常用的几何图形画法
常用几何图形的画法
【课题名称】
第一章制图的基本知识和技能第三节常用几何图形的画法
【教材版本】
柳燕君主编．中等职业教育国家规划教材—机械制图（多学时）．北京：高等教育出版社，2010
【教学目标与要求】
一、知识目标
掌握圆等分方法，斜度、锥度画法与标注，了解椭圆画法，掌握平面图形的线段分析与绘图步骤。
二、能力目标
1．通过学习与练习，能自如地运用常用的绘图工具；
2．能正确规范绘制平面图形。
三、素质目标
正确熟练地运用常用的绘图工具绘制较复杂的平面图形。
四、教学要求
了解并掌握用常用的绘图工具绘制制较复杂的平面图形。
【教学重点】
定位块平面图形绘制。
【难点分析】
斜度、锥度画法及平面图形线段分析。
【分析学生】
1．部分绘图工具，学生在学几何时已会使用。
2．运用常用的绘图工具，从学习一开始要注意正确的方法，并通过不断练习达到运用自如。
3．学习时学生可能会认为简单易学，产生马虎现象。
要引导学生正确运用绘图工具的方法，通过练习熟练地绘制图线。
【教学设计思路】
教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
【教学资源】
机械制图网络课程，圆规、三角板、直尺、图板、丁字尺、曲线板。
【教学安排】
11 学时
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
【教学过程】
新授课教案
新授课教案
新授课教案
新授课教案
新授课教案
作图训练课教案。
几何图形的画法32张
L H
T t T 斜度= tanα l L
1 ：5
A
B
1.斜度
1 ：5
斜度标注: 1:X 15:45 = 1:3 斜度标注时注意: 1:3 一致, 平行
A
B
1:3
1:3
例4：试画出如下图形．
1 ：5 C
a 的两种作图方法：b 和c
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
例1例2 表2
3.用半径为R的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1 例2 表3 例3
例1.用半径为R=10的圆弧连接两已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二 直线平行且距离 为 R 的直线，求 出其交点即为连 接圆弧的圆心 0；
找切点：过圆心 0 分别作已 知二直线的垂线， 其垂足即为切点；
C 3 4 1 A C
A
B
A
B
2
B
a
b
c
1:6
2、锥 度
锥度：正圆锥底圆直径与圆锥高度之比 或 正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比。
锥度=
Dd D Dd 2 2 L l l
2 tan 2
l L
2、锥度
锥度标注：1:X
例1.求作R=25圆弧外切于半径为R1=20的圆弧及一直例2.求作R=20圆弧内切于半径为R1=40的圆弧及一直线
作图步骤：
1. 求圆心 : 以 0 1 为圆心， R 1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0 ；
R1 R
01
⑶ 按三等规律画图形的主要轮廓线；
画法几何
相贯线是两立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的。
透视图中的消失现象：人们在观看周围的景物是的近大远小，并且最终消失于一点的现象。
直线的灭点：某条直线的灭点，即是与该直线平行的视线与画面的交点。
真高线：当前垂线位在画面上，其透视为线段本身，反映真实高度，我们把这种位在画面上的铅垂线的透视为真高线。
至现在透视图中消失的规律是空间相互平行的直线，其透视必然消失于一个共同的灭点。
建筑师法：画透视图最基本的也是最常用的画法，就是运用直线在透视图中的消失特性，求出直线的灭点，再用视线迹点法求出物体上某些点的透视，从而作出物体的透视图。
平面立体的表面展开：平面立体的表面都是多边形，因此画平面立体的表面展开图，就是依次画出各多边形的实形。
图纸的幅面是指图纸本身的大小规格。
图幅为A3的幅面尺寸是297mm*420mm字体：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。
尺寸标注包括尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字及尺寸单位等内容。
基本视图：物体在基本投影面上的投影称为基本视图。
镜像投影：假想在平行于物体的某个表面，设置一个镜面，镜面中则呈现出该物体的像。
按照镜中的像用正投影法来绘制图样，这种方法称为镜像投影法。
剖视图：用假想平面剖切物体，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得到的图形称为剖视图。
断面图：假想用剖切面将物体的某处切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形，称为断面图。
钢筋混凝土结构主要是通过立面图，断面图和钢筋详图等，表达构件的形状、大小及钢筋配置情况。
房屋施工图分为：建筑施工图、结构施工图、设备施工图。
建筑施工图主要包括的图样有：建筑总平面图、建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图、建筑详图。
