初中数学 一元二次方程解法 专题练习
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)
人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）（1）；（2）；（3）；（4）。
4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习： 1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程（m+2）xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 （11）3(x-1)2=15 （12）x2+6x+9=25能力提升： 1.关于x的方程（n-1）xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程：(1) x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练： 1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；（3）x2－6x+6=0；（4） 2、完成下列填空：x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0（4）x2－4x=12；（5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：（1）x -x-1=0；（2）5x +2=3x2；（3）y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 （6）x2－6x+4= 0(7)3x +1=2 x （8）2y2+y－5= 0 （9）x2－4x=12；（10）3x2+6x=1 （11）2t2-7t－4=0； (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法（4）因式分解法解一元二次方程的原理： 1、填空（1）方程x2=x的解是。
中考数学复习 一元二次方程专练 公式法解一元二次方程专项练习106题-人教版初中九年级全册数学试题
word公式法解一元二次方程1．2x2﹣7x+3=0（公式法）2．2t2﹣t﹣3=0，3．2x2﹣7x+4=0．4．2x2+2x=15．5y+2=3y2．6．x2+3x﹣4=0 7. 2x2﹣4x﹣1=08．2x2﹣x﹣2=0．9．2x2﹣5x+1=0．10．x2﹣1=4x．11．x2+3x﹣3=0 12．3x2﹣4x﹣2=0．13．x2+x﹣4=0．14．2x2﹣6x+3=0．15．2x2﹣3x﹣1=0．16．2x2﹣2x﹣1=0 17．3x2﹣4x﹣1=0．18．2x2﹣x﹣4=0 19．2x2+x﹣2=0 20．3x2+6x﹣4=0 21．x2﹣x﹣3=0．22．3x2+4x﹣4=0，23．（3x﹣1）（x+2）=11x ﹣4．24．2x2﹣5x﹣1=0．25．．26．3x2+4x+5=0．28．x2﹣x﹣4=0．29．．30．2x2﹣2x﹣1=031．3x2+7x+10=1﹣8x．32．5x2﹣3x+2=0．34．x2+3x+1=0，35．4x2=2x+136．5x2﹣3x=x+1．37．3x2+7x+4=038．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）39．3x2+5x+1=0；40．x2﹣4x+1=041. x2﹣4x+5=042. x2+5x+3=043．2x2﹣3x﹣6=0．44．3x2+4x+1=045．x2﹣4x﹣8=046．2x2﹣x﹣2=047．3x2+2（x﹣1）=0．48．x2﹣4x﹣7=049．y2﹣2y﹣4=050．x2﹣3x=2 51．2x2+x﹣=0．52．x2x+1=053．2x2﹣9x+8=0；55. x2+x﹣1=0；56. 2x2﹣6x+3=0；57．2x（x+4）=158．3x2+5（2x+1）=0．59．2x2﹣4x﹣1=060．3x2﹣6x﹣4=061．x2+2x﹣5=0 62．x2﹣4x﹣3=063．4x2﹣3x﹣1=063. x2+2x﹣2=0；65. x2+3=2x．66．x2﹣4x=﹣367. 3x2﹣2x﹣1=0；68.；69. 2x2﹣7x+5=0；70. 2x2﹣7x﹣18=0．71. （x+1）（x+3）=6x+4；73. x2﹣（2m+1）x+m=0．74. x（x+8）=16，76. 2x2﹣2x+1=0，77. 5x2+2x﹣1=078. 6y2+13y+6=079. 3•x2+6x+9=780. 2x2﹣3x+1=0；81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．82. x2=3x+1；83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．85. 3x2=2﹣5x；87. （x+1）（x﹣1）=2x．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；89．x2﹣6x+11=090 ．5x2﹣8x+2=0．91．x2﹣3x+1=0．92．x2=5﹣12x93. x2+x﹣1=094．3x2﹣4x﹣1=095．3x2+2（x﹣1）=0，97．3x2﹣4x﹣1=098.99. ．101．2x2+5x﹣1=0．102．2x2﹣x﹣1=0．103．．104．3x2+5x﹣1=0．105．5x2﹣8x+2=0，106．3x2+7x+10=1﹣8x，公式法解一元二次方程106题参考答案：1．2x2﹣7x+3=0（公式法）a=2，b=﹣7，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=49﹣24=25＞0，方程有两个不相等的实数根，即：，x1=3，2．2t2﹣t﹣3=0，∵a=2，b=﹣1，c=﹣3，∴x===，3．2x2﹣7x+4=0．∵a=2，b=﹣7，c=4，b2﹣4ac=49﹣32=17，∴x==，∴，∴x1=，x2=4．2x2+2x=1由原方程，得2x2+2x﹣1=0，∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=﹣1；∴x===，5．5y+2=3y2．移项，3y2﹣5y﹣2=0，a=3，b=﹣5，c=﹣2，b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x=，∴x1=2，x2=﹣；6．x2+3x﹣4=0a=1，b=3，c=﹣4，△=9+4×1×4=25＞0，∴x==，∴x1=﹣4，x2=1．7. 2x2﹣4x﹣1=0a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=16+4×2=24＞0，∴x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣8．2x2﹣x﹣2=0．∵a=2，b=﹣1，c=﹣2，∴b2﹣4ac=17＞0∴x=．即x1=，x2=9．2x2﹣5x+1=0．∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=2原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1=0．∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=20，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣11．x2+3x﹣3=0a=1，b=3，c=﹣3；∵b2﹣4ac=9+12=21＞0∴=∴，12．3x2﹣4x﹣2=0．a=3，b=﹣4，c=﹣2，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40＞0，x==，x1=，x2=13．x2+x﹣4=0．∴x==，∵x1=﹣2，x2=．14．2x2﹣6x+3=0．∵a=2，b=﹣6，c=3∴x=∴x1=，x2=；15．2x2﹣3x﹣1=0．a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，x1=，x2=16．2x2﹣2x﹣1=0a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=17．3x2﹣4x﹣1=0．∵一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=﹣4，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=，x2=18．2x2﹣x﹣4=0∵2x2﹣x﹣4=0，∴=，∴x 1=，19．2x2+x﹣2=0∵a=2，b=1，c=﹣2（1分）∵b2﹣4ac=12﹣4×2×（﹣2）=17＞0（2分）∴（4分）∴，20．3x 2+6x﹣4=0∵a=3，b=6，c=﹣4，∴b2﹣4ac=62﹣4×3×（﹣4）=84，∴x==，21．x2﹣x﹣3=0．∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13＞0，∴x==，∴x1=，x2=．22．3x2+4x﹣4=0，这里a=3，b=4，c=﹣4，b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣4）=64，x=，x1=，x2=﹣223．（3x ﹣1）（x+2）=11x﹣4．3x 2+6x﹣x﹣2=11x﹣4，整理得3x2﹣6x+2=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×2=12，∴x==∴x1=，x2=24．2x2﹣5x﹣1=0．2x2﹣5x﹣1=0，∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33，∴x=，即x 1=，x2=25．．∵a=1，b=，c=﹣20，b2﹣4ac=（）2﹣4×1×（﹣20）=100＞0，∴x=，x=，解得x1=﹣+5，x2=﹣﹣5．26．3x2+4x+5=0．∵△=42﹣4×3×5=﹣44＜0，∴方程没有实数根．27．x2﹣4x﹣2=0．∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．28．x2﹣x﹣4=0．a=1，b=﹣1，c=﹣4．b2﹣4ac=1+16=17＞0．∴=∴x1=，x2=29．．由原方程，得t2+2t﹣2=0，这里a=1，b=2，c=2．则t===﹣，即t1=t 2=﹣30．2x2﹣2x﹣1=0∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12，∴x1=，x2=31．3x2+7x+10=1﹣8x．原方程可化为x2+5x+3=0，解得：32．5x2﹣3x+2=0．∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×5×2＜0，∴此方程无解33. 5x2﹣3x=x+11（公式法）5x2﹣3x=x+11，整理得：5x2﹣4x﹣11=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣11，∵△=16+220=236，∴x==，则x1=，x2=34．x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=b 2﹣4ac=9﹣4=5，∴x=，则x1=，x2=35．4x2=2x+1移项得：4x2﹣2x﹣1=0，∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20，∴x==，∴x1=，x2=36．5x2﹣3x=x+1．方程化简为：5x2﹣4x﹣1=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，∴x==，∴x1=1，x2=﹣．37．3x2+7x+4=03x2+7x+4=0，∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=49﹣48=1＞0，∴x=，∴x 1=﹣1，x2=﹣．38．2x2﹣3x﹣1=0（用公式法）∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，∴x==，所以x1=，x2=39．3x2+5x+1=0；∵原方程的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=1，∴原方程的根是：x==，即x=；40．x2﹣4x+1=0a=1，b=﹣4，c=1，∴x====2±；41. x2﹣4x+5=0a=1，b=﹣4，c=5，∵△=b2﹣4ac=16﹣20=﹣4＜0，42. x2+5x+3=0a=1，b=5，c=3，∴x===43．2x2﹣3x﹣6=0．这里a=2，b=﹣3，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=9+48=57，∴x=，则x1=，x2=44．3x2+4x+1=0（用公式法）∵二次项系数a=3，一次项系数b=4，常数项c=1，∴△=b 2﹣4ac=42﹣4×3×1=4＞0∴x==∴x1=﹣1 x2=﹣；45．x2﹣4x﹣8=0（公式法）∵方程x2﹣4x﹣8=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣4、常数项c=﹣8，∴x===2±2，∴x1=2+2，x2=2﹣2；46．2x2﹣x﹣2=0a=2，b=﹣1，c=﹣2，∵b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）=1+16=17＞0，∴x==，∴x1=，x2=47．3x2+2（x﹣1）=0．2∵a=3，b=2，c=﹣2，△=b2﹣4ac=4+24=28，x==，解得x1=，x2=48．x2﹣4x﹣7=0∵x2﹣4x﹣7=0的二次项系数是a=1、一次项系数是b=﹣4、常数项是c=﹣7，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣49．y2﹣2y﹣4=0（公式法）由原方程知，二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=﹣4，∴x==，∴，∴x1=1+，x2=1﹣；50．x2﹣3x=2x2﹣3x﹣2=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣2，∴x===，∴x1=，x2=51．2x2+x﹣=0．∵关于x的一元二次方程2x2+x﹣=0的二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=﹣，∴原方程的根是：=，即x=52．x2x+1=0这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=8﹣4=4，∴x==±1，则x1=+1，x2=﹣153．