《正比例和反比例》具体内容和教学建议
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的基本特征。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例和反比例的性质。
二、教学内容1. 正比例的概念及特征2. 反比例的概念及特征3. 正比例和反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特征及应用。
2. 教学难点：正比例和反比例的判断，以及解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例，理解正比例和反比例的概念。
2. 运用归纳总结法，引导学生发现正比例和反比例的性质。
3. 运用实践操作法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，激发学生的思维，培养学生的合作精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的现象。
2. 自主探究：让学生观察实例，分析正比例和反比例的特征。
3. 讲解演示：讲解正比例和反比例的概念，引导学生理解它们的意义。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展应用：结合实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，查漏补缺。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对正比例和反比例概念的理解，以及运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习：实时监测学生在课堂练习中的表现，及时发现并解决问题。
课后作业：布置相关的作业题目，评估学生的掌握情况。
小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
个人汇报：让学生汇报自己解决实际问题的过程和结果。
3. 评价内容：正比例和反比例的概念理解。
正比例和反比例的应用能力。
解决实际问题的创新性和逻辑性。
七、教学反思1. 反思内容：教学方法的有效性：评估所采用的教学方法是否能够帮助学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
学生的参与度：思考如何提高学生的积极性，确保每个学生都能参与到课堂讨论和实践中。
正比例和反比例教学设计
正比例和反比例教学设计正比例和反比例教学设计1教学内容：苏教版义务教育课程标准试验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导同学沟通判断两种量是否成比例、成什么比例的思索方法，并要求同学找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，援助同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其改变规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第7题让同学依据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于同学巩固对成正比例和反比例量的认识，掌控判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思索方法；“练习与实践”第8题让同学结合生活阅历以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让同学依据表示一辆汽车在高速马路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再依据其中一个量的数值估量另一个量的数值。
第二题要求同学依据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。
通过上述活动，一方面可以使同学加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。
教材先让同学量出一幅平面图上相关的图上距离，再让同学利用给出的比例尺求出相应的实际距离。
教材这样的安排，主要让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。
教学目标：⑴使同学进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其改变规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简约实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的阅历。
⑵让同学进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着亲密联系的。
⑶使同学在系统复习的过程中，体验与同学合作沟通以及猎取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，加强学好数学的信心。
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计
正比例和反比例复习课公开课教案教学设计一、教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例和反比例的定义和性质。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 正比例和反比例的定义和性质。
2. 正比例和反比例的应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的定义和性质，正比例和反比例的应用问题。
