1.2空间几何体的三视图和直观图(完整课件)
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高中数学人教版必修2课件:1.2空间几何体的三视图和直观图
有什么不同?
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影?什么是平行投影?
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影, 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系?
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图,这种画法叫斜二测画法.
投影规律
1.平行性不变,但形状、长 度、夹角会改变; 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变; 3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容,我们常用哪两种图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影?什么是平行投影?
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影, 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系?
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图,这种画法叫斜二测画法.
投影规律
1.平行性不变,但形状、长 度、夹角会改变; 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变; 3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容,我们常用哪两种图
空间几何体的三视图和直观图课件
知识点一:中心投影和平行投影
一.平行投影与斜投影 1.中心投影:我们把光由一点向外散射形成的投影
注意:投射线交于一点.
B B’
A
D C
D’
C’
2:平行投影
太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个 长方形形状的窗框投射到地板上,变成了什么图形?
窗框的投影图形与原窗框图比较,哪些 几何关系或几何量发生了变化?哪些没有发生 变化?
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的?
棱柱的三视图
俯
侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3画下例几何体的三视图
例4下图的侧视图 是( B )
A
B
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体 的三视图
主视图
正面
主视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
三.基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图.
正方体的三视图
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
7、基本几何体三视图
从上面看
俯视图
C 从左面看
侧视图
从正面看 正视图
下图的俯视图是( )C
一.平行投影与斜投影 1.中心投影:我们把光由一点向外散射形成的投影
注意:投射线交于一点.
B B’
A
D C
D’
C’
2:平行投影
太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个 长方形形状的窗框投射到地板上,变成了什么图形?
窗框的投影图形与原窗框图比较,哪些 几何关系或几何量发生了变化?哪些没有发生 变化?
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的?
棱柱的三视图
俯
侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3画下例几何体的三视图
例4下图的侧视图 是( B )
A
B
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体 的三视图
主视图
正面
主视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
三.基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图.
正方体的三视图
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
7、基本几何体三视图
从上面看
俯视图
C 从左面看
侧视图
从正面看 正视图
下图的俯视图是( )C
空间几何体的三视图和直观图PPT课件
旋转体的正侧视图 一样
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
2r
侧视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
特别注意:
俯 左
正视图
侧视图
不要忘了这个点
•
俯视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
思考4 一般地,一个几何体的正视图、侧视图 和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系
高平齐
侧
正视图 c 视 c
图
c 长对正
a
b
b
a
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
3.简单组合体的三视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1,而是 图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
1.2.2 空间几何体的三视图
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果,主要处 决于线条、明暗和色彩,其中对线条画法的基本 原理是一个几何问题.
2.在建筑、机械等工程中,需要用平面图形反 映空间几何体的形状和大小,在作图技术上这也 是一个几何问题.
投影与三视图
知识探究一:中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射 下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线,留下 物体影子的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
2r
侧视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
特别注意:
俯 左
正视图
侧视图
不要忘了这个点
•
俯视图
三视图的形成
主 视 图
左视图
俯视图
思考4 一般地,一个几何体的正视图、侧视图 和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系
高平齐
侧
正视图 c 视 c
图
c 长对正
a
b
b
a
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
3.简单组合体的三视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1,而是 图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
例4 画出下面几何体的三视图.
例4 画出下面几何体的三视图.
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
1.2.2 空间几何体的三视图
问题提出
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果,主要处 决于线条、明暗和色彩,其中对线条画法的基本 原理是一个几何问题.
2.在建筑、机械等工程中,需要用平面图形反 映空间几何体的形状和大小,在作图技术上这也 是一个几何问题.
投影与三视图
知识探究一:中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射 下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线,留下 物体影子的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同
课件1:1.2 空间几何体的三视图和直观图
投影规律
1.平行性不变,但形状、长度、 夹角会改变;
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变;
3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长不变.
问题提出
1.把一本书正面放置,其视觉效果是一个矩形;把一 本书水平放置,其视觉效果还是一个矩形吗?这涉及水 平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体,在平面上 应怎样作图才具有强烈的立体感?这涉及空间几何体的直 观图的画法问题.
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三 视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图形的直观图.一般 采用中心投影或平行投影.
在中心投影中,水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直),但 斜的平行线则会相交,交点称为消点.
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复 杂,又不易度量.
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图, 这种画法叫斜二测画法.
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
俯视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置:正视图 侧视图
俯视图 大小:长对正,高平齐,宽相等.
图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征.
三者统称三视图.