结构施工图主要包括结构设计说明，基础图、结构布置图、构件详图、节点构造详图及预埋件图等。
结构布置图的作用是表示每层的梁、板、柱、墙承重构件的平面布置。
组合体尺寸分为定形尺寸（确定各基本体形状和大小的尺寸.）、定位尺寸（确定各基本体之间相对位置的尺寸.）和总体尺寸（总体尺寸是指组合体的总长度、总宽度和总高度的尺寸）。
第一章~《画法几何》
4
画法几何
1.1.1 图纸的幅面和格式（GB/T 14689—2008）
1．图纸的幅面
表1-1 图纸幅面及尺寸
幅面代号
B×L
a
c
e
A0
841×1 189
A1
594×841
20 10
A2
420×594
25
A3
297×420
A4
210×297
10 5
图纸幅面简称图幅，是指图纸尺寸规格的大小。图纸幅面用图
国家标准《技术制图》是基础技术标准，在制图标准中处于最高层次， 具有通用性，适用于各类制图。国家标准《机械制图》是在《技术制图》 的基础上制定的适用于工程图样的制图标准，工程技术人员必须严格遵守 其有关规定。
标准代号由字母和数字组成，如“GB/T 4457.4—2002”。其中， “GB/T”表示推荐性国家标准，“4457.4”是该标准的编号，“4457” 为标准的顺序号，“.4”表示本标准的第4部分，“2002”是该标准颁布 的年份。
d/2
② 视图与剖视图的分界线
d/2
不可见轮廓线
① 轴线
d/2
② 对称中心线
③ 轨迹线
① 相邻辅助零件的轮廓线
d/2
② 可动件的极限位置的轮廓
线
d/2
断裂处的边界线
粗虚线
d
允许表面处理的表示线
粗点画线
d
限定范围表示线
应用举例
13
1.1.4 图线（GB/T 4457.4—2002）
1．线型及其应用
画法几何
边尺寸，即图框线到图纸边界的距离。
图1-1 加长幅面和基本图幅间的关系(b)
6
1.1.1 图纸的幅面和格式（GB/T 14689—2008）
几个常见几何图形内接正方形的作图方法及其应用
几个常见几何图形内接正方形的作图方法及其应用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！几何是中学数学课程里的传统主要内容之一，不仅仅是因为它对培养人的逻辑思维能力、推理论证能力具有重要教育价值，更是在现代科技中也有重要的地位，因此学习几何和几何教育受到了全世界的广泛关注，然而几何的教育在我国的中学生身上总存在很多困难，畏惧几何。
由于数学向来有着枯燥乏味的坏名声，它的高度抽象和概括性，严谨的逻辑思维让一部分人在小学就开始觉得它晦涩难懂，在中学的几何更是严格的逻辑要求使学生觉得学习几何太难太抽象了。
现在的学生缺乏学习的主动钻研和创新精神，动手能力差，都习惯与一步一步的跟着老师的套路学习，不会画图、不会看图，同时书上的图形没有进行研究和利用，反而成了学习的障碍，不善于与周围的实际生活联想，解决问题的意识淡薄，还停留在只会做现成题的水平，思维和眼界狭隘。
本为主要通过对一些中学里常见的几何图形的内接正方形的作图方法及其应用的整理和研究，从而使之成为几何学习有趣的一个例子，在学习几何不仅仅是书本上的东西，每个有兴趣的同学可以通过自己的看法和想法去研究相关的东西，这与我们想要的创新有着密切的联系，达到激发更多的人喜爱和研究几何这门学科，希望给读者以启发。
1几何学的起源及其发展几何是数学的一门分科，在古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作，使它逐渐发展成为几何学。
公元前约三百年，，古希腊数学家欧几里德把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系，写成了《几何原本》。
我国对几何学的研究也有悠久的历史。
早在上古时期，我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。
秦汉五百年成书的《周髀算经》和《九章算术》中，对图形面积的计算已有记载，刘徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。
十七世纪欧洲工业迅速发展起来，以前所用的几何方法不能满足实际需要，这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题，建立了解析几何。
几何作图
为连接圆弧的圆心 ；
R
1 O2
O1
2 O2 O
2）作连心线OO1，它与圆弧O1 的交点为1，再作连心线OO2， 它与圆弧O2的交点为2，则1、2 即为连接圆弧的连接点（内切的 切点）；
a)
b)
图1-49 用圆弧连接两圆弧（内切）
3）以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。
圆心O
（3）与一个圆弧外切，与另一个圆弧内切
a)
b)
图1-50 用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切）
3）以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。
返回
R
作图步骤：
1）以O1为圆心，
R+R1为半径作一圆弧，再
O1
以O2为圆心、R+R2为半径
作另一圆弧，两圆弧的交点
O即为连接圆弧的圆心；
2）作连心线OO1，它与圆弧O1 的交点为1，再作连心线OO2，它与圆 弧O2的交点为2，则1、2即为连接圆弧 的连接点（外切的切点）；
O2
O2ห้องสมุดไป่ตู้
O1
1
2
O
a)
b)
