平方差公式(第二课时)教案

平方差公式 （第二课时）
一、学习目标：
1.了解平方差公式的几何背景.
2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
3. 了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.
二、重点：
会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理.
三、难点：
会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理.
四、讲授新课：
前面利用了两课时的时间，学习了平方差公式。

课后我抽查了学生的学习情况，大部分学生反映，对三项及更多项能够运用平方差公式解决的问题，还存在一定的困惑，不容易找到整体项。

于是，我搜集和整
理了一些类似的题型，如
)32)(32(),)(+--++--+y x y x c b a c b a （，然后给学生讲解。

下面是一些实际例子：
()()()[]()[]
()2
222)
222(22
21c bc b a c bc b a c b a c b a c b a c b a c b a -+-=+--=--=---+=+--+、
你会发现：在解题过程中，通过变形，把()c b -看作一个整体。

()()()[]()[]
()()91249
1243232323232222222
2-+-=+--=--=---+=+--+y y x y y x y x y x y x y x y x 、
通过变形，把()32-y 看作一个整体。

当我讲完第二个题后，突然，有一个学生就提问了：“老师，怎么才能一下就看出整体项，有没有简单的方法，对于类似的题，我还不易掌握？”。

我一下愣住了，怎么能一下就看出整体项，简单的方法？
我想了想：既然平方差公式是两项和与两项差的积，那么这两项就是符号上的差别。

对于三项，我们也可以找出它们之间的符号差别，例如在()()c b a c b a +--+中，对比观察两组括号里的各项，相同的项a ，相反的项b +与b -,c -与c +。

然后把相同的项a 看成一个整体，相反的项c b -看作另一个整体。

所以对于任意给出的三项，我们都可以按照以上方法来做，如：
()()
()[]()[]
()()()2
222222
2644894644894832832832-832832-c bc b a c bc b a c b a c b a c b a c b a c b a -+-=+--=---=----+=+---+
你会发现：这道题中相同的项()a 2-，相反的项b b 33-+与，c c 88-+与，则把()c b 83-看作一个整体。

因此，对于任意给出的两组括号里的三项，只要它们具有上述特征(项数相同，两组括号里各项只是符号上的差别，既有符号相同的项，又有符号不同的项），我们就能快速的变形为平方差公式的形式，从而利用平方差公式解题。

同理，对于两组括号里的四项，五项等，只要具备上述能利用平方差公式的条件，就可以应用平方差公式解题。

如：
()()
()()[]()()[]
()()
2222221616496423423423432432t yt y z xz x t y z x t y z x t y z x t z y x t z y x ---+-=+--=+--++-=---+-+
学生很快找到相同的项z x 3-和，相反的项t t y y 4-4,2-2与与++，然后把)3z x -（看作一个整体，)42(t y -看作另一个整体，利用平方差公式巧妙变形，你就会迎刃而解。

这样，不仅学生的解题速度提高了，而且做错题的学生也减少了。

我感到很欣慰，同时也感谢那位给我提问题的学生，使这堂课收到了事半功倍的效果。

反思：通过这节课的学习，我感觉到要发挥学生在课堂教学中主体的重要性，充分调动学生学习的积极性和主动性。

给学生学习创造良好的学习氛围。

这样，不仅有利于我们更好的教学，而且有利于教师自身专业水平的提高。