正视图 俯视图
侧视图
提问:同一个几何体
从上面看到的图
的正视图、侧视图、
俯视图在现状、大小
上有什么关系?
从左边看到的图
画三视图的原则:
1.长对正 2.高平齐 3.宽相等
要求:俯视图安排在正视 图的正下方,侧视图安排 在正视图的正右方.
1.平行性不变,但形状、长度、 夹角会改变;
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变;
3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长不变.
问题提出
1.把一本书正面放置,其视觉效果是一个矩形;把一 本书水平放置,其视觉效果还是一个矩形吗?这涉及水 平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体,在平面上 应怎样作图才具有强烈的立体感?这涉及空间几何体的直 观图的画法问题.
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三 视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图形的直观图.一般 采用中心投影或平行投影.
在中心投影中,水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直),但 斜的平行线则会相交,交点称为消点.
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复 杂,又不易度量.
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图, 这种画法叫斜二测画法.
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
俯视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置:正视图 侧视图
俯视图 大小:长对正,高平齐,宽相等.
图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征.
三者统称三视图.
正视图 俯视图
侧视图
提问:同一个几何体
从上面看到的图
的正视图、侧视图、
俯视图在现状、大小
上有什么关系?
从左边看到的图
画三视图的原则:
1.长对正 2.高平齐 3.宽相等
要求:俯视图安排在正视 图的正下方,侧视图安排 在正视图的正右方.
空间几何体的三视图和直观图完整课件ppt文档
正视图: 从前向后正面观看效果.
侧视图: 从左向右观看效果.
俯视图: 从上向下观看效果.
正面
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
圆
柱
锥
正
侧
俯
正
侧
· 俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
球
台
正
侧
正
侧
俯
俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:
的组合
俯视图 两圆台的组合
5.如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
三B
三
四
棱
A
棱
棱
柱
锥
台
正 B 侧 A B
俯 A
正侧 俯
正
侧
俯
请您画出六棱柱的三视图 俯
侧
请您画出六棱锥的三视图 俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1, 而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图. 遮挡住看不见的线用虚线
练习: (课本15页)
图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法, 但三视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图形的 直观图.一般采用平行投影.
空间几何体的三视图和直观图课件
俯视图
遮挡住看不见的线用虚线
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体 的三视图
主视图
正面
主视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
三.基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图.
正方体的三视图
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
7、基本几何体三视图
从上面看
俯视图
C 从左面看
侧视图
从正面看 正视图
下图的俯视图是( )C
A
B
C
例5 画出下图的三 视图
正视图
侧视图
俯视图
请同学画出下列物体的三视图
1:
主视图
左视图
俯视图
2:
主视图
左视图
俯视图
四.三视图的还原
一个几何体的三视图如下,则这个几何体是_正___六__棱锥
正视图
侧视图
俯视图
思考:下列两组三视图分别是什么几何体?
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
例4. 给出物体的三视图,作出该物体的实物形状图
主视图 俯视图
左视图
正视图
侧
视 图
三通水管
图2
俯视图
图1
如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1, 而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图.
正视图 侧 视 图
遮挡住看不见的线用虚线
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体 的三视图
主视图
正面
主视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
三.基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图.
正方体的三视图
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
7、基本几何体三视图
从上面看
俯视图
C 从左面看
侧视图
从正面看 正视图
下图的俯视图是( )C
A
B
C
例5 画出下图的三 视图
正视图
侧视图
俯视图
请同学画出下列物体的三视图
1:
主视图
左视图
俯视图
2:
主视图
左视图
俯视图
四.三视图的还原
一个几何体的三视图如下,则这个几何体是_正___六__棱锥
正视图
侧视图
俯视图
思考:下列两组三视图分别是什么几何体?
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
例4. 给出物体的三视图,作出该物体的实物形状图
主视图 俯视图
左视图
正视图
侧
视 图
三通水管
图2
俯视图
图1
如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1, 而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图.
正视图 侧 视 图
高中数学课件-1.2空间几何体的三视图和直观图
A
C
D
4.如图,一个平面图形的水平放置的斜二测直观 图是一个等腰梯形,它的底角为45°,两腰和上 底边长均为1,求这个平面图形的面积.
1.2空间几何体的三视图与直观图
知识点二:空间几何体的三视图 1、欣赏三视图
2、基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图.
