平行线中添加辅助线方法共16页
平行线中添辅助线的方法
平行线中添辅助线的方法在几何学中，平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的线。
平行线可以用于解决许多几何问题。
有时，为了更好地理解和解决问题，我们可能需要在已知的平行线中添加辅助线。
这篇文章将介绍一些经常在平行线中添加辅助线的方法，以及如何利用这些辅助线解决几何问题。
方法一：创建平行线之间的等距线段这是最常见的方法之一，可以通过创建平行线之间的等距线段来添加辅助线。
这个方法可以在几何证明中使用，以创建所需的形状或角度。
下面是一个例子：假设有两个平行线AB和CD，在这两条平行线上选择两个等距点E和F。
然后，通过连接EF，你就创建了一个辅助线，使得EF平行于AB和CD。
这样，你就可以利用这个平行四边形来证明或解决其他几何问题。
方法二：使用交叉线段这个方法涉及到在平行线上选择一个点，并通过它绘制一条与其他平行线相交的线段。
这种方法通常用于证明几何性质。
例如，假设有两个平行线AB和CD，我们可以在AB上选择一个点E，并通过它绘制一条线段EF与CD相交。
然后，通过观察EF与AB的关系，可以证明一些三角形的性质或者其他几何关系。
方法三：利用平行线之间的相似三角形利用平行线之间的相似三角形是另一种常用的方法。
通过观察平行线和与它们相交的第三条线，可以找到相似的三角形。
然后，利用这些相似三角形的性质来解决几何问题。
例如，假设有两个平行线AB和CD，以及一条与它们相交的第三条线EF。
通过观察，可以发现三角形ADE与三角形BCF相似。
这意味着可以使用相似三角形的性质来计算未知角度或线段的长度。
方法四：利用中位线和对角线这个方法通常涉及到在平行线形成的平行四边形中绘制中位线或对角线。
中位线是连接平行四边形两对相对顶点的线段，对角线是连接两对非相邻顶点的线段。
这些辅助线可以帮助我们找到形状的性质，或计算线段的长度。
例如，假设有一个平行四边形ABCD，你可以通过绘制对角线AC来创建两个互相重叠的三角形ABC和ADC。
通过观察这些三角形的性质，可以得出许多结论，例如它们的面积相等或角度相等。
平行线中添辅助线的方法
平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：(1) 在平行线内(或外)一点作直线的平行线；(2) 加截线(连接两点、延长线段相交)例：探究：(1) 、如图1,若AB//CD ，贝U/ B+Z D=Z E,你能说明为什么吗？(2) 、反之，若Z B+Z D=Z E,直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明(3) 、若将点E 移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。
(4) 、若将点E 移至图3所示位置，情况又如何？(5) 、若将点E 移至图4所示位置，情况又如何？(6) 、在图5中，AB//CD ，Z B+Z D+Z F 与Z E+Z G 又有何关系？平行线拓展延伸题一、填空题1、 如图，已知 AB// CD 若Z A=20°,Z E=35，则Z C 等于 ____________2、 如图，I 1//I 2，Z 1=120°,Z 2=100°,则Z 3= _____________ 。
4、如图，AB // CD , 1 50°, 2 110°,则 3 _____________ 。
&如图，已知 AB// EF,Z BAC=p Z ACD=x Z CDE=y Z DEF=q 用 p 、q 、y 来 表示x 得 _________________________________。
|2图1D、选择题如图1, AB// CD 且/ BAP=60 —a, / APC=45 + a,/ PCD=30 —a,则a =（A、10图1 B 、15BD图32、如图2, AB//CD，且 A 25 , C 45，贝U E的度数是（）A. 60B. 70C. 110D. 803、如图3,已知AB// CD则角a、B、丫之间的关系为（）A、a + B + Y =180°B、a — B + 丫=180°C、a + B —丫=180°D、a +B + Y =3605、如图，已知AB// EF,Z C=90，则a、B和r的关系是（）A、B = a + r B 、a + B + r =180 C、a + B — r =180 D 、B + r — a =180°三、解答题1如图所示，AB// ED, / B= 48° , / D= 42° ,证明：BCLCD（选择一种辅助线）B2、如图，若AB//CD 猜想/ A 、/ E 、/ D 之间的关系，并证明之4、如图，AB// CD / BE&85°，求/ ABE^Z EFC+/ FCD 勺度数5.已知 AB/ DE / ABC= 80°,/ CDE= 140一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图1是一副三角尺拼成的图案:(1) 求/ EBC 的度数；(2) 将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转口度(0°VaV 90°)能否使/ ABE=2 / DBC 若能，求出/ EBC 的度数；若不能，说明理由•(图 2、图3供参考)F2、如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C使/ AOC60。
平行线中作辅助线的方法
A
B
解： ∠AEC =∠A+∠C 理由：过E点作EF∥AB
F E
∴∠A +∠AEF=180°
C
D
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∴∠C +∠CEF=180°
∴∠A +∠AEF+∠C +∠CEF=360°
∵∠AEF+∠AEC+∠CEF=360°
∴ ∠AEC=∠A+∠C
如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、
G
D
∴∠1=∠HEF=50°
∵EF∥AB，AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠2+∠FEG=180°
∴∠3=180°-∠FEG-∠HEF
∴FEG=70°
=60°
典例精讲
A
H
13
B
如图,AB∥CD,∠1=50°,
E
∠2=110°则∠3=___6_0_°_____. C 2
方法二：延长HF与CD交于点F.
