生产与运作管理的计算题

一、流水作业排序1.最长流程时间的计算例：有一个6/4/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，当按顺序S=（6，1，5，2，4，3）加工时，求Fmax解：列出加工时间矩阵i 6 1 5 2 4 3Pi1 3 4 8 6 5 4Pi2 1 3 7 5 9 3Pi3 8 7 5 9 6 2Pi4 3 5 2 4 6 9根据公式：C kSi=max{C(k-1)Si， C kSi-1}+ P Sik，计算各行加工时间，最后得出结果Fmax=CmsnFmax=572.两台机器排序问题的最优算法（Johnson算法）例:求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最优解将工件2排在第1位 2将工件3排在第6位 2 3将工件5排在第2位 2 5 3将工件6排在第3位 2 5 6 3将工件4排在第5位 2 5 6 4 3将工件1排在第4位 2 5 6 1 4 3i 2 5 6 1 4 3ai 1 3 4 5 5 8bi 2 7 4 7 4 2由上表可计算出， Fmax =283. 一般n/m/F/Fmax 问题的最优算法(一)Palmar 算法（λi= ∑ [k-(m+1)/2]P ik k=1,2,…,m 按λi 不增的顺序排列工件 ） 例:有一个4/3/F/Fmax 问题,其加工时间如下表所示,用Palmar 求解.解：λi= ∑ [k-(3+1)/2]P ik ，k=1,2，3λi=-Pi1+Pi3于是，λ1=-P11+P13 =-1+4=3 λ2=-P21+P23 ==2+5=3 λ3=-P31+P33 =-6+8=2 λ4=-P41+P43 =-3+2=-1按λi 不增的顺序排列工件 ，得到加工顺序（1，2，3，4）和（2,1,3,4），经计算，二者都是最优顺序，Fmax=28 (二)关键工件法例:有一个4/3/F/Fmax 问题,其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.解：由上表可知，加工时间最长的是3号工件，Pi1<=Pi3的工件为1和2，按Pi1不减的顺序排成Sa=(1,2),Pi1>Pi3的工件为4号工件，Sb=(4),这样得到加工顺序为（1,2,3,4）。

经计算，Fmax=28二、生产能力的计算 （一）、对于加工装配式生产，生产能力是一个模糊的概念。

大量生产，品种单一，可用具体产品数表示; 大批生产，品种数少，可用代表产品数表示;多品种、中小批量生产，则只能以假定产品(Pseudo-product)的产量来表示 。

（二）、代表产品适用于：产品结构、工艺相似、多品种生产的企业。

选择其中劳动总量最大的一种作为代表产品，以代表产品产量表示生产能力。

换算步骤： ①计算产量换算系数代t t K i i / Ki ：i 产品产量换算系数ti ：i 产品台时定额 t 代：代表产品台时定额②将i 产品产量换算为代表产品产量i i i K Q Q ⋅=→代（三）、 假定产品：由各种产品按其总劳动量比重构成的一种假想产品 适用于：产品结构、工艺不相似，多品种生产的企业换算步骤：①将各种产品按其产品产量比重构成一种假定产品 t 假:假定产品的台时定额 t i :i 产品的台时定额 n i :i 产品的具体年计划产量 N :各种产品年总产量之和②i 产品的换算系数假t t k i i /=③i 产品产量换算为假定产品产量ii i K Q Q ⋅→＝假（四）、例:设有A 、B 、C 、D 共有4种产品，其计划年产量和各产品的单位产品台时定额如表所示,现计算代表产品和假定产品。

解：1、代表产品的计算：由表可知，选定产品C 为代表产品，计算得 A ： 50×20/40 = 25 （台） B ： 100×30/40 = 75（台） C ： 125 （台）D: 25×80/40 = 50（台） 2、假定产品的计算首先，计算假定产品的台时定额：t pj ＝(50×20+100×30+125×40+25×80)÷300=36.67(台时)然后，将各产品的计划产量折算成假定产品产量 A ：50×20/36.67= 27 B ：100×30/36.67=82 C ：125×40/36.67= 1361()niii t n t N=⋅∑假＝D：25×80/36.67 = 55三、MTS、MTO企业产量、品种的确定（一）备货型生产MTS企业（太难了，老师不要出滴~出了俺伤不起！）（二）订货型(MTO).品种的确定例：已接到A、B、C三种产品的订货，其加工时间和可获利润如下表所示，能力工时为40个时间单位，应该接受哪些产品最有利？解：可采用一种启发式算法：按（利润/加工时间）的值从大到小排序，即优先考虑单位加工时间利润最大的任务，A：10/12 = 0.83（元／时）B: 13/8 = 1.63 （元／时）C: 25/25 = 1 （元／时）可得到优先顺序为B-C-A, 由于能力工时为40，选择B，余下能力工时32，再选择C，余下7，不足以加工A，所以只能选择B和C。

