角形。

15. 下列函数中，是正比例函数的是______。

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全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷
一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项
是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）
（1）已知7x x +=（01x <<）的值为（）．
（A ）（B ）（C （D
（2）若关于x 的方程2230x x m -+=的一个根大于2-且小于1-，另一个根大于2且小
于3，则m 的取值范围是（）．（A ）98m <
（B ）9
148
m -<< （C ）95m -<<- （D ）142m -<<-
（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为1v ，2v ，3v ，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（）．
（A ）1233v v v ++ （B ）123
111
3v v v ++
（C ）
1231111v v v ++ （D ）123
3
111v v v ++
（4）已知边长为1的正方形ABCD ，E 为CD 边的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿
（C ） A B C E →→→运动，设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ，则y 关于x 的
函数的图象大致为（）．
（5）已知矩形ABCD 中，AB = 72，AD = 56，若将AB 边72等分，过每个分点分别作
AD 的平行线；将AD 边56等分，过每个分点分别作AB 的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC 从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC 上的两个点）共有（）．
（A ）130个
（B ）129个（C ）121个（D ）120个
二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案填在题中横线上）
（6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则由x ，y
所确定的点(,)M x y 在双曲线6
y x
=
上的概率等于 . （7（2n ≥的整数）的值等于 . （8）若p 是质数，且3p +整除5p ，则2009p 的末位数字是 . （9）如图，在四边形ABCD 中，105ACB BAD ∠=∠=︒，
45ABC ADC ∠=
∠=︒，若2AB =，则CD 的长为
.
（10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，
4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为 .
三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）
（第（10）题）
（第（9）题）
D C
B
A
（11）（本小题满分20分）
已知 2x y =+，3xz x z
=+，4yz y z =+，求752x y z +-的值.
（12）（本小题满分20分）
从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一
段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a ，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，
第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为1
3
a ，所形成的图形的周长为4a ．
请填写下表：（用含a 的代数式表示）
图① 图② 图③ 图④
已知m ，n 为正整数，关于x 的方程2()0x mnx m n -++=有正整数解，求m ，n 的值. 已知点P 是锐角△ABC 内的一个点，且使PA PB PC ++最小，试确定点P 的位置，并证明你的结论．
（14）（本小题满分20分）
A B
C。