3.3.2 均匀随机数的产生教案
人教版高中数学必修三(教案) 3.3.2均匀随机数的产生
第二课时 3.3.2均匀随机数的产生
教学要求：让学生知道如何利用计算机Excel软件产生均匀随机数关利用随机模拟方法估计求知量.
教学重点：体会随机模拟中的统计思想.
教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题. 教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆：几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.
二、讲授新课：
1.教学：均匀随机数的产生操作方法与整数值随机数产生的方
法相同，前面学生有了基础这里易掌握只要老师在课堂是带学生操作一次就行。
例2. 假设你家订了一份报纸，送报工人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是多少？
分析：计算该事件的概率有两种方法.
利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域.
用随机模拟的方法：
例3：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟方法估计圆周率的值.（试验模拟：真的撒一把豆子）
分析：首先判断每个豆子落在正方形的区域是否是等可能的，是等可能的，就数圆内的豆子数和方形内的豆子数.
3. 小结：如何利用几何概型事件和随机模拟方法来求一些求知量？
三、巩固练习：
1.如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，。
课件4：3.3.2 均匀随机数的产生
规律方法 1．在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取
遍[0,3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的．因 此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的 均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪得两段长 都不小于 1 m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数 之比就是事件 A 发生的频率 .
【答案】 2.4
3．任意扔一个豆子在正方形中，则落在正方形内切圆内 的概率是________．
【解析】 设正方形边长为 2，则面积为 4，其内切圆的
半径为 1，面积为 π，则任意扔一豆子在正方形中，落入其内
切圆的概率 P＝4π.
【答案】
π 4
4．节日期间，学校要在距离为 5 m 的两盏路灯之间悬挂 一盏彩灯，为保证亮化效果，要求所悬挂的彩灯与两盏路灯 的距离都不小于 2 m．若负责这项工作的同学在两盏路灯之 间任选一个位置悬挂彩灯，利用随机模拟的方法求他所悬挂 的彩灯满足要求的概率．
图 3－3－5
【思路探究】 画出正方形→随机模拟→算出面积比→ 求得面积近似值
解 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1[N1,N)， 即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(3)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝S4. ∴NN1＝S4，∴S＝4NN1即为阴影部分面积的近似值．
图 3－3－7
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝
1S6，∴NN1≈1S6，∴S≈16NN1即为阴影部分面积的近似值． 【错因分析】 解答中 b<a2 这一条件用错，实际上阴影
高中数学必修3教案3.3.2 均匀随机数的产生
§3.3.2 几何概型的应用与均匀随机数的产生1.理解并掌握几何概型的概率公式和其应用解题的关键；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．重点: 1.应用几何概型概率公式解决几何概型问题；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．学法指导通过例题和练习在应用中巩固几何概型概率公式解题的关键(即时刻明确构成事件A 的基本要素是“点”，而试验的全部结果是一个几何图形)；通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法。
几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.例2在区间(01)，上随机取两个数m n，，求关于x的一元二次方程20x m+=有实根的概率．分析：题目中有两个随机变量，这时一般构造二维几何模型（即利用直角坐标系），将问题转化为面积型的几何概率问题求解．注：要注意对“等可能”的理解．【探究新知】我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.思考1：一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.思考2：如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，那么就需要产生[a，b]上的均匀随机数.思考3：请问你有什么好办法利用计算机来产生[2，6]上的均匀随机数？[a，b]上的均匀随机数又如何产生呢？（行胜于言，试一试吧！）【理论迁移】认真阅读思考教材137~138P例2的解析，尤其是方法二.例3在正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.提示：每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，那么落在每个。
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生教学设计
人教版高中必修3 3.3.2 均匀随机数的产生教学设计
一、教学目标
1.了解均匀随机数的定义和特点；
2.掌握利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.培养学生的计算机编程能力和创新意识。
二、教学内容
1.均匀随机数的定义及其特点；
2.利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.计算机编程实现产生均匀随机数。
三、教学过程
步骤一：导入
1.引导学生回顾前面所学的概率知识，特别是随机事件和概率的概念；
2.引导学生思考，如果需要产生大量的随机数，应该如何实现。
步骤二：均匀随机数的定义和特点
1.通过例子引导学生了解均匀随机数的定义和特点；
2.给学生示范如何计算均匀随机数的概率。
步骤三：计算机产生均匀随机数的方法
1.引导学生了解计算机产生均匀随机数的算法；
2.讲解线性同余法生成随机数的原理和实现方法；
3.配合案例进行演示。
步骤四：计算机编程实现
1.列出程序框架，包括主程序和子程序；
2.引导学生编写主程序和子程序的伪代码；
3.学生自主编写程序，并进行测试。
步骤五：总结
1.引导学生总结均匀随机数的特点和计算机产生随机数的方法；
2.引导学生思考如何利用随机数进行实际应用。
四、教学重点与难点
1.掌握计算机产生均匀随机数的算法和程序实现方法；
2.能够熟练地运用计算机产生随机数。
五、教学评价
1.观察学生的课堂表现，包括参与度、思维活跃度、编写程序功底等；
2.组织小组讨论，分享编程体会；
3.通过作业、期末考试等方式进行考核。
3.3.2 均匀随机数的产生活动案
3.3.2 均匀随机数的产生学习目标：1.了解均匀随机数的概念；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体点有关概率的问题。
学习重难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．我们知道，在古典概型中的问题我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型中的问题，我们是否也可以利用上述方法解决概率问题呢？案例分析：活动1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。
