高三专项训练：三视图练习题(一)

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）
一、选择题
1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）
A ．36
B ．108
C ．72
D ．180
2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A 、球
B 、三棱锥
C 、正方体
D 、圆柱
3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A 、9π
B 、10π
C 、11π
D 、12π
4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）
A.3212,24cm cm ππ
B. 3212,15cm cm ππ
C. 3236,24cm cm ππ
D.以上都不正确
5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.
A
． B
． C
D ．3
6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.
A. B. C D. [
7． 若某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积是
A ．1
3 B ．2
3
C ．1
D ．2
8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
1362942π+3618π+9122π+9
182π+正视图
俯视图
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A ．4
3π B ． 163π C ．1912π D ． 193
π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是
11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单
位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.
A ．π+8
B ．328π+
C ．π+12
D ．3212π+
侧视图
主视俯视
第8题图
俯视图
侧视图 正视图
12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
（A ）2
43cm （B ）2
23cm （C ）28cm （D ）24cm
13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A ．6π
B ．7π
C ．8π
D ．9π
14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）
A ．π3
B ．π2
C ．π2
3 D ．π
4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）
A ．1
B 3
C 3
D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A ．338cm
B ．33
16cm C ．33216cm D ． 3332cm
17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A ．
B ．
C ．
D ．
18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A.
13 B. 23
C. 1
D. 2 俯视图侧视图正视图2
2
1
19．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）
A 、8
B 、43
π C 、483π+ D 、483π- π12π34π3π312正视图 侧视图
俯视图 正视
第9题
2
2 4 2
侧视图 2
2
俯视
20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为
A ．a 2
B ．a 2
C a 2
D 2
21．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）
A ．20＋
3π B ．24＋3π C ．20＋4π D ．24＋4π
22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A ．12π
B ．π34
C ．3π
D ．π312
．
23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面
积为（ ）
12正视图 侧视图 俯视图 A
C A 11
正视图 侧视图
俯视图
24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．942
π+Ｂ．3618
π+
Ｃ．
9
12
2
π+Ｄ．
9
18
2
π+
、
25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（）
A．3
1
3
cm B．3
2
3
cm
C．3
4
3
cm D．3
8
3
cm
26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥
27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
正视图侧视图俯视图
3
3
2
正视图
俯视图
图1
A
B ．12
C ．32 D
1+
28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）
A 、64
，48+B 、32
，48+ C 、
643
，32+D 、332
，48+
29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是
（ ） A ．21cm 3 B ．32cm 3 C ．6
5cm 3 D ．87cm 3
正视图
俯视图
图（1）
侧（左）视图 1
1
1
1
1
30．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为
A ．12π+
B ．7π
C ． π8
D ．π20
31．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B.
C.
D. 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，
等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A ．6π B ．5π C
．4
π D
．3π
2π+4π+2π4π+正视
侧视
俯视
俯视
..
A ．2，23
B ．22，2
D ．2，4
34．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )
A ．12πcm 3
B ．24πcm 3
C ．36πcm 3
D ．48πcm 3
35 （A ）348cm （B ）324cm （C ）332cm （D ）328cm
36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）
A ．4
B ．3
C ．32
D ．2
37．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
二、填空题 正视图 左视图
俯视图
正视图
侧视图 俯视图 第6题 ·
38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．
39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________
40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .
41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.
主视图 左视图
俯视图
3
主视图 俯视图 侧视图
42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2
．
43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD 是直角梯形,则此几何体的体积为 ；
44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是
1
正视图
俯视图
左视图
45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________
46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.
48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________
俯视图
m 3
m 2
49．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是
50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．
三视图练习题（一）参考答案
1．B
【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********
V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．
2．D
【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力 3．D
【解析】解：该几何体是一个圆柱体和一个球体的组合体，那么球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为3的圆柱，这样利用表面积公式可以得到S=4π+3*2π+π+π=12π 4．A
【解析】解：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面径为6，即底面半径为r=3，圆锥
的母线长l=5则圆锥的底面积S 底面=π•r 2
=9π侧面积S 侧面=π•r •l=15π故几何体的表面积
S=9π+15π=24πcm 2，又由圆锥的高h 2= l 2-r 2 =42故V=1 /3 •S 底面•h=12πcm 3
故答案为：24πcm 2，12πcm 3
5．A
【解析】由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为
2=，这个多面体
最长的一条棱的长 A
6．D
【解析】由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，故所求体积为
11
32233
V S h =⨯⨯=⨯⨯=.
7．C
【解析】由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角
三角形的直角边长分别为1，，所以该几何体的体积V ＝1
2
×1
＝1．故选C ．
8．D
【解析】此几何体是一个组合体，上面是个球，下面是一个长方体.故其体积为
32439()3218322
V ππ=+⨯=+,故选D.
9．D
【解析】由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为2，高为1，则外接球的半径
21943
R S R π
π==∴==
球,选D 。