图1-48 用圆弧连接两圆弧（外切）
A
A
O
O
B
C
B
C
D
D
图1-35用圆规和三角板作圆的内接正三角形
2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图1-36所示
A
A
A
O B
O
O
B
C
B
C
a)
b)
c)
图1-36用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形
（2）正四边形
用丁字尺和三角板作圆的内接正方形，如图1-37所示
3-画法几何的基本知识
（4）局部和分层局部剖面：
用剖切面局部地剖开 物体以显示物体该局部的 内部形状，所得的剖面图 称为局部剖面图。 局部剖视图主要表达物 体局部区域中的内部结构 形状。
14@150
600 450
100 600 450 1300 250 250 450 1300 600 100
100 250 250 100 600
14@150
3
3
450
70
1300
1300
剖视图和断面图
4、剖面图的标注：
（1）剖切位置线：
表明剖面图是在物 体的什么部位、用什 么方法形成的。 剖面位置线在图形 之外两端用粗实线表 示。
71
剖视图和断面图
（2）投影方向线：
用与剖切位置线正交的短粗线，以示投影方向。阶 梯剖还应在转折处画出转折线。
Z
O X
宽
高
Y
长
26
三面正投影图
Z
物体的长度可以沿着与OX轴平 行的方向量取，其实际长度在水平 投影和正立投影中显示；
X
O
高
Y
宽 长
物体的宽度可以沿着与OY轴平 行的方向量取，其实际宽度在水平 投影和侧立投影中显示； 物体的高度可以沿着与OZ轴平 行的方向量取，其实际高度在正立 投影和侧立投影中显示；
3
投影的概念及分类 一、投影的概念
物体在灯光或在日光的照射下， 会在地面或墙壁上产生影子，投影 法是将这种自然现象加以几何抽象 而产生的。 * 投影法 -是投射线通过物体向选
定的面（投影面）投射，并在该面上 得到图形的方法。
* 投影(投影图)-根据投影法所得到
的图形。
* 投影的三要素- 投影线、投影面和
第1章 制图基础
第1章．制图的基本知识和技能本章提要本章主要介绍基本制图标准、绘图工具及其使用方法、常用几何图形画法等绘制图样必须具备的基本知识，并初步掌握绘图的基本技能。
1.1 绘图工具及其用法正确使用绘图工具，能提高图面质量、加快绘图速度。
下面介绍几种常用的绘图工具及其使用方法。
1.1.1图板和丁字尺图板是铺放和固定图纸的。
绘图时，用胶带纸将图纸固定在图板左下方适当位置(图1-1)，不要使用图钉固定图纸，以免损坏板面。
丁字尺用于画水平线以及与三角板配合画垂直线及各种150倍数角的斜线。
丁字尺由尺头与尺身两部分组成，画图时，应使尺头靠紧图板左侧的工作边。
画水平线时应自左向右画，笔尖应紧贴尺身，笔杆略向右倾斜。
将丁字尺沿图板导边上下移动，可作得一系列相互平行的水平线。
1.1.2 三角板一副三角板包括450×450和300×600各一块，一般用透明有机玻璃板制成。
三角板与丁字尺配合可画出一系列不同位置的铅垂线，还可画出与水平线成300、450、600以及150倍数的各种倾斜线，如图1-2所示。
1.1.3 圆规和分规1、分规用于量取尺寸和等分线段。
分规两腿的端部均为钢针，当两腿合拢时，两针尖应对齐，其使用方法如图1-3所示。
2、圆规用于画圆和圆弧。
`圆规有一条固定腿和一条活动腿。
固定腿上装有两端形状不同的钢针。
画图时，应使用带有台肩的一端，台肩可防止图纸上的针孔扩大；当作分规使用时，则用圆锥形的一端。
在圆规的活动腿上，可根据需要装上铅笔插脚、墨线笔插脚或钢针插脚，分别用于画铅笔线的圆、墨线的圆或当作分规使用。
活动腿上的肘形关节可向内侧弯折，画圆时，可通过调节肘形关节保持铅芯与纸面垂直。
用铅笔插脚画圆时，应先调整好铅芯与针尖的高低，使针尖略长于铅芯，然后按所规定长度调整针尖与铅芯距离，并调整肘形关节使铅芯与纸面垂直。
1.1.4 铅笔绘图铅笔的铅芯有软硬之分，分别用字母B和H表示。
B前的数字愈大表示铅芯愈软，H前的数字愈大表示铅芯愈硬，HB表示铅芯软硬适中。
机械制图之几何作图PPT(22张)
点F、B及E、C；
的作图方法与步骤
3、第三步： 按顺序依次连接ABCDEF，即得圆的内接正六边形。
返回
（二）圆内接正五边形的作图方法
已知圆的半径R，求作该圆的内接正五边形。
1、第一步：
根据要求，画演出半示径 圆内接正五边形
为R的圆；
2、第二步：
取其中一个半径的的 作图方法与步骤
中点M；
3、第三步： 以M点为圆心，MA为半径画圆弧得到H点，AH即为正五边形边长；
返回
第二节 平面图形的分析与绘图步骤
平面图形是由若干线段（包括直线段、圆弧、曲线）连接而成的，每条线段又由 相应的尺寸来决定其长短（或大小）和位置。一个平面图形能否正确绘制出来，要看 图中所给的尺寸是否齐全和正确。
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（一）圆弧外连接的方法与步骤
演示圆弧外连接
的方法与步骤 R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2+R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A，连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
返回
（三）圆弧混合连接的方法与步骤
