1第一章 连续时间信号分析
《信号分析与处理》ch02连续时间信号分析 教学课件
3.连续时间信号的分解
04 实部分量与虚部分量
对于复函数信号x(t)，可分解为实、虚两个部分之和，即
虽然实际产生的信号都是实信号，但在信号分析理论中，常借助复信号来研究某些实 信号的问题，这样可以建立某些有益的概念或简化运算。例如，复指数常用于表示正 弦、余弦信号。近年来，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应 用日益广泛。
2.连续它包括信号的移位(时移或延时)、反褶、尺度倍乘(压缩或扩展)、微分、积分， 以及两信号的相加、相乘。我们需要熟悉运算过程中表达式对应的波形变化。
2.连续时间信号的运算
01 移位、反褶、尺度倍乘
若将x(t)表达式的自变量t更换为t ± t，则x(t ± t0) 相当于x(t)的波形在t轴上的整体移动。当运算符 号取“+”时，波形左移;当运算符号取“-”时， 波形右移，如图2-13 所示。 在雷达、声呐及地震信号检测等问题中，容易找到 信号移位现象的实例。在将发射信号经同种介质传 输到不同距离的接收机时，各种接收信号相当于发 射信号的移位，并具有不同的t0值(同时有衰减)。 在通信系统中，长距离传输电话信号时，可能听到 回波，这是幅值衰减的语音延时信号。 信号的反褶是将 x(t)的自变量t更换为-t ，此时 x(t)的波形相当于将x()以t=0为轴反褶过来，如图 2-14所示。此运算也称为时间轴反转。
01
变量置换:改换图形中的横坐标，即t-τ，τ变成函数的自变量。
02
反褶:h(τ)反褶，变成 h(-τ)。
03
平移:将反褶后的信号平移t，得到 h(t-τ)。在τ坐标系中，t>0 表示图形右 移，t<0表示图形左移。
04
相乘:两信号重叠部分相乘，即x(τ)h(t-τ)。
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
连续时间信号的分析讲义
(t) d(t)
dt
t'dt
ˆ (t )
1
t
22
(1/ ˆ(t)
-/2 /2 t
(t)
Ot
ˆ(t)1(t2)1(t2)
(t)limˆ(t)
0
δ(– t) = δ (t) δ’(– t) = – δ’ (t)
为偶函数 为奇函数
（2）冲激偶信号的性质
1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质
K
负
+
载
-
突然接通又马上断开电源 突然接入的直流电压
函数序 列γn(t)
0, t 0
γn
ε (t)
def
(t) lim n
n(t)
121,,
t 0 t 0
11
2
1 o n
1 n
1
n →∞
t
o
t
（2）阶跃信号的数学描述
➢ 单位阶跃函数
0 1 ε(tt0)1 O
x(t) x(kΔτ)
...