2x2﹣9x+8=0；∵a=2，b=﹣9，c=8∴x=，x1=，x2=；54. x2﹣6x+1=0；∵a=1，b=﹣6，c=1∴x=，∴x1=3+2，x2=3﹣2；55. x2+x﹣1=0；∵a=1，b=1，c=﹣1，∴x==；56. 2x2﹣6x+3=0；∵a=2，b=﹣6，c=3，∴x===；57．2x（x+4）=12x2+8x﹣1=0，∵a=2，b=8，c=﹣1，△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x===．即x1=，x2=58．3x2+5（2x+1）=0．3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=59．2x2﹣4x﹣1=0（公式法）解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，∴x==，∴x1=，x2=60．3x2﹣6x﹣4=0（公式法）3x2﹣6x﹣4=0，这里a=3，b=﹣6，c=﹣4，∵b2﹣4ac=36+48=84＞0，∴x==，则x1=，x2=61．x2+2x﹣5=0∵a=1，b=2，c=﹣5，b2﹣4ac=24，∴x==﹣1，即x1=，x2=﹣1．62．x2﹣4x﹣3=0由题意得：a=1，b=﹣4，c=﹣3，∴x====2±63．4x2﹣3x﹣1=0a=4，b=﹣3，c=﹣1，△=9+16=25x==∴x1=1，x2=﹣．63. x2+2x﹣2=0；这里a=1，b=2，c=﹣2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴x==﹣1，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；64. y2﹣3y+1=0；这里a=1，b=﹣3，c=1．∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴y=，∴y1=，y 2=；65. x2+3=2x．移项，得x2﹣2x+3=0，这里a=1，b=﹣2，c=3．∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣4＜0．∴原方程没有实数根66．x2﹣4x=﹣3移项，得x2﹣4x+3=0．∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴x==，∴x1=1，x2=367. 3x2﹣2x﹣1=0；∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16，∴x===，∴x1=1，x2=﹣．68.；∵a=2，b=﹣1，c=﹣，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣）=5，∴x==，∴x1=，x2=．69. 2x2﹣7x+5=0；∵a=2，b=﹣7，c=5，∴b 2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×5=9，∴x==，∴x1=，x2=1．70. 2x2﹣7x﹣18=0．∵a=2，b=﹣7，c=﹣18，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×（﹣18）=193，∴x==，∴x1=，x2=71. （x+1）（x+3）=6x+4；去括号，移项方程化为一般式为：x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8∴x===1±，∴x1=1+，x2=1﹣；72. x2+2（+1）x+2=0；∵a=1，b=2（+1），c=2，∴b2﹣4ac=[2（+1）]2﹣4×1×2=16，∴x===﹣（+1）±2，∴x 1=﹣﹣3，x2=﹣+1；73. x2﹣（2m+1）x+m=0．∵a=1，b=﹣（2m+1），c=m，∴b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m=4m2+1，∴x=，∴x1=，x2=74. x（x+8）=16，x2+8x﹣16=0，a=1，b=8，c=﹣16，b2﹣4ac=82﹣4×1×（﹣16）=128＞0，x=，x1=﹣4+4，x2=﹣4﹣4；75. x2﹣4x=4；x 2﹣4x﹣4=0；a=，b=﹣4，c=﹣4，b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4××（﹣4）=48＞0，x==±，x1=+，x2=﹣；76. 2x2﹣2x+1=0，a=2，b=﹣2，c=1，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×1=0，x1=x2=．77. 5x2+2x﹣1=0 ∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1•x2=∴x1=．78. 6y2+13y+6=0∵a=6，b=13，c=6，∴△=b2﹣4ac=169﹣4×6×6=25＞0 ∴x=∴x1=﹣，x2=﹣．79. 3•x2+6x+9=7整理，得：x2+6x+2=0∴a=1，b=6，c=2∴△=b2﹣4ac=36﹣4×1×2=28＞0 ∴x1•2==﹣3±∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．80. 2x2﹣3x+1=0；根据原方程，得a=2，b=﹣3，c=1，∵b2﹣4ac=9﹣4×2×1=1＞0，∴x=，x==．∴x1=1，x2=；81. 2y（y﹣1）+3=（y+1）2．由原方程，得2y2﹣2y+3=y2+2y+1，即y2﹣4y+2=0，∴a=1，b=﹣4，c=2．b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0．∴x=x==∴x1=2+，x2=2﹣．82. x2=3x+1；方程化为x2﹣3x﹣1=0，∴a=1，b=﹣3，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．∴x1=．83. （t+1）（t﹣3）=﹣t（3﹣3t）．方程化为2t2﹣t+3=0，a=2，b=﹣1，c=3b2﹣4ac=1﹣4×2×3=﹣23＜0，∴原方程无实数根84．x2﹣2ax﹣b2+a2=0．∵a=1，b=﹣2a，c=﹣b2+a2∴b2﹣4ac=4a2+4b2﹣4a 2=4b2∴x==a±|b|．85. 3x2=2﹣5x；a=3，b=5，c=﹣2b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=25+24=49＞0．x==．所以x1=﹣2，x 2=．86. y2﹣4y=1；原方程变形为：3y2﹣8y﹣2=0．a=3，b=﹣8，c=﹣2．b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）=64+24=88．x==．所以x 1=，x2=．87. （x+1）（x﹣1）=2x．原方程变形x2﹣2x﹣1=0．a=1，b=﹣2，c=﹣1．b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8+4=12＞0．所以x==．故x1=+，x2=﹣．88．（2x﹣1）2﹣7=3（x+1）；整理，得4x2﹣7x﹣9=0，因为a=4，b=﹣7，c=﹣9．所以x=89．x2﹣6x+11=0由原方程，知a=，b=﹣6，c=11将其代入求根公式x=，得x=，∴原方程的根是：x1=4，x2=90 ．5x2﹣8x+2=0．这里a=5，b=﹣8，c=2，∵b2﹣4ac=64﹣40=24＞0，∴x==，则x1=，x2=．91．x2﹣3x+1=0．x2﹣3x+1=0，这里a=1，b=﹣3，c=1，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5＞0，∴x==，则x1=，x2=92．x2=5﹣12x方程化为一般形式为：x 2+12x﹣5=0，∴a=1，b=12，c=﹣5，∴△=122﹣4×1×（﹣5）=4×41＞0，∴x===﹣6±，所以x1=﹣6+，x2=﹣6﹣．93. x2+x﹣1=0解：x2+x﹣1=0，b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=．94．3x2﹣4x﹣1=0解：3x2﹣4x﹣1=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴原方程的解是：x1=，x2=，这里a=2，b=﹣2，c=1，∴b2﹣4ac=﹣4×2×1=4，∴x==，∴x1=，x2=，∴原方程的解是x1=，x2=95．3x 2+2（x﹣1）=0，整理得：3x2+2x ﹣2=0，这里a=3，b=2，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=4+24=28，∴x==，则x1=，x2=96．方程整理得：x2﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=8﹣4=4，∴x==±1，则x1=+1，x2=﹣1．97．3x2﹣4x﹣1=03x2﹣4x﹣1=0，这里a=3，b=﹣4，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28＞0，∴x==，则x1=，x 2=98.2x2﹣x+1=0a=2，b=﹣，c=1△=10﹣8=2x=∴x1=，x2=99. ．解：整理得：x2﹣2x﹣1=0，∴b2﹣4ac=﹣4×1×（﹣1）=12，∴x==±，∴x1=+，x2=﹣100．3x2﹣4x﹣1=0．3x2﹣4x﹣1=0，a=3，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴x 1=，x2=101．2x2+5x﹣1=0．∵a=2，b=5，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=25+8=33，∴x===．即x 1=，x2=102．2x2﹣x﹣1=0．∵原方程的二次项系数a=2，一次项系数b=﹣1，常数项c=﹣1，∴x===，∴x1=1，x2=﹣．103．．∵a=2，b=﹣，c=﹣，∴△=（﹣）2﹣4×2×（﹣）=6＞0，x==．104．3x2+5x﹣1=0．∵一元二次方程3x2+5x﹣1=0的二次项系数a=3，一次项系数b=5，常数项c=﹣1，∴x===，∴x 1=，x2=．105．5x2﹣8x+2=0，a=5，b=﹣8，c=2，b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×5×2=24＞0，x==，x1=，x2=．106．3x2+7x+10=1﹣8x，整理得：x 2+5x+3=0，解得：x==，即：x1=，x2=；。
九年级数学上册《解一元二次方程(因式分解法)》练习题
九年级数学上册《解一元二次方程（因式分解法）》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．方程x 2﹣x ＝0的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝12．关于x 的方程x （x ﹣5）＝3（x ﹣5）的根是( )A ．x ＝5B ．x ＝﹣5C ．x 1＝﹣5；x 2＝3D ．x 1＝5；x 2＝33．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A ．12B ．7C ．6D ．54．若m ，n 是方程x 2－x －2 022＝0的两个根，则代数式（m 2－2m －2 022）（－n 2＋2n ＋2 022）的值为（）A ．2 023B ．2 022C ．2 021D ．2 0205．下列关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的命题中，真命题有（ ）∠若0a b c -+=，则240b ac -≥；∠若方程()200++=≠ax bx c a 两根为1和－2，则0a b -=；∠若方程()200++=≠ax bx c a 有一个根是()0c c -≠，则1b ac =+A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠6．若函数y ＝m 22m m x +++4是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或﹣1B ．0或1C ．﹣1D ．17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或158．下列式子运算正确的是（ ）A ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2B ．（a+2）（b ﹣1）=ab ﹣2C ．（a+1）2=a 2+1D ．（x ﹣1）（x ﹣2）=x 2﹣3x+29．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣6 10．下列解方程变形：∠由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；∠由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ∠由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；∠由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11．一元二次方程()()120x x --=可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．12．方程2x 2+1=3x 的解为________．13．已知()()212x kx x a x b ++=++，()()215x kx x c x d ++=++，其中a b c d ,,,均为整数，则k =____________ 14．已知()()2222142x y x y ++-=，则22x y +的值是___________．15．若a ，b 是一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，则242a a b ++的值是_________．三、解答题16．已知关于x 的方程()()2222130k k x k x +-++-=（k 为常数）．(1)该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时k 的值；(2)求1k =时方程的解；(3)求出一个()1k k ≠的值，使这个k 的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（2）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个k 的值即可）17．为解方程（x 2﹣1）2﹣5（x 2﹣1）+4＝0，我们可以将x 2﹣1视为一个整体，然后设x 2﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解此方程得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2﹣1＝1，所以x =当y ＝4时，x 2﹣1＝4，所以x =所以原方程的根为1x =，2x =3x =4x =．