2011年南京中考数学试题及答案

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2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)

2011年中考数学试题分类12 反比例函数(含答案)

第12章反比例函数一、选择题1. (2011广东汕头,6,4分)已知反比例函数kyx=的图象经过(1,-2).则k=.【答案】-22.(2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数kyx=(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是()【答案】C提示:反比例函数过第一象限(也可由点(1,1)求得k=1),故选C。

3.(2011江苏连云港,4,3分)关于反比例函数4yx=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. (2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为A.1 B.-3 C.4 D.1或-3xyOABCD【答案】D5. (2011湖南怀化,5,3分)函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. (2011江苏淮安,8,3分)如图,反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x >1时,函数值y 的取值范围是( )A.y >1B.0<y <1C. y >2D.0< y <2【答案】D7. (2011四川乐山10,3分)如图(6),直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点,P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为点M ,交AB 于点E ,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N ,交AB 于点F 。

则A F B E ⋅= A .8 B .6 C .4 D .62 【答案】A8. (2011湖北黄石,3,3分)若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限,则k 的取值范围是 A.k >21 B. k <21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. (2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数ky x=(k 为常数,k ≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )【答案】C10. (2011贵州贵阳,10,3分)如图,反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A (-1,-3)、B (1,3)两点,若k 1x>k 2x ,则x 的取值范围是(第10题图)(A )-1<x <0 (B )-1<x <1(C )x <-1或0<x <1 (D )-1<x <0或x >1 【答案】C11. (2011广东茂名,6,3分)若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 A .2->mB .2-<mC .2>mD .2<m【答案】B12.(2011江苏盐城,6,3分)对于反比例函数y = 1x ,下列说法正确的是A .图象经过点(1,-1)B .图象位于第二、四象限C .图象是中心对称图形D .当x <0时,y 随x 的增大而增大 【答案】C13. (2011山东东营,10,3分)如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合),过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则( )A . S 1<S 2<S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3 【答案】D14. (2011福建福州,4,4分)图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 ( ) A .2y x =B .4y x =C .3y x =-D .12y x =【答案】 B15. (2011江苏扬州,6,3分)某反比例函数的图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是( )A. (-3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (6,1) 【答案】AO xy图1y xOy x OyxOy xO 16. (2011山东威海,5,3分)下列各点中,在函数6y x=-图象上的是( ) A .(-2,-4)B .(2,3)C .(-1,6)D .1(,3)2-【答案】C17. (2011四川南充市,7,3分) 小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是( )A B C D 【答案】B.18. (2011浙江杭州,6,3)如图,函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2,m ),N (-1,n ),若12y y >,则x 的取值范围是( ) A .102x x <-<<或 B .12x x <->或 C .1002x x -<<<<或 D .102x x -<<>或【答案】D19. (2011浙江台州,9,4分)如图,反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ,N ,已点M 的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为( ) A . -3,1 B . -3,3 C . -1,1 D .3,-1【答案】A20. (2011浙江温州,4,4分)已知点P (-l ,4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上,则k 的值是( )A .14-B .14C .4D .-4【答案】D21. (2011甘肃兰州,2,4分)如图,某反比例函数的图象过点(-2,1),则此反比例函数表达式为 A .2y x=B .2y x=-C .12y x= D .12y x=-【答案】B22. (2011广东湛江12,3分)在同一直角坐标系中,正比例函数y x =与反比例函数2y x= 的图像大致是A B C D 【答案】Bxy-21O23. (2011河北,12,3分)根据图5—1所示的程序,得到了y 与x 的函数图象,过点M 作P Q ∥x 轴交图象于点P,Q ,连接OP,OQ.则以下结论 ①x <0时,x2y =;②△OPQ 的面积为定值;③x >0时,y 随x 的增大而增大;④MQ=2PM ;⑤∠POQ 可以等于90°。

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)

南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项:1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)1A.3B.-3C.±3D.【答案】A.【考点】算术平方根。

【分析】利用算术平方根的定义,直接得出结果2.下列运算正确的是A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6C.a3÷a2=a D.(a2)3=a8【答案】C.【考点】指数运算法则。

【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106 人【答案】C.【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的定义,直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D.【考点】随机抽样样本的抽取。

