热学习题课

0
1 2 mv f v dv 表示：气体分子的平均平动动能． 2
速率大于V0的分子数表示为：


v0
Nf v dv
vo
速率大于V0的分子的平均速率表示为：
vf vdv f vdv
v0



0
1 2 mv Nf v dv 2
表示：气体分子的总平动动能．
16 某一假想的气体系统含有N个气体分子，其分子速率分布函 数为： Cv(v0 v) (0 v v0 ) f (v ) 其中C为归一化常数。 0 (v v )
热学部分知识点
1、理想气体压强公式：
1 2 2 P nm v nw nkT 3 3
2、理想气体的状态方程：
1 2 3 w mv kT 2 2
PV RT
P nkT
M N M mol NA
R k Na
3、三种速率表达式：
方均根速率：
3kT 3RT v m M mol
2
最概然速率 ：
2kT 2 RT vp m M mol
8kT 8RT v m M mol
平均速率:
4、能量均分原理： 每一个自由度的平均动能为： 一个分子的总平均动能为： mol 理想气体的内能： 5、平均碰撞频率： 6、平均自由程：
1 kT 2
i kT 2
i i E RT PV 2 2
p C T V C T
0
(Q) V CV ,m T ( E )
等压
pC
pV vRT
(Q) p Cp,m RT
V (Q )T RT ln 2 V 1 ( A)
E CV ,mT
等温 T C
pV C
RT ln V V

2
1
绝热 d Q 0
c( P V0 , 2T0 ) b(2P 0, 2 0 , V0 , 2T 0)
（1）
A Aab Abc Aca
Aab 0
Aca ca下面积 p0V0
Vc Vc Abc RTc ln pcVc ln 2 p0V0 ln 2 Vb Vb
A p0V0 2 ln 2 1
A）n 不同， （EK / V ）不同， ρ不同。 B）n 不同， （EK / V ）不同， ρ相同。 C）n 相同， （EK / V ）相同， ρ不同。 D）n 相同， （EK / V ）相同， ρ相同。 5、给定理想气体，从标准状态（ P0 V0 T0 ）开始作绝热膨胀， 体积增大到3倍，膨胀后温度T， 压强P与标准状态时T0 、 P0 的关系为：
摩尔热容： C
dQ dT
摩尔定容热容： CV , m
摩尔定压热容： C p ,m
( dQ )V i R 2 dT (dQ) p i 2 R 2 dT
CP,m CV ,m R

C p ,m CV , m
理想气体等值过程和绝热过程公式一览表：
特征
过程方程
A
Q
E
等容 V C
f (v )
A
f (v )
√
v
D
B
o
f (v )
v
C
o
f (v )
o
v
vp
o
2 RT M mol
v
13.右图为一理想气体几种状态变化过程的p－V图，其 中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种 准静态过程中： BM,CM (1) 温度升高的是__________ 过程； CM (2) 气体吸热的是__________ 过程．
(A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量． (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量． (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界 对系统作的功不等于系统传给外界的热量．
√
(D) 热机的效率不可能等于1．
［
］
11．关于热力学第二定律，下面的结论中正确的是： [ （Ａ）功可以转化为热，但热量不能全部转化为功；
Z 2 d 2v n
1 kT 2 2 2 d n 2 d P
7、麦克斯韦速率分布律:
1）速率分布函数：
dN f v N dv
f(v)
dN N
理解气体分子速率分布的意义：
dN dN f v s d v f (v ) N dv N
s
S
N N
S
√
2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相 同，而方均根速率之比为： (v A 2 ) 1 2 : (v B 2 ) 1 2 : (vC 2 ) 1 2 1 : 2 : 4 则其压强之比 pA : pB : pC 为：
A )1 : 2 : 4
B )4 : 2 : 1
C )1 : 4 : 16 √
T2 T1 T2
致冷系数:
Q吸 Q吸 1 Q放 A Q放 Q吸 1 Q吸
热力学第二定律的两种表述：
1、克劳修斯表述 ： 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引 起外界的变化。 热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。 2、开尔文表述： 不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的 功而不产生其它影响。 热力学第二定律的数学表示： 熵变公式:
dQ dS T
SBaidu Nhomakorabea S 2 S1
2
1
dQ T
1.关于温度的意义，有下列几种说法，正确的是：［
(1). 气体的温度是分子平均平动动能的量度．
］
(2). 气体的温度是大量分子热运动的集体体现，具有统计意义． (3). 温度的高低反映物质内部分子剧烈程度的不同． (4). 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． （Ａ）（１）（２）（４） （Ｂ）（１）（２）（３） （Ｃ）（３）（４） （Ｄ）（１）（３）（４）
TA TM , TC TB TM
考察循环AMQA、BMQB、CMQC 例如： Q
AMQA
p M A T B Q C
A0
O
QMQ 0, QQM 0 Q AM 0
V
14一定量的双原子理想气体（刚性）作如图所示的循环， ？ 求 解：〈方法一〉 状态参量
a( P 0 , V0 , T 0)
4）v