以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：（1）（x 2﹣x ）（x 2﹣x ﹣4）＝﹣4；（2）x 4+x 2﹣12＝0．参考答案与解析：1．D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x 2﹣x ＝0，x （x -1）=0，x =0，或x -1=0，解得x 1＝0，x 2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：∠移项，使方程的右边化为零；∠将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；∠令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；∠解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∠x （x ﹣5）﹣3（x ﹣5）＝0，∠（x ﹣5）（x ﹣3）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣3＝0，解得x ＝5或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．B【分析】根据已知条件可以推出△CEF∠∠OME∠∠PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】解：∠在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∠OM∠AB∠PN∠EF，EO∠FP，∠C=∠EOM=∠NPF=90°，∠∠CEF∠∠OME∠∠PFN，∠OE：PN=OM：PF，∠EF=x，MO=3，PN=4，∠OE=x-3，PF=x-4，∠（x-3）：4=3：（x-4），∠（x-3）（x-4）=12，即x2-4x-3x+12=12，∠x=0（不符合题意，舍去）或x=7．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x 的表达式表示出对应边．4．B【详解】解：∠m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，∠m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∠m2-m=2022，n2-n=2022，∠（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m 2-m -2022=0，n 2-n -2022=0，mn =-2022是解此题的关键．5．A【分析】把b =a +c 代入判别式中得到24b ac -=（a -c ）2≥0，则可对∠进行判断；利用根与系数的关系得到2c a=-，根据根的定义可得0a b c ++=，于是可对∠进行判断；由方程的根的定义可得20ac bc c -+=，即可对∠进行判断．【详解】解：a -b +c =0，则b =a +c ，24b ac -=（a +c ）2-4ac =（a -c ）2≥0，所以∠正确；∠方程ax 2+bx +c =0两根为1和-2， ∠2c a=-，则2c a =-，0a b c ++= 20a b a ∴+-=∠0a b -=，所以∠正确；∠方程()200++=≠ax bx c a 有一个根是()0c c -≠，∠20ac bc c -+=0c ≠∠10ac b -+=∠1b ac =+所以∠正确．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．6．C【分析】利用二次函数定义可得m 2+m +2＝2，且m ≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m 2+m +2＝2，且m ≠0，解得：m ＝﹣1，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．7．C【分析】利用因式分解法求出x 的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解【详解】解：∠ x 2﹣9x +18＝0，∠（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论．8．D【分析】A、原式利用平方差公式计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=4a2-b2，错误；B、原式=ab-a+2b-2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2-3x+2，正确．故选D．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．D【分析】根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．【详解】解：∠方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，∠方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，解得：x=﹣2或﹣6，即x1=﹣2，x2=﹣6，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：∠由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；∠由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ∠由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；∠由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是∠，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11． x ﹣1＝0，x ﹣2＝0 11x =，22x =【分析】两个因式的积为0，这两个因式都可以为0，得到两个一次方程，然后求出方程的根．【详解】解：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0∠x ﹣1＝0或x ﹣2＝0∠11x =，22x =．故答案分别是：x ﹣1＝0，x ﹣2＝0；11x =，22x =． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解得到两个因式的积为0，这两个因式分别为0，得到两个一次方程，然后求出方程的根．12．1211,2x x == 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310x x -+=，∠()()2110x x --=，∠210x -=或10x -=， 解得：1211,2x x ==， 故答案为：1211,2x x ==． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．13．8±．【分析】根据等式两边对应相等的关系，可得到ab 和cd 的值，以及a+b 和c+d 的关系，再根据a 、b 、c 、d 是整数，即可得到结果．【详解】解：由题可得()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，()()()2x c x d x c d x cd ++=+++12ab ∴=，15cd =，a b c d k +=+=又a b c d ，，，均为整数，∠2a =，6b =，3c =，5d =或2a =-，6b =-，3c =-，5d =-即8k =±．故答案为：±8．【点睛】本题考查多项式乘多项式，属基础知识．14．7【分析】换元法，令22x y t +=，将原方程化为t （t －1）＝42（t 0≥）， 求解一次方程即可．【详解】令22x y t +=（t 0≥），∠原方程化为t （t －1）＝42，解得t ＝7，或t ＝－6（舍），∠227x y +=，故答案为：7．【点睛】本题考查用换元法求解方程．解题关键是要注意换元之后一定要考虑新未知数的取值范围，换元法的实际应用，是解题关键．15．2018【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到222022a a +=，再根据根与系数的关系得到2a b +=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∠a ，b 是一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，∠2220220a a +-=∠222022a a +=∠a ，b 是一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，∠2a b +=-，∠242a a b ++2222a a a b =+++()222a a a b=+++()202222=+⨯-2018=故答案为：2018．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，还有整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键．16．(1)不一定是，1k=-(2)x1=1，x2=-3；(3)4-或8 3 -【分析】（1）不一定，当2220k k+-=时该方程为一元一次方程，解得k的值即可；（2）把k=1代入方程计算即可；（3）把（2）中解得的x的值代入原方程解得k的值即可．（1）解：不一定是．当2220k k+-=时该方程为一元一次方程，解得：1k=-±答：方程不一定是一元二次方程，当方程不是一元二次方程时k的值为1-（2）解：当k=1代入得：2230x x+-=解得：x1=1，x2=-3；（3）解：x=1代入得k=-4，或x=-3代入得k＝83 -，答：k的值为4-或83 -．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解以及解一元二次方程，掌握定义与解法是解题的关键．17．（1）x 1＝2，x 2＝﹣1；（2）12x x ==【分析】（1）设x 2﹣x ＝a ，原方程可化为a 2﹣4a +4＝0，求出a 的值，再代入x 2﹣x ＝a 求出x 即可；（2）设x 2＝y ，原方程化为y 2+y ﹣12＝0，求出y ，再把y 的值代入x 2＝y 求出x 即可．【详解】解：（1）（x 2﹣x ）（x 2﹣x ﹣4）＝﹣4，设x 2﹣x ＝a ，则原方程可化为a 2﹣4a +4＝0，解此方程得：a 1＝a 2＝2，当a ＝2时，x 2﹣x ＝2，即x 2﹣x ﹣2＝0，因式分解得：（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，所以原方程的解是x 1＝2，x 2＝﹣1；（2）x 4+x 2﹣12＝0，设x 2＝y ，则原方程化为y 2+y ﹣12＝0，因式分解，得（y ﹣3）（y +4）＝0，解得：y 1＝3，y 2＝﹣4，当y ＝3时，x 2＝3，解得：x =当y ＝﹣4时，x 2＝﹣4，无实数根，所以原方程的解是1x 2x =【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程和用因式分解法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．。
专题复习】九年级数学上册 一元二次方程解法练习100题(含答案)
专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题(含答案)1.解方程：$2x^2-8x+3=0$，使用公式法。
2.解方程：$(2x-1)(x+3)=43$。
3.解方程：$4y^2+4y-1=-10-8y$。
4.解方程：$(x-1)(x-3)=8$。
5.解方程：$5x^2-8x+2=0$。
6.解方程：$x(x-3)=10$。
7.解方程：$x^2-2=-2x$。
8.解方程：$3x(7-x)=18-x(3x-15)$。
9.解方程：$4x(3x-2)=6x-4$。
10.解方程：$x^2+12x+27=0$。
11.解方程：$2x^2-4x+1=0$，使用配方法。
12.解方程：$4(x-1)^2=9(x-5)$。
13.解方程：$x^2-6=-2(x+1)$。
14.解方程：$x^2+4x-5=0$。
15.解方程：$2x^2+5x-1=0$。
16.解方程：$3(x-2)^2=x(x-2)$。
17.解方程：$2x^2-3x-2=0$。
18.解方程：$2x^2-7x+1=0$。
19.解方程：$x^2-6x-4=0$，使用配方法。
20.解方程：$x^2-4x-3=0$。
21.解方程：$x^2-5x+2=0$。
22.解方程：$x^2-4x+8=0$。
23.解方程：$3x^2-6x+4=0$。
24.解方程：$(x-2)(x-3)=12$。
25.解方程：$(x-3)(x+7)=-9$。
26.解方程：$3x^2+5(2x+1)=0$，使用公式法。
27.解方程：$x^2-12x-4=0$。
28.解方程：$(x-5)(x-6)=x-5$。
29.解方程：$x^2-8x-10=0$。
30.解方程：$x(x-3)=15-5x$。
31.解方程：$5x(x-3)=(x+1)(x-3)$。
32.解方程：$x^2+8x+15=0$。
33.解方程：$25x^2+10x+1=0$。
34.解方程：$x^2+6x-7=0$，使用配方法。
35.解方程：$x^2+4x-5=0$，使用配方法。
九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大)
九年级一元二次方程解法专项练习(难度较大）一、选择题：1、若关于x的方程2x m－1＋x－m＝0是一元二次方程,则m为（）A．1 B．2 C．3 D．02、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（)A．3，﹣4，﹣2 B．3,﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，03、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为（)A．0 B．1 C．2 D．44、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤15、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣26、下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是( )A．（x＋)2＝ B．（x－）2＝C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝7、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8、关于x的方程（m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29、用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为（）A．(x＋1）2＝6 B．(x－1)2＝6 C．（x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 10、根据下面表格中的对应值：x 3。