南京市2011年初中毕业生学业考试数学试题和解答

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南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项:1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答.题卡相应位置......上)1A.3B.-3C.±3D.2.下列运算正确的是A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6C.a3÷a2=a D.(a2)3=a83.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106 人4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A.B.2+C.D.2A.B.C D.(第5题)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 7.-2的相反数是________.8.如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ,则∠1=____________.9.计算1)(2=_______________.10.等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为___________㎝.11.如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值等于___________.12.如图,菱形ABCD 的连长是2㎝,E 是AB 中点,且DE ⊥AB ,则菱形ABCD 的面积为_________㎝2.13.如图,海边有两座灯塔A 、B ,暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O 的一部分)区域内,∠AOB =80°,为了避免触礁,轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°.14.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE =CF ,连接AE 、BF ,将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ,旋转角为a (0°<a <180°),则∠a =______. 15.设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为(a ,b ),则11a b-的值为__________. 16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束; ②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为____________.三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF17.(6分)解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥>,并写出不等式组的整数解.18.(6分)计算221()a ba b a b b a-÷-+- 19.(6分)解方程x 2-4x +1=0 20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数; ⑵小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;⑶你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.21.(7分)如图,将□ABCD 的边DC 延长到点E ,使CE =DC ,连接AE ,交BC 于点F .⑴求证:△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ,连接AC 、BE .求证:四边形ABEC 是矩形.①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D (第21题)22.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min.⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?23.(7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:⑴抽取1名,恰好是女生;⑵抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.24.(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.25.(7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度,他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量,在点C处塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)Bh (第25题)26.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6㎝,BC =8㎝,P 为BC 的中点.动点Q 从点P 出发,沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动,以P 为圆心,PQ 长为半径作圆.设点Q 运动的时间为t s .⑴当t =1.2时,判断直线AB 与⊙P 的位置关系,并说明理由; ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆,若⊙P 与⊙O 相切,求t 的值.27.(9分)如图①,P 为△ABC 内一点,连接P A 、PB 、PC ,在△P AB 、△PBC 和△P AC 中,如果存在一个三角形与△ABC 相似,那么就称P 为△ABC 的自相似点.⑴如图②,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ACB >∠A ,CD 是AB 上的中线,过点B 作BE ⊥CD ,垂足为E ,试说明E 是△ABC 的自相似点.⑵在△ABC 中,∠A <∠B <∠C .①如图③,利用尺规作出△ABC 的自相似点P (写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.28.(11分)问题情境已知矩形的面积为a (a 为常数,a >0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+>.探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函(第26题)①②③(第27题)数1(0)y x x x=+>的图象性质. ① 填写下表,画出函数的图象: ②②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;③在求二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数1y x x=+(x >0)的最小值. 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.答案:一.选择题:ACCDBB 二.填空:7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解:解不等式①得:1x ≥- 解不等式②得:2x <所以,不等式组的解集是12x -≤<. 不等式组的整数解是1-,0,1. 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解:(()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+ 19. 解法一:移项,得241x x -=-.配方,得24414x x -+=-+, 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二:1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>,422x ±==±12x =,22x =.20.解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%. ⑵不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).(3)本题答案不唯一,我认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.21.证明:⑴∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD .∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC .在△ABF 和△ECF 中,∵∠ABF=∠ECF ,∠AFB=∠EFC ,AB=EC , ∴⊿ABF ≌⊿ECF .(2)解法一:∵AB=EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∴AF=EF , BF=CF . ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠D ,又∵∠AFC=2∠D ,∴∠AFC=2∠ABC . ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ,∴∠ABF=∠BAF .∴F A=FB . ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC .∴口ABEC 是矩形.解法二:∵AB=EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠D=∠BCE . 又∵∠AFC=2∠D ,∴∠AFC=2∠BCE ,∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ,∴∠FCE=∠FEC .∴∠D=∠FEC .∴AE=AD . 又∵CE=DC ,∴AC ⊥DE .即∠ACE=90°.∴口ABEC 是矩形. 22. 解⑴3600,20.⑵①当5080x ≤≤时,设y 与x 的函数关系式为y kx b =+. 根据题意,当50x =时,1950y =;当80x =,3600y =.所以,y 与x 的函数关系式为55800y x =-.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m ), 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min ).小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min ). 把60x =代入55800y x =-,得y=55×60—800=2500.所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m ). 23. 解⑴抽取1名,恰好是女生的概率是25. ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A )的结果共6种,所以P (A )=63105=. 24.解:⑴当x =0时,1y =.所以不论m 为何值,函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点(0,1). ⑵①当0m =时,函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点;②当0m ≠时,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根,所以2(6)40m --=,9m =.综上,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为0或9. 25.在Rt ECD ∆中,tan DEC ∠=DCEC. ∴EC =tan DC DEC ∠≈30400.75=(m ).在Rt BAC ∆中,∠BCA =45°,∴BA CA =在Rt BAE ∆中,tan BEA ∠=BA EA .∴0.7540hh =+.∴120h =(m ).答:电视塔高度约为120m . 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切.如图,过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D . 在Rt △A BC 中,∠ACB =90°,∵AC =6cm ,BC =8cm ,∴10AB cm =.∵P 为BC 的中点,∴PB =4cm .∵∠P DB =∠ACB =90°,∠PBD =∠ABC .∴△PBD ∽△ABC . ∴PD PB AC AB =,即4610PD =,∴PD =2.4(cm) .当 1.2t =时,2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =,即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径. ∴直线AB 与⊙P 相切.⑵ ∠ACB =90°,∴AB 为△ABC 的外切圆的直径.∴152OB AB cm ==. 连接OP .∵P 为BC 的中点,∴132OP AC cm ==. ∵点P 在⊙O 内部,∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴523t -=或253t -=,∴t =1或4. ∴⊙P 与⊙O 相切时,t 的值为1或4.27. 解⑴在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 上的中线,∴12CD AB =,∴CD =BD .∴∠BCE =∠ABC .∵BE ⊥CD ,∴∠BEC =90°,∴∠BEC =∠ACB .∴△BCE ∽△ABC . ∴E 是△ABC 的自相似点. ⑵①作图略. 作法如下:(i )在∠ABC 内,作∠CBD =∠A ;(ii )在∠ACB 内,作∠BCE =∠ABC ;BD 交CE 于点P . 则P 为△ABC 的自相似点.②连接PB 、PC .∵P 为△ABC 的内心,∴12PBC ABC ∠=∠,12PCB ACB ∠=∠. ∵P 为△ABC 的自相似点,∴△BCP ∽△ABC .∴∠PBC =∠A ,∠BCP =∠ABC=2∠PBC =2∠A , ∠ACB =2∠BCP=4∠A .∵∠A +∠ABC+∠ACB =180°. ∴∠A +2∠A+4∠A =180°. ∴1807A ∠=.∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207.28. 解⑴①174,103,52,2,52,103,174. 函数1y x x=+(0)x >的图象如图.②本题答案不唯一,下列解法供参考.当01x <<时,y 随x 增大而减小;当1x >时,y 随x 增大而增大;当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2. ③1y x x =+=22+=22+-=22+,即1x =时,函数1y x x=+(0)x >的最小值为2.。

