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2019—2020学年度石家庄石门实验学校初一数学第二学期4月月考试卷 4.29

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河北省石家庄市石门实验学校2019-2020学年初二年级下学期4月月考英语试卷（Word版无答

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020学年初二年级下学期4月月考英语试卷（Word版无答

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020学年初二年级下学期4月月考英语试卷（Word版无答石家庄石门实验学校 2019-2020 学年度 4 月月考初二英语试卷考试时间 60 分钟，满分 100 分一．单选题(共10 小题，每小题1 分，计10 分)1.T he engineers a new computer in our classroom the whole yesterday morning, so we had our classes in the school hall.A.were fixingB. fixedC. have fixedD. are fixing2.—Lily, where is your father now? Go and get him for lunch.—Just a moment, please. Father a phone call in his room.A. makesB. is makingC. was makingD. was making.3.Frank believes in himself. He thinks nobody else can him.A. winB. beatC. hitD. kill4.—Could you please in the room?—Oh, I’m sorry.A.not smokingB. not smokeC. not to smokeD. don’t smoke5.We got up early catch the early bus.A.so thatB. in order thatC. such thatD. in order to6.he is very young, he can do many things.A.Although；butB. Although；/C. /；althoughD. But；although7.—Could I borrow your car?—, I need it. I go to school.A.Certainly; don’tB. Sorry; have toC. Certainly; don’t have toD. Sure; have to8.After long years of war, many people in Syria are homeless.I think it important a peaceful world.A. buildB. not buildC. to buildD. not to build9.—I’m new here.—Don’t worry. I’ll do what I can you.A. to helpB. helpC. helpingD. helped10.You’re the future of this country. Don’t keep asking what this country can do for you. Askwhat you can do for this country./doc/70444670.htmlB. ourselvesC. youD. yourselves二．完型填空(共10 小题，每小题 2 分，计20 分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从各小题所给的四个选项中选出最佳选项。

七年级上册石家庄市石门实验学校数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册石家庄市石门实验学校数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册石家庄市石门实验学校数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【答案】（1）解：∵而同理：∴∴（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：（3）解：仍然成立.理由如下：∵又∵∴【解析】【分析】（1）先计算出再根据（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．2．已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，可以组成的线段为：3+2+1=6（条），∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。

河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析

河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析

河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A．2B．6C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．2．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD ，代入求出即可． 【详解】 ∵CB 平分∠ECD 交AB 于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.3．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B4．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．3cm 或6cmD ．8cm 【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B ．考点：三角形三边关系．5．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．31m n =-⎧⎨=⎩D ．31m n =-⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-x m-2y 3与x n y 2m-3n 是同类项，∴m-2=n ，2m-3n=3，∴m=3，n=1，故选：B ．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．6．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．的是()A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．2∠与AOE ∠互为补角D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据OE ⊥AB 可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵OE AB ⊥，∴∠EOB=90°，又∵12∠+∠＝∠EOB ，∴12∠+∠＝90°，即1∠与2∠互为余角，故A 选项正确；又∵13∠∠＝（对顶角相等）,∴23∠+∠＝90°,即3∠与2∠互为余角，故B 选项正确；∵AOC ∠与BOD ∠是直线AB 、CD 相交于点O 而形成的对顶角，∴D 选项正确.故选C.【点睛】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB ⊥AC ．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．9．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0【答案】C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y2【答案】C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．二、填空题11．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.∠=________,12．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB ∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键13．25的算术平方根是 _______ .【答案】1【解析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21， ∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．14．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片______张．【答案】1．【解析】【分析】计算出长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+1ab ；A 卡片的面积为：a×a=a 2；B 卡片的面积为：b×b=b 2；C 卡片的面积为：a×b=ab ；因此可知，拼成一个长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，需要3块A 卡片，2块B 卡片和1块C 卡片．故答案为：1．【点睛】此题考查多项式乘法，解题关键在于注意对此类问题的深入理解．15．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22a b a b a b +-=-． 【解析】【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2，在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．16．如图，直线a∥b，∠1=53°，则∠3=_______．【答案】127°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，进而得出答案．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案为：127°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4度数是解题关键．17．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．【答案】假．【解析】【分析】【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．三、解答题18．若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值【答案】317 mn=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆的顶点均在格点上.（画图要求：先用2B 铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后的11AB C ∆；②连结1CC ，请判断1ACC ∆是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出222A B C ∆，使222A B C ∆和11AB C ∆关于点O 成中心对称；（3）请指出如何平移11AB C ∆，使得222A B C ∆和11AB C ∆能拼成一个长方形.【答案】（1）①11AB C ∆如图所示；见解析；②1ACC ∆是等腰直角三角形理由见解析；（2）222A B C ∆如图所示，见解析；（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位。

