2019届中考数学复习二次根式专题训练(最新整理)

二次根式

A 级　基础题

1．(2018年上海)下列计算－的结果是( )

182A ．4 B ．3 C ．2 D.22

2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是( )

A ．3－2 ＝ B.·＝1055711(117÷111)11C ．(－)÷＝2 D. －3 ＝75153513188923．(2017年四川绵阳)使代数式＋有意义的整数x 有( )1x ＋3

4－3x A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

4．与－是同类二次根式的是( )

5A. B. C. D.10152025

5．(2017年江苏南京)若

310A ．1

6．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________.

7．(2017年山西)计算：4－9 ＝__________.

1828．计算：6 －(＋1)2＝________.13

39．当1＜a ＜2时，代数式＋的值是________．

(a －2)2|1－a |10．(2018年浙江嘉兴)计算：2(－1)＋|－3|－(－1)0.

8311．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋.

3－π 2

B 级　中等题

12．设n 为正整数，且n ＜＜n ＋1，则n 的值为( )

65A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

13．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b ，a b a b a b b a ab a b 其中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

14．下列各式运算正确的是( )

A.－＝

B.＝2 53241913

C.＝2＋

D.＝2－12－3

3 2－5 2515．(2017年山东济宁)若＋＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是2x －11－2x ( )

A ．x≥

B ．x≤

C ．x ＝

D ．x≠12121212

16．若y ＝－2，则(x ＋y)y ＝________.x －4＋4－x 2

17．(2018年山东枣庄)如图1­3­1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，

b ，

c ，则该三角形的面积为S ＝.现已知△ABC 的三边长分别为，14[a2b2－(a2＋b2－c22)2]

52,1，则△ABC 的面积为________．

图1­3­1

C 级　拔尖题

18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p p －a p －b p －c

，并给出了证明．(其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积)

例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算：

∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，

∴p ＝＝6.a ＋b ＋c 2

∴S ＝＝＝6.

p p －a p －b p －c 6×3×2×1事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图1­3­2，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.

(1)用海伦公式求△ABC 的面积；

(2)求△ABC 的内切圆半径r.

图1­3­2

参考答案

1．C 2.B 3.B 4.C 5.B 6．π(答案不唯一)　解析：∵3

1011121314157．3 8.－4　9.1

210．解：原式＝4 －2＋3－1＝4 .

2211．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.

12．D 13.B 14.C 15.C 16.1

4

17．1　解析：∵S ＝，∴△ABC 的三边长分别为1,2，，则△ABC 14[a2b2－(a2＋b2－c22)2]

5的面积为：S ＝＝1.14

[12×22－(12＋22－ 5 22)2]

18．解：(1)∵BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9，

∴p ＝＝＝10.BC ＋AC ＋AB 25＋6＋92

∴S ＝＝＝10 .p p －a p －b p －c 10×5×4×12故△ABC 的面积10 .

2(2)∵S ＝r(AC ＋BC ＋AB)，∴10 ＝r(5＋6＋9)．12212

解得r ＝.故△ABC 的内切圆半径r ＝.22