因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。
这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。
活动2.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率．分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率．活动3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此海豚嘴尖离开岸边不超过2m的概率，并设计一个随机模拟试验来估算。
分析：现根据几何概型求出事件的概率，然后设计模拟试验，求近似值。
当堂检测1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？2．曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
3.3.2均匀随机数的产生
线 x 1, y 1, y 0 围成的的矩形的面积为2， 利用随机模拟的方法可以得到落在 阴影部分内的点与落在矩形内的点 数之比，再用几何概型公式就可以 估计出阴影部分的面积．
分析：如右图所示，由直
练习：
如图，曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A（图中的阴影部分）， 用模拟的方法求图中阴影部分的面积.
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概 型的条件，所以由几何 概型的知识可得：
y
父 离 时 亲 家 间 y=x
8： 00
C
D E
7： 00
G
F
H
x O 6： 30 7： 30 报 送 时 纸 到 间
SCDEFG p ( A) SCDHG 302 602 2 0.875 602
方法二：（随机模拟法）
[0,1]区间上均匀随机数的产生
用计算器产生均匀随机数的方法： 随计算器的品种与型号的不同而不同， 需要查看相关的计算器的使用说明．
用Excel软件产生均匀随机数的方法步骤：
1.在选定的起始单元格内键“=rand( )” 2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单 元格，直到我们需要的个数为止．
需要注意的问题
【解析】方法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，
数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据
即可求区域A面积的近似值.例如，假设撒1 000粒豆子，落在
区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈
700 1 000
=0.7.
方法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，
步骤如下：Байду номын сангаас
圆的面积 落在圆中的豆子数 正方形的面积 落在正方形中得豆子数
教学设计2：3.3.2 均匀随机数的产生
3．3.2均匀随机数的产生教学目标1.能用模拟方法估计事件的概率．(重点)2.设计科学的试验来估计概率．(难点)读后验收1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0，1]区间上均匀随机数的函数是RAND函数．(2)Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”．2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)随机模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0，1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．教学问题引导1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)计算器只能产生(0，1)之间的随机数；()(2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；()(3)计算器只能产生均匀随机数．()【解析】(1)计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数值随机数等；(2)计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到；(3)计算器也可以产生整数值随机数．【答案】(1)×(2)×(3)×2．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果B．旋转的次数越多，估计的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确【解析】旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以B 正确，A不正确．【答案】B3．b 1是[0，1]上的均匀随机数，b ＝3(b 1－2)，则b 是区间________上的均匀随机数．【解析】0≤b 1≤1，则函数b ＝3(b 1－2)的值域是[－6，－3]，即b 是区间[－6，－3]上的均匀 随机数．【答案】[－6，－3]4．整数值随机数与均匀随机数有何异同？解 二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的，但是整数值随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1；而均匀随机数是小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．名师指津1．在区间[a ，b ]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．2．用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决．3．利用计算机和线性变换Y ＝X *(b －a )＋a ，X ∈[0，1]，可以产生任意区间[a ，b ]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握．题型探究探究点一 用随机模拟法估计长度型的概率例1. 取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？解 设剪得两段的长都不小于2 m 为事件A .法一：(1)利用计算器或计算机产生n 个0～1之间的均匀随机数，x ＝RAND ；(2)作伸缩变换：y ＝x *(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数；(3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m ；(4)则概率P (A )的近似值为m n. 法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5](这里5和0重合)；(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m 及试验总次数n ；(3)则概率P (A )的近似值为m n. 方法归纳用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算器或计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．跟踪训练1．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军先到校”． ①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b ＜c 的次数N 1，满足b ＜c ＜a 的次数N 2；③计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值． 