2. 难点：正比例和反比例的证明和应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法，讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
2. 采用案例分析法，分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
3. 利用多媒体课件，展示正比例和反比例的图示和案例，增强学生的直观感受和理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3. 案例分析：分析正比例和反比例的应用问题，培养学生运用正比例和反比例解决问题的能力。
4. 练习与讨论：学生进行练习，教师进行点评和解答，引导学生深入理解和掌握正比例和反比例的知识。
5. 总结与拓展：总结正比例和反比例的主要内容和性质，提出拓展问题，激发学生的思考和探索欲望。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正比例和反比例定义的理解程度。
2. 练习题：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握和运用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 多媒体课件：制作正比例和反比例的课件，包括图文并茂的讲解和案例分析。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度和类型的题目，以满足不同学生的需求。
3. 教学参考资料：收集正比例和反比例的相关资料，以备教师在教学中参考。
八、教学时间安排：1. 导入和讲解：20分钟2. 案例分析：20分钟3. 练习与讨论：15分钟4. 总结与拓展：10分钟5. 课堂问答和评估：5分钟九、教学注意事项：1. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够判断两个量是否成反比例，并能运用反比例解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：如果两个量的乘积是一个常数，这两个量就成反比例。
2. 反比例的性质：当一个反比例关系的两个量增大时，另一个量会减小；当一个反比例关系的两个量减小时，另一个量会增大。
3. 判断两个量是否成反比例的方法：观察两个量的乘积是否是一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的定义和性质，判断两个量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解反比例的概念，判断两个量是否成反比例。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳反比例的性质。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解反比例的概念。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示一个实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解反比例的定义：解释反比例的概念，让学生理解反比例的内涵。
3. 分析反比例的性质：通过示例，引导学生观察、分析反比例的性质。
4. 判断两个量是否成反比例：教授判断方法，让学生学会如何判断两个量是否成反比例。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7. 布置作业：布置一些有关反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学活动：1. 实例分析：提供一些实际问题，让学生运用反比例知识解决，如化学反应中物质的浓度与时间的关系等。
2. 小组讨论：让学生分组讨论反比例在实际问题中的应用，分享解题过程和心得。
3. 课堂演示：教师通过演示实验或动画，直观地展示反比例关系，加深学生对反比例概念的理解。
七、教学评估：1. 课堂问答：教师通过提问，检查学生对反比例概念的理解程度。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对反比例知识的掌握情况。
六年级下册数学教案-3.1正比例与反比例︳西师大版
六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例︳西师大版教案：六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例 | 西师大版一、教学内容今天我们要学习的是正比例与反比例的概念。
我们将通过实际例题来理解正比例与反比例的定义，并学会如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握正比例与反比例的概念，并能够判断实际问题中的两种相关联的量是否成正比例或反比例。
三、教学难点与重点重点是让学生理解正比例与反比例的定义，并能够应用到实际问题中。
难点是让学生能够判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子，用于引导学生学习和思考。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两支相同的笔，一支笔的笔芯是5mm，另一支笔的笔芯是10mm。
让学生观察并思考，这两支笔的笔芯长度和笔芯的墨水量之间的关系是成正比例还是反比例？2. 概念讲解：我会在PPT上展示正比例与反比例的定义，并解释它们的意义。
正比例是指两个相关联的量的比值保持不变，而反比例是指两个相关联的量的乘积保持不变。
3. 例题讲解：我会用PPT展示一些例题，并引导学生一起解答。