23 3.24 3.25 3。
26ax2＋bx＋c －0。
06 －0.02 0.03 0.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a,b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3。
23＜x＜3.24 C．3。
24＜x＜3。
25 D．3.25＜x＜3。
26 11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为 ( ） A．14 B．10 C．10或14 D．以上都不对12、关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题：13、一元二次方程的一般形式是，其中一次项系数是．14、关于x的方程（m﹣2）x|m｜+3x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为．15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．16、若关于x的一元二次方程（m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m的值等于_______．17、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．18、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根,则2m2－4m＝______．19、若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1）x＋m－1的图像不经过第象限20、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、计算题：21、3x2＋x－5＝0；(公式法) 22、x2＋2x－399＝0。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。
2020年九年级数学上册 一元二次方程(四种解法)计算题专练(含答案)
2020年九年级数学上册一元二次方程(四种解法)计算题专练根据要求，用适当的方法解下列方程：1.解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.2.解方程：7x(5x+2)=6(5x+2).(因式分解法)3.解方程：y2＋3y＋1=0；4.解方程：2x2﹣4x+1=0．5.解方程：4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法)6.解方程：x2+6x﹣1=0(用配方法)7.解方程：5(3x-2)2=4x(2-3x)．8.解方程：4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）9.解方程：4x(2x+1)=3(2x+1).(因式分解法)10.解方程：﹣3x2+4x+1=0.(用配方法)11.解方程：x2+2x﹣35=0（配方法）12.解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).(因式分解法)13.解方程：x2-5x+1=0（用配方法）14.解方程:2(t-1)2＋t=1； 15.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：16.解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1． 17.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．18.解方程:x2-2x=2x＋1； 19.解方程:3(2x＋1)2=27.20.解方程：25x2+10x+1=0 21.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 22.解方程:x2-x-6=0 23.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)24.解方程：﹣3x2+4x+1=0(用配方法)25.解方程：x2+6x﹣7=0.(用配方法)26.解方程:x2＋3x＋2=0； 27.解方程：x2﹣5x﹣36=0.(因式分解法) 28.解方程：3x(x-1)=2(x-1).(因式分解法) 29.解方程:x2+x﹣2=0．30.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法)参考答案1.答案为：x1=-1，x2=-2.2.解x1=﹣，x2=；3.答案为：y1=，y2=.4.解：x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．5.答案为：，；6.答案为：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；7.答案为：x1=，x2=.8.∴x1=﹣，x2=﹣8；9.x=﹣或x=；10.答案为：x1=，x2=.11.答案为：x=15，x2=﹣7；12.x1=2，x2=；13.答案为：，.14.答案为：t1=1，t2=.15.答案为：x1=2,x2=3.16.x1=1+，x2=1﹣．17.答案为：x1=5，x2=﹣1．18.答案为：x1=2＋，x2=2-.19.x=1或x=－2.20.答案为：x1=x2=-0.2.21.答案为：∴x1=，x2=．22.23.x1=1，x2=1.5．24.答案为：x1=，x2=；25.答案为：x1=﹣7或x2=1.26.答案为：x1=-1，x2=2.27. x1=9，x2=﹣4；29.x1=1，x2=﹣2．30.答案为：x1=，x2=．。
【专题复习】九年级数学上册 一元二次方程解法练习100题(含答案)
【专题复习】九年级数学上册一元二次方程解法练习100题1.解方程：2x2﹣8x+3=0(用公式法)． 2.解方程：(2x-1)(x＋3)=43.解方程：4y2＋4y-1=-10-8y.4.解方程：x(x-3)=105.解方程：(x-1)(x-3)=86.解方程：x2-2=-2 x7.解方程：4x(3x-2)=6x-4. 8.解方程：3x(7-x)=18-x(3x-15)；9.解方程：5x2-8x+2=0. 10.解方程：x2+12x+27=0．11.解方程：2x2-4x+1=0(用配方法) 12.解方程：4(x-1)2=9(x-5)2 13.解方程：x2﹣6=﹣2(x+1) 14.解方程：x2+4x﹣5=0．15.解方程：2x2+5x﹣1=0．16.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：17.解方程：2x2-3x-2=0 18.解方程：2x2-7x+1=019.解方程：x2﹣6x﹣4=0(用配方法) 20.解方程：x2-4x-3=021.解方程：x²-5x+2=0 22.解方程：x2﹣4x+8=0；23.解方程：3x2-6x+4=0 24.解方程：(x-2)(x-3)=1225.解方程：(x﹣3)(x+7)=﹣9 26.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 27.解方程：x2﹣12x﹣4=0；28.解方程：(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5．29.解方程：x2﹣8x﹣10=0；30.解方程：x(x﹣3)=15﹣5x；31.解方程：5x(x﹣3)=(x+1)(x﹣3) 32.解方程：x2+8x+15=033.解方程：25x2+10x+1=0 34.解方程：x2﹣7=﹣6x．(配方法)35.解方程：x2+4x﹣5=0(配方法) 36.解方程：4(x+3)2﹣(x﹣2)2=0(因式分解法)37.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法) 38.解方程：2x2-4x-1=0.39.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．40.解方程:(x+1)(x﹣2)=2x(x﹣2) 41.解方程:4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法) 42.解方程:2x2﹣x﹣3=0．43.解方程:(x+3)(x-1)=12 44.解方程:x2+3=3(x+1)45.解方程:x2-2x-24=0. 46.解方程:4x2-7x＋2=0.47.解方程:x2-2x=2x＋1；48.解方程:2(t-1)2＋t=1；49.解方程:(3x-1)2-4(2x＋3)2=0. 50.解方程:x2-6x-4=0；51.解方程:x(x﹣3)=4x+6．52.解方程:y2＋3y＋1=0；53.解方程:3y2＋4y-4=0 54.解方程:(x-3)2-2x(x-3)=055.解方程:x2﹣2x=4 56.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1) 57.解方程:3x2﹣6x+1=0(用配方法) 58.解方程:3(x-5)2=2(5-x) 59.解方程:3x2+5(2x+1)=0 60.解方程:x2+6x=9．61.解方程：x2﹣2x=x﹣2．62.解方程：(2x﹣1)2=(3﹣x)2 63.解方程:2x2-10x=3. 64.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．65.解方程:3x2＋2x-5=0；66.解方程:(1-2x)2=x2-6x＋9.67.解方程:5(3x-2)2=4x(2-3x)．68.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.69.解方程:2x2＋3=7x; 70.解方程:(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.71.解方程:x2﹣2x﹣3=0．72.解方程:x﹣3=4(x﹣3)273.解方程:(x＋1)(x-1)=2x；74.解方程:3x2-7x＋4=0.75.解方程：(x+2)2﹣10(x+2)=0．76.解方程:x2＋3x＋2=0；77.解方程:(x-1)2-2(x2-1)=0 78.解方程:x2-4x＋2=0;79.解方程:x2﹣5x+1=0；80.解方程：x2﹣2x=4．81.解方程:x2+3x-2=0. 82.解方程:x2-5x+1=0（用配方法）83.解方程:x2+5x﹣6=0（因式分解法） 84.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）85.解方程:x2﹣4x+1=0（配方法） 86.解方程:(x﹣5)2=16 （直接开平方法）87.解方程:(x﹣1)(x+2)=6． 88.解方程:2x2+3x+1=089.解方程：（3x+1）2=9x+3． 90.解方程：5x2﹣3x=x+191.解方程：(x﹣4)2=(5﹣2x)2． 92. 解方程:(2x+1)2+15=8(2x+1)93.解方程：x2+x﹣1=0． 94.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．95.解方程:x2-2x-3=0 96.解方程:3x2－7x＋4=0.97.解方程:(x+3)(x-1)=12 98.解方程:x2-x-6=099.解方程:2x2﹣4x=1（用配方法） 100.解方程:(x+8)(x+1)=-12参考答案1.答案为：x=，x2=．12.答案为：x=1,x2=-3.5.13.答案为：y=y2=-1.5.14.答案为：x=5,x2=-2.15.答案为：x=5,x2=-1.16.答案为：∴，7.答案为：x=1/2,x2=-2/3.18.答案为：x=39.答案为：10.答案为：x=-3,x2=-9.111.答案为：12.答案为：x=13,x2=-3.4.113.答案为：x=﹣1+，x2=﹣1﹣．114.答案为：x=1，x2=﹣5．115.答案为：x=．16.答案为：x=2,x2=3.117.答案为：x=-0.5,x2=-2.118.答案为：；19.答案为：x=-3+,x2=-3-120.答案为：x=2721.答案为：略；22.答案为：x=x2=2；123.方程无实根；24.答案为：x=-1,x2=6. ；125.答案为：x=﹣6，x2=2；126.答案为：∴x1=，x2=．27.答案为：x=6+2，x2=6﹣2；128.答案为：x=5，x2=7．129.答案为：x=4+，x2=4﹣；130.答案为：x=3，x2=﹣5131.答案为：x=3，x2=0.25．132.答案为：x=-3,x2=-5.133.答案为：x=x2=-0.2.134.答案为：x=1，x2=﹣7．135.答案为：x=﹣5，x2=1；136.答案为：x=﹣4/3，x2=﹣8；137.答案为：x=，x2=．138.答案为：x=＋1，x2=1-139.答案为：x=1/3，x2=9．140.答案为：x=2，x2=1．141.答案为：，；42.答案为：x=1.5，x2=﹣1．143.答案为：44.答案略；45.答案为：x=0，x2=3；146.答案为：x=＋，x2=-.147.答案为：x=2＋，x2=2-.148.答案为：t=1，t2=.149.答案为：x=-，x2=-7.150.答案为：x=3＋，x2=3-.151.答案为：x=，x2=．152.答案为：y=，y2=.153.答案为：54.答案为：x=3,x2=-3;155.答案为：∴x=1﹣，x2=1+；156.答案为：x=1，x2=1.5．157.答案为：x=1+，x2=1﹣；158.答案为：x=5，x2=13/3.159.答案为：60.答案为：x=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．161.答案为：x=2，x2=1．162.答案为：63.答案为：x 1=，x 2=. 64.答案为：x 1=5，x 2=﹣1． 65.答案为：x 1=1，x 2=-. 66.答案为：x 1=，x 2=-2. 67.答案为：x 1=，x 2=.68.答案为：x 1=-1，x 2=-2.69.答案为：x 1=，x 2=3.70.答案为：x 1=-1，x 2=-2.71.答案为：x 1=3，x 2=﹣1．72.答案为：x 1=3，x 2=3.25；73.答案为：x 1=＋，x 2=-74.答案为：x 1=，x 2=1 75.答案为：x 1=﹣2，x 2=8．76.答案为：x 1=-1，x 2=2.77.答案为：x 1=1，x 2=3.78.答案为：x 1=22 ，x 2=2-2. 79.答案为： 80.答案为：x 1=1+，x 2=1﹣．81.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x 1=,x 2=.82.答案为：，.83.x1=﹣6，x2=1．84.答案为：x=﹣4，x2=1；185.；86.x=1，x2=9；187.x=，x2=．188.x1=﹣0.5，x2=﹣1；89.x1=﹣，x2=．90.x=﹣0.2，x2=1；191.x=3，x2=1．192.x=1，x2=2．193.x=，x2=．194.x=，x2=．195.96.解：(3)x＝，x2＝1197.98.99.x=1+，x2=1﹣．1100.1=﹣4，x2=﹣5．。