x(t) x()(t)d
-Δτ 0 Δ
kΔτ (K+1)Δτ t
2.2 周期信号的傅里叶分析 傅里叶生平
➢ 1768年生于法国 ➢ 1807年提出“任何周期信号都可用正
弦函数级数表示” ➢ 拉格朗日反对发表 ➢ 1822年首次发表在“热的分析理论”
一书中 ➢ 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件
(t) (1)
(t)dt 1
( t ) 0
(当 t 0时 ）
(tt0)(t t(0t)t00),d(ttt10)
K(tt0) K (K t (t0 t) t00 ),d(t tK t0)
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。
221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。
[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。
由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。
5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。
5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。
信号与系统笔记
信号与系统第一章1。
1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在［t1，t2］区间的能量定义为：连续时间信号在［t1,t2］区间的平均功率定义为：离散时间信号在［n1,n2］区间的能量定义为离散时间信号在[n1，n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号—-信号有无限的总能量,但平均功率有限。
即：信号的总能量和平均功率都是无限的。
即:如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移 时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2。
反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换时，是将在时间上压缩a倍,时,是将在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
周期信号与非周期信号：周期信号：满足此关系的正实数（正整数)中最小的一个，称为信号的基波周期（）。
可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
可以视为周期信号,其基波周期。
奇信号与偶信号：对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。
（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号。
(镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号.如果有和则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1。
3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C,a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。
第一章 连续信号分析
第三节 信号运算
波 形 变 换 反褶运算 时移运算 压扩运算 四 则 运 算 加减运算
乘除运算
数 学 运 算
微分运算
积分运算
相 互 运 算
卷积运算
相关运算
一、波形变换 1、反褶运算 将原信号f(t) 将原信号f(t)的波形 按纵轴对称翻转过来。 f(t)的波形 按纵轴对称翻转过来。
f (t )
原信号
σt
sin
ω t
)
*复指数信号特性分析： 复指数信号特性分析： 一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分： 一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分： 虚部则为正弦信号；实部包含余弦信号。 虚部则为正弦信号；实部包含余弦信号。 指数因子虚部ω则表示正弦与余弦信号的角频率。 指数因子虚部ω则表示正弦与余弦信号的角频率。
0, t < 0 u (t ) = 1, t > 0
u (t) 1
R(t) =
∫−∞u(t)dt
t
dR(t) = u(t) dt
0
t
特点： 特点： 与单位斜变信号是积分/ 1) 与单位斜变信号是积分/微分关系 用于描述分段信号、 2) 用于描述分段信号、因果信号
3、单位矩形脉冲信号Gτ(t)：
1
正弦
05 .
三要素： 三要素： (1) K为振幅
1 -. 05
2
3
4
5
6
余弦