例如，如果一个物体的速度是每小时30公里，那么它行驶2小时后的路程是多少？通过解答这个问题，学生可以理解正比例的概念。
4. 随堂练习：我会给出一些实际问题的例子，让学生独立解答，判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。
例如，如果一个人的速度是每小时5公里，他行驶3小时后的路程是多少？5. 板书设计：我会用板书列出正比例与反比例的定义，并在板书上展示一些实际的例子，让学生直观地看到正比例与反比例的特点。
6. 作业设计答案：成正比例。
因为速度和路程的比值保持不变。
答案：成反比例。
因为总价和数量的乘积保持不变。
六、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对正比例与反比例的概念有了更深入的理解，并能应用到实际问题中。
小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇
小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。
先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。
正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。
通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的性质和特点。
3. 正比例和反比例在生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。
2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。
2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。
3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。
4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案
苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。
3. 学会用反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积是一个常数，这两种量就叫做反比例关系。
2. 反比例的性质：在反比例关系中，两种相关联的量的乘积始终保持不变。
3. 判断两种量是否成反比例的方法：观察两种量是否随着对方的变化而变化，并且它们的乘积是否为一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的概念和性质，判断两种量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解和掌握反比例的内在逻辑关系，以及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和讨论，自主探索反比例的定义和性质。
2. 利用实际例子，让学生感受反比例在生活中的应用，提高学生的数学实践能力。
3. 通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：以一个实际问题引入，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，行驶的距离是多少？”让学生思考并解答。
2. 自主探索：让学生观察和分析这个问题，引导学生发现行驶的距离和行驶的时间是成反比例关系的。
3. 讲解反比例的定义和性质：解释反比例的概念，引导学生理解反比例的性质，即两种相关联的量的乘积是一个常数。
4. 判断两种量是否成反比例：教授学生判断两种量是否成反比例的方法，并给出实例进行讲解。
5. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用反比例的知识解决，例如“一个固定的速度，行驶不同的时间，求行驶的距离。
”6. 总结与反思：让学生总结反比例的概念和性质，以及判断两种量是否成反比例的方法。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题，巩固学生对反比例的理解和应用。
六、教学拓展：1. 引导学生思考反比例在实际生活中的应用，例如人口增长、商品销售等。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
《正比例和反比例的关系》教案
《正比例和反比例的关系》教案《正比例和反比例的关系》教案【教学目标】1.理解正比例和反比例的概念，并能判断两个量是不是成正比例或反比例。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学方法，发现正比例和反比例之间的联系和区别。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和解决问题的能力。
【教学内容】1.正比例和反比例的概念。
2.如何判断两个量是否成正比例或反比例。
3.正比例和反比例之间的联系和区别。
【教学重点】1.正比例和反比例的概念。
2.如何判断两个量是否成正比例或反比例。
【教学难点】1.理解正比例和反比例的概念。
2.发现正比例和反比例之间的联系和区别。
【教具准备】1.黑板和粉笔。
2.一些可成正比例或反比例的例子。
3.学生准备笔记本和笔。
【教学过程】一、导入新课通过前面的学习，我们已经了解了什么是比，以及比的应用。
今天我们将进一步学习一种新的比例关系——正比例和反比例的关系。
二、新课学习1.正比例关系的概念：（1）出示一组数据，例如：1，2，4，8，16……让学生观察这组数据的变化规律。
（2）引导学生发现这组数据中，后一个数是前一个数的两倍。
这种规律在数学上称为“正比例关系”。
（3）定义：当两个量的比值一定时，称这两个量成正比例。