演示圆弧混合连接
的方法与步骤 R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2-R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A；连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
第二章 几何作图
第一节 平面图形的画法 第二节 平面图形的分析与绘图步骤
简单几何图形绘制(共10张PPT)
圆弧连接作图小结:
一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆 心都是利用动点运动轨迹相交的概念 确定的。
☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行
线。
☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径
R
画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R2+R为半径
O3
●
画圆弧。
⑶ 分别连接O1O3、O2O3
求得两个切点。
⑷ 以O3为圆心， R为半径画连
接圆弧。
● C1 O1
C2 ●
O2
⒊ 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为 半径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为
⑴中间以线O段1为：圆–缺心少，中一R个1间+定R位为线尺半寸径段，必：须依缺靠与少另一一线段个的连定接关位系才尺能画寸出的，线段必须依靠与另一线段的连接关
系才能画出的线段 ⑶ 分别连接O1O3、O2O3
⑵ 以O2为圆心，R-R2为
⑴ ⒋
以 用O半1径为为圆–R心的，连圆R弧1接+连R接为线已半知径段圆作弧圆：和弧直。缺线 少两个定位尺寸，必须依靠与其它线段的连接关
系才能画出的线段（求出连接圆弧的切点和圆心确定连接线段）
已知线段：
中间线段：
Ф15，Ф30，R12，R25
R35
连接线段： R40，R50， R5
• 已知线段：Ф15，Ф30，R12，R25
• 中间线段：R35
• 连接线段：R40，R50 ，R5
尺寸基准：标注尺寸的起点 ⑵ 由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。 ⒋ 用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线 ⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 ⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 ⑶ 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。 ⑵ 以O2为圆心，R-R2为 定位尺寸：确定平面图形上线段间相对位置的尺寸 中间线段：缺少一个定位尺寸，必须依靠与另一线段的连接关系才能画出的线段 ☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。 一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆 ⑷ 由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。 中间线段：缺少一个定位尺寸，必须依靠与另一线段的连接关系才能画出的线段 ⑶ 分别连接O3O1、 三、平面图形的分析和画法 二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故
几何画板基本操作
基本操作点的生成与作用例1 画三角形先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。
注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。
例2 画多边形先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。
注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。
线的作法“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。
例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）画圆的方法画圆有3种方法用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）画圆弧的方法画圆弧也有3种方法按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）扇形和弓形与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。
扇形和弓形的画法类似：用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。
度量、计算与制表[度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。