探究点二 用随机模拟法估计面积型的概率例2 利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分(函数y ＝2－2x －x 2与x 轴围成的图形)的面积．解 (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换a ＝a 1*4－3，b ＝b 1*3得到一组[－3，1]和一组[0，3]上的均匀随机数．(3)统计试验总数N 和落在阴影部分的点数N 1(满足条件b ＜2－2a －a 2的点(a ，b )数)．(4)计算频率N 1N就是点落在阴影部分的概率的近似值．(5)设阴影部分面积为S .由几何概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为S 12，所以S 12≈N 1N .所以S ≈12N 1N即为阴影部分面积的近似值．方法归纳解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标，从而确定点的位置．跟踪训练2．解放军某部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m ，宽为14 m 的矩形内有大、 中、小三个同心圆，其半径分别为1 m ，2 m ，5 m ．若着陆点在圆环B 内，则跳伞成绩为合 格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A 内，则 跳伞成绩为优秀；否则为不合格．若一位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用 随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．解 设事件A 表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝14b 1－7，得到[－8，8]与[－7，7]上的均匀 随机数．(3)统计满足－8＜a ＜8，－7＜b ＜7的点(a ，b )的个数N .满足1＜a 2＋b 2＜4的点(a ，b ) 的个数N 1.(4)计算频率f n (A )＝N 1N ，即为所求概率的近似值． 探究点三 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积例3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．解 (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝b 1*2，得到一组[－1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b ＜2a 的点(a ，b )数)．(4)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (5)设阴影部分的面积为S .用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4，所以N 1N ≈S 4，所以S ≈4N 1N即为阴影部分面积的近似值． 方法归纳解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值．跟踪训练3．如图所示，曲线y ＝x 2与y 轴、直线y ＝1围成一个区域A (图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．解 法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域内的豆子数落在正方形内的豆子数≈区域A 的面积正方形的面积，即可求区域A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S ≈7001 000＝0.7.法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y )的坐标．如果一个点的坐标满足y ≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S ≈M N. 素养提升 数学思想 用随机模拟的方法求曲边梯形面积的近似值例4 用随机模拟方法求函数y ＝x 与x 轴和直线x ＝1围成的图形的面积．解 如图所示，阴影部分是函数y ＝x 的图象与x 轴和直线x ＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S .随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件y <x 的点(x ，y )的个数)；(3)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形面积是1，由几何概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为S 1＝S . 则S ≈N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N. [感悟提高](1)利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率．(2)随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．当堂检测1．与均匀随机数特点不符的是( )A ．它是[0，1]内的任何一个实数B ．它是一个随机数C ．出现每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数【解析】A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．【答案】D2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算【解析】选B.∵S 阴影S 正方形≈23，∴S 阴影≈23S 正方形＝83. 【答案】B3．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为( )A ．0.25B ．0.5C ．0.6D ．0.75【解析】由题意可知，本题是与长度有关的几何概型，P ＝1.52＝0.75. 【答案】D。
3.3.2均匀随机数的产生
所以 S 4,即N1为阴影部分面积的近似值. N
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1.如何理解几何概型?
(1)几何概型的两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基 本事件的个数是无限的;二是等可能性,即每一基本事件发生 的可能性是均等的.因此,用几何概型求解的概率问题和古典 概型的思路是相同的,同属于“比例方法”.即随机事件A的 概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、 长度)”与“试验的基本事件空间所占总面积(总体积、长 度)”之比来表示.
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对于一个具体问题,能否应用几何概率公式计算事件的 概率,关键在于能否将问题几何化;也可根据实际问题的具 体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将 试验的每一结果一一对应于该坐标系中的点,使得全体结果 构成一个可度量区域.
从概率的几何定义可知,在几何概型中,“等可能”一词 应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性 大小仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置与形状无 关.
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学点四 与角度有关的几何概型的求法 如图3-5-6,在等腰Rt△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部 作一射线CM,与线段AB交于点M,求AM＜AC的概率.
【分析】考查与角度有关的几何 概型.