九年级数学·一元二次方程专项练习(含参考答案)
九年级数学一元二次方程专项练习（含参考答案）练习1用直接开平方法解一元二次方程162=x ；16)3(2=-x ；16)1(2=-x ；06)4(322=--x ；3)23(212=+x ；22)21(9)1(4x x -=+；042=-x ；942=x ；29)1(22=+x ；027)2(32=-+x ；22)1()12(-=+x x ；016)3(32=-+x .【参考答案】4,421-==x x /1,721-==x x /4,621-==x x /1,721==x x 362,36221--=+-=x x /45,8121==x x /2,221-==x x /23,2321-==x x 25,2121-==x x /5,121-==x x /2,021-==x x /3323,332321--=+-=x x0342=+-x x ;862=+x x ;16)8(=+x x ;024102=--x x ;2122=-x x ;04522=--x x ;342-=+x x ;0132=+-y y ;2432=-x x ;242=+x x ;032=+x x ;216121x x -=+.【参考答案】1,321==x x /173,17321--=+-=x x /244,24421--=+=x x 2,1221-==x x /261,26121-=+=x x /35,3521-=+=x x 3,121-=-=x x /253,25321-=+=y y /31032,3103221-=+=x x 62,6221--=+-=x x /3,021-==x x /4121==x x12312=+x ；0662=--x x ；2)4)(2(=+-x x ；03522=--x x ；0162=-+-x x ；0238322=-+y y ；0652=-+x x ；622=-x x ；20)8(=+x x ；16)8(=-x x ；04212=--x x ；01422=--x x .【参考答案】22123,2212321--=+-=x x /153,15321-=+=x x 11111121--=+-=x x /21,321-==x x /361,36121-=+=x x 727221--=+-=y y /6,121-==x x /71,7121-=+=x x 10,221-==x x /244,24421+=-=x x /2,421-==x x /261,26121-=+=x x1.用公式法解下列方程：03232=--x x ；8922-=x x ；0372=+-x x ；042522=+-x x ；0242=--x x ；2)1(3)1(2+=+-y y y .2.已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。
初中数学一元二次方程解法练习题(附答案)
初中数学一元二次方程解法练习题 一、单选题1.方程230x -=的根是（ ）D.3B.2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D.21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3.用配方法解下列方程,其中应在方程的左右两边同时加上4的是( )A.225x x -=B.245x x +=C.225x x +=D.2245x x -=4.若一元二次方程2x m =有解则m 的取值为( )A.正数B.非负数C.一切实数D.零5.用直接降次的方法解方程22(21)x x -=，做法正确的是（ ）A.21x x -=B.21x x -=-C.21x x -=±D.212x x -=±6.用配方法解下列方程时，配方正确的是( )A.方程2650x x --=，可化为2(3)4x -=B.方程2220200y y --=，可化为2(1)2020y -=C.方程2890a a ++=，可化为2(4)25a +=D.方程22670x x --=，可化为2323()24x -= 7.若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是( )A.3B.3-C.3±D.以上都不对8.一元二次方程式2848x x -=可表示成2()48x a b -=+的形式，其中,a b 为整数，求a b +之值为何( )A.20B.12C.12-D.20-9.将代数式245a a +-变形，结果正确的是( )A.2(2)1a +-B.2(2)5a +-C.2(2)4a ++D.2(2)9a +- 二、解答题10.若,,a b c 是ABC △的三边长,且满足2226810500a b c a b c ++---+=.(1)求,,a b c 的值;(2)请判断ABC △的形状.12.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+.若13.一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，参考答案1.答案：C解析：230x -=2.答案：B3.答案：B解析：因为方程245x x +=的二次项系数是1,一次项系数4,所以方程两边同时加上一次项系数一半的平方4.故选B.4.答案：B解析：当0m ≥时,一元二次方程2x m =有解.故选B.5.答案：C解析：一元二次方程22(21)x x -=，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即开方得21x x -=，故选C 6.答案：D解析：A 项原式可化为2(3)14x -=；B 项原式可化为2(1)2021y -=；C 项原式可化为2(4)7a +=；D 项正确.故选D.7.答案：C解析：22669x x m x x ++=++29,3m m ∴==±8.答案：A解析：2848x x -=表示成2()48x a b -=+的形式为2(4)64x -=4,16a b ∴==20a b ∴+=，故选A.9.答案：D解析：22245449(2)9a a a a a +-=++-=+-10.答案：(1)2226810500a b c a b c ++---+=,222(69)(816)(1025)0a a b b c c ∴-++-++-+=.222(3)(4)(5)0a b c ∴-+-+-=.222(3)0,(4)0,(5)0a b c -≥-≥-≥,30,40,50a b c ∴-=-=-=,3,4,5a b c ∴===.(2)222534=+，222c a b ∴=+，ABC ∴△是直角三角形.解析：11.答案：1,4- 解析：232x x -=，223x x ∴-=，则22131x x -+=+，即2(1)4x -=，14m n ∴=-=，12.答案：2解析：根据题意得22(2)31x x --+=-，整理得22440,(2)0x x x ++=+＝，所以122x x ==-.13.答案：64x +=- 解析：2(6)16x +=，64x ∴+=或64x +=-， ∴另一个一元一次方程是64x +=-14.答案：1233x x ==-， 解析：22909x x -=∴=，，解得1233x x ==-，.。
计算 一元二次方程的七大解法(60题)(老师版)
计算1一元二次方程的七大解法专项训练（60题）【北师大版】【解法1直接开平方法解一元二次方程】1．（23-24九年级·广东东莞·阶段练习）解方程：4x2−25=0．【答案】x=±52【分析】本题考查了解一元二次方程，直接用开平方法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】解：4x2−25=0，∴4x2=25，∴x2=254，∴x=±52．2．（23-24九年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程：(1)x2−9=0(2)3x2−54=0．【答案】(1)x1=3,x2=−3(2)x1=32,x2=−32【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键；（1）根据直接开平方法可进行求解方程；（2）根据直接开平方法可进行求解方程【详解】（1）解：移项，得x2=9，根据平方根的意义，得x=±3，即x1=3,x2=−3．（2）解：移项，得3x2=54，两边同除以3，得x2=18，根据平方根的意义，得x=±32，即x1=32,x2=−32．3．（23-24九年级·上海·假期作业）解方程：(1)3x2(2)(x−5)2−36=0(3)12(x−2)2=6(4)y+4y−4−9=0【答案】(1)x1=3,x2=−3(2)x1=11,x2=−1(3)x1=23+2,x2=−23+2(4)y1=5,y2=−5【分析】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程．（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．【详解】（1）解：3x2−27=0，3x2=27，x2=9，∴x1=3,x2=−3；（2）(x−5)2−36=0，(x−5)2=36，x−5=6或x−5=−6，∴x1=11,x2=−1；（3）12(x−2)2=6，(x−2)2=12，x−2=23或x−2=−23，x=23+2或x=−23+2，即：x1=23+2,x2=−23+2；（4）(y+4)(y−4)−9=0，y2−16−9=0，y2=25，y=±5，即y4．（23-24九年级·全国·课后作业）求x的值：4x−12=16．【答案】x=3或x=−1【分析】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，方程两边同时除以4，再利用平方根的定义即可求解；【详解】解：∵4(x−1)2=16∴(x−1)2=4∴x−1=2或x−1=−2，解得x=3或x=−1．5．（23-24九年级·浙江·专题练习）求下列方程中x的值：(1)x2−1009=0；(2)x−12=49．【答案】(1)x1=103,x2=−103(2)x1=8，x2=−6【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）先移项，再开平方即可得到答案；（2）直接开平方即可得到答案．【详解】（1）解：∵x2−1009=0，∴x2=1009，则x1=103,x2=−103；（2）解：∵x−12=49，x−1=7或x−1=−7，解得x1=8，x2=−6．6．（23-24九年级·上海松江·期中）解关于的x方程：ax2=2a≠0【答案】x=±>0【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵ax2=2a≠0，∴x22，∴x>0．7．（23-24九年级·上海青浦·期末）解关于x的方程：m−22x2−4=0m≥2．【答案】当m=2时，原方程无解，当m>2时，x=2m−2或x=−2m−2m=2时，当m>2时，分别求解即【分析】本题考查了解一元二次方程，由题意得出x2=可得出答案．【详解】解：∵m−22x2−4=0，∴m−222=4，∴x2=∵m≥2，∴当m=2时，原方程无解，当m>2时，x=2m−2或x=−2m−2．【解法2配方法解一元二次方程】8．（23-24九年级·上海青浦·期中）用配方法解方程：x2−22x−4=0【答案】x1=2+6，x2=2−6【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成x+m2=n的形式，再利用直接开平方法求解，移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可．【详解】解：移项得，x2−22x=4，配方得，x2−22x+2=4+2，即x−22=6，x−2=±6，x1=2+6，x2=2−6．∴方程的解为x1=2+6，x2=2−6．9．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程：(1)x2+4x=2；(2)x2−3x−74=0；(3)4x2−8x=−3；(4)4x2+4x+10=1−8x【答案】(1)x(2)x1=−12，x2=72(3)x1=12，x2=32(4)x1=x2=−32【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键：（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2+4x=2，x+22=6，x1=−2+6，x2=−2−6；（2）解：x2−3x−74=0，x−=74+94=4，x1=−12，x2=72；（3）解：4x2−8x=−3，2x−22=−3+4=1，x1=12，x2=32；（4）解：4x2+4x+10=1−8x，4x2+12x+9=0，2x+32=0，x1=x2=−32．10．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：(1)x2+4x+4=0；(2)2x2−3x+2=0．【答案】(1)x1=x2=−2(2)原方程无实数根【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键；（1）由题意易得x2+4x=−4，然后进行配方即可求解；（2）由题意易得2x2−3x=−2，则有x2−32x=−1，然后进行配方即可求解【详解】（1）解：移项，得x2+4x=−4，配方，得x2+4x+22=−4+22，即(x+2)2=0，∴x1=x2=−2．（2）解：移项，得2x2−3x=−2．二次项系数化为1，得x2−32x=−1配方，得x2−32x+−=−1+−，即x=−716．因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．11．（23-24九年级·全国·专题练习）用配方法解方程x2−4x−5=0．【答案】x1=5，x2=−1【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可．【详解】解：方程移项得：x2−5，配方得：x2−4x+4=9，即x−22=9，开方得：x−2=3或x−2=−3，解得：x1=5,x2=−1．12．（23-24九年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：2x2+4x+1=0．