最优潮流
最优潮流在未来电力系统中可能的应用
读书报告最优潮流在未来电力系统中可能的应用科目:电力系统运行与控制学号:姓名:1、最优潮流的基本概念及主要方法最优潮流(Optimal Power Flow,OPF)就是当系统的结构参数及负荷情况给定时,通过对某些控制变量的优化,所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布[1]。
由于最优潮流一个典型的有约束非线性规划问题,研究人员对其进行了大量的研究,就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的,提出了最优潮流计算的各种方法,取得了不少成果。
最优潮流算法按照所采用的优化方法的不同可以大致分为经典优化方法和智能优化方法。
最优潮流的经典优化方法主要是指传统的运筹学优化方法[2]。
其中比较经典的算法有:梯度类算法、牛顿法和内点法。
这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
经典数学优化方法依赖于精确的数学模型,但精确的数学模型比较复杂,难以适应实时控制要求,而粗略的数学模型又存在较大误差。
因此,基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能优化方法成为新的研究重点,其中以遗传算法、模拟退火方法和粒子群算法等为代表。
本文主要探讨经典优化方法中的内点法在未来电力系统中的应用。
2、内点法及其应用2.1 内点法的基本思想1984年,AT&T贝尔实验室数学家Kar-markar提出了内点法,其基本思想是:给定一个可行的内点,使其沿着可行方向出发,求出使目标函数值下降的后继内点,沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的新内点,如此重复直至得到最优解。
其特征是迭代次数和系统规模无关。
目前,内点法已被广泛应用于电力系统最优潮流问题的研究,其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解非线性规划模型的牛顿算法[3]。
随后又有很多学者对其计算速度和精度进行了改进。
文献[4]提出了原一对偶路径跟踪内点法,它在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时,沿一条原一对偶路径寻到最优解,而在此过程中能始终维持原始解和对偶解的可行性,该方法可以很好地继承牛顿法的优点,且计算量小。
最优潮流编程 节点导纳矩阵编程
则电力系统最优潮流的数学模型可表示为
min f (u, x) ⎫
u
s .t .
g(u, x) = 0⎪⎪⎬
h(u, x ) ≤ 0⎪⎪⎭
五、实验数据及处理结果
简化梯度法的迭代计算步骤： 1）令迭代计数 k＝0；
2）假定一组控制变量 u(0) ；
3）由式 ∂L = g(u, x) = 0 ，通过潮流计算由已知的 u 求得相应的 x(k) ； ∂λ
等。
部分用不等式表示如下
PGi ≤ PGi ≤ PGi （ i ∈ SG ）
QRi ≤ QRi ≤ QRi （ i ∈ SR ）
Vi ≤ Vi ≤ Vi
（ i ∈ SB ）
Pl = Pij = ViVj (Gij cosθij + Bij sin θij ) − Vi2Gij ≤ Pl ( l ∈ Sl )
+
⎛ ⎜
⎝
∂g
T
⎞
∂u
⎟ ⎠
λ
=
0
，则有
∂L ∂u
=
∂f ∂u
−
⎛ ⎜⎝
∂g ∂u
T
⎞ ⎟⎠
⎡⎛ ⎢⎢⎣⎜⎝
∂g ∂x
T
⎞ ⎟⎠
−1
⎤ ⎥ ⎥⎦
∂f ∂x
6） 若 ∂L = 0 ，说明这组解是最优解，计算结束。否则，转第 7）步。 ∂u
7） 若 ∂L ≠ 0 ，必须按照能使目标函数下降的方向对 u 进行修正， ∂u
f＝f（u,x）
(四)最优潮流的约束条件及其数学模型
（1）等式约束条件： 最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即
∑ PGi − PDi −Vi
基于内点法最优潮流计算
1.1246e-001
4
-1.2326e-002
-1.8264e-001
1.9823e-001
-2.0804e-002
-1.9440e-002
5.0985e-002
5
-3.8403e-004
-7.6535e-002
7.7332e-002
-5.7025e-002
-2.2982e-003
5.3726e-002
基于内点法最优潮流计算
1
主要内容
1、 课题研究旳意义和现状 2、 最优潮流旳原对偶内点算法 3、 最优潮流旳预测校正内点算法 4、 结论
2
一、课题研究旳意义和现状
概念：
最优潮流问题（OPF）就是在系统构造参数及负荷 给定旳情况下，经过优选控制变量，拟定能满足全 部旳指定约束条件，并使系统旳某个性能指标到达 最优时旳潮流分布。
5 0.7754 0.9323
11 0.9995 0.9995
6 0.9716 0.9838
12 0.9995 0.9995
18
收敛特征分析
下表为计算过程中5节点系统旳迭代步长：
迭代次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
ap
0.5222 0.0016 0.4027 0.3444 0.0016 0.9365 0.3377 0.6978
三个系统旳迭代次数分别为16、11、12次，迭代次数较少，计算时
间短，收敛特征好。
系统规模扩大时，迭代次数不会明显增长，阐明算法对系统规模不
敏感。
初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，阐明算法对初始点
不敏感。
17
收敛特征分析