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程＝的解为( )A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣52．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°3．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩ 其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数4．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=o ,6AC =,8BC =,点,P Q 分别在,AB BC 上，AQ CP ⊥于D ，45CQ BP =则ACP ∆的面积为（ ）A ．232B ．252C ．272D ．2925．实数213-的倒数是（ ） A ．52- B ．52 C ．35- D ．356．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°8．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）10．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-111．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则12kk=____．15．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣12）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．17．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是»BD的中点，过点C作AD的垂线EF 交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE AC AD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．21．（6分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．22．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．23．（8分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数． （2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数． （3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y 时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE=1，连接DE 、CD ，点M 、N 、P 分别是线段DE 、BC 、CD 的中点，连接MP 、PN 、MN ．（1）求证：△PMN 是等腰三角形；（2）将△ADE 绕点A 逆时针旋转，①如图2，当点D 、E 分别在边AC 两侧时，求证：△PMN 是等腰三角形；②当△ADE 绕点A 逆时针旋转到第一次点D 、E 、C 在一条直线上时，请直接写出此时BD 的长．26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ． （1）求证；∠BDC ＝∠A ．（2）若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．27．（12分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC 2=BD•AB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.2．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．3．B【解析】【分析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．4．C【解析】【分析】先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；【详解】∵45 CQBP=，∴CQ=4m，BP=5m，在Rt△ABC中，sinB=35，tanB=34，如图2，过点P作PE⊥BC于E，在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×35=3m，tanB=PEBE，∴334 mBE=，∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，∠1=∠3，∵∠ACQ=∠CEP ，∴△ACQ ∽△CEP ， ∴CQ AC PE CE= , ∴46384m m m=- ， ∴m=78， ∴PE=3m=218， ∴S △ACP =S △ACB -S △PCB =12BC×AC-12BC×PE=12BC （AC-PE ）=12×8×（6-218 ）=272，故选C. 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ ∽△CEP 是解题的关键．5．D【解析】 因为213-＝53， 所以213-的倒数是35. 故选D.6．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．故选D．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．7．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．9．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．10．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．11．B.【解析】试题解析：∵，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．12．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»，∠BAC=25°，DF BC∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴ 即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为, 故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念． 14．4【解析】【分析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.15．6【解析】【分析】点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，根据条件求出AO 即可求解；【详解】解：点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，∴P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），∴PM ＝5，∴OA ＝3，∴AB ＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，A1（1，-12），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．17．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．18．20310 (140)3cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧¼23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt △O 1BE 中，BE=3cm ．∴OO 1=AB-BE=（）cm ．∵cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（）+（）+103π+40=（103π）cm ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）165【解析】【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC ∥AE ，得到OC ⊥EF ，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC ，证明△AEC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是»BD的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴22AB BC-=4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴AE AC AC AB=，∴AE=2165 ACAB=．【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）5 EF=【解析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，4CD==，在Rt△ADC中，AC===∴DE AE CE===∵∠ADC=∠FEC=90°，∴tanAD EF ACDCD CE∠==，∴·242AD CE EF CD ===． 21．（1）斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）大楼AB 的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，高为DE ，可以求得DE 的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB 的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125， ∴1512125DE EC ==，设DE=5x 米，则EC=12x 米，∴（5x ）2+（12x ）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）过点D 作AB 的垂线，垂足为H ，设DH 的长为x ，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x ，DE=5，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC ， ∴2=AB AC， 解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB 的高度是34米．22．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．23．（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元．【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案； （116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%， 则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．24．（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数k y x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--， 把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ，∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=①当AP AB =时，则35AP =(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --；②当BP BA =时，BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-， 解得：154x =， (0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．25．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如图4，连接AM，∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，∴A、M、N共线，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如图3，Rt△ACM中，CM===，∴BD=CE=CM+EM=．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC26．（1）详见解析；（2）1+2【解析】【分析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD．如图，CDQ与Oe相切于点D，OD CD，∴⊥2BDC90∠∠∴+︒＝，ABQ是Oe的直径，ADB90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC∠∠∴＝，OA ODQ＝，1A∠∠∴＝，BDC A∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODCV中，C45∠︒Q＝，2212OC ODAC OA OC∴==∴=+=+.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.27．见解析【解析】【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴BC AB BD BC，∴BC2=BD•AB．【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。

石家庄市石门实验学校数学代数式单元测试卷(含答案解析)

石家庄市石门实验学校数学代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。

（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. 3a2⋅2a=6a3C. (3a)2=3a2D. 2x2−x2=12.如图所示，给出下列条件：①∠C=∠ABE；②∠C=∠DBE；③∠A=∠ABE；④∠CBE+∠C=180°.其中能判定BE//AC的有()．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.现在高科技所用的芯片的单位是纳米，1纳米=0.000000001米，一个纳米粒子的直径是35纳米，用科学计数法表示为：()A. 3.5×10−8米B. 35×10−9米C. 3.5×10−10米D. 0.35×10−7米4.直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系()A. PQ≥3B. PQ>3C. PQ=3D. PQ<35.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是()A. 87°B. 93°C. 39°D. 109°6.若10m=5，10n=2，则102m+3n−1=()A. 20B. 200C. 10D. 27.如果长方形的周长为4m，一边长为m−n，则另一边长为()A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n8.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()A. 124°B. 114°C. 104°D. 66°9.已知一组数a1，a2，a3，…，a n，…，其中a1=1，对于任意的正整数n，满足a n+1a n+a n+1−a n=0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想a n可能是()B. nC. n2D. 1A. 1n10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b= 960；④a=34.以上结论正确的有()A. ①④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共21.0分）11.已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为_______．12.若x2−2(m+3)x+4是完全平方式，则m的值是______．13.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，若∠AOE=70°，则∠DOG=_________．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为_____．15.有两个正方形A，B，将B放在A的内部，如图①；将A，B并列放置后构造新的正方形，如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_________．16.如图EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF//AD，∴∠2=________ (_______________________)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//________ (______________________)∴∠BAC+_______ =180°(________________________)∵∠BAC=70°，∴∠AGD=__________．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）17.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．18.先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)−(4x−y)(x+y)，其中x=13，y=−2．19.如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1(升)与一辆客车的油箱剩余油量y2(升)关于行驶路程x(千米)的函数图象．(1)分别求y1，y2关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？20.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．21.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；(3)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分；(4)小明出发多长时间离家1200米？22.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为______，对照两个图形的面积可以验证____公式(填公式名称)请写出这个乘法公式______．(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2−4y2=15，x+2y=3，求x−2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．23.如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的除法、单项式与单项式相乘、积的乘方和合并同类项．根据各计算法则判断各选项即可．解：A、a6÷a3=a3，故原题计算错误；B、3a2⋅2a=6a3，故原题计算正确；C、(3a)2=9a2，故原题计算错误；D、2x2−x2=x2，故原题计算错误；故选：B．2.答案：D解析：此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．解：①∠C=∠ABE，这两角即不是同位角也不是内错角，不能判定BE//AC；②∠C=∠DBE，由同位角相等，两直线平行，可判断EB//AC；③∠A=∠ABE，由内错角相等，两直线平行，可判断EB//AC；④∠CBE+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断EB//AC．故选D．3.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：35纳米=0.000000001×35米=3.5×10−8米．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．解：P到直线MN的距离是3，根据点到直线距离的定义，3表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出一组平行线是解题关键．过点B作b//a，则有a//b//c，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠1的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠2的度数，从而得到∠B的度数．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a//b//c，∵a//b，∴∠A=∠1=66°，∵b//c，∴∠2=180°−∠C=180°−153°=27°，∴∠ABC=∠1+∠2=66°+27°=93°．故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∵10m=5，10n=2，∴102m+3n−1=102m×103n÷10=(10m)2×(10n)3÷10=52×23÷10=20故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系．本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可．解：∵长方形的周长为4m，一边长为m−n，∴另一边长=[4m−2(m−n)]÷2，=m+n．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质有关知识，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′=∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：在▱ABCD中，AB//CD，∴∠BAB′=∠1=44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，∴∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠BAB′=12×44°=22°，在△ABC中，∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−22°−44°=114°．故选B．9.答案：A解析：此题考查数字的变化规律，关键是计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答．计算a2，a3，a4的值，进而得出规律解答即可．解：因为a n+1a n+a n+1−a n=0，a1=1，所以a2⋅a1+a2−a1=0，即a2+a2−1=0，解得：a2=12，a3⋅a2+a3−a2=0，即12a3+a3−12=0，解得：a3=13，a4⋅a3+a4−a3=0，即13a4+a4−13=0，解得：a4=14，所以a n=1n，故选A．10.答案：A解析：解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b=(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③根据路程=二者速度和×时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的图象及应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11.答案：45°解析：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°−x=2(90°−x)+45°，然后解方程即可．解：设这个角的度数为x，根据题意得：解得：x=45°．故答案为45°．12.答案：−5或−1解析：解：因为x2−2(m+3)x+4是完全平方式，可得：−2(m+3)=±4，解得：m=−5或−1，故答案为：−5或−1．根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值；本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：55°解析：此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°−35°=55°，故答案为55°．14.答案：y=20−2t(0≤t≤10)解析：本题考查根据实际问题列函数关系式，解答本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度−燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．解：由题意得：y=20−2t，故答案为y=20−2t(0≤t≤10)．15.答案：13解析：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2−b 2−2(a −b)b =1即a 2+b 2−2ab =1，由图乙得(a +b)2−a 2−b 2=12，2ab =12，所以a 2+b 2=13，故答案为13．16.答案：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．解析：本题主要考查的是平行线的性质与判定定理.根据两直线平行，同位角相等推出∠2=∠3，结合已知得到∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行推出AB//DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BAC +∠DGA =180°，进而得解．解：∵ EF//AD ，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3 (等量代换)，∴AB//GD(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC +∠DGA =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BAC =70°，∴∠AGD =110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；GD ；内错角相等，两直线平行；∠DGA ；两直线平行，同旁内角互补；110°．17.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×13×13=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a 2−b 2+4b −4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：原式=4x 2−y 2−4x 2−3xy +y 2=−3xy ，当x =13，y =−2时，原式=−3×13×(−2)=2．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)设AB 、CD 所表示的函数解析式分别为y 1=k 1x +50，y 2=k 2x +80．结合图形可知：{0=500k 1+500=400k 2+80， 解得{k 1=−0.1,k 2=−0.2． 故y 1=−0.1x +50(0≤x ≤500)，y 2=−0.2x +80(0≤x ≤400)．(2)令y 1=y 2，则有−0.1x +50=−0.2x +80，解得x =300．轿车行驶的时间为300÷100=3(小时)；客车行驶的时间为300÷80=334(小时)，334−3=34(小时)=45(分钟)．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；(2)由(1)的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间=路程÷速度，即可得出结论．20.答案：解：(1)(2x−a)(3x+b)=6x2+2bx−3ax−ab=6x2+(2b−3a)x−ab=6x2+11x−10．(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2−9x+10．∴{2b−3a=112b+a=−9，∴{a=−5b=−2；(2)(2x−5)(3x−2)=6x2−4x−15x+10=6x2−19x+10．解析：本题考查的是多项式乘以多项式有关知识．(1)按甲、乙错误的做法得出的系数的数值求出a，b的值；(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．21.答案：(1)1500， 4；(2)2700，14；(3)12分钟至14分钟， 450 ；(4)设t分钟时，小明离家1200米，则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=131，3即小明出发6分钟或131分钟离家1200米．3解析：解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，故答案为：1500，4；(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(分钟)，故答案为：2700，14；(3)由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：(1500−600)÷(14−12)= 450米/分钟，故答案为：12分钟至14分钟，450；(4)见答案．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据函数图象可以解答本题；(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．22.答案：(1)a2−b2；(a+b)(a−b)；平方差；a2−b2=(a+b)(a−b)；(2)①∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，∴15=3(x−2y)，∴x−2y=5；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28−1)(28+1)……(264+1)+1=(264−1)(264+1)+1=2128−1+1=2128．解析：本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；(2)①把x2−4y2利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=3代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．解：(1)图1中阴影部分面积为a2−b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a−b)，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，平方差，a2−b2=(a+b)(a−b)．(2)①，②见答案．23.答案：解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=1∠ABC=25°．2∵DE//BC，∴∠BED=∠EBC=25°.(2)BE⊥AC，其理由是：∵DE//BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°.∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．∠ABC=25°.再根据DE//BC，即可解析：(1)根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12得出∠BED=∠EBC=25°.(2)根据DE//BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．。