ω为角频率 (2) ω为角频率 (3)θ为初相位 (3)θ为初相位
1
1）说明： 说明： 把正弦信号和余弦信号统称为正弦形信号。 把正弦信号和余弦信号统称为正弦形信号。
2）运算特性： 运算特性： ①同频正弦相加： 同频正弦相加：
连续时间信号的时域分析
（一）连续时间信号的时域表示信号是消息的载体，是消息的一种表现形式。
信号可以是多种多样的，通常表现为随时间变化的某些物理量，一般用x(t)或x(n)来表示。
信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在MATLAB中通常用向量来表示连续时间信号，向量需要与时间变量相对应。
对于连续时间信号x(t)，可用x、t两个行向量来表示。
其中向量t是形如t=t1:p:t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为终止时间，p为时间间隔。
向量x为连续信号x(t)在向量t所定义的时间点上的样值。
如产生连续信号t ttSa tx)sin( )()(==可用如下命令实现：t =-10:1.5:10;x=sin(t)./ t;在命令窗口（Command Window）中可得到程序执行的结果即x、t的具体值。
注意：在MATLAB程序调试过程中，有时程序执行不出结果或虽然出结果但存在一些问题，MATLAB 都会在Command窗口中给出错误说明，掌握利用Command窗口中的说明检查程序的方法。
用上述向量对连续信号进行表示后，就可以用plot命令绘制信号的时域波形。
命令如下：plot(t,x)title(‘x(t)=Sa(t)’)xlabel(‘t’)axis([-10,10,-0.2,1.2])绘制的信号波形如图一所示，当把t改为：t =-10:0.5:10;则可得到图二。
因为plot命令将点与点之间用直线连接，当点与点之间距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。
但图二在t=0时，曲线是间断的。
图一 图二应用plot 函数时应确保自变量t 和函数值x 的个数相等；函数axis([x1,x2,y1,y2])用来对横纵坐标进行限定，以完善图形，其中x1和x2分别为横坐标的起始和截止位置，y1和y2分别为纵坐标的起始和截止位置； xlabel(‘’)、ylabel(‘’)和title(‘’)用于为该图添加横、纵坐标说明和标题；有时在一个程序中需要将几个图形绘制在一个窗口，利用subplot(m,n,k)函数可以将当前窗口分成m 行n 列个子窗口，并在第k 个子窗口绘图，窗口的排列顺序为从左至右，从上至下分别为1,2,…m*n 。
连续时间信号处理
信号的积分与微分运算
总结词
积分运算用于计算信号在一段时间内的面积，而微分 运算则用于获取信号在某一时间点的变化率。
详细描述
积分和微分运算是连续时间信号处理中常用的数学工具 。积分运算用于计算信号在一段时间内的面积，即信号 的累积量。在连续时间信号处理中，积分运算通常用于 分析信号的波形和能量分布。微分运算则用于获取信号 在某一时间点的变化率，即信号在该点的斜率。在连续 时间信号处理中，微分运算常用于分析信号的突变点和 斜率，对于检测信号中的突变和噪声干扰等具有重要意 义。
解调的概念与实现方法
解调是从已调制的信号中还原 出原始信号的过程。
解调的方法与调制的方法相反 ，如解调频信号采用鉴频器， 解调相信号采用鉴相器等。
解调可以采用模拟解调和数字 解调两种方法，其中数字解调 具有更高的抗干扰能力和稳定 性。
06
信号处理的应用
在通信领域的应用
信号调制与解调
通过调制和解调技术，将低频信息信 号嵌入到高频载波信号中，以便于传 输。
Z变换
Z变换是离散时间信号处理中的一种基本工具，它可以将一个离散时间序 列转换为复平面上的函数。通过分析Z变换的结果，可以了解离散时间信 号的特性。
Z变换的公式为：X(z)=∑∞k=0x(k)z−k，其中x(k)是离散时间序列，X(z) 是复平面上的函数。
Z变换在数字信号处理、控制系统等领域有着广泛的应用。
载波信号的相位随基带信号变化。
调相而幅度不变（APM）
载波信号的相位和幅度同时随基带信 号变化。
调幅（AM）
载波信号的幅度随基带信号变化。
调制的实现方法
1 2
模拟调制
通过模拟电路实现调制，如调频器和调相器。
第一章 信号与系统
第一章信号与系统1、已知一连续时间信号x(t)如下图所示，画出并标明信号x(2t+2)的图形。
解：2、已知一连续时间信号x(t)如下图所示，画出并标明信号x(2-t/3)的图形。
解：3、画出信号te tf -=)(，+∞<<∞-t 的波形。
解：由题意知,0(),0t te tf t e t -⎧≤<∞⎪=⎨-∞<<⎪⎩由此绘出波形4、画出信号)(sin )(t t f ε=的波形，其中)()(t t t r ε=为斜升函数。
解：由()t ε定义，可知当sin 0t >时，()1f t =；sin 0t <时，()0f t =。
先画出sin t 的波形，再根据响应的时间区域绘出()(sin )f t g t =的波形，如下图所示()(sin )f t tε=5、画出信号)()1()(k k k f ε+=的波形，其中)()(t t t r ε=为斜升函数。