【解析】在AB上取AC ′=AC,则
∠ACC ′= 180 =4657 .5°. 2
图3-5-6
设A={在∠ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点
学案5 随机数的含义与应用
开始
学点一
学点二 学点三 学点四 学点五 学点六
1.几何概型
事件A理解为区域Ω的 某一子,区A的域概A 率只与子区域A的
成 ,而与几A何的度量(长度、面积或体.满积足) 以上条正件比的试验称为
高中数学人教A版必修3《3.3.2均匀随机数的产生》教案1
必修三《3.3.2均匀随机数的产生》教案一、教材分析本节在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用.通过对本节例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.二、教学目标1、知识与技能：(1)了解均匀随机数的概念；(2)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法；(3)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：(1)发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯.三、重点难点教学重点：掌握［0，1］上均匀随机数的产生及［a，b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.思路2复习提问：(1)什么是几何概型？(2)几何概型的概率公式是怎样的？(3)几何概型的特点是什么？这节课我们接着学习下面的内容，均匀随机数的产生.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题，我们除了用概率的计算公式计算概率外，还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生，用计算器模拟产生［0，1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生，用计算机模拟产生［0，1］上的均匀随机数.(6)［a ，b ］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识，相互交流，在教师的指导下，类比前面的试验，一一作出回答，教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a .试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)b .每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability )，简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P (A )=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.几何概型的基本特点：a .试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b .每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P (A )=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率，对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0，1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数)，方法如下：试验的结果是区间［0，1］内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格，键入“=RAND()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的［0，1］之间的均匀随机数.b.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2—A50，B1—B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2—A 50，B1—B50的数均为［0，1］之间的均匀随机数.(6)［a，b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0，1］上的均匀随机数X=RAND，然后利用伸缩和平移变换，X=X*(b-a)+a就可以得到［a，b］上的均匀随机数，试验结果是［a，b］内任何一实数，并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率.(三)应用示例思路1例1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验，我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数，利用计算机产生B是0—1的均匀随机数，则送报人送报到家的时间为B+6.5，利用计算机产生A是0—1的均匀随机数，则父亲离家的时间为A+7，如果A+7＞B+6.5，即A＞B-0.5时，事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格，键入“=RAND()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的［0，1］之间的均匀随机数.2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2—A50，B1—B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2—A 50，B1—B50的数均为［0，1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B 列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5，即A-B>-0.5，则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格，键入“=A1-B1”；再选定D1，按Ctrl+C，选定D2—D50，按Ctrl+V.5.选定E1格，键入频数函数“=FREQUENCY(D1：D50，-0.5)”，按Enter键，此数是统计D列中，比-0.5小的数的个数，即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格，键入“=1-E1/50”，按Enter键，此数是表示统计50次试验中，父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二：以横坐标X表示报纸送到时间，以纵坐标Y表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以P (A )=8712121211=⨯⨯-.例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子，用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值. [来源:学#科#网]解法1：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即 落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数正方形的面积圆的面积≈. 假设正方形的边长为2，则422ππ=⨯=正方形的面积圆的面积. 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以π≈落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数×4， 这样就得到了π的近似值.解法2：(1)用计算机产生两组［0，1］内均匀随机数a 1=RAND ()，b 1=RAND ().(2)经过平移和伸缩变换，a =(a 1-0.5)*2，b =(b 1-0.5)*2.(3)数出落在圆x 2+y 2=1内的点(a ，b )的个数N 1，计算π=NN 14(N 代表落在正方形中的点(a ，b )的个数).点评：可以发现，随着试验次数的增加，得到圆周率的近似值的精确度会越来越高，利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y =1和y =x 2所围成的部分)的面积.分析：师生共同讨论，在坐标系中画出矩形(x =1，x =-1，y =1和y =-1所围成的部分)，利用模拟的方法根据落在阴影部分的“豆子”数和落在矩形的“豆子”数的比值，等于阴影面积与矩形面积的比值.解：(1)用计算机产生两组［0，1］内均匀随机数a 1=RAND ()，b =RAND ().