2011江苏南京中考数学

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南京市2011年初中毕业生学业考试数 学数学注意事项:1. 本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.(2011江苏南京,1,2分A .3B .-3C .±3D .【答案】A2.(2011江苏南京,2,2分)下列运算正确的是A .a 2+a 3=a 5B .a 2•a 3=a 6C .a 3÷a 2=aD .(a 2)3=a 8 【答案】C3.(2011江苏南京,3,2分)在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A .0.736×106人 B .7.36×104人 C .7.36×105人 D .7.36×106 人 【答案】C4.(2011江苏南京,4,2分)为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是 A .随机抽取该校一个班级的学生 B .随机抽取该校一个年级的学生 C .随机抽取该校一部分男生D .分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【答案】D5.(2011江苏南京,5,2分)如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是【答案】BA .B .CD .(第5题)6.(2011江苏南京,6,2分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a )(a >2),半径为2,函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是 A.B.2+C.D.2【答案】B二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2011江苏南京,7,2分)-2的相反数是________. 【答案】28.(2011江苏南京,8,2分)如图,过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ,则∠1=____________.【答案】369.(2011江苏南京,9,2分)计算1)(2=_______________.10.(2011江苏南京,10,2分)等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为___________㎝. 【答案】611.(2011江苏南京,11,2分)如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点A ,再以A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则cos ∠AOB 的值等于_________.(第8题)l【答案】1212.(2011江苏南京,12,2分)如图,菱形ABCD 的连长是2㎝,E 是AB 中点,且DE ⊥AB ,则菱形ABCD 的面积为_________㎝2.【答案】13.(2011江苏南京,13,2分)如图,海边有两座灯塔A 、B ,暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O 的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°.【答案】40 14.(2011江苏南京,14,2分)如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF ,连接AE 、BF ,将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ,旋转角为a (0°<a <180°),则∠a=______.(第14题)A BC DF(第13题)(第12题)A(第11题)BA MO【答案】9015.(2011江苏南京,15,2分)设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为(a ,b ),则11a b-的值为__________. 【答案】12-16.(2011江苏南京,16,2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束; ②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为____________. 【答案】4三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2011江苏南京,17,6分)解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥>,并写出不等式组的整数解.【答案】解:解不等式①得:1x ≥-解不等式②得:2x <所以,不等式组的解集是12x -≤<. 不等式组的整数解是1-,0,1.18.(2011江苏南京,18,6分)计算221()a ba b a b b a-÷-+-【答案】221)a ba b a b b a-÷-+-解:( ()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b -=⋅+-1a b=-+ 19.(2011江苏南京,19,6分)解方程x 2-4x +1=0【答案】解法一:移项,得241x x -=-. 配方,得24414x x -+=-+,2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二:1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>,422x ==12x =22x =.20.(2011江苏南京,20,7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数; ⑵小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;⑶你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点. 【答案】解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%. ⑵不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).(3)本题答案不唯一,我认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.21.(2011江苏南京,21,7分)如图,将□ABCD 的边DC 延长到点E ,使CE=DC ,连接AE ,交BC 于点F .⑴求证:△ABF ≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D ,连接AC 、BE .求证:四边形ABEC 是矩形.①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)【答案】证明:⑴∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD .∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC . 在△ABF 和△ECF 中,∵∠ABF=∠ECF ,∠AFB=∠EFC ,AB=EC , ∴⊿ABF ≌⊿ECF . (2)解法一:∵AB=EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∴AF=EF , BF=CF . ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠D ,又∵∠AFC=2∠D ,∴∠AFC=2∠ABC . ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ,∴∠ABF=∠BAF .∴FA=FB . ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC .∴口ABEC 是矩形. 解法二:∵AB=EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠D=∠BCE . 又∵∠AFC=2∠D ,∴∠AFC=2∠BCE , ∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ,∴∠FCE=∠FEC .∴∠D=∠FEC .∴AE=AD . 又∵CE=DC ,∴AC ⊥DE .即∠ACE=90°. ∴口ABEC 是矩形.22.(2011江苏南京,22,7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min .