机械制图点线面
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
机械图(绪论-点线面)
三、工程上常用用的几种投影图
1
. 多 面 正 投 影 图
（2）多面正投影图
物体三面投影
物体三面投影
1、三面投影的位置：实用中不画投影轴，如右图。 2、三等关系：V、H 投影长对正，V、W 投影高平 齐，H、W 投影宽相等。 3、方位关系：V 投影反映物体的上下和左右，H投 影反映物体的前后和左右，W 投影反映物体的上下 和前后。
用虚线
重合断面的轮廓线 用细实线
剖面符号 用细实线
尺寸线及尺寸界线 用细实线
可见轮廓线 用粗实线 移出断面轮廓线 130 运动件位置线 用双点画线 相邻辅助件轮廓 用双点画线 断裂轮廓线 用波浪线
用粗实线
轴心线 用点画线
断裂轮廓线 用双折线
图线应用举例
图线应用举例
图线应用举例
绘制图样时使用图线应注意：
图线的尺寸
所有线型的图线宽度(d)应按图样的类型和尺寸大小在下列 系数中选择： 0.13mm；0.18mm；0.25mm；0.35mm；0.5mm；0.7mm； 1mm；1.4mm；2mm 粗线、中粗线和细线的宽度比率为 4:2:1
图线的构成
线素
点 短间隔 短画
线型
04~07，10~15 02，04~15 08，09
Y
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返回
投影面展开
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
axA O●ຫໍສະໝຸດ a WayY
a 向下翻
●
机械制图点、线、面的投影
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐
机械制图第2章点线面立体
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找 点或判断已知点是否在直线上。
B C Aα
a b
c
四、读直线的投影
读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面 投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线， “走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。
工程制图
投影的概念
物体在阳光的
照射下，就会在墙
面或地面投下影子，
这就是投影现象。
投影法是将这一现
象加以科学抽象而
产生的。
投射线通过物
体,向选定的面投
射，并在该面上得
投影
到图形的方法，称
为投影法。
第二章投影的基本知识
§2-1 投影法的基本概念 §2-2 三面视图 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影 §2-6 几何体的投影 §2-7 几何体尺寸注法 §2-8 几何体的轴测图
b
c
2.平行投影法：
（1）斜投影法
若将投影中心S移到 离投影面无穷远处，则 所有的投影线都相互平 行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平 行投影法，所得投影称 为平行投影。
若投影线倾斜于投 影面，称为斜投影法， 所得投影称为斜投影， 斜投影法主要用于绘制 有立体感的图形，如斜 轴测图 。
A B
2.相交两直线
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必 然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
d
b k
a c
X c b
k a
d
如图所示，判段直线AB、CD的相对位置。
机械制图点、线、面投影
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有 积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对 相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影 面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章 回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投 影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行 面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章 回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称 水平面 （∥H）