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的重要工具，能够帮助运营商合理调度电力资源，保障电网的安全稳定运行。
本文将介绍最优潮流计算的基本原理、应用领域以及挑战，并提出一些建议，以指导电力系统最优潮流计算的实践。
最优潮流计算是指在满足各种电力系统约束条件的前提下，通过优化算法寻找使得系统经济性能达到最佳的潮流分布。
这一计算方法能够有效解决电力系统潮流计算中的多变量、非线性等问题，提供了优化电力系统经济性能的手段。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有广泛的应用。
在电力系统规划中，最优潮流计算能够优化电网结构和配置，提高电网的经济性能和可靠性。
在电力系统运行中，最优潮流计算能够辅助运营商实现电网的调度与控制，确保电力供需平衡，降低供电成本，并满足各种约束条件，如电压稳定、线路功率限制等。
然而，最优潮流计算面临着一些挑战。
首先，电力系统的规模越来越大，潮流计算的复杂度也在增加。
其次，电力系统具有高度非线性和多变量的特点，传统的最优潮流计算方法在计算效率和准确性上存在一定的局限性。
此外，电力系统中存在不确定性因素，如可再生能源的波动性，这也给最优潮流计算带来了难题。
为了克服这些挑战，我们可以采取一些策略。
首先，应该通过引入高效、准确的优化算法来提高最优潮流计算的效率和精度。
其次，可以利用数据驱动的方法，结合大数据和人工智能技术，对电力系统进行建模和优化。
此外，还可以研究并应用新的计算模型，如基于云计算和边缘计算的最优潮流计算。
在实践中，我们需要注意以下几点。
首先，要准确收集和处理电力系统的数据，包括发电机出力、线路传输能力、负荷需求等。
然后，根据电力系统的特点和需求选择合适的最优化算法进行计算。
最后，对计算结果进行分析和评估，判断其可行性和优劣性，并进行相应的调整和改进。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统规划和运行中的关键工具，能够优化电网经济性能和可靠性。
面对挑战，我们应积极采用新的算法和计算模型，并注重数据处理和结果分析，以提高最优潮流计算的效率和准确性。
牛顿法最优潮流
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
N H J M L , Pi jQi (ei jf i ) (Gij jBij )(e j jf j ) ji R S Pi jQi ei jf i ai jbi , ai (Gij e j Bij f j ), bi (Gij f j Bij e j )
其近似解与精确解分别相差
x1 , x2 ,..., xn
f1 ( x1 0 x1 , x2 0 x2 ,....... xn 0 xn ) y1 0 0 0 f 2 ( x1 x1 , x2 x2 ,....... xn xn ) y2 ........ 0 0 0 f ( x x , x x ,....... x x ) y n 1 1 2 2 n n n
1
用△x修正X的初始值得到新值，用k表示迭代次数写成表达式即为
x x
k
J x
k
k
f x
k
k 1
x x
k
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
P e, f P sp P e, f sp J * xT f x Q e, f Q P e, f 2 sp 2 2 V e , f i V V (e, f ) P T e Q f T T T x e f , J xT eT V 2 eT V 2 T f P f T Q f T
f1 x2 f n x2
最优潮流计算的基本特点
最优潮流计算的基本特点
最优潮流计算是电力系统中重要的分析方法。
它是分析电力系统的方法之一，主要用于发电机运行状态的设计优化和设备或系统的安全运行状态明确。
在电力系统中，它利用数学模型和算法以最小代价来完成负荷等任务。
最优潮流计算具有三个基本特点。
首先，它是电力系统的无功优化分析和运行调整算法。
因为它使得数学模型和算法被用来解决电力系统中的无功功率平衡和电压调整问题，这样有利于将电力系统最优化。
其次，最优潮流调度可以有效地优化电力系统的可靠性和稳定性以及负荷量。
最优潮流调度可以改善电力系统的可靠性，使电力系统可以更加稳定。
同时，它还可以有效地控制电力系统中的负荷，合理地分配负荷，从而提高电力系统的效率和稳定性。
最后，最优潮流计算可以为节能提供有效的支持。
它不仅可以提高电力系统的效率，而且还可以降低电力消耗，降低操作成本和维护成本。
另外，最优潮流调度也可以有效地减少电力系统中产生的污染物，从而实现节能减排。
总之，最优潮流计算是电力系统中重要的分析方法，具有无功优化分析、可靠性和稳定性的优化以及节能减排的优势。
它是电力系统优化运行和节能减排的重要手段，有赖于它电力系统能获得更加稳定可靠的运行，实现节能减排的目的。
最优潮流
最优潮流问题
Optimal Power Flow
一、概述
1.最优潮流和基本潮流的比较
✓ 潮流计算可以归结为针对一定的扰动变量p(负荷 情况)，根据给定的控制变量u(如发电机的有功出 力、无功出力或节点电压模值等)，求出相应的状 态变量x(如节点电压模值及角度)，这样通过一次 潮流计算得到的潮流解决定了电力系统的一个运 行状态。
✓ 已有算法归纳起来可分为线性规划法、非线性规划法、混 合规划法、内点法和智能化方法等。
（二）线性规划法
✓ 前提：通常把最优潮流问题分解为有功功率和无 功功率两个子优化问题，
✓ 在求解方法上，大都采用分段线性或逐次线性化 逼近非线性规划问题，然后利用线性规划方法 （如单纯形法、对偶单纯形法）求解。
L f g T 0
x x x
L f g T 0
u u u