设小亮出发x min 后行走的路程为y m .图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系.⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min . ⑵①当50≤x≤80时,求y 与x 的函数关系式; ②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?【答案】解:⑴3600,20.⑵①当5080x ≤≤时,设y 与x 的函数关系式为y kx b =+. 根据题意,当50x =时,1950y =;当80x =,3600y =.BD(第21题)(第22题)所以,y 与x 的函数关系式为55800y x =-.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m ), 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min ).小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min ). 把60x =代入55800y x =-,得y=55×60—800=2500.所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m ). 23.(2011江苏南京,23,7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:⑴抽取1名,恰好是女生; ⑵抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.【答案】解:⑴抽取1名,恰好是女生的概率是25. ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A )的结果共6种,所以P (A )=63105=.24.(2011江苏南京,24,7分)(7分)已知函数y=mx 2-6x +1(m 是常数).⑴求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值.【答案】解:⑴当x=0时,1y =.所以不论m 为何值,函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点(0,1). ⑵①当0m =时,函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点;②当0m ≠时,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根,所以2(6)40m --=,9m =.综上,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为0或9.25.(2011江苏南京,25,7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度,他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量,在点C 处塔顶B 的仰角为45°,在点E 处测得B 的仰角为37°(B 、D 、E 三点在一条直线上).求电视塔的高度h . (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【答案】解:在Rt ECD ∆中,tan DEC ∠=DCEC. ∴EC =tan DC DEC ∠≈30400.75=(m ).在Rt BAC ∆中,∠BCA =45°,∴BA CA =在Rt BAE ∆中,tan BEA ∠=BA EA .∴0.7540hh =+.∴120h =(m ).答:电视塔高度约为120m .26.(2011江苏南京,26,8分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC 的中点.动点Q 从点P 出发,沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动,以P 为圆心,PQ 长为半径作圆.设点Q 运动的时间为t s .⑴当t=1.2时,判断直线AB 与⊙P 的位置关系,并说明理由; ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆,若⊙P 与⊙O 相切,求t 的值.【答案】解:⑴直线AB 与⊙P 相切.如图,过点P 作PD ⊥AB, 垂足为D . 在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∵AC=6cm ,BC=8cm ,∴10AB cm ==.∵P 为BC 的中点,∴PB=4cm . ∵∠PDB =∠ACB =90°,∠PBD =∠ABC .∴△PBD ∽△ABC . ∴PD PB AC AB =,即4610PD =,∴PD =2.4(cm) . 当 1.2t =时,2 2.4PQ t ==(cm)Bh (第25题)(第26题)∴PD PQ =,即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径. ∴直线AB 与⊙P 相切.⑵ ∠ACB =90°,∴AB 为△ABC 的外切圆的直径.∴152OB AB cm ==. 连接OP .∵P 为BC 的中点,∴132OP AC cm ==. ∵点P 在⊙O 内部,∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴523t -=或253t -=,∴t =1或4. ∴⊙P 与⊙O 相切时,t 的值为1或4.27.(2011江苏南京,27,9分)如图①,P 为△ABC 内一点,连接PA 、PB 、PC ,在△PAB 、△PBC 和△PAC 中,如果存在一个三角形与△ABC 相似,那么就称P 为△ABC 的自相似点.⑴如图②,已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ACB >∠A ,CD 是AB 上的中线,过点B 作BE ⊥CD ,垂足为E ,试说明E 是△ABC 的自相似点.⑵在△ABC 中,∠A <∠B <∠C . ①如图③,利用尺规作出△ABC 的自相似点P (写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.【答案】解:⑴在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 上的中线,∴12CD AB =,∴CD=BD .∴∠BCE =∠ABC .∵BE ⊥CD ,∴∠BEC =90°,∴∠BEC =∠ACB .∴△BCE ∽△ABC . ∴E 是△ABC 的自相似点. ⑵①作图略. 作法如下:(i )在∠ABC 内,作∠CBD =∠A ; (ii )在∠ACB 内,作∠BCE =∠ABC ;BD 交CE 于点P . 则P 为△ABC 的自相似点.②连接PB 、PC .∵P 为△ABC 的内心,∴12PBC ABC ∠=∠,12PCB ACB ∠=∠. ∵P 为△ABC 的自相似点,∴△BCP ∽△ABC .∴∠PBC =∠A ,∠BCP =∠ABC=2∠PBC =2∠A , ∠ACB =2∠BCP=4∠A .∵∠A+∠ABC+∠ACB =180°. ∴∠A+2∠A+4∠A =180°.BBB CC C①②③(第27题)∴1807A ∠=.∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207.28.(2011江苏南京,28,11分)问题情境已知矩形的面积为a (a 为常数,a >0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+>.探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数1(0)y x x x=+>的图象性质. ① 填写下表,画出函数的图象:②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质; ③在求二次函数y=ax 2+bx +c (a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数1y x x=+(x >0)的最小值. 解决问题11 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.【答案】解:⑴①174,103,52,2,52,103,174. 函数1y x x=+(0)x >的图象如图.②本题答案不唯一,下列解法供参考.当01x <<时,y 随x 增大而减小;当1x >时,y 随x 增大而增大;当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2. ③1y x x=+=22+=22+-=22+=0,即1x =时,函数1y x x =+(0)x >的最小值为2. ⑵。