解：根据)(k ε的定义，可将)(k f 写为⎩⎨⎧<≥+=0,00,1)(k k k t f ，由此绘其波形如下图所示6、画出信号)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε的波形，其中)()(t t t r ε=为斜升函数。
解：由时移阶跃函数的特点，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-<<--<=2,021,111,21,0)(t t t t t f，由此绘其波形，如下图所示7、画出信号=)(k f 2)2(--k ε(k-2)的波形，其中)()(t t t r ε=为斜升函数。
解：⎩⎨⎧<≥=--2,02,2)()2(k k k f k ，8、写出下图所示波形的表达式。
解：)(t f 是阶梯波形，从左到右有三个跃变时间点，则可推知)(t f 是由三个阶跃函数构成，并且向上跳跃阶跃函数的系数为正，向下跳跃阶跃函数的系数为负，跳跃幅值决定系数的值的大小，据此，图中)(t f 的表达式为)2()1()1(2)(----+=t t t t f εεε 9、写出下图所表示序列的闭合形式表达式。
信号与系统实验报告一-连续时间信号
实验一 连续时间信号§1.2 连续时间复指数信号 基本题1．对下面信号创建符号表达式()()t t t x ππ2c o s2sin )(= 这两个信号应分别创建，然后用symmul 组合起来。
对于T=4，8和16，利用ezplot 画出320≤≤t 内的信号。
什么是)(t x 的基波周期？x(t) =cos((pi*t)/2)*sin((pi*t)/2)=1/2sin(pi*t) (T=4)若令f1=1 /T1=1/2,很容易得到其基波分量：1/2sin(pi*t)同理可得：x(t)=cos((pi*t)/4)*sin((pi*t)/4)=1/2sin((pi*t)/2) (T=8)其基波分量为1/2sin((pi*t)/2),基频为f1=1/T1=1/4x(t)= cos((pi*t)/8)*sin((pi*t)/8)=1/2sin((pi*t)/4) (T=16)其基波分量为1/2sin((pi*t)/4)，基频为f1=1/T1=1/8 中等题2．对下面信号创建一个符号表达式()t e t x at π2cos )(-=对于81,41,21=a ，利用ezplot 确定d t ，d t 为)(t x 最后跨过0.1的时间，将d t 定义为该信号的消失的时间。
利用ezplot 对每一个a 值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素a T Q 2)2(π=？1）当a=1/2时： x(t)= cos(2*pi*t)/exp(t/2)利用Tool菜单中的data cursor项目可大致确定d t=4.548在该信号消失之前，有个约4(4.5)完整的余弦周期出现，对应的品质因数为6.28。
2）当a=1/4时： x(t)= cos(2*pi*t)/exp(t/4)利用Tool菜单中的data cursor项目可大致确定d t=9.053在该信号消失之前，有个约9完整的余弦周期出现，对应的品质因数为12.57。
信号与系统第一章(1)信号的分类讲义
sin k sin (k N) N 2或2的整数倍
若 2
整数，则N 2 ;
才是周期信号，周期为N。
若 也是2周期MN信号N，、周M期为为不N。可M约取的 使得整N数取，整则数的N最小2整 M
数。
若 2 有理数，则为周期序 列。 若 2 无理数，则为非周期序 列。
解： N 2 12
et cost jet sint
Re[ f (t)] et cos t 二者均为实信号，是幅度随
Im[ f (t)] et sin t
时间变化的正、余弦信号。
S的实部 表征信号幅度随时间变化的状况:
0 增幅振荡；
0 等幅振荡；
0
减幅振荡；
表征振荡的角频率；
0 实指数信号。
t 2T ,T ,0,T ,2T
有定义，表示为f kT ,简记为f k。
… 2
864
f1(k)
A
… 5 6 78
01 2 3 4
k
A
(a)
f2(k)
f3(k)
2
A
1
3 1 01 23 4 k 1
3 1 01 2 3 4 5 6 k
(b)
离散信号
(c)
这样的离散信号也常称为序列。序列f (k)的数学 表示式可写成闭合形式，亦可分别列出。
例1： 0, k 1
f1(k)
1, k 1
2 1
f1(k )
2, k 0.5, k
0
1
0.5
1, k 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 k
0, k 2
-1
f(k)={ …, 0, 1, 2, 1.5, 2, 0, -1, 0, …}
第1章连续时间信号分析
连续信号的卷积
卷积的性质
交换律
x1 (t ) x2 (t ) x2 (t ) x1 (t )
结合律
[ x1 (t ) x2 (t )] x3 (t ) x1 (t ) [ x2 (t ) x3 (t )]
