构造与力及构造解释的基本原理

σ3
σ2
σ1
σ
• 三维应力状态中不平行于主应力轴的任意截面的应力值位于σ 1—σ3、σ2—σ3和σ1—σ2构成的应力莫尔圆的构成的阴影 区域中的点的应力值表示。可以根据截面法线与三个主应力轴 的夹角通过几何图解方法或三角计算方法确定该点的位臵，具 体方法在固体力学书籍中有详细介绍
1、应力—应变的基本概念
应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的受力大小
σf=dP/dF
P
应力与力都是矢量，可以分解
P
• 任意截面上的应力可以分解为与截面法线方向一致的正应 力和与切割平行的剪应力
• 力与应力
• 按物理学上的定义力是具有质量的物体发生加速运动的能力，力 （P）表示为质量（M）和加速度（a）的乘积 ：
PnS B
• 应力状态与应力莫尔圆
σ3
σ1
σ2
• 应力状态与应力莫尔圆
二维应力状态任意截面的应力分析
τ
τ
max
（σ ，τ ） σ3
2α
σ1
σ
τ
max
α为截面法线方向与σ1的夹角
• 在已知二维应力状态的主应力 τ 时，可以利用应力莫尔圆求出 任意截面的应力值，即截面法 线方向与σ1方向的夹角为2α σ3 σ2 σ1 的点的坐标值 σ • 同样，在已知过一点的任意两 个相交截面上的应力值时可以 求出该点的主应力
• 应力性质与应力场
应力轨迹
• 用矢量符号可以表 示物体内部各点的 主应力值、最大剪 应力值等；如果用 线条将物体内部各 点的最大主应力方 向即构成了主应力 轨迹分布图，表示 最大剪应力方向即 构成最大剪应力应 力轨迹分布图
• 应力性质与应力场
应力集中
• 在材料力学中由于材料内部的缺陷或结构非均匀性在外力作用 下导致某些局部的应力相对集中（应力值相对较大），甚至引 起材料破坏，这种局部应力相对较大的现象称为应力集中 • 在构造力作用下，由于地壳结构的非均匀性也可能在某些局部 导致构造应力集中，应力集中往往导致岩石破裂，或断层进一 步扩张
„σn—（σ1+σ3）∕2‟2＋τn2=„（σ1-σ3）∕2‟2
τ
（σ1-σ3）∕2 0 σ3
σ3
A
σ1
σ
α
PnV
PnS B
n
α σ1
„（σ1＋σ3）∕2，0‟
• 应力状态与应力莫尔圆
• 与中间主应力（σ2）轴平行的任意截面上的应力值只与最大主应力（σ1） 和最小主应力（σ3）有关，该截面上的正应力、剪应力与主应力的关系可 以用以„（σ1＋σ3）／2,0‟为圆心、 （σ1-σ3）／2为半径的圆的方程 表示，这个圆称为“应力莫尔圆”（Mohr’s circle） • 类似地，与最大主应力（σ1）轴平行的任意截面上的正应力、剪应力可以
纯剪切应力状态
• 应力莫尔圆的圆心与坐标系原点一致时，最大主应力与最小主 应力大小相等、方向相反，且主应力值与其 45°方向的截面上 的剪应力值相等，这种应力状态为纯剪切应力状态
τ
τ
纯剪切应力
max
σ1＝－σ3 σ 2＝ 0
σ1
σ3
σ1
σ
σ3
τ
max
• 应力性质与应力场
应力场与构造应力场
• 在一定空间内各点的应力状态的总体特征称为这一空间的“应 力场” （stress field），如果应力场中各点的应力状态相同 称为均匀应力场，如果从一点到另一点的应力状态是不断变化 的称为非均匀应力场 • 一定区域的地壳内部受构造力作用在某一时刻形成的 “应力场” 称为构造应力场 • 一个区域的应力场特征与该区域的边界条件（包括边界力、应 力或位移等）、内部结构条件（包括岩层力学性质、几何形态 等）等有关 • 即使边界条件基本不变，在应力场作用下岩层会发生变形，形 成地质构造。而随着地质构造的演化，岩层内部的结构条件也 发生了变化，相应的应力场特征也会发生变化。
τn＝„（σ1－σ3）／2‟sin2α
• 应力性质与应力场
剪应力双生定律
• 两个互相垂直 的截面上的剪 应力大小相等、 方向相反
τ
τ
τ
m ax
（σ ，τ ） σ3
2α
σ1
σ
σ3
σ2
σ1
σ
τ
m ax
σ xx τ xy τ τ yx σ yy τ τ
zx
xz yz
τ
zy
σ zz
• 应力性质与应力场
静水压力或静岩压力
用以„（σ2＋σ3）／2,0‟为圆心、 （σ2-σ3）／2为半径的圆的方程表 示；与最小主应力（σ3）轴平行的任意截面上的正应力、剪应力可以用以 „（σ1＋σ2）／2,0‟为圆心、 （σ1-σ2）／2为半径的圆的方程表示
τ
0 σ3
（σ1-σ3）∕2
σ3
A
PnV
α α
n
σ1
σ1
σ
„（σ1＋σ3）∕2，0‟