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020学年第二学期线上教学质量检测八年级数学试卷(PDF,无答案)

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020学年第二学期线上教学质量检测八年级数学试卷(PDF,无答案)

石家庄石门实验学校2019—2020学年度第二学期线上教学质量检测初二数学试卷考试时间：90分钟满分：120分一、选择（本大题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1.下列采用的调查方式中,合适的是()A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式2.如图,小明用手盖住的点的坐标可能为(）A.(2，3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(-2，-3)3.在函数323-=x xy 中，自变量x 的取值范围是()A.23>x B .23<x C.23≠x D.023≠≠x x 且4.将多边形的边数由n 条增加到(n+x )条后，内角和增加了540°，则x 的值为()A.1B.2C.3D.45.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是()A.∠1＝∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC ⊥BD6.在平面直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（）A.M(2，-3)，N(-4，6)B.M(-2，3)，N(4，6)C.M(-2，-3)，N(4，-6)D.M(2，3)，N(-4，6)7.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”“书画类”“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数,他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息判断,下列说法正确的有()2题5题①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中武术类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人,大约有280名学生参加武术类校本课程.A.①②B.②③C.①③D.①②③8.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°9.小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min 的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图像是().10.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（）A.4B.4.8C.5D.611.如图是一组有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成...设第n (n 是正整数)个图案是由y 个基础图形组成的,则y 与n 之间的关系式是（）A.y =4nB.y =3nC.y =6nD.y =3n +112.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，已知ED=3BE ，则∠OAE 为（）A.15°B.30°C.45°D.60°13.在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，3)，(5，3).若直线y =2x +b 与线段AB 有公共点,则b 的取值范围为()A.b≥1B.b≥-7C.-7≤b≤1D.1<b<514.如图正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=4，H 是AF 的中点,那么CH 的长为（）A.2.5B.C.234D.315.在同一直角坐标系中，一次函数y =kx +k 与正比例函数y =kx 的图像可能是()A B CD16.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲，乙两车离开A 城的距离y (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A ，B 两城相距300km ；②乙车比甲车晚出发1h ，却早到1h ；③乙车出发后2.5h 追上甲车；④当甲，乙两车相距40km 时，272332或或=t ，其中正确的结论有()A.①②④B.①②③④C.①③④D.①②二．填空（本大题共3个小题，共10分）17.在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝x －1的图象经过)(111y x P ，、()222y x P ，两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．18.弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm)与重物质量x (kg)的关系如下表所示:当重物质量为5kg (在弹性限度内)时，弹簧总长L =_____cm .19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是________，此时△ABC 的周长为__________.三．解答题（本大题共6个小题，共68分）20.（10分）为响应石家庄市创建国家文明城市的号召,某校举办了一次“共建幸福石家庄”主题演讲比赛,满分10分,得分均为整数,成绩大于等于6分为合格,大于等于9分为优秀.这次比赛中甲，乙两组学生(各10名学生)成绩的条形统计图如下图.（1）补充完成下列的成绩统计分析表:（2）小明同学说:“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知，小明是_____组学生；(填“甲”或“乙”)（3）从两个小组的整体情况来看，_____组的成绩更加稳定一些；(填“甲”或“乙”)（4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.21.（10分）如图，三角形ABO 中，A (-2，-3)、B (2，-1)，三角形'''O B A 是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点'O 的坐标为(4，3).（1）请写出三角形ABO 的面积为____________;（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形'''O B A ，并写出'A 、'B 两点的坐标分别为___________，____________；（3）P(x ，y )为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点'P 的坐标为___________.22.（10分）如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图像交于点P，点P的横坐标为1. (1)关于x，y的方程组 − =−1− =−3的解是______________；(2)a=___________；(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图像与x轴围成的几何图形的面积.(4)若点Q（2，n）在直线y=x+1的下方，且在直线y=ax+3的上方，则n的取值范围是：____________.23.（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，说明理由．24.（12分）新华书店准备购进甲、乙两种图书，其进价和售价如下表，预计购进乙种图书的数量y (本)与甲种图书的数量x (本)之间的函数关系如图所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若书店准备用不超过6000元购进甲、乙两种图书，请写出销售所得的利润w (元)与x (本)之间的关系式，并求出获得的最大利润.25.（14分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=15cm ，AD=25cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，则点E 在边AD 上移动的最大距离_______.．图书名称甲乙进价（元）1530售价（元）1937。