分配律
x1 (t ) [ x2 (t ) x3 (t )] x1 (t ) x2 (t ) x1 (t ) x3 (t )
与本章内容有关的MATLAB函数
周期信号的描述
x(t) … -T0
x(t) … … -T0 0 T0 2T0 … 3T0 t
0
T0
(a) 锯齿波
2T0 3T0 t
(b) 半波整流
若连续时间信号 x(t)在（-∞，∞）区间，以T0为周期，周而 复始地重复再现，则称信号x(t)为周期信号，其表达式是
信号x(t)的翻褶就是将x(t)表达式以及定义域中的所 有自变量t替换为- t，从而使x(t)表达式变为x(- t)。 从信号波形上看，x(- t)的波形与x(t)的波形关于纵 轴t = 0呈镜像对称。 翻褶信号x(- t)的时移规律与信号x(t)恰好相反。
连续信号的基本运算
信号的尺度变换
傅里叶级数
一个有趣的数学现象
T 1, t 0 2 f (t ) T 1, 0t 2
sin(t ),sin(2t ),sin(3t ),
矩形波可看成如下各不同频率正弦波的逐个叠加
4 1 4 1 4 1 sin(t ), sin(3t ), sin(5t ), sin(7t ), 3 5 7
4
4
信号分析与处理第一章答案
习题11.1 判断题1.1图所示各信号的波形是连续时间信号还是离散时间信号？若是连续时间信号是否为模拟信号？若是离散时间信号是否为数字信号？(1)(2)(3) (4)题1.1图 信号波形解:（1）时间连续函数值连续，连续时间信号，模拟信号（2）时间连续函数值离散，连续时间信号，不是模拟信号 （3）时间离散函数值离散量化，离散时间信号，数字信号 （4）时间离散函数值非量化，离散时间信号，不是数字信号1.2 判断以下各信号是能量信号还是功率信号？是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期T 。
（1）sin()atet ω-()t ε （2）cos(10)cos(30)t t + （3）cos(2)sin()t t π+（4）25sin (8)t （5）()(10)t t εε-- （6）10()()200n n x n n ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩解:（1）只在大于零的时间段内有信号，非周期信号；判断能量值若0a >则为指数衰减信号为能量信号。
()()()()22-022001cos 2sin d d 21d cos 2d 2at atat at t W e t t t e t e t e t t ωωεω∞∞--∞∞∞---==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰22011d 022at ate t e aa ∞--∞-==⎰()()()()()()()()()()()2222220002200222211cos 2d d +d 2211122212142a j t a j t at at j t j ta j t a j t e t t e e e t e e t e e a j a j a a a a ωωωωωωωωωωω∞∞∞---+------+∞∞=+=⎡⎤=+⎢⎥---+⎣⎦-=-=++⎰⎰⎰()()()22002222221d cos 2d 21122224atat W e t e t t a a a a a a ωωωω∞∞--⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎢⎥=-=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （2）cos(10)cos(30)t t +15T π=215T π=则为周期信号5T π=时间上无限延续，则判断功率[]T dt t t t t dtt t t t dt t x p T T T T T T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=++==⎰⎰⎰---222222222121)60cos()20cos()40cos(21)20cos()30(cos )30cos()10cos(2)10(cos )(余弦信号在一个周期内积分为零。
连续信号的分析
将单位冲激信号δ(t)平移to，得到延时冲激信号δ(t-to)，它 是出现在t=to时刻的冲激信号，即 δ（t-t0）=0 t≠t0
(1)两个同频率的正弦信号相加，即使它们的振幅和初相位 不同，但相加的结果仍是原频率的正弦信号。
(2)如果一个正弦信号的频率f1是另一个正弦信号频率f0 的整数倍，即f1=nf0（n为整数)，则其合成信号是频率为f0 的非正弦周期信号。把f0称为该信号的基波频率，f1称为n 次谐波频率。据此，可以把一个周期信号分解为基波信号 和一系列谐波信号。 (3)正弦信号的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。