(2)进行平移和伸缩变换，a =(a 1-0.5)*2.(3)数出落在阴影内(即满足0<b <1且b -a 2>0)的样本点数N 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1 000次试验，即N =1 000，模拟得到N 1=698，所以S ≈N N 12=1.396. (N 代表落在矩形中的点(a ，b )的个数).思路2例1 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍［0，3］内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应［0，3］上的均匀随机数，其中取得的［1，2］内的随机数就表示剪断位置与端点距离在［1，2］内，也就是剪得两段长都不小于1 m .这样取得的［1，2］内的随机数个数与［0，3］内的个数之比就是事件A 发生的概率.解法一：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1=RAND .(2)经过伸缩变换，a =a 1×3.(3)统计出［1，2］内随机数的个数N 1和［0，3］内随机数的个数N .(4)计算频率f n (A )=NN 1即为概率P (A )的近似值. 解法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度［0，3］(这里3和0重合).转动圆盘记下指针在［1，2］(表示剪断绳子位置在［1，2］范围内)的次数N 1及试验总次数N ，则f n (A )即为概率P (A )的近似值.点评：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.例2 利用随机模拟方法计算曲线y =x1，x =1，x =2和y =0所围成的图形的面积. 活动：在直角坐标系中画出正方形(x =1，x =2，y =0，y =1所围成的部分)，用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值.解：(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数，a 1=RAND ，b =RAND ；(2)进行平移变换：a =a 1+1；(其中a ，b 分别为随机点的横坐标和纵坐标)(3)数出落在阴影内的点数N 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如，做1 000次试验，即N =1 000，模拟得到N 1=689， 所以NN S 11 =0.689，即S ≈0.689. 点评：模拟计算的步骤：(1)构造图形(作图)；(2)模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率nm ； (3)利用nm ≈P (A )=的测度的测度D d 算出相应的量. 变式训练在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率.分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12 cm 长的线段AB 上任取一点M ，求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率.解：(1)用计算机产生一组［0，1］内均匀随机数a 1=RAND .(2)经过伸缩变换，a =a 1×12得到［0，12］内的均匀随机数.(3)统计试验总次数N 和［6，9］内随机数个数N 1.(4)计算频率.记事件A ={面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}={长度介于6 cm 与9 cm 之间}，则P (A )的近似值为f n (A )=NN 1.(四)知能训练有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率.解：由题意，如右图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为6的圆O 内，且只有中心落入与圆O 同心且半径为4的圆内时，硬币才完全落入圆内.记“硬币完全落入圆内”为事件A ，则P (A )=946422=⨯⨯ππ.答：硬币完全落入圆内的概率为94.(五)拓展提升 如右图，∠AOB =60°，OA =2，OB =5，在线段OB 上任取一点C ，试求：(1)△AOC 为钝角三角形的概率；(2)△AOC 为锐角三角形的概率. 解：如右图，由平面几何知识：当AD ⊥OB 时，OD =1；当OA ⊥AE 时，OE =4，BE =1.(1)当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，△AOC 为钝角三角形，记“△AOC 为钝角三角形”为事件M ，则P (M )=511+=+OB EB OD =0.4， 即△AOC 为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C 在线段DE 上时，△AOC 为锐角三角形，记“△AOC 为锐角三角形”为事件N ，则P (N )=53=OB DE =0.6， 即△AOC 为锐角三角形的概率为0.6.(六)课堂小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.(七)作业 课本习题3.3B 组题.。
人教版数学必修三3.3.2 均匀随机数的产生 教学设计
教学设计
1、教学任务分析
（1）通过本节课的学习让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并会利用随机模拟方法估计未知量.
(2)通过本节课学习让学生学会建立严格的几何模型来解决多元的几何概型问题。
（3）这是概率必修章节的最后一个知识点，前面已经学过了（整数值）随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值.本节的主要思路是对照前面学过的知识让学生自主思考、设计方案。
（4）用随机模拟法估计未知量.例3是圆周率的估计，例4则是不规则平面图形面积的估计.
(5)建立严格的几何模型，解决例1中涉及到的两元几何概型问题.
2．教学重点与难点
重点：
(1) 均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟法估计未知量；
(2) 转化为严格的几何概型再分析上述问题.
难点：
(1) 如何设计随机模拟法；(2) 如何转化为严格的几何概型问题.
3.教学流程
4.教学情境设计。
教学设计1：3.3.2均匀随机数的产生
3．3．2 均匀随机数的产生教学目标知识与技能1.了解均匀随机数的概念；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．过程与方法通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手动脑的好习惯。
情感态度与价值观通过对实际问题的解决，养成勤学严谨的学习习惯，激发学生的学习兴趣，树立学好知识，服务社会的良好品质。
教学重点均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量。
教学难点如何把未知的估计问题转化为随机模型问题课时安排1课时教学过程一、复习回顾，导入新课提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、推进新课，探究新知提问：给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？1．用计算器产生均匀随机数我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.2.用Excel软件产生均匀随机数a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.3.［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、应用示例例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.四、变式训练1.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.2.如下图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率.五、课堂小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、作业布置P146 B组4题设计感想本节课我们根据问题的需要利用一组随机数进行模拟试验,也利用两组随机数进行模拟试验.用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识；相信通过本节的学习一定会提高同学们的应用能力,也能解决平常不能解决的一些问题.。