0
v0 vf (v) d v 2
v 0 v f (v) d v
2 2
1/ 2
30 v0 10
√
C） ③
D） ③ ④
E） ④
9、一定量理想气体从体积V1 膨胀到体积V2 分别经历的过程 是： A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸 热最多的过程:
√
A）是A→B。 B）是A→C 。 C）是A→D。 D）既是A→B，也是A→C， 两过程吸热一样多。
P
A
o
B C D
V1
V2
V
10. 热力学第一定律表明：
（2）
Q1 Qab Qbc
i i i Qab Eb Ea R Tb Ta RT0 PV 0 0 2 2 2 5 Qab p 0V0 2
Qbc Abc 2 p0V0 ln 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
A 2 ln 2 1 9.9% Q1 2 ln 2 2.5
√
1 1 1 A)T ( ) T0 P ( ) P0 3 3 1 1 1 C )T ( ) T0 P ( ) P0 3 3
1 1 1 B )T ( ) T0 P ( ) P0 3 3 1 1 1 D )T ( ) T0 P ( ) P0 3 3
√
6. 一定量的理想气体，按照 pV 2 恒量 的规律膨胀，则膨胀 后理想气体的温度：［ （Ａ）．升高 （Ｃ）．不变 ］ （Ｂ）．降低 （Ｄ）．不能确定
√
7.一绝热的容器,用隔板分成体积相等的两部分,左边盛有一
定量的理想气体,压强为P0,右边是真空.今抽去隔板,气体做自
由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强为:[ （Ａ）．P0/2 （Ｃ）．P0/2r ]
n n0e
mgh kT
p p0 e mgh
kT
kT p0 H ln mg p
热力学第一定律： 对微小过程: 理想气体： 准静态过程：
Q E A
dQ dE dA
i E RT 2
A P dV
V1 V2
dV 0（等容） dP 0（等压） dT 0 （等温） E 0 dQ 0（绝热）
〈方法二〉 Q 1 2 Q1
Q2 Qca
i2 R Ta Tc 2
Qac C p ,m Ta Tc i2 7 T0 p0V0 2 2
7 p0V0 Q2 2 ln 2 1 2 1 1 9.9% Q1 p0V0 2 ln 2 2.5 2 ln 2 2.5
D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
]
（Ｂ）热量只能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物 体传到高温物体； （Ｃ）在夏天，把房门和窗户严密关好，打开电冰箱的门是 不可能使房间的温度降低的；
√
（Ｄ）利用海洋不同深处的温度差来驱动热机工作，原则上 讲是不可能的．
12、下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是 同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线

0
求：1）C=?

2）速率在 0 ~ v0 / 4 之间的分子数；
3）最概然速率； 4）平均速率和方均根速率。
6 解：1） f (v) d v 1 C 3 0 v0 v0 / 4 5 f (v ) d v N 2） N N 0 32 v0 d f (v ) 0 vp 3） d v v v p 2
PV C
TV
1
C
i RT 2 ( E )
Q0
CP , m CV ,m R i2 R 2
pV RT
CV , m
i R 2
循环过程：
热机效率 卡诺热机效率
Q放 A Q吸 Q放 1 Q吸 Q吸 Q吸
卡诺致冷系数
Q放 A T 卡诺 1 1 2 Q吸 Q吸 T1
7 Q2 p 0V0 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
注意：此循环不是卡诺循环。
卡 1
T2 不成立。 T1
15. 在平衡态下，已知气体分子麦克斯韦分布函数为f(v) 分子质量为m，最概然速率为vp，总分子数为Ｎ，则：
，
f vdv
vp

表示：速率大于vp的分子数占总分子数的比率．
v2
v1
N f (v ) d v N
3 2
o
v
v dv
v1 v2
v
麦克斯韦速 率分布律
2）麦克斯韦速率分布律：
2 mv m 2 kT 2 f v 4 e v 2kT
8、玻尔兹曼分布律：
n n0 e
E p kT
重力场中粒子按高度的分布： 1、分子数密度： 2、等温气压公式： 3、等温高度公式：
√
（Ｂ）．2rP0 （Ｄ）．不能确定
8、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。则 根据热力学定律可以断定： ① 理想气体系统在此过程中吸了热。 ② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。 A） ① ③ B） ② ③