【答案】x1=x2=【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解．【详解】解：2x2+4x+1=0，原方程化为x2+2x=−12，配方得x2+2x+1=1−12，即(x+1)2=12，开方得x+1x=−∴x1=x2=13．（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程：x2−14x+21=0【答案】x1=7+27，x2=7−27．【分析】移常数项，加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，再开方求解．【详解】解：x2−14x+21=0，移项得x2−14x=−21，配方得x2−14x+49=−21+49，即x−72=28，∴x−7=27，∴x1=7+27，x2=7−27．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的解法是解题的关键．14．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：(1)x2−x−6=0；(2)3y2+1=23y．【答案】(1)x3，x2=−2；(2)y1=y2=【详解】解：（1）移项，得x2x=6．配方，得x2−x+=6+，即x=254．直接开平方，得x−12=52或x−12=−52，解得x1=3，x2=−2．（2）移项，得3y2−23y=0．二次项系数化为1，得y2−+13=0，即y−=0．直接开平方，得y=0，解得y1=y2=15．（23-24九年级·全国·课后作业）用配方法解方程：(1)(2x−1)2(2)5y2+(2y−3)2=14．【答案】(1)x1=1+3,x2=1−3(2)y1=53,y2=−13【分析】（1）根据完全平方公式，化为(x+a)2=b(b≥0)形式，开方化为一次方程求解；（2）根据完全平方公式，化为(x+a)2=b(b≥0)形式，开方化为一次方程求解．【详解】（1）解：(2x−1)2=4x+9，x2−2x−2=0，x2−2x+1=3，(x−1)2=3，∴x−1=3或x−1=−3．∴x1=1+3,x2=1−3．（2）解：5y2+(2y−3)2=14，9y2−12y−5=0，y2−43y+49=59+49，∴(y−23)2=1．∴y−23=1或y−23=−1．∴y1=53,y2=−13．【点睛】本题考查配方法求解一元二次方程，理解完全平方公式是解题的关键．【解法3因式分解法解一元二次方程】16．（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）解方程：(1)x2−7x+10=0．(2)x−32=2x−6【答案】(1)x1=5，x2=2(2)x1=3，x2=5【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式ax2+bx+c(a≠0)形式的式子，分解因式为px+q mx+n的方法．其中p、q、m、n是常数，且pm=a，qn=c，pn+qm=b．通过寻找合适的数对来实现因式分解．（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：因式分解，得x−5x−2=0，则有x−5=0或x−2=0，解得x1=5，x2=2．（2）解：x−32=2x−6x−32=2x−3x−32−2x−3=0则x−3x−5=0，∴x−3=0或x−5=0，解得：x1=3，x2=5．17．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：(1)(x−3)2x+1=x−32．(2)(x+1)(x−2)+2(2−x)=0(3)3x(x−1)=2−2x【答案】(1)x=3或x=−4(2)x=2或x=1(3)x=1或x=−23【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：(x−3)2x+1=x−32，移项得，(x−3)2x+1−x−32=0，因式分解得，x−32x+1−x+3=0，即x−3x+4=0，∴x−3=0或x+4=0，∴x=3或x=−4．（2）解：(x+1)(x−2)+2(2−x)=0，因式分解得，x−2x+1−2=0，即x−2x−1=0，∴x−2=0或x−1=0，∴x=2或x=1．（3）解：3x(x−1)=2−2x，移项得，3x x−1+2x−1=0，因式分解得，x−13x+2=0，∴x−1=0或3x+2=0，∴x=1或x=−23．18．（23-24九年级·山东滨州·期末）解方程：(1)x2−6x+5=0；(2)y+12=2y−12．【答案】(1)x1=5，x2=1(2)y1=0，y2=2【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤．（1）运用因式分解法解该一元二次方程即可；（2）运用因式分解法解该一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2−6x+5=0，∴x−5x−1=0，∴x1=5，x2=1；（2）解：y+12=2y−12，∴y+12−2y−12=0，∴y+1+2y−1y+1−2y+1=0，∴3y2−y=0，∴y1=0，y2=2．19．（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：(1)x2−4x−5=0；(2)3x(x−1)=2(x−1)．【答案】(1)x1=−1,x2=5(2)x1=1,x2=23【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）根据因式分解法解方程即可；（2）整理后根据因式分解法解方程即可；【详解】（1）解：x2−4x−5=0，因式分解得(x+1)(x−5)=0，∴x+1=0或x−5=0，解得x1=−1,x2=5．（2）解：原方程可变形为：3x(x−1)−2(x−1)=0，因式分解得(x−1)(3x−2)=0，∴x−1=0或3x−2=0，解得x1=1,x2=23．20．（23-24九年级·山东泰安·期末）解方程：(1)5x2−2=3x(2)3x+32=x x+3【答案】(1)x1=1，x2=−25(2)x1=−3，x2=−92【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1x−1=0或5x+2=0，然后解一次方程即可；（2）先移项得到3x+32−x x+3=0，再利用因式分解法把方程转化为x+3=0或2x+9=0，然后解一次方程即可．【详解】（1）5x2−2=3x，5x2−3x−2=0，(x−1)(5x+2)=0，x−1=0或5x+2=0，所以x1=1，x2=−25；（2）3x+32=x x+3，3x+32−x x+3=0，(x+3)3(x+3)−x=0，(x+3)(2x+9)=0，x+3=0或2x+9=0，所以x1=−3，x2=−92；1121．（23-24九年级·浙江宁波·期末）解方程：(1)2x2−3x=0；(2)3x2−5x−2=0．【答案】(1)x1=0，x2=32(2)x1=−13，x2=2【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：∵2x2−3x=0，∴x2x−3=0，∴x=0或2x−3=0，解得：x1=0，x2=32；（2）解：∵3x2−5x−2=0，∴3x+1x−2=0，∴3x+1=0或x−2=0，解得：x1=−13，x2=2．22．（23-24九年级·浙江金华·期末）解方程：(1)2x2−x=0；(2)5x2+2x−3=0．【答案】(1)x1=0，x2=12；(2)x1=35，x2=−1．【分析】（1）利用因式分解法解答即可求解；（2）利用因式分解法解答即可求解；本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】（1）解：∵2x2−x=0，∴x2x−1=0，∴x=0或2x−1=0，12∴x1=0，x2=12；（2）解：∵5x2+2x−3=0，∴5x−3x+1=0，∴5x−3=0或x+1=0，∴x1=35，x2=−1．23．（23-24九年级·浙江杭州·期中）解方程：(1)x2−2x=15.(2)x−1x+5=−2x+5；【答案】(1)x=5或x=−3(2)x=−1或x=−5【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答.（1）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.（2）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.【详解】（1）解：x²−2x=15,(x−5)(x+3)=0,即:x−5=0或x+3=0,∴x=5或x=−3；（2）解：(x−1)(x+5)=−2(x+5),(x−1)(x+5)+2(x+5)=0,(x−1+2)(x+5)=0,即:x+1=0或x+5=0,∴x=−1或x=−5．【解法4公式法解一元二次方程】24．（23-24九年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程：(1)x2−x−12=0；(2)2x2+5x−3=0；(3)2x2−7x+7=0；(4)x2−23x−1=0．【答案】(1)x1=4,x2=−31314(2)x 1=12，x 2=−3(3)方程无解(4)x 1=3+2，x 2=3−2【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键．（1）由题意易得a =1,b =−1,c =−12，然后根据公式法可进行求解；（2）由题意易得a =2,b =5,c =−3，然后根据公式法可进行求解；（3）由题意易得a =2,b =−7,c =7，然后根据公式法可进行求解；（4）由题意易得a =1,b =−23,c =−1，然后根据公式法可进行求解．【详解】（1）解：∵x 2−x −12=0∴a =1,b =−1,c =−12，∴△=b1×12=49>0，∴x ===1±72，∴x 1=4，x 2=−3．（2）解：∵2x 2+5x −3=0∴a =2,b =5,c =−3，∴Δ=b2×3=>0，∴x ===−5±74，∴x 1=12，x 2=−3．（3）解：∵2x 2−7x +7=0∴a =2,b =−7,c =7，∴Δ=b 2−4ac =49−4×2×7=−7<0，∴原方程无解．（4）解：∵x 2−23x −1=0，∴a =1，b =−23，c =−1，∴Δ=b 2−232−4×1×−1=16，∴x ==2=3±2，∴x 1=3+2，x 2=3−2．25．（23-24九年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：x 2−x −3=0．15【答案】x 1=x 2=【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法求解一元二次方程是解题的关键．用公式法求解即可．【详解】解：∵a =1，b =−1，c =−3，∴Δ=b 1−4×1×−3=13>0，x =∴x =∴x 1=x 2=26．（23-24九年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：2x 2−6x −3=0．【答案】x 1=2=【分析】此题考查了解一元二次方程，根据公式法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键【详解】解：∵a =2,b =−6,c =−3∴Δ=b62−4×2×−3=60，∴x =∴x 1=2=27．（23-24九年级·安徽滁州·期末）解方程：x(3x −5)=9−7x ．【答案】x 1=x 2=【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握公式法解一元二次方程，是解题的关键．原方程化为3x 2+2x−9=0，得根的判别式Δ=112，得到x =x 1=x 2=【详解】解：方程化为3x 2+2x −9=0，a =3，b =2，c =−9．Δ=b 2−4ac=22−4×3×(−9)=112>0，∴∴x ==即x 1=x 2=28．（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：2x 2−x +2=3x +1．【答案】x 1=x 2=16【分析】本题考查解一元二次方程，先将所给一元二次方程化成一般形式，再利用公式法求解．【详解】解：2x 2−x +2=3x +1，2x 2−4x +1=0，a =2，b =−4，c =1，Δ=b 2−4ac =−42−4×2×1=8>0．方程有两个不等的实数根，x =−b ±b 2−4ac 2a =4±224=2±22，即x 1=x 2=29．（23-24九年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程：(1)x 2−x −12=0；(2)2x 2+5x −3=0；(3)2x 2−7x +7=0．【答案】(1)x 1=4,x 2=−3(2)x 1=12，x 2=−3(3)方程无解（1）由题意易得a =1,b =−1,c =−12，然后根据公式法可进行求解；（2）由题意易得a =2,b =5,c =−3，然后根据公式法可进行求解；（3）由题意易得a =2,b =−7,c =7，然后根据公式法可进行求解．【详解】（1）解：x 2−x −12=0∴a =1,b =−1,c =−12，∴Δ=b 1×12=49>0，∴x ===1±72，∴x 1=4，x 2=−3；（2）解：2x 2+5x −3=0∴a =2,b =5,c =−3，∴Δ=b 2×3=49>0，∴x ===−5±74，∴x 1=12，x 2=−3；17（3）解：2x 2−7x +7=0∴a =2,b =−7,c =7，∴Δ=b 2−4ac =49−4×2×7=−7<0，∴原方程无解．30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：2x 2+4x −11=0．【答案】x 1=−1−2=−1+【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：2x 2+4x −11=0∴a =2,b =4,c =−11，Δ=b 2−4ac =16+88=104∴x =解得：x1=−12=−1+31．（23-24九年级·吉林长春·期中）解方程：x 2−23x −1=0．【答案】x 1=3+2，x 2=3−2【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的解法是解题关键．本题直接利用公式法求解即可．【详解】解：一元二次方程x 2−23x −1=0中，a =1，b =−23，c =−1，∴Δ=b 2−232−4×1−1=16，∴x ==2=3±2，∴x 1=3+2，x 2=3−2．32．（23-24九年级·山东威海·期中）用公式法解方程：x −23x −5=1．【答案】x 1=x 2=【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：方程化为3x2−11x +9=0．