立体图
正平面 （∥V）
侧平面 （∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别 为平行OX 、OYW 轴的直线段，有 积聚性
第四节 直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行
浅谈机械制图中对点线面的理解
浅谈机械制图中对点线面的理解
机械制图是利用可视化图形表示法，精确地把技术要求直接写成设计阐述图，
便于进行设计的重要一环，而在机械制图中，对点、线、面的理解是非常重要的。
点是机械制图中最基本的元素，用一个小圆点可以表示一个特定的技术要求，
也可以按照设计要求，选择不同的色彩和大小来反映不同的意义，以及放置位置。
此外，点还可以用来表达一个技术要素与另一个要素之间的关系，可以将这种关系反映到绘图中，使整个绘图更加协调有序。
线则是机械制图中必不可少的表达元素，它可以将两个点或多个点之间的关系，展示出来，表明两个或多个要素是否存在直接联系，这样，就能完成一个完整的机械图案，使设计者更容易地理解整个设计内容。
最后还有面，它是由一系列点构成的，面是指一定大小的平面面积，可以用来
表示所需求的平面对象，对图形反映出来，使观察者能清晰地明白技术要素的意义，同样也可以用不同的颜色表达不同的内容，可以更好地体现出技术元素的表示，以及特定的设计含义。
总而言之，点、线、面这三种表示要素在机械制图中都扮演着至关重要的角色，它们需要精确的把握，才能完整传递出机械图形的设计要求。
只有理解和熟练掌握点、线、面的内涵和用法，才能准确、完整地表达设计意图，提高设计文件的完善度，使设计者能达到精确、快速地完成所需要的工作。
浅谈机械制图中对点线面的理解
87ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2018 08教学探索S KILLS编辑 强 音浅谈机械制图中对点线面的理解文/刘艳红在机械制图教学中，点线面的投影作图是一个重点和难点，职业院校中基础知识比较薄弱的学生对此理解起来较为困难。
为解决这一难题，笔者根据多年的教学经验，运用适当的教学手段和教学工具进行讲解，使学生更易接受和理解。
一、让学生手工制作模型，建立空间概念制图课是一门培养学生的空间想象力与识读和绘图能力的课程。
因此，在教学过程中，教师善于设置问题情景，能够促使学生发现问题，提高学生解决问题的能力。
教学应从“教会学生知识”，转向“教会学生学习”的方式入手，考虑到有些学生的基础知识比较薄弱，但思想比较活跃，笔者主要采取以学生活动的教学方式，让学生真正参与到课堂活动中，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。
运用理论与实践相结合的一体化教学模式，让学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生注重观察身边的物体，不断发展空间思维能力。
点线面的学习在课程安排上，一般先进行基本体的学习，让学生对学习机械制图有一个容易接受的过程，之后进行点线面的投影学习，使学生在接受基本体学习的基础上便于理解点线面的学习，又为学习后面的组合体的线面分析打下基础，所以它在机械制图中的学习中起着至关重要的地位。
传统的教学大多用挂图和模型来进行辅助教学，学生的理解有限，讲太多理论知识又易使学生感到迷惘，所以理论的讲解不宜过多、过细，重点是要掌握空间概念的形成，理解和掌握点线面的投影作图的方法与规律，而教学难点是正投影及点线面较抽象，学生的空间想象能力还比较弱。
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，笔者利用自制模型及三维软件Inventor 对机械制图的模型进行实物再现，增加不同视角观察物体的不同方向，使学生对物体上的点线面有了直观的认识，通过Inventor 的工程图投影成三视图，使空间的物体平面化，增强了视觉效果。
机械制图-点线面的投影
斜投影法
平行投影法
投射线倾斜 投影面
投射线相互平 行
正投影法（正投影法）
画工程图纸及正轴测图
投射线垂直 投影面
2 点的投影
投影面体系 点的投影特性
点在一个投影面上的投影
由空
间点向
A1
投影面
A
P引垂
线，其 垂足即 P
a
为点在
P面上
的投影
A2
点的一个投影 能确定点的空间 位置吗？
矛盾如何解决
对！点为在了一个能投够影反面上映的点的空间位 置，投间一影位般不置能采确用定多点的面空投影。
投影面平行线
与H面的夹角：α 与V面的夹角：β 与W面的夹角: γ
水平线 ∥OY轴 b a b