人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生教案
高一数学专用学案 3.3.2 均匀随机数的产生学而不思则罔，思而不学则殆【学习目标】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率2.进一步体会几何概型的意义【知识回顾】1.几何概型的特点：⑴⑵2.在几何概型中，P（A）= —————————————————————————3.甲、乙两辆货车停靠站台后卸货时间分别是6小时和4小时，求有一辆货车停靠站台是必须等待一段时间的概率。
【探索新知】1.如何用计算器能产生[0，1]之间的均匀随机数，怎样产生[2，10]之间的均匀随机数呢？2.写出用计算器产生[a，b]之间的均匀随机数的过程【例题学习】1.认真阅读研究例2、例3、例4，完成下列问题：①例2中如何用随机模拟的方法计算事件A的概率②在例3中是怎样用计算器随机模拟方法求π的近似值的③仿照例3中用计算器随机模拟方法写出解题过程【巩固练习】1.甲、乙两辆货车停靠站台后卸货时间分别是6小时和4小时，用随机模拟方法求有一辆货车停靠站台是必须等待一段时间的概率。
2.如图，在长为4宽为2的矩形中有一以矩形为直径的半圆，试用随机模拟法计算半圆的面积，并估计π的近似值3.P137练习T3【拓展提高】1.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，求乘客到达站台立即上车的概率2.箱子里装有5个黄球，5个白球，现在有放回的去球，求取出的是黄球的概率。
如果是用计算机模拟该试验，请写出算法3.利用随机模拟的方法近似计算图形的面积：y = x²+1与y = 6围成的图形的面积。
【总结归纳】【作业预习】1.作业：习题3.3 A组T3 B组T12.预习：回顾第三章内容，并加以复习小结。
人教A版数学必修三教案：§3.3.2均匀随机数的产生
wenjian§3.3.2 均匀随机数de产生一、教材分析本节在学生已经掌握几何概型de基础上,来学习解决几何概型问题de又一方法,本节课de教学对全面系统地理解掌握概率知识,对于培养学生自觉动手、动脑de习惯,对于学生辩证思想de进一步形成,具有良好de作用.通过对本节例题de模拟试验,认识用计算机模拟试验解决概率问题de方法,体会到用计算机产生随机数,可以产生大量de随机数,又可以自动统计试验de结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果de随机性和规律性有更深刻de认识.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解均匀随机数de概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数de方法；（3）会利用均匀随机数解决具体de有关概率de问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识de形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界de联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题de方法，自觉养成动手、动脑de良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课de主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨de学习习惯。
三、重点难点教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数de产生及［a,b］上均匀随机数de产生.学会采用适当de随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率de实际应用中.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型de问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型de试验呢？引出本节课题：均匀随机数de产生.思路2复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型de概率公式是怎样de？（3）几何概型de特点是什么？这节课我们接着学习下面de内容,均匀随机数de产生.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请说出古典概型de概念、特点和概率de计算公式？(2)请说出几何概型de概念、特点和概率de计算公式？(3)给出一个古典概型de问题,我们除了用概率de计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样de处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数de产生,用计算器模拟产生［0,1］上de均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数de产生,用计算机模拟产生［0,1］上de均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数de产生.wenjian 1。
云南省保山曙光学校高二数学《均匀随机数的产生》教学设计
3.3.2均匀随机数的产生一、内容与解析(一）内容：均匀随机数的产生（二）解析：本节课要学的内容均匀随机数的产生，指的是利用计算器或计算机软件产生均匀随机数，用随机模拟方法估计未知量,其核心是实验模型的建立,理解它关键就是要理解随机数的产生和随机事件的发生之间的关系.学生已经学习了整数值随机数的产生,本节课的内容就是在此基础上的发展.是本学科的次要内容.教学的重点是实验模型建立的思想,解决重点的关键是类比用整数随机数的产生模拟随机实验的思想。
二、教学目标及解析1.通过本节课的学习，掌握利用计算器或计算机软件产生均匀随机数的方法，并学会利用随机模拟方法估计未知量。
2.通过例2的学习，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似求概率。
3.使学生掌握用随机模拟方法估计未知量。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何建立模型,产生这一问题的原因是由计算机去模拟实验具有虚拟性.要解决这一问题,就是要理解随机数的产生与随机事件的产生之间的联系。
四、教学支持条件分析五、教学过程问题1.复习几何概型的含义、特点及几何概型的概率计算公式.含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个;（2）每个结果发生的可能性相等.构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积（）A ()()P A =问题2.与古典概型相比,是否还可以用一个区间内的随机数来进行随机模拟呢? 设计意图:师生活动(小问题):1.一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X 分种，则X 可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数.一般地，X 为[a ，b]上的均匀随机数的含义如何？X 的取值是离散的，还是连续的？X 在区间[a ，b]上等可能取任意一个值；X 的取值是连续的.2.我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？用Excel 演示.(1)选定Al 格，键人“＝RAND （）”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；(2)选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.3.计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.4.利用计算机产生100个[2，6]上的均匀随机数，具体如何操作？（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键人“＝A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，6]上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，6]上的均匀随机数.问题3.如何用随机模拟方法估计几何概型中随机事件的概率值.师生活动:假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？(1) 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.(2)如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，统计D列中小于-0.5的数的频数；(1)设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.(2)你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？(3)根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？问题4.在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.（1）圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数.（2）设正方形的边长为2，则落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子数×4.六、课堂目标检测利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2所围成的图形的面积.七、课堂小结1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.。