∴a =3,b =−11,c =9，Δ=b3×9=13∴x =解得：x 1=x 2=33．（23-24九年级·山东淄博·期中）公式法解方程：3x 2−9x +2=0．【答案】x 1=2=18【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先求出Δ=b 2−4ac =57，则x =【详解】解：∵3x 2−9x +2=0，∴a =3，b =−9，c =2，∴Δ=81−24=57，∴x =解得x 1=x 2=【解法5换元法解一元二次方程】34．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：x 2+1x 2−2x +−1=0【答案】x 1=x 2=【分析】本题主要考查了解一元二次方程、解分式方程、完全平方公式等知识点，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为x +−2x +−3=0，设x +1x =m ，则m 2−2m −3=0，通过解一元二次方程可得m 的值，即可求出x +1可能的值，然后再分别得出分式方程求解即可．【详解】解：∵x 2+122x +−1=0∴x 2+1x 2+2−2x +−3=0，即：x +−2x +−3=0，设x +1x =m ，则m 2−2m −3=0，因式分解得：m −3m +1=0，∴m −3=0或m +1=0，解得：m =3或m =−1，当m=3时，则x +1x =3，整理得：x +∴x ==解得：x 1=x 2=经检验，x 1=x 2=x +1x =3的解3；当m =−1时，则x +1x =−1，整理得：x 2+x +1=0，Δ=b2−4ac=1−4=−3<0，∴x+1x=−1综上，该方程的解为：x1=x2=35．（23-24九年级·安徽·专题练习）y−32+3y−3+2=0．【答案】y=2或y=1【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，将y−3看作一个整体，设y−3=t，利用因式分解法求得t的值，进而即可求得y．【详解】解：设y−3=t，则原方程即t2+3t+2=0，∴t+1t+2=0，∴t+1=0或t+2=0，解得t=−1或t=−2，∴y−3=−1或y−3=−2，解得，y=2或y=1．36．（23-24九年级·广东汕头·期末）若实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2−2)=3，求x2+y2的值．【答案】x2+y2=3．【分析】本题主要考查用换元法解一元二次方程，解答本题的关键在于，掌握整体代换思想方法的应用，将x2+y2看成一个整体t，转换成一个关于t的一元二次方程求解即可．【详解】解：令x2+y2=t，则，原方程变为，t t−2=3，即，t2−2t−3=0，t−3t+1=0解得：t1=3，t2=−1；又∵x2+y2≥0，∴x2+y2=3．37．（23-24九年级·北京朝阳·期中）解方程：x2−2x−6x2−2x=1．【答案】x1=3,x2=−1【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．可根据方程特点设y=x2−2x，则原方程可化为y2−y−6=0，解一元二次方程求y，再求x．【详解】设y=x2−2x，则原方程化为y−6y=119∴y2−y−6=0，即y−3y+2=0，解得y1=−2，y2=3．当y1=−2时，x2−2x=−2，该方程无解，当y2=3时，x2−2x=3．解得x1=3，x2=−1，检验：当x1=3时，原方程左边=9−6−69−6=3−2=1=右边，当x2=−1时，原方程左边=1+2−61+2=3−2=1=右边，∴x1=3，x2=−1都是原方程的根，∴原方程的根是x1=3，x2=−1．38．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）解方程：2x−52−22x−5−3=0．【答案】x1=4，x2=2【分析】根据“整体换元法”设2x−5=y，则原方程可化为：y2−2y−3=0，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解．【详解】解：设2x−5=y，则原方程可化为：y2−2y−3=0，解得：y1=3，y2=−1，当y=3时，即2x−5=3，解得x=4，当y=−1时，即2x−5=−1，解得x=2，∴原方程的解为x1=4，x2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，利用整体换元法解方程是解此题的关键．39．（23-24九年级·上海浦东新·阶段练习）已知x2+22−8x2+1−1=0，求x2+2的值．【答案】x2+2的值为7或1【分析】设x2+2=y，则x2+1=y−1，对原方程进行变形，求出y的值，即为x2+2的值．【详解】解：设x2+2=y，则x2+1=y−1，∴y2−8y−1−1=0，∴y2−8y+7=0，∴y−7y−1=0，20∴y−7=0或y−1=0，∴y=7或1，∴x2+2的值为7或1．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，因式分解法，把x2+2看作整体，直接求出x2+2的值是解题的关键．40．（23-24九年级·全国·课后作业）解方程x2−52−16=0．【答案】x1=3，x2=−3，x3=1，x4=−1【分析】设y=x2−5，求出y后，可得关于x的方程，再解方程即可．【详解】设y=x2−5，原方程化为y2−16=0，解得y1=4，y2=−4，当y1=4时，x2−5=4，x2=9，则x1=3，x2=−3；当y2=−4时，x2−5=−4，x2=1，则x3=1，x4=−1，所以原方程的解为x1=3，x2=−3，x3=1，x4=−1．【点睛】本题考查了换元法和直接开平方法解方程，掌握求解的方法是关键．41．（23-24九年级·全国·单元测试）已知a2+b2a2+b2+2−15=0，求a2+b2的值．【答案】3【分析】先用换元法令a2+b2=>0)，再解关于x的一元二次方程即可．【详解】解：令a2+b2=x(x>0)，则原等式可化为：x(x+2)−15=0，解得：x1=3,x2=−5，∵x>0，∴x=3，即a2+b2=3．a2+b2的值为3．【点睛】本题考查了换元法、一元二次方程的解法，注意a2+b2为非负数是本题的关键．42．（23-24九年级·全国·专题练习）解下列方程：(1)2(x2﹣7x)2﹣21(x2﹣7x)+10＝0；(2)2x2+3x2﹣42x+3x0．【答案】(1)x1x2x3x4(2)x1＝﹣2.5，x2＝1，x3＝﹣0.5，x4＝﹣1【分析】（1）利用换元法，先设x2﹣7x＝a，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解；（2）利用换元法，先设2x2+3x＝a，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解【详解】（1）解：2x2−7x2−21x2﹣7x+10＝0设x2−7x=a，则2a2−21a+10=02a−1a−10=0∴2a−1=0或a−10=0，解得，a1=0.5，a2=10，∴x2−7x=0.5或x2−7x=10，∴2x2−=0−，解得，x1x22x3x4（2）解：2x2+3x2﹣42x2+3x﹣5=0设2x2+3x＝a，则a2−4a−5＝0a−5a+1＝0，∴a−5=0或a+1=0，解得，a1=5，a2=﹣1，∴2x2+3x＝5或2x2+3x＝﹣1，∴2x2+3x−5=0或2x2+3x+1=0，解得，x1=−2.5，x2=1，x3=−0.5，x4=−1【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．【解法6适当方法解一元二次方程】43．（23-24九年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程(1)x−32=25；(2)x2−x−1=0；(3)x2−6x+8=0；(4)x2−x2−5x2−x+6=0【答案】(1)x1=8，x2=−2(2)x1=x2=(3)x1=4，x2=2(4)x1=−1，x2=2，x3=x4=【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用换元法解方程即可；【详解】（1）解：x−32=25x−3=5或x−3=−5，解得：x1=8，x2=−2；（2）解：x2−x−1=0a=1，b=−1，c=−1，b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==解得：x1=x2=（3）x2−6x+8=0x2−6x=−8x2−6x+9=−8+9(x−3)2=1x−3=1或x−3=−1，解得：x1=4，x2=2；（4）x2−x2−5x2−x+6=0解：设y=x2−x，则原方程为：y2−5y+6=0，(y−2)(y−3)=0,解得y1=2，y2=3，当y=2时，x2−x=2，解得：x12=2当y=3时，x2−x=3，解得：x3=x4=∴x1=−1，x2=2，x3=x4=【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．44．（23-24九年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程：(1)x2−5x+1=0；(2)x2x+1=2x+1．【答案】(1)x1=x2=(2)x1=1，x2=−12【分析】本题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：x2−5x+1=0，Δ=−521，∴x=解得，x1=x2=（2）解：x2x+1=2x+1，x−12x+1=0，∴x−1=0，2x+1=0，解得，x1=1，x2=−12．45．（23-24九年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程(1)3x(x−1)=2(x−1)(2)x2+10x+16=0(3)x2−2x−14=0(4)x2+25x+10=0【答案】(1)x1=1，x2=23(2)x12=−(3)x1=x2=(4)无解【分析】（1）先移项，再运用因式分解法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可；（3）用公式法求解；（4）计算Δ=b2-4ac=252−4×1×10=−20<0，由根的判别式判断方程无解．【详解】（1）解：3x(x−1)=2(x−1)3x(x-1)-2(x-1)(x-1)(3x-2)=0x-1=0或3x-2=0，∴x1=1，x2=23；（2）解：x2+10x+16=0(x+8)(x+2)=0x+8=0或x+2=0，∴x1=−2，x2=−8；（3）解：x2−2x−14=0a=1，b=−2，c=-14，∴Δ=b2-4ac=−221×=3，∴=∴x1=x2=（4）解：x2+25x+10=0a=1，b=25，c=10，∴Δ=b2-4ac=252−4×1×10=−20<0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当解法是解题的关键．46．（23-24九年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程（1）3（x+2）2＝x（2+x）；（2）2x2+3x﹣2＝0．【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）x1＝-2，x2＝【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】解：（1）∵3（x+2）2＝x（2+x），∴3（x+2）2﹣x（2+x）＝0，∴（x+2）（3x+6﹣x）＝0，∴x+2＝0或2x+6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）∵2x2+3x﹣2＝0，∴（x+2）（2x-1）＝0，∴x+2＝0或2x-1＝0，∴x1＝-2，x2＝12．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法解方程．47．（23-24九年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝0【答案】（1）x1＝2，x2＝35；（2）x【分析】(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【详解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝35；（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．48．（23-24九年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程：(1)2x2+5x−7=0；(2)2x2(3)3x(x−1)=2x−2【答案】(1)x=1，x27(2)x1=1+x2=1(3)x1=1，x2=23【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程运用公式法求解即可；（2）方程运用配方法求解即可；（3）方程运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2x2+5x−7=0这里a=2,b=5,c=−7，Δ=52×−7=81>0，∴x==−5±94，∴x1=1，x2=−72；（2）解：2x2−4x+1=0，x2−2x+12=0，x2−2x=−12，x2−2x+1=12，x−121，x−1∴x1=1+x2=1−（3）解：3x(x−1)=2x−2，3x x−1−2x−1=0，x−13x−2=0x−1=0,3x−2=0，∴x1=1，x2=2349．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程(1)x+52=6x+5；(2)x2−8x=5−4x．【答案】(1)x1=−5,x2=1(2)x1=5,x2=−1【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法∶因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x+5=0或x+5−6=0，然后解两个一次方程即可；（2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x−5=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．【详解】（1）解：(x+5)2=6(x+5)移项得：(x+5)2−6(x+5)=0因式分解得：(x+5)(x+5−6)=0，x+5=0或x+5−6=0，所以x1=−5,x2=1；（2）方程化为一般式为x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x−5=0或x+1=0，所以x1=5,x2=−1．50．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程．(1)x2−4=0；(2)3x2−6x−4=0．