正平线
a
a
b α γ
b
侧平线
a
a
β
b
α b
a β γ
b 水平投影反映实长， 并反映与Ｖ、Ｗ面 的夹角大小
ba
正面投影反映实长， 并反映与Ｈ、Ｗ面 的夹角大小
a
b
侧面投影反映实长， 并反映与Ｈ、Ｖ面 的夹角大小
b′
b″
a′ a″
b
直线的投影由属于
该直线的两点的同面投
a
影的连线确定。
1、直线对一个投影面的投影特性
B BA
A
α BA
b
b
a
a b
a
P
AB∥P
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
AB P
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
AB P
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB cosα
机械制图_点线面解析
a
cb H
a’ c’ b’
X b
ac
例1 已知C在AB上,根据c求c、c。
Z
b’
b”
c’ a’
X
c’’
a”
O
YW
a c
b YH
例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。
a’ c’ b’
X
c
b
a
1 23
四、直线上的点的投影特性（二）
例3 判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性
a’
k’
b’ X
XV
ax
H
a
XV H
X1
V a’
H1 ax1
A
aH1
ax
X
a
H
V b’
bx X
b’
V
bV1 V1
b’ B
bx
bx1
X
b
X1
H
H2 V1
X2
b2 b1 B
b H X1
bX
bH1
b’
X2 H1ຫໍສະໝຸດ bH1bX1V1
b H XV1 1
V X
bX
H
bX2
bX1
bH1
b
H V1 X1
五、点的相对位置
1. 判断方法 规定： X坐标大为左，小为右； Y坐标大为前，小为后； Z坐标大为上，小为下。
定理：空间两直线垂直(包括垂直相交、 交叉相交），如其中一条平行于某 一投影面，则两直线在该投影面上 的投影也垂直。
例1：BC为水平线及 A点的投影a’、 a。过A点作一 直线与BC垂直 相交。
1.直角三角形法——作图方法一般有两种:
V
a’ A X
机械制图-点线面关系
例:求一般位置直线AB和迹线平面Q的交点 如图所示，作图过程与前述完全一样。
15
3. 直线与平面垂直
直线垂直（包括交错垂直）于平面上的两条相交 直线，则该直线垂直于平面。 如图，直线AB垂直于平面P上的相交直线L1、L2 （或交错垂直于直线l1、l2）,则AB垂直于P。 反之，若直线垂直于平面，则直线必垂直于该平 面上的所有直线。
38
三. 综合举例
39
常见综合几何问题有距离、角度的度 量和轨迹作图等。 距离的度量有一般位置直线的实长（ 两点之距）、点线、线线、两平行平面 之间的距离等。 角度的度量有直线、平面对投影面的 倾角，两直线（相交或交错）的夹角， 线面、面面夹角等。
40
轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。 部分常见轨迹有：
分析：由于铅垂线EF的水平 投影积聚成一点，利用其积 聚性，它与平面的交点K的水 平投影可直接得到，然后就 可求得其他投影。 可见性判别：求出交点后， 为了使图形清晰，还需在线、 面投影的重叠部分判别其可 见性，并把被平面图形遮住 的部分画成虚线。 66
11
3) 线、面均是一般位置 例 直线AB与三角形DEF均为一般位置， 求AB与三角形CDE的交点K，并判别可见性。
44
拟定作图方法
根据以上分析，作图方法可拟定为： （1）过点D作三角形ABC的垂线，垂足M； （2）延长DM到F，并取DM=FM； （3）连接EF，作出EF与三角形ABC的交点即所 求点G。
45
具体作图
如图所示，采用一 次辅投影将三角形ABC 转化为投影面的垂直 面，在一次辅投影中 完成上述作图步骤， 求作出点G的一次辅投 影g1。返回求作g、 g′，应注意利用点G 在EF上且df//X1。如 果不用辅投影，采用 直接作垂线、求垂足， 再求EF与三角形ABC的 交点G，则作图较繁。
项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
机械制图_点线面
a
x
PH
a’ a
PV
30°O
PW Yw
YH
YH
二、投影面的平行面
1.空间位置:平行于某
一投影面
Z X O YW a’ X YH a e’
b’ d’ c’ b d c b’
h’ b’ k’
2.投影特征
真实性 积聚性
三、一般位置的平面
1.空间位置: 2.投影特征: 类似性