2011年江苏省南京市中考数学试卷

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2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.2.(2分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3+a2=a D.(a2)3=a6 3.(2分)在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为()A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106人4.(2分)为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是()A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5.(2分)如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()A.B.C.D.6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()A.2B.2+C.2D.2+二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2分)﹣2的相反数是.8.(2分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=.9.(2分)计算(+1)(2﹣)=.10.(2分)等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为cm.11.(2分)如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧.与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于.12.(2分)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.13.(2分)如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为.14.(2分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=.15.(2分)设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为.16.(2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需拍手的次数为.三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组>,并写出不等式组的整数解.18.(6分)计算(﹣)÷.19.(6分)解方程:x2﹣4x﹣1=0.20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;(2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点.21.(7分)如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.22.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是m,他途中休息了min;(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?23.(7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是女生;(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.24.(7分)已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.25.(7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E 处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.27.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.28.(11分)【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0).【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(x>0)的图象和性质.①填写下表,画出函数的图象;②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+(x>0)的最小值.【解决问题】(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.2011年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.【解答】解:∵=3,故选:A.2.(2分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3+a2=a D.(a2)3=a6【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a2•a3=a2+3=a5≠a6,故本选项错误;C、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确.故选:D.3.(2分)在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为()A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106人【解答】解:该市65岁及以上人口:8000000×9.2%=736000(人)将736 000人用科学记数法表示7.36×105人.故选:C.4.(2分)为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是()A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【解答】解:因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大,所以应采取抽样调查的方法比较合适,本题考查的是调查方法的选择,正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析,故只有D符合实际并具有普遍性,故选:D.5.(2分)如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()A.B.C.D.【解答】解:A、折叠后有二个侧面重合,不能得到三棱柱;B、折叠后可得到三棱柱;C、折叠后有二个底面重合,不能得到三棱柱;D、多了一个底面,不能得到三棱柱.故选:B.6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()A.2B.2+C.2D.2+【解答】解:过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.∵PE⊥AB,AB=2,半径为2,∴AE=AB=,PA=2,根据勾股定理得:PE==1,∵点A在直线y=x上,∴∠AOC=45°,∵∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴△OCD是等腰直角三角形,∴OC=CD=2,∴∠PDE=∠ODC=45°,∴∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,∴PD=.∵⊙P的圆心是(2,a),∴a=PD+DC=2+.故选:B.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.(2分)﹣2的相反数是2.【解答】解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故答案为:2.8.(2分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=36°.【解答】解:∵多边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE==108°,∠ABE=∠AEB,又∵∠2=∠ABE,∠1=∠AEB,∴∠1=∠2=(180°﹣∠BAE),即2∠1=180°﹣108°,∴∠1=36°.故答案为:36°.9.(2分)计算(+1)(2﹣)=.【解答】解:(+1)(2﹣),=2﹣×+1×2﹣1×,=2﹣2+2﹣,=.故答案为:.10.(2分)等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为6 cm.【解答】解:∵等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,∴AD+BC=22﹣5﹣5=12,∵EF为梯形的中位线,∴EF=(AD+BC)=6.故答案为:6.11.(2分)如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧.与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于.【解答】解:连接AB,由图可知:OA=0B,AO=AB∴OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,∴∠AOB=60°,∴cos∠AOB=cos60°=.故答案是:.12.(2分)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为2cm2.【解答】解:∵E是AB的中点,∴AE=1cm,∵DE丄AB,∴DE==cm.∴菱形的面积为:2×=2cm2.故答案为:2.13.(2分)如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°.【解答】解:∵海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.∴当P点在圆上时,不进入经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,轮船P与A、B的张角∠APB的最大,此时为∠AOB=80°的一半,为40°.故答案为:40°.14.(2分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=90°.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形.∴∠AOB=90°,故α=90°.故答案是:90°.15.(2分)设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为﹣.【解答】解:∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),∴b=,b=a﹣1,∴ab=2,b﹣a=﹣1,∴﹣==﹣.故答案为:﹣.16.(2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需拍手的次数为4.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;∴50÷4=12余2,∴甲共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,∴报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需报到:9,21,33,45这4个数时,应拍手4次.故答案为:4.三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组>,并写出不等式组的整数解.,【解答】解:>由①得:x≥﹣1,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:﹣1≤x<2,∴不等式组的整数解是:﹣1,0,1.18.(6分)计算(﹣)÷.【解答】解:原式=(﹣)•=(﹣)•(﹣),=﹣•,=﹣.19.(6分)解方程:x2﹣4x﹣1=0.【解答】解:∵x2﹣4x﹣1=0,∴x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,∴(x﹣2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2﹣.20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;(2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点.【解答】解:(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%;(2)我不同意小明的观点,设第二组男生的人数为x人,第二组的平均成绩增加(8×10%•x+6×20%•x+5×20%•x+0×50%•x)÷x=3个.故不同意小明的观点;(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.我认为第一组的训练效果最好;训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为:第一组:×100%≈67%,第二组:×100%=50%,第三组:×100%≈22%,训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大,所以第一组的训练效果最好.21.(7分)如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠ABF=∠ECF,∵EC=DC,∴AB=EC,在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴△ABF≌△ECF(AAS).(2)∵AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴FA=FE,FB=FC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D,又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC,∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,∴∠ABC=∠BAF,∴FA=FB,∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC,∴四边形ABEC是矩形.22.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是3600m,他途中休息了20min;(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?【解答】解:(1)3600,20;(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意,当x=50时,y=1950;当x=80时,y=3600∴解得:∴函数关系式为:y=55x﹣800.②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米,缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60分钟,把x=60代入y=55x﹣800,得y=55×60﹣800=2500.∴当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.23.(7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是女生;(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.【解答】解:(1)5名学生中有2名女生,所以抽取1名,恰好是女生的概率为;(2)由树形图可得出:共有20种情况,恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种,所以概率为.24.(7分)已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.【解答】解:(1)当x=0时,y=1.所以不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);(2)①当m=0时,函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点;②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根,所以△=(﹣6)2﹣4m=0,m=9.综上,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.25.(7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E 处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【解答】解:在Rt△ECD中,tan∠DEC=,∴EC=≈=40(m),在Rt△BAE中,tan∠BEA=,∴=0.75,∴h=120(m),答:电视塔的高度约为120m.26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.【解答】解:(1)直线AB与⊙P相切,如图,过P作PD⊥AB,垂足为D,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm,∵P为BC中点,∴PB=4cm,∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC,∴△PBD∽△ABC,∴,即,∴PD=2.4(cm),当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm),∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径,∴直线AB与⊙P相切;(2)∵∠ACB=90°,∴AB为△ABC的外接圆的直径,∴BO=AB=5cm,连接OP,∵P为BC中点,PO为△ABC的中位线,∴PO=AC=3cm,∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切,∴当⊙P在⊙O内部时:5﹣2t=3,当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3,∴t=1或4,∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.27.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线,∴CD=AB,∴CD=BD,∴∠BCE=∠ABC,∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB,∴△BCE∽△ABC,∴E是△ABC的自相似点;(2)①如图所示,作法:①在∠ABC内,作∠CBD=∠A,②在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC,BD交CE于点P,则P为△ABC的自相似点;②∵P是△ABC的内心,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点,∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,∴∠A+2∠A+4∠A=180°,∴∠A=,∴该三角形三个内角度数为:,,.28.(11分)【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0).【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y=x+(x>0)的图象和性质.①填写下表,画出函数的图象;②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+(x>0)的最小值.【解决问题】(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.【解答】解:(1)①故答案为:,,,2,,,.函数y=x+的图象如图:②答:函数两条不同类型的性质是:当0<x<1时,y 随x的增大而减小,当x>1时,y 随x的增大而增大;当x=1时,函数y=x+(x>0)的最小值是2.③y=x+==+2=+2,∵x>0,所以≥0,所以当x=1时,的最小值为0,∴函数y=x+(x>0)的最小值是2.(2)答:矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值是4.。

江苏省南京市2011年中考数学试卷 及参考答案

江苏省南京市2011年中考数学试卷   及参考答案

11. 如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为________ cm2 .
12. 如图,海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=8 0°.为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________.
A.
B.
C.
D.
5. 如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是( )
A . 2 B . 2+ C . 2 D . 2+ 二、填空题
6. ﹣2的相反数是________ 7. 如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=________.
17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24. 25.
26.
27.
8. 计算( +1)(2﹣ )=________. 9. 等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线长为________ cm. 10. 如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧.与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO为半径画弧,两弧交于点B, 画射线OB,则cos∠AOB的值等于________.
(1) 小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min; (2) ①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率: (1) 抽取1名,恰好是女生; (2) 抽取2名,恰好是1名男生和1名女生. 23. 已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数). (1) 求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; (2) 若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 24. 如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处测得 塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

2005-2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(7套)

2005-2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(7套)

浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 参考公式:方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=. 卷 Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ )A .2和-2B .-2和12 C .-2和12- D .12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ▲ )A .6B .5C .4D .33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ )A .x 2+ 1B .x 2+2x -1C .x 2+x +1D .x 2+4x +44.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ )A .+2B .-3C .+3D .+45.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o,那么∠2的度数是( ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ )第2题图第5题图A .0.1B .0.15C .0.25D .0.3 7.计算111aa a ---的结果为( ▲ ) A .11a a +- B .1a a -- C .-1 D .28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩,≤的解在数轴上表示为( ▲ )9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约 为( ▲ )A .600mB .500mC .400mD .300m10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( ▲ )A .点(0,3)B . 点(2,3)C .点(5,1)D . 点(6,1)卷 Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日(5月19日),我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查,统计如下: 的扇形圆心角的度数为 ▲ .14.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 ▲ .16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B (2,0),∠AOB =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线第10题图1 02 C 1 02D1 02 A 1 0 2 B 第15题图D为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. (1)当点O ´与点A 重合时,点P 的坐标是 ▲ ; (2)设P (t ,0),当O ´B ´与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算:()015cos45π--+4. 18.(本题6分)已知213x -=,求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值.19.(本题6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC .(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均 数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和; (2)试通过计算说明,哪个山上的杨 梅产量较稳定?21.(本题8分)如图,射线PG 平分∠EPF ,O 为射线PG 上一点,以O 为圆心,10为半径作⊙O ,分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ,连结OA ,此时有OA//PE . (1)求证:AP =AO ; (2)若tan ∠OPB =12,求弦AB 的长; (3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O )构造四边形,则能构成菱形的四个点为 ▲ ,能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或第19题图 C 杨梅树编号第20题图图222.(本题10分)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题:(1)求师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到....学校,往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c=++(a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值;②直接写出a关于n的关系式.24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结第22题图)(1)当∠AOB =30°时,求弧AB 的长度; (2)当DE =8时,求线段EF 的长;(3)在点B 运动过程中,是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,若存在,请求出此 时点E 的坐标;若不存在,请说明理由.浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11.x -y 12.答案不惟一,在4<x <12之间的数都可 13. 144° 14. 1315. 32 16. (1)(4,0);(2)4≤t ≤2525-≤t ≤-4(各2分) 三、解答题(本题有8小题,共66分) 17.(本题6分)()0185cos45π--1+42 =121221422-⨯+⨯(写对一个2分,两个3分,三个4分,四个5分)2 ……1分 18.(本题6分)由2x -1=3得x =2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +,……2分 ∴当x =2时,原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时,梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sin α=ABAC, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分≈5.6(米)答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米.……1分 20.(本题8分)(1)40=甲x (千克), ……1分40=乙x (千克), ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯(千克);……2分(2)()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S (千克2 ), ……1分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2), ……1分∴22S S乙甲>. ……1分 答:乙山上的杨梅产量较稳定. ……1分 21.(本题8分)(1)∵PG 平分∠EPF , ∴∠DPO =∠BPO , ∵OA//PE ,∴∠DPO =∠POA , ∴∠BPO =∠POA ,∴P A =OA ; ……2分 (2)过点O 作OH ⊥AB 于点H ,则AH =HB =12AB ,……1∵ tan ∠OPB =12OH PH =,∴PH =2OH , ……1分 设OH =x ,则PH =2x ,由(1)可知P A =OA = 10 ,∴AH =PH -P A =2x -10,∵222AH OH OA +=, ∴222(210)10x x -+=, ……1分 解得10x =(不合题意,舍去),28x =,∴AH =6, ∴AB=2AH=12; ……1分(3)P 、A 、O 、C ;A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分,写对4个得2分) 22.(本题10分)(1)设师生返校时的函数解析式为b kt s +=,把(12,8)、(13,3)代入得,⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得:⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ,当0=s 时,t =13.6 , ∴师生在13.6时回到学校;……3分 (2)图象正确2分.由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km ; ……2分 (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x (km ),由题意得:88210+++x x <14, 解得:x <9717,答:A 、B 、C 植树点符合学校的要求.……3分23.(本题10分)(1)由题意可知,抛物线对称轴为直线x =12, ∴122b a -=,得b = 1; ……2分 (2)设所求抛物线解析式为21y ax bx =++,由对称性可知抛物线经过点B (2,1)和点M (12,2) P8.5 9.5)∴1421112 1.42a b ab =++⎧⎪⎨=++⎪⎩, 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++;……4分(3)①当n =3时,OC=1,BC =3,设所求抛物线解析式为2y ax bx =+,过C 作CD ⊥OB 于点D ,则Rt △OCD ∽Rt △CBD , ∴13OD OC CD BC ==, 设OD =t ,则CD =3t , ∵222OD CD OC +=,∴222(3)1t t +=, ∴t ==, ∴C (10), 又 B 0), ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式,得010********.101010a b a ⎧=+⎪=+,解得:a =103-; ……2分 ②21n a n+=-. ……2分24.(本题12分) (1)连结BC ,∵A (10,0), ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分(2)连结OD,∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中,OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO -OE=10-6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ,∠OEF =∠DEA , 得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=,∴EF =3;……4分 (3)设OE =x ,①当交点E 在O ,C 之间时,由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB , 当∠ECF =∠BOA 时,此时△OCF 为等腰三角形,点E 为OC中点,即OE =25, ∴E 1(25,0); 当∠ECF =∠OAB 时,有CE =5-x , AE =10-x ,∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得:310=x , ∴E 2(310,0);②当交点E 在点C 的右侧时,∵∠ECF >∠BOA ,∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF =∠BAO , 连结BE ,∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线, ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x <0(舍去), ∴E 3(41755+,0); ③当交点E 在点O 的左侧时,∵∠BOA =∠EOF >∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF =∠BAO连结BE ,得BE =AD 21=AB ,∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,OB DFC EA xy∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠,∴△CEF ∽△AED, ∴AD CFAE CE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, ∴5+5210+x x x =, 解得417551+-=x , 417552--=x <0(舍去), ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4(41755-,0), 综上所述:存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为:1E (25,0)、2E (310,0)、3E (41755+,0)、4E (41755-,0).……4分。