力、应力


应力状态与应力莫尔圆
应力性质与应力场 位移、应变与应变椭球体 应力-应变曲线
• 应力性质与应力场
最大剪应力与主应力的关系
• 截面法线方向与主应力方向夹角为45°的截面上的剪应力最大
τ
τ
τ
m ax
（σ ，τ ） σ3
2α
σ1
σ
σ3
σ2
σ1
σ
τ
m ax
σn＝„（σ1＋σ3）／2‟+ „（σ1－σ3）／2‟cos2α
• 水下一点的静水压力或地壳中一点的静岩压力（即上覆岩 石的压力）在σ—τ坐标系中位于σ轴上的一点；同理，孔隙 流体压力也是位于σ轴上的一点
τ
σ3
σ2
σ1
σ
• 有效应力σe是指作用于 岩石内部微小单元（质 点间）的应力，孔隙压 力具有抵抗外部挤压力 作用，可以使有效压应 力值降低
• 应力性质与应力场
dPnS = dP1sinα+dP3cosα
AB面上的剪应力： τn = dP1sinα(cosα／dF1）＋dP3cosα（sinα／dF3）
τn＝σ1 cosαsinα+ σ3 sinαcosα
利用三角公式sin2α＝2sinαcosα 变换式（3）得： -σ σ 1 3 2
（3）
σ3
A
PnV
α
受力作用材料产生裂缝
防止裂缝进一步扩张需要消除局部应力集中
• 应力性质与应力场
应力集中
1、应力—应变的基本概念

力、应力


应力状态与应力莫尔圆
应力性质与应力场 位移、应变与应变椭球体 应力-应变曲线
• 位移、应变与应变椭球体
• 固体变形是其内部发生应变或内部质点间发生位移的结果
Leabharlann Baidu
• 应变（strain）可以分为体积应变、长度应变和角度应变，分别指单 位体积的体积变化、单位长度的长度变化和单位角度的角度变化，分 别称为体应变、线应变和角应变。
P ＝ M ×a
• 应力是指物体内部截面(F)上的单位面积受力，是力分布在物体内 部的效应。 σf＝dP∕dS • 力和应力都是矢量，可以分解。 • 物体内部任意截面上的应力都可分解为分别与该截面法线方向和 切线方向一致的两个应力分量，即正应力（σ）和剪应力（τ）
• 应力的单位为帕斯卡（Pascal)，简称帕（Pa)，意即每平方米截面积上 的受一牛顿的力（N/m2)
PnS B
得出结论：与主应力轴 呈45º的斜截面上的剪 应力值最大
• 应力状态与应力莫尔圆
以“n”为法线的AB截面上的正应力σn和剪应力τn分别为：
σn＝„（σ1＋σ3）／2‟+ „（σ1－σ3）／2‟cos2α
τn＝„（σ1－σ3）／2‟sin2α 上述两式分别两侧平方后相加并简化后得到圆的方程：

σ
0
x
0
σ
y
0
0
0
0
σ
z
• 应力状态与应力莫尔圆
主应力平面上的应力方程
只有正应力作用，剪应力为零的平 面称为主应力面，该平面上的正应 力称为主应力
σ3 σ2 σ1
σ1
σ2
σ3
A
σ 1
σ 3 σ
α α
τ
O B
σ 3
σ 1
• 问题：任意平面与σ2轴 平行，其法线与σ1的夹 角为α，求该平面上的应 力大小，在由σ1和σ3构 成的主应力平面
l0
ψ
l0
l1
单元体边界 发生角应变
原始状态
主应变方向 发生线应变
• 物体的应变是由物体内部质点间的位移来实现的
• 位移、应变与应变椭球体
线应变
• 通过比较物体变形前后某一标志 “线”长度的变化可以描述物体沿 着该标志“线”发生的线应变。例 如：l0 表示岩层的原始长度，l1 是 示岩层发生变形后的长度，按照右 列的公式可以计算岩层发生的线应 变
• 应力状态与应力莫尔圆
将两轴应力作用简化为σ1—σ3构成的主平面上的应力分析，即求 解在平行σ2的斜截面( AB )上的应力与主应力σ1和σ3的关系。如 图所示：α—AB面法线与σ1的夹角，AB面沿σ2方向长度为1单位， AB 面面积dFn可以用AB线长度代之。 ∵ σ1＝dP1 / dF1, σ3＝dP3 / dF3 ∴ σ1和σ3对AB面的作用“力” dP1和dP3分解为：
构造解析的理论基础
1. 应力—应变的基本概念
2. 岩层变形的基本概念
3. 平衡剖面与构造变形场的基本概念 4. 构造解析的基本原理
1、应力—应变的基本概念