G
FD
C
D
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD ∴∠C = ∠CEF
F E
∵ ∠AEC= ∠AEF－∠CEF
∴ ∠AEC= ∠A －∠C
如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、
∠C的关系，并说明理由。
A
B
解： ∠AEC =∠C －∠A
理由：过E点作EF∥AB
∴∠A = ∠AEF
C
D
∵AB∥CD，EF∥AB
A F
M C
B N
E D
典例精讲
如图：AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证： ∠BFE=∠FEC 。
A
B
典型的平行线添加辅助线的方法
典型的平行线添加辅助
线的方法
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典型的平行线添加辅助线的方法
复习
1. 如图1所示，(1)如果AC ， （两直线平行，同旁内角互补）
2. 例2：已知：如图2，AB 解法一：过点E 作EF 图，已知AB ∥CD ，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ）
2.如图，已知AB ∥CD ，∠BAE=135°,∠AED =80°，∠EDC 的度数是（ ）
3.如图，AB ∥CD ，∠B=105°,∠DCE =40°，则
∠CEF 的为（ ）
4. 如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点O,FG 与CD 交于点M,若∠1=43°,则图1
图2 图3
∠2=__________
5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则∠E=__________
6.如图，已知AD与BC相交于点O，AB如图AB如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选取一个加以说明.。
初中数学平行线添加辅助线完全讲解
初学添加辅助线教学目的：使学生掌握添加辅助线的方法教学重点与难点：如何添加辅助线教学过程：说明：利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；1. 缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。
2. 缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。
例题解析：例1. 如图所示，AB//CD ，∠A=∠C 。
求证；AD//BC 。
C小结：延长AD ，CD 是为了更好地认识和使用图形——三线八角，但没有决定性作用，可以不作为添加辅助线的必要部分。
本题虽然不添置辅助线也能够证明，但思路狭隘，不利于培养逻辑思维能力。
例2. 如图所示，已知：∠B+∠D=∠BED ，求证：AB//CD 。
A BEC D 【模拟试题】（答题时间：15分钟）1. 如图所示，已知AB//CD ，求证：∠+∠=∠BD B E DA BEC D2. 如图所示，已知M N l A B C //，°，°∠=∠=13040α，求证：A BM N ⊥。
AM F NB αl DC3. 如图所示，AB//CD ，EF 分别交AB 、CD 于G 、H ，GK 平分∠H G B ，HK 平分∠G H D 。
求证：G KH K⊥。
EA G BKC H DF。
平行线中添加辅助线的方法
F 作法：延长AE交CD于点F
精选ppt
5
回顾前面辅助线的作法
FHale Waihona Puke F精选ppt6
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°， 求∠3
过点E作EF∥AB
F
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB
精选ppt
F
7
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
A
B
C
精选ppt
10
⑴如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，
则∠ =
。
⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，
∠DCE=35°，则∠BEC= 。
A
P1
B
120°
C
BA
B
E
D
C
D
精选ppt
11
3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°， ∠CDE=140°，求∠BCD？ 4如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1 的度数等于 （）
A
B
C
D
A
2
E
1 3
C
FB
D E
精选ppt
12
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，
∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，
则∠GHM的大小是
。
E
A
F G
B
H
M
C N
P
精选ppt
D
13
如图，AB∥EF，∠C=90°，则 ， ， 的
关系是（ ）
A． 18o0
平行线中添加辅助线的方法ppt课件
∴∠AEC =360 °—∠1—∠2=150° （等量代换）
可编辑课件
4
试一试
如图，已知AB//CD，为了说明 ∠A＝ 60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？ 请写出2种辅助线的作法
F
作法：过点E作 EF∥AB
C
D．
E
可编辑课件
B
D F
14
（方法应用反馈）
如∠E图C，D，AB1试∥探C求D，∠A∠FECA与F=∠A∠14EECA的B关，系∠E。CF=
4
A
B
EF
C
D
可编辑课件
15
可编辑课件
16
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过点ee作作efabefababcdabcdefabefab已知已知efcdefcd平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行a100a10022c110c110两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等122aec360aec360周角的定义周角的定义又又2110211011001100aec360aec3601122150150等量代换等量代换如图已知如图已知abcdabcd为了说明为了说明aa6060c40c40求求aecaec的度数是多的度数是多少
可编辑课件
1
• 例1：如图，已知∠ 1=∠2+ ∠3，试 判断CD是否平行于BE,写出你的理 由。
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2
A
B
例2：已知：如图，AB//CD，
AB//CD，∠A=100° ∠C=110 1
平行线中添加辅助线的方法
则∠ =
。
⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，
∠DCE=35°，则∠BEC= 。
A
P1
B
120°
C
BA
B
E
D
C
D
.
3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°， ∠CDE=140°，求∠BCD？ 4如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1 的度数等于 （）
A
B
C
D
A
2
E
1 3
C
FB
D E
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如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，
.
• 例1：如图，已知∠ 1=∠2+ ∠3，试 判断CD是否平行于BE,写出你的理 由。
.
A
B
例2：已知：如图，AB//CD，
AB//CD，∠A=100° ∠C=110 1
°求∠AEC的度数
E2
C
D
解法一：过点E作EF//AB ∵AB//CD，EF//AB（已知）
∴ CD // EF （平行于同一直线的两直线平行）
又∵ ∠2=110°， ∠1=100° ∴∠AEC =360 °—∠1—∠2=150° （等量代换）
.
试一试
如图，已知AB//CD，为了说明 ∠A＝ 60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？ 请写出2种辅助线的作法
F
作法：过点E作 EF∥AB
F 作法：延长AE交法
∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，
则∠GHM的大小是
。
E
A
F G
B
H
M
C
N
D
P
.
如图，AB∥EF，∠C=90°，则 ， ， 的