2011年中考数学试题及答案解析江苏南京中考数学试卷试题

2011年中考数学试题及答案解析江苏南京中考数学试卷试题

中考数学说明:本试卷共八大题,总分值120分,考试时间120分钟.请你认真审题,树立信心,沉着应答!一、 填空题〔本大题10小题,每题2分,共20分〕1、计算:6-1= .2、在七巧板拼图中〔如图1〕,∠ABC = 度 .3、“抛出的篮球会下落〞,这个事件是 事件〔填“确定〞或“不确定〞〕.4、南宁国际会展中心是即将举办的中国—东盟博览会的会址,其总建筑面积为112100平方米,用科学记数法表示为________平方米〔保存三个有效数字〕.5、当x 时,分式x-13有意义. 6、如图2,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA 、CE ⊥OB 、CD=CE ,那么AC 与CB 两弧长的大小关系是: .7、写出一个图象位于一、三角限的反比例函数表达式 8、顺次连接一个任意四边形四边的中点,得到一个___________四边形.图1 图2 图3 图49、图3是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O 顺时针旋转,至少旋转______度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形. 10、如图4,一个机器人从O 点出发,图3向正东方向走3米到达A 1点,再向正北方向走6米到达A 2点,再向正西方向走9米到达A 3点,再向正南方向走12米到达A 4点,再向正东方向走15米到达A 5点.按如此规律走下去,当机器人走到A 6点时,离O 点的距离是 米.______________二、选择题〔本大题8小题,每题3分,共24分〕每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论,其中只有一个是正确的.选 择正确结论的代号填在括号内.11.以下运算正确的选项是〔 〕 (A)224x x x += (B)22(1)1a a -=- (C)325x x xy +=(D)235a a a =得分评卷人得分评卷人ABCCABDEO·O北南东西O A 1 A 2A 3A 4A 5A 612.分式11a b+计算的结果是〔 〕 (A)b a + (B)1a b + (C)2a b + (D)a bab+13.如图5,ABCD 是平行四边形,那么图中与DEF △相似的三角形共有〔 〕 (A)1个 (B)2分(C)3个 (D)4个14.如图6,CD 是ABC Rt △斜边上的高,43AC BC ==,,那么 cos BCD ∠的值是〔 〕(A)35(B)34(C)43(D)4515.中央电视台“开心辞典〞栏目有这么一道题:小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如以下图所示,其中时间最接近四点钟 的是〔 〕 (A) (B) (C) (D)16.如图7,分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转,所形成的旋转体的全面积依次记为12S S 、,那么12S S 与的大小关系为〔 〕 (A)12S S > (B)12S S < (C)12S S =(D)无法判断17.函数2y ax a =-与(0)ay a=≠在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕(A) (B) (C) (D) 18.观察图8寻找规律,在“?〞处填上的数字是〔 〕 (A)128 (B)136(C)162 (D)188B E图5A图6图72 24 8 14 26 48 88?图8三、〔本大题共2小题,每题8分,总分值16分〕19、〔此题总分值 8分〕计算:〔-2〕3+21〔2004-3〕0-|-21|20、〔此题总分值 8分〕化简:4)223(2-÷+-+x xx x x x四、〔此题A类题总分值7分,B类题总分值10分〕21.此题有A、B两类题.A类题总分值7分,B类题总分值10分.请你选择其中一类......证明. 〔A类〕如图9,DE AB DF AC ⊥、⊥.垂足分别为E F 、.请你从下面三个条件中,再选出两个作为条件,另一个为结论,推出一个正确的命题〔只需写出一种情 况〕. ①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = :DE AB DF AC ⊥、⊥,垂足分别为E F 、, = , = . 求证: 证明:B C 图9〔B类〕如图10,EG AF ∥,请你从下面三个条件中,再选两个作为条件,另 一个为结论,推出一个正确的命题〔只需写出一种情况〕. ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF = :EG AF ∥, = , = . 求证: 证明:友情提醒:假设两题都做的同学,请你确认以哪类题记分,你的选择是 类题.五、〔本大题共6小题,每题10分,共60分〕22、以下资料来源于2003年?南宁统计年鉴?□表示南宁市农民人均纯收入(元)〔1〕分别指出南宁市农民人均纯收相对于上一年哪年增长最快?B2000年 2001年 2002年 8796〔2〕据统计,2000年~2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7.5%,城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8.7%,假设年平均增长率不变,请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少?〔精确到1元〕〔3〕从城乡年人均收入增长率看,你有哪些积极的建议?〔写出一条建议〕23.如图11,石头A和石头B相距80cm,且关于竹竿l对称,一只电动青蛙在距竹竿30cm,距石头A为60cm的1P处,按如下顺序循环跳跃:(1)请你画出青蛙跳跃的路径〔画图工具不作限制〕.(2)青蛙跳跃25次后停下,此时它与石头A相距cm,与竹竿l相距cm.B1Pl竹竿石头A图1124、某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:〔1〕假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.〔2〕设甲种饮料每千克本钱为4元,乙种饮料每千克本钱为3元,这两种饮料的本钱总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据〔1〕的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的本钱总额最少?25、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥,是南宁市又一标志性建筑,其拱形图形为抛物线的一局部〔如图11〕,在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度为350米,拱高为85米.〔1〕在所给的直角坐标系中〔如图12〕,假设抛物线的表达式为y=ax2+b,请你根据上述数据求出a、b的值,并写出抛物线的表达式〔不要求写自变量的取值范围,a、b的值保存两个有效数字〕.85m图12〔2〕七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小 .当水位上涨 4 m 时,位于水面上的桥拱跨度有多大?〔结果保存整数〕.26.OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,106OA OC ==,.(1) 如图13,在AB 上取一点M ,使得CBM △沿CM 翻折后,点B 落在x 轴上,记作B '点.求B '点的坐标;(2) 求折痕CM 所在直线的解析式;(3) 作B G AB '∥交CM 于点G ,假设抛物线216y x m =+过点G ,求抛物线的解析式,并判断以原点O 为圆心,OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外,是否图1325、如图14,点P 是圆上的一个动点,弦AB PC =是APB ∠的平分线,30BAC ∠=.(1) 当PAC ∠等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少?(2) 当PAC ∠等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明你的理由.CCP图14。

2005-2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(7套)

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宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准说明:1.除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2.涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。