(3)由于(3)式就是潮流方程， L g(u, x) 0
所以通过潮流计算就可以由已知的u 求得相应的x(k)
(4)再观察式(1)， g 就是牛顿法潮流计算的
x
雅可比矩阵J，利用求解潮流时已经求得的潮流解
点的J及其LU三角因子矩阵，可以方便地求出
（二）非线性规划法
✓ 特点:目标或约束函数呈现非线性特性。
✓ 最优潮流作为一个非线性规划问题，可以利用非线性规划 的各种方法来求解，更由于结合了电力系统的固有物理特 性，在变量的划分、等式及不等式约束条件的处理、有功 与无功的分解、变量修正方向的决定、甚至基本潮流计算 方法的选择等等方面，都可以有各种不同的方案。为此即 使是采用非线性规划方法，也曾出现过为数甚多的最优潮 流算法。
(2)所有发电机节点(包括平衡节点)及具有 可调无功补偿设备节点的电压模值；
最优潮流分布
电力系统最优潮流的发展电力系统最优潮流(Optimal Power Flow)的历史可以追溯到20世纪20年代出现的经济负荷调度。
基于等耗量微增率协调方程式的经典经济调度方法虽然方法简单、计算速度快、可实时应用,但在处理节点电压越限及线路过负荷等安全约束问题时却无能为力。
经济调度可以看作为简化版OPF,两者同属优化问题。
经济调度目标关注发电机有功分配,等数约束仅为有功潮流方程式。
随着电力系统规模日益扩大及一些特大事故的发生,电力系统运行的安全性被提到一个新的高度上来。
因此人们越来越迫切要求将经济和安全问题统一考虑,最优潮流应运而生。
最优潮流模型最早是由法国的J.Carpentier于1962年提出,40多年以来广大学者对最优潮流问题进行了大量研究,最优潮流可看作是经典经济调度理论的延伸和发展,能够同时兼顾安全性与经济性并综合考虑有功和无功优化问题。
OPF 是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为：目标函数：min F(X)约束条件（包括等式约束和不等式约束）：G(X)=0 （1）H(X)≤0式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X 包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）； G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。
OPF 在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。
40 多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。
当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的 OPF 算法。
电力系统的最优潮流与经济调度
电力系统的最优潮流与经济调度一、引言电力系统是现代社会经济运行的关键基础设施之一，其可靠性和经济性对于国家和地区的发展至关重要。
在电力系统中，潮流和经济调度是两个核心问题，它们直接影响系统的运行效果和成本。
本报告将探讨电力系统最优潮流和经济调度的相关理论和方法，并分析其在实际应用中的现状和挑战。
二、最优潮流的基本原理1. 潮流方程与节点功率平衡在电力系统中，各节点的潮流满足潮流方程和节点功率平衡条件。
潮流方程是描述电力系统各节点间潮流关系的数学方程，节点功率平衡要求系统中吸入和发出的功率之和为零。
2. 潮流计算方法常见的潮流计算方法包括直流潮流计算方法和交流潮流计算方法。
直流潮流计算方法是一种近似计算方法，简化了复杂的交流潮流计算过程，适用于小规模系统；交流潮流计算方法基于牛顿－拉夫逊法等数值计算方法，能够较准确地计算大规模电力系统的潮流。
3. 最优潮流的概念与求解最优潮流是指在满足各种约束条件下，使系统总成本达到最小的潮流分布。
最优潮流问题的求解可以通过数学规划方法和基于智能算法的优化方法。
其中，数学规划方法包括线性规划、非线性规划和混合整数规划等；基于智能算法的优化方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
三、经济调度的基本原理1. 发电机组经济调度发电机组的经济调度是指在满足电网需求和各种约束条件的前提下，确定发电机组出力的最优分配。
经济调度需要考虑电网的负荷需求、发电成本、发电机组的技术特性等因素。
2. 输电网的经济调度输电网的经济调度是指在满足电网功率平衡和各种约束条件的情况下，使输电网中的电力传输效率最大化。
经济调度需要考虑输电线路的损耗、电压稳定性、线路容载能力等因素。
3. 负荷与供电平衡经济调度需要实现负荷与供电平衡，即通过调整发电机组出力和调度输电线路，使得供电与负荷之间的差距最小化。
负荷与供电平衡是保证电力系统稳定运行和供电可靠性的基本要求。
四、最优潮流与经济调度的应用与挑战1. 应用案例：电力系统规划与运行最优潮流与经济调度在电力系统规划和运行中有着重要的应用。
电力系统分析-电力系统最优潮流
i 1, i s
g
Fi ( PGi ) Fs ( PGs )
i 1, i s
g
Fi ( PGi ) Fs [ Ps (U , θ ) PsL ]
平衡节点机组 的耗量特性
平衡节点注入电力 网络的有功功率
平衡节点上 的有功负荷
最优潮流问题根据应用场合的不同，还可采用其它类型的目标函数，如系统网络损 耗、控制设备调节量、投资及年运行费用之和等。目标函数不仅与系统的（控制变 量）u有关，同时也和系统的（状态变量）x有关，因此可用简洁的形式表示为
PGi min PGi PGi max
{PGi PGi max 0; PGi PGi min 0}
与有功电源出力的上下限约束处理方法类似，优化潮流要考虑的所有不等 式约束条件可统一地表示为
h(u, x) 0
3.4.1最优潮流的数学模型 最优潮流的数学模型