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计一、课程背景均匀随机数的产生是计算机科学和数学中的重要问题，在许多领域都有广泛的应用，比如模拟、数值计算、密码学、游戏、统计学等。
在高中数学中，均匀随机数的产生也是必修内容之一，是培养学生计算机思维和创新能力的重要途径。
二、教学目标1.掌握使用计算机生成均匀随机数的方法；2.理解均匀随机数的性质和应用；3.能够运用均匀随机数解决实际问题。
三、教学内容及教学方法1. 教学内容本课程主要涉及以下内容：1.均匀分布及其概率密度函数；2.伪随机数的产生方法；3.随机数序列的统计检验方法。
2. 教学方法本课程采用“讲授 + 实践”相结合的教学方法，具体为：1.讲解均匀分布的概念和性质；2.演示如何使用计算机生成伪随机数；3.手把手教学生编写生成均匀随机数的程序；4.引导学生进行随机数序列的统计检验。
四、实验设计1. 实验目的通过本实验，学生将掌握如何使用计算机生成均匀随机数，理解随机数的性质和应用，培养学生的计算机思维和创新能力。
2. 实验步骤Step 1. 模拟掷骰子的实验掷一颗六面骰子，将每个面出现的次数记录下来，并统计所有试验的次数和各面出现的频率。
根据频率统计结果和理论分布比较，探讨随机现象的规律性和数量特征，进而引出均匀随机数的概念。
代码实现：```python import randomcount = [0] * 6 for i in range(10000): point = random.choice([1, 2, 3, 4, 5, 6]) count[point-1] += 1for i in range(6): print(。
均匀随机数的产生教案
3.3.2 均匀随机数的产生设计思路：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。
本节设计思路是由例题引入，以问题形式帮助学生回忆旧知识，学习新知识，完成了从上节课到本节课的一个过渡。
通过两个例题，主要介绍了用计算器和计算机产生均匀随机数的方法，突出了在随机模拟实验的过程中用频率估计概率这一重要思想。
两个例题都是上节课刚学过的几何概型的问题，例1与长度有关，例2与面积有关，由浅入深，循序渐进。
由于考虑到课本中的例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，比如例1，在用几何概型分析问题的时候，需要用到平面区域中线性规划的有关内容，所以用本案例中的剪绳试验代替了课本中的送报试验，将送报试验作为练习，让学生用计算机模拟实验解决该题，其实是对本节课内容的一个应用。
对于课本中的最后一个例题，因为和撒豆试验是同样的思路，所以留作课后作业让学生解决。
本节的设计思路仍以新课标中的教学理念为指导思想，让学生做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。
让学生动起来，动起手来操作数学，动起笔来推演数学，动起脑来思考数学发现数学质疑权威，动起口来讲数学和与同学老师讨论数学；通过师生之间，同学之间的合作交往，促进学生个性的充分发展，使学生学会交往，逐步建立积极和谐的人际关系。
在教学过程中有意识地培养学生热爱数学，自觉地学习数学，培养学生严谨，认真，勤于思考钻研等科学态度，使学生认识数学的实用价值和科学价值。
教学分析本节是概率必修章节的最后一课，在学生已经掌握古典概型和几何概型的基础上，学习用适当的随机模拟法去估算几何概率。
通过对本节例题的模拟实验，认识用计算机或计算器产生均匀随机数，可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
对于培养学生自觉动手、动脑的习惯及辩证思想的进一步形成有良好的作用。
三维目标1、通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。
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3.3.2均匀随机数的产生
教学目标
通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。
1、培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。
通
过学习体会数形结合的思想方法。
2、通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算
概率，让学生深刻体会频率和概率的区别，通过大量模拟实验，充分感受“大数规律”，从而理解频率估计概率的科学性。
进而提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。
3、营造和谐的课堂氛围，通过独立思考，合作交流使学生
获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。
教学重点
掌握使用EXCEL软件产生［0,1］及［a,b］上均匀随机数；学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.
教学难点
用适当的随机模拟法去估算几何概率.
教学过程
（一）创设情境，引入新知
问题1：父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率？
问题2：如何判断这个问题是一个几何概型的？几何概型特点是什么？
【师生活动】：学生思考、发言，教师补充．
【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题，同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题，同时为例题《订报纸》，两个变量问题做铺垫。
问题3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？问题4：对比上一个问题，都是时间问题，都是几何概型，怎么上一个是长度比，这道题用面积比，有什么区别？
【师生活动】：教师引导学生通过类比、观察、交流后，得出方法。
帮助学生分析问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学符号语言表达，解题过程由学生思考陈述，教师板书过程，师生共同总结本题特点。
【设计意图】：这是本节课的难点，通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题，自然是学生分析出需要设两个变量。
问题转化为几何概型面积比后，需要用到平面区域中线性规划知识，考虑到例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，在分析问题的时候由老师引导学生共同完成。
问题5:我们是不是也可以向古典概型那样通过随机模拟的方法得到该事件的概率呢?你能设计一个方案吗？
【师生活动】：学生小组合作讨论完成
【方案1】做两个带指针的圆盘，标上时间，分别转动两个圆盘，记下父亲离开家能得到报纸的次数
P（A）=
试验的总次数纸的时间
父亲离开家前能得到报
【方案2】要是计算机能生成两个时间段的随机时间，我们也可以用计算机模拟实验，然后数出父亲离开家能得到报纸的次数
通过学生活动引出课题《均匀随机数的产生》
【设计意图】：让学生做数学实验，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。
因为时间原因，转盘模拟方法找学生做实验并录成视频，引发学生兴趣同时也引发思考，为了省时采用计算机模拟更方便快捷。
自然学生就想去寻找随机数，从而引出课题《均匀随机数的产生》。
（二）实践探究，形成新知
（书写板书 3.3.2 均匀随机数的产生）
利用计算器和计算机都能产生均匀随机数，我们采用计算机中EXCEL 软件来演示。
【教师演示】a.打开EXCEL，选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.
