高考数学模拟复习试卷试题模拟卷164 (2)

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

2. 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

3. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 【重点知识梳理】 一、两直线的位置关系 1．判定两直线平行的方法

(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1＝k2，且b1≠b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合．

(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论： 设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0， l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0. 2．判定两直线垂直的方法

(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1·k2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．

(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

3．求两条直线的交点

对于直线l1：A1x ＋B1y ＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y ＋C2＝0，它们的交点可由⎩

⎪⎨⎪⎧

A1x ＋B1y ＋C1＝0，A2x ＋B2y ＋C2＝0求

解．

二、距离问题 1．两点间的距离公式

平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝x2－x12＋y2－y1 2.

2．点到直线的距离公式

点P0(x0，y0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax0＋By0＋C|

A2＋B2.

3．两平行直线间的距离公式

两条平行直线Ax ＋By ＋C1＝0与Ax ＋By ＋C2＝0间的距离为d ＝|C1－C2|

A2＋B2.

三、对称问题 1．中心对称

(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)与N(x ，y)关于P(a ，b)对称，则由中点坐标公式得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝2a －x1，

y ＝2b －y1，进

而求解．

(2)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求的直线方程．

2．轴对称

(1)点关于直线的对称

若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l 上，且连接P1P2的直线垂直于对称轴l ，

由方程组⎩⎪⎨⎪⎧

A ⎝⎛⎭⎫x1＋x22＋B

⎝⎛⎭⎫y1＋y22＋C ＝0，A y1－y2＝B x1－x2，

可得到点P1关于l 对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．

特别地，若直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0满足|A|＝|B|，则P1(x1，y1)与P2(x2，y2)坐标关系为

⎩⎪⎨⎪

⎧

Ax1＋By2＋C ＝0，Ax2＋By1＋C ＝0.

(2)直线关于直线的对称

此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．

【高频考点突破】 考点一、两直线的位置关系

例1．已知直线l1：x ＋2y －1＝0与直线l2：mx －y ＝0平行，则实数m 的取值为() A ．－1

2 B.12 C ．2 D ．－2

【变式探究】已知直线l1：x ＋(a －2)y －2＝0，l2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l1⊥l2”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 考点二、距离问题 例2、已知点P(2，－1)．

(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线l 的方程．

(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？

(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【变式探究】已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________________．

考点三、对称问题

例3．过点P(0,1)作直线l 使它被直线l1：2x ＋y －8＝0和l2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，求直线l 的方程．

【变式探究】已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A 关于直线l 的对称点A′的坐标． 【举一反三】 【真题感悟】

1．（·福建卷）已知直线l 过圆x2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是() A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0

2．（·江苏卷）如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43.

(1)求新桥BC 的长．

(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？

图1-6

3．（·全国卷）已知抛物线C ：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5

4|PQ|.

(1)求C 的方程；

(2)过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．