min f (u, x ) s.t. g (u, x ) 0 h(u, x ) 0
等式约束条件亦可 用直角坐标形式的 潮流方程表示
简化表示为 ：
g(u, x ) 0
最优潮流考虑的内容包括系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有 一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它 量的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件，一般要考虑的不等式约束有： (1)有功电源出力的上下限约束；（机组能力） (2)可调无功电源出力的上下限约束； （设备条件） (3)带负荷调压变压器变比的调整范围约束；（设备条件） (4)节点电压模值的上下限约束；（电能质量） (5)输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束等。（容量）
电力系统最优潮流数学模型
最优潮流（下称O PF）是法国学者Corpentier在20世纪60年代提出的，其描述为:在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制量，满足各种等式不等约束,使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值，是一个典型的非线性规划问题[2 ］。
其数学模型为：式中, F为标量目标函数；G为等式约束条件；H为不等式约束条件; x为状态变量; u 为控制变量。
1。
最优潮流变量:包括状态变量x和控制变量u；最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有2种：( 1) 系统运行成本最小,一般表示为火电机组燃料费用最小(不考虑启动、停机费用）。
（2) 有功传输损耗最小,通常以有功传输最小为目标。
最优潮流考虑的系统约束条件有[1 ］:( 1）各节点有功功率和无功功率的平衡约束。
（2）各发电机有功出力上下界约束.( 3) 各发电机、同步补偿机无功出力上下界约束。
( 4）并联电抗器、电容器容量约束。
（5）移相器抽头位置约束。
（6) 可调变压器抽头位置约束。
（7) 各节点电压幅值上下界约束.( 8) 各支路传输功率约束。
等数约束条件:最优潮流是优化后潮流，因此需满足节点注入基本潮流方程g(u,x)=0(扰动变量p一般给定，因此在自变量中可将其省略)不等式约束h( u,x ）≤0包括以下各种安全约束：（a）发电机组输出有功和可调无功上下限；(b）各节点电压模值上下限；（c）线路或变压器等元件通过最大电流或视在功率约束;(d) 线路有功潮流约束：（e) 有载调压变压器分接头调整范围约束；（f ）线路两端节点电压相位角约束。
电力系统调度运行研究中常用的最优潮流一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型为：( 1) 目标函数式中, PG i为第i台发电机的有功出力；a0 i , a1 i ，a2i为耗量特性曲线参数。
（2) 约束条件以上模型中式（3)为等式约束(节点功率平衡方程) ，式( 4）～（7）为不等式约束,依次为电源有功出力上下界约束，无功源无功出力上下界约束,节点电压上下界约束，线路潮流约束。
最优潮流
非线性规划法
有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉 格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函 数，使有约束非线性规划问题转化为无约束 的非线性规划问题，然后利用不用的数学方 法优化求解。
第一个成功的最优潮流算法是Ｄｏｍｍｅｌ 和Ｔｉｎｎｅｒｙ于１９６８年提出的简化 梯度算法。
u为控制变量， x为控制类变量的因变量，包括待求
的节点电压
不等式约束包括：
各发电机有功出力上下界约束 各发电机/同步补偿机无功出力上下界约束 并联电抗器/电容器容量约束 移相器抽头位置约束 各节点电压幅值上下界约束 各支路传输功率约束
处理约束的不同方法
1.把等式和不等式约束都用罚函数引入目标函数
u > 0, l > 0
（2）改造目标函数为障碍函数
r
r
obj. min. f ( x) − μ∑ log(lr ) − μ∑ log(ur )
j =1
j =1
s.t. h( x) = 0
g(x) + u = g
g(x) − l = g
其中μ>0为扰动因子（障碍常数）。
把含不等式约束的优化问题A转化为优化问题 B，可以用拉格朗日乘子法来求解。
5 计算互补间隙Gap，如果 Gap < ε ，输出最优
解，停止计算，如果 Gap> 0 ，转步骤6；
6 计算扰动因子μ
7 求解修正方程，求出 Δx, Δy, Δl, Δu, Δz, Δw 8 计算 αp 和 αd
9 更新原始变量及拉格朗日乘子
10 判断k<Kmax, 如果是，返回步骤5，如果 否，输出“计算不收敛”，结束程序。
潮流、最优潮流、状态估计的异同分析