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年八年级下学期4月月考物理试题答案

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年八年级下学期4月月考物理试题答案

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年八年级4月月考物理试题答案1-5 CCBCB 6-10 ABDCB 11-15 AABAB 16 A 17 AD 18 ACD19. 手 形状 运动状态20. p a ＝p b <p c21. 3 6 622. 24.523. 运动状态 作用点 024.（1） （2） 25. (1)光滑 (2)相等 相反 (3)同一直线上 (4) 用剪刀将硬纸片从中间剪开 (5)错误26. (1)2.7 (2)0.1 (3)物体排开液体体积 (4)1.3×10327. (1)水对容器A 底部的压强：p ＝ρ水gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg×0.1 m ＝1 000 Pa(2)由ρ＝m V可得，容器中A 水的质量：m 水＝ρ水V A ＝ρ水Sh ＝1.0×103 kg/m 3×5×10－3m 2×0.1 m ＝0.5 kg 水的重力：G 水＝m 水g ＝0.5 kg×10 N/kg ＝5 N 容器A 对B 的压力：F ＝G A ＋G 水＝1 N ＋5 N ＝6 N容器A 对B 的压强：p ′＝F S ＝ 6 N 5×10－3 m2＝1.2×103 Pa (3)由此时受地面支持力18 N 可得，B 的重力：G B ＝18 N －6 N ＝12 NB 的质量：m B ＝G B g ＝12 N 10 N/kg＝1.2 kg B 的体积V B ＝m B ρB ＝ 1.2 kg 2×103 kg/m3＝6×10－4 m 3 V A ＝Sh ＝5×10－3 m 2×0.1 m ＝5×10－4 m 3 A 与B 的体积之比V A ∶V B ＝5×10－4 m 3∶6×10－4 m 3＝5∶628. (1)由图象可知，圆柱体的重力为2 N ，则圆柱体的质量：m ＝G g ＝ 2 N 10 N/kg＝0.2 kg 。

2022学年河北石家庄石门实验校中考数学四模试卷(含答案解析)

2022学年河北石家庄石门实验校中考数学四模试卷(含答案解析)

2022学年河北石家庄石门实验校中考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x4．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．45．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC ．600x＝45050x + D ．600x＝45050x - 6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<8．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(7，4)C ．(6，4)D ．(8，3)9．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下． 成绩 人数（频数） 百分比（频率） 0 5 0.2 10 5 15 0.4 2050.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（ ） A ．共有40名同学参加知识竞赛B ．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C ．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D ．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分10．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.12．如图，边长为6的菱形ABCD 中，AC 是其对角线，∠B=60°，点P 在CD 上，CP=2，点M 在AD 上，点N 在AC 上，则△PMN 的周长的最小值为_____________ ．13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．14．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．15．如图，已知ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．16．图，A，B是反比例函数y=kx图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．18．（8分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）19．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.20．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（8分）如图，正六边形ABCDEF 在正三角形网格内，点O 为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点O 作AC 的平行线； （2）在图2中，过点E 作AC 的平行线．22．（10分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y =ax 2+bx 与直线y =x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x +5）2+b （-x +5）=a （x -3）2+b （x -3）都成立． （1）求二次函数y =ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x ≤r （r ≠0）时，恰有t ≤y ≤1.5r 成立，求t 和r 的值．23．（12分）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，经过点O 的直线与边AB 相交于点E ，与边CD 相交于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）如图2，连接DE ，BF ，当DE ⊥AB 时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD 的所有的等腰三角形．24．某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【答案解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、B【答案解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．【题目详解】解：A、若AB⊥BC，则ABCD是矩形，正确；，则ABCD是正方形，不正确；B、若AC BDC、若AC BD＝，则ABCD是矩形，正确；D、若AB AD＝，则ABCD是菱形，正确；故选B．【答案点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．3、B【答案解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【题目详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【答案点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．4、A【答案解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．5、B【答案解析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【题目详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B．【答案点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、C【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【答案点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【答案解析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【题目详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【答案点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．8、B【答案解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．9、B【答案解析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【题目详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．【答案点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.10、B【答案解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【题目详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B ． 【答案点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【答案解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 【题目详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体． 故答案为1． 12、221 【答案解析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【题目详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP =︒=︒， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+= 2253FP FP PP ∴=+= 113PF PC CF =+=()()221212221PP FP FP ∴=+=【答案点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.13、1【答案解析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=r ，则OM=80-r ，MF=40，然后在Rt △MOF中利用勾股定理求得OF 的长即可．【题目详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ，反向延长OM 交BC 于点N ，连接OF ，设OF=x ，则OM=80﹣r ，MF=40，在Rt △OMF 中，∵OM 2+MF 2=OF 2，即（80﹣r ）2+402=r 2，解得：r=1cm ．故答案为1．14、①②④．【答案解析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD 的中点．故一定正确的是①②④15、3 2【答案解析】由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,再由DE AEBC AC=，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【题目详解】解：由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,∵35DE AEBC AC==，CE=4,∴345 DE AEBC AE==-，解得：AE=3 2故答案为3 2 .【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.16、1．【答案解析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【答案解析】测试卷分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．测试卷解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD ∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC ，在△A′DE 和△EFC′中，，∴△A′DE ≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．18、（1）见解析；（2）MF=3 NF.【答案解析】（1）连接AE,BD ，先证明△ACE 和△BCD 全等，然后得到AE=BD ，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【题目详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点∴MF=12BD,NF=12AE∴MF=NFNF.方法同上.【答案点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.19、（1）23；（2）49【答案解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【题目详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【答案点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.20、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【答案解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【题目详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【答案解析】测试卷分析：利用正六边形的特性作图即可.测试卷解析：（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：22、（1）y=12x2+x；（2）t=-4，r=-1.【答案解析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【题目详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1， ∴2b a-=1， ∴a=12-， ∴y=12-x 2+x. （2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12） 当-2<r<1，且r≠0时，当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1， 当x=-2时，y 最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12， 所以r=13，不合题意，舍去， 综上可得，t=-4，r=-1.【答案点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．23、（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．【答案解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.24、（1）11～30；（1）31～40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；【答案解析】（1）取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；（1）先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.【题目详解】（1）由扇形统计图可得11～30岁的人数所占百分比最大为39%，所以，人数最多的年龄段是11～30岁；（1）根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400×83%=331人， 31～40岁年龄段的满意人数为：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，补全统计图如图．【答案点睛】本题考点：条形统计图与扇形统计图.。