10．D 【解析】
考点：简单空间图形的三视图．
分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．
解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱 且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大， 从上面向下看，一定看到一个圆， 再看到或者是看不到一个矩形，
如正方形的边长大于球的直径，则看到C 选项，
如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A 选项， 如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B ， D 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线， 故选D ． 11．A
【解析】此几何体是一个组合体，下面是四棱柱，上在是一个放倒的半个圆柱. 故其体积21
2221282
V V V ππ=+=⨯⨯+⨯⨯=+四棱柱半圆柱,应选A. 12．A
【解析】设棱柱的高为h,则3
6V Sh ===若左视图是一个底边长为
高为2的矩形。

所以其面积为2
,故选A 。

13．B
【解析】解：由题意可得，上面是圆锥下面是圆柱体，并且圆柱的底面的半径为1，高二2，
，底面半径为1，这样利用表面积公式可以计算得到
S R(R L)2r(r l)347=π++π+=π+π=π
14．C
【解析】析：根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积． 解答：解：根据题目的描述，可以判断出这是一个横放的圆柱体， 且它的底面圆的半径为
1
2
，高为1， 那么它的表面积=2π×12×12
+π×1×1=π23
故选C ． 15．C 【解析】
本题主要考查的是三视图。

由图可知此几何体为三棱柱，所以33322
1
=⨯⨯⨯=
a V 。

解
得3=a ，应选C 。

16．B
【解析】略 17．C
【解析】此题考查三视图知识，要根据已知条件确定原图，然后计算即可。

由已知条件可知原图是一个四棱锥，其中一条棱与地面垂直，底面是边长为1的正方形，此四棱锥的外接球就是一个边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是正方体的对角线，所
以
3
4324
r S ππ=
⇒=⨯=，选C 18．C
【解析】本体考查三视图知识，根据三视图的性质进行还原原图，然后利用体积公式求解。

有三视图可知，原图是一个水平放置的直三棱柱，上下底面是一个直角边分别是
，所以体积1V=12
，所以选C
19．D
【解析】由题意知，该物体是一个组合体，是由棱长为2的正方体挖去直径为2的球体而得到的，故其体积为2344
21833
V ππ=-
⨯⨯=-，选D 。

20．C
【解析】此题考查三视图的性质：俯视图和正视图观察物体的长相同，侧视图和俯视图观察物体的宽相同，主视图和侧视图观察物体的高相同；由已知该三棱柱的侧视图是个长方形，
高和宽分别为,
2a a
2，所以选C 21．A
【解析】此题考查三视图的知识点，根据三视图还原出原图是关键。

有三视图可知：此几何体是是一个组合体：是有一个正方体和半个圆柱组合而成的，其中圆柱的轴截面和正方体的底面重合，正方体的棱长是2，半个圆柱的高是2，底面半径是1，所以该几何体的表面积是由长方体的5个面的面积加上圆柱的侧面积的一半再加上一个圆的面积：即
21
542212032
πππ⨯+⨯⨯⨯+⨯=+
22．C 【解析】
该几何体是四棱锥，如图：ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥底面，PA=1,易证得
四个侧面都是直角三角形；则PC 重点O 是外接球的球心。

半径12R PC =
=
外接球的表面积为2
432
ππ= 故选C 23．C
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2的正三角形，高为4，则
其表面积2
22324244
S =⋅+⋅⋅=+ C 24．D
【解析】由三视图可知该几何体是球和长方体的组合，上部分是半径为
3
2
的球，下部分是长方体，其中底面是边长为3的正方形，高为2，则32439
()2318322
V ππ=⋅+⋅=+，故选
D
25．C 【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面是等腰三角形，底边长为2，底边上的高为2，三棱锥的高也为2，所以3114
222323
V cm =
⨯⨯⨯⨯=，故选C
26．B
【解析】由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D 不可能。

再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱，故选B 27．B 【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体
由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2，梯形高为2，四
棱锥的高为
22
则211212*********
V V V +=-=⨯
⨯-⨯⨯⨯=三棱柱四棱锥，故选B 28．B
【解析】由三视图可知该几何体是倒放的三棱柱，其中三棱柱的底面是边长为4的等腰直角三角形，高为4，则22114432,242444424816222
V S =⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，故选B 29．C
【解析】由图可知，该几何体是边长为1的正方体去掉如图的上部分三棱锥后的部分，则
32115
111326
V =+⋅⋅⋅=，故选C
30．C
【解析】 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为3，半径为1，它的表面积为2×π×12
+2×π×1×3=8π． 故选C ． 31．C 【解析】
32．B
【解析】
33．A
【解析】
34．A
【解析】
35．D
【解析】
36．C
【解析】
37．
【解析】
试题分析：观察三视图知该四面体如图所示，底面BCD是直角三角形，边ABC垂直于底面，
E是BC的中点，BC=AE=CD=2，所以
，AC=
，
AD==3，即三角形ACD是直角三角形，该四面体
的四个面中，直角三角形的面积和是
BCD ACD
s s
+
V V
=.
考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。