本文针对潮流、状态估计及最优潮流三个问题，给出这三个问题的定义，并论述他们之 间的关系，在有功方式给定的前提下，若以电网损耗最小为目标，给出数学模型和核心的求 解过程。 1、潮流 潮流就是电力系统网络拓扑中功率的分布、流动。系统中的功率，总是从电压高的地方 流向电压低的地方。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条 件， 确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 通常给定的运行条件有系统中各电源和 负荷点的功率、节点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节 点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 2、状态估计 电力系统状态估计是 EMS 的重要组成部分，也叫做实时潮流，是在给定网络接线、支 路参数和量测系统的条件下所进行的估计以及对不良数据进行的检测辨识过程， 利用实时量 测系统的冗余度来提高系统运行能力。 具体过程为利用各种量测工具， 获得系统中电气量的 实时数据， 然后运用最小二乘法等工具， 对获得的生数据进行筛选、 加工， 并剔除错误数据， 或者得到量测系统无法直接测出的电气量， 使最后得到系统电气量的实时数据最为精确、 可 靠。 状态估计过程为：传入遥测，遥信数据-->遥信验错-->网络拓扑分析-->最小二乘状态估 计<-->不良数据辨识-->估计出系统状态。其中最小二乘状态估计和不良数据辨识是交替进行 的。 3、最优潮流 最优潮流，简单来说就是针对不同目标函数，带约束条件的潮流优化问题。严格来说， 就是当系统的结构和参数以及负荷情况给定时， 通过优选控制变量所找到的能满足所有指定 约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。 最优潮流的目标函数有许多形式，包括全系统火电机组燃料总费用、有功网损、系统总 发电成本、有功传输容量等；约束包括功率出力上下限、变压器抽头位置约束、线路传输最 大功率容量约束、节点电压幅值约束等。 4、潮流、状态估计、最优潮流的关系 在电力系统的实际调度操作中， 潮流和最优潮流都要在状态估计的基础上进行。 状态估 计是在量测类型和数量上扩展了的一种广义潮流， 常规潮流算法则是限定量测类型为节点注 入功率或电压幅值条件下的侠义潮流； 最优潮流则是针对不同目标函数， 带约束条件的潮流 优化问题。 我们往往预先知道系统的网络接线和线路参数， 若要进行系统调度， 还需要知道系统运 行中的各种实时数据，比如电压幅值、相角、电流、功率等。这些电气量只能根据系统中各 种量测元件获得。 然而由于量测工具本身的误差、 数据传输的干扰以及采集数据不同步等因 素，造成获得的实时数据精度低、不完整，有时甚至有错误数据。因此要利用状态估计对系 统的实时数据进行筛选加工、 并剔除错误数据或者得到量测系统无法直接测出的电气量。 通 过状态估计得出系统较为准确的实时数据后， 再利用这些数据进行系统的潮流计算、 最优潮 流、经济调度等工作。 在本质上， 状态估计是在量测类型和数量上扩展了的一种广义潮流， 由于量测系统的冗 余导致状态估计的量测类型和变量数目远多于常规潮流； 而常规潮流算法则是限定量测类型 为节点注入功率或电压幅值条件下的侠义潮流。 最优潮流可以理解为“在潮流中选择最好的潮流” 。当进行特定目标的计算，比如系统
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。
最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。
最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。
最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。
潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -θ_j))Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i* V_j)其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。
最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。
最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。
迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。
直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。
最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。
潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。
优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算的基本原理是建立电力系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案。
最优潮流计算可以考虑多种因素，如电网传输损耗、电压稳定性、线路负荷、发电机出力等，最终给出系统的最优操作计划。
最优潮流计算通常分为两个阶段：静态潮流计算和动态潮流计算。
静态潮流计算主要针对电力系统的平衡态运行条件，计算系统各节点的电压、相角、线路功率等参数。
动态潮流计算则是通过考虑系统的动态响应特性，计算系统在各种异常情况下的潮流分布。
在最优潮流计算中，需要建立电力系统的潮流模型。
这个模型可以由节点导纳矩阵和线路参数构成。
潮流计算的基本原理是通过节点导纳矩阵和功率注入、摄取方程建立网络潮流方程组，然后通过数值计算方法求解这个方程组，得到系统的潮流分布。
最优潮流计算的主要目标是优化电力系统的经济性和可靠性。
在经济性方面，最优潮流计算可以通过优化电力系统的潮流分配，减少线路的传输损耗，提高系统的能源利用效率。
在可靠性方面，最优潮流计算可以考虑系统的电压稳定性、负荷均衡性、线路负载等因素，确保系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