记作：A与B成正比。
2.反比例关系的概念：（1）出示另一组数据，例如：10，20，50，100……让学生观察这组数据的变化规律。
（2）引导学生发现这组数据中，后一个数是前一个数的几倍。
这种规律在数学上称为“反比例关系”。
（3）定义：当两个量的积一定时，称这两个量成反比例。
记作：A与B成反比。
3. 正比例和反比例的联系和区别：（1）引导学生比较正比例和反比例的概念，找出它们的联系和区别。
（2）讨论并总结：正比例关系和反比例关系都是一种特殊的等量关系，它们在变化规律上有所不同。
一个量随着另一个量的增加而增加，这种变化叫做正比；一个量随着另一个量的增加而减少，这种变化叫做反比。
同时，正比关系中两个量的比值是固定的，而反比关系中两个量的积是固定的。
《正比例反比例》教案
《正比例反比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的定义和特点。
2. 能够识别生活中的正比例和反比例关系，运用比例知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正比例的概念和特点2. 反比例的概念和特点3. 正比例和反比例的辨别4. 正比例和反比例在生活中的应用5. 比例问题的解决方法三、教学重点与难点：1. 重点：正比例和反比例的概念、特点及应用。
2. 难点：正比例和反比例的辨别，以及比例问题的解决方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例和反比例的概念。
2. 运用实例分析法，让学生通过观察生活中的实例，掌握正比例和反比例的特点。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对正比例和反比例的思考。
4. 实例分析：分析生活中的正比例和反比例现象，让学生加深对概念的理解。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自发现的正比例和反比例例子，互相学习。
6. 练习：布置一些有关正比例和反比例的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业：布置一些有关正比例和反比例的回家作业，让学生进一步巩固知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习题和小组讨论，评估学生对正比例和反比例概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用比例知识，评估其应用能力。
3. 通过课后作业和单元测试，评估学生对正比例和反比例知识的掌握情况。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生在课堂表现和评估中的问题，及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以满足学生的学习需求。
3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的学习效果。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步学习比例的其他相关知识，如混合比例、比例尺等。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和实践活动，提高其数学素养。
正比例和反比例具体内容和教学建议
正比例和反比例具体内容和教学建议一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变的关系。
即一个变量的增大（或减小），另一个变量也相应地增大（或减小）。
1.公式表达：假设有两个变量x和y，它们之间存在正比例关系，可以用以下公式表示：y = kx其中k是一个常数，称为比例系数。
2.图形特点：正比例关系在坐标平面上的表现形式是一条经过原点的直线。
当x增大时，y也会相应地增大；当x减小时，y也会相应地减小。
3.例子：例如，如果一辆汽车的速度是它行驶的时间的两倍，那么速度和时间就存在正比例关系。
假设时间为x小时，速度为y公里/小时，可得到公式y=2x。
教学建议：（1）引导学生通过实际问题寻找正比例关系的应用，比如计算比例系数、填写表格、绘制图形。
（2）让学生积极思考和讨论正比例关系的特点，帮助他们深入理解。
（3）通过实例演示、练习、作业等多种形式巩固学生对正比例关系的掌握。
二、反比例关系反比例关系是指两个变量之间的乘积保持不变的关系。
即一个变量的增大（或减小），另一个变量相应地减小（或增大）。
1.公式表达：假设有两个变量x和y，它们之间存在反比例关系，可以用以下公式表示：y=k/x其中k是一个常数，称为比例系数。
2.图形特点：反比例关系在坐标平面上的表现形式是一条经过原点的曲线（双曲线）。
当x增大时，y相应地减小；当x减小时，y相应地增大。
3.例子：例如，如果同时保持一些物体的质量和密度不变，那么质量和体积就存在反比例关系。
假设质量为x千克，体积为y立方米，可得到公式y=k/x。
教学建议：（1）通过实际问题帮助学生理解反比例关系，例如计算比例系数、填写表格、绘制图形等。
（2）引导学生探究反比例关系的特点，例如当x为0时，y无意义；x越大，y越小等。
（3）结合实际应用，让学生体会反比例关系在实际生活中的重要性，如体积和压强的关系。
（4）通过练习与实践，巩固学生对反比例关系的理解和应用。
综上所述，正比例关系和反比例关系在数学教学中都是重要的内容。
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案第一章：正比例的意义1.1 教学目标让学生理解正比例的概念。
让学生能够识别正比例关系。
让学生能够运用正比例解决实际问题。
1.2 教学内容正比例的定义：两个变量之间的比例始终保持不变。
正比例的表示方法：用“y = kx”表示，其中k是比例常数。
