静定影响线 影响线的概念 静力法做影响线
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P=1
MC
RA
MC
M C x RB x b
bx ab
RB
P=1
x A a C
P=1 B b d
当P=1位于C截面以右时，
MC RA
P=1
RB
x M C x R A x a 1 a ab
P=1 注意：影响线与内力图的区别： x C B A *影响线上每个纵距都表示同一量在P=1的不同位置时的大小 *内力图上每个纵距表示在荷载作用下各截面的内力大小 b d a
C
Baidu Nhomakorabea
L ab/L
b
yD
＋
yD ab/L M图
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
影响线
弯矩图
变
不变
不变
变
影响线的作法
P=1 x A a b P=1
一、影响线的定义
P=1 P=1 P=1 P=1 P=1 P=1 B
A
L
y 1
RB
RB影响线
x
L/4
2L/4
3L/4
L
它清晰地表明了P=1在梁上移动时，反力RB的变化 规律，这个图形称为RB的影响线。
•影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。
影响线的作法
x D
P=1
VD x 1
M D x x
P=1
0 x d c
VD
MD
D x 1 + VD影响线
0 x d c
d-c-x
-
MD影响线
d-c
单跨静定梁的影响线特点:
[练习题]
P=1 A
•反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
4/3 5
+ -
VC影响线
2/3 5
影响线的作法
例4 作静定梁的撑杆轴力NAC和梁上内力VE左，VE右，MD影响线
D C P=1 E F d A d d 3d B x
C
B d
2）当P=1位于C截面以左时， VC x RB x VC
x ab
0 xa
RA
VC
RB
x 当P=1位于C截面以右时， VC x R A x 1 ab
ax a b d
影响线的作法
P=1 x C a b
A
B d
b/(a+b)
影响线
重点：影响线的概念 静力法做影响线
机动法做多跨梁影响线 间接荷载作用下的影响线 难点：最不利荷载梁的内力包络图 本部分讨论移动荷载作用下，结构的内力变化规律，确定 最大内力值
影响线及其应用
•移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化, 为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生 最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 •研究方法：先研究单位移动荷载.作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及 最不利荷载的位置问题。
+
x 0 xa ab VC x 1 x a xabd ab
-
a/(a+b) VC 剪力影响线
d/(a+b)
影响线的作法 例3．外伸梁伸臂截面的内力影响线
x A L P=1
B
D
c
d-c
作截面D的弯矩、剪力影响线 解：外伸部分属于梁的附属部分，故，当P=1在跨内时外伸 部分无内力 1）当P=1在D截面以左时，MD=0 ，VD=0 2）当P=1位于D以右时，取D以右为研究对象，
bx .......... ....... 0 xa a b .......... M C ( x) x (1 )a.......... .a x a b d ab
ab/(a+b)
+ -
MC影响线
ad/(a+b)
x
D
a
P=1
P=1kN
C b
D
a L
1. 悬臂梁截面A的弯矩、剪力影响线。
2m
3m
3 1
MA影响线
+
VA影响线
影响线的作法
2. 简支梁跨中C截面的弯矩、剪力影响线。
A C P=1 B 4m 1m
4m
4 + 1
MC弯矩影响线 VC剪力影响线
-
1
影响线的作法
3. 作简支斜梁XA ，MC ，VC的影响线。 以水平尺寸为基线
XA A 3m C B 2m 4m
1
+
RA 的影响线
d/L
x R A x 1 L
0 x Ld
影响线的作法
x P=1
A
L
B
d
x 2）∑MA=0，得： R B x L
1
0 x Ld
(L+d)/L
+
RB的影响线
例2．跨内截面内力影响线
x A
P=1
C B
a
b
d
求截面C的弯矩、剪力影响线
解：1）当P=1位于C截面以左时，
P=1 P=1
D
RB 1
yD
x
二、静力法作单跨静定梁的影响线
静力法就是运用静力平衡方程建立某量与移动荷载P=1作用 位置之间的关系式---------影响线方程，然后作出其图形。 表达某一量与P=1的位置x的关系式（数学表达式）称为影响 线方程。 作RA、RB的影响线 例1．支座反力影响线
A
x
P=1 B L d
x
P=1
2 +
6 x X A x 3
XA影响线（向右为正）
影响线的作法
2x H A 1 2 x 0 x2 3 M C x H 6 x 2 x 6 A 3
C B 4/3 + A C B
HA
A
MC影响线
x 3 5 0 x 2 VC 6 x 2 x 6 3 5
解：1）当P=1在B以左时，∑MB=0，
RA x L 1 L x
x R A x 1 L
0 xL
当P=1在B以右时， ∑MB=0，
A L
x
P=1
B d
RA x L 1 x L 0