【答案】(1)x=2(2)x1=2=【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．（1）利用解一元二次方程——直接开平方法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程——公式法进行计算，即可解答．【详解】（1）解：∵x2−4=0，∴x2∴x=±2，∴x1=2,x2=−2；（2）解：3x2−6x−4=0，∵a=3，b=−6，c=−4，Δ=b−624×3×−4=84>0，∴x=∴x1=2=51．（23-24九年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程(1)x−12=36(2)x2+8x+7=0(3)x2+5=25x(4)x−42=5−2x2【答案】（1）x1=7,x2=−5；（2）x1=−7,x2=−1；（3）x1=x2=5；（4）x1=3,x2=1【详解】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法直接求解即可.试题解析：（1）x−12=36x-1=±6x1=7,x2=−5；（2）x2+8x+7=0（x+7）（x+1）=0x1=−7,x2=−1；（3）x2+5=25x移项得x2−25x+5=0(x−5)2=0x1=x2=5；（4）x−42=5−2x2移项得x−42−5−2x2=0（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0解得x1=3,x2=1【解法7指定方法解一元二次方程】52．（23-24九年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．(1)x2−36=0(直接开平方法)(2)x2(3)2x2−5x+1=0(公式法)(4)x+12+8x+1+16=0(因式分解法)【答案】(1)x1=6，x2=−6(2)x1=6，x6(3)x1=2=(4)x1=x2=−5【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得；（3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可；（4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得．【详解】（1）x2−36=0，x2=36，x=±6，∴x1=6，x2=−6；（2）x2−4x=2，x2−4x+4=2+4，x−22=6，x−2=±6，∴x1=2+6，x2=2−6；（3）2x2−5x+1=0，a=2，b=−5，c=1，b2−−520，∴x==即x1=2=（4）x+12+8x+1+16=0，x+1+42=0，x+52=0，∴x1253．（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程：(1)2x−12=9（用直接开平方法）(2)2x2−9x+8=0（用配方法）(3)x2−2x−4=0（用求根公式法）(4)7x5x+2=65x+2（用因式分解法）【答案】(1)x=1(2)x1=,x2=(3)x1=1+5,x2=1−5(4)x1=−25,x2=67【分析】（1）开平方得到2x−1=±3，即可求出方程的解；（2）把原方程配方成x=1716，再利用开平方法解方程即可；（3）写出a=1，b=−2，c=−4，求出Δ=−22+16=20，代入x=（4）移项后因式分解得到5x+27x−6=0，则5x+2=0或7x−6=0，即可得到方程的解．【详解】（1）解：2x−12=9开平方得，2x−1=±3，∴2x−1=3或2x−1=−3，解得x1=2,x2=−1；（2）2x2−9x+8=0解：原方程整理得2x2−9x=−8．二次项系数化1，得：x2−92x=−配方，得：x2−92x+4+，即x=1716，两边开平方，得x−9∴x1=2=（3）x2−2x−4=0∵a=1，b=−2，c=−4，∴Δ=−2∴x===1±5，∴x1=1+5,x2=1−5；（4）7x5x+2=65x+2移项得，7x5x+2−65x+2=0，因式分解得，5x+27x−6=0，∴5x+2=0或7x−6=0，解得x1=−25,x2=67【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．54．（23-24九年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程：(1)3x2−4x+1=0（配方法）；(2)2x2−22x+1=0（公式法）；(3)3x x−2=2x−4．【答案】(1)x1，x2=13；(2)x1=x2=(3)x1=2，x2=23【分析】（1（2）利用公式法解方程即可；（3）利用分解因式法解方程即可．【详解】（1）解：3x2−4x+1=0，方程变形得：x2−43x=−13，配方得：x2−43x+49=−13+49，即x=19，开方得：x−23=±13，解得：x1=1，x2=13；（2）解：2x2−22x+1=0，a=2，b=−22，c=1，∵Δ2−222×2×1=0，∴x==解得：x（3）解：3x x−2=2x−4整理得：3x x−2−2x−2=0，分解因式得：x−23x−2=0，∴x−2=0或3x−2=0，解得：x1=2，x2=23．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．55．（23-24九年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程：(1)x2−x−34=0（配方法）；(2)(x−3)2=2(x−3)（因式分解法）；(3)x2−4x−1=0（公式法）．【答案】(1)x1=32，x2=−12(2)x1=3，x2=5(3)x1=2+5，x2=2−5【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可．【详解】（1）原方程可化为x2−x=34，等式两边加14，得x2−x+14=1，由完全平方公式得，(x−12)2=1，∴x−12=1或x−12=−1，所以原方程的解为x1=32，x2=−12．（2）移项得，(x−3)2−2(x−3)=0，提取公因式，得(x−3)(x−3−2)=0，则x−3=0或x−3−2=0，解得x1=3，x2=5．（3）x2−4x−1=0，∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−1)=20＞0，由求根公式得x==2±5，所以原方程的解为x1=2+5，x2=2−5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法和公式法求根是解题的关键．56．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程：(1)x2−4x−2=0(配方法)；(2)2y2−3y−1=0(公式法)(3)3x(x−1)=2−2x(适当方法)；(4)2x2−x−1=0(配方法)【答案】(1)x=26，x2=2−6；(2)y1=y1=(3)x1=1，x2=−23；(4)x1=1,x2=−12【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上4，左边是完全平方式，右边等于6，可以解答；（2Δ的值，最后套用求根公式解得；（3）根据因式分解法解一元二次方程；（4）根据配方法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：x2−4x−2=0，移项得，x2−4x=2，配方，得x2−4x+4=2+4，即x−22=6，所以x−2=±6，解得x1=2+6，x2=2−6.（2）2y2−3y−1=0，a=2，b=−3，c=−1，Δ=−32−4×2×−1=17，y=所以y1=y2=（3）解：∵3x(x−1)=2−2x，∴3x(x−1)+2(x−1)=0，则(x−1)(3x+2)=0，∴x−1=0或3x+2=0，解得x1=1，x2=−23．（4）∵2x2−x−1=0，∴x2−12x=12，则x2−12x+116=12+116，即x=916∴x−14=±34，即x1=1,x2=−12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．57．（23-24九年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程：（1）x(x−23)+3=0．（自选方法）（2）3x2−6x−2=0．（配方法）（3）x2−9=2x+6（因式分解法）【答案】（1）x1=x2=3；（2）x1=1+x2=13）x1=−3,x2=5．【分析】（1）原方程整理成一元二次方程的一般形式，用因式分解法即可；（2）先把二次项系数化为1，即两边都除以3，然后配方即可；（3）方程两边分别分解因式，再把左边移项后，提取公因式即可．【详解】（1）原方程整理得：x2−23x+3=0即(x−3)2=0∴x1=x2=3（2）方程两边同除以3，得：x2−2x−23=0配方，得：(x−1)2=53根据平方根的定义，得：x−1=x−1解得：x1=1+x2=1（3）两边分解因式得：(x+3)(x-3)=2(x+3)即：(x+3)(x-3)－2(x+3)＝0提取公因式得：(x+3)(x-5)=0∴x+3=0或x-5=0∴x1=−3,x2=5【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法较多，有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等方法，要根据方程的特点灵活选取适当的方法，提高解方程的速度．58．（23-24九年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程：（1）x2+4x−2=0（配方法）；（2）(x−2)2=3(x−2)（因式分解法）；（3）2x2−4x−1=0（公式法）．【答案】（1）x1=−2+6, x2=−2−6；（2）x1=2, x2=5；（3）x1=1+2=1−【分析】（1）等式两边同时加6，利用完全平方公式进行配方即可求解；（2）先移项，再提取公因式x−2，即可求解；（3）利用公式法x=【详解】（1）等式两边加6，得x2+4x+4=6由完全平方公式得，(x+2)2=6∴x+2=6或x+2=−6所以原方程的解为x1=−2+6, x=−2−6；（2）移项得，(x−2)2−3(x−2)=0提取公因式，得(x−2)(x−5)=0解得x1=2, x2=5所以原方程的解为x1=2, x2=5；（3）Δ=42+4=24>0由求根公式得x=即x=1±所以原方程的解为x1=1+2=1−【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．59．（23-24九年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程：（1）4x2+x−3=0（公式法）（2）x2−6x−16=0（配方法）（3）(x+1)(x+2)=2x+4（因式分解法）【答案】（1）x1=34，x2=−1；（2）x1=8，x2=−2；（3）x1=−2，x2=1【分析】（1）由公式法进行解一元二次方程，即可得到答案；（2）由配方法进行解一元二次方程，即可得到答案；（3）由因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）4x2+x−3=0，∴Δ=1−4×4×(−3)=49>0，∴x=−1±78，∴x1=34，x2=−1．（2）方程变形得：x2−6x=16，配方得：x2−6x+9=25，即(x−3)2=25，开方得：x−3=±5，解得：x1=8，x2=−2；（3）(x+1)(x+2)=2x+4(x+1)(x+2)−2(x+2)=0(x+2)(x−1)=0解得：x1=−2，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题．60．（23-24九年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）【答案】（1）x1=6，x2=-6；（2）x1=2+6，x2=2-6；（3）x1=2=4）x1=x2=-5．【分析】（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得；（3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可；（4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得．【详解】（1）x2﹣36＝0，x2=36，x=±6，∴x1=6，x2=-6；（2）x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x-2）2=6，x-2=±6，∴x1=2+6，x2=2-6；（3）2x2﹣5x+1＝0，a=2，b=-5，c=1，b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17>0，∴x==x1=2=（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0，[（x+1）+4]2=0，（x+5）2=0，∴x1=x2=-5．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
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一元二次方程解法巩固复习
1.公式法解下列方程
x x 3232=+ 012=-+x x 02342
=+-x x
23x =25x + 1)53)(2(=--x x 0223422=-+x x
2. 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
0=8-2x ＋(1)x 2 4-4x =(2)x 2 -3=3x -(3)x 2
0=12－x +x ）4（2 11+2x =8+4x +x ）5（ 2
3.已知关于x 的方程()()0212
2=-+++m x m x 有两个相等的实数根。
① 求m 的值；② 求出这时方程的根。
4.若关于ｘ的一元二次方程042=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数ｍ的取值范围是
5. 若关于x 的一元二次方程()01412=++-x x k 有实数根，则k 的取值范围是
6. 用因式分解法解下列方程：
(x-2)·(x -3)=0 0=11x －4x 2 02)2(=-+-x x x 4
3241252
2
+
-=--x x x x
7.解一元二次方程时，要根据方程的特点，灵活选用适当的方法求解.
222)5(2
3)32)(3)(4(6
6)3(0
32)2(9)2)(1(2222=+-+=+-=-=--=-y y x x x x x x x x
8.无论p 取何值，方程0=p -2)-3)(x -(x 2总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.。