结果获利38。

四、库存模型（多周期库存基本模型）（一）、库存费用(1)年维持库存费 (Holding cost)，以C H表示。

顾名思义，它是维持库存所必需的费用。

包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。

这部分费用与物品价值和平均库存量有关(2)年补充订货费 (Reorder cost)，以C R表示。

与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关(3)年购买费(加工费)(Purchasing cost),以C P表示。

与价格和订货数量有关。

(4)年缺货损失费(Shortage cost),以C S表示。

它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。

它与缺货多少、缺货次数有关。

若以C T表示年库存总费用，则库存总费用：C T=C H+C R+C P+C S（二）、经济订货批量模型（简称EOQ，是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量）1、经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的：1）需求是已知的常数，即需求是均匀的；2）不允许发生缺货；3）订货提前期是已知的，且为常数；4）交货提前期为零，即瞬时交货；5）产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。

2、库存费用分析总费用＝年存储费用C H＋年订货费用C R＋购货费用C PQ----每次订货批量； （待求量） H---单位产品年存储费用（元/件·年）， H =p ×h 式中h 为资金费用率或保管费用率（元/件·年） p 为产品单价，元/件 D----年需求量；S --每次订货费用（元/件·年）②对上式中Q 求导，并令一阶导数等于零，可得最佳的订货批量Q*H---单位产品年存储费用（元/件·年） D----年需求量； S --每次订货费用（元/件·年）③在此情况下订货点R R=d ×LTLT---订货提前期 d----单位时间需求率2、例：A 公司以单价10元每年购入某种产品8000件。

每次订货费用为30元，资金年利息DSHH DS DS H DSH C C R H 2222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+率为12%，单位维持库存费按所有库存货物价值的18%计算。

若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量，最低年总成本，年订购次数和订货点。

解：已知，p=10元/件，D=8000件/年，LT=2周，H=10*12%+10*18%=3元/件/年因此，EOQ=400330*8000*22==H DS（件）最低年总费用为:C T=p*D +(D /Q )*S +(Q /2)*H=8000*10+（8000/400)*30+(400/2)*3=81200元 年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20订货点：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)（三）、经济生产批量法S ——调整准备费(Setup cost)p ………生产率（件/天） d ……需求率（件/天）S …….设备准备费用（元/次） D …… 年需求量（件/年）H …….单位产品年存储费用（元/件·年），例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求（1） 工厂的经济生产批量EPL 是多少？（2） 每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？ （3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零） 解：解：依题意得：（1）（2）生产持续时间 天）(95.5250014873===p Q T（3）平均日需求天）米/(720250/180000250/===D d在开工的5.95天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95*720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。

Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590（米）（计算误差）。

例2、（课本P250）根据预测，市场每年对X 公司生产的产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。

生产率为每天100台，生产提前期为4天。

单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费10元，每次生产的生产准备费用为20元。

试求经济生产批量EPL ，年生产次数，订货点和最低年总费用。

解：已知，D=20000，S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80台/天所以，EPL=6322800000)100/801(*1020*20000*2)/1(2==-=-p d H DS年生产次数 n=D/EPL=20000/632=31.6订货点 R=d*LT=80*4=320台最低年库存费用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD=10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000 =1001265 元 五、定量选址评价（线性规划运输问题算法）例一:某公司现有3个工厂A 、B 、C ，它们在3个不同的城市。

有2个仓库P 、Q ，它们位于不同的城市，仓库用来存放工厂生产的产品，随时供应用户，每个仓库每月供应市场2100吨产品。

为了更好地为顾客服务，该公司决定再设置一个仓库。

经过调查研究和估点法评价，确定X 和Y 两个点可建仓库。

有关资源如表所示：解：首先，假设仓库X已选中，，用运输问题算法求解，如下表所示：工厂仓库能力P Q X 虚拟仓库A 210015 27 48 3002400B 27 210012 30024 2400C 45 24 1800 9 1800需求2100 2100 2100 300月总运输费为：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100（元）用同样方法（表略：*_* Cuz整这个表格很费神呐！）计算仓库Y作为选定点的费用为:2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800(元) 比较仓库X和Y，选择X比较好啦！六、网络图本章计算题考点：绘制箭线型网络图、计算事件时间参数并找出关键路线（一）、箭线型网络图的绘制1、箭线型网络图的构成***圆圈（节点）表示事件，事件表示一项活动开始或结束的瞬间。