3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。

一、选择题(3分×8=24分)二、填空题(3分×8=24分)9. -1; 10. 042 11. 2212b ab π-12. 10 13. 14.54 15. 231+ 16. ②③ 三.解答题(共24分)17.解:原式=)12()2(231---++--------------------------------------------------------4分=122231+--+=22------------------------------------------------------------------------------------6分 18.解:由①得:463≤+-x x22-≤-x1≥x ------------------------------------------------------------------------2分由②得:3321->+x x4->-x4<x ---------------------------------------------------------------------------------4分(注:没有用数轴表示解集的不扣分)∴原不等式组的解集为:41<≤x ----------------------------------------------------------- ---6分19.解:原式=a aa aa -⋅+--+1)1212(2=aaa a a a -⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--++112)1)(1(2=)1()1(2)1(2+--++a a a a a a =13+a -----------------------------------------------------------------------------------4分 当13-=a 时原式=3331133==+------------------------------------------------------------------------6分所有可能的结果:(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C)列出表格或画出树状图得----------------- -----4分91)(=C B P 、母两个小球上分别写有字-----------------------6分 四.解答题(共48分)21.(1)40=a ; 09.0=b -------------------2分 (2)如图------------------------------------------3分 (3)0.12+0.09+0.08=0.29 0.29×24000=6960(名)答:该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。

2011中考数学真题解析6 平方根、立方根(含答案)

2011中考数学真题解析6 平方根、立方根(含答案)

(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编平方根、立方根一、选择题1.(2011江苏南京,1,2)A、3B、﹣3C、±3 D考点:算术平方根。

分析:此题考查的是9的算术平方根,需注意的是算术平方根必为非负数.解答:,故选A.点评:此题主要考查了算术平方根的定义,一个正数只有一个算术平方根,0的算术平方根是0.2.(2011•)A.± C. ±3 D. 3考点:立方根。

专题:探究型。

分析:根据立方根的定义进行解答即可.解答:解:∵33=27,∴=3.故选D.点评:本题考查的是立方根的定义,即如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.3.(2011山东日照,1,3分)(﹣2)2的算术平方根是()A.2 B.±2 C.﹣2 D.2考点:算术平方根;有理数的乘方。

分析:首先求得(﹣2)2的值,然后由4的算术平方根为2,即可求得答案.解答:解:∵(﹣2)2=4,4的算术平方根为2,∴(﹣2)2的算术平方根是2.故选A.点评:此题考查了平方与算术平方根的定义.题目比较简单,解题要细心.4.(2011成都,1,3分)4的平方根是()A.±16 B.16 C.±2 D.2考点:平方根。

专题:计算题。

分析:由于某数的两个平方根应该互为相反数,所以可用直接开平方法进行解答.解答:解:∵4=(±2)2,∴4的平方根是±2.故选C.点评:本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.5.(2011四川泸州,1,2分)25的算术平方根是()A.5B.-5C.±5D.5考点:算术平方根.解答:解:∵(5)2=25,∴25的算术平方根是5.故选A.点评:本题考查的是算术平方根的概念,即如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根..6.(2011贵州毕节,1,3分)16的算术平方根是( )A.4 B.±4 C.2 D.±2考点:算术平方根。

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案

2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案

2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1、(2011•南京)的值等于()A、3B、﹣3C、±3D、考点:算术平方根。

分析:此题考查的是9的算术平方根,需注意的是算术平方根必为非负数.解答:解:∵=3,故选A.点评:此题主要考查了算术平方根的定义,一个正数只有一个算术平方根,0的算术平方根是0.2、(2011•南京)下列运算正确的是()A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6C、a3+a2=aD、(a2)3=a6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。

专题:计算题。

分析:根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算.解答:解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a2•a3=a2+3=a5≠a6,故本选项错误;C、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确.故选D.点评:此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识,属于基本题型.3、(2011•南京)在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为()A、0.736×106人B、7.36×104人C、7.36×105人D、7.36×106人考点:科学记数法—表示较大的数。

专题:计算题。

分析:先计算出该市65岁及以上人口数,然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:该市65岁及以上人口:8000000×9.2%=736000(人)将736 000人用科学记数法表示7.36×105人.故选C.点评:题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、(2011•南京)为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是()A、随机抽取该校一个班级的学生B、随机抽取该校一个年级的学生C、随机抽取该校一部分男生D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生考点:全面调查与抽样调查。

2011年江苏省南京中考数学试题及答案word版[1]

2011年江苏省南京中考数学试题及答案word版[1]
11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于___________.
12.如图,菱形ABCD的连长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为_________㎝2.
13.如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°.
27.解⑴在Rt △ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线,∴ ,∴CD=BD.
∴∠BCE=∠ABC.∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB.∴△BCE∽△ABC.
∴E是△ABC的自相似点.
⑵①作图略.
作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;
(ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P.
南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
数学注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种,所以P(A)= .

江苏南京2011年中考数学试题讲解

江苏南京2011年中考数学试题讲解

江苏南京2011年中考数学试题一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答.题卡相应位置......上)1. )A .3B .-3C .±3D .0的,所以选A.2.下列运算正确的是( )A .1=B .236a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .2解:答案A ,23a a 和不是同类项,而且他们相加不是指数相乘,所以错;答案B ,23a a 和相乘,应该是指数相加,所以错;答案C ,32a a 除以 ,就是指数相减,所以正确;答案D ,23()a 应该是6a ,所以错。

因此选C 。

3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为( )A .0.736×106人B .7.36×104人C .7.36×105人D .7.36×106 人 解:首先应该求解市65岁及以上人口的数量,即800万*9.2%=736000,科学记数法的表达式的要求,个位数不为0,所以选C 。

4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是( )A .随机抽取该校一个班级的学生B .随机抽取该校一个年级的学生C .随机抽取该校一部分男生D .分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生解:因为学校有很多个年级,每个年级又有很多个班级,如果只抽一个班级、一个年级或是只抽部分男生,得出的结果都不能很好的反应整个学校的情况,所以应该选D, 分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生,这样相对较好的反应整个学校的情况。

5.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()解:这题我们可以用排除法来做,对每个选项进行考察,选项A,发现如果把三棱柱用这种方法拆的话,两个侧面是一个在上,一个在下的,所以不正确;选项B,是对的。

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