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年度八年级下学期4 月月考语文试卷及答案

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年度八年级下学期4 月月考语文试卷及答案

石家庄石门实验学校2018 级2019——2020 年度第二学期4 月月考语文试卷时间：60 分钟分值：100 分一、名句默写（每空1 分，共10 分）1. 在下面的横线上填上相应的句子。

（1）翩翩两骑来是谁？。

（《卖炭翁》）（2）俄顷风定云墨色，。

（《茅屋为秋风所破歌》）（3），教然后知困。

（《虽有嘉肴》）（4）选贤与能，。

（《大道之行也》）（5）是鸟也，。

（《北冥有鱼》）（6）伐竹取道，下见小潭，。

（《小石潭记》）（7），儿女共沾巾。

（送杜少府之任蜀州》）（8），皆出酒食。

（《桃花源记》）（9）食不饱，力不足，（《马说》）（10）白羊肚手巾红腰带，。

（《回延安》）二、单项选择（每小题3 分，共33 分）2. 下列加点字注音完全正确的一项是（）（3 分）A．行．辈（xínɡ）怅惘．（wǎnɡ）绅．士（shēn）凫．水（fú）B．归省．（xǐnɡ）絮．叨（xù）撺掇．（duo）争．讼（zhēnɡ）C．糜．子（měi）斡．旋（wò）悄．怆（qiǎo）蕴．藻（yùn）D．恬．静（tián）羁．绊（jī）烧灼．（zhuó）冗．杂（chén）3.下列加点字注音有误的一项是（）（3 分）A．龟．裂（jūn）农谚．（yàn）迁徙．（xǐ）销声匿．迹（nì）B．腐蚀．（shí）缄．默（xián）两栖．（qī）风雪载．途（zài）C．褶．皱（zhě）咀嚼．（jué）雾霭．（ǎi）追本溯．源（sù）D．凋．零（diāo）瑕疵．（cī）狩猎．（liè）草长．莺飞（zhǎnɡ）4. 下列词语书写有误的一项是（）（3 分）A．次第骨骼山麓不解之迷B．劫难陨石晴朗衰草连天C．致密沟壑帷幕天衣无缝D．喧嚷枯燥潮汐难以置信5. 下列词语中有错别字的一项是( )（3 分）A．磅礴燎原家眷叹为观止B．束缚点缀严峻顾名思义C．皎洁挑衅辐射人情世故D．锵然斡旋嘱咐震憾人心6.下列有关文学常识的表述，错误的一项是（）（3 分）共 5 页第 1页A．《桃花源记》中描绘的“桃花源”是作者心目中的理想社会，但在当时的社会条件下是不可能成为现实的。

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年八年级下学期4月月考物理试题

河北省石家庄市石门实验学校2019-2020 学年八年级下学期4月月考物理试题

石家庄石门实验学校2019-2020学年度第二学期4月月考试卷初二物理试卷满分：100分时间：60min一．单择题（18个小题，每题3分，共54分。

1-16题四个选项中，只有一项符合题意，17-18为多选题，选对得3分，漏选得2分，错选不得分）1．下列估测最接近实际情况的是（）A．一袋牛奶的重力约为5 NB．人双脚站立对地压强约为100 PaC．托起两个鸡蛋的力约为1 ND．大气压强可以托起约为760 cm水银柱2．下列关于力的说法中，正确的是（）A．没有物体，也可能会有力作用B．力是物体对物体的作用，所以彼此不直接接触的物体间没有力的作用C．在发生力的作用时，必定可找到此力的施力物体和受力物体D．力作用在物体上，只能使物体从静止变为运动3．中国龙舟比赛时，运动员奋力划桨，使龙舟向前行驶的力的施力物体是（）A.船桨B.湖水C.运动员D.龙舟4．“鸡蛋碰石头”，鸡蛋很容易被碰得“头破血流”，而石头却完好无损，对此现象的正确解释是（）A．鸡蛋受到力的作用，而石头没有受到力的作用B．鸡蛋受到较大的力的作用，石头受到较小的力的作用C．它们所受作用力大小一样，只是石头比鸡蛋硬D．以上说法都不对5．关于重心，下列说法正确的是（）A．空心的足球没有重心B．物体的重心不一定在物体上C．将质地均匀的木球的中心挖去后，木球的重心就消失了D．物体受到的力全部都作用在重心上6．对牛顿第一定律的理解，下列说法正确的是（）A．物体运动状态改变时，一定受到了力的作用B．运动的物体若去掉所有力的作用，物体一定会慢慢停下C．该定律由斜面小车探究实验直接得出D．物体的运动是依靠力来维持的7．如图所示，铅球由a处向右上方推出，在空中划出一道弧线后落到地面b处．当铅球在飞行过程中，运动到最高点时，一切外力消失，则小球将会（）A．静止在该点B．沿着水平方向做匀速直线运动C．仍会掉在b点D．竖直掉下来8．关于惯性现象，下列说法正确的是（）A．行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由于乘客受到惯性力的作用B．拍打刚晒过的被子，灰尘脱落，这是利用被子的惯性C．高速公路严禁超速，是因为速度越大惯性越大D．箭离开弓弦后，仍能向前飞行，说明箭有惯性9．起重机以1 m/s的速度匀速吊起一个重物，钢丝绳对重物的拉力是3 000 N。

石家庄市石门实验学校数学新初一分班试卷含答案

石家庄市石门实验学校数学新初一分班试卷含答案

石家庄市石门实验学校数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（）。

A．5∶1 B．200∶1 C．20∶12．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（）A．B．C．D．3．用5m长的绳子把一只羊拴在一根木柱上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（）。

A．2×3.14×5 B．3.14×52C．3×3.14×54．一个三角形三内角的度数的比为2∶2∶3，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形5．一块正方形花圃和一块长方形花圃面积都是4公顷，比较它们的周长,结果是（）A．相等B．正方形的周长长C．正方形的周长短6．从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从（）看到的图形不同．A．前面B．右面C．上面7．在“某班男生人数是女生人数的45”中，以下说法错误的是（）。