利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。
[计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。
①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。
[制表] 在“度量”菜单中“制表”命令。
选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。
几何图形画法
木材科学与工程
25
第一章 制图基本知识
根据平面几何可知，圆弧连接作图有如下关系： 根据平面几何可知，圆弧连接作图有如下关系：
(1) 半径为R 的圆弧与已知 直线相切，其 圆心轨迹是距 离直线为R的 平行线，当圆 心为O时，由O 向直线作垂线， 垂足K即为切 点，如图所示。
木材科学与工程
26
第一章 制图基本知识
徒手画图的要点： 徒手画图的要点：
徒手目测， 先画后量， 画线力均， 横平竖直， 曲线光顺。
木材科学与工程
16
第一章 制图基本知识
草图的要求是：比例正确，图面工整 。 比例正确，图面工整 比例是指所画物体自身各部分的比例 自身各部分的比例。
木材科学与工程
17
第一章 制图基本知识
直线画法 徒手画直线时，握笔的手指离笔尖比平常写字时 要稍远。手腕、小手指轻压纸面。在画的过程中，眼 眼 睛随时看着所画线的终点，慢慢移动手腕和手臂。注 睛随时看着所画线的终点 意手握笔一定要自然放松，不可攥得太死。
第四节 徒手绘图
不用绘图工具和仪器，而以目估比例的方法 画出图来，称为徒手画图。 实际工作中，如在选择视图、配置视图、实 物测绘、参观记录、方案设计和技术交流过程中， 常需要徒手画图。因此，徒手画图是每个工程技 术人员必须掌握的技能。 徒手画图称为草图，决非潦草，要基本上达 到视图表达准确、图形大致符合比例、线型符合 规定、线条光滑、直线尽量挺直、字体端正和图 面整洁等。
1:5
C B
A
将AB线段5等分。 过B点作AB的垂直线BC使 BC:AB=1:5。 连AC,即为所求的倾斜线。
木材科学与工程
9
第一章 制图基本知识 2）锥度 锥度是指正圆锥体底圆的直径与其高度之比或圆锥台体 两底圆直径之差与其高度之比。在图样上标注锥度时，用 1:n 的形式，并在前加锥度符号 ，符号的方向与锥 度方向一致。
几何画图
图1-3 比例尺
返
比例 （图名） 制图 描图 审核 日期 （班级） （学号） （校 材料 件数
（图号） 成绩 名）
图1-16 制图作业的标题栏格式
若标题栏的长边置于水平方向且和图纸的长边平行时，构成X型的图纸，也称横式幅面，如图 1-13、1-14中的（a）图；若标题栏的长边和图纸的长边垂直，则构成Y型的图纸，也称立式幅面 ，如图1-13、1-14中的（b）图。一般A0～A3号图纸幅面宜横放，A4号以下的图纸幅面宜竖放。
返
1. 3常用几何图形的画法
1. 3.1几何作图
1. 3.2斜度和锥度
1. 3.3圆弧连接
返回目录
1. 3.1几何作图
步骤
1．线段和角的等分
（1）线段的任意等分，如图1-32所示。 过线段一端做一长度适合的线AC
A
1
1'
2
2'
3'
4'
5'
用圆规依次截取相等的五段
C
连接B5’ 端
3
4 5
B
图1-32 五等分线段AB
图1-34 角的二等分
b)
c)
2．等分圆周作正多边形
（1）正三角形 1）用圆规和三角板作圆的内接正三角形，如图1-35所示。
A A
O
O
B
C
B
C
D
D
图1-35用圆规和三角板作圆的内接正三角形 2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图1-36所示
A A A
O
O
O
B
B
C
B
C
a)
b)
c)
图1-36用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形
常用的几何作图方法
a)
b)
c)
图1-38 圆弧外连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧 (2) 内连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内切称为内连接。
a)
b)
c)
图1-39 圆弧内连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知直线
a)
b)
c)
d)
图1-36 圆弧连接两直线
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接已知直线和圆弧
a)
b)
c)
d)
图1-37 圆弧连接一直线和一圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
1.3 常用的几何作图方法
1.3.1 等分直线段 1.3.2 等分圆周与正多边形作图 1.3.3 斜度与锥度 1.3.4 圆弧连接 1.3.5 椭圆的画法
在绘制机械图样时，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、 作斜度和锥度、圆弧连接以及绘制非圆曲线等几何作图问题。熟练掌握 几何作图方法，迅速准确地画出平面图形，是工程技术人员的基本技能 之一。
2. 标注及画法
a) 工字钢
b) 斜度的作图
c) 锥度的标注 图1-35 斜度与锥度的画法
