3.3.2 均匀随机数的产生教案

3.3.2均匀随机数的产生

教学目标

通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。

1、培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。通

过学习体会数形结合的思想方法。

2、通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算

概率，让学生深刻体会频率和概率的区别，通过大量模拟实验，充分感受“大数规律”，从而理解频率估计概率的科学性。进而提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。

3、营造和谐的课堂氛围，通过独立思考，合作交流使学生

获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。

教学重点

掌握使用EXCEL软件产生［0,1］及［a,b］上均匀随机数；学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.

教学难点

用适当的随机模拟法去估算几何概率.

教学过程

（一）创设情境，引入新知

问题1：父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率？

问题2：如何判断这个问题是一个几何概型的？几何概型特点是什么？

【师生活动】：学生思考、发言，教师补充．

【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题，同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题，同时为例题《订报纸》，两个变量问题做铺垫。

问题3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？问题4：对比上一个问题，都是时间问题，都是几何概型，怎么上一个是长度比，这道题用面积比，有什么区别？

【师生活动】：教师引导学生通过类比、观察、交流后，得出方法。帮助学生分析问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学符号语言表达，解题过程由学生思考陈述，教师板书过程，师生共同总结本题特点。

【设计意图】：这是本节课的难点，通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题，自然是学生分析出需要设两个变量。问题转化为几何概型面积比后，需要用到平面区域中线性规划知识，考虑到例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，在分析问题的时候由老师引导学生共同完成。

问题5:我们是不是也可以向古典概型那样通过随机模拟的方法得到该事件的概率呢?你能设计一个方案吗？

【师生活动】：学生小组合作讨论完成

【方案1】做两个带指针的圆盘，标上时间，分别转动两个圆盘，记下父亲离开家能得到报纸的次数

P（A）=

试验的总次数纸的时间

父亲离开家前能得到报

【方案2】要是计算机能生成两个时间段的随机时间，我们也可以用计算机模拟实验，然后数出父亲离开家能得到报纸的次数

通过学生活动引出课题《均匀随机数的产生》

【设计意图】：让学生做数学实验，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。因为时间原因，转盘模拟方法找学生做实验并录成视频，引发学生兴趣同时也引发思考，为了省时采用计算机模拟更方便快捷。自然学生就想去寻找随机数，从而引出课题《均匀随机数的产生》。

（二）实践探究，形成新知

（书写板书 3.3.2 均匀随机数的产生）

利用计算器和计算机都能产生均匀随机数，我们采用计算机中EXCEL 软件来演示。

【教师演示】a.打开EXCEL，选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.

b.如果你想要多个，只需要选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.

问题1：“=RAND（）”函数只能产生【0,1】间的均匀随机数，可如

果实验结果不在【0,1】上，比如在【1,2】上，那如何产生这个区间上的均匀随机数呢？

问题2：我们可以利用【0,1】间的均匀随机数，如果设【0,1】间的均匀随机数为X，那么刚才那个数就是X+1，（平移）那你能用X表示区间【2,4】上均匀随机数吗？区间【-1,1】上均匀随机数呢？

问题3：那［a,b］上均匀随机数呢？

【设计意图】：在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，可以先特殊后一般，通过具体感知再总结规律，而后再去计算器上实验．

探究一：通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.设计方案模拟父亲能拿到报纸的概率。

①用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a=RAND（），

b=RAND（）.

②设送报人来的时间为X=a+6.5，父亲离开家的时间为 Y=b+7 。

③产生n个实数对（X,Y)

④如果Y > X ，那么父亲在离开家前得到报纸. 统计（X,Y)中Y > X

m

的个数记为m。父亲离开家前得到报纸的概率为P(A)=

n

【教师演示】使用计算机中EXCEL软件来演示20组，并使用已经做好的小程序演示，多次试验，当加大试验次数时引导学生工观察得到的频率值的变化，进而得到概论值。

【设计意图】：通过演示，使学生理解并能利用计算机产生均匀随机

数的方式去模拟实验，并能设计可行方案。同时通过实验让学生观察多次重复试验得到的频率可能和这次不同，说明了频率的随机性和相对稳定性。

（三）巩固提高，应用新知

探究二：例1 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.

【师生活动】先是让学生进行撒豆子试验，后小组讨论计算机模拟方案。

试验模拟：准备豆子和正方形纸盒中间画一个内切圆，选几名学生实际动手操作撒豆子实验。每人投50粒，数出落在圆内豆子数，并引导学生分析结果。

计算机模拟：

①用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a=RAND （）,b=RAND ②经过平移和伸缩变换,X=(a 1-0.5)*2,Y=(b 1-0.5)*2.

③产生n 个实数对（X,Y)

④数出落在圆x 2+y 2=1内的点（X,Y ）的个数m,计算π=

n

m 4（n 代表落在正方形中的点（X,Y ）的个数）.

【设计意图】：该题学生比较容易得到解法。在题目讲授中让学生亲身经历撒豆子试验，更形象理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。后面用计算机模拟需要不断重复地产生随机数，并根据随机数进