A．女生人数是单位“1”B．女生比男生人数多1 5C．男生人数占全班人数的49D．男生比女生人数少158．下列说法正确的有（）。

①一条射线长5厘米。

②假分数的倒数不一定是真分数。

③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

④5的倍数一定是合数。

A．①③B．②④C．②③D．②③④9．一件毛衣原价120元,降价了15后又提价15,现在的价格比原价()．A．高了B．低了C．一样10．如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆16个同样的正方形需要小棒（）根。

A．64 B．48 C．46 D．49二、填空题11．910千米＝（________）米712时＝（________）分十12．8∶10＝()5＝40÷（）＝（）。

（填小数）十13．乒乓球从1米高的空中自由下落，反弹的高度是0.6米。

乒乓球反弹的高度比自由下落的高度低（______）%。

十14．从边长是20厘米的正方形铁片上剪下2个最大的半圆形铁片，（如图），剩下（阴影）部分的面积是（________）平方厘米。

石家庄市石门实验学校新初一分班数学试卷含答案

石家庄市石门实验学校新初一分班数学试卷含答案

石家庄市石门实验学校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。

这幅零件图的比例尺是（）。

A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶12．玻璃店有几种不同规格的玻璃，小明想做一个长方体的鱼缸（无盖）．他应该选择方案（）（图中单位dm）．①②③④⑤A．①玻璃2块，②玻璃2块，④玻璃2块B．③玻璃2块，④玻璃2块，②玻璃1块C．①玻璃2块，②玻璃2块，④玻璃1块D．②玻璃2块，④玻璃2块，⑤玻璃1块3．一种收音机，每台售价从120元降到100元，这种收音机的售价降低了百分之几？正确的算式是（）。

A．（120﹣100）÷120 B．100÷120 C．（120﹣100）÷1004．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）。

A．三角形B．圆形C．圆柱5．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣56．下图是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（）。

A．建B．设C．美D．中7．下图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（）。

A．底面积相等B．高相等C．表面积相等D．体积相等8．如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。

做出这个判断是运用了圆的什么特征？（）A．圆的周长是它的直径的π倍B．同一个圆的直径相等C．同一个圆的直径为半径的2倍D．同一个圆的半径相等9．一款电视机原来在甲、乙两家商店售价相同。

元旦促销活动，甲商店先提价20%，再降价20%，乙商店先降价20%，再提价20%。

现在甲、乙两家商店这款电视机的售价相比，（）。

A．一样高B．甲商店售价高C．乙商店售价高D．无法比较10．一个铁丝恰好围成一个圆，展开后将这个铁丝又折成一个正方形，那么这个圆与正方形关系的正确说法是（）。

2019学年河北省石家庄市桥西区4月中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北省石家庄市桥西区4月中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北省石家庄市桥西区4月中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -3的相反数是（）A.3B.-3 C． D.-2. 如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.65° B．125° C．115° D．25°3. 下列运算正确的是（）A．=2 B．（-3）2=-9 C．2-3=-6 D．20=04. 若x，y满足|x-3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12 B．14 C．15 D．12或155. 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）7. 小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）8. 下列说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＞0是必然事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则乙的射击成绩更稳定9. 已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似10. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-611. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A.40°B.55°C.65°D.75°12. 如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（0，0）D.（-1，-1）13. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（）A.S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2二、填空题14. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P 处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论错误的是（）A．AC=2AP B．△PBC是等边三角形C．S△BGC=3S△AGP D．三、选择题15. 图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D 在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：816. 已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）四、填空题17. 比较大小： 2．18. 小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．19. 已知点（5，3）在直线y=ax+b（a，b为常数，a≠0）上，则的值为 .20. 如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为．五、解答题21. 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a-2b，比如：2⊕（-3）=2-2×（-3）=2+6=8．（1）求（-3）⊕2的值；（2）若（x-3）⊕（x+1）=1，求x的值．22. 假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：23. 单价/（元/千克）432合计小红购买的数量/千克1236小慧购买的数量/千克2226td24. 问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．25. 如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2．①求证：CF是⊙O的切线；②若⊙O的半径为3，DF=1，求sinB的值．26. 为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：27. 车速v（km/h）4050刹车距离s乙（m）1217.5td28. 已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示：（1）填空：AB= ，BC= ；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是．②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

石门县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

石门县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

石门县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A. 25°B. 65°C. 115°D. 不能确定【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。

由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。

2、（2分）早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故答案为：B【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元；8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。

3、（2分）不等式组的解集是（）A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.4、（2分）已知关于x，y的方程组，当x+y=3时，求a的值（）A. -4B. 4C. 2D. 【答案】B【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组得：又∵x+y=3，∴a-3+2=3,∴a=4;故答案为：B。

石家庄市石门实验学校七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

石家庄市石门实验学校七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

石家庄市石门实验学校七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、解答题1．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．4．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．5．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．二、解答题6．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 7．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由12．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．13．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 . 14．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、解答题1．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′ 【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′ 【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到结论；（3）作CF∥ST，设∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分别表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -．本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．4．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∠FCQ＝62.5°，∴∠PCQ＝12∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．二、解答题6．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN =90°∵∠MAB+∠KCF =90°∴∠KAN=∠KCF∴EF ∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG 平分∠NAB ，CG 平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G 作GH ∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN ∥EF∴MN ∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数；②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒， PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ， 根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒， 30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-， 又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数； （3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∴∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∴∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∥OG ，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∵∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∴140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．14．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

2019学年河北省石家庄市桥西区4月中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北省石家庄市桥西区4月中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北省石家庄市桥西区4月中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 ______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1. -3的相反数是（）A.3B.-3 C . - D.--3 32. 如图，已知a II b，/ 1=65。