d) 锥度的作图
1.3.4 圆弧连接
1.定义
用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线 段（直线或圆弧），称为圆弧连接。
构成连接圆弧的几何要素：
(1) 连接弧的半径—-已知 (2) 连接弧的圆心（连接中心） —-待求 (3) 连接点（切点）的位置—-待求
画法几何及机械制图
填写装配体的名称、规格、数量等基本信息， 以及标准件和非标准件的零件表。
03
常用几何图形的画法
圆周及圆弧连接
圆周的画法
根据给定的圆心和半径，使用圆 规或圆规和直尺的组合，可以准 确地画出圆周。
圆弧连接
在两个圆或圆弧之间，通过连接 其上的切点来形成圆弧连接。切 点是两个圆或圆弧在某一点相切 的点。
尺寸标注
正确标注零件的定形、定位尺寸，满 足加工和测量要求。
标题栏填写
填写零件的名称、材料、数量、比例 等基本信息。
装配图绘制
装配视图选择
选择主视图和其他视图，以全面、清晰地表 达装配体的结构和装配关系。
技术要求标注
标注装配体的性能要求、试验方法等，反映 装配体的使用特性。
装配尺寸标注
标注装配体的总体尺寸、配合尺寸和安装尺 寸，满足装配和使用要求。
椭圆的画法
定义
椭圆是由一个平面与一个固定椭圆形的立体表面相交，形成的平面曲线。
画法
使用椭圆模板或通过几何作图方法，如使用直尺和圆规，可以绘制出各种形状 的椭圆。
抛物线、渐开线及螺旋线的画法
抛物线
抛物线是一种常见的二次曲线，形状像一个开口的抛物线。 可以使用抛物线模板或通过几何作图方法绘制。
渐开线
旋转视图
将机件旋转到某一特定 方向，然后进行投影得 到的视图。
局部放大图
将机件的某一部分放大， 然后进行投影得到的视 图。
06
零件图和装配图的绘制与识
读
零件图的绘制与识读
零件图的绘制
在零件图中，需要详细地表示出零件的结构、尺寸、技术要 求等，以便于生产和使用。绘制零件图时，需要注意图形的 比例、视图的选择、尺寸的标注、技术要求的标注等。
几何图形画法
几何图形画法几何图形是由线段、直线、角度等基本几何元素组成的图形。
通过对这些基本元素的组合使用，可以创造出各种形状的几何图形，如矩形、三角形、圆形等。
在绘制几何图形时，需要掌握一些基本的画法，具体如下：1. 直线的画法直线是几何图形中最基本的元素之一。
在画直线时，需要确定直线的起点和终点，在这两点之间，通过尺子或者其他工具画出一条直线。
如果要使直线更加精细，可以用剪刀剪一张纸片，将其对准直线，然后用铅笔沿着纸片边缘画出一条直线。
2. 角度的画法角度是由两条射线组成的几何图形。
在画角度时，需要确定两条射线的起点和终点，然后用尺子或者其他工具连接这些点，形成两条射线。
接着，需要用圆规和直尺画出一个圆弧，使其与两条射线相切，这样就可以得到所需的角度。
3. 三角形的画法三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。
在画三角形时，首先需要确定三个顶点的位置，然后通过连接这些点画出三条边。
在这个过程中，需要确保三条边之间的角度符合要求，以保证所画出的是一个合法的三角形。
4. 矩形的画法矩形是由四条边和四个角组成的几何图形。
在画矩形时，需要确定矩形的长和宽，然后画出两条长边和两条短边。
在画长边和短边的过程中，需要确保它们之间的角度是直角。
5. 圆形的画法圆形是由一个圆心和一组等距离的点组成的几何图形。
在画圆形时，需要确定圆心的位置和圆的半径，然后用圆规画出一个圆弧，使其与圆心相切。
通过不断重复这个过程，可以得到一个完整的圆形。
绘制几何图形时，还需要注意以下几点：1. 确定尺寸：在绘制几何图形时，需要明确每个元素的长度、角度等尺寸参数，以确保所画出的图形符合要求。
2. 使用合适的工具：在画直线、角度、圆弧等元素时，需要选择合适的工具，以确保画出的图形精细、清晰。
3. 练习基本技能：几何图形的绘制需要掌握一些基本的技能，如使用尺子、圆规等工具，画直线、角度等元素，需要不断加强练习。
总之，准确、精细绘制几何图形需要掌握基本的绘图技能和细心认真的态度。
绘图工具及常用几何作图方法
(7)检查、整理全图，擦去图中不需要的线条，擦净图中被 弄脏的部分，发现错误应及时修改。
(8)取下图纸，去掉透明胶带，完成作图
R2
10
40
R1 0 0
R20
R3
第一阶段：绘图前的准 备工作
0
4
16 30 150
60
R20Βιβλιοθήκη 40a) 分析所绘对象
16 30 150
60
样图区
工具区
作图区
丁字尺区
b) 布 局、固定图纸
目测的方法
画中、小物体时,可用铅笔当尺直接放在实物上测各部分 的大小,然后按测量的大体尺寸画出草图。也可用此方法估计出 各部分的相对比例, 画出缩小的草图。
在画较大的物体时,用手握一铅笔进行目测度量。目测时, 人的位置保持不动。人和物体的距离大小,应根据所需图形的大 小来确定。在绘制及确定各部分相对比例时,建议先画大体轮廓。
圆规及其用法
分规
分规是用来量取尺寸和等分线段 。
修磨成锥形、 画细线、写字
修磨成矩 形断面用 棱画粗线
画细线时 垂直纸面， 向前进方 向倾斜15°
铅笔
比例尺
比例尺供绘制不同比例的图样时量取尺寸用，尺面上 有各种不同比例的刻度 , 但要注意 每一种刻度 , 常可用作几 种不同的比例。 例如，对于标明1:100刻度的比例尺,它的每20小格(真 实长度为 20 mm) 代表 2 m 时 , 是 1:1 的比例。对于 1:200 刻度 的比例尺，它的每10小格(真实长度为10 mm)代表2 m时,是 2:1的比例。