1.3 教学活动通过实例介绍正比例的概念，如“如果一个物体的速度保持不变，它的路程和时间成正比”。
让学生观察正比例关系的图形，如直线图。
让学生进行正比例的计算练习，如给定两个数，求它们的比例。
1.4 教学评价通过测试题检查学生对正比例的理解。
让学生解决实际问题，如计算固定距离下的不同速度所需的时间。
第二章：反比例的意义2.1 教学目标让学生理解反比例的概念。
让学生能够识别反比例关系。
让学生能够运用反比例解决实际问题。
反比例的定义：两个变量之间的乘积始终保持不变。
反比例的表示方法：用“y = k/x”表示，其中k是比例常数。
2.3 教学活动通过实例介绍反比例的概念，如“一个容器中液体的体积和深度成反比”。
让学生观察反比例关系的图形，如双曲线图。
让学生进行反比例的计算练习，如给定两个数，求它们的乘积。
2.4 教学评价通过测试题检查学生对反比例的理解。
让学生解决实际问题，如计算固定面积下的不同深度所需的时间。
第三章：正比例和反比例的区分3.1 教学目标让学生能够区分正比例和反比例。
让学生能够判断一个关系是正比例还是反比例。
3.2 教学内容正比例和反比例的性质：正比例关系的图形是直线，反比例关系的图形是双曲线。
正比例和反比例的判断方法：观察两个变量的变化关系，如果它们的变化方向相同，则是正比例；如果它们的变化方向相反，则是反比例。
3.3 教学活动通过图形展示正比例和反比例的关系，让学生观察和分析。
让学生进行正比例和反比例的判断练习，如给定一个关系，判断它是正比例还是反比例。
通过测试题检查学生对正比例和反比例的区分能力。
让学生解决实际问题，如判断一个物体的速度和路程的关系是正比例还是反比例。
六年级数学上册《正比例与反比例》教学设计
六年级数学上册《正比例与反比例》教学
设计
一、教学目标
1. 知识目标：掌握正比例和反比例的概念，掌握比例的基本性质；
2. 技能目标：能够运用正比例和反比例解决问题；
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣和数学思维能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：正比例和反比例的概念及性质；
2. 教学难点：应用型问题的解决。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过实际生活中的例子引入正比例和反比例的概念，并简单说明比例的作用。
2. 讲授（25分钟）
介绍正比例和反比例的概念和性质，并讲解比例的基本运算。
3. 练（20分钟）
让学生完成教材上练题的部分题目。
4. 引导（20分钟）
设计少量的探究性问题，进行小组讨论，引导学生自主思考和发现问题解决方法。
5. 拓展（10分钟）
介绍如何利用正比例和反比例解决生活中的实际问题，并让学生思考和讨论更多实际问题的应用。
四、教学评价
针对学生解决的练题和小组讨论的表现进行评价，以确保教学目标的达成。
五、作业布置
完成教材上有关正比例和反比例的课后题。
六、板书设计
- 正比例
- 反比例
- 比例的基本性质
- 正比例与反比例的运算方法。
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案一、学习目标1.能够掌握正比例和反比例的概念及其特性。
2.能够运用正比例和反比例的知识进行实际问题解决。
3.能够通过实例分析，掌握正比例和反比例的应用技巧。
二、教学重点1.正比例和反比例的概念及其表达方式。
2.正比例和反比例的特性及其应用。
三、教学难点1.运用正比例和反比例的知识进行实际问题解决。
2.掌握正比例和反比例的应用技巧。
四、教学过程1. 导入1.通过一组图片，让学生理解正比例和反比例的概念及其表达方式。
2.通过一个简单的例子，让学生感受正比例和反比例的特性。
2. 讲解1.正比例的定义和表达方式。
2.反比例的定义和表达方式。
3.正比例和反比例的特性及其应用。
3. 操作练习1.让学生通过一组简单的实例，掌握正比例和反比例的应用技巧。
2.让学生自主完成一组实际问题解决，锻炼其应用能力。
4. 总结归纳1.通过一个简单的小结，让学生掌握正比例和反比例的核心知识点。
2.对于学生提出的疑问，给予详细解答。
五、作业布置通过一组实际问题的解决，让学生巩固和应用正比例和反比例的知识。
要求学生用简洁明了的语言，将解题过程和答案写在作业本上，并标注正比例和反比例的表达方式。
六、教学反思本节课通过图片和例子的形式，让学生较为直观地理解了正比例和反比例的概念及其表达方式。
在讲解阶段，通过详细的解释和实例分析，让学生掌握了正比例和反比例的特性及其应用。
在操作练习环节，学生能够理解和掌握正比例和反比例的应用方法，并能在实际问题解决中灵活运用。
通过本节课的教学，学生的应用能力得到了一定的提高。
但在教学实践中，需要加强对学生问题的详细解答和引导，让学生更好地理解和掌握正比例和反比例的知识点。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案章节一：正比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解正比例的概念。
(2) 能够识别正比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握正比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 正比例的定义。
(2) 正比例的判定方法。
(3) 正比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解正比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析正比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解正比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入正比例的概念，讲解正比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握正比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解正比例的图像特征。