最优潮流计算的结果可以指导电力系统的运营和规划，为电网调度员提供操作建议，优化系统的功率分配，减少线路的负荷拥塞，降低电网的传输损耗。
对于电力系统的规划，最优潮流计算可以提供新电源接入策略、电网扩建建议等，为电力系统的长期发展提供决策支持。
通过最优潮流计算，可以提高电力系统的运行效果和经济性。
它可以为电力系统的日常运行提供合理的操作方案，使得系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
同时，最优潮流计算还可以优化系统的发电机出力，减少不必要的发电成本，提高电力系统的经济性。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的一项重要工作。
它通过建立系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案，以达到优化系统经济性和可靠性的目标。
最优潮流计算可以提供电力系统运行的操作建议，优化功率分配，减少线路的拥塞和传输损耗，提高电力系统的运行效果和经济性。
3.2 电力系统最优潮流解析
2.最优潮流模型
(5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。
• 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中 节点电压则采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束， 其余都属于简单变量约束； • 从约束的物理特性而言，(1)-(4)称为控制变量约束(硬约 束)，(5)-(7)称为状态变量约束(软约束)。 • 可以将上述的不等式约束条件统一表示为
内点法有三种:投影尺度法、仿射变换法、路径跟踪法。
该方法收敛迅速,鲁棒性强, 对初值的选择不敏感,是目 前研究最多的内点算法。
3.最优潮流的算法
6.人工智能方法
近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方 法出现，模拟进化规划方法、模糊集理论、模拟退火算法等 人工智能方法先后用于电力系统最优潮流问题。
h(u, x) 0
2.最优潮流模型
• 最优潮流最常用的目标函数：
1.系统运行成本最小 该目标函数一般表示为火电组燃料费用最小，其中机组成本耗费曲 线是模型的关键问题。通常机组燃料费用函数常用其有功出力的多项式 表示，最高阶一般不大于3。 2.有功传输损耗最小 无功优化潮流通常是以有功损耗最小为目标函数，它在减少系统有 功损耗的同时，还能改善电压质量。
控制变量：是可以控制的自变量，通常包括： （1）各火电（核电）机组有功出力、各发电机／同步补偿机无功出 力（或机端电压）； （2）移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器／电容器 容量； （3）在某些紧急情况下，水电机组快速启动，某些负荷的卸载也可 以作为控制的手段。 状态变量：是控制变量的因变量，通常包括各节点电压和各支路功 率等。
2.最优潮流模型
• 最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷 给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束， 使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。
电力市场下的最优潮流及应用
电力市场下的最优潮流及应用引言电力市场是一个复杂且有挑战性的领域，它涉及到电力生产、传输和消费等多个环节。
为了确保电力系统的稳定和高效，需要对电力流动进行准确的计算和分析。
最优潮流是一种重要的电力流动计算方法，它能够通过数学模型和优化算法，找到电力系统中使得总损耗最小的潮流分布，并指导电力系统运行和规划。
本文将介绍电力市场下最优潮流的根本原理和应用，并探讨其在电力市场中的重要性。
最优潮流计算原理最优潮流计算是基于电力系统的牛顿-拉夫逊方程和功率流方程进行的。
其根本思想是，在给定电力系统的负荷需求和线路参数的情况下，通过迭代法求解潮流计算问题的最优解。
最优潮流计算的目标是最小化整个系统的功率损耗，同时还要满足电压和线路容量的约束条件。
最优潮流计算的核心是解决非线性方程组，常用的方法有牛顿迭代法和潮流松弛法。
在牛顿迭代法中，通过线性化牛顿方程组来近似求解非线性方程组。
潮流松弛法那么通过引入松弛变量，将非线性问题转化为线性问题进行求解。
最优潮流的应用电力系统运行最优潮流在电力系统运行中起到了重要的作用。
通过最优潮流计算，可以确定电力系统中的功率分配、电压稳定和线路容量等信息，指导电力系统的运行和调度。
最优潮流结果可以作为电力市场交易的依据，帮助决策者进行能源供给和负荷调度的决策，并优化电力系统的效益。
电力市场交易在电力市场中，最优潮流也具有重要的应用价值。
最优潮流计算可以反映不同发电厂的出力和线路的负荷分配，从而确定电力市场中的电价和电量，实现电力资源的优化配置和供需平衡。
通过最优潮流计算，电力市场可以制定合理的电力价格和交易策略，提高电力市场的效率和公平性。
电力系统规划最优潮流计算在电力系统规划中也具有重要的应用。
电力系统规划需要考虑电力系统的可靠性、经济性和可持续性等因素，最优潮流可以作为电力系统规划的一项根本工具。
通过最优潮流计算，可以评估不同电力系统方案的技术和经济指标，指导电力系统的扩建和改造，提高电力系统的可靠性和经济性。
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最优潮流算法概述摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。