f（t）（ ' t）dt f（ ' 0）
例1-1应用冲激函数的重要性质求下例表达式的值。（补充）
1) f (t t0 ) (t )dt
2) f (t0 t ) (t )dt
3) (t 4)u(t 2)dt
4) (t 4)u(t 5)dt
st
t
j t
可以分解为实部和虚部两个部分
Re [ x（t） ] Ae cos t I m [ x（t） ] Ae sin t
t
t
（1-5） （1-6）
分别为余弦和正弦信号，Ae σ t反映了它们振荡幅度的 变化情况，即它们的包络线。
图1-3表示了σ <0时的Re[x(t)]和Im[x(t)]， 其中虚线为包络线Ae σ t
*冲激信号具有一系列重要性质： (1)取样(筛选)特性:若f(t)在t=0处连续，则有
f（t）（t）dt f（0）
一个任意信号f(t)经与δ（t）相乘后再取积分，就是该信号 在t=0处的取值，表明δ（t)具有取样(筛选)特性。
第一章_信号分析基础01
波形
1.1 信号的分类与描述 c) 复指数函数
南昌航空大学航空与机械工程学院
e e e
st
t
t
jt
t
e cost e sin t
图示：
;
t s j
0
频率
0
j
放大
1.1 信号的分类与描述 性质：
1.1 信号的分类与描述
南昌航空大学航空与机械工程学院
4 连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
1.1 信号的分类与描述
南昌航空大学航空与机械工程学院
5 物理可实现信号与物理不可实现信号 a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。
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2 能量信号与功率信号
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限 值的信号称为能量信号，满足条件：
x 2 (t ) dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
1.1 信号的分类与描述
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b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限 值．此时，研究信号的平均功率更为合适。
1.1 信号的分类与描述
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b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预 制知信号。
1.1 信号的分类与描述
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6
信号分析中常用的函数
连续时间信号的分析讲义
连续时间信号的分析讲义在信号与系统领域中，连续时间信号是一种在实数域上定义的信号，其取值在连续的时间范围内变化。
连续时间信号的分析是信号与系统学习的重要基础，本讲义将介绍连续时间信号的分析方法。
二、连续时间信号的基本概念1. 连续时间信号的定义：连续时间信号是在连续的时间范围上定义并取值的信号。
2. 连续时间信号的特性：- 幅度：信号在每个时间点的取值。
- 相位：信号波形相对于给定参考点（通常为时间轴原点）的相对位置。
- 周期性：信号在某个时间间隔内是否重复。
- 能量与功率：信号能量的大小及其在单位时间内消耗的能量。
三、连续时间信号的表示方法1. 数学表达：- 函数表达：通过一个函数来描述信号在每个时间点的取值。
- 积分表达：信号可以表示为另一个函数的积分形式。
2. 图形表示：- 时域图：横轴表示时间，纵轴表示信号幅度，用连续的曲线表示信号波形。
- 频谱图：横轴表示频率，纵轴表示幅度，用柱状图表示信号的频率分量及其幅度。
四、连续时间信号的常见类型1. 基本连续时间信号：- 典型脉冲信号：矩形脉冲、三角脉冲等。
- 正弦信号：包括正弦波、余弦波及其复合形式。
2. 周期性信号：具有重复性质的信号，可以表示为基本连续时间信号的线性组合。
3. 非周期性信号：不具有重复性质的信号，不能表示为基本连续时间信号的线性组合。
五、连续时间信号的分析方法1. 时域分析：分析信号在时间域上的特性，包括信号的幅度、相位和波形等。
- 平均值和均方值：描述信号的幅度特性。
- 时域波形图分析：通过观察信号的图像，了解信号的频率和幅度变化等特性。
2. 频域分析：分析信号在频率域上的特性，揭示信号的频率分量及其幅度。
- 傅里叶变换：将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。
- 频率响应：用于描述系统对不同频率信号的响应特性。
3. 其他分析方法：包括奇偶性分析、对称性分析、函数积分等。
六、连续时间信号的实际应用连续时间信号的分析方法在信号处理、通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。