力、应力


应力状态与应力莫尔圆
应力性质与应力场 位移、应变与应变椭球体 应力-应变曲线
• 力与应力
外力：外界物体向研究物体施加的作用力 内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力
1帕（Pa)＝10达因／平方厘米（dyn/cm2)
1、应力—应变的基本概念

力、应力


应力状态与应力莫尔圆
应力性质与应力场 位移、应变与应变椭球体 应力-应变曲线
• 应力状态与应力莫尔圆

物体内部一点的应力状态是过该点的所有方向的截面上的应力总 体特征。
物体内部一点的应力状态可以包含该点的单元体积表面3对相互 垂直的截面上的应力分量表示。在三维直角坐标系中，一点的应 力状态用 9 个应力分量表示：
垂直AB面的分量分别为
dP1nV＝dP1· cosα, dP3nV＝dP3· sinα；
平行AB面AB线的分量分别为 dP1nS＝dP1· sinα, dP3nS＝dP3· cosα
σ3
A
∵ dF1与dFn之间的夹角为α， n
α σ1
PnV
α
dF3与dF1垂直
∴ dFn=dF1／cosα
PnS B
dFn=dF3／sinα
n
σ1
τ n=
sin2α
（ 4）
α
PnS
B
• 应力状态与应力莫尔圆
由方程式
σn＝„（σ1＋σ3）／2‟+„（σ1－σ3）／2‟cos2α
τn＝„（σ1－σ3）／2‟sin2α 讨论： 当α = 0 时，cos 2α = 1 A PnV
α α σ1 σ3
n
σn = σ1 （最大主应力）；
当α = 90º 时， cos 2α = -1 σn = σ3 （最小主应力） 当α = 0º 和当α = 90º 时，τn = 0 当α = 45º 时，τn 达最大值（2α= 90º ） 即：τnmax＝（σ1-σ3）／2

σ xx τ xy τ τ yx σ yy τ τ
zx
xz yz
τ
zy
σ zz
其中：τxz= -τzx τxy= -τyx τyz= -τzy
• 应力状态与应力莫尔圆
物体内部一点的应力状态可以用相互垂直的截面构成的微小 正方体 6 个截面的应力来表示，如果截面上只有正应力、剪 应力为零，该截面称为主应力平面，主平面上的正应力称为 主应力 物体处于静力平衡情况下，物体内部的任一点总可以找到只 有主应力的相互垂直的 6 个主应力平面，该点的应力状态可 以用这些主应力平面上的 3 对主应力来表示
•
l0
l1
原始状态
主应变方向 发生线应变
利用公式计算 σn＝„（σ1＋σ3）／2‟+ „（σ1－σ3）／2‟cos2α
τn＝„（σ1－σ3）／2‟sin2α
• 应力状态与应力莫尔圆
三维应力状态任意截面的应力分析
τ • 三维应力状态中（σ1＞σ2 τ m ax ＞σ3，切都不等于零）， （σ ，τ ） 平行主应力轴的各个截面的 2α σ3 σ1 应力仅与其他两个主应力有 σ 关，应力值可以用其他两个 主应力轴构成的莫尔圆圆周 上的点表示。 τ m a x τ
α α σ1
σ3
利用三角公式 cos2α＝（1+cos2α）／2
n
sin2α＝（1-cos2α）／2
变换式（1）得 +σ σn = σ 1 3 2 + -σ σ 1 3 2 cos2α （ 2）
PnS
B
• 应力状态与应力莫尔圆
（2）AB面上的剪应力的计算： 在平行AB面上的力dP1nS和dP3nS之和
• 应力状态与应力莫尔圆
（1）AB面上的正应力的计算 在垂直AB面上的力为 dP1nV和 dP3nV的分力之和： 即 ： dPnV = dP1nV + dP3nV = dP1cosα+ dP3sinα AB面上的正应力： σn= dP1cosα（cosα／dF1）＋dP3sinα（sinα／dF3） = σ1cosα cosα+ σ3sinα sinα σn= σ1cos2α + σ3sin2α （ 1） A PnV