本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。
然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。
一引言最优潮流OPF (Optima l Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。
它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。
最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。
最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。
具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。
1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。
电力系统最优潮流是经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为：,min(,)..(,)0(,)0fs t gh⎧⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩u xu xu xu x（1.1）其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。
本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法模拟退火法等进行了详细的比较。
二经典的最优潮流计算方法电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
2.1 简化梯度法1968年Dommel和Tinney在优化中利用牛顿拉夫逊潮流程序,采用梯度法进行搜索 ,用罚函数处理违约的不等式约束。
简化梯度方法采用的是一种迭代下降算法, 其基本思想[ 4] 是从一个初始点开始, 将不等式约束通过引入罚函数(,)w u x 来构造如下拉格朗日函数：(,)(,)(,)(,)T L f g w =++u x u x λu x u x （2.1） 沿搜索方向使其，有所下降, 然后由这新的点开始, 再重复进行上述步骤, 直到满足一定的收敛判据为止。
其一阶极值条件：(,)000TT Lg L f g w L f g w λ⎧∂==⎪∂⎪⎪∂∂∂∂⎪⎛⎫=++=⎨ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂∂∂⎛⎫⎪=++= ⎪∂∂∂∂⎪⎝⎭⎩u x λx x x x λu u u u （2.2） 求解的基本思想是，一旦独立变量给定，则迭代的核心方程为：1T Tg f w L f g w -⎧⎡⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎪=-+⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎨⎪∂∂∂∂⎛⎫∇==++⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎩λx x x f λu u u u （2.3） 简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上的。
利用已有的采用极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以一定的扩充。
理函数不等式约束。
随后 PQ 解耦法和稀疏技术也被使用到梯度法上。
该方法程序编制简便 ,所需存储量小 ,对初始点无特殊要求 ,曾获得普遍重视 ,成为第一种有效的优化潮流方法。
但这种算法原理比较简单, 存储需求小, 程序设计也比较简便。
但这种算法在计算过程中会出现锯齿现象,收敛性较差, 尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢; 每次迭代都要重新计算潮流, 计算量很大; 另外, 采用罚函数处理不等式时, 罚因子数值的选取对算法的收敛速度影响很大[2]。
2.2 牛顿法牛顿法是一种直接求解 Kuhn -Tucker 等式寻优的方法，具有二阶收敛速度。
该算法对变量不再区分为控制变量及状态变量, 这样便于构造稀疏的海森矩阵, 充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术。
当前 , 对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。
估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键 , 采用特殊的线性规划技术[ 2]处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收敛。
但牛顿法对初值的选取要求比较高，并且潮流计算收敛的迭代次数也因初值选取的不同有很大变化，甚至会由于初值的选取不当而不收敛[3]。
． 因此，初值的选取和收敛性的判断是影响牛顿类潮流计算收敛性和收敛时间的根本性问题之一。
文献[4-5] 中的牛顿类方法是对传统牛顿–拉夫逊方法的雅可比矩阵做了适当修改后 得到的改进的牛顿–拉夫逊方法。
文献[6]针对非常规电网的牛顿类潮流算法进 ，分析了含有小阻抗支路的牛顿 –拉夫逊方法，指出引起潮流发散的原因是牛顿法潮流方程本身的固有问题，提出通过提高电压起动值可避免这样的发散问题。