章节二：反比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解反比例的概念。
(2) 能够识别反比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握反比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 反比例的定义。
(2) 反比例的判定方法。
(3) 反比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解反比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析反比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解反比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入反比例的概念，讲解反比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握反比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解反比例的图像特征。
章节三：正比例与反比例的应用1. 教学目标(1) 让学生掌握正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 能够运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 教学内容(1) 正比例的应用。
(2) 反比例的应用。
3. 教学方法(1) 采用案例分析法讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 使用问题解决法引导学生运用正比例和反比例解决实际问题。
4. 教学步骤(1) 通过实例，讲解正比例在实际问题中的应用。
(2) 通过实例，讲解反比例在实际问题中的应用。
(3) 布置练习题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。
章节四：正比例与反比例的综合练习1. 教学目标(1) 让学生巩固正比例和反比例的知识。
六年级数学下册《正比例和反比例》教案、教学设计
5.知识拓展，提高思维能力：
-结合几何图形，让学生运用正比例和反比例知识解决相似性问题。
-通过拓展练习，让学生在解决问题的过程中，提高分析、综合、抽象思维能力。
6.多元化评价，促进全面发展：
-采用口头提问、课堂作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论正比例和反比例在实际问题中的应用。
教学过程：
-将学生分成小组，每组选取一个生活中的实例，讨论其中包含的正比例或反比例关系。
-每组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
-教师对每个小组的讨论进行点评，引导学生发现并解决讨论过程中的问题。
2.设计意图：培养学生的合作意识，提高其分析问题和解决问题的能力。
2.实践应用提升：
-利用比例尺，测量家中或学校内的物品长度，将实际距离转换为图上距离，并计算出相应的比例尺。
-收集生活中体现正比例和反比例关系的数据，如交通工具的速度与时间、物品的价格与数量等，进行分析和总结。
3.拓展思维训练：
-探究相似图形的面积和体积关系，运用正比例和反比例知识解释几何图形的相似性质。
二、学情分析
六年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、几何图形和计量单位等知识。在此基础上，学生对比例关系有了一定的了解，但正比例和反比例的概念对学生而言仍具有一定难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对比例知识的掌握程度，了解他们在哪些方面存在疑惑和困难。
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，但在理解正比例和反比例的内涵时，仍需要具体实例和形象化教学手段的支持。
-举例说明反比例的概念，如：两个人合作完成一项工作，一个人干的活越多，另一个人干的活就越少。讲解比例关系式：xy = k（其中k为常数）。
冀教版数学六年级下册第三单元正比例与反比例教案设计
冀教版数学六年级下册第三单元正比例与反比例教案设计本篇教案设计主要讲解冀教版数学六年级下册第三单元正比例与反比例的学习内容。
在教学中，本教案以理论与实践相结合的方式，帮助学生更深入地理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的基本性质和运用。
本教案可用于六年级学生学习正比例与反比例的教学实践。
一、教学目标1.理解正比例与反比例的概念2.掌握正比例与反比例的基本性质3.学会利用正比例与反比例的性质解决实际问题4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力二、教学重点1.理解正比例与反比例的概念2.掌握正比例与反比例的基本性质3.利用正比例与反比例的性质解决实际问题三、教学难点1.掌握正比例与反比例的基本性质2.学会利用正比例与反比例的性质解决实际问题四、教学过程设计4.1 导入通过提问的方式让学生回忆正比例与反比例的概念，如何判断一个问题是正比例还是反比例？4.2 学习以正比例为例，通过比较物品之间的数量关系，引出正比例的定义，并引导学生自行对反比例进行类比。
老师通过黑板上的图形、表格等让学生感性学习，例如黑板上画出两个物品盒，其中一个放五个苹果，另一个放十个苹果，让学生分析当苹果数增加时两个物品盒的变化，从而引出正比例概念。