，则/2的度数为（）A.65 ° B . 125°C.115°D.25°3.下列运算正确的是（）A.「I =2 B . (-3) 2=-9C.2-3=-6D.20=04. 若x, y满足|x-3|+ \ | ' =0,则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12 B . 14 C . 15 D . 12 或155. 一个正方形的面积是20,估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，贝陀的俯视图是（7. 小亮家与学校相距1500m —天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇 到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小 亮从学校出发后所用的时间为 t （min ），与家的距离为s （ m ,下列图象中，能表示上射击成绩更稳定A. B. C. D.3点朝上是不可能事件了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 若a 为实数，则|a| 甲、乙两人各进行 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后> 0是必然事件 10次射击，两人射击成绩的方差分别为S 甲2=2, S 乙2=4,贝y 乙的)9.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似10. 已知y-1与x 成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x 的值为（ ）A. 4 B . -4 C. 6 D . -611. 如图，在△ AB 中，/ C=90 ° ,Z CAB=50 °，按以下步骤作图：① 以点A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB AC 于点E 、F ； ② 分别以点E 、F 为圆心，大于一EF 长为半径画弧，两弧相交于点G;2 ③ 作射线AG 交BC 边于点D.S17 D. S 仁S2二、填空题14. 如图，在矩形ABCD 中, AB^5, BC=3将厶AB （沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ,连接BP 交AC 于点G 交AD 于点E ,下列结论错误的是（12.如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的 坐标为（）r Jr rCB."=—S21 2 7二、选择题15.图1为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上,将A 折至P 时，出现折痕BD,其中点D 在AC 上，如图2所示，若△ ABC 的面积为80,A ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之 比为（ ）四、填空题17.比较大小：J 1△ PBC 是等边三角形C. SA BGC=3SAGPP G cdA. AC=2AP BA. 3: 2 B . 5： 3 C . 8： 5 D . 13： 818•小刚用一张半径为12cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽19. 已知点（5，3）在直线y=ax+b （a ，b 为常数, 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ A 是边长为1的等边三角形，点 C1在y 轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△ AA2C2以AA3=4为边长画等边△ AA3C3…，按此规律继五、解答题21.定义一种新运算“㊉”： a ㊉-b=a 比如： 2㊉(3 ) =2-2 x( -3 ) =2+6=8.(1) 求(-3) ®2 的值；(2) 若(x-3 ) ®( x+1) =1,求 x 的值.22. 假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：23. 单价/ （元/千克）432合计小红购买的数量/千克1236小慧购买的数量/千克2226td 如图ACB 和△ DCE 均为等边三角形，点 A D E 在同一直线上，连接 BE.略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm,那么这张扇形纸板的面积是a 工0 ）上，则［的值为(1) 求证：△ ACD^A BCE (2) 求证：CD// BE 拓展探究：如图2,4ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，/ ACBd DCE=90，点 A 、D E 在同一直线 上，连接BE,求/ AEB 的度数.25.如图1, AB 是OO 的直径，点C 在OO 上，且点C 为弧BE 的中点，连接 AE 并延长交 BC 延长线于点D.mi 圏2 (1) 判断△ ABD 的形状，并说明理由； (2) 过点C 作CMLAD ,垂足为点F ,如图2. ① 求证：CF 是OO 的切线；② 若OO 的半径为3, DF=1,求sinB 的值.126. 为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s 甲是车速v 的一， 乙车的刹车距离s 乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速 v 成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：27. 车速 v (km/h ) 4050 刹车距离 s 乙(n ) 1217.5td28. 已知一次函数y= —x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边424•问题发(2)将厶ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△ BDE如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式.③在②的条件，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？(3)将厶ABC向右平移到△ A B C的位置，点C为直线AB上的一点，请直接写出△ ABC扫过的图形的面积.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试題分析：根抿相反数的槪念得：T的相反数是爲故选A・第2题【答案】1【解析】试题分析；如图;；.■*Z3=Z1=G5，J , ,\Z2=180' -Z3=130° -65° =115°.故选― 第3题【答案】A.【解析】试题分析：爪^4 =2,故选项正确，乩 3 W故选项错误』以2 ,故选项亀剳D、K 故选项错误‘・故选乩第4题【答案】C.【解析】试题分析；根据题意得…-3=6 解得尸3」*①湿H味时」三角形的三边分别为趴趴乞丁珅勺二不能组成三角形，②4是氐边叭三角形的三边分别为3、匕H能组成三角形』周长=3^=15,所以.三甬形的周长为15.故选C・第5题【答案】C.【解析】试题分析：设正方形的边长等于"［正方形的面积&20. -\a=j2C =2^5 >■.16<20<25?八4<佰<5；即4<a<5；二它的边长大小在畑之间.故选c・第6题【答案】第11题【答案】I)【解析】试題分析；从上面看罡一个圖环，故选D ・第7题【答案】【解析】时间t 的増大而减小，与小强说话时』时间増大而环变「慢第8题【答案】 D. 【解析】-量7•.成 、件击E 事牛af l l s 壽则;别郊止转前后3点Ax第10题【答案】【解析】试题井析：根据題倉设厂1司心把沪初芦代入得卜1二漲，解得yFJitA厂日心BPy=4ic+lj当严寸』4x+1^15.解得x=-4-故选氏第11题【答案】1【解析】试题井析；根据作團方法可得撅是a的甬平分线,■.'ZCAB^^ .二NGU尸g ZCAB=25 a ,TZC=90” ?/.ZCDJl=90& -25° =65^ ,故选C・第12题【答案】D.【解析】试题汁析；过A作忆丄直线尸汙⑺过倂乍切丄0讦-当B和C重合时』线段阴最短,T直线y=xj .'.ZAOC^45° . ；*ZOAC=45° =ZAOCj .'.AC^C J由勾股走理得：2A/H片4…心心厲，由三角形的面积公式得；ACXM^AXCD, ：.^i X ^2 =2CD, .\CD=1；.\^=^b=l} _'.B (-1』—1〉・故选D.第13题【答案】D.【解析】试题井折：作AM 丄眈干町DICLEF 干町如風在KtAABM 中丿THiiiZE 二里兰，AB.\JJI=3?in5O c、1 1 21 /.Si=- BC-AM=- XTXSsinSa 6 =一 sinSO*、22 2在RtADEN 中』ZDEN=1SO° -130^ -50° ,/t rN=7sin5O c、21 二Su — EF'DIT- — X 3X 7sin5O° -— sinSO"、 2 2 2H '+S T =S I *故选D.第14题【答案】/sinZDO=DND.【解析】试题分析：如图，T四边形ABCD为矩形〉.•.ZABC=90° ;由勾股走理得：AC-=AB-+BC2,而AB=^3 > BC=3；.•.AC=27J AB二丄AC 2/.Z ACB=30° ,由翻折变换的•性馬得；BP丄AC, ZACB=ZACP=30°，BC=PC, AB=AP, BG=PG,.\GC=V3 PG, ZBCP=60° , AC=2AP, •••△BCP为等边三角形，故选项A\ :B成立，选项D不成立；由射影定理得：BG^G-AG,.-.AG=— BG, CG=3AG,3.••S—g3Szc,由题意得:.'.S^IC<=3S^iGr^故选项c正确；故选D・【解析】试题分析：如風过点D 作DE 丄比于点Q由题意得；Siii ；=Si5zi=30j3-^0-3 0-X-2O }由题竜得；AB=BF| 二皿 PC=3: 2, 故选A.第16题【答案】【解析】试题分析：y=x z +b 开口l°Ltj 对称轴是剧,顶点坐标是＜0, 1) j 当心-1时』B 、匚、证确》7=-，圏象在第一、三象限「昧＜-1时，C 正确.X故选C.-CFqpEBP__ ~~CP~>.【解析】试題分析：丫詰拓,710 >2.第18题【答案】607L.【解析】试題井析：根1£圆的周长公式得：圆的底面周长司o兀.圆的底面周长即是扇形的弧长；••-扇形面积二分1笃12血兀册第19题【答案】_15 '【解析】试题分析：T点(5, 3)在直线尸胡比上,r\3=5atb^■\t—3=-5a；第20题【答案】【解析】试题井析：：点為的横坐标为0・5=1-0・知点山的構坐标为0・5+1=1- VZ 5,点扯的糧坐标为0, 5+1+2=3,5=4-0. 5；点卷的構坐标为0. 5+l+2-h4=7- 5=8-0. 5,■e ■二点広.的横坐标为旷纵坐标都为6二点险的坐标为＜2^-0.5, 0)-第21题【答案】⑴-门⑵工".【解析】工脣分折；⑴ 原式利用题中的新定义计算即可得到结果i住)已去時式利用题中的新定义计算？求出解即可得宇牡的值.试题解析：根据题中的新定义得：原式-3-4-7⑵己知尊式变形得：x-3-2 (x+1) =1,去括号得：x-3-2x-2=lj移项合并得：解得：盂f 第22题【答案】4⑴2, 2;⑵ 小明说法对，理由见解析：⑶ 尸一;点G不再函数图象上.x【解析】聽盍析漏&閘雪鹫裁藏II韜邈数中间的数或中间两个数的平均数，可得（2）很据总价格除以数量，可得平均价格,<3）①根据待定系数法，可得函数解析式,②据据点的坐标满尼I蠻邂厢掠在蟹图象£点的坐标不满足国数解析式点不在函数图象上，可得答表.（1）购买鉛柿關量看小WtlW'L 2, 2, 2, 2, 3,］十7 + 2斗分十。