为了进一步减少计算量及内存需量, 也可以利用电力系统有功及无功间的弱相关性质, 将P-Q解耦技术应用于迭代方程式, 从而形成解耦型最优潮流牛顿算法。
解耦型最优潮流牛顿算法和快速分解潮流算法不同, 涉及的是在具体求解算法上的解耦简化处理, 而这里要讨论的解耦最优潮流则是从问题的本身或问题的模型上把最优潮流这个整体的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题。
这两个子优化问题可以独立地构成并求解, 实现单独的有功或无功优化; 也可以组合起来交替地迭代求解, 以实现有功、无功的综合优化。
通过解耦或分解, 优化过程变为两规模近似减半的子问题串行迭代求解, 这样的算法将能在内存节约以及减少计算时间方面取得相当的效果。
因此, 在考虑具有实时运行要求的, 特别是大规模电力系统的最优潮流算法时, 采用这种解耦的最优潮流计算模型是一种很好的选择[7]。
图2.1 牛顿法潮流原理图解耦最优潮流的另一个优点在于容许根据两个子优化问题各自的特性而采用不同的求解算法, 这样能进一步提高算法的性能。
解耦法可以降低矩阵的维数，从而达到节约内存，提高计算速度的目的。
但在有些情况下，如支路潮流约束往往与功变量和无功变量都有关系，最优潮流问题就不宜解耦成两个子问题，此时给解耦法求解OPF问题的带来了困难。
2.3 内点法内点法最优潮流是解决最优潮流问题的最新一代算法。
它本质上是拉格朗日函数, 牛顿法和对数障碍函数法三者的结合, 从初始内点出发, 沿着最速下降方向, 从可行域内部直接走向最优解。
它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。
此外，其数值鲁棒性强，并且没有识别起作用约束集的困难。
目前, 内点法已被广泛应用于电力系统最优潮流问题的研究, 其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解非线性规划模型的牛顿算法。
内点法有三种: 投影尺度法、仿射变换法、原对偶法。
投影法包括最初Karmarkar提出的算法，这种算法的成功也掀起众多学者对内点法研究的热潮，投影尺度法在OPF问题中性能较差,在实际应用中很少使用; 仿射尺度法最早可追溯到1967年Dikin提出的算法。
仿射尺度法虽然在理论基础上没有投影法好，但此算法简化了投影法计算的复杂度，因而在当时受到广泛欢迎[8]。
Ponnambalam等人应用对偶仿射尺度法来求解水电调度计划问题Vargas等人采用一种新的对偶仿射内点算法求解安全约束经济调试问题(SCED)的LP子问题。
由于对偶仿射尺度法在确定初始内点可行解比较复杂,并且在最优点附近收敛速度较慢,限制了该方法在解决OPF问题中的应用; 而原—对偶内点算法由于其收敛迅速, 鲁棒性强, 对初值的选择不敏感, 是目前研究最多的内点算法。
该算法现已被推广应用到二次规划领域,并正被进一步发展用于研究一般非线性规划问题。
原对偶内点法包括势减算法和路径跟踪算法。
目前应用最广泛的就是原对偶路径跟踪算法[9]。
而其中首先对原对偶内点法的理论进行较完整阐述的是在1986年由Megiddo 提出的。
路径跟踪法的中心路径如图2-1所示。
图2.2 投影在空间上的中心路径随着不断发展，内点法的应用领域也从线性规划向线性互补问题、二次规划问题、非线性规划问题等不断延伸。
内点法的缺点在于，基于原—对偶内点算法的对偶变量初值的选取和障碍参数的修正需要人为根据经验给出, 无一般规律可循; 用牛顿法进行迭代求解时需要严格控制步长以使得迭代中间变量在可行域之内, 离散变量的处理以及优化后的灵敏度分析等问题仍待进一步研究等[10]。
2.4 序列二次规划法序列二次规划法使用拟牛顿法作为主算法,使用罚函数处理约束,使用一种按照一定规则更新的矩阵来近似代替二阶海森阵。
有约束的拟牛顿法由于加入了Kuhn -Tucker方程的二阶信息,能保证超线性的收敛性。
在每一次主要迭代中QP子问题依次被求解,所以这种方法又称为序列二次规划法。
在Biggs, Han和Powell工作的基础上, SQP法允许有约束的牛顿法转化为无约束的牛顿法, 拟牛顿法的收敛性比梯度法要好, 但是由于近似海森矩阵不是稀疏的,使得拟牛顿法在大型网络中效率不高, 限制了其在大型网络中的使用[11]。
二次规划法是二阶的方法。
二次规划法将非线性规划问题中的目标函数用二次模型表示，而对约束条件则进行线性化处理。
与线性规划相比，二次规划的精度更高，解决最优潮流问题收敛精度较好, 能很好地解决耦合的最优潮流问题, 二次规划是一种特殊的非线性规划问题，相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，可近似地反映电力系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解最优潮流是很有利的条件。
但缺点是计算Lagrange函数的二阶偏导数, 计算量大、计算复杂。
2.5混合规划法混合规划法是针对OPF问题中有功优化子问题和无功优化子问题呈现不同的特性而选择的两种或几种方法联合求解。
文献[12]提出一种线性和二次规划混合优化方法求解经济调度问题，文献[13]说明线性规划法对于可分离性凸目标函数的问题特别有效，而对不可分目标函数问题（如网损最小化）的求解效果不尽如人意。
具有二次收敛特性的二次规划和牛顿法能够克服线性规划法存在的缺陷，但是在计算中需求拉格朗日函数的二次偏微分，如果有功优化子问题中发电费用目标函数是分段模型或者考虑机组阀点负荷时，就显得无能为力了。
三智能化的最优潮流算法虽然线性规划及非线性规划等方法已逐渐克服了在不等式约束处理、计算速度、收敛性和初始点等方面的困难，但对离散变量的处理还没有完善的解决方案。