徒手绘图的方法
1.握笔的方法
手握笔的位置要比尺规作图高些，以利于运笔和观察目标。 笔杆与纸面成45°～60°角,执笔稳而有力。
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第三章
几何作图
2.用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。
圆与圆相切分为内切和外切。
两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差 中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。 两圆外切：
第三章 几何作图
例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交，并作 出标注。 作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
第三章
（4）
几何作图
（5）
二、锥度
指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直 径之差与圆台高度之比。
锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d ) / l
表示锥度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式，如图所示。
§3—3 椭圆画法
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图
求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
第三章
几何作图
作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
第三章
（5）
几何作图
（6）
二、 四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代 替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故 将此方法称为四心法。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法作出椭圆。 作图步骤如图示：
第三章
几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
第三章
几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
第三章
几何作图
一、等分线段
等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则 可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。
第三章
几何作图
二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分， 因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 在实
作图步骤：
连接作图的注意事项： 1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法 2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整 圆心位置或连接圆弧半径大小
第三章 几何作图
§3—5平面图形的尺寸分析及画法
这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和 • • • • • • • • • • • • • • • 线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。 一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸 指确定平面图形上几何要素大小的尺 寸。如线段的长度（80）、半径（R18） 或直径（φ15）大小等。 2.定位尺寸 确定几何要素相对位置的尺寸。如图中 的70、50。 3.尺寸基准 定位尺寸的起点称为尺寸基准。 对平面图形而言，有长和宽两个不同 方向的基准。 通常以图形中的对称线、中心线以及 底线、边线作为尺寸基准。
第三章 几何作图
三、平面图形的绘图步骤
• 根据上面的分析，平面图形的绘图步骤可归纳如下： • 1.画基准线，定位线 2.画已知圆弧 • 3.画中间圆弧 4.画连接圆弧 • 5.经检查、整理后加深图线 试分析手轮图形中的尺寸和圆弧，
确定绘制该平面图形的步骤并作出此图形。 • 1.尺寸分析 • 图中R40、R8、R50、 • R15以及φ20、φ5均为 • 定形尺寸。图中的8、φ30 • 和115为定位尺寸。 • 2.圆弧分析 • 图中R15圆弧、R8圆弧和φ5 • 为已知圆弧，R50为中间圆弧， • R40弧则为连接圆弧。（1）（Fra bibliotek）（3）
（4）
（5）
（6）
第三章 几何作图
（7）
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
第三章
几何作图
作图步骤：
第三章
几何作图
四、平面图形的尺寸注法
