最优潮流

最优潮流算法概述

摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。

一引言

最优潮流OPF (Optima l Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。

最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。

1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。电力系统最优潮流是

经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为：

,

min(,)

..(,)0

(,)0

f

s t g

h

⎧

⎪⎪

=

⎨

⎪

≤

⎪⎩

u x

u x

u x

u x

（1.1）

其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法

模拟退火法等进行了详细的比较。

二经典的最优潮流计算方法

电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。

2.1 简化梯度法

1968年Dommel和Tinney在优

化中利用牛顿拉夫逊潮流程序,采用梯度法进行搜索 ,用罚函数处理违约的不等式约束。简化梯度方法采用的是一种迭代下降算法, 其基本思想[ 4] 是从一个初始点开始, 将不等式约束通过引入罚函数(,)w u x 来构造如下拉格朗日函数：

(,)(,)(,)(,)T L f g w =++u x u x λu x u x （2.1） 沿搜索方向使其，有所下降, 然后由这新的点开始, 再重复进行上述步骤, 直到满足一定的收敛判据为止。

其一阶极值条件：

(,)000

T

T L

g L f g w L f g w λ⎧∂==⎪∂⎪

⎪∂∂∂∂⎪⎛⎫

=++=⎨ ⎪

∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂∂∂⎛⎫⎪=++= ⎪∂∂∂∂⎪⎝⎭⎩

u x λx x x x λu u u u （2.2） 求解的基本思想是，一旦独立变量给定，则迭代的核心方程为：

1T T

g f w L f g w -⎧⎡⎤∂∂∂⎛⎫⎛⎫

⎪=-+⎢⎥ ⎪ ⎪

∂∂∂⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎨

⎪∂∂∂∂⎛⎫∇=

=++⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎩λx x x f λu u u u （2.3） 简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿

法潮流计算的基础上的。利用已有的

采用极坐标形式的牛顿法潮流计算程

序加以一定的扩充。理函数不等式约

束。随后 PQ 解耦法和稀疏技术也被

使用到梯度法上。

该方法程序编制简便 ,所需存储

量小 ,对初始点无特殊要求 ,曾获得

普遍重视 ,成为第一种有效的优化潮流方法。但这种算法原理比较简单, 存

储需求小, 程序设计也比较简便。但这种算法在计算过程中会出现锯齿现象,

收敛性较差, 尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢; 每次迭代都要重新

计算潮流, 计算量很大; 另外, 采用罚函数处理不等式时, 罚因子数值的选取对算法的收敛速度影响很大[2]。

2.2 牛顿法

牛顿法是一种直接求解 Kuhn -Tucker 等式寻优的方法，具有二阶收敛速度。该算法对变量不再区分为控制变量及状态变量, 这样便于构造稀疏的海森矩阵, 充分利用了电力网络

的物理特征和稀疏矩阵技术。当前 , 对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。 估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键 , 采用特殊的线性规划技术[ 2]处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收敛。

但牛顿法对初值的选取要求比较

高，并且潮流计算收敛的迭代次数也因初值选取的不同有很大变化，甚至会由于初值的选取不当而不收敛[3]。． 因此，初值的选取和收敛性的判断是影响牛顿类潮流计算收敛性和收

敛时间的根本性问题之一。文献[4-5] 中的牛顿类方法是对传统牛顿–拉夫逊方法的雅可比矩阵做了适当修改后 得到的改进的牛顿–拉夫逊方法。文献[6]针对非常规电网的牛顿类潮流算法进 ，分析了含有小阻抗支路的牛顿 –拉夫逊方法，指出引起潮流发散的原因是牛顿法潮流方程本身的固有问题，提出通过提高电压起动值可避免这样的发散问题。

为了进一步减少计算量及内存需量, 也可以利用电力系统有功及无功