正方体的三视图
俯 左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
3.三视图的有关概念
•正视图——光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图( 从正面看到的图)
先观察一个正方形,如何把它画成水平 放置的直观图呢?
y
x o
Y’
O’
X’
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边
形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x
轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点 O.画对应的x’,y’轴,两轴相交于点O’,使 ∠x’O’y’=45°.
y
F
ME
y'
A
y` C`
CO为y轴. 画对应的x`轴、y`轴,使
使x`O`y` 450.
450
第二步 在x`轴上取O`A` OA,O`B`
A` O` B` x` OB, O`C` 1 / 2OC.
C`
第三步 连结A`C`, B`C`, 所得的 三 角
A`
B`
形A`B`C`就是正三角形ABC的直观图.
图1 1 29
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
1.2《空间几何体的三视图与直观图》课件(人教A版必修2)
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图.
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
课时小结
1、三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。 2、画几何体的三视图时, 能看得见的轮廓线或棱用实线表示, 不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 3. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤; 4. 简单几何体的斜二测画法; 5. 简单组合体的斜二测画法;
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
圆台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
俯
侧
注意:
(1)画几何体的三视图时,
能看见的轮廓和棱用实线表示, 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正, 高平齐, 宽相等。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体的三视图外,我们还将学 习画出由一些简单几何体组成的组合体的 三视图。
要求:俯视图安排在正视图的 正下方,侧视图安排在正视图 的正右方。 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等 正视图方向
正视图 侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向
1.2空间几何体的三视图和直观图(共94张PPT)
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论: 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影.
知识点一:平行投影
当把投影中心移到无穷远,在一束平 行光线照射下形成的投影,叫做平行 投影。
平行投影:
正投影:投影方向垂直于投影面 的投影。
平行投影:
斜投影:投影方向与投影面倾斜 的投影。
平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平
例:根据三视图判断几何体.
正视图 侧视图 俯视图
例:根据三视图判断几何体.
正视图 侧视图 俯视图
例:根据三视图判断几何体.
正
侧
视
视
图
图
俯视图
练习
1.已知几何体的三视图如下,画出它的直观
图.
p
p
.
O′
.正视图 O
.
O′
.侧视图 O
.
俯视图
.z
p
y′ y
.p
.O′
x′
.O′
o
x
.o
(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体
A.任意四边形
B.直角梯形
C.任意梯形
D.等腰梯形
y
A D
B
o
C
x
练习4:已知一四边形ABCD的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形, 请画出这个图形的真实图形。
练习5:如图为水平放置的正方形ABCO, 它在直角坐标系xOy中点B(2,2),则在用 斜二测画法画出的正方形的直观图中,
顶点B’到x’轴的距离为( 2 )
y
y’
.....
. . . . o.
空间几何体的三视图和直观图课件
A
M
F
P
平行投影:我们把一束平行光线照射下
D
形成的投影叫做平行投影, 投影线正对着投影面时叫 正投影,否则叫斜投影。
D’
P’ F’
A’
M’
B’
B
C C’
一.平行投影与斜投影
平行投影
斜投影
中心投影
A
B
D
C
正投影
一定是三角形吗?
三角形一定相似吗?
二.空间几何体的三视图
1.光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图 叫做几何体的正视图 2.光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图 叫做几何体的侧视图 3.光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图 叫做几何体的俯视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体 的三视图
主视图
正面
主视图
侧视图 高
长
宽
宽 俯视图
三.基本几何体的三视图
回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球的三视图.
正方体的三视图
பைடு நூலகம்
俯 侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
7、基本几何体三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
俯视图
三棱锥
例4. 给出物体的三视图,作出该物体的实物形状图
主视图 俯视图
左视图
正视图
侧
视 图
三通水管
图2
俯视图
图1
如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1, 而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
空间几何体的三视图与直观图.ppt
俯视图
优秀课件
30
3.已知某几何体的三视图如图所示,请你说出它 对应的几何体的名称。正视图 来自视图侧视图正四棱台
优秀课件
31
对于简单几何体的组合体,一定要认真观察, 先认识它的基本结构,然后画它的三视图。
正 视 图
侧视图
俯视图优秀课件
32
根据下列三视图,想象对应的几何体:
正视图
侧视图
俯视图
优秀课件
请同学们画出下列几何体的三视图
优秀课件
25
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
球
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
·
俯视图优秀课件
俯视图
26
问题: 同学们能画出长方体的三视图吗?
长 高
正视图
宽
侧视图
“正、俯视图长对正” “正、侧视图高平齐”
“俯、侧视图宽相 等’’
从上面看
宽 从左面看
俯视图
从正面看
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,
成的投影称为平行投影
• 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的
位置关系的改变而改变,当小棒、三角形等纸片与
投影面平行时,它们的影子的大小和形状与原物全
等.