4.3 实践让学生在这个基础上进行练习，将正比例与反比例的题目通过实例给予学生演示。
例如以下实例：某机构招聘人员，每人的薪水与工作年限成正比例关系，已知小明工作 3 年的薪资是 10000 元，那么工作 5 年的薪资是多少元？以此类似的实例即可让学生快速掌握正比例与反比例的求解方式。
4.4 讲解在此基础上，老师可以对正、反比例的基本性质进行详细的讲解，如以下几点：1.正比例与反比例都是一种数量关系，只是两种关系方向不同。
2.正比例中有两个量，一般用字母x，y表示，反比例中也有两个量，一般用字母x，y表示。
3.当x增加（或减少）时，y也随之增加（或减少），这说明y与x之间有着一定的比例关系。
第六单元《正比例和反比例》教案
b.反比例图像的特点；
c.反比例的应用。
本章节内容旨在帮助学生建立正比例和反比例的概念，学会判断两种相关联的量之间是否成正比例或反比例关系，并能解决实际问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解并运用正比例和反比例的数学符号表示，形成对数量关系的直观感知。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例和反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作系的特点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
d.正比例和反比例在实际问题中的应用。
举例：
-正比例：通过实例“小明骑自行车，速度和时间的关系”，使学生理解速度与时间成反比的概念，掌握正比例表达式y=kx（k为常数）；
-反比例：通过实例“两个数的乘积为定值，一个数与另一个数的关系”，使学生理解反比例的概念，掌握反比例表达式y=k/x（k为常数）；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例和反比例的基本概念。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值始终保持不变；反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。它们在生活中的应用非常广泛，如速度和时间的关系、单价和数量的关系等。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中加深对正比例和反比例知识的理解和应用。
这些核心素养目标将有助于学生全面掌握正比例和反比例的概念，提高数学综合素养。
三、教学难点与重点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《正比例和反比例》具体内容和教学建议
编写意图
（1）这部分教材是教学正比例的意义。
学生开始正式接触到常量、变量（当然不必
出现这样的名词），初步体会函数的思想。
（2）教材创设了文具店出售彩带的情境
来引出数量与总价之间的对应关系。
单价、
数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，
这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示
了正比例与日常生活的联系。
（3）教材通过表格中的数据和三个问
题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两
个量，而且是相关量的量，其中一个量随着
另一个量的变化而变化。
第二，两个量之间
的比值不变。
通过具体的实例，使学生认识
了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪
些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数
学思想。
（4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。
先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。
教学建议
（1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。
正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。
而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。
二者有一定的联系，但又有很大的区别。
因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。
（2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。
（3）逐步抽象，构建模型。
在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。
编写意图
（1）在理解了正比例关系的意义之后，
让学生认识正比例关系图象，并会利用图象
解决简单的问题，体会函数思想和数形结合
的思想。
（2）学生之前已经具备了数对与平面上
的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步
扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的
数都看作是一个数对。
在方格纸上把与这些
数对相对应的点连起来，形成一条射线；反
之，该射线上的每一个点对应的就是正比例
关系中两个相关联的量的某一组具体值。
（3）正比例关系图象与折线统计图有本
质的区别。
虽然描点的过程与方法相同，但
前者描述的是量与量之间的变化关系，两个
量都是连续的，即射线上的点有无数个；而
后者描述的是一些离散的数据。
