统计学作业最新版

16.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求：

（1）该企业生产的电池的合格率是多少？

（2）电池寿命在200小时左右多大的范围内的概率不小于0.9？

解：（1）

150200(150)()( 1.6667)0.0477930

10.04779=0.9522195.221%P X P Z P Z -<=<

=<-=-合格率为 或 （2）设所求值为K ，满足电池寿命在200±K 小时范围内的概率不小于0.9，即有：

()(400.8)1 3.0910.9990.001

P X φφ≤==-=-= 200(200)0.930300.9301.6448530

X k P X K p z k Z k ⎧-⎫-<==<≥⎨⎬⎩

⎭⎧⎫<≥⎨⎬⎩⎭

≥≥即：P ，故K 49.3456 17.某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每个人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000元，方差为360000元的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元？

解：令X 为每个销售额X>2(40000,600

)N ,只发给最高那5%的员工,令A 为最低标准,题指P(X>A)=0.05, 标准化后变成

P((X-40000)/600 > (A-40000)/600)=P(Z>(A-40000)/600)=0.05

查正态分布表知道 P(z>1.645)=0.05

即(A-40000)/600=1.645->A=40987

低标为40987

18. 一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。

⑴给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差

⑵描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？

⑶计算标准正态z 统计量对应于X=15.5的值。

⑷计算标准正态z 统计量对应于X=23的值。

解：（1）抽样分布的均值就是总体均值20；样本均值的抽样标准差

正态分布. （2）P(x<16)=P[z=

16202

-]=P(z=-2)=1-P(z=2)=0.0228. （3）P(x>23)=1-P[z=23202-]=0.0668.

（4）P(16

24.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克、标准差为σ=10.1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x 。

（1）描述x 的抽样分布，并给出x μ和x σ的值，以及概率分布的形状。

（2）400.8)P x ≤求（。

（3）假设某一天技术人员观察到x =400.8，,这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？

解：（1）

22

22()406

()10.110.1()406,,,,,() 2.8336

1.68

x E X D X E X D X n μσσμσ=========∴=== （2）有中心极限定理知X 近似服从于正态分布N （406,2.83）

()(400.8)1 3.0910.9990.001

P X φφ≤==-=-= 提示：（网上找的答案）

(3)由（2）知，如果生产过程正常，样本均值

X =400.8的概率非常小几乎不可能发生，所以如果X =400.8，

我们有理由怀疑生产过程不正常。

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