优秀课件
18
横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面目,只缘身在此山中。
——苏轼
优秀课件
19
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得
到的图形。
优秀课件
21
三视图的形成
上面向下面
V
左面向右面
前面向后面
优秀课件
22
三视图的形成
正视图
侧视图
课件2:1.2 空间几何体的三视图和直观图
D′
z
C′
A′ D
y B′ Q
C
D′
A′ D
C′ B′
C
o
x
A
B
AP B
水平方向的矩形画成平行四边形的直观
图竖直方向(z轴)的线段长度不变
斜二测画法
由几何体的三视图可以得到几何体的直观图
正视图 侧视图
z
y′
A′
B′
o′
x′
y
俯视图
A
oB x
反思提高
思考题:如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图,则
定义:上述画水平放置的平面图形的直观图的
方法叫做斜二测画法,有如下步骤和规则
(1)在原图形中建立平面直角坐标系xoy,同 时建立直观图坐标系 xoy,确定水平面,xoy 450
(2)与坐标轴平行的线段保持平行;
(3)水平线段等长,竖直线段减半.
y
y'
0
x
o
x'
空间几何体的直观图
例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长 方体ABCD-A′B′C′D′的直观图?
三视图的关系
定义:长、宽、高
长:左、右方向的长度 宽:前、后方向的长度 高:上、下方向的长度
结论: 1.一个几何体的正视图和侧视 图的高度一样, 2.正视图与俯视图的长度一样 3.侧视图与俯视图宽度一样
正视图
侧视图
高平齐
长
宽
相
长对正
等
宽
俯视图
举例画出三视图
圆锥
正视图
侧视图
俯视图
举例画出三视图
正三棱锥
问题2:一个三角形ABC在平行投影投影下, 得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否全等? 为什么?
1.2空间几何体的三视图和直观图课件(上课)
项城一高数学组
田淑华
引入:
引入:
引入:
三视图的概念
1.光线从几何体的前面向后面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所 得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三 视 图
知识探究(一):画简单几何体的三视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
知识探究(二):将三视图还原成几何体
一个空间几何体对应一组三视 图,若已知一个几何体的三视图,我们 如何去想象这个几何体的原形结构,并 进行描述呢?
问题三:
例2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图,想象它们表示的组合体的结 构特征,并给出描述.
正视图
侧视图
俯视图
下列两图分别是两个简单组合体的 三视图,想象它们表示的组合体的结构 特征,并作适当描述.
根据长方体的模型,请您尝试画出它的三视图,并 观 察三种图形之间的关系.
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
俯视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
俯视图
问题一: 观察长方体的三视图,你能得出同一 个几何体的正视图 、侧视图和俯视图 在形状、大小方面的关系么? 结论:
正、侧一样高
正视图 侧视图
正、俯一样长
侧、俯一样宽
长度 宽度
俯视图
高度
规定:侧视图在正视 图的右边,俯视图在 正视图的下边
例1:请您画出圆柱的三视图
俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图
俯
左
请您画出球的三视图
俯
左
问题二: 观察下列两个几何体,它们的结构
特征如何?你能画出它们的三视图吗?
田淑华
引入:
引入:
引入:
三视图的概念
1.光线从几何体的前面向后面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所 得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三 视 图
知识探究(一):画简单几何体的三视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
知识探究(二):将三视图还原成几何体
一个空间几何体对应一组三视 图,若已知一个几何体的三视图,我们 如何去想象这个几何体的原形结构,并 进行描述呢?
问题三:
例2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图,想象它们表示的组合体的结 构特征,并给出描述.
正视图
侧视图
俯视图
下列两图分别是两个简单组合体的 三视图,想象它们表示的组合体的结构 特征,并作适当描述.
根据长方体的模型,请您尝试画出它的三视图,并 观 察三种图形之间的关系.
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
俯视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
俯视图
问题一: 观察长方体的三视图,你能得出同一 个几何体的正视图 、侧视图和俯视图 在形状、大小方面的关系么? 结论:
正、侧一样高
正视图 侧视图
正、俯一样长
侧、俯一样宽
长度 宽度
俯视图
高度
规定:侧视图在正视 图的右边,俯视图在 正视图的下边
例1:请您画出圆柱的三视图
俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图
俯
左
请您画出球的三视图
俯
左
问题二: 观察下列两个几何体,它们的结构
特征如何?你能画出它们的三视图吗?