（4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。
（5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。
教学建议
（1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。
教学时，可以出示方格图，让学生说一说：如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，（1，3.5）对应的位置在哪里？再共同将例题表格中的其他数对一一表示出来，并思考：把这些点连起来是什么？这条线段可以向两端怎样延伸？（O，O）表示什么？怎样可以说明每个点相对应的两个数的比值是相等的？通过这些问题，使学生看到正比例图象是一条从（O，O）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。
（2）引导学生利用数形结合思考问题。
在初步理解图象特征的基础上，让学生想一想：（10，35）和（12，42）这两个点是否也在射线上？然后画一画，连一连，进行验证。
接着可以一般化提升：如果买了am这样的彩带，付了b元钱，a和b有怎样的关系？使学生理解射线上的点与代表相关联的量的数对存在着一一对应关系。
再引导学生直接利用图象完成第（3）题。
第（4）题，可引导学生采用不同的方法：可以假设两个具体米数，找到相应的总价，再比较；也可通过比例的基本性质，发现米数之比等于总价之比。
编写意图
（1）这部分内容是揭示反比例的意义。
整个编排思路和正比例完全一致，所不同的
是不要求学生认识反比例图象。
（2）教材对反比例的意义的编排也经历
了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利
用体积、底面积和高的数量关系使学生通过
具体数据的计算初步理解成反比例的量之间
的变化规律。
第二，脱离具体情境，概括抽
象的反比例关系的一般意义。
第三，利用字
母表达式刻画反比例关系。
（3）教材创设了将相同体积的水倒入底
面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水
的高度之间的变化规律，使学生直观地发现
当体积相同时，底面积越大，高度越小；底
面积越小，高度越大。
接下来，从量化的角
度精细刻画两个量之间的变化规律：表中提
供了哪两种量的数据？这两种量的变化是否
存在依存关系？是怎样的一种关系？通过计算，使学生发现相对应的量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。
有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式，就水到渠成了。
教学建议
（1）充分利用学生的已有经验。
教材选用学生较熟悉的情境和数量关系来引出成反比例的量，有利于他们发现两个变量背后的不变量。
主题图中呈现的高度和底面积的变化关系更是为学生理解反比例的意义提供了直观支持。
教学时，要充分利用课件或教具，使学生通过观察，感受当水的体积不变时，高度是如何随着底面积的变化而变化的。
（2）引导学生根据正比例的意义进行迁移类推，并对正、反比例的意义进行比较。
学生在前面学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻体会。
教学时，要以此为基础，培养学生的迁移类推能力。
例如，可引导学生观察表格中的数据并思考：表格里有哪两种量？它们是怎样变化的？一种量扩大或缩小，另一种量怎么变化？两个量的比值相等吗？如果比值不相等，那是什么相等？你能举出具体的例子吗？出现这种规律的内在原因是什么？体积不变就是底面积与高的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？你会尝试着描述一下什么叫反比例关系并用字母表达式表示出来吗？……通过讨论，使学生深刻理解反比例的意义，牢固掌握正、反比例的区别。
编写意图
（1）在学生理解了反比例的意义之后，
教材引导学生回忆已学过的数量关系，通过
举例、交流，一方面加深对反比例意义的理
解，另一方面体会生活中存在着大量的反比
例关系，如总价一定的情况下，单价与数量
的关系，用水量一定的情况下，每天用水量
与所用天数的关系等。
（2）“做一做”是让学生根据反比例的
意义来判断两个量是否成反比例。
首先要明
确哪两种量是相关联的量，它们是否是按照
一个量增加（减少），另一个量减少（或增加）
的规律变化的，再通过计算明确两个量相对
应的数的乘积不变，在此基础上再作出判断。
（3）根据课标的要求，反比例图象不作为正式的教学内容，教材通过“你知道吗”使学生认识反比例图象。
通过观察图象，使学生体会反比例图象与正比例图象的区别，尤其是提醒学生注意到反比例图象是一条平滑的曲线而不是折线。
和正比例图象一样，学生也可以直接利用图象上的点与数对的一一对应关系解决简单的问题，初步体会函数的思想与方法。
教学建议
（1）在举例和练习的过程中进一步加强对反比例意义的理解。
让学生举出反比例的实例时，要让学生说清楚在什么情况下，哪两个量成反比例关系。
同样的三个量，由于假设的常量与变量不同，会得到不同的比例关系。
例如，对于总价、单价、数量这三个量，如果单价不变，总价与数量成正比例；如果数量不变，总价与单价成正比例；如果总价不变，数量与单价成反比例。
再如，“做一做”中，要让学生理解，运货的天数与每天运的吨数成反比例是以货物总质量既定这一前提为基础的。
（2）加强正、反比例的对比。
至此，学生已经对正、反比例的意义形成了比较清晰、完整的概念，因此，有必要引导学生对两种比例关系进行比较。
通过辨析正、反比例关系的联系和区别，对什么是常量、什么是变量、什么是变量与变量的依存关系、如何用一个数学表达式来表示这种依存关系等问题有了更深入的思考。
还可以通过“你知道吗”向学生介绍反比例图象，并对正、反比例图象进行比较，使学生试着用自己的语言描述出两种图象的不同特点，从直观的角度理解正、反比例关系的本质特征。