三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。

38
．3
【解析】
试题分析：由三视图知几何体是一个三棱柱，
∵三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，
三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3，
∴三棱柱的体积是
1
223
22
⨯⨯⨯=
3．
考点：三视图的运用
点评：本题考查由三视图还原直观图，本题解题的关键是看清所给的图形的特点，看出各个部分的长度，再利用公式求得结果．
39．
2
2
【解析】
试题分析：由三视图可知原几何体是正四棱锥，正四棱锥的底面边长4，斜高
正四棱锥的表面积为四个侧面的面积加上底面积，即S=4×
12×4×
×
故答案为
考点：本题考查了由三视图求原几何体的表面积
点评：解答的关键是如何由几何体的三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体，首先分析俯视图，结合主视图和左视图得原图形，此题是中档题
40
． 【解析】
试题分析：视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．
如图所示
设AC= ,BD=1，BC=b,AB=a
设CD=x ，AD=y,则222222236,1,18
x y x b y a y +=+=+=∴= 2
22
2()8()42a b a b a b ++=≥∴+≤ 当且仅当a=b=2时取得等号，此时x y ==
体积为1111322
V =⨯⨯=,故答案为12 考点：三视图的运用。

点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．而构造函数是个解题的突破口。

2
1
41
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该正三棱柱的底面是边长为2的正三
角形，高为1，所以该正三棱柱的体积为2214
⨯= 考点：本小题主要考查三视图，体积计算.
点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.
42．(23
π+ 【解析】
试题分析：由三视图知，该几何体为圆柱上面加上一个圆锥，
圆柱底面直径为2，高为2，圆锥母线为2，高为=12
×2+
1
3
π⨯=(2+ 3)π．故答案为：(2+3)π． 考点：本题主要是考查三视图求几何体的表面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，． 点评：解决该试题的关键是三视图复原几何体。

由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，底面直径为2，高为2，上面是圆锥，母线为2的简单组合体
43．4
【解析】
试题分析：由三视图知，原图形为底面是直角梯形，有一侧棱垂直底面四棱锥。

所以几何体的体积为()422
124231
=⨯⨯⨯+⨯。

考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：做此题的关键是: 由三视图正确的还原几何体。

考查计算能力，空间想象能力，属于基础题型。

44．10
【解析】
试题分析：根据三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值。

如图可知为
即四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值为10．故填写10.
考点：本试题主要考查了由三视图判断几何体，是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型
点评：解决该试题的关键是理解复原的几何体是一个三棱锥，并能确定棱锥的边长问题。

45．π+6
【解析】本试题主要是考查了空间几何体的三视图还原实物图，并求解其体积的运用。

由已知可得已知的几何体是一个圆锥和长方体的组合体
其中上部的圆锥的底面直径为2，高为3，
下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1
则V 圆锥=13
•π•3=π，V 长方体=1×2×3=6，则V=6+π 故答案为：6+π
解决该试题关键是理解原几何体是一个圆锥和长方体的组合体，并求解圆锥的底面的半径和高，以及长方体的各个边长。

46．3π
【解析】由题意可知该几何体是四棱锥，底面边长为1，高为1，那么外接球的半径为2，因此可知球的表面积是3π。

47． 【解析】由三视图可知此几何体是一个正四棱锥，此四棱锥的底面边长为2,
高为,所以其体积为21233
V =⨯=. 48．283
π- 【解析】此几何体上一个挖去一个圆锥的正四棱柱.所以其体积为
21222212833
V ππ=⨯⨯-⨯⨯=-. 49．32
【解析】根据三视图可知该几何体是长方体切割了一部分得到的几何体，那么底面的矩形长和宽分别是2,4，然后高为2，那么可知该几何体的表面积为32
50．4
【解析】解：由正视图是一个边长为2的正三角形和侧视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为长方形可得此几何体为四棱锥，
∵主视图为边长为2的正三角形，
∴正三角形的高，也就是棱锥的高为
2，又侧视图是一个等腰直角三角形，得底面长方形的另一边
长为
∴四棱锥的体积=13
×2×=4,故答案为：4． 二项分布与超几何分布辨析
山东 韩文文
二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．
例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：
（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；
（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．
解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则．
；
；
；
．
因此，的分布列为
0 1 2 3
2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有：
；；．
因此，的分布列为
0 1 2
辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别：
超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）
当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........。