1.标注平面图形的尺寸应作到： • 正确、齐全、清晰 2.平面图形的尺寸标注步骤： • 1.分析图形各部分的组成，确定长、宽方向的尺寸基准 • 2.标注定形尺寸 • 3.标注定位尺寸 3.标注平面图形尺寸的注意事项： • 1.尺寸标注应符合国家标准的有关规定 • 2.为方便看图，尺寸数字应注写清晰且排列要整齐 • 3.图形中通过计算可确定的尺寸则不需标注 • 4.尺寸标注完后应认真检查，做到既不重复也不遗漏
第三章
几何作图
二、平面图形的线段（圆弧）分析
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。 从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18， 而有的一个也没有如R30。
按平面图形中圆弧的圆心定位尺寸的数量不同，将圆弧分为已知圆弧 中间圆弧和连接圆弧。 1.已知圆弧 • 其圆心具有长和宽两个方向的定位尺寸， • 或者根据图形的布置可以直接绘出的圆弧， • 如图中的R18。 2.中间圆弧 • 中间圆弧的圆心只有一个方向的定位尺寸， • 作图时要依据该圆弧与已知圆弧相切的关 • 系确定圆心的位置，如图中的R50。 3..连接圆弧 连接圆弧没有确定圆心位置的定位尺寸， • 作图时是通过相切的几何关系确定圆心的 • 位置，如图中的R30。
第三章
几何作图
4.五等分
用圆规作五等分方法：
第三章
几何作图
§3—2 斜度和锥度
从右边三个形体的立体图中可以 看出，各形体的表面上均有斜面或锥 面。作图时除要用图形表达其形状外， 还要在图形上作必要的标注。 槽钢
工字钢
塞规
一、斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线
（或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。 如右图所示，斜度 = tan α = BC/AC 表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜方向 一致的符号。
注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 ⑵理解图形中的尺寸D、d前所加字母φ的意义
第三章 几何作图
例：试过已知点a、b作１：５的锥度线与cd线相 交，并作出标注。
作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
第三章
（4）
几何作图
（5）
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
际作图时采用方便快捷的方法。
较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予 以介绍。 1.三等分 用圆规作三等分方法
第三章
几何作图
2.六等分
（1）用丁字尺、三角板作等分方法：
第三章
几何作图
（2）用圆规作六等分方法：
第三章
几何作图
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要 在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。 用圆规作等分方法：
两圆中心距等于两圆的半径之和
中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(外切)。 作图步骤：
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(内切)。 作图步骤：
第三章 常用几何作图画法
本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的 作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。 几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法 （补充）以及圆弧连接等。 为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种几何作图 方法。
§3—1 等分线段和等分圆周
第三章
几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。 作图步骤：
第三章
几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧
连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别 按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
例：已知一直线和圆O1（半径R1）连接圆弧半 径为R，试作出光滑连接（与圆切）。
第三章
几何作图
1.用圆弧连接两直线 问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧半径R,试作出连接。 回顾直线与圆相切的关系： 圆 心到两 条切 线的距 离 相等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，垂 足即为切点
作图步骤如图示：
两条直线交成钝角的作图方法 也是一样的
第三章 几何作图
两直线交成直角的连接方法：