第一章 信号与系统的基本概念
(t )dt 1
称为狄拉克函数，或函数。它是普通函数 的广义极限： 1 设门函数
0t g (t ) 0 t 0 , t
16
g (t )
1
当
1 0,
(t )
f (t )
2 1 ( 2) -1 1 ( 1)
f ' (t )
-1
1
-1/2
20
3 复指数信号
f (t ) e st s j
为复数，称复频率。
s 0 时 e st 1 ，为直流信号 时 e st et为单调增长或衰减的实指数信号 0 0 时 e st e jt cos t j sin t
1
-3 -2 -1 0 t
31
f (t )
f (t 1) f [(t 1)]
f (t 1) f [(t 1)]
1 -2 -1 0
1 t -3 -2 -1 0 t -1
1 0 1 t
思考：f [(t 1)]与f (t 1)关于纵轴对称吗？
1-2-4 信号的尺度变换（信号缩放）
本课程主要讨论电信号
5
信号总是以下面的形式传输：
信源
如甲(语言)
通过
信道
（空气）
到达
信宿
乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性） 一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波形。 任一信号具有其自身特有的频率组成，所以 信号也是频率的函数。
6
1-1-2 信号的分类 1 确定信号和随机信号:确定信号是时间t的确定函数。
信号的能量与平均功率的定义
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1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
eg_square_spect rum_1_3
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
•通常以零频率开始到频谱降为频谱包络线最大值的十分 之一的频率之间的频率范围定义为该信号的频带宽度 •将频带宽度有限的信号称为频谱受限信号，简称带限信 号 •在电气工程中，一般称余弦形式表达的频谱为正弦频谱， 简称正弦谱或谐波谱，并有专用的谐波分析仪器和谐波 分析软件可以供测量和计算使用
f p (t)
F e jk0t k
k
F0 a0 c0
Fk
Fk e jk
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k
k
ak
k jk
2
2
Fk
F e jk k
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k k
ak
k jk
2
2
F0 c0
Fk
F k
时才不为零，其余均等于零。 0
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k0tdt
ck ak2 bk2
k
arctan
bk ak
k 1,2
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
T0, 直流， （n0全部过零）。
•周期信号的频谱是离散的，两相邻谱线的间隔为周期信 号的基波角频率，周期信号的周期越大，相邻谱线的间 隔越小，谱线越密。
•周期信号的频谱包含无限多条谱线，这说明周期信号含
有无限多个频率分量 。高频分量呈现衰减趋势 。
•信号的频带宽度
B
2
(rad
/
s)或B
1
(Hz)
表达直观、 便于理解
适合难以用函数 形式表达的复杂
信号和测量信号
仅随一个自变量
1.1 连续时间信号 变化的信号
随两个及两个以上自变 量变化的信号
信号分类
自变量指定值其函数 值确定的信号
一维信号-----多维信号 函数值不确定，具有随 机性的信号
确定性信号-----随机性信号
信号随自变量变化而周而
不具有周期性变
周期信号 f p (t)
T0
f0
1 T0
0
2f 0
2
T0
三角函数集 1， cos 0t ， cos 20t ，…， cos k0t ，…, sin 0t , sin 20t ,… sin k0t ,… 在时间区间 [t0 , t0 T0 ] 组成完备的正交函数集。
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
单位冲激信号
(t)(0t,)当 dt t10
筛分性质
f (t)(t)dt f (0) f (t)(t t0 )dt f (t0 )
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
单位阶跃信号
u(t
)
1, 0,
t 0 t0
性质
t ()d u(t)
du(t) (t)
dt
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
复始的变化，且无始无终
化的信号
周期信号-----非周期信号
fp(t) fp(t nT)
n 0, n 1, n 2
自变量在指定区间内连续 变化时，其信号取值除若 干点不连续外都有确定值