b.如果你想要多个，只需要选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.
问题1：“=RAND（）”函数只能产生【0,1】间的均匀随机数，可如
果实验结果不在【0,1】上，比如在【1,2】上，那如何产生这个区间上的均匀随机数呢？
问题2：我们可以利用【0,1】间的均匀随机数，如果设【0,1】间的均匀随机数为X，那么刚才那个数就是X+1，（平移）那你能用X表示区间【2,4】上均匀随机数吗？区间【-1,1】上均匀随机数呢？
问题3：那［a,b］上均匀随机数呢？
【设计意图】：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，可以先特殊后一般，通过具体感知再总结规律，而后再去计算器上实验．
探究一：通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.设计方案模拟父亲能拿到报纸的概率。
①用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a=RAND（），
b=RAND（）.
②设送报人来的时间为X=a+6.5，父亲离开家的时间为 Y=b+7 。
③产生n个实数对（X,Y)
④如果Y > X ，那么父亲在离开家前得到报纸. 统计（X,Y)中Y > X
m
的个数记为m。
父亲离开家前得到报纸的概率为P(A)=
n
【教师演示】使用计算机中EXCEL软件来演示20组，并使用已经做好的小程序演示，多次试验，当加大试验次数时引导学生工观察得到的频率值的变化，进而得到概论值。
【设计意图】：通过演示，使学生理解并能利用计算机产生均匀随机
数的方式去模拟实验，并能设计可行方案。
同时通过实验让学生观察多次重复试验得到的频率可能和这次不同，说明了频率的随机性和相对稳定性。
（三）巩固提高，应用新知
探究二：例1 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.
【师生活动】先是让学生进行撒豆子试验，后小组讨论计算机模拟方案。
试验模拟：准备豆子和正方形纸盒中间画一个内切圆，选几名学生实际动手操作撒豆子实验。
每人投50粒，数出落在圆内豆子数，并引导学生分析结果。
计算机模拟：
①用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a=RAND （）,b=RAND ②经过平移和伸缩变换,X=(a 1-0.5)*2,Y=(b 1-0.5)*2.
③产生n 个实数对（X,Y)
④数出落在圆x 2+y 2=1内的点（X,Y ）的个数m,计算π=
n
m 4（n 代表落在正方形中的点（X,Y ）的个数）.
【设计意图】：该题学生比较容易得到解法。
在题目讲授中让学生亲身经历撒豆子试验，更形象理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。
后面用计算机模拟需要不断重复地产生随机数，并根据随机数进
行频数统计，这是一项非常麻烦的事情.如果不研究随机模拟方法中所涉及的算法，那么很难使学生对随机模拟方法有较深刻的理解.同时，要使通过随机模拟方法所得到的问题的解的估计值更精确，就必须使随机模拟试验的次数相当大，这靠人工统计的方法是办不到的.因此，如何通过算法使学生更好地体会随机模拟方法。
例2 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.
【师生活动】：师生共同讨论,在坐标系中画出矩形（x=1,x=-1,y=1和y=-1所围成的部分）,利用模拟的方法根据落在阴影部分的“豆子”数和落在矩形的“豆子”数的比值,等于阴影面积与矩形面积的比值.
练习1：边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分，在中央随机撒1粒豆子，它落在阴影部分的概率是0.3，则阴影部分的面积估计为
【设计意图】：熟悉如何产生均匀随机数的同时体会利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.
（四）归纳反思，深化新知
问题：通过对均匀随机数的学习，你有哪些收获？
师生活动：学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括几何概型特点和随机模拟求概率的方法，并揭示蕴涵的数学思想方法．【设计意图】使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法．（五）布置作业：
（1）基础达标：教科书P140，练习第1，2题．
（2）能力提升：教科书P142，B组第1题．
（3）思考探究：教科书P146，B组第4题．
【设计意图】：让学生巩固随机模拟方法解决几何概型的方法，体会均匀随机数的作用．。