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积, h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积,h 为台体 高
柱体(棱柱、圆柱)的体积公式:
V Sh
(其中S为底面面积,h为柱体的高)
锥体体积
h
椎体(圆锥、棱锥)的体积公式:
1 V Sh 3
(其中S为底面面积,h为高)
由此可知, 棱柱与圆柱的体积公式类似,都是 底面面积乘高; 棱锥与圆锥的体积公式类似,都是 1 底面面积乘高的 . 3
台体体积
台体(棱台、圆台)的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( ).
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断.
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450,长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示, 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积.
1.2空间几何体的三视图和直观图课件
关于水平放置的圆的直观图的画法,常用正等测画
法.在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版.
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法,并注意 到高的处理
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
平行投影:把在一束平行光线照射下形成的投影 常用于制图
平行投影分为正投影和斜投影
A
C
B
投
A
影
C
方
B
向
A'
C'
投影面 B'
斜投影
投影面
A
C
B
正投影 (光线正对投影面)
利用平行投影画空间几何体的三视图和直观图
如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平 行,这种投射线为平行线时的投影称为平行投影.
·Z
y
O y x
Ox
·
O
·
O
正视图
·Hale Waihona Puke 俯视图·O·
O
侧视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的 结构,根据三视图,我们可以得到一个精 确的空间几何体,正是因为这个特点,使 它在生产活动中得到广泛应用(比如零件 图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何 体的整体刻画,我们可以根据直观图的 结构想象实物的形象.
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点. 画直观图时,把它画成对应的x’轴、y’轴,两轴交于O’,使 x'Oy' 45 (或135 ) ,它们确定的平面表示水平平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段.
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三 视 图
根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并 观察三种图形之间的关系. 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和正 视图的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
高度
长对正
长度
宽相等
宽度
俯视图
俯视图
请画出圆柱的三视图 俯
侧
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
5.如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征. 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方 法,但三视图的直观性较差,因此有必要绘制空间图 形的直观图.一般采用平行投影.
Z
Z
y
D
O
y
Q
O
x
M
C
N
B
A
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Q
A
M
y
A
D
C
B
C
D
P
C
N
B
x
A
D
A
B
例3.已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图
Z ·
O
y
· O · O
正视图
· O · O
侧视图
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
O
x
·
俯视图
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 不改变原 正投影 物形状
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则 为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.
把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面 图形.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此我们需 要从多个角度进行投影. 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图,这种画 法叫斜二测画法. 投影规律 1.平行性不变,但形状、长度、 夹角会改变; 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变; 3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长不变.
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN 所在直线为Y轴,两轴交于点O.画对应的 X ' , Y ' 轴,两轴相交 于点 O ' ,使 X ' OY ' 45
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不 变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
关于水平放置的圆的直观图的画法,常用正等测画 法.在实际画水平放置的圆的直观图时,通常使用椭圆模版.
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法,并注意 到高的处理
y
F A
M
E D
x
y
A
B
F M E
N
O
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点. 画直观图时,把它画成对应的x’轴、y’轴,两轴交于O’,使 x'Oy' 45 (或135 ) ,它们确定的平面表示水平平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段.
侧
请您画出圆台的三视图 俯
侧 左
请您画出六棱柱的三视图
俯
侧
请您画出六棱锥的三视图
俯
侧
请您画出四棱台的三视图
俯
侧
请您画出球的三视图
俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1, 而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图.
遮挡住看不见的线用虚线
如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平 行,这种投影线为平行线时的投影称为平行投影. 正投影:投 影线垂直于 投影面 斜投影:投 影线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较方 便,在作图中应用最广泛. 斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但作图 比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作为一 种辅助图样.
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影.其 中,光线叫做投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面.
投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度的 平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.其投影 线交于一点(投影中心).
在中心投影中,如果改变物体与投影中心或投影面之间 的距离、位置,则其投影的大小也随之改变.
y
F A
1 M N MN 2
' '
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
注意:与x轴平行的线段长不变,与y轴平行的线段长变为 原来的一半.
(3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y’轴,便获得 ' ' ' ' ' ' 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.
(2)以 O 为中心,在
'
x '上取 A' D' AD,在 y ' 轴上取
以点N '为中心,画B’C’ ‖x’轴,并等于 BC,再以 M ' 为中心,画 E 'F '‖x' 轴,并等于 EF
三视图
视图 直观图
长对正、高平齐、宽相等 根据三视图,我们可以得 到一个精确的空间几何体
斜二测画法
可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象
• 作业:
(保留坐标系及辅助线)