连续信号-----离散信号
模拟信号
数字信号 在自变量的指定
区间内是离散的
1.1 连续时间信号
二、 常用典型信号
•任意一个周期信号都可以用它的直流分量、基波分量和 各次谐波分量来表示
•对一个周期信号的时域分析就可以转化成对该信号的各 个频率分量的频域分析
•称这些频率分量为周期信号的频率谱（简称频谱） •以角频率为横坐标画出的各频率分量的图形称为频谱图
•以各频率分量振幅画出的频谱图称为幅度谱图，又称幅 频特性
•以各频率分量初相位画出的频谱图标称为相位谱，又称 为相频特性
)
s
in
k0tdt
2 T0
2
Asin
k0tdt
0
2
k 1, 2,
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
c0
a0
T0
A
k
arg(Sak0 )
2
ck ak
2 A sin k0
k
2
0
sin k0
A
2
k0
2 ASa k0
T0
2
2
k 1, 2,
f p (t)
T0
A 0
A
k 1
Sa k0
2
cos(k0t k )
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
1 4 T0
0
2
T0
k0
2
k0
k
2
T0
2
过零
2
kΩ0 (4Ω0 )
T0 (k 4)
k
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
nkΩ0 (n4Ω0 )
n
T0
Ω0
n
2
n 2
次谐波为0
0, F (t) 1 全频带；
周期信号的帕斯瓦尔定理
P 1 T0
T0
2 T0
2
1
i
2 p
(t
)dt
1 T0
T0
2 T0
i
2 p
(t)dt
2
1
P T0
T0
2 T0
f
2 p
(t
)dt
2
c c
I
2 0
I2 k1Fra bibliotekI2 0
1
I
2 k
P0
Pk
2 k 1
k 1
k 1
2
2 k
0 k 1
周期信号的平均功率等于其直流功率、基波平均功率和各
f p (t) c0 ck cos(k0t k ) k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
例题1-1：设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为 ，脉
冲幅度为A，周期为 T0 ，如图1-11所示。求该信号的 频谱，并画出该信号的频谱图。
解：周期矩形脉冲信号在一个周期内可以表示为
f
p
(t)
A[u(t
k
k
k
, k 1,2, , k 1,2,
1.1 连续时间信号 三、信号的运算 时间变量的运算
移位 f (t t0 )
f (t 1)
f (t 1)
翻转 f (t)
1.1 连续时间信号 时间变量的运算
尺度变换
f (at)
f (2t)
f (0.5t)
1.1 连续时间信号 信号幅值的运算
加法运算
f (t) f1(t) f2 (t)
乘法运算 f (t) f1 (t) f 2 (t)
傅里叶级数
f p (t) a0 [ak cos k0t bk sin k0t]
k 1
对于展开式中具有 cos(k0t k ) 形式的余弦项，在一个周期内的积
分等于零；对于展开式中具有 cos k0t cos m0t …等乘积形式的各项，
c a a0
1 T0
t0 T0 t0
f
p
(t在)一dt个周期内的积分只有当0m=k
I 2 1
T0
T0
2 T0
2
I 0 2
k 1
2Ik
2
cos2 (k0t
k
)dt
I
2 0
k 1
I
2 k
它 直P表流0 明 分 在 量T10时 、T2域基T020 c中波02d求分t 出量c的 和02 周 各P期 次k 信 谐T1号 波0 的 分T2T020有 量ck2效 的co值 有s2平 效(k方 值0等平t 于方k在之)d频和t 域。12中ck2的
k 1
ck e jk 2
e jk0t
Fk
e
jk0t
F0
Fk e
jk0t
k 1
k 1
1.2 周期信号的频谱：二、指数频谱
e e
jk0t
jk0t
e jk0t e jk0t
f p (t) a0 ak k 1
2
bk
j2
a0
k 1
ak
jbk e jk0t 2
k 1
ak
jbk e jk0t 2
1 k '
ak'
jb e k ' jk '0t 2
a0
k 1
ak
jbk e jk0t 2
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k0tdt
k 1,2
ck ak2 bk2
k
arctan
bk ak
1.2 周期信号的频谱：二、指数频谱
矩形信号
rT (t) u(t) u(t T)
正弦信号
宽度
f (t) 2F0 cos(0t 0 )
T0
1 f0
2
0
周期
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
指数信号
f (t) keat
指数信号的 时间常数
1 a
时间常数是电气工程中的一个重要概念，例如， 反映一阶动态电路瞬态过程的快慢。