§4-4 平面内的线与点
(一)直线在平面内的几何条件 (二)点在平面内的几何条件 a’ 1.在△ABC中过A作一正平线。 2.在△ABC内作一距H面20mm 的水平线。 3.在△ABC内取一点K，使 Yk=30，Zk=20 4.判断EF是否在▽ABC内。 5.判断K点是否在abc平面内
七、两直线的相对位置
平行 相交 交叉 一、平行两直线
b’
a’ X a c c’ X e
d’
f’
e’
f” h’ g’ g h b’ k0 a0 k’ g” h”
空间位置： 投影规律：平行性 、定比性 判断规律：同面投影相互平行
e”
例1：已知ab//cd a’b’//c’d’ ef//gh e’f’//g’h’ 判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。
V XH
a’ ax
a
二、点在三面投影体系中的投影 1.三面投影体系 的建立 2.投影面的展开 3.投影规律 1) aa⊥X轴 (长对正) 2) aa⊥Z轴 (高平齐) ３) aax=aaz (=Aa= A点到V面的距离) (宽相等)
例１：已知B点的两面投影b，b， 求b。
a’
X
bH1
b’
b’ V
B
V X H
cad机械制图点线面
图２-２4 直线对投影面的三种位置
一、直线的三面投影及投影特征
Z b′ B a′ β b〞
γ α
b a〞
X
A
a
Y
1、一般位置直线 ∠Ｖ、Ｈ、Ｗ 直线
类似性
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α、β、γ 在三投影面上都不反映真实大小
24
一般来说，直线的投影仍为直线。直线可以由线上的两点确定， 所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即 为直线的投影。如图。
k
方法二：
方法三：
k’
a”b”∥c ”d”故
AB∥CD
kk’⊥O X 故 AB∥CD
43
●
a’2=cd a’1=c ’d ’ a’3=a b ab:cd=a’b’:c ’ d’ 故 AB∥CD
●
例3-5 已知直线AB、CD的两面投影和点E的水平投影e，求 作直线EF与CD平行，并与AB相交于点F。
a
Z
●
●
a
●
b
●
b
Y
o
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
两点的相对位置
△X=|XA-XB| △Y=|YA-YB| △Z=|ZA-ZB|
以A点为基准，B点在A点的右、前、上方。
13
重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
Ｘ
(1)∥H △abc反映实形 (2)⊥V、W a’b’c ’∥OX a”b”c” ∥OYW，且具有积聚性
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a?
a?
k?●
k?
V
b?
●
k?
a?
●
k?●
●
b?
b?
A
b?
a? K
b
X
B
O
b
a
k●
k
k●
a
Hb
a
34
⒊ 一般位置直线的 倾角和线段实长
线段实长、倾角、投影、坐标差之间的几何关系
V
b?
B
V
b?
B
a? X
ΔZ
O
?
A
b
a
H
a? X
β O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
铅垂面：? H ∠V、W 正垂面：? V ∠H、W 侧垂面：? W ∠V、H ●投影面平行面 水平面： ∥H 正平面：∥V 侧平面： ∥W
特 殊 位 置 平 面
62
⑴ 投影面平行面
V
V
W
W
H V
H
正平面 W
H 水平面
侧平面
63
水平面
a'
b' c' 屣 屡 屢
V
W
a
c
H
b 投影特性
在所平行的投影面上的投影 反映实形
a'
c'
g'
h'
b'
X
O
a
b
正平线
Z
a' b' a“
d' X
d
O
X
g
O h
c 侧平线
侧垂线
b' Z
c' b“
c“ a' b
O
水平线
d'
铅垂线 O
d“
一a 般位置直2线7
Z b'
c'h'
h
O
a'
a”
O
c d
g
侧平线
一般线
正垂线
Z b' a”
Z
c'
c”
a'
b”
O
一般线
d'
d”
正平线 O
a? ?
a?
?? A
b?
X
O
Y
X
O
a
b
a Y
b Y
18
侧平线
a?
Z
a?
b?
A
a?
X
b?
?
a
X
O
?
a
b?
B
b
Y b
Z
a?
?
?
b?
O
Y
Y
19
(3) 投影面垂直线 铅垂线 直线垂直于 H面，平行于 V、W面。 正垂线 直线垂直于 V面，平行于 H、W面。 侧垂线 直线垂直于 W面，平行于 H、V面。
c?