x R A x 1 L L x Ld
可见，P=1在整个 梁上移动，RA的 表达式相同
MC
RA
MC
M C x RB x b
bx ab
RB
P=1
x A a C
P=1 B b d
当P=1位于C截面以右时，
MC RA
P=1
RB
x M C x R A x a 1 a ab
P=1 注意：影响线与内力图的区别： x C B A *影响线上每个纵距都表示同一量在P=1的不同位置时的大小 *内力图上每个纵距表示在荷载作用下各截面的内力大小 b d a
C
Baidu Nhomakorabea
L ab/L
b
yD
＋
yD ab/L M图
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
影响线
弯矩图
变
不变
不变
变
影响线的作法
P=1 x A a b P=1
一、影响线的定义
P=1 P=1 P=1 P=1 P=1 P=1 B
A
L
y 1
RB
RB影响线
x
L/4
2L/4
3L/4
L
它清晰地表明了P=1在梁上移动时，反力RB的变化 规律，这个图形称为RB的影响线。
•影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。
影响线的作法
x D
P=1
VD x 1
M D x x
P=1
0 x d c
VD
MD
D x 1 + VD影响线
0 x d c
d-c-x
-
MD影响线
d-c
单跨静定梁的影响线特点:
[练习题]
P=1 A
•反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
4/3 5
+ -
VC影响线
2/3 5
影响线的作法
例4 作静定梁的撑杆轴力NAC和梁上内力VE左，VE右，MD影响线
D C P=1 E F d A d d 3d B x
C
B d
2）当P=1位于C截面以左时， VC x RB x VC
x ab
0 xa
RA
VC
RB
x 当P=1位于C截面以右时， VC x R A x 1 ab
ax a b d
影响线的作法
P=1 x C a b
A
B d
b/(a+b)
影响线
重点：影响线的概念 静力法做影响线
机动法做多跨梁影响线 间接荷载作用下的影响线 难点：最不利荷载梁的内力包络图 本部分讨论移动荷载作用下，结构的内力变化规律，确定 最大内力值
影响线及其应用
•移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化, 为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生 最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 •研究方法：先研究单位移动荷载.作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及 最不利荷载的位置问题。
+
x 0 xa ab VC x 1 x a xabd ab
-
a/(a+b) VC 剪力影响线
d/(a+b)
影响线的作法 例3．外伸梁伸臂截面的内力影响线
x A L P=1
B
D
c
d-c
作截面D的弯矩、剪力影响线 解：外伸部分属于梁的附属部分，故，当P=1在跨内时外伸 部分无内力 1）当P=1在D截面以左时，MD=0 ，VD=0 2）当P=1位于D以右时，取D以右为研究对象，
bx .......... ....... 0 xa a b .......... M C ( x) x (1 )a.......... .a x a b d ab
ab/(a+b)
+ -
MC影响线
ad/(a+b)
x
D
a
P=1
P=1kN
C b
D
a L
1. 悬臂梁截面A的弯矩、剪力影响线。
2m
3m
3 1
MA影响线
+
VA影响线
影响线的作法
2. 简支梁跨中C截面的弯矩、剪力影响线。
A C P=1 B 4m 1m
4m
4 + 1
MC弯矩影响线 VC剪力影响线
-
1
影响线的作法
3. 作简支斜梁XA ，MC ，VC的影响线。 以水平尺寸为基线
XA A 3m C B 2m 4m
1
+
RA 的影响线
d/L
x R A x 1 L
0 x Ld
影响线的作法
x P=1
A
L
B
d
x 2）∑MA=0，得： R B x L
1
0 x Ld
(L+d)/L
+
RB的影响线
例2．跨内截面内力影响线
x A
P=1
C B
a
b
d
求截面C的弯矩、剪力影响线
解：1）当P=1位于C截面以左时，
P=1 P=1
D
RB 1
yD
x
二、静力法作单跨静定梁的影响线
静力法就是运用静力平衡方程建立某量与移动荷载P=1作用 位置之间的关系式---------影响线方程，然后作出其图形。 表达某一量与P=1的位置x的关系式（数学表达式）称为影响 线方程。 作RA、RB的影响线 例1．支座反力影响线
A
x
P=1 B L d
x
P=1
2 +
6 x X A x 3
XA影响线（向右为正）
影响线的作法
2x H A 1 2 x 0 x2 3 M C x H 6 x 2 x 6 A 3
C B 4/3 + A C B
HA
A
MC影响线
x 3 5 0 x 2 VC 6 x 2 x 6 3 5
解：1）当P=1在B以左时，∑MB=0，
RA x L 1 L x
x R A x 1 L
0 xL
当P=1在B以右时， ∑MB=0，
A L
x
P=1
B d
RA x L 1 x L 0
x R A x 1 L L x Ld
可见，P=1在整个 梁上移动，RA的 表达式相同