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②长方形 ABCD 的长宽之比可能为 2
③当长方形 ABCD 为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积不可能
为 100．
三、解答题（共 60 分） 20. (20 分)计算：
(1) (5) ( 1 )3 ( 1)0 2
(2) ( 2 x4 y7 1 x2 y6 ) ( 2 xy)2
15. 已知分式 1 1 2 ，则分式 4x 5xy 4 y 的值等
xy
x 3xy y
于（ ）
A. 3 5
3
B．
C. 4
5
5
4
D．
5
16. 已知长方形 ABCD 可以按图示方式分成九部分，在
a，b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形
ABCD 的周长
A． 9a3b6
B．18a3b6
C． 36a3b6 D. 15a3b6
7. 如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个
单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）
A. 11 B. 10 C. 9
D. 8
8. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
a2 b2 A． a2b ab2
a、b、c 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
B．a＞c＞b

D．c＞b＞a
11. 多项式－6ab + 18abx + 24aby 的一个因式是－6ab，
那么另一个因式是（ ）
A．1－3x－4y
B．－1－3x－4y
C．1+3x－4y
D．－1－3x+4y
12. 下列各式错误的有（ ）
① ab ab ； ② ab ab ；
3
9
3
20193－20192 2018 (3) 简便运算： 2020 20192 2019
(4) 因式分解：p(a2－4a)2+ 6p(a2－4a)+ 9p；
x2n2 4x2n (5) 分式约分： xn4 8xn2 16xn ；
A．①② C. ②③④
B．①③ D．①③④
二、填空题（每空 2 分，共 8 分）
cd cd
cd cd
③ ab ab ； ④ ab ab
cd cd
cd cd
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13. 某工厂生产 A，B 两种型号的螺丝，在 2019 年 12 月
底时，该工厂统计了 2019 年下半年生产的两种型号螺
丝的总量，据统计 2019 年下半年生产的 A 型号螺丝的
m2 n2
B．
mn
3(x y) C． 7(x y)
x2 y2 D． x2 2xy y2
9. ①4x2－y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab－b2；④x2+x －6；⑤x2+2x+3 以上各式中不能分解因式的有：
（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10. 如果 a＝(－99)0，b＝ (0.1)1 ，c＝ ( 1)2 ，那么 3
17. 若 am 3 ， an 2 ，则 a3m2n =____________；
18. 一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则
∠1=
；
19. 观察下列各式：
①(x2－1)÷(x－1)＝x+1， ②(x3－1)÷(x－1)＝x2+x+1， ③(x4－1)÷(x－1)＝x3+x2+x+1， ④(x5－1)÷(x－1)＝x4+x3+x2+x+1，…
根据上述规律，第 n 个式子为： __________________________________________， 计算 2+22+23+…+22019+22020 的值为____________.
21. (7 分)先化简，再求值： [(x－4y)2－x(x－4y)－8xy]÷4y，其中 x＝2，y＝－1．
x2+2xy 的和构成一个完全平方式，为使整个式子的值
22. (7 分 )已知 a－b＝6，ab＝ －2，求 代数 式 a3b－ 2a2b2+ab3 的值．
23. (7 分)已知
x2 x2 1
x2
x 1 4x
4
4(1 5(x
x) 2)
，从－1，
0，1，2 这四个数中选一个你喜欢的数代入求值．
24. (8 分)材料分析：对于形如 x2+2xy+y2 这样的多项式， 25. (11 分)如图 1，将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在
可以用公式法将它分解成(x+y)2 的形式．但对于多项 一起；如图 2，其中∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，∠BCA
式 x2+2xy－3y2，就不能直接运用公式了．此时，我们 ＝∠D＝90°．固定三角板 ABC，将三角板 ADE 绕点 A
可以在多项式 x2+2xy－3y2 中先加上一项 y2，使它与 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
A． (a2 )3 a5 B． (ab)2 a2b2
C． a2a a3 D． (a)3 a2 a
3. 下列命题是真命题的是 （ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角
C. 在同一平面内，如果 a / /b ， b / /c ，则 a / /c D. 在同一平面内，如果 a b ， b c ，则 a c
四月月考数学试卷
时间：90 分钟 满分：100 分 一、选择题（共 32 分） 1. 据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年， 这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 4.6 108 年 B. 46 108 年
C. 4.6 109 年 D. 0.46 1010 年
2. 下列计算错误的是（ ）
4. 如图所示， AB CD ,垂足为点 ，EF 为过点 的
一条直线，则 1 与 2 的关系一定是（
）
A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角
5.若 a b 5 ，ab 3，(a 1)(b 1) 的结果是 ( )
A. 5
B. 3 C. 3
D. 5
6. (3ab2 )3 (9ab2 )(ab2 )2 结果正确的是（ ）
总量为 a24 个，A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍，
则 2019 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为
（）
A．a6 个
B．a20 个
C. a10 个
D．a28 个
14. 当分式 6 的值为整数时，正整数 x 的取值可能 2x 3
有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
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