43
例：判断图中两条直线是否平行。
① b?
d?
a? c?
ac
②
b c?
d
a?
d? b? c
b
da
b? d?
a? c?
c? a?
b? d?
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
Hm
52
例: 已知AB//H、AB? CD，求cd
c'
ab? cd
a'
b'
d'
c
b
a
d
53
例:求两直线AB 、CD之间的距离。(≈习题P11. 3-17 )
bˊ cˊ
mˊ
nˊ
aˊ
dˊ mb
a
两交叉线间距离
c (d)(n)
56
点、直线习题
点 P6 —— 2、3
P7 —— 4、5
直线 P8
P9 —— 6⑴、7 P10 —— 9、10、12 P11 —— 13、15、16
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
屢
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
屡
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z b?
b?
?B
b″
?
W
a′
Z
a?
a?
Y?
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
1?
1
1?d? c?1?
50
⒌ 一边平行于投影面的直角投影
A
B
a′
b′
C
c′
X
c
ab
a
H
若 AC⊥AB, AB∥H
c
则 ac⊥ab
O
b
直角投影规律： 空间两条相互垂直线之一，平 行于某投影面时,则在该面上的投影垂直。
51
上述结论亦实用于两直线交叉垂直
A
N a M
n m
a′
B
Xm a
b′ n
O
nb b
a
投影特性 ：三个投影均倾斜于投影轴， Y
均不反映实长、倾角.
14
(2) 投影面平行线 水平线 直线平行于 H面，倾斜于 V、W面。 正平线 直线平行于 V面，倾斜于 H、W面。 侧平线 直线平行于 W面，倾斜于 H、V面。
a? b? a? b?
a
b
a? a? a?
b?
b? b?
a
ba
b
a? b?
b'
g'
Xb
a
c'
屣
屡
屢
45°
c
屧
YW
g
YH
7
4 两点的相对位置及重影点
Z
Z
a?
a?
a?
b?
b?
A
a? X
X
O
B
b?
b?
O
Y
b a
b
Y
a
Y
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后 B点在A点的左后下方
8
重影点
a' Z 屡
b'
屢
c'(d')
層屣
X
a
O
Y
(b)
d
c
Y
点A在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者括住表示。
59
平面的迹线（与投影面的交线）表示法
V PV P
PH H
PV
X PH
V
用垂面的积聚投影(一条线)表示平面
Q X
H
QH
QH
60
平面的投影特性 —取决于平面与投影面的倾角
平面//P 反映实形
实形性
平面? P 积聚成直线
积聚性
P
平面 P 缩小且类似图形 类似性
61
⒉ 平面相对于投影面的位置
●一般位置平面 ●投影面垂直面
57
三 平面的投影
1. 平面的表示法及形式转换 ⒉ 平面相对于投影面的位置 ⒊ 平面内的点和直线
V
b′ Z
B
屢
a′
XA
b
a
H
W
a Cc
c
Y
58
1. 平面的表示法及形式转换
几何元素表示法
迹线表示法（了解）
b'
b'
b'
a'
a'
a'
c'
c'
c'
bc a
b'
bc
bc
a
a
b'
a'
a'
c'
c'
b c
bc
a
a
△Z α
ab
△Y
β
a'b'
△X
γ
a''b''
直角三角形中，三条边和一个倾角共四个参数，只要知 道任意两个，即可画出直角三角形，求得另两个参数。
36
例1：已知线段投影，求线段的实长和倾角α
分析：欲求α，只能借助直
V
b?
线与H面的几何关系。
B
b?
AB
a? X
ΔZ
O ?
A
b
a? X
?
b
a
H
直角三角形法
ΔZ
44
⑵ 两直线相交
V c?
b? k?
a?
d?
C A
K
B D
X
O
a
d
ck
b
H
c? k? a?
b? d?
a
d
ck
b
投影特性: 同名投影相交,
交点符合点的投影规律.
45
⑶ 两直线交叉
d